旋转测试题
一、选择题：
1.一个图形经过旋转变化后，发生改变的是 A.旋转中心 B.旋转角度 C.图形的形状 D.图形的位置 2.下列图形中绕某个旋转180°后能与自身重合的有 ①正方形； ②长方形； ③等边三角形； ④线段； ⑤角； ⑥平行四边形 A. 5个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3.如图所示，△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，△EDC是由△ADB旋转180°所得，则AB边的取值范围是 A. 1＜AB＜29 B. 4＜AB＜24 C. 5＜AB＜
A
D
C
19 D. 9＜AB＜19
B
E
D
C
A
B
第4题图
第3题图
4.如图，已知△OAB绕点O沿逆时针方向旋转80°到△OCD的位置，且∠A＝110°，∠D＝40°，则∠AOD的度数为 A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 5.将方格纸中的图形
第5题
A
B
（如图所示）绕点O沿顺时针方向旋转90°后，得到的图形是
6.下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是 A.等边三角形 B.矩形 C.平行四边形 D.菱形
7.点A（－3，2）关于x轴的对称点为点B，点B关于原点的对称点为C，则点C的坐标是 A.（3，2） B.（－3，2） C.（3，－2） D.（－2，3）
8.已知点A的坐标为（a，b），O为原点，连结OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA1，则点A1的坐标为 .
A.（－a，b） B.（a，－b） C.（－b，a） D.（b，－a）
9.如图，△ABC为等腰三角形，AB＝AC，∠A＝38°，现将△ABC绕点旋转，使BC的对应边落在AC上，则其旋转角为 .
A. 38° B. 52° C. 71° D. 81°
10.如图所示，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ABC绕点B旋转90°，得到关于点A的对称点D，则AD的长是 . A. 20 B. 10
11.平面直角坐标系中有一图案，如果将图案中各点的横、纵坐标都乘以－1，所得图案与原图案相比 .
A.向下平移了一个单位长度 B.向左平移了一个单位长度 C.关于坐标轴成轴对称 D.关于坐标原点成中心对称
12.在正方形ABCD中，E是CD上一点，F是BC上一点，且EF＝BF＋DE，则∠EAF的度数是 .
A. 30° B. 60° C. 45° D. 小于60°
B
第9题图
A
E
D
C
A
第10题图
B
二、填空题：
13.线段的对称中心是，平行四边形的对称中心是心是14.已知A、B、O三点不在同一直线上，A、A/关于点O对称，B、B/关于点O对称，那么线段AB与A/B/的关系是 .
16.如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝3cm，将△ABC绕B点旋转到 △A/B/C/的位置且使A、B、C/三点在同一直线上，
A/
第17题图
B
B/
则A点经过的最短路线长是 cm.
17.如图，将Rt△ABC绕C点逆时针旋转得到△A/B/，若∠A/CB＝160°，则此图形旋转角是 度.
18.若矩形ABCD的对称中心恰为原点O，且点B坐标为（－2，－3）， 则点D坐标为 .
A
B(B/)第16题图
C/
C
A/
19.点（1，－3）绕原点顺时针旋转90°得到的点的坐标是；直线y＝－3x绕原
点顺时针旋转90°得到的直线的解析式为20.阅读课题学习：“如果一个图形绕着某点O旋转α后所得的图形与原图形重合，则称此图形关于点O有角α的旋转对称。”下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是 （写出所有正确结论的序号）：①正三角形； ②正方形； ③正六边形；④正八边形.
21.在直角坐标中，已知点A（－3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④、„，则三角形⑩的直角顶点坐标为 .
C
三、解答题：
22.如图所示，等边三角形ABC内有一点O. 证明：OA＋OB＞OC.
B
A
第23题图
C
23.如图所示，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1. 求证：四边形OAA1B1是平行四边形.
24.如图，点O是边长为a的正方形ABCD的对称中心，过点作OM⊥ON交正方形的边于M、N两点，求四边形OMCN的面积.
25.如图，已知在正方形ABCD中，E在BC上，F在AB上，且∠FDE＝45°，将△DEC按顺时针方向转动一定角度后成△DGA.求∠GDF的度数.
