海上补给高架索多柔体系统动力学模型研究
李楠，韦灼彬，何学军，张世云，任爱娣
（海军工程大学勤务学院 天津 300450）
摘要：针对目前尚无海上补给高架索的工程模型现状，在多体系统动力学理论的基础上，研究了绳索多柔体系统动力学模型，并使用多柔体绳索动力学模型模拟海上补给高架索，应用多体动力学仿真计算工具ADAMS 对海上横向干货补给过程进行仿真计算，通过分析仿真结果，再结合高架索的实际情况，得出高架索多柔体动力学模型更加接近高架索的实际结构，其动力学计算结果更贴近实际情况的结论。
关键字：海上横向补给; 高架索; 多体系统动力学; 多柔体系统; ADAMS; 仿真 中图分类号：TH122; TH128 文献标识码：A
Research on the Multi-Flexible-Body System Dynamics Model of Highline
Cable of Alongside Replenishment at Sea
LI Nan，WEI Zhuobin，HE Xuejun, ZHANG Shiyun, REN Aidi
(Duty Institude，Naval Engineering University，Tianjin 300450)
Abstract: In view of the present status that there is not a sealift Highline cable engineering model, The paper research mul-ti-flexible-body system dynamics model of the rope, and used it to simulate sealift Highline based on the multi-body dynamics theory. Meanwhile the paper simulated to the sea dry cargo replenishment of transverse process by using multi-body dynamics tools, whose name is ADAMS, then gain the conclusion that the multi-flexible-body dynamic model get in the paper is more close to the Caucasus, and the dynamic calculation results closer to the actual situation, through the analysis of simulation results, and combined with the actual situation in the Caucasus the structure of overhead cable.
Keywords: Alongside Replenishment at Sea; Highline Cable; Multibody System Dynamics; multi-flexible-body System; ADAMS; Si-mulation
在海上补给作业过程中，高架索作为补给船和受补给船之间联系的桥梁，担负着承载或直接作为传输通道的作用。补给物资是否能顺利从补给船转移到受补给船，完全取决于高架索是否能安全承载。为此，对高架索动力学性能的分析将至关重要。目前，对海上补给高架索的模型研究主要集中在基于刚体力学理论的静力学高架索模型研究，此项研究只停留在二维平面的静力学分析，同时，假设条件过多，所以，得到的分析结果无法完全接近实际情况，也无法直接在工程实践中应用。
绳索可看成由若干绳索段组成，每个绳索段视为柔性体，各绳索段之间由柔性铰连接组成一个多柔体系统。多柔体系统是指研究对象由若干个柔性体通过柔性连接起来所组成的系统。对该系统进行动力学分析时，除了考虑每个刚体单元的位置、速度、加速度、角速度和角加速度，以及相邻柔性体单元之间由柔性连接的作用，如何传递位置、速度、加速度、角速度和角加速度。1
基金项目:国家自然科学基金资助项目(11302258)， 中国博士后科学基金特别资助（200902669）
1 钢索多柔体系统动力学模型
绳索可看成由若干绳索段组成，各绳索段之间由柔性铰连接，每个绳索单元视为弹性圆柱简支梁，这样，高架索就变为多柔体系统。在每个单元上要建立连体坐标系和浮动坐标系，则单元上某点K 相对于惯性坐标系的矢径为ρ=ρ+u =ρ+Φa 。式中， Φ与a 分别为单元上的某质点k 的平移模态矢量阵和模态坐标。
1.1 柔性铰运动学方程
假设连接铰为柔性铰，与前、后刚体的连接铰点分别为P 和Q ，P 点所在的本地坐标系为，Q 点所在的本地坐标系为。该铰所受的力和力矩分别为F 和T ，则相对于的相对位移、转角、速度、角速度
k
k
k
k
k
k
为：
