惯性导航系统原理_三轴陀螺稳定平台(4)

2010.05.21

第五章三轴陀螺稳定平台

lllll

5.5三轴平台的动力学方程和系统的传递函数阵自学5.6 采用积分陀螺时三轴平台系统的输出耦合分析5.7

三轴平台误差分析

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5.1三轴平台简介

为何需要在运载体内部建立起导航坐标系？

建立导航坐标系有哪些途径？

捷联式惯直接固联在

数学平台陀螺和加运载体上导系统

导航坐标系敏感轴速度计

平台式惯在用三个物理平台始终与要求导系统环架支承的导航坐标

起来的平系重合台台体上几何稳定和

空间积分平台的两种工作状态？

三轴平台在工作过程中出现了哪些特殊问题？

如平台驱动信号的合理分配，基座角运动的耦合和隔离，陀螺输出轴的交叉耦合，三轴平台系统的交叉耦合等。

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载体一起变化指向不定

5.1三轴平台简介

组成

信息分配和放大

俯仰正割分解器

Azimuth Coordinate Resolution

Secant Resolution

方位坐标分解器

其中控制横滚通道的信号还需经SR作俯仰角补偿处理。在各环架轴安装有角度传感器，如自整角机发送器或线性旋转变压器，从方位环、俯仰环和横滚环上拾取的环架角分别为飞机的航向角、俯仰角和横滚角。

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a为方位环Gz

f为俯仰环

MfMa

为横滚环

力矩马达

Gx、Gy、Gz为单自由度陀螺仪，敏感轴相互正交，它们的指向构成了平台坐标系xayaza

5.1三轴平台简介

平台环架系统和基座之间装有减震器。

俯仰正割分解器

方位坐标分解器

为了减小载体(飞机)振动对平台伺服系统和惯性仪表的影响.用于飞机的三轴平台系统方位环轴和横滚环轴的转动角度范围通常是无限制的，绕俯仰环轴的转动角度范围根据需要而定。

f为俯仰环

a为方位环

MfMa

力矩马达

r为横滚环

凡是要求转动角度超过360°的环架轴，输电装置都要采用电刷-滑环组件，对转动角

小于180°的环架轴，通常采用软导线或其他形式的输电装置。

2010.05.21

5.1三轴平台简介

(1)基座坐标系b:与机体固联，xb、yb、zb分别指向飞机的右、前、上。(2)横滚环坐标系r:与横滚环固联,yr轴沿横滚环轴，与yb轴指向相同，r系相对b系只能绕yb轴旋转，产生横滚环角θr。(3)俯仰环坐标系f: 与俯仰环固联，xf轴沿俯仰环轴，与xr轴指向相同，f系相对r系只能绕xr轴旋转，产生俯仰环角θf。

MfMa

r为横滚环

力矩马达a为方位环方位坐标分解器

f为俯仰环

(4)方位环坐标系a:与方位环固联，za轴沿方位环轴，与zf轴指向相同，a系相对f系只能绕zf轴旋转，产生方位环角θa。

(5)环架坐标系A: xA,yA,zA轴分别为xf、yr、za轴，即为相应轴上的力矩马达产生力矩的方向，所以也称为力矩马达坐标系。一般情况下该坐标系不是正交坐标系，只有当θr=0、θf=0、θa=0（即环架处于中立位置）时，才为正交坐标系。

