专题一：路程应用题
华杯赛初赛
2011第十六届
8、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，3小时相遇后，甲掉头返回A地，乙继续前行，甲到达A地后掉头往B行驶，半小时后和乙相遇，那么乙从A到B共需__________小时。
设甲速度 a 乙 速度 b 全程 X 3a+3b = X
甲掉头返回A也用 3小时 半小时后 乙一共走了6.5小时 0.5a+6.5b = X 3a+3b = 0.5a+6.5b 2.5a = 3.5b a=7/5b
所求= （3a+3b）/ b = 21/5+3=36/5 （小时） = 7.2（小时）
2008第十三届
7．如图4所示，甲车从A，乙车从B同时相向而行，两车第一次相遇后，甲车继续行驶4小时到达B，而乙车只行驶了1小时就到达A，甲乙两车的速度比为 。
乙车 甲车
A B
图4
设甲车速度 X， 乙车速度 Y， 经过 Z 小时第一次相遇， 则：
XZ=1Y 4X=YZ X/Y=1/Z=Z/4 Z=2 X/Y=1/2
希望杯初赛
2011第九届
16、甲、乙两人同时从A地出发到B地，若两人都匀速行进，甲用4小时走完全程，乙用
6小时走完全程。则当乙所剩路程是甲所剩路程的4倍时，他们已经出发了___________小时。
X 4*(4-X)/4 = （6-X）/6 24-6X=6-X 5X=18 X=3.6小时
2010第八届
20．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。出发时他们的速度之比是3：2，
1相遇后，甲的速度提高20%，乙的速度提高，这样当甲到达B地时，乙离A地还有3
41千米，那么A、B两地相距
甲相遇后的速度是 原来速度的 （1+1/5）=6/5 倍
相遇后甲走到B地的距离 等于 相遇前乙走的距离，因为相遇前甲乙速度之比是3:2 所以 相遇前和相遇后甲走的距离 之比也是 3:2
设相遇用时间t1，相遇后甲走到B地用时间t2 则 （1*t1）：（6/5*t2）=3:2
t1：t2=（3*6） / （2*5）= 18/10 = 9/5
设相遇前甲的速度是 3x ，乙的速度是 2x ，
相遇后乙的速度是2x*（1+1/3）=2x*4/3=8x/3
相遇前甲走的距离 为 3x*t1 ，相遇后 乙走的距离为 8x/3*t2 = 8x/3*5/9*t1=40x/27*t1
两个距离相差 41千米
3x*t1-40x/27*t1=41 （3-40/27）*x*t1=41 41/27*x*t1=41 x*t1=27
两地相距 （3x+2x）*t1= 5*x*t1= 5*27 = 135
2009第七届
17.小红乘船以6千米/时的速度从A到B，然后又乘船以12千米/时的速度沿原路返回，那么小红在乘船往返行程中，平均每小时行 千米。
设A到B的距离为X 则 2X/（X/6+X/12）=2/(1/4)=8
2008第六届
18．甲、乙两人分别以每小时6 千米、每小时4千米的速度从相距30千米的两地向对方出发地前进，当两人的距离为10千米时．他们走了______小时.
分析：距离为10千米有两种情况，一种是还没相遇，另外一种是相遇后，两种情况下两人的行程和分别为30-10=20千米或30+10=40千米，两种情况下分别走了2小时、4小时.
