《可能性的大小》教学设计
教学内容：教材第131页例1、2及134页练习二十六1-5题。 教材简析：
学生在之前的学习中已经能用“可能”“一定”“不可能”等词语描述事件发生的不确定性和确定性；初步认识了可能性的大小，学生用“经常”“偶尔”“差不多”等词语描述一些事件的可能性；了解了等可能性和游戏规则的公平性，初步认识游戏规则的公平性。这些是对事件发生可能性大小的定性描述。本课的学习是学生在小学阶段最后一次学习可能性，要求学生能够初步学会用分数表示事件发生的可能性大小，能定量刻画。
例1教学等可能性，使学生初步认识到可以用分数表示简单事件发生的可能性，并体会用分数表示可能性的基本思考方法。例2教学用几分之一表示事件发生的可能性。通过练习加深用分数表示可能性的大小。
教学目标：
1.知识目标：在游戏活动中，体验事件发生的等可能性，会用分数求简单事件发生的可能性。
2.能力目标：学生在观察、思考、讨论、交流中探索新知，促进学生形成良好的逻辑思维能力。
3.情感目标：在潜移默化中培养学生的公平、公证意识，促进学生正直人格的形成。
教学重点：体验事件发生的等可能性，初步学习用分数表示事件发生的可能性。
教学难点：初步学习用分数表示事件发生的可能性。
教学过程：
一、摸球游戏铺垫，引新
1.回顾整理可能性的知识
（1）出示5个装有球的袋子。《课件展示》
孩子们，老师想和大家玩个游戏，愿意参加吗？请看大屏幕上的游戏规则。有5个袋子，每个袋中都有4个球，如果要求摸到红球次数多的是胜者，你愿意选择哪个袋子呢？为什么？（学生思考）点名学生，问：我俩谁先选择呢？（引入猜石头、剪刀、布的游戏） 你有什么想法吗？为什么？
第一个袋子：4黄 第二个袋子：绿、黄、2红 第三个袋子：绿、黄、蓝、红各1
第四个袋子：1黄3红 第五个袋子：4红
（2）学生用语言描述摸到红球的可能性，根据学生汇报，教师板书： 不可能 可能 一定能
【评析：用学生熟悉的摸球活动，引导学生复习并总结已经学过的可能性的相关知识：可能性的大小、游戏规则的公平性等，结合已有经验引出可能性的大小的由定性描述到定量描述的需要，感受学习的必要性。】
2.感受必要性，学会用分数表示可能性大小
（1）教师小结可能性的情况：每个袋中球的总数是一样的，红球的个数却有多有少，因此，每袋中摸到红球的可能性有的大，有的小。那可能性大的大到什么程度？可能性小的小到什么程度？这就是今天我们一起探究的（板书：可能性的大小）
（2）《课件》出示第三个袋子，学生说说从袋中任意摸一个球，摸到红球的可能性有多大？你能不能用一个数表示出这个可能性的大小呢？用什么数来表示呢？
同桌讨论，汇报。
师小结：袋中有4个球，摸球时可能会摸到绿球、也可能是黄球或蓝球、还可能是红球，这样可能出现的情况为4种，因此分母就写4。而其中红球只有1个，即符合摸到红球的情况为1种，因此分子就写
1。所以用分数表示摸到红球的可能性为1/4。1/4的分子1表示什么？分母4表示什么呢？
板书： 1 (红球的个数)
4 (球的总个数)
摸到红球的可能性 1/4
谁来说说，1/4在这里表示什么？为什么从袋中任意摸一个球，摸到红球的可能性是1/4？（因为袋中共有4个球，其中红球只有1个，红球个数占球总数的1/4，所以摸到红球的可能性是 1/4。）
（3）摸到绿球、黄球、蓝球的可能性各是多大呢？为什么？ 学生交流。
小结：在3号袋中，摸到每种球的可能性都是1/4。说明从3号袋中摸到每种球的可能性是相同的。
二、自学探究，迁移拓展
（一）几分之一 《课件》
1.如果袋中减少或增加一个球，看大屏幕，这时从袋中任意摸一个球，摸到红球的可能性是几分之几呢？为什么？
2.请大家看自学要求，小组自学，完成作业纸。
（1）从每个袋子中任意摸一个球，摸到红球的可能性是几分之几？ 为什么？
（2）比较每个袋子中摸到红球的可能性，你有什么发现？