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1. 横滚环r的角速度

外环2. 俯仰环f的角速度中环3.方位环a的角速度内

环

1.环架驱动信号不作分配存在的问题2.环架驱动信号的合理分配分析

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5.2.1角速度耦合关系分

析

分析各环架具有的角速度假设基座角速度为ωbib=[ωbibxωbibyωbibz]T，各环架受力矩马达驱

&，瞬时环架角为θ、θ、θ&θ&θ动后所具有的驱动角速度为θ

1. cosθr

r

Cb=0

sinθr

bbrb

cosθr−ωibzsinθrωirxcosθr0−sinθrωibx0ωibxxrb&b&10ωiby+θr=ω+θibyrωiry=0



rbbbωir0sinθ0cosθωωibxsinθr+ωibzcosθrrribzz2. f系相对r系只能绕xr轴旋转，产生俯仰环角θf。

r系相对b系只能绕yb轴旋转，产生0−sinθr

rrbr10ωir=Cbωib+ωbr

0cosθrx

10

f

Cr=0cosθf

0−sinθf0

sinθfcosθf

ω=Cω+ω

iffrrirfrf

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fωifx10f

ωify=0cosθf

fωifz0−sinθf

r&0ωirxθfrsinθfωiry+0

r0ωirzcosθf

r&ωirx+θf

rr

=ωirycosθf+ωirzsinθf

rr−ωirsinθ+ωcosθyfirzf

yfyr

5.2.1角速度耦合关系分析

cosθa−sinθCa=fa0

sinθa

cosθa

001

ω=Cω+ω

0ω

0ω1ω

ifxfifyfifz

aiaaffifafa

yfyωωω

aiaxaiayaiaz

cosθa

=−sinθa0

sinθacosθa

0+0

&θa

ωifxcosθa+ωifysinθaff

=−ωifxsinθa+ωifycosθa

f&ω+θifza

上式改写成用沿三个环架轴xf、yr、za的角速度来表示的形式，即用

ωfifx、ωriry、ωaiaz来表示之。

ω=ωcos

θf+ω

sinθfω=ωsinθr+ωcosθr

frbbωify=ωirycosθf+ωibxsinθrsinθf+ωibzcosθrsinθf

fifyriryrirz

irzbibxbibz

&ωω+θf

rr

ω=ωirycosθf+ωirzsinθf

rrω−ωsinθ+ωcosθfirzfiry

ifxfifyfifz

rirx

ωωω

rirxriryrirz



bbωibxcosθr−ωibzsinθrb&=ωiby+θr



bbωibxθ+ωθsincosribzr

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5.2.1角速度耦合关系分析

frbbωify=ωirycosθf+ωibxsinθrsinθf+ωibzcosθrsinθf

ωfifx、ωriry、ωaiaz

afrωiaifxθa+ωirycosθfsinθax

ar

ωiay=−ωifxsinθa+ωirycosθfcosθaaaωiaziaz

aff

ωiaxωifxcosθa+ωifysinθaaff

ωiay=−ωifxsinθa+ωifycosθaaaωiazωiaz

cosθacosθfsinθa

=−sinθacosθfcosθa

T100

ωibxsinθrsinθfsinθa+ωibzcosθrsinθfsinθabb

+ωibxsinθrsinθfcosθa+ωibzcosθrsinθfcosθa0

0

01

ωifxrωiryaωiaz

环架角速度

ωibxbωibybωibz

sinθrsinθfsinθa0cosθrsinθfsinθa

+sinθrsinθfcosθa0cosθrsinθfcosθaT3000

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基座角速度

5.2.1角速度耦合关系分析

afωiaxcosθacosθfsinθa0ωifxarωiay=−sinθacosθfcosθa0ωiryaaTωiaz101ωiaz0

ωfifx、ωriry、ωaiaz

sinθsinθsinθ0cosθsinθsinθωrfarfaibxb+sinθrsinθfcosθa0cosθrsinθfcosθaωiby

T3

b000ωibz

ω

A

ωiA=ω

ω

fifxriryaiaz



ω=T1ω+T3ω

aiaAiAbib

cosθaT1=−sinθa0

cosθfsinθa

cosθfcosθa

001

sinθrsinθfsinθa

T3=sinθrsinθfcosθa0

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0cosθrsinθfsinθa

0cosθrsinθfcosθa00

T1称为环架系统几何

关系阵，平台系统通过该矩阵将环架角速度传递给台体，T3称为基座角运动的几何约束耦合阵，平台系统通过该阵将基座角速度传递给台体。

5.2.1

角速度耦合关系分析

环架角变化率表示形式！

ωirrxωibxcosθr−ωibzsinθrrbωiryfr&ωifxωirx+θf

frr

ωify=ωirycosθf+ωifzsinθfωiffz−ωrsinθ+ωrcosθfirzfiry

&0θ0f

&

=θr+0T40θ&a0−sinθf

Afbb&ωiAxωifxθf+ωibxcosθr−ωibzcosθr

Arb&θr+ωiby

ωiAy=ωiry=

Aa&−ωbsinθ−θ&sinθ+ωbsinθcosθ+ωbcosθcosθθωiAzωiaz

ibyfrfibxrfibzrfa

ω&&ifxω=θf+ω=θf+ωcosθr−ωsinθr

ArrbωiA=ωiry&ωiry=θr+ωiby

aafrr&&ωiaz=θa+ωifz=θa−ωirysinθf+ωirzcosθf

ωiaz

bbb&&=θa−ωibysinθf−θrsinθf+ωibxsinθrcosθf+ωibzcosθrcosθf

ifxrirxbibxbibz

&θA

&+Tθ&+Tωbω=θA4A5ib

0θ&fcosθr&0θr+0

&sinθcosθθ0rfa

0−sinθrωibxbT105

ωiby

bωibz−sinθfcosθrcosθf

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5.2.1角速度耦合关系分析

ωa=TA1ω+TbiaiA3ω

ωAiA

=θ&+TbA4θ&A+T5ωωia=(T1+TT14)θ&ib

TTbA+15+T3ωib平台台体的电机的驱角速度

动角速度平台台体的角速度由电机的驱动角速度和基座角速度组成，如果适当控制电机的驱动，就能对消基座的角运动。

其中T4是θ&A

的摩擦约束（或直接带动）耦合阵，T5为ωbib的摩擦约束（或直接带动）耦合阵。

5.3.1.2

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5.2.2环架驱动信号的合理分配—方位坐标分解器和俯仰正割分解器

1.环架驱动信号不作分配存在的问题

北

陀螺Gy的输出信号用来控制横滚环，陀螺Gx的输出信号用来控制俯仰环，沿横滚环轴的负向作用有干扰力矩Mdy。

东

三轴平台的水平伺服回路示意图

2010.05.21

5.2.2环架驱动信号的合理分配—方位坐标分解器和俯仰正割分解器

1.环架驱动信号不作分配存在的问题

陀螺Gy的输出信号用来控制横滚环，陀螺Gx的输出信号用来控制俯仰环，沿横滚环轴的负向作用有干扰力矩Mdy。

北

横滚力矩电机

假设飞机朝北飞行，环架处于中立位置。Gy

横滚环绕yr轴的负方向旋转

俯仰环和方位环被带着一起旋转，陀螺Gy感测此转动，信号器输出与旋转角速度成正比的电压信号，经放大后加至横滚力矩电机，电机产生与Mdy大小相等，方向相反的卸荷力矩，抵消干扰力矩。

而此时，陀螺Gx的输入轴Ix与横滚环的旋转方向正交，所以俯仰伺服回路并不工作。

Mdy

结论：在图示位置（向北飞行）时，横滚和俯仰伺服回路能正常

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5.2.2环架驱动信号的合理分配—方位坐标分解器和俯仰正割分解器

1.环架驱动信号不作分配存在的

问题

5.2.2环架驱动信号的合理分配—方位坐标分解器和俯仰正割分解器

确定合适的T2 2.环架驱动信号的合理分配分析

假设平台的指令角速度为ωcmdx、ωcmdy、ωcmdz，将它们折算成指令电流加至陀螺Gx、Gy、Gz的力矩器中，忽略陀螺的瞬态响应，并记kGi=kωikgku,i=x,y,z

为陀螺的传递函数，kωi为指令角速度至指令电流的转换系数，kg=D

ku为信号器转角至电压的转换系数。

设平台的输出角速度为ωiaxa、ωiaya、ωiaza，则从指令角速度到平台输出角速2010.05.21

要求获得驱动环架的合适驱动信号，确定合适的T2，T2矩阵实现对陀螺输出信号作合理分配。下面确定合适的T2

5.2.2环架驱动信号的合理分配—方位坐标分解

器和俯仰正割分解器

ugz

00KGzωcmdz

ωifxWf00ugxrA

ωiry=0Wr0ugyaAωiaz00Waugz

Aaugzugzafωiaxωifxarωiay=T1ωiryaaωiazωiaz

=平台坐标系

确定合适的T2

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5.2.2环架驱动信号的合理分配—方位坐标分解器和俯仰正割分解器