参考答案
G
F
B
第26题图D
2
CE
B1A1
B
O第24题图
ODM
NC第25题图
一、选择题：
1.D；2.D；3.D；4.C；5.B；6.C；7.A；8.C；9.C；10.B；11.D；12.C；
二、填空题：
13.线段中点，对角线交点，圆心；14.AB与A/B/平行且相等；16.5π；17.70°；18.（2，3）；19.（－3，－1），y＝3x； 20.①③；21.（36，0）；
三、解答题：
23.证明：把△AOC以A为旋转中心顺时针 方向旋转60°，得到△AO/B，则 △AOC≌△AO/B， ∴AO＝AO/，OC＝O/B
又∵∠OAO/＝60°，∴△AO/O是等边三角形. ∴AO＝OO/，在△BOB/中，OO/＋OB＞BO/ ∴OA＋OB＞OC. 24.解：由旋转性质可知： △OAB≌△OA1B1，
∴∠OAB＝∠OA1B1＝90°，AB＝A1B1 ∴OA∥A1B1
B1
A1
B
A
O/
第23题图
C
又∵OA＝AB，∴OA∥A1B1，OA＝A1B1 ∴四边形OAA1B1是平行四边形.
25.解：连结OD、OC 则OD⊥OC，＝a2
41
第24题图
M
∵OM⊥ON，∴将△ODM绕O点沿顺时针方向
旋转90°后，得到△OCN， 因此，△ODM≌△OCN，＝ ∴＝ ，即，＝a2.
41
第25题图
26.解：由△DEC按顺时针方向旋转得到△DAG， 则△DEC≌△DAG， ∴∠1＝∠2，
∵∠ADC＝90°，∠EDF＝45° ∴∠1＋∠ADF＝45°
即，∠GDF＝∠2＋∠ADF＝∠1＋∠ADF＝45°. 27.解：过P1作P1M⊥AC于M，
G
D
2
CE
B
第26题图
则∠P1MC＝90° ∵∠P1CM＝∠BCA1＝45° ∴CP1＝ P1M， ∵∠A＝30°
∴P1M＝1P，即，CP1＝ A1P.
22
1
B
B1
CM
第27题图
1
A
旋转测试题
一、选择题：
1.一个图形经过旋转变化后，发生改变的是 A.旋转中心 B.旋转角度 C.图形的形状 D.图形的位置 2.下列图形中绕某个旋转180°后能与自身重合的有 ①正方形； ②长方形； ③等边三角形； ④线段； ⑤角； ⑥平行四边形 A. 5个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3.如图所示，△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，△EDC是由△ADB旋转180°所得，则AB边的取值范围是 A. 1＜AB＜29 B. 4＜AB＜24 C. 5＜AB＜
A
D
C
19 D. 9＜AB＜19
B
E
D
C
A
B
第4题图
第3题图
4.如图，已知△OAB绕点O沿逆时针方向旋转80°到△OCD的位置，且∠A＝110°，∠D＝40°，则∠AOD的度数为 A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 5.将方格纸中的图形
第5题
A
B
（如图所示）绕点O沿顺时针方向旋转90°后，得到的图形是
6.下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是 A.等边三角形 B.矩形 C.平行四边形 D.菱形
7.点A（－3，2）关于x轴的对称点为点B，点B关于原点的对称点为C，则点C的坐标是 A.（3，2） B.（－3，2） C.（3，－2） D.（－2，3）
8.已知点A的坐标为（a，b），O为原点，连结OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA1，则点A1的坐标为 .
A.（－a，b） B.（a，－b） C.（－b，a） D.（b，－a）
9.如图，△ABC为等腰三角形，AB＝AC，∠A＝38°，现将△ABC绕点旋转，使BC的对应边落在AC上，则其旋转角为 .
A. 38° B. 52° C. 71° D. 81°
10.如图所示，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ABC绕点B旋转90°，得到关于点A的对称点D，则AD的长是 . A. 20 B. 10
11.平面直角坐标系中有一图案，如果将图案中各点的横、纵坐标都乘以－1，所得图案与原图案相比 .
A.向下平移了一个单位长度 B.向左平移了一个单位长度 C.关于坐标轴成轴对称 D.关于坐标原点成中心对称
12.在正方形ABCD中，E是CD上一点，F是BC上一点，且EF＝BF＋DE，则∠EAF的度数是 .