2007第五届
9．甲、乙两车分别从A、B两地同时相向开出，甲车的速度是50千米/时，乙车的速度是
140千米/时，当甲车驶过A、B距离的 多50千米时,与乙车相遇.A、B两地相距______3
千米。
设X，甲的速度是乙的5/4倍，则甲走过的距离是乙的5/4倍，而剩下的路程是2/3减50，所以
1/3X+50=(2/3X-50)*5/4=5/6X-250/4 5/6X-1/3X=1/2X=250/4+200/4=450/4 X=450/2=225
2011考前100
45、上午8时，甲、乙两人同时出发，都从A地到B地，若两人匀速行进，甲用3小时走完全程，乙用 4小时走完全程，当乙所剩路程是甲所剩路程的2倍时，是＿＿＿时＿＿＿分．
设甲速度为x 乙速度为 y 则 两地相距 3x 或者 4y 3x=4y
y = 3x/4
设乙所剩路程是甲所剩路程的2倍时，走了t 时间
则 2*（3x-xt）= 4y-yt 将 y = 3x/4 代入 2*（3x-xt）= （4-t）* 3x/4
6-2t=3-3/4t 24-8t=12-3t 5t=12 t=12/5=2又2/5小时= 2小时 24分钟
答案 8点+2小时24分钟 = 10点24分
69、甲、乙两辆清洁车负责东、西区间的公路清扫任务．甲车单独清扫需要8小时，乙车单独清扫需要12小时，两车同时从东、西区相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫2千米，则东、西两区相距＿＿＿千米．
设甲速度为x 乙速度为 y 则 两地相距 8x 或者 12y 8x=12y y=2x/3
设相遇所用时间为t xt=yt+2 代入 y=2x/3 xt=2x/3*t+2=2xt/3+2 1/3*xt=2 xt=6
则东西两区相距 6+（6-2）=6+4=10
另一个解法，比例解法
甲车和乙车的速度 之比为 12:8=3:2
所以相遇时 甲车走的距离与乙车走的距离 之比也是 3:2 3份比2份，多了一份 是2千米，所以甲的距离是 2*3=6千米，乙的距离是 2*2=4千米 一共 10千米
88、一辆汽车从甲地开往乙地，如果将车速提高20﹪,可比原计划提前一小时到达；如果以原速行使200千米，再将车速提高25﹪,则可提前12分钟到达，由此可知，甲乙两地相距＿＿＿千米．
设车速 为x 两地相距距离为y
如果将车速提高20﹪,可比原计划提前一小时到达： y/x-y/（1.2x）=1
如果以原速行使200千米，再将车速提高25﹪,则可提前12分钟到达：
y/x-（200/x+（y-200）/（1.25x））=1/5
y/x-y/（1.2x）=1 y/x*（1-1/1.2）=1 y/x= 6
y/x-（200/x+（y-200）/（1.25x））=1/5
y/x-（200/x+y/（1.25x）-200/（1.25x））=1/5
6-200/x-24/5+160/x=1/5
6-40/x=5
x=40
y=240
走美杯
2010第八届
10.甲，乙二人分别从A，B两地同时出发匀速相向而行，出发后8小时两人相遇，若两人每小时都多走2千米，则出发后6小时两人就相遇在距离AB中点3千米的地方，已知甲比乙行得快。甲原来每小时行____ ____千米。
设甲速度X，乙速度Y，
AB之间的总路程 = 8（X+Y）= 6（X+2+Y+2） X+Y=12 第二次相遇在离中点3千米的地方，说明6小时内甲比乙多走了6千米
6*( X+2-（Y+2））=6 X-Y=1 X=6.5
专题一：路程应用题
华杯赛初赛
2011第十六届
8、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，3小时相遇后，甲掉头返回A地，乙继续前行，甲到达A地后掉头往B行驶，半小时后和乙相遇，那么乙从A到B共需__________小时。
设甲速度 a 乙 速度 b 全程 X 3a+3b = X
甲掉头返回A也用 3小时 半小时后 乙一共走了6.5小时 0.5a+6.5b = X 3a+3b = 0.5a+6.5b 2.5a = 3.5b a=7/5b
所求= （3a+3b）/ b = 21/5+3=36/5 （小时） = 7.2（小时）
2008第十三届
7．如图4所示，甲车从A，乙车从B同时相向而行，两车第一次相遇后，甲车继续行驶4小时到达B，而乙车只行驶了1小时就到达A，甲乙两车的速度比为 。
乙车 甲车
A B
图4
设甲车速度 X， 乙车速度 Y， 经过 Z 小时第一次相遇， 则：
XZ=1Y 4X=YZ X/Y=1/Z=Z/4 Z=2 X/Y=1/2
希望杯初赛
2011第九届
16、甲、乙两人同时从A地出发到B地，若两人都匀速行进，甲用4小时走完全程，乙用
6小时走完全程。则当乙所剩路程是甲所剩路程的4倍时，他们已经出发了___________小时。
X 4*(4-X)/4 = （6-X）/6 24-6X=6-X 5X=18 X=3.6小时
2010第八届
20．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。出发时他们的速度之比是3：2，
1相遇后，甲的速度提高20%，乙的速度提高，这样当甲到达B地时，乙离A地还有3
41千米，那么A、B两地相距
甲相遇后的速度是 原来速度的 （1+1/5）=6/5 倍
相遇后甲走到B地的距离 等于 相遇前乙走的距离，因为相遇前甲乙速度之比是3:2 所以 相遇前和相遇后甲走的距离 之比也是 3:2
设相遇用时间t1，相遇后甲走到B地用时间t2 则 （1*t1）：（6/5*t2）=3:2
t1：t2=（3*6） / （2*5）= 18/10 = 9/5
设相遇前甲的速度是 3x ，乙的速度是 2x ，
相遇后乙的速度是2x*（1+1/3）=2x*4/3=8x/3
相遇前甲走的距离 为 3x*t1 ，相遇后 乙走的距离为 8x/3*t2 = 8x/3*5/9*t1=40x/27*t1
两个距离相差 41千米
3x*t1-40x/27*t1=41 （3-40/27）*x*t1=41 41/27*x*t1=41 x*t1=27
两地相距 （3x+2x）*t1= 5*x*t1= 5*27 = 135
2009第七届
17.小红乘船以6千米/时的速度从A到B，然后又乘船以12千米/时的速度沿原路返回，那么小红在乘船往返行程中，平均每小时行 千米。
设A到B的距离为X 则 2X/（X/6+X/12）=2/(1/4)=8
2008第六届
18．甲、乙两人分别以每小时6 千米、每小时4千米的速度从相距30千米的两地向对方出发地前进，当两人的距离为10千米时．他们走了______小时.