2.环架驱动信号的合理分配分析

AaffAaaKGx00ωcmdxωiaxωifxuuW00uufgxgxgxifxgx

aaarrAAωu=Tuω=Tω0W0uu=K=002gygyiryrGycmdyiay1irygygyaaaaAAaωiazωiazuu00WuuKω00gzgziazagzgzGzcmdz

KGx= KGy= KGz= KGWr= Wf= Wa= W W KG=1

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ωωω

iaxaiayaiaz

ωcmdxωcmdxω=T⋅Tω=TWI⋅TKI2Gcmdy12cmdy1ωcmdzωcmdz

要使平台准确跟踪指令角速度

T1⋅T2=I

=−1

0

1

1

Aaaau

gxgxgx

uAuaucosθa−usinθgygy+ugycosθa)secθf=T2ua=agz

(uaa

gxsinθa

uAgz



u

ua

gz

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方位坐标分解器ACR

a àA

2.环架驱动信号的合理分配分析

在平台式惯导系统的惯性平台中，采用旋转变压器实现方位坐标分解，旋转变压器的旋转轴与方位环轴同轴，定子固联在俯仰环上，转子则固联在方位环上，转子和定子上都绕有两组相互垂直的绕组，转子上的两组绕组作为原边，分别通入Gx和Gy陀螺的输出（400周的调制信号），定子上的绕组作为副边，输出即为经正、余弦变换后的400周调制信号。

a&a和φ&aaφ设由ugx和ugy在xa轴和ya轴上产生的磁场分别为xy方位环存在方位环角θa，则磁场在xf和yf方向上的分量为

faa&&&φx=φxcosθa−φysinθa

&f=φ&asinθ+φ&acosθφyxaya

定子在俯仰环

其中

&a=kuaφx1gx&a=kuaφy1gy

θa

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转子

在方位环上

递系数为kSR，则陀螺输出信号经分配后馈入伺服网络

的信号为

Aaaugx=kACR(ugxcosθa−ugysinθa)Aaaugy=kACRkSR(ugxsinθa+ugycosθa)secθfAaugz=u

Aaaa

ugxugxugxcosθa−ugysinθaAaaa

ugy=T2ugy=(ugxsinθa+ugycosθa)secθfAaaugzugzugz



2010.05.21

5.3.1三轴平台的稳定回路工作原理-几何稳定状态1.对干扰力矩的卸荷作用

5.3.1三轴平台的稳定回路工作原理-几何稳定状态

2.对基座角运动的隔离原理

设基座的角速度为ωib，由知ωib通过摩擦耦合和几何约束耦合影响平台的角速度。摩擦耦合通过摩擦力矩影响平台，平台对此干扰的隔离本质上是对摩擦力矩作卸荷，分析方法。对几何约束耦合引起的干扰角速度的隔离本质上是角速度对消。

ω=T1ω+T3ω

aia

rirz

bibx

b&ω=(T1+TT14)θA+(TT15+T3)ωib

iaAiAbib

ω=ωsinθr+ωcosθr

bibz

r由于几何约束关系，该角速度分ωyff(ωib)=ωirzsinθf

量直接传递到平台台体上

设平台的方位环角为θα，陀螺Gx的敏感轴沿xα轴，Gy的敏感轴沿yα轴，由横滚环轴力矩电机产生的横滚环轴伺服角速度为ωrSF

该角速度在俯仰环的yf轴上的分量为

则Gx的输出为

的输出为

SFr

rSF

kk(ωsinθ+ωguirzfrcosθf)cosθaa

ugy=

s(τgs+1)

kgku(ωsinθf+ωcosθf)sinθa

s(τgs+1)

agx

rirz

5.3.1三轴平台的稳定回路工作原理-几何稳定状态

2.对基座角运动的隔离原理

经方位坐标分解器和俯仰正割分解器处理后馈入俯仰伺服回路的信号为

u=kACR(ucosθa−usinθa)

kACRkgku(ωirzsinθf+ωrSFcosθf)=(sinθacosθa−cosθasinθa)=0

s(τgs+1)

Agxagxagy

馈入横滚伺服回路的信号为

Aaaugy=kACRkSR(ugxsinθa+ugycosθa)secθf

rkACRkSRkgku(ωirzsinθf+ωrSFcosθf)=(sin2θa+cos2θa)secθf

s(τgs+1)r

kACRkSRkgku(ωirztanθf+ωrSF)=

s(τgs+1)

所以横滚环力矩电机产生的伺服力矩为

kmrA

ugy(s)RrkFr(s)r

[ωirz(s)tanθf+ωrSF(s)]=−kACRkSRkgkukarmr

Rrs(τgs+1)Mmr(s)=−karFr(s)

式中，kar和Fr(s)分别为横滚伺服回路放大倍数和校正网络传递函数，kmr和Rr分别为横滚力矩电机的力矩系数和电枢回路电阻

。

在该力矩作用下横滚环的伺服角速度为

ωSF

(s)=Mmr(s)sJ=−kACRkSRkgkukarkmrFr(s)2

s+1)

[ωrSF

irz(s)tanθf+ωr(s)]rRrJrs(τg记

Y(s)=

kACRkSRkgkukarkmrFr(s)R2rJrs(τgs+1)

5.3.1三轴平台的稳定回路工作原理-几何稳定状态

Ys()ωirz(s)tanθfSF

ωr(s)=−

1+Y(s)r

假设ωirz为常值，则平台系统达到稳态时

2.对基座角运动的隔离原理

SFr

=lims⋅ωrSF(s)=−ωirzωrsstanθf

s→0

由图知，该伺服角速度在俯仰环的yf轴上的分量为

SFSFr(ωrss)yf=ωrsscosθf=−ωirzsinθf

所以，俯仰环绕yf轴的旋转角速度为

fSFωfy=ωyff(ωib)+(ωrss)yf

ω=ωsinθf−ωsinθf=0

ffyrirzrirz

ωyff(ωib)=ωirzsinθf

由几何约束关系，平台台体（方位环）

ωfy相等，也为零。绕俯仰环yf轴的旋转角速度应与

可知，由几何约束引起的基座角速度耦合是依靠伺服回路产生的

伺服角速度对消的。

kACRkSRkgkukarkmrMmr(s)

ω(s)==sJrRrJr

Y(s)Fr(s)rSF

[ω(s)tanθ+ωirzfr(

s(τgs+1)

