4.3.3 双筋矩形截面承载力计算
如前所述，不但在截面的受拉区，而且在截面的受压区同时配有纵向受力钢筋的矩形截面，称为双筋矩形截面。双筋矩形截面适用于下面几种情况：
※结构或构件承受某种交变的作用（如地震），使截面上的弯矩改变方向；
※截面承受的弯矩设计值大于单筋截面所能承受的最大弯矩，而截面尺寸和材料品种等
由于某些原因又不能改变；
※结构或构件的截面由于某种原因，在截面的受压区预先已经布置了一定数量的受力钢
筋（如连续梁的某些支座截面）。
应该说明，双筋截面的用钢量比单筋截面的多，因此，为了节约钢材，应尽可能地不要将截面设计成双筋截面。
◆计算公式及适用条件
双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算中，除了引入单筋矩形截面受弯构件承载力计算中的各项假定以外，还假定当x≤2a's时受压钢筋的应力等于其抗压强度设计值f'（图y4-18）。
图4-18 双筋矩形截面计算简图
对于图4-18的受力情况，可以像单筋矩形截面一样列出下面两个静力平衡方程式：
(4-28)
(4-29)
式中：
A's——受压区纵向受力钢筋的截面面积；
a's——从受压区边缘到受拉区纵向受力钢筋合力作用之间的距离。对于梁，当受压钢筋按一排布置时，可取a's=35mm；当受拉钢筋按两排布置时，可取a's=60mm。对于板，可取a's=20mm。
式(4-28)和式（4-29）是双筋矩形截面受弯构件的计算公式。它们的适用条件是：
(4-30) (4-31)
满足条件式（4-30），可防止受压区混凝土在受拉区纵向受力钢筋屈服前压碎。满足条件式（4-31），可防止受压区纵向受力钢筋在构件破坏时达不到抗压强度设计值。因为当x
(4-32)
用式（4-32）可以直接确定纵向受拉钢筋的截面面积As。这样有可能使求得的As比不考虑受压钢筋的存在而按单筋矩形截面计算的As还大，这时应按单筋截面的计算结果配筋。
◆计算公式的应用
利用式（4-32）和式（4-29），可进行双筋矩形截面正截面的截面选择和承载力校核。 ▲钢筋截面面积选择
双筋矩形截面正截面的截面选择中，通常可遇见下面两种情况：一种情况是受压钢筋的截面面积A's未知，要求在确定受拉钢筋截面面积As的同时，确定受压钢筋的截面面积A's；另一种情况是受压钢筋的截面面积A's已知，只要求确定受拉钢筋的截面面积As。下面将分别叙述如何应用计算公式对两种情况求解。
※已知截面的弯矩设计值M、截面尺寸b×h、钢筋种类和混凝土的强度等级，要求确定
受拉钢筋截面面积As和受压钢筋截面面积A's 。
计算公式为式（4-28）～式（4-31）。但是，在这两个公式中，有三个未知数As、A's和x，从数学上来说不能求解。为了要求解，必须补充一个方程式。此时，为了节约钢材，充分发挥混凝土的强度，可以假定受压区的高度等于其界限高度，即
补充了这个方程后，便可求得问题的解答。 由式（4-29）和式（4-33）可得：
(4-33)
(4-34)
由式（4-28）和式（4-33）有
(4-35)
※已知截面的弯矩设计值M、截面尺寸b×h、钢筋种类、混凝土的强度等级以及受压钢
筋截面面积A's 。要求确定受拉钢筋截面面积As。
计算公式仍为式（4-28）和式（4-29），由于A's现在已知，只有两个未知数As和x，可以求解。由式（4-29）可得：
(4-36)
由式（4-28）可得：
(4-37)
应该注意的是，按式（4-36）求出受压区的高度以后，要按式（4-30）和式（4-31）验算适用条件是否能够满足。如果条件式（4-30）不满足，说明给定的受压钢筋截面面积A's太小，这时应按第一种情况即按式（4-34 ）和式（4-35）分别求A's和As。如果条件式（4-31）不满足，应按式（4-32）计算受拉钢筋截面面积，计算公式为：
(4-38)
▲截面校核
承载力校核时，截面的弯矩设计值M、截面尺寸b×h、钢筋种类、混凝土的强度等级、受拉钢筋截面面积As和受压钢筋截面面积A's都是已知的，要求确定截面能否抵抗给定的弯矩设计值。
先按式（4-28）计算受压区高度x：
(4-39)
如果x能满足条件式（4-30）和式（4-31），则由式（4-29）可知其能够抵抗的弯矩为：
(4-40)
如果x≤2a's ，由式（4-32）可知：
如果x>ξbh0，只能取x=ξbh0计算，则
(4-41)
(4-42)
