64 第2章 正弦交流电路习题解答
习 题
π⎫⎛
2.1 电流i=10sin 100πt-⎪，问它的三要素各为多少？在交流电路中，有两个负载，
3⎭⎝
π⎫π⎫⎛⎛
已知它们的电压分别为u1=60sin 314t-⎪V，u2=80sin 314t+⎪V，求总电压u的瞬时值
6⎭3⎭⎝⎝
表达式，并说明u、u1、u2三者的相位关系。
解：(1)最大值为10（V），角频率为100πrad/s，初相角为-60°。
=60/-30︒（V）U =80/60︒（V） （2）U1m2m
=U +U =60/-30︒+80/60︒=100/23.1︒（V） 则Um1m2m
u=100sin(314t+23.1︒)（V）u滞后u2，而超前u1。
2.2 两个频率相同的正弦交流电流，它们的有效值是I1=8A，I2=6A，求在下面各种情况下，合成电流的有效值。
（1）i1与i2同相。 （2）i1与i2反相。 （3）i1超前i2 90º角度。
（4）i1滞后i2 60º角度。
解：（1）I=I1+I2=8+6=14（A） （2）I
=I1-I2=8+6（A）
2
2
I1+I2=82+62=10（A）
=6/60︒（A） =8/0︒（A）则I（4）设I21
=I +I =8+6=12.2（A） I
（3）I=
1
2
I=12.2（A）
2.3 把下列正弦量的时间函数用相量表示。
（1
）u=sin314t V （2）i=-5sin(314t – 60º) A
=10/0º (V) (2)I =－5/－60º =5/180º－60º=5/120º (A) 解：(1)Um
2.4 已知工频正弦电压uab的最大值为311V，初相位为–60°，其有效值为多少？写出其瞬时值表达式；当t=0.0025s时，Uab的值为多少？
2Uab
11
⨯311=220(V) ∴有效值Uab=Uabm=
22
瞬时值表达式为 uab=311sin(314t-60︒)(V)
π⎫π⎛
当t=0.0025S时，Uab=311⨯sin 100π⨯0.0025-⎪=311sin(-)=-80.5(V)
3⎭12⎝
2.5 题2.5图所示正弦交流电路，已知u1
t V，u2
t–120º) V，
解：∵Uabm=
第2章 正弦交流电路习题解答 65
试用相量表示法求电压ua和ub。
题2.5图
解：（1）由图a知，ua=u1+u2
=U +U =220/0︒+220/-120︒=220/-60︒（V） 所以Ua12
由图b知ub=u1-u2
=U -U =220/0︒-220/-120︒=381/30︒（V） 所以Ua12
2.6 有一个220V、100W的电烙铁，接在220V、50Hz的电源上。要求： （1）绘出电路图，并计算电流的有效值。 （2）计算电烙铁消耗的电功率。 （3）画出电压、电流相量图。 解：（1）电路如图，
U22202R===484(Ω)
P100U220I===0.45(A)
R484
（2）P=UI=220⨯0.45=100(W)
（3）相量图如图所示。
2.7 把L=51mH的线圈（线圈电阻极小，可忽略不计），接在u
sin(314t+60º) V的交流电源上，试计算：
（1）XL。
（2）电路中的电流i。 （3）画出电压、电流相量图。 解：（1）XL=2πfL=314⨯51⨯10
-3
=16(Ω)
U220/60︒ ==13.75/-30︒（A） （2）I=
jXL16i=13.752sin(314t-30︒)（A）
（3）相量图如图所示。
2.8 把C=140µF的电容器，接在u
t V的交流电路中，试计算： （1）XC。
（2）电路中的电流i。 （3）画出电压、电流相量图。
66 第2章 正弦交流电路习题解答
解：（1）XC=
11
==22.7(Ω) -6
2πfC314⨯140⨯10
=（2）I
U10==0.44︒（A）
-jXC22.7i=0.442sin(314t+90︒)（A）
（3）相量图如图所示。
2.9 有一线圈，接在电压为48V的直流电源上，测得电流为8A。然后再将这个线圈改接到电压为120V、50Hz的交流电源上，测得的电流为12A。试问线圈的电阻及电感各为多少？
解：在直流电路中，只有电阻起作用。
U48==6(Ω) I8
U120
在交流电路中，Z===10(Ω)
I12R=
XL=
L=
Z-R2=2-62=8(Ω)
2
XL8
==25.5(mH) 2πf2⨯3.14⨯50
2.10 题2.10图中，U1=40V，U2=30V，i=10sin314t A，则U为多少？写出其瞬时值表达式。
解：由电路图可知，电压u1与电流i同方向，而电压u2超前电流i90，所以
2
U=12+U2=302+402=50(V)
º
∵电压u超前电流i的电度角ϕ=arctan
U13
=arctan=36.9︒ U24
∴u=502sin(31.4t+36.9︒)(V)
2.