5.3.1三轴平台的稳定回路工作原理-几何稳定状态

2.对基座角运动的隔离原理

由基座角速度和伺服角速度引起俯仰环沿zf轴方向的角速度为

ω=ωcosθf−ω

fΣzrirzSFr

sinθf

rirz

rωr

ωΣfz=ωirz(cosθf+tanθf

sinθ

f)=irz

cosθf

=(ωibxsinθr+ωibzcosθr)secθf

由于平台台体仅跟踪指令角速度旋转，所以ω

Σz

ωrSF

ωyff(ωib)=ωirzsinθf

引起平台台体方位轴与轴承（轴承固联在俯仰环上）之间

的相对转动而产生摩擦力矩，此摩擦力矩将由方位环稳定回路产生的卸荷力矩对消掉。

rbbωirz=ωibxsinθr+ωibzcosθr

rss

=lims⋅ω(s)=−ωtanθf

s→0

SFrrirz

5.3.2 三轴平台的修正回路工作原理-空间积分状态

设平台的指令角速

度为

aωcmd

在伺服回路作用下平台的进动角速度为ωy。为使分析过程简化，此处只讨论θf=0和方位环架角为θa的情况，平台采用积分陀螺作为敏感器件，如图所示。

系统工作时，将指令角速度换算成

施矩电流，馈入Gy陀螺的力矩器，电流方向的确定原则是：当ωcmdy为正时，馈入力矩电流后，应使Gy陀螺产生负向输出角，即陀螺输出角σc与指令角速度反号：

0=ωcmdy0

kgσc(s)

=−

ωcmdy(s)s(τgs+1)

由于伺服回路作用，平台产生进动角速度ωy，而该角速度Gy陀螺能感测到。设对应于ωy的陀螺Gy的输出角为σi，则根据式（2.3.6）p27

kgσi(s)=

ωy(s)s(τgs+1)

所以Gy

陀螺的输出角为

σ(s)=σc(s)+σi(s)=−[ωcmdy(s)−ωy(s)]

s(τgs+1)

5.3.2 三轴平台的修正回路工作原理-空间积分状态Gy陀螺的信号器输出为kgkuu(s)=−[ωcmdy(s)−ωy(s)]s(τgs+1)a

由于Gx陀螺指令角速度为零，所以u(s)=0

经方位坐标分解和俯仰正割分解后，输入俯

仰伺服放大器的电压信号为agx

u(s)=kACR[u(s)cosθa−u(s)sinθa]

kgkukACR[ωcmdy(s)−ωy(s)]sinθa=s(τgs+1)

u(s)=kACRkSR[u(s)sinθa+u(s)cosθa]secθf

kgkukACRkSR=−[ωcmdy(s)−ωy(s)]cosθas(τgs+1)

上述信号经放大校正后，分别馈入俯仰力矩

电机和横滚力矩电机，俯仰力矩电机产生的

伺服

力矩为kafkmffAAgyAgxagxagy输入横滚伺服放大器的电压信号为agxagyMmx(s)=−RfkgkukACRkafkmfFf(s)=−[ωcmdy(s)−ωy(s)]sinθas(τgs+1)RfFf(s)ugx(s)31

5.3.2 三轴平台的修正回路工作原理-空间积分状

态横滚力矩电机产生的伺服力矩为

karkmrrAMmy(s)=−Fr(s)ugy(s)RrkgkukACRkSRkarkmrFr(s)=[ωcmdy(s)−ωy(s)]cosθas(τgs+1)Rr

假设基座无角运动，则在上述力矩作用下，

平台绕俯仰环轴xf和横滚环轴yr的角速度为

fMfmx(s)ωifx(s)=sJf

kgkukACRkafkmfFf(s)=−[ωcmdy(s)−ωy(s)]sinθa2s(τgs+1)RfJf

M(s)ω(s)=sJrriryrmykgkukACRkSRkarkmrFr(s)=[ωcmdy(s)−ωy(s)]cosθa2s(τgs+1)RfJf

ωy(s)=而ωy是ωf

ifxr和ωiry合成的结果

，

kgkukACRkafkmfFf(s)sinθa2kSRkarkmrFr(s)cosθa21=2[ωcmdy(s)−ωy(s)]{[]+[]

2s(τgs+1)RfJfRrJr32

5.3.2 三轴平台的修正回路工作原理-空间积分状态设ωy与横滚轴间的夹角为θa′，则

kgkukACRkafkmfFf(s)[ωcmdy(s)−ωy(s)]sinθa2s(τgs+1)RfJf′=tanθakgkukACRkSRkarkmrFr(s)[ωcmdy(s)−ωy(s)]cosθa2s(τgs+1)RrJr

kafkmfFf(s)

RfJf=tanθakSRkarkmrFr(s)

RrJr如果在设计中取kafkmfkSRkarkmr==KRfJfRrJr

Ff(s)=Fr(s)=F(s)′=tanθatanθa′=θaθa

令KΣ1kgkukACRωy(s)=2KF(s)(sin2θa+cos2θa)2[ωcmdy(s)−

ωy(s)]s(τgs+1)KΣF(s)=kgkukACRKωy(s)=2[ωcmdy(s)−ωy(s)]s(τgs+1)

KΣF(s)

s2(τgs+1)KΣF(s)ωy(s)=ωcmdy(s)=2ωcmdy(s)Σs(τgs+1)+KΣF(s)1+233s(τgs+

5.3.2 三轴平台的修正回路工作原理-空间积分状

态设ωy与横滚轴间的夹角为θa′，则

如果在设计中取

kafkmfkSRkarkmr==KRfJfRrJr

Ff(s)=Fr(s)=F(s)

对于常值指令角速度，

ωcmdyωcmdy(s)=，平台进动角速度的稳态值为s

ωyss=lims⋅ωy(s)=ωcmdys→0′=tanθatanθa′

=θaθa

上述分析说明，只要平台设计中满足式，平台就能准确跟踪指令角速

度。

5.4三轴平台的方位锁定原理当三轴平台使用双自由度陀螺仪作为敏感器件时，需要两个

陀螺仪。

而双自由度陀螺仪有两个敏感轴，控制三轴平台时有一个敏感轴冗余。这个冗余轴必须控制住使之随平台一起旋转，即陀螺在该轴上的信号器输出经放大后馈入控制该轴的力矩器中，使陀螺在该轴上形成闭环，工作在力反馈状态。如果该轴与平台的伺服回路未形成闭环而处于自由状态，由于陀螺的定轴性，台体旋转但转子轴未转动，则这种相对转动有可能使陀螺和止档装置发生碰撞影响正常工作，甚至会损坏