截面能够抵抗的弯矩Mu。求出后，将Mu与截面的弯矩设计值M相比较，如果M≤Mu，则截面承载力足够，截面工作可靠；反之，如果M>Mu，则截面承载力不够，截面将失效。这时，可采取增大截面尺寸、增加钢筋截面面积As和A's或选用强度等级更高的混凝土和钢筋等措施来解决。
上面的计算过程可用及表示，学习过算法语言的读者，按照这个框图，可以自行编写计算机程序。
◆计算例题
例[4-5] 例[4-6]
图4-19a的框图
图4-19b的框图
[例4-5]某库房一楼面大梁截面尺寸b×h=250mm×600mm，混凝土的强度等级为C20，
用HPB235钢筋配筋，截面承受的弯矩设计值M=4.0×108N·mm，当上述基本条件不能改变时，求截面所需受力钢筋截面面积。
[解]
(1) 判别是否需要设计成双筋截面 查附表和表4-2得
α1=1.0,fc=9.6N/mm2,fy=210N/mm2
查计算用表1和计算用表2
ξb=0.614,αs=0.4255
b=250mm，h0=600-70=530mm（两排布置）。
单筋矩形截面能够承受的最大弯矩为：
因此应将截面设计成双筋矩形截面。 (2) 计算所需受拉和受压纵向受力钢筋截面面积
设受压钢筋按一排布置，则a's=40mm 。由式（4-34）得：
由式（4-35）得：
钢筋的选用情况为： 受拉钢筋8Φ
28 受压钢筋4Φ20
截面的配筋情况如例图4-5所示。
As=4926mm2 A's=1256mm2
例图4－5
[本例题完]
例[4-6]某梁截面尺寸b×h=250mm×500mm，M=2.0×108N·mm受压区预先已经配好HRB335
级受压钢筋220（A's=628mm2），若受拉钢筋也采用HRB335级钢筋配筋，混凝土的强度等级为C30,求截面所需配置的受拉钢筋截面面积As。
[解]
(1) 求受压区高度x
假定受拉钢筋和受压钢筋按一排布置，则as=a's=35mm，h0=h-as=500-35=465mm。
f'y=300N/mm2,ξb=0.550
由式（4-36）求得受压区的高度x为：
且x>2a's=2×35mm=70mm
(2) 计算截面需配置的受拉钢筋截面面积 由式（4-37）求得受拉钢筋的截面面积As为
选用328（As=1847mm2），截面配筋情况如例图4-6所示。
例图4-6
4.3.3 双筋矩形截面承载力计算
如前所述，不但在截面的受拉区，而且在截面的受压区同时配有纵向受力钢筋的矩形截面，称为双筋矩形截面。双筋矩形截面适用于下面几种情况：
※结构或构件承受某种交变的作用（如地震），使截面上的弯矩改变方向；
※截面承受的弯矩设计值大于单筋截面所能承受的最大弯矩，而截面尺寸和材料品种等
由于某些原因又不能改变；
※结构或构件的截面由于某种原因，在截面的受压区预先已经布置了一定数量的受力钢
筋（如连续梁的某些支座截面）。
应该说明，双筋截面的用钢量比单筋截面的多，因此，为了节约钢材，应尽可能地不要将截面设计成双筋截面。
◆计算公式及适用条件
双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算中，除了引入单筋矩形截面受弯构件承载力计算中的各项假定以外，还假定当x≤2a's时受压钢筋的应力等于其抗压强度设计值f'（图y4-18）。
图4-18 双筋矩形截面计算简图
对于图4-18的受力情况，可以像单筋矩形截面一样列出下面两个静力平衡方程式：
(4-28)
(4-29)
式中：
A's——受压区纵向受力钢筋的截面面积；
a's——从受压区边缘到受拉区纵向受力钢筋合力作用之间的距离。对于梁，当受压钢筋按一排布置时，可取a's=35mm；当受拉钢筋按两排布置时，可取a's=60mm。对于板，可取a's=20mm。
式(4-28)和式（4-29）是双筋矩形截面受弯构件的计算公式。它们的适用条件是：
(4-30) (4-31)
满足条件式（4-30），可防止受压区混凝土在受拉区纵向受力钢筋屈服前压碎。满足条件式（4-31），可防止受压区纵向受力钢筋在构件破坏时达不到抗压强度设计值。因为当x
(4-32)
用式（4-32）可以直接确定纵向受拉钢筋的截面面积As。这样有可能使求得的As比不考虑受压钢筋的存在而按单筋矩形截面计算的As还大，这时应按单筋截面的计算结果配筋。
◆计算公式的应用
利用式（4-32）和式（4-29），可进行双筋矩形截面正截面的截面选择和承载力校核。 ▲钢筋截面面积选择