（1）
式中，、、、分别代表相对于的相对
位移、转角、速度、角速度，和分别代表材料的刚性和阻尼系数。
1.2 绳索单元的每个微元绝对角速度
绳索多柔体系统的各绳索单元相对于惯性坐标系的角速度为
（2）
式中ω
j 为绳索单元质心的绝对角速度，
βj 为绳索单元k 上的绳索微元j 相对于质心的相对角速度。 1.3 绳索单元每个微元的绝对角加速度
对每个绳索单元的绝对角速度公式进行求导可得到个单元的绝对角加速度公式。根据绝对角加速度公式可得：
（3）
1.4 绳索单元每个微元的绝对速度
对刚体质心位置公式
两
边进行求导，可得到绳索多柔体系统绳索单元每个微元的绝对速度的矩阵形式为：
（4）
式中表示每个单元有K 个微元节点，该单元有m 阶振动模态。
1.5 绳索单元每个微元的绝对加速度
绳索微元B i
上任意节点K 相对于浮动坐标系的加速度为：
v k
r =ρ
k =Φ'k a （5）
则绳索多柔体系统单元每个微元的绝对加速度的矩阵形式为：
（6）
1.6 绳索多柔体系统的动力学方程
混合坐标系包括惯性坐标系和连体坐标系。采用拉格朗日法时，拉格朗日函数L =T -U 可理解为T 为动能，U 为应变能。则有
T =12
(R T (R m -A eb S ~ω+A eb P a ) -ωT (S ~A be R -J ω-H a ) +a T (PA be R +H T ω+a )) （7）
其中，
m =
⎰B dm 是物体B 的总质量；
S =
⎰B ~ρdm 是物体B
的静矩斜方阵；
J
=⎰ρ~T B
ρ~dm
是物体B 的惯矩张量； P
=⎰B
ψdm
是模态动量系数； H
=⎰B
ρ~ψdm
是模态角动量系数。
2海上补给高架索系统动力学仿真
2.1 建立海上补给高架索多柔体动力学模型
本节将高架索视为多柔体系统，每个绳索单元均为柔性体，可以发生形变，高架索总长80米，直径28毫米，由400个上面所述的绳索单元组成，每个绳索单元参数如下：
● 直径28mm
● 长度200mm ● 密度7801kg/m3
● 杨氏模量2.07x105n/mm2 ●
泊松比0.29 ●
惯性张量
绳索单元之间除使用球铰的刚性连接之外，还在
联接处添加了刚度矩阵和阻尼矩阵
2.2 基于ADAMS 的海上补给高架索系统仿真模型建立
本仿真以海上横向干货补给为例，航行横向干货补给是指，将干货物资悬挂在补给行车下，沿着架设的索道从补给舰传递到接收舰，实施干货补给。干货补给系统由补给柱、接收柱、高架索、行车和干货补给箱组成。在ADAMS 中建立海上横向干货补给系统多体动力学模型，如下图所示：
图1 海上横向干货补给高架索系统模型
图2 基于ADAMS 的海上横向干货补给高架索系统模型
（1
）海上横向干货补给系统多体动力学模型组成
海上横向干货补给系统多体动力学模型由以下部件组成：
表1 海上横向干货补给高架索系统模型组成表
（2）施加约束
在ADAMS 中为模型添加如下约束，并设置参数：
表2 海上横向干货补给高架索系统模型约束表
（3）高加索柔性单元模态
本文中高架索多柔体系统模型中的绳索单元，通过ADAMS 中的ADAMS/AutoFlex模块由刚性体转换成柔性体单元，转换后的柔性体单元具备24阶模态向量，为了便于计算，本文选择其中贡献值最大的6阶建立高架索柔性单元的模态向量。各模态如下图所示：
图3 高架索柔性单元模态
绳索单元柔性化之后，各绳索单元在通过上节的方法，用阻尼器进行柔性连接，如此便建立好了高架索多柔体系统模型，如下图所示。
图4 ADAMS中的高架索多柔体模型
2.3仿真结果分析
通过ADAMS 软件对横向干货补给模型的仿真计算，可得到高架索多体动力学模型的计算结果。
（1）行车的速度、加速度和位移
图5 行车的速度、加速度、位移仿真结果图
图中可以看到行车（part_8000）的位置、速度和加速度的变化情况。
（2）各绳索单元的位置分析
在计算结果中提取了flex1、flex50、flex100、flex150、flex200、flex250、flex300、flex350、flex400九个绳索柔性单元的结果进行分析。如上图所示，从图中可以看出，在整个仿真过程中，高架索上各绳索柔性单元基本保持在自己的初始位置附近。说明高架索一直保持在张紧状态。
图6 高架索绳索单元位移仿真结果图
3 总结
本文在多体系统动力学理论的基础上，研究了绳
i
作者简介（通信作者）：李楠，男，1980年出生，博士后。主要研究方
向为船舶与海洋工程。
E-mail ：[email protected]
索多柔体系统动力学模型，并使用多柔体绳索动力学模型模拟海上补给高架索，应用多体动力学仿真计算工具ADAMS 对海上横向干货补给过程进行仿真计算，通过分析仿真结果，再结合高架索的实际情况，本文认为，高架索多柔体动力学模型更加接近高架索的实际结构，其动力学计算结果更贴近实际情况。
参考文献
[1]洪嘉振, 计算多体系统动力学[M]. 北京：高等教育出版社,
1999.