陀螺。

5.4三轴平台的方位锁定原理右图为双自由度陀螺仪在三轴平台上的哑铃式配置示意图，其中上陀螺GT的输出角βy用来控制平台的Y轴，αzT用来控制平台的Z轴；下陀螺GB的输出角βx用来控制平台的X轴，输出角αzB冗余。

设平台在指令控制下方位改变∆ψ，若下陀螺GB的外环轴不作控制，则由于陀螺的定轴性，HB仍然指向Y(0)，而平台的方位环已转至Y(t)，下陀螺的外环有可能与固联在方位环上的限位装置相碰而损坏陀螺。如果HB随Y轴一起进动，则陀螺外环相对平台方位环的位置保持不变，就不会发生碰撞。因此必须使下陀螺的外环轴处于锁定状态，具体做法是

：

5.4三轴平台的方位锁定原

理具体做法是：

下陀螺GB外环轴上的信号器输出经放大后馈入GB内环轴上的力矩器中，在该锁定力矩作用下GB的转子绕外环轴进动，进动角速度与航向角变化率ψ&相同

，这样就实现了下陀螺在方位上的锁定。选择锁哪根轴？

从上述分析可看出，锁定实质是使陀螺处于力反馈工作状态，跟随的角速度越大，加入力矩器中的锁定电流就越大，但锁定电流受力矩器的承载能力限制，锁定电流是不能太大的。诸如飞机、火箭、舰艇等运载体的俯仰角速度和横滚角速度都比航向变化率大，所以三轴平台中，被锁定的轴一般应选择方位轴，即采用方位锁定来解决一个敏感轴的冗余问题。

锁定角速度小的那根轴！37

谢谢！

38l

llllll5.5三轴平台的动力学方程和系统的传递函数阵5.5.1三轴平台的原理方块图1.陀螺组件的传递函数阵和输出轴耦合阵伺服放大器（平台电子网络）的传递函数阵3.力矩电机的传递函数矩阵4.环架系统的传递函数矩阵

