工程数学概率论与数理统计课程练习
事件的不相容，事件的独立，事件的运算；利用分布律、概率密度函数f(x)的基本性质求出待定常数； 背熟0-1分布，二项分布，泊松分布的分布律、期望、方差；均匀分布，指数分布和正态分布的密度、分布函数F(x)、期望和方差；由F(x)求f(x)，由f(x)求F(x)；正态分布概率的计算；泊松分布的可加性； 期望和方差的性质；利用期望的线性性质求一个比较复杂的随机变量（分解为简单随机变量）的期望；给定一个分布律或概率密度函数，计
2
算期望和方差；正态分布的线性变换还是正态分布；二维正态(X ，Y ) ～N (μ1，μ2，σ12，σ2，
ρ) 参数的意义
一. 填空
1．设A , B 为两个随机事件，且A 与B 相互独立，P (A )=0.3，P (B )=0.4,则P (AB ) =____________.
2. 设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，则P {X =2}=______.
3. 设随机变量(X，Y) 服从平面矩形区域D ={(x ，y )|-2≤x ≤2，－1≤y ≤1}的均匀分布，其联(x y ) ∈D , ⎧a ，，
合概率密度函数是f (x ，y ) =⎨则a =_____. P{X ≤1, Y >0}＝__________.
(x y ) ∉D ，⎩0，，
4. 设随机变量X 服从正态分布N (55，100) ，则P {X ≥40}=______.
5. 设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则E (X 2-2X+3)=______.
6. 已知P (A )=0.6，P (B )=0.3，P (AB )=0.2，则P (A |B )=______.
7. 已知二维随机变量(X ，Y ) ：D (X )=8，D (Y )=4，若D (X +Y )=10，则Cov(X ，Y )=______.
8.
F (x
9. 已知D (X ) =2，D (Y ) =1，X 和Y 相互独立，则D (2X -3Y +10) =________. ⎧ 0,x
10．设X 的分布函数为F (x )=⎨则当x ≥0时，X 的概率密度为f (x )=____________. -2x
1-e , x ≥0, ⎩
11. 设X ~N (-3, 1), Y ~N (2, 1) ，且X 与Y 独立，Z=2X-3Y+7，则Z ~ .
2
⎧⎪cx , 0
12．设随机变量（X ，Y ）具有联合密度f (x , y ) =⎨，则常数C = .
0, 其他. ⎪⎩
13. 设X 和Y 相互独立, 且都服从参数为λ的泊松分布, 则. 14．设随机变量X 的概率密度为f (x ) =⎨
⎧ax , 0≤x ≤1,
则常数a = .
0, 其他, ⎩
二、解答题
1. 设工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产量依次占全厂产量的10%，20%，70%，
且各车间的次品率分别为1%，2%，3%.求：（1）从该厂生产的产品中任取1件，它是次品的概率；（2）该件次品是由甲车间生产的概率.
2. 已知5%的男性和0.25%的女性是色盲者，随机选择一个色盲者，求此人为男性的概率是多少？（假设男女人数比例为50：50）
3. 设随机变量X
记Y=X2，求：（1）Y 的分布；（2）E(X)，D (X)，D (Y).
4. 设二维随机变量（X ，Y ）的分布律为
（1）求常数c ；（2.
⎧2/x 3, x ≥1, 5. 设随机变量X 的概率密度为f X (x ) =⎨（1）求X 的分布函数F X (x ) ；
x
（2）求P {0.5
⎧4x 3, 0
6. 设连续型随机变量X 的密度函数为f (x ) =⎨，求（1）X 的分布函数；（2）
⎩0, 其他
期望EX .
x
7. 设连续型随机变量X 的分布函数为F (x ) =⎨0≤x ≤4,
⎪4
x ≥4. ⎪⎩1,
D (X ) ⎫⎧
求：（1）X 的概率密度f (x ) ；（2）E (X ), D (X ) ；（3）P ⎨X -E (X ) ≤⎬.
