启航教育学校九年级数学试卷
姓名： 评价：
一、选择题：（本大题共15个小题；每小题3分，共45分）
1. 在下列方程中一定是关于x 的一元二次方程的是（ ）
Ａ．ax 2+bx +c =9 Ｂ．k 3x +5k +6=0．
Ｃ．3x 2-4x -2=0
Ｄ．(m -3) x 2-3=0
2. 到∆ABC 的三个顶点距离相等的点是∆ABC 的（ ）.
（A ）三边垂直平分线的交点； （B ）三条角平分线的交点；
（C ）三条高的交点； （D ）三边中线的交点.
3、某市政府计划2年内将该市人均住房面积由10平方米增加到14.4平方米，
设每年人均住房面积增长率为 x, 则所列方程正确的是（ ）
A. 10(1+x ) 2=14.4 B. 14.4(1+x ) 2=10
C 10(1-x ) 2=14.4 D. 10+10(1+x)+10(1+x)2=14.4
4、△ABC 中，AB=AC，BD 平分∠ABC 交AC 边于点D ，∠BDC=75°，则∠A 的度数为（
A 35° B 40° C 70° D 110°
5、三角形的三个内角中，锐角的个数不少于 （
A 1 个 B 2 个 C 3个 D 不确定
6、适合条件∠A =∠B =1
3∠C 的三角形一定是 （
A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 任意三角形
7、如图，⊿ABC ≅⊿FED ，那么下列结论正确的是
（
A EC = BD B EF∥C DE = BD D AC∥ED 7 A
8、等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为 （
A 17 B 22 C 13 D 17或22
）））））
9、以下命题中，真命题的是 （ ）
A 相等的角是对顶角 B 同位角相等
C 两边和一角对应相等的两个三角形全等 D 等腰三角形底边中点到两腰相等
10、面积相等的两个三角形 （ ）
A 必定全等 B 必定不全等 C 不一定全等 D 以上答案都不对
11、边长为2的等边三角形内有一点O, 那么O 到三角形各边的距离之和为（ ）
A. 2
B.
C .
D. 212. 已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x -8x +7=0的两个根，则这个直
角三角形的斜边长是（ ）
A
B 、3 C 、6 D 、9
13．用配方法解一元二次方程4x -4x =1，变形正确的是（ ） 2
112121(x -) 2=0(x -1) =(x -) =2(x -1) =0 2222A. B. C. D.
2(k -1) x +6x +3=0有实数根，14. 若关X 的一元二次方程则实数k 的取值范围为（ ）
A.k ≤4, 且k ≠1 B.k ＜4且k ≠1 C.k ＜4 D. k≤4 15、元旦期间，一个小组有若干人，他们之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡132张，则
这个小组共有（ ）人
A 、11 B 、12 C 、13 D 、14
二、填空（本大题共个小题；每小题3分，共21分）
16、方程8x =3x -1的二次项系数为常数项为
17．命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是 2
18、如果等腰三角形的一个底角是80°，那么顶角是.
19、⊿ABC 中，∠A 是∠B 的2倍，∠C 比∠A + ∠B 还大12︒，那么∠B = 度
20、在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°BC=2cm,则AB= cm
21、等腰直角三角形一条直角边的长为1cm ，那么它斜边长上的高是 cm.
22、已知⊿ABC 中，∠A = 90，角平分线BE 、CF 交于点O ，则∠BOC =
三．作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法但要保留作图痕迹．
23、已知：∠AOB ，点M 、N ．求作：点P ，使点P 到OA 、OB 的距离相等，且PM=PN．
四、解答题解下列一元二次方程（本题满分20分）
24、①x -5x +1=0（用配方法） ② 3(x -2)=x (x -2) 22
③、2x -22x -5=0（用公式法） ④、(x -2) 2=(2x +3) 2
2
25、（本题满分7分）某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场一边靠墙（墙长25m ），另
外三边用木兰围成，木栏长40m. 使得鸡场的面积达到200平方米，求鸡场的长和宽？
26、（本题满分6分）已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD.
求证：OB=OC
22、（本题满分7分）已知：如图，P 、Q 是△ABC 边BC 上两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC 的度数.