2010.05.21

第五章三轴陀螺稳定平台

lllll

5.5三轴平台的动力学方程和系统的传递函数阵自学5.6 采用积分陀螺时三轴平台系统的输出耦合分析5.7

三轴平台误差分析

2010.05.21

5.1三轴平台简介

为何需要在运载体内部建立起导航坐标系？

建立导航坐标系有哪些途径？

捷联式惯直接固联在

数学平台陀螺和加运载体上导系统

导航坐标系敏感轴速度计

平台式惯在用三个物理平台始终与要求导系统环架支承的导航坐标

起来的平系重合台台体上几何稳定和

空间积分平台的两种工作状态？

三轴平台在工作过程中出现了哪些特殊问题？

如平台驱动信号的合理分配，基座角运动的耦合和隔离，陀螺输出轴的交叉耦合，三轴平台系统的交叉耦合等。

2010.05.21

载体一起变化指向不定

5.1三轴平台简介

组成

信息分配和放大

俯仰正割分解器

Azimuth Coordinate Resolution

Secant Resolution

方位坐标分解器

2010.05.21

a为方位环Gz

f为俯仰环

MfMa

为横滚环

力矩马达

Gx、Gy、Gz为单自由度陀螺仪，敏感轴相互正交，它们的指向构成了平台坐标系xayaza

5.1三轴平台简介

平台环架系统和基座之间装有减震器。

俯仰正割分解器

方位坐标分解器

f为俯仰环

a为方位环

MfMa

力矩马达

r为横滚环

凡是要求转动角度超过360°的环架轴，输电装置都要采用电刷-滑环组件，对转动角

小于180°的环架轴，通常采用软导线或其他形式的输电装置。

2010.05.21

5.1三轴平台简介

MfMa

r为横滚环

力矩马达a为方位环方位坐标分解器

f为俯仰环

(4)方位环坐标系a:与方位环固联，za轴沿方位环轴，与zf轴指向相同，a系相对f系只能绕zf轴旋转，产生方位环角θa。

2010.05.21

1. 横滚环r的角速度

外环2. 俯仰环f的角速度中环3.方位环a的角速度内

环

1.环架驱动信号不作分配存在的问题2.环架驱动信号的合理分配分析

2010.05.21

5.2.1角速度耦合关系分

析

分析各环架具有的角速度假设基座角速度为ωbib=[ωbibxωbibyωbibz]T，各环架受力矩马达驱

&，瞬时环架角为θ、θ、θ&θ&θ动后所具有的驱动角速度为θ

1. cosθr

r

Cb=0

sinθr

bbrb

cosθr−ωibzsinθrωirxcosθr0−sinθrωibx0ωibxxrb&b&10ωiby+θr=ω+θibyrωiry=0



rbbbωir0sinθ0cosθωωibxsinθr+ωibzcosθrrribzz2. f系相对r系只能绕xr轴旋转，产生俯仰环角θf。

r系相对b系只能绕yb轴旋转，产生0−sinθr

rrbr10ωir=Cbωib+ωbr

0cosθrx

10

f

Cr=0cosθf

0−sinθf0

sinθfcosθf

ω=Cω+ω

iffrrirfrf

2010.05.21

fωifx10f

ωify=0cosθf

fωifz0−sinθf

r&0ωirxθfrsinθfωiry+0

r0ωirzcosθf

r&ωirx+θf

rr

=ωirycosθf+ωirzsinθf

rr−ωirsinθ+ωcosθyfirzf

yfyr

5.2.1角速度耦合关系分析

cosθa−sinθCa=fa0

sinθa

cosθa

001

ω=Cω+ω

0ω

0ω1ω

ifxfifyfifz

aiaaffifafa

yfyωωω

aiaxaiayaiaz

cosθa

=−sinθa0

sinθacosθa

0+0

&θa

ωifxcosθa+ωifysinθaff

=−ωifxsinθa+ωifycosθa

f&ω+θifza

上式改写成用沿三个环架轴xf、yr、za的角速度来表示的形式，即用

ωfifx、ωriry、ωaiaz来表示之。

ω=ωcos

θf+ω

sinθfω=ωsinθr+ωcosθr

frbbωify=ωirycosθf+ωibxsinθrsinθf+ωibzcosθrsinθf

fifyriryrirz

irzbibxbibz

&ωω+θf

rr

ω=ωirycosθf+ωirzsinθf

rrω−ωsinθ+ωcosθfirzfiry

ifxfifyfifz

rirx

ωωω

rirxriryrirz



bbωibxcosθr−ωibzsinθrb&=ωiby+θr



bbωibxθ+ωθsincosribzr

2010.05.21

5.2.1角速度耦合关系分析

frbbωify=ωirycosθf+ωibxsinθrsinθf+ωibzcosθrsinθf

ωfifx、ωriry、ωaiaz

afrωiaifxθa+ωirycosθfsinθax

ar

ωiay=−ωifxsinθa+ωirycosθfcosθaaaωiaziaz

aff

ωiaxωifxcosθa+ωifysinθaaff

ωiay=−ωifxsinθa+ωifycosθaaaωiazωiaz

cosθacosθfsinθa

=−sinθacosθfcosθa

T100

ωibxsinθrsinθfsinθa+ωibzcosθrsinθfsinθabb

+ωibxsinθrsinθfcosθa+ωibzcosθrsinθfcosθa0

0

01

ωifxrωiryaωiaz

环架角速度

ωibxbωibybωibz

sinθrsinθfsinθa0cosθrsinθfsinθa

+sinθrsinθfcosθa0cosθrsinθfcosθaT3000

2010.05.21

基座角速度

5.2.1角速度耦合关系分析

afωiaxcosθacosθfsinθa0ωifxarωiay=−sinθacosθfcosθa0ωiryaaTωiaz101ωiaz0

ωfifx、ωriry、ωaiaz

sinθsinθsinθ0cosθsinθsinθωrfarfaibxb+sinθrsinθfcosθa0cosθrsinθfcosθaωiby

T3

b000ωibz

ω

A

ωiA=ω

ω

fifxriryaiaz



ω=T1ω+T3ω

aiaAiAbib

cosθaT1=−sinθa0

cosθfsinθa

cosθfcosθa

001

sinθrsinθfsinθa

T3=sinθrsinθfcosθa0

2010.05.21

0cosθrsinθfsinθa

0cosθrsinθfcosθa00

T1称为环架系统几何

关系阵，平台系统通过该矩阵将环架角速度传递给台体，T3称为基座角运动的几何约束耦合阵，平台系统通过该阵将基座角速度传递给台体。

5.2.1

角速度耦合关系分析

环架角变化率表示形式！

ωirrxωibxcosθr−ωibzsinθrrbωiryfr&ωifxωirx+θf

frr

ωify=ωirycosθf+ωifzsinθfωiffz−ωrsinθ+ωrcosθfirzfiry

&0θ0f

&

=θr+0T40θ&a0−sinθf

Afbb&ωiAxωifxθf+ωibxcosθr−ωibzcosθr

Arb&θr+ωiby

ωiAy=ωiry=

Aa&−ωbsinθ−θ&sinθ+ωbsinθcosθ+ωbcosθcosθθωiAzωiaz

ibyfrfibxrfibzrfa

ω&&ifxω=θf+ω=θf+ωcosθr−ωsinθr

ArrbωiA=ωiry&ωiry=θr+ωiby

aafrr&&ωiaz=θa+ωifz=θa−ωirysinθf+ωirzcosθf

ωiaz

bbb&&=θa−ωibysinθf−θrsinθf+ωibxsinθrcosθf+ωibzcosθrcosθf

ifxrirxbibxbibz

&θA

&+Tθ&+Tωbω=θA4A5ib

0θ&fcosθr&0θr+0

&sinθcosθθ0rfa

0−sinθrωibxbT105

ωiby

bωibz−sinθfcosθrcosθf

2010.05.21

5.2.1角速度耦合关系分析

ωa=TA1ω+TbiaiA3ω

ωAiA

=θ&+TbA4θ&A+T5ωωia=(T1+TT14)θ&ib

TTbA+15+T3ωib平台台体的电机的驱角速度

动角速度平台台体的角速度由电机的驱动角速度和基座角速度组成，如果适当控制电机的驱动，就能对消基座的角运动。

其中T4是θ&A

的摩擦约束（或直接带动）耦合阵，T5为ωbib的摩擦约束（或直接带动）耦合阵。

5.3.1.2

2010.05.21

5.2.2环架驱动信号的合理分配—方位坐标分解器和俯仰正割分解器

1.环架驱动信号不作分配存在的问题

北

陀螺Gy的输出信号用来控制横滚环，陀螺Gx的输出信号用来控制俯仰环，沿横滚环轴的负向作用有干扰力矩Mdy。

东

三轴平台的水平伺服回路示意图

2010.05.21

5.2.2环架驱动信号的合理分配—方位坐标分解器和俯仰正割分解器

1.环架驱动信号不作分配存在的问题

陀螺Gy的输出信号用来控制横滚环，陀螺Gx的输出信号用来控制俯仰环，沿横滚环轴的负向作用有干扰力矩Mdy。

北

横滚力矩电机

假设飞机朝北飞行，环架处于中立位置。Gy

横滚环绕yr轴的负方向旋转

而此时，陀螺Gx的输入轴Ix与横滚环的旋转方向正交，所以俯仰伺服回路并不工作。

Mdy

结论：在图示位置（向北飞行）时，横滚和俯仰伺服回路能正常

2010.05.21

5.2.2环架驱动信号的合理分配—方位坐标分解器和俯仰正割分解器

1.环架驱动信号不作分配存在的

问题

5.2.2环架驱动信号的合理分配—方位坐标分解器和俯仰正割分解器

确定合适的T2 2.环架驱动信号的合理分配分析

假设平台的指令角速度为ωcmdx、ωcmdy、ωcmdz，将它们折算成指令电流加至陀螺Gx、Gy、Gz的力矩器中，忽略陀螺的瞬态响应，并记kGi=kωikgku,i=x,y,z

