一一一一、、、、高中数学解题思维策略高中数学解题思维策略高中数学解题思维策略高中数学解题思维策略 第一讲第一讲第一讲第一讲 数学思维的变通性数学思维的变通性数学思维的变通性数学思维的变通性 一一一一、、、、概念概念概念概念 数学问题千变万化，要想既快又准的解题，总用一套固定的方案是行不通的，必须具有思维的变通性——善于根据题设的相关知识，提出灵活的设想和解题方案。根据数学思维变通性的主要体现，本讲将着重进行以下几个方面的训练： （（（（1111））））善于观察善于观察善于观察善于观察 心理学告诉我们：感觉和知觉是认识事物的最初级形式，而观察则是知觉的高级状态，是一种有目的、有计划、比较持久的知觉。观察是认识事物最基本的途径，它是了解问题、发现问题和解决问题的前提。 任何一道数学题，都包含一定的数学条件和关系。要想解决它，就必须依据题目的具体特征，对题目进行深入的、细致的、透彻的观察，然后认真思考，透过表面现象看其本质，这样才能确定解题思路，找到解题方法。 例如，求和)1(1431321211+++?+?+?nn?. 这些分数相加，通分很困难，但每项都是两相邻自然数的积的倒数，且111)1(1+?=+nnnn，因此，原式等于[1**********]11+?=+?++?+?nnn?问题很快就解决了。 （（（（2222））））善于联想善于联想善于联想善于联想 联想是问题转化的桥梁。稍具难度的问题和基础知识的联系，都是不明显的、间接的、复杂的。因此，解题的方法怎样、速度如何，取决于能否由观察到的特征，灵活运用有关知识，做出相应的联想，将问题打开缺口，不断深入。 例如，解方程组????==+32xyyx. 这个方程指明两个数的和为2，这两个数的积为3?。由此联想到韦达定理，x、y是一元二次方程 0322=??tt的两个根， 所以???=?=31yx或????==13yx.可见，联想可使问题变得简单。 （（（（3333））））善于将问题进行转化善于将问题进行转化善于将问题进行转化善于将问题进行转化 数学家G . . . . 波利亚在《怎样解题》中说过：数学解题是命题的连续变换数学解题是命题的连续变换数学解题是命题的连续变换数学解题是命题的连续变换。。。。可见，解题过程是通过问题的转化才能完成的。转化是解数学题的一种十分重要的思维方
一一一一、、、、高中数学解题思维策略高中数学解题思维策略高中数学解题思维策略高中数学解题思维策略 第一讲第一讲第一讲第一讲 数学思维的变通性数学思维的变通性数学思维的变通性数学思维的变通性 一一一一、、、、概念概念概念概念 数学问题千变万化，要想既快又准的解题，总用一套固定的方案是行不通的，必须具有思维的变通性——善于根据题设的相关知识，提出灵活的设想和解题方案。根据数学思维变通性的主要体现，本讲将着重进行以下几个方面的训练： （（（（1111））））善于观察善于观察善于观察善于观察 心理学告诉我们：感觉和知觉是认识事物的最初级形式，而观察则是知觉的高级状态，是一种有目的、有计划、比较持久的知觉。观察是认识事物最基本的途径，它是了解问题、发现问题和解决问题的前提。 任何一道数学题，都包含一定的数学条件和关系。要想解决它，就必须依据题目的具体特征，对题目进行深入的、细致的、透彻的观察，然后认真思考，透过表面现象看其本质，这样才能确定解题思路，找到解题方法。 例如，求和)1(1431321211+++?+?+?nn?. 这些分数相加，通分很困难，但每项都是两相邻自然数的积的倒数，且111)1(1+?=+nnnn，因此，原式等于[1**********]11+?=+?++?+?nnn?问题很快就解决了。 （（（（2222））））善于联想善于联想善于联想善于联想 联想是问题转化的桥梁。稍具难度的问题和基础知识的联系，都是不明显的、间接的、复杂的。因此，解题的方法怎样、速度如何，取决于能否由观察到的特征，灵活运用有关知识，做出相应的联想，将问题打开缺口，不断深入。 例如，解方程组????==+32xyyx. 这个方程指明两个数的和为2，这两个数的积为3?。由此联想到韦达定理，x、y是一元二次方程 0322=??tt的两个根， 所以???=?=31yx或????==13yx.可见，联想可使问题变得简单。 （（（（3333））））善于将问题进行转化善于将问题进行转化善于将问题进行转化善于将问题进行转化 数学家G . . . . 波利亚在《怎样解题》中说过：数学解题是命题的连续变换数学解题是命题的连续变换数学解题是命题的连续变换数学解题是命题的连续变换。。。。可见，解题过程是通过问题的转化才能完成的。转化是解数学题的一种十分重要的思维方