[2]陈立平 任卫群等《机械系统动力学分析及ADAMS 应用
教程》[M] 北京:清华大学出版社,2008
[3]运向前 王保卫. 钢丝绳受力及有限元仿真分析[J]. 新建
设：现代物业上旬刊-2013年7期
[4]郑世山 张亮有. 基于虚拟样机ADAMS 的钢丝绳建模及
仿真[J]. 机械工程与自动化-2012年4期
[5]马仁刚 张良欣. 横向干货补给系统高架索的静力学分析
[J]. 舰船科学技术-2012年2期
[6]姚廷强 谭阳. 角接触球轴承柔性多体接触动力学分析[J].
中国机械工程-2011年9期
[7]缪建成; 柔性多体动力学计算方法与大型可展天线动力分
析研究[D];上海交通大学;2008年
[8]张国庆; 柔性多体系统建模与控制[D];中国科学技术大
学;2008年
[9]郭铁能; 空间柔性结构振动拉索控制[D];清华大学;2007年 [10]芮筱亭 戎保. 多体系统传递矩阵法研究进展[J]. 力学进
展-2012年1期
[11]季俊. 梁体系机构运动和弹性变形问题分析力学解法[J].
山西建筑-2011年17期
i
海上补给高架索多柔体系统动力学模型研究
李楠，韦灼彬，何学军，张世云，任爱娣
（海军工程大学勤务学院 天津 300450）
摘要：针对目前尚无海上补给高架索的工程模型现状，在多体系统动力学理论的基础上，研究了绳索多柔体系统动力学模型，并使用多柔体绳索动力学模型模拟海上补给高架索，应用多体动力学仿真计算工具ADAMS 对海上横向干货补给过程进行仿真计算，通过分析仿真结果，再结合高架索的实际情况，得出高架索多柔体动力学模型更加接近高架索的实际结构，其动力学计算结果更贴近实际情况的结论。
关键字：海上横向补给; 高架索; 多体系统动力学; 多柔体系统; ADAMS; 仿真 中图分类号：TH122; TH128 文献标识码：A
Research on the Multi-Flexible-Body System Dynamics Model of Highline
Cable of Alongside Replenishment at Sea
LI Nan，WEI Zhuobin，HE Xuejun, ZHANG Shiyun, REN Aidi
(Duty Institude，Naval Engineering University，Tianjin 300450)
Abstract: In view of the present status that there is not a sealift Highline cable engineering model, The paper research mul-ti-flexible-body system dynamics model of the rope, and used it to simulate sealift Highline based on the multi-body dynamics theory. Meanwhile the paper simulated to the sea dry cargo replenishment of transverse process by using multi-body dynamics tools, whose name is ADAMS, then gain the conclusion that the multi-flexible-body dynamic model get in the paper is more close to the Caucasus, and the dynamic calculation results closer to the actual situation, through the analysis of simulation results, and combined with the actual situation in the Caucasus the structure of overhead cable.