为陀螺的传递函数，kωi为指令角速度至指令电流的转换系数，kg=D

ku为信号器转角至电压的转换系数。

设平台的输出角速度为ωiaxa、ωiaya、ωiaza，则从指令角速度到平台输出角速2010.05.21

要求获得驱动环架的合适驱动信号，确定合适的T2，T2矩阵实现对陀螺输出信号作合理分配。下面确定合适的T2

5.2.2环架驱动信号的合理分配—方位坐标分解

器和俯仰正割分解器

ugz

00KGzωcmdz

ωifxWf00ugxrA

ωiry=0Wr0ugyaAωiaz00Waugz

Aaugzugzafωiaxωifxarωiay=T1ωiryaaωiazωiaz

=平台坐标系

确定合适的T2

2010.05.21

5.2.2环架驱动信号的合理分配—方位坐标分解器和俯仰正割分解器

2.环架驱动信号的合理分配分析

AaffAaaKGx00ωcmdxωiaxωifxuuW00uufgxgxgxifxgx

KGx= KGy= KGz= KGWr= Wf= Wa= W W KG=1

2010.05.21

ωωω

iaxaiayaiaz

ωcmdxωcmdxω=T⋅Tω=TWI⋅TKI2Gcmdy12cmdy1ωcmdzωcmdz

要使平台准确跟踪指令角速度

T1⋅T2=I

=−1

0

1

1

Aaaau

gxgxgx

uAuaucosθa−usinθgygy+ugycosθa)secθf=T2ua=agz

(uaa

gxsinθa

uAgz



u

ua

gz

2010.05.21

方位坐标分解器ACR

a àA

2.环架驱动信号的合理分配分析

a&a和φ&aaφ设由ugx和ugy在xa轴和ya轴上产生的磁场分别为xy方位环存在方位环角θa，则磁场在xf和yf方向上的分量为

faa&&&φx=φxcosθa−φysinθa

&f=φ&asinθ+φ&acosθφyxaya

定子在俯仰环

其中

&a=kuaφx1gx&a=kuaφy1gy

θa

2010.05.21

转子

在方位环上

递系数为kSR，则陀螺输出信号经分配后馈入伺服网络

的信号为

Aaaugx=kACR(ugxcosθa−ugysinθa)Aaaugy=kACRkSR(ugxsinθa+ugycosθa)secθfAaugz=u

Aaaa

ugxugxugxcosθa−ugysinθaAaaa

ugy=T2ugy=(ugxsinθa+ugycosθa)secθfAaaugzugzugz



2010.05.21

5.3.1三轴平台的稳定回路工作原理-几何稳定状态1.对干扰力矩的卸荷作用

5.3.1三轴平台的稳定回路工作原理-几何稳定状态

2.对基座角运动的隔离原理

ω=T1ω+T3ω

aia

rirz

bibx

b&ω=(T1+TT14)θA+(TT15+T3)ωib

iaAiAbib

ω=ωsinθr+ωcosθr

bibz

r由于几何约束关系，该角速度分ωyff(ωib)=ωirzsinθf

量直接传递到平台台体上

设平台的方位环角为θα，陀螺Gx的敏感轴沿xα轴，Gy的敏感轴沿yα轴，由横滚环轴力矩电机产生的横滚环轴伺服角速度为ωrSF

该角速度在俯仰环的yf轴上的分量为

则Gx的输出为

的输出为

SFr

rSF

kk(ωsinθ+ωguirzfrcosθf)cosθaa

ugy=

s(τgs+1)

kgku(ωsinθf+ωcosθf)sinθa

s(τgs+1)

agx

rirz

5.3.1三轴平台的稳定回路工作原理-几何稳定状态

2.对基座角运动的隔离原理

经方位坐标分解器和俯仰正割分解器处理后馈入俯仰伺服回路的信号为

u=kACR(ucosθa−usinθa)

kACRkgku(ωirzsinθf+ωrSFcosθf)=(sinθacosθa−cosθasinθa)=0

s(τgs+1)

Agxagxagy

馈入横滚伺服回路的信号为

Aaaugy=kACRkSR(ugxsinθa+ugycosθa)secθf

rkACRkSRkgku(ωirzsinθf+ωrSFcosθf)=(sin2θa+cos2θa)secθf

s(τgs+1)r

kACRkSRkgku(ωirztanθf+ωrSF)=

s(τgs+1)

所以横滚环力矩电机产生的伺服力矩为

kmrA

ugy(s)RrkFr(s)r

[ωirz(s)tanθf+ωrSF(s)]=−kACRkSRkgkukarmr

Rrs(τgs+1)Mmr(s)=−karFr(s)

式中，kar和Fr(s)分别为横滚伺服回路放大倍数和校正网络传递函数，kmr和Rr分别为横滚力矩电机的力矩系数和电枢回路电阻

。

在该力矩作用下横滚环的伺服角速度为

ωSF

(s)=Mmr(s)sJ=−kACRkSRkgkukarkmrFr(s)2

s+1)

[ωrSF

irz(s)tanθf+ωr(s)]rRrJrs(τg记

Y(s)=

kACRkSRkgkukarkmrFr(s)R2rJrs(τgs+1)

5.3.1三轴平台的稳定回路工作原理-几何稳定状态

Ys()ωirz(s)tanθfSF

ωr(s)=−

1+Y(s)r

假设ωirz为常值，则平台系统达到稳态时

2.对基座角运动的隔离原理

SFr

=lims⋅ωrSF(s)=−ωirzωrsstanθf

s→0

由图知，该伺服角速度在俯仰环的yf轴上的分量为

SFSFr(ωrss)yf=ωrsscosθf=−ωirzsinθf

所以，俯仰环绕yf轴的旋转角速度为

fSFωfy=ωyff(ωib)+(ωrss)yf

ω=ωsinθf−ωsinθf=0

ffyrirzrirz

ωyff(ωib)=ωirzsinθf

由几何约束关系，平台台体（方位环）

ωfy相等，也为零。绕俯仰环yf轴的旋转角速度应与

可知，由几何约束引起的基座角速度耦合是依靠伺服回路产生的

伺服角速度对消的。

kACRkSRkgkukarkmrMmr(s)

ω(s)==sJrRrJr

Y(s)Fr(s)rSF

[ω(s)tanθ+ωirzfr(

s(τgs+1)