①号袋 ②号袋
作业纸：
（1）①号袋中，任意摸一个球，摸到红球的可能性是1/3。
（2）②号袋中，任意摸一个球，摸到红球的可能性是1/2。
（3）如果任意摸一个球，摸到红球的可能性为 1/5，口袋中怎样放球？
3.汇报，交流
袋中的红球个数都是1个，为什么每次摸到红球的可能性都不同呢？ 引导思考、交流：红球个数一定，球的总数发生了变化，可能性的大小也就发生变化。
这种变化有规律吗？有什么规律？
讨论、小结：红球个数一定，球的总数越多，摸到红球的可能性就越小；反之，球的总数越少，摸到红球的可能性越大。
【评析：直接用摸球游戏的其中一袋来替代用书上的例一教学用几分之一表示事件发生的可能性，可以让学生从活动的连贯性感知新知的由来，一起参与用几分之一表示事件发生的可能性大小的方法建构。学习的方法上，教师在引导学生学习了用分数表示摸到红球的可能性是1/4后，引导学生有条理地用数学语言描述摸到红球的可能性是1/4的理由，是让学生对知识的由来有清晰的认识，体会数学的严谨；理解用分数表示可能性大小的基本思考方法； 大胆让学生通过自学探究、合作学习进行知识的拓展，让学生体会到影响分数表示可能性大小的因素，对用几分之一表示事件发生的可能性大小有更深的认识，以及体验到与人交流、合作的快乐。】
（二）几分之几《课件》
（1）如果用这个口袋做摸球游戏，那么任意摸一个球，摸到红球的可能性是几分之几？（课件呈现，朦胧见到有6个球，分辨不出颜色） 学生猜测：摸到红球的可能性是1/6（板书：1/6) 为什么？
引导交流：袋中可能有1个红球和5个其他颜色的球，红球个数占球总数的1/6，所以摸到红球的可能性是1/6。
还有其他的可能吗？
同桌讨论，汇报交流出其他的情况，根据学生的汇报，课件呈现出相应的情况来。
当说到摸到红球的可能性为2/6等，需要化简时，引导学生从不同的角度进行思考：
A、口袋中有6个球，即可能出现的情况有6种，有2个红球，即符合要求的情况为2种，摸到红球的可能性为2/6，化简为1/3。(板书)
B、有一个红球，摸到红球的可能性为1/6，现在有2个红球，就是有2个1/6，所以是2/6，也就是1/3。
C、红球的个数占球的总数的1/3，所以摸到红球的可能性是1/3。
（2）引导质疑：口袋中都是有6个球，为什么摸到红球的可能性却不同，仔细比较，你有什么发现？
交流，小结：球的总数一定，而红球个数发生了变化，摸到红球的可能性也会发生变化。当球的总数一定时，红球越多，摸到红球的可能性就越大。
（3）依据板书小结：如果袋中没有红球，这时摸到红球的可能性是多少？用哪个数表示呢？(板书:0)如果全是红球呢？(板书:6/6=1) 师：仔细观察黑板上的数,你发现了什么? 事情发生的可能性最小是多少？最大是多少？（最小是0，最大是1）。其余的可能性有什么特点？（都在0和1之间。）
师小结：一件事发生的可能性最小是0，最大是1，也就是说事件发生的可能性总是在0——1的范围内变化。
（4）小结：今天这节课我们学习了什么？（板书：可能性的大小可以用一个数来表示）
【评析：用几分之几来表示事件发生的可能性大小，也用摸球游戏来教学，在刚出示时，学生容易受到之前用几分之一来表示事件发生的可能性大小的影响，很快就说出任意摸一个球，摸到红球的可能性是
1/6，而其他的情况，在同桌讨论中也会一一揭晓，学生在探究发现中能感受到成功的喜悦，对用分数表示事件发生的可能性大小的认识也会进一步加深。用数轴展示可能性的大小，是为了让学生更明确事件发生的可能性大小的范围，发展学生的极限意识。】
三、巩固运用
1.说一说。（第132页课堂活动第2题。）
1个袋子里装有3个乒乓球，分别标有数字1,2,3，任意摸出1个乒乓球，摸出“1”号的可能性与“3”号的可能性各是多少？
2.转盘游戏
出示例题2，让学生独立解决。
组织汇报、交流。