Keywords: Alongside Replenishment at Sea; Highline Cable; Multibody System Dynamics; multi-flexible-body System; ADAMS; Si-mulation
在海上补给作业过程中，高架索作为补给船和受补给船之间联系的桥梁，担负着承载或直接作为传输通道的作用。补给物资是否能顺利从补给船转移到受补给船，完全取决于高架索是否能安全承载。为此，对高架索动力学性能的分析将至关重要。目前，对海上补给高架索的模型研究主要集中在基于刚体力学理论的静力学高架索模型研究，此项研究只停留在二维平面的静力学分析，同时，假设条件过多，所以，得到的分析结果无法完全接近实际情况，也无法直接在工程实践中应用。
绳索可看成由若干绳索段组成，每个绳索段视为柔性体，各绳索段之间由柔性铰连接组成一个多柔体系统。多柔体系统是指研究对象由若干个柔性体通过柔性连接起来所组成的系统。对该系统进行动力学分析时，除了考虑每个刚体单元的位置、速度、加速度、角速度和角加速度，以及相邻柔性体单元之间由柔性连接的作用，如何传递位置、速度、加速度、角速度和角加速度。1
基金项目:国家自然科学基金资助项目(11302258)， 中国博士后科学基金特别资助（200902669）
1 钢索多柔体系统动力学模型
绳索可看成由若干绳索段组成，各绳索段之间由柔性铰连接，每个绳索单元视为弹性圆柱简支梁，这样，高架索就变为多柔体系统。在每个单元上要建立连体坐标系和浮动坐标系，则单元上某点K 相对于惯性坐标系的矢径为ρ=ρ+u =ρ+Φa 。式中， Φ与a 分别为单元上的某质点k 的平移模态矢量阵和模态坐标。
1.1 柔性铰运动学方程
假设连接铰为柔性铰，与前、后刚体的连接铰点分别为P 和Q ，P 点所在的本地坐标系为，Q 点所在的本地坐标系为。该铰所受的力和力矩分别为F 和T ，则相对于的相对位移、转角、速度、角速度
k
k
k
k
k
k
为：
（1）
式中，、、、分别代表相对于的相对
位移、转角、速度、角速度，和分别代表材料的刚性和阻尼系数。
1.2 绳索单元的每个微元绝对角速度
绳索多柔体系统的各绳索单元相对于惯性坐标系的角速度为
（2）
式中ω
j 为绳索单元质心的绝对角速度，
βj 为绳索单元k 上的绳索微元j 相对于质心的相对角速度。 1.3 绳索单元每个微元的绝对角加速度
对每个绳索单元的绝对角速度公式进行求导可得到个单元的绝对角加速度公式。根据绝对角加速度公式可得：
（3）
1.4 绳索单元每个微元的绝对速度
对刚体质心位置公式
两
边进行求导，可得到绳索多柔体系统绳索单元每个微元的绝对速度的矩阵形式为：
（4）
式中表示每个单元有K 个微元节点，该单元有m 阶振动模态。
1.5 绳索单元每个微元的绝对加速度
绳索微元B i
上任意节点K 相对于浮动坐标系的加速度为：
v k
r =ρ
k =Φ'k a （5）
则绳索多柔体系统单元每个微元的绝对加速度的矩阵形式为：
（6）
1.6 绳索多柔体系统的动力学方程
混合坐标系包括惯性坐标系和连体坐标系。采用拉格朗日法时，拉格朗日函数L =T -U 可理解为T 为动能，U 为应变能。则有
T =12
(R T (R m -A eb S ~ω+A eb P a ) -ωT (S ~A be R -J ω-H a ) +a T (PA be R +H T ω+a )) （7）
其中，
m =
⎰B dm 是物体B 的总质量；
S =
⎰B ~ρdm 是物体B
的静矩斜方阵；
J
=⎰ρ~T B
ρ~dm
是物体B 的惯矩张量； P
=⎰B
ψdm
是模态动量系数； H
=⎰B
ρ~ψdm
是模态角动量系数。
2海上补给高架索系统动力学仿真
2.1 建立海上补给高架索多柔体动力学模型
本节将高架索视为多柔体系统，每个绳索单元均为柔性体，可以发生形变，高架索总长80米，直径28毫米，由400个上面所述的绳索单元组成，每个绳索单元参数如下：
● 直径28mm
● 长度200mm ● 密度7801kg/m3
● 杨氏模量2.07x105n/mm2 ●