5.3.1三轴平台的稳定回路工作原理-几何稳定状态

2.对基座角运动的隔离原理

由基座角速度和伺服角速度引起俯仰环沿zf轴方向的角速度为

ω=ωcosθf−ω

fΣzrirzSFr

sinθf

rirz

rωr

ωΣfz=ωirz(cosθf+tanθf

sinθ

f)=irz

cosθf

=(ωibxsinθr+ωibzcosθr)secθf

由于平台台体仅跟踪指令角速度旋转，所以ω

Σz

ωrSF

ωyff(ωib)=ωirzsinθf

引起平台台体方位轴与轴承（轴承固联在俯仰环上）之间

的相对转动而产生摩擦力矩，此摩擦力矩将由方位环稳定回路产生的卸荷力矩对消掉。

rbbωirz=ωibxsinθr+ωibzcosθr

rss

=lims⋅ω(s)=−ωtanθf

s→0

SFrrirz

5.3.2 三轴平台的修正回路工作原理-空间积分状态

设平台的指令角速

度为

aωcmd

在伺服回路作用下平台的进动角速度为ωy。为使分析过程简化，此处只讨论θf=0和方位环架角为θa的情况，平台采用积分陀螺作为敏感器件，如图所示。

系统工作时，将指令角速度换算成

0=ωcmdy0

kgσc(s)

=−

ωcmdy(s)s(τgs+1)

由于伺服回路作用，平台产生进动角速度ωy，而该角速度Gy陀螺能感测到。设对应于ωy的陀螺Gy的输出角为σi，则根据式（2.3.6）p27

kgσi(s)=

ωy(s)s(τgs+1)

所以Gy

陀螺的输出角为

σ(s)=σc(s)+σi(s)=−[ωcmdy(s)−ωy(s)]

s(τgs+1)

5.3.2 三轴平台的修正回路工作原理-空间积分状态Gy陀螺的信号器输出为kgkuu(s)=−[ωcmdy(s)−ωy(s)]s(τgs+1)a

由于Gx陀螺指令角速度为零，所以u(s)=0

经方位坐标分解和俯仰正割分解后，输入俯

仰伺服放大器的电压信号为agx

u(s)=kACR[u(s)cosθa−u(s)sinθa]

kgkukACR[ωcmdy(s)−ωy(s)]sinθa=s(τgs+1)

u(s)=kACRkSR[u(s)sinθa+u(s)cosθa]secθf

kgkukACRkSR=−[ωcmdy(s)−ωy(s)]cosθas(τgs+1)

上述信号经放大校正后，分别馈入俯仰力矩

电机和横滚力矩电机，俯仰力矩电机产生的

伺服

力矩为kafkmffAAgyAgxagxagy输入横滚伺服放大器的电压信号为agxagyMmx(s)=−RfkgkukACRkafkmfFf(s)=−[ωcmdy(s)−ωy(s)]sinθas(τgs+1)RfFf(s)ugx(s)31

5.3.2 三轴平台的修正回路工作原理-空间积分状

态横滚力矩电机产生的伺服力矩为

karkmrrAMmy(s)=−Fr(s)ugy(s)RrkgkukACRkSRkarkmrFr(s)=[ωcmdy(s)−ωy(s)]cosθas(τgs+1)Rr

假设基座无角运动，则在上述力矩作用下，

平台绕俯仰环轴xf和横滚环轴yr的角速度为

fMfmx(s)ωifx(s)=sJf

kgkukACRkafkmfFf(s)=−[ωcmdy(s)−ωy(s)]sinθa2s(τgs+1)RfJf

M(s)ω(s)=sJrriryrmykgkukACRkSRkarkmrFr(s)=[ωcmdy(s)−ωy(s)]cosθa2s(τgs+1)RfJf

ωy(s)=而ωy是ωf

ifxr和ωiry合成的结果

，

kgkukACRkafkmfFf(s)sinθa2kSRkarkmrFr(s)cosθa21=2[ωcmdy(s)−ωy(s)]{[]+[]

2s(τgs+1)RfJfRrJr32

5.3.2 三轴平台的修正回路工作原理-空间积分状态设ωy与横滚轴间的夹角为θa′，则

kgkukACRkafkmfFf(s)[ωcmdy(s)−ωy(s)]sinθa2s(τgs+1)RfJf′=tanθakgkukACRkSRkarkmrFr(s)[ωcmdy(s)−ωy(s)]cosθa2s(τgs+1)RrJr

kafkmfFf(s)

RfJf=tanθakSRkarkmrFr(s)

RrJr如果在设计中取kafkmfkSRkarkmr==KRfJfRrJr

Ff(s)=Fr(s)=F(s)′=tanθatanθa′=θaθa

令KΣ1kgkukACRωy(s)=2KF(s)(sin2θa+cos2θa)2[ωcmdy(s)−

ωy(s)]s(τgs+1)KΣF(s)=kgkukACRKωy(s)=2[ωcmdy(s)−ωy(s)]s(τgs+1)

KΣF(s)

s2(τgs+1)KΣF(s)ωy(s)=ωcmdy(s)=2ωcmdy(s)Σs(τgs+1)+KΣF(s)1+233s(τgs+

5.3.2 三轴平台的修正回路工作原理-空间积分状

态设ωy与横滚轴间的夹角为θa′，则

如果在设计中取

kafkmfkSRkarkmr==KRfJfRrJr

Ff(s)=Fr(s)=F(s)

对于常值指令角速度，

ωcmdyωcmdy(s)=，平台进动角速度的稳态值为s

ωyss=lims⋅ωy(s)=ωcmdys→0′=tanθatanθa′

=θaθa

上述分析说明，只要平台设计中满足式，平台就能准确跟踪指令角速

度。

5.4三轴平台的方位锁定原理当三轴平台使用双自由度陀螺仪作为敏感器件时，需要两个

陀螺仪。

陀螺。

：

5.4三轴平台的方位锁定原

理具体做法是：

下陀螺GB外环轴上的信号器输出经放大后馈入GB内环轴上的力矩器中，在该锁定力矩作用下GB的转子绕外环轴进动，进动角速度与航向角变化率ψ&相同

，这样就实现了下陀螺在方位上的锁定。选择锁哪根轴？

锁定角速度小的那根轴！37

谢谢！

38l

惯性导航系统原理_三轴陀螺稳定平台(4)

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