23、（本题满分10分）已知：如图，等腰梯形ABCD 中， AD ∥BC ，AB=CD，点E 为梯形外一点，且AE=DE.求证：BE=CE．
附加题（本题满分10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。 求：若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？
启航教育学校九年级数学试卷
姓名： 评价：
一、选择题：（本大题共15个小题；每小题3分，共45分）
1. 在下列方程中一定是关于x 的一元二次方程的是（ ）
Ａ．ax 2+bx +c =9 Ｂ．k 3x +5k +6=0．
Ｃ．3x 2-4x -2=0
Ｄ．(m -3) x 2-3=0
2. 到∆ABC 的三个顶点距离相等的点是∆ABC 的（ ）.
（A ）三边垂直平分线的交点； （B ）三条角平分线的交点；
（C ）三条高的交点； （D ）三边中线的交点.
3、某市政府计划2年内将该市人均住房面积由10平方米增加到14.4平方米，
设每年人均住房面积增长率为 x, 则所列方程正确的是（ ）
A. 10(1+x ) 2=14.4 B. 14.4(1+x ) 2=10
C 10(1-x ) 2=14.4 D. 10+10(1+x)+10(1+x)2=14.4
4、△ABC 中，AB=AC，BD 平分∠ABC 交AC 边于点D ，∠BDC=75°，则∠A 的度数为（
A 35° B 40° C 70° D 110°
5、三角形的三个内角中，锐角的个数不少于 （
A 1 个 B 2 个 C 3个 D 不确定
6、适合条件∠A =∠B =1
3∠C 的三角形一定是 （
A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 任意三角形
7、如图，⊿ABC ≅⊿FED ，那么下列结论正确的是
（
A EC = BD B EF∥C DE = BD D AC∥ED 7 A
8、等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为 （
A 17 B 22 C 13 D 17或22
）））））
9、以下命题中，真命题的是 （ ）
A 相等的角是对顶角 B 同位角相等
C 两边和一角对应相等的两个三角形全等 D 等腰三角形底边中点到两腰相等
10、面积相等的两个三角形 （ ）
A 必定全等 B 必定不全等 C 不一定全等 D 以上答案都不对
11、边长为2的等边三角形内有一点O, 那么O 到三角形各边的距离之和为（ ）
A. 2
B.
C .
D. 212. 已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x -8x +7=0的两个根，则这个直
角三角形的斜边长是（ ）
A
B 、3 C 、6 D 、9
13．用配方法解一元二次方程4x -4x =1，变形正确的是（ ） 2
112121(x -) 2=0(x -1) =(x -) =2(x -1) =0 2222A. B. C. D.
2(k -1) x +6x +3=0有实数根，14. 若关X 的一元二次方程则实数k 的取值范围为（ ）
A.k ≤4, 且k ≠1 B.k ＜4且k ≠1 C.k ＜4 D. k≤4 15、元旦期间，一个小组有若干人，他们之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡132张，则
这个小组共有（ ）人
A 、11 B 、12 C 、13 D 、14
二、填空（本大题共个小题；每小题3分，共21分）
16、方程8x =3x -1的二次项系数为常数项为
17．命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是 2
18、如果等腰三角形的一个底角是80°，那么顶角是.
19、⊿ABC 中，∠A 是∠B 的2倍，∠C 比∠A + ∠B 还大12︒，那么∠B = 度
20、在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°BC=2cm,则AB= cm
21、等腰直角三角形一条直角边的长为1cm ，那么它斜边长上的高是 cm.
22、已知⊿ABC 中，∠A = 90，角平分线BE 、CF 交于点O ，则∠BOC =
三．作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法但要保留作图痕迹．
23、已知：∠AOB ，点M 、N ．求作：点P ，使点P 到OA 、OB 的距离相等，且PM=PN．
四、解答题解下列一元二次方程（本题满分20分）
24、①x -5x +1=0（用配方法） ② 3(x -2)=x (x -2) 22
③、2x -22x -5=0（用公式法） ④、(x -2) 2=(2x +3) 2
2
25、（本题满分7分）某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场一边靠墙（墙长25m ），另
外三边用木兰围成，木栏长40m. 使得鸡场的面积达到200平方米，求鸡场的长和宽？
26、（本题满分6分）已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD.
求证：OB=OC
22、（本题满分7分）已知：如图，P 、Q 是△ABC 边BC 上两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC 的度数.
23、（本题满分10分）已知：如图，等腰梯形ABCD 中， AD ∥BC ，AB=CD，点E 为梯形外一点，且AE=DE.求证：BE=CE．
附加题（本题满分10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。 求：若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？