A. 30° B. 60° C. 45° D. 小于60°
B
第9题图
A
E
D
C
A
第10题图
B
二、填空题：
13.线段的对称中心是，平行四边形的对称中心是心是14.已知A、B、O三点不在同一直线上，A、A/关于点O对称，B、B/关于点O对称，那么线段AB与A/B/的关系是 .
16.如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝3cm，将△ABC绕B点旋转到 △A/B/C/的位置且使A、B、C/三点在同一直线上，
A/
第17题图
B
B/
则A点经过的最短路线长是 cm.
17.如图，将Rt△ABC绕C点逆时针旋转得到△A/B/，若∠A/CB＝160°，则此图形旋转角是 度.
18.若矩形ABCD的对称中心恰为原点O，且点B坐标为（－2，－3）， 则点D坐标为 .
A
B(B/)第16题图
C/
C
A/
19.点（1，－3）绕原点顺时针旋转90°得到的点的坐标是；直线y＝－3x绕原
点顺时针旋转90°得到的直线的解析式为20.阅读课题学习：“如果一个图形绕着某点O旋转α后所得的图形与原图形重合，则称此图形关于点O有角α的旋转对称。”下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是 （写出所有正确结论的序号）：①正三角形； ②正方形； ③正六边形；④正八边形.
21.在直角坐标中，已知点A（－3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④、„，则三角形⑩的直角顶点坐标为 .
C
三、解答题：
22.如图所示，等边三角形ABC内有一点O. 证明：OA＋OB＞OC.
B
A
第23题图
C
23.如图所示，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1. 求证：四边形OAA1B1是平行四边形.
24.如图，点O是边长为a的正方形ABCD的对称中心，过点作OM⊥ON交正方形的边于M、N两点，求四边形OMCN的面积.
25.如图，已知在正方形ABCD中，E在BC上，F在AB上，且∠FDE＝45°，将△DEC按顺时针方向转动一定角度后成△DGA.求∠GDF的度数.
参考答案
G
F
B
第26题图D
2
CE
B1A1
B
O第24题图
ODM
NC第25题图
一、选择题：
1.D；2.D；3.D；4.C；5.B；6.C；7.A；8.C；9.C；10.B；11.D；12.C；
二、填空题：
13.线段中点，对角线交点，圆心；14.AB与A/B/平行且相等；16.5π；17.70°；18.（2，3）；19.（－3，－1），y＝3x； 20.①③；21.（36，0）；
三、解答题：
23.证明：把△AOC以A为旋转中心顺时针 方向旋转60°，得到△AO/B，则 △AOC≌△AO/B， ∴AO＝AO/，OC＝O/B
又∵∠OAO/＝60°，∴△AO/O是等边三角形. ∴AO＝OO/，在△BOB/中，OO/＋OB＞BO/ ∴OA＋OB＞OC. 24.解：由旋转性质可知： △OAB≌△OA1B1，
∴∠OAB＝∠OA1B1＝90°，AB＝A1B1 ∴OA∥A1B1
B1
A1
B
A
O/
第23题图
C
又∵OA＝AB，∴OA∥A1B1，OA＝A1B1 ∴四边形OAA1B1是平行四边形.
25.解：连结OD、OC 则OD⊥OC，＝a2
41
第24题图
M
∵OM⊥ON，∴将△ODM绕O点沿顺时针方向
旋转90°后，得到△OCN， 因此，△ODM≌△OCN，＝ ∴＝ ，即，＝a2.
41
第25题图
26.解：由△DEC按顺时针方向旋转得到△DAG， 则△DEC≌△DAG， ∴∠1＝∠2，
∵∠ADC＝90°，∠EDF＝45° ∴∠1＋∠ADF＝45°
即，∠GDF＝∠2＋∠ADF＝∠1＋∠ADF＝45°. 27.解：过P1作P1M⊥AC于M，
G
D
2
CE
B
第26题图
则∠P1MC＝90° ∵∠P1CM＝∠BCA1＝45° ∴CP1＝ P1M， ∵∠A＝30°
∴P1M＝1P，即，CP1＝ A1P.
22
1
B
B1
CM
第27题图
1
A