3.其实成语中也有我们今天所学的可能性大小的知识。
你能用分数表示成语中事件发生的可能性大小吗？
平分秋色 十拿九稳 智者千虑必有一失
4.猜猜看
看这是老师的手机号码，我把末尾的数字改为X，请你们猜一猜老师的号码到底是多少？
1362841131X
（1）猜对的可能性是多少？（1/10）
（2）如果X是奇数，猜对的可能性是多少？（1/2）
（3）如果X是质数，猜对的可能性是多少？（2/5）
四、全课总结，延伸
1.你有什么收获？还有什么疑问？
2.延伸：可能性和生活联系很密切，课后请同学们做个有心人，用数学的眼光去观察生活，找找生活中哪些事件和可能性有关。
【评析：通过评价反馈，让学生对本节课的学习进行自我评价，内化知识。从课内到课外，让数学知识延伸与实际生活接轨，感知数学的应用意识。】
资料链接
1.狄青百钱定军心
2.概率，又称或然率、机会率或机率、可能性，是数学概率论的基本概念，是一个在0到1之间的实数，是对随机事件发生的可能性的度
量。表示一个事件发生的可能性大小的数，叫做该事件的概率。它是随机事件出现的可能性的量度，同时也是概率论最基本的概念之一。人们常说某人有百分之多少的把握能通过这次考试，某件事发生的可能性是多少，这都是概率的实例。但如果一件事情发生的概率是1/n，不是指n次事件里必有一次发生该事件，而是指此事件发生的频率接近于1/n这个数值。
3.抛硬币：
抛的次数越多，正反的次数越均衡，最后趋向各1/2。
出示几位数学家的实验结果（如下表）。
数学家 总次数 正面朝上 反面朝上
德·摩根 4092 2048 2044
蒲丰 4040 2048 1992
费勒 10000 4979 5021
皮尔逊 24000 12012 11988
罗曼列夫斯基 80640 39699 40941
4.生活中的实例
三门问题、转盘中奖、七位数、大乐透等中奖的可能性、抓阄、降水概率等实际应用。
《可能性的大小》教学设计
教学内容：教材第131页例1、2及134页练习二十六1-5题。 教材简析：
学生在之前的学习中已经能用“可能”“一定”“不可能”等词语描述事件发生的不确定性和确定性；初步认识了可能性的大小，学生用“经常”“偶尔”“差不多”等词语描述一些事件的可能性；了解了等可能性和游戏规则的公平性，初步认识游戏规则的公平性。这些是对事件发生可能性大小的定性描述。本课的学习是学生在小学阶段最后一次学习可能性，要求学生能够初步学会用分数表示事件发生的可能性大小，能定量刻画。
例1教学等可能性，使学生初步认识到可以用分数表示简单事件发生的可能性，并体会用分数表示可能性的基本思考方法。例2教学用几分之一表示事件发生的可能性。通过练习加深用分数表示可能性的大小。
教学目标：
1.知识目标：在游戏活动中，体验事件发生的等可能性，会用分数求简单事件发生的可能性。
2.能力目标：学生在观察、思考、讨论、交流中探索新知，促进学生形成良好的逻辑思维能力。
3.情感目标：在潜移默化中培养学生的公平、公证意识，促进学生正直人格的形成。
教学重点：体验事件发生的等可能性，初步学习用分数表示事件发生的可能性。
教学难点：初步学习用分数表示事件发生的可能性。
教学过程：
一、摸球游戏铺垫，引新
1.回顾整理可能性的知识
（1）出示5个装有球的袋子。《课件展示》
孩子们，老师想和大家玩个游戏，愿意参加吗？请看大屏幕上的游戏规则。有5个袋子，每个袋中都有4个球，如果要求摸到红球次数多的是胜者，你愿意选择哪个袋子呢？为什么？（学生思考）点名学生，问：我俩谁先选择呢？（引入猜石头、剪刀、布的游戏） 你有什么想法吗？为什么？
第一个袋子：4黄 第二个袋子：绿、黄、2红 第三个袋子：绿、黄、蓝、红各1
第四个袋子：1黄3红 第五个袋子：4红
（2）学生用语言描述摸到红球的可能性，根据学生汇报，教师板书： 不可能 可能 一定能