泊松比0.29 ●
惯性张量
绳索单元之间除使用球铰的刚性连接之外，还在
联接处添加了刚度矩阵和阻尼矩阵
2.2 基于ADAMS 的海上补给高架索系统仿真模型建立
本仿真以海上横向干货补给为例，航行横向干货补给是指，将干货物资悬挂在补给行车下，沿着架设的索道从补给舰传递到接收舰，实施干货补给。干货补给系统由补给柱、接收柱、高架索、行车和干货补给箱组成。在ADAMS 中建立海上横向干货补给系统多体动力学模型，如下图所示：
图1 海上横向干货补给高架索系统模型
图2 基于ADAMS 的海上横向干货补给高架索系统模型
（1
）海上横向干货补给系统多体动力学模型组成
海上横向干货补给系统多体动力学模型由以下部件组成：
表1 海上横向干货补给高架索系统模型组成表
（2）施加约束
在ADAMS 中为模型添加如下约束，并设置参数：
表2 海上横向干货补给高架索系统模型约束表
（3）高加索柔性单元模态
本文中高架索多柔体系统模型中的绳索单元，通过ADAMS 中的ADAMS/AutoFlex模块由刚性体转换成柔性体单元，转换后的柔性体单元具备24阶模态向量，为了便于计算，本文选择其中贡献值最大的6阶建立高架索柔性单元的模态向量。各模态如下图所示：
图3 高架索柔性单元模态
绳索单元柔性化之后，各绳索单元在通过上节的方法，用阻尼器进行柔性连接，如此便建立好了高架索多柔体系统模型，如下图所示。
图4 ADAMS中的高架索多柔体模型
2.3仿真结果分析
通过ADAMS 软件对横向干货补给模型的仿真计算，可得到高架索多体动力学模型的计算结果。
（1）行车的速度、加速度和位移
图5 行车的速度、加速度、位移仿真结果图
图中可以看到行车（part_8000）的位置、速度和加速度的变化情况。
（2）各绳索单元的位置分析
在计算结果中提取了flex1、flex50、flex100、flex150、flex200、flex250、flex300、flex350、flex400九个绳索柔性单元的结果进行分析。如上图所示，从图中可以看出，在整个仿真过程中，高架索上各绳索柔性单元基本保持在自己的初始位置附近。说明高架索一直保持在张紧状态。
图6 高架索绳索单元位移仿真结果图
3 总结
本文在多体系统动力学理论的基础上，研究了绳
i
作者简介（通信作者）：李楠，男，1980年出生，博士后。主要研究方
向为船舶与海洋工程。
E-mail ：[email protected]
索多柔体系统动力学模型，并使用多柔体绳索动力学模型模拟海上补给高架索，应用多体动力学仿真计算工具ADAMS 对海上横向干货补给过程进行仿真计算，通过分析仿真结果，再结合高架索的实际情况，本文认为，高架索多柔体动力学模型更加接近高架索的实际结构，其动力学计算结果更贴近实际情况。
参考文献
[1]洪嘉振, 计算多体系统动力学[M]. 北京：高等教育出版社,
1999.
[2]陈立平 任卫群等《机械系统动力学分析及ADAMS 应用
教程》[M] 北京:清华大学出版社,2008
[3]运向前 王保卫. 钢丝绳受力及有限元仿真分析[J]. 新建
设：现代物业上旬刊-2013年7期
[4]郑世山 张亮有. 基于虚拟样机ADAMS 的钢丝绳建模及
仿真[J]. 机械工程与自动化-2012年4期
[5]马仁刚 张良欣. 横向干货补给系统高架索的静力学分析
[J]. 舰船科学技术-2012年2期
[6]姚廷强 谭阳. 角接触球轴承柔性多体接触动力学分析[J].
中国机械工程-2011年9期
[7]缪建成; 柔性多体动力学计算方法与大型可展天线动力分
析研究[D];上海交通大学;2008年
[8]张国庆; 柔性多体系统建模与控制[D];中国科学技术大
学;2008年
[9]郭铁能; 空间柔性结构振动拉索控制[D];清华大学;2007年 [10]芮筱亭 戎保. 多体系统传递矩阵法研究进展[J]. 力学进
展-2012年1期
[11]季俊. 梁体系机构运动和弹性变形问题分析力学解法[J].
山西建筑-2011年17期
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