8⎭⎩
8. 设二维随机变量（X ，Y ）的分布律为
,
且已知E （Y ）=0.7，试求：（1）常数α，β；（2）E （XY ）；（3）E （X ）
9. (1)X ~N (90,0.52) ，求概率P (X ≤89) ；（2）Y ~N (d ,0.52) , 若P(Y>80)>0.99,则d 至少为多少？（Φ0(2)=0.9772，Φ0(2.327)=0.99）
10. 某个牌子的灯管寿命X 服从参数λ=0.01的指数分布（单位：小时），（1）任取1个灯管，其寿命超过100小时的概率是多少？（2）任取5个灯管，则恰有一个灯管的寿命超过100小时的概率是多少？
工程数学概率论与数理统计课程练习
事件的不相容，事件的独立，事件的运算；利用分布律、概率密度函数f(x)的基本性质求出待定常数； 背熟0-1分布，二项分布，泊松分布的分布律、期望、方差；均匀分布，指数分布和正态分布的密度、分布函数F(x)、期望和方差；由F(x)求f(x)，由f(x)求F(x)；正态分布概率的计算；泊松分布的可加性； 期望和方差的性质；利用期望的线性性质求一个比较复杂的随机变量（分解为简单随机变量）的期望；给定一个分布律或概率密度函数，计
2
算期望和方差；正态分布的线性变换还是正态分布；二维正态(X ，Y ) ～N (μ1，μ2，σ12，σ2，
ρ) 参数的意义
一. 填空
1．设A , B 为两个随机事件，且A 与B 相互独立，P (A )=0.3，P (B )=0.4,则P (AB ) =____________.
2. 设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，则P {X =2}=______.
3. 设随机变量(X，Y) 服从平面矩形区域D ={(x ，y )|-2≤x ≤2，－1≤y ≤1}的均匀分布，其联(x y ) ∈D , ⎧a ，，
合概率密度函数是f (x ，y ) =⎨则a =_____. P{X ≤1, Y >0}＝__________.
(x y ) ∉D ，⎩0，，
4. 设随机变量X 服从正态分布N (55，100) ，则P {X ≥40}=______.
5. 设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则E (X 2-2X+3)=______.
6. 已知P (A )=0.6，P (B )=0.3，P (AB )=0.2，则P (A |B )=______.
7. 已知二维随机变量(X ，Y ) ：D (X )=8，D (Y )=4，若D (X +Y )=10，则Cov(X ，Y )=______.
8.
F (x
9. 已知D (X ) =2，D (Y ) =1，X 和Y 相互独立，则D (2X -3Y +10) =________. ⎧ 0,x
10．设X 的分布函数为F (x )=⎨则当x ≥0时，X 的概率密度为f (x )=____________. -2x
1-e , x ≥0, ⎩
11. 设X ~N (-3, 1), Y ~N (2, 1) ，且X 与Y 独立，Z=2X-3Y+7，则Z ~ .
2
⎧⎪cx , 0
12．设随机变量（X ，Y ）具有联合密度f (x , y ) =⎨，则常数C = .
0, 其他. ⎪⎩
13. 设X 和Y 相互独立, 且都服从参数为λ的泊松分布, 则. 14．设随机变量X 的概率密度为f (x ) =⎨
⎧ax , 0≤x ≤1,
则常数a = .
0, 其他, ⎩
二、解答题
1. 设工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产量依次占全厂产量的10%，20%，70%，
且各车间的次品率分别为1%，2%，3%.求：（1）从该厂生产的产品中任取1件，它是次品的概率；（2）该件次品是由甲车间生产的概率.
2. 已知5%的男性和0.25%的女性是色盲者，随机选择一个色盲者，求此人为男性的概率是多少？（假设男女人数比例为50：50）
3. 设随机变量X
记Y=X2，求：（1）Y 的分布；（2）E(X)，D (X)，D (Y).
4. 设二维随机变量（X ，Y ）的分布律为
（1）求常数c ；（2.
⎧2/x 3, x ≥1, 5. 设随机变量X 的概率密度为f X (x ) =⎨（1）求X 的分布函数F X (x ) ；
x
（2）求P {0.5
⎧4x 3, 0
6. 设连续型随机变量X 的密度函数为f (x ) =⎨，求（1）X 的分布函数；（2）
⎩0, 其他
期望EX .
x
7. 设连续型随机变量X 的分布函数为F (x ) =⎨0≤x ≤4,
⎪4
x ≥4. ⎪⎩1,
D (X ) ⎫⎧
求：（1）X 的概率密度f (x ) ；（2）E (X ), D (X ) ；（3）P ⎨X -E (X ) ≤⎬.
8⎭⎩
8. 设二维随机变量（X ，Y ）的分布律为
,
且已知E （Y ）=0.7，试求：（1）常数α，β；（2）E （XY ）；（3）E （X ）
9. (1)X ~N (90,0.52) ，求概率P (X ≤89) ；（2）Y ~N (d ,0.52) , 若P(Y>80)>0.99,则d 至少为多少？（Φ0(2)=0.9772，Φ0(2.327)=0.99）
10. 某个牌子的灯管寿命X 服从参数λ=0.01的指数分布（单位：小时），（1）任取1个灯管，其寿命超过100小时的概率是多少？（2）任取5个灯管，则恰有一个灯管的寿命超过100小时的概率是多少？