【评析：用学生熟悉的摸球活动，引导学生复习并总结已经学过的可能性的相关知识：可能性的大小、游戏规则的公平性等，结合已有经验引出可能性的大小的由定性描述到定量描述的需要，感受学习的必要性。】
2.感受必要性，学会用分数表示可能性大小
（1）教师小结可能性的情况：每个袋中球的总数是一样的，红球的个数却有多有少，因此，每袋中摸到红球的可能性有的大，有的小。那可能性大的大到什么程度？可能性小的小到什么程度？这就是今天我们一起探究的（板书：可能性的大小）
（2）《课件》出示第三个袋子，学生说说从袋中任意摸一个球，摸到红球的可能性有多大？你能不能用一个数表示出这个可能性的大小呢？用什么数来表示呢？
同桌讨论，汇报。
师小结：袋中有4个球，摸球时可能会摸到绿球、也可能是黄球或蓝球、还可能是红球，这样可能出现的情况为4种，因此分母就写4。而其中红球只有1个，即符合摸到红球的情况为1种，因此分子就写
1。所以用分数表示摸到红球的可能性为1/4。1/4的分子1表示什么？分母4表示什么呢？
板书： 1 (红球的个数)
4 (球的总个数)
摸到红球的可能性 1/4
谁来说说，1/4在这里表示什么？为什么从袋中任意摸一个球，摸到红球的可能性是1/4？（因为袋中共有4个球，其中红球只有1个，红球个数占球总数的1/4，所以摸到红球的可能性是 1/4。）
（3）摸到绿球、黄球、蓝球的可能性各是多大呢？为什么？ 学生交流。
小结：在3号袋中，摸到每种球的可能性都是1/4。说明从3号袋中摸到每种球的可能性是相同的。
二、自学探究，迁移拓展
（一）几分之一 《课件》
1.如果袋中减少或增加一个球，看大屏幕，这时从袋中任意摸一个球，摸到红球的可能性是几分之几呢？为什么？
2.请大家看自学要求，小组自学，完成作业纸。
（1）从每个袋子中任意摸一个球，摸到红球的可能性是几分之几？ 为什么？
（2）比较每个袋子中摸到红球的可能性，你有什么发现？
①号袋 ②号袋
作业纸：
（1）①号袋中，任意摸一个球，摸到红球的可能性是1/3。
（2）②号袋中，任意摸一个球，摸到红球的可能性是1/2。
（3）如果任意摸一个球，摸到红球的可能性为 1/5，口袋中怎样放球？
3.汇报，交流
袋中的红球个数都是1个，为什么每次摸到红球的可能性都不同呢？ 引导思考、交流：红球个数一定，球的总数发生了变化，可能性的大小也就发生变化。
这种变化有规律吗？有什么规律？
讨论、小结：红球个数一定，球的总数越多，摸到红球的可能性就越小；反之，球的总数越少，摸到红球的可能性越大。
【评析：直接用摸球游戏的其中一袋来替代用书上的例一教学用几分之一表示事件发生的可能性，可以让学生从活动的连贯性感知新知的由来，一起参与用几分之一表示事件发生的可能性大小的方法建构。学习的方法上，教师在引导学生学习了用分数表示摸到红球的可能性是1/4后，引导学生有条理地用数学语言描述摸到红球的可能性是1/4的理由，是让学生对知识的由来有清晰的认识，体会数学的严谨；理解用分数表示可能性大小的基本思考方法； 大胆让学生通过自学探究、合作学习进行知识的拓展，让学生体会到影响分数表示可能性大小的因素，对用几分之一表示事件发生的可能性大小有更深的认识，以及体验到与人交流、合作的快乐。】
（二）几分之几《课件》
（1）如果用这个口袋做摸球游戏，那么任意摸一个球，摸到红球的可能性是几分之几？（课件呈现，朦胧见到有6个球，分辨不出颜色） 学生猜测：摸到红球的可能性是1/6（板书：1/6) 为什么？
引导交流：袋中可能有1个红球和5个其他颜色的球，红球个数占球总数的1/6，所以摸到红球的可能性是1/6。
还有其他的可能吗？
同桌讨论，汇报交流出其他的情况，根据学生的汇报，课件呈现出相应的情况来。
当说到摸到红球的可能性为2/6等，需要化简时，引导学生从不同的角度进行思考：