双筋矩形截面正截面的截面选择中，通常可遇见下面两种情况：一种情况是受压钢筋的截面面积A's未知，要求在确定受拉钢筋截面面积As的同时，确定受压钢筋的截面面积A's；另一种情况是受压钢筋的截面面积A's已知，只要求确定受拉钢筋的截面面积As。下面将分别叙述如何应用计算公式对两种情况求解。
※已知截面的弯矩设计值M、截面尺寸b×h、钢筋种类和混凝土的强度等级，要求确定
受拉钢筋截面面积As和受压钢筋截面面积A's 。
计算公式为式（4-28）～式（4-31）。但是，在这两个公式中，有三个未知数As、A's和x，从数学上来说不能求解。为了要求解，必须补充一个方程式。此时，为了节约钢材，充分发挥混凝土的强度，可以假定受压区的高度等于其界限高度，即
补充了这个方程后，便可求得问题的解答。 由式（4-29）和式（4-33）可得：
(4-33)
(4-34)
由式（4-28）和式（4-33）有
(4-35)
※已知截面的弯矩设计值M、截面尺寸b×h、钢筋种类、混凝土的强度等级以及受压钢
筋截面面积A's 。要求确定受拉钢筋截面面积As。
计算公式仍为式（4-28）和式（4-29），由于A's现在已知，只有两个未知数As和x，可以求解。由式（4-29）可得：
(4-36)
由式（4-28）可得：
(4-37)
应该注意的是，按式（4-36）求出受压区的高度以后，要按式（4-30）和式（4-31）验算适用条件是否能够满足。如果条件式（4-30）不满足，说明给定的受压钢筋截面面积A's太小，这时应按第一种情况即按式（4-34 ）和式（4-35）分别求A's和As。如果条件式（4-31）不满足，应按式（4-32）计算受拉钢筋截面面积，计算公式为：
(4-38)
▲截面校核
承载力校核时，截面的弯矩设计值M、截面尺寸b×h、钢筋种类、混凝土的强度等级、受拉钢筋截面面积As和受压钢筋截面面积A's都是已知的，要求确定截面能否抵抗给定的弯矩设计值。
先按式（4-28）计算受压区高度x：
(4-39)
如果x能满足条件式（4-30）和式（4-31），则由式（4-29）可知其能够抵抗的弯矩为：
(4-40)
如果x≤2a's ，由式（4-32）可知：
如果x>ξbh0，只能取x=ξbh0计算，则
(4-41)
(4-42)
截面能够抵抗的弯矩Mu。求出后，将Mu与截面的弯矩设计值M相比较，如果M≤Mu，则截面承载力足够，截面工作可靠；反之，如果M>Mu，则截面承载力不够，截面将失效。这时，可采取增大截面尺寸、增加钢筋截面面积As和A's或选用强度等级更高的混凝土和钢筋等措施来解决。
上面的计算过程可用及表示，学习过算法语言的读者，按照这个框图，可以自行编写计算机程序。
◆计算例题
例[4-5] 例[4-6]
图4-19a的框图
图4-19b的框图
[例4-5]某库房一楼面大梁截面尺寸b×h=250mm×600mm，混凝土的强度等级为C20，
用HPB235钢筋配筋，截面承受的弯矩设计值M=4.0×108N·mm，当上述基本条件不能改变时，求截面所需受力钢筋截面面积。
[解]
(1) 判别是否需要设计成双筋截面 查附表和表4-2得
α1=1.0,fc=9.6N/mm2,fy=210N/mm2
查计算用表1和计算用表2
ξb=0.614,αs=0.4255
b=250mm，h0=600-70=530mm（两排布置）。
单筋矩形截面能够承受的最大弯矩为：
因此应将截面设计成双筋矩形截面。 (2) 计算所需受拉和受压纵向受力钢筋截面面积
设受压钢筋按一排布置，则a's=40mm 。由式（4-34）得：
由式（4-35）得：
钢筋的选用情况为： 受拉钢筋8Φ
28 受压钢筋4Φ20
截面的配筋情况如例图4-5所示。
As=4926mm2 A's=1256mm2
例图4－5
[本例题完]
例[4-6]某梁截面尺寸b×h=250mm×500mm，M=2.0×108N·mm受压区预先已经配好HRB335
级受压钢筋220（A's=628mm2），若受拉钢筋也采用HRB335级钢筋配筋，混凝土的强度等级为C30,求截面所需配置的受拉钢筋截面面积As。
[解]
(1) 求受压区高度x
假定受拉钢筋和受压钢筋按一排布置，则as=a's=35mm，h0=h-as=500-35=465mm。
f'y=300N/mm2,ξb=0.550
由式（4-36）求得受压区的高度x为：
且x>2a's=2×35mm=70mm
(2) 计算截面需配置的受拉钢筋截面面积 由式（4-37）求得受拉钢筋的截面面积As为
选用328（As=1847mm2），截面配筋情况如例图4-6所示。
例图4-6