分析：距离为10千米有两种情况，一种是还没相遇，另外一种是相遇后，两种情况下两人的行程和分别为30-10=20千米或30+10=40千米，两种情况下分别走了2小时、4小时.
2007第五届
9．甲、乙两车分别从A、B两地同时相向开出，甲车的速度是50千米/时，乙车的速度是
140千米/时，当甲车驶过A、B距离的 多50千米时,与乙车相遇.A、B两地相距______3
千米。
设X，甲的速度是乙的5/4倍，则甲走过的距离是乙的5/4倍，而剩下的路程是2/3减50，所以
1/3X+50=(2/3X-50)*5/4=5/6X-250/4 5/6X-1/3X=1/2X=250/4+200/4=450/4 X=450/2=225
2011考前100
45、上午8时，甲、乙两人同时出发，都从A地到B地，若两人匀速行进，甲用3小时走完全程，乙用 4小时走完全程，当乙所剩路程是甲所剩路程的2倍时，是＿＿＿时＿＿＿分．
设甲速度为x 乙速度为 y 则 两地相距 3x 或者 4y 3x=4y
y = 3x/4
设乙所剩路程是甲所剩路程的2倍时，走了t 时间
则 2*（3x-xt）= 4y-yt 将 y = 3x/4 代入 2*（3x-xt）= （4-t）* 3x/4
6-2t=3-3/4t 24-8t=12-3t 5t=12 t=12/5=2又2/5小时= 2小时 24分钟
答案 8点+2小时24分钟 = 10点24分
69、甲、乙两辆清洁车负责东、西区间的公路清扫任务．甲车单独清扫需要8小时，乙车单独清扫需要12小时，两车同时从东、西区相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫2千米，则东、西两区相距＿＿＿千米．
设甲速度为x 乙速度为 y 则 两地相距 8x 或者 12y 8x=12y y=2x/3
设相遇所用时间为t xt=yt+2 代入 y=2x/3 xt=2x/3*t+2=2xt/3+2 1/3*xt=2 xt=6
则东西两区相距 6+（6-2）=6+4=10
另一个解法，比例解法
甲车和乙车的速度 之比为 12:8=3:2
所以相遇时 甲车走的距离与乙车走的距离 之比也是 3:2 3份比2份，多了一份 是2千米，所以甲的距离是 2*3=6千米，乙的距离是 2*2=4千米 一共 10千米
88、一辆汽车从甲地开往乙地，如果将车速提高20﹪,可比原计划提前一小时到达；如果以原速行使200千米，再将车速提高25﹪,则可提前12分钟到达，由此可知，甲乙两地相距＿＿＿千米．
设车速 为x 两地相距距离为y
如果将车速提高20﹪,可比原计划提前一小时到达： y/x-y/（1.2x）=1
如果以原速行使200千米，再将车速提高25﹪,则可提前12分钟到达：
y/x-（200/x+（y-200）/（1.25x））=1/5
y/x-y/（1.2x）=1 y/x*（1-1/1.2）=1 y/x= 6
y/x-（200/x+（y-200）/（1.25x））=1/5
y/x-（200/x+y/（1.25x）-200/（1.25x））=1/5
6-200/x-24/5+160/x=1/5
6-40/x=5
x=40
y=240
走美杯
2010第八届
10.甲，乙二人分别从A，B两地同时出发匀速相向而行，出发后8小时两人相遇，若两人每小时都多走2千米，则出发后6小时两人就相遇在距离AB中点3千米的地方，已知甲比乙行得快。甲原来每小时行____ ____千米。
设甲速度X，乙速度Y，
AB之间的总路程 = 8（X+Y）= 6（X+2+Y+2） X+Y=12 第二次相遇在离中点3千米的地方，说明6小时内甲比乙多走了6千米
6*( X+2-（Y+2））=6 X-Y=1 X=6.5