A、口袋中有6个球，即可能出现的情况有6种，有2个红球，即符合要求的情况为2种，摸到红球的可能性为2/6，化简为1/3。(板书)
B、有一个红球，摸到红球的可能性为1/6，现在有2个红球，就是有2个1/6，所以是2/6，也就是1/3。
C、红球的个数占球的总数的1/3，所以摸到红球的可能性是1/3。
（2）引导质疑：口袋中都是有6个球，为什么摸到红球的可能性却不同，仔细比较，你有什么发现？
交流，小结：球的总数一定，而红球个数发生了变化，摸到红球的可能性也会发生变化。当球的总数一定时，红球越多，摸到红球的可能性就越大。
（3）依据板书小结：如果袋中没有红球，这时摸到红球的可能性是多少？用哪个数表示呢？(板书:0)如果全是红球呢？(板书:6/6=1) 师：仔细观察黑板上的数,你发现了什么? 事情发生的可能性最小是多少？最大是多少？（最小是0，最大是1）。其余的可能性有什么特点？（都在0和1之间。）
师小结：一件事发生的可能性最小是0，最大是1，也就是说事件发生的可能性总是在0——1的范围内变化。
（4）小结：今天这节课我们学习了什么？（板书：可能性的大小可以用一个数来表示）
【评析：用几分之几来表示事件发生的可能性大小，也用摸球游戏来教学，在刚出示时，学生容易受到之前用几分之一来表示事件发生的可能性大小的影响，很快就说出任意摸一个球，摸到红球的可能性是
1/6，而其他的情况，在同桌讨论中也会一一揭晓，学生在探究发现中能感受到成功的喜悦，对用分数表示事件发生的可能性大小的认识也会进一步加深。用数轴展示可能性的大小，是为了让学生更明确事件发生的可能性大小的范围，发展学生的极限意识。】
三、巩固运用
1.说一说。（第132页课堂活动第2题。）
1个袋子里装有3个乒乓球，分别标有数字1,2,3，任意摸出1个乒乓球，摸出“1”号的可能性与“3”号的可能性各是多少？
2.转盘游戏
出示例题2，让学生独立解决。
组织汇报、交流。
3.其实成语中也有我们今天所学的可能性大小的知识。
你能用分数表示成语中事件发生的可能性大小吗？
平分秋色 十拿九稳 智者千虑必有一失
4.猜猜看
看这是老师的手机号码，我把末尾的数字改为X，请你们猜一猜老师的号码到底是多少？
1362841131X
（1）猜对的可能性是多少？（1/10）
（2）如果X是奇数，猜对的可能性是多少？（1/2）
（3）如果X是质数，猜对的可能性是多少？（2/5）
四、全课总结，延伸
1.你有什么收获？还有什么疑问？
2.延伸：可能性和生活联系很密切，课后请同学们做个有心人，用数学的眼光去观察生活，找找生活中哪些事件和可能性有关。
【评析：通过评价反馈，让学生对本节课的学习进行自我评价，内化知识。从课内到课外，让数学知识延伸与实际生活接轨，感知数学的应用意识。】
资料链接
1.狄青百钱定军心
2.概率，又称或然率、机会率或机率、可能性，是数学概率论的基本概念，是一个在0到1之间的实数，是对随机事件发生的可能性的度
量。表示一个事件发生的可能性大小的数，叫做该事件的概率。它是随机事件出现的可能性的量度，同时也是概率论最基本的概念之一。人们常说某人有百分之多少的把握能通过这次考试，某件事发生的可能性是多少，这都是概率的实例。但如果一件事情发生的概率是1/n，不是指n次事件里必有一次发生该事件，而是指此事件发生的频率接近于1/n这个数值。
3.抛硬币：
抛的次数越多，正反的次数越均衡，最后趋向各1/2。
出示几位数学家的实验结果（如下表）。
数学家 总次数 正面朝上 反面朝上
德·摩根 4092 2048 2044
蒲丰 4040 2048 1992
费勒 10000 4979 5021
皮尔逊 24000 12012 11988
罗曼列夫斯基 80640 39699 40941
4.生活中的实例
三门问题、转盘中奖、七位数、大乐透等中奖的可能性、抓阄、降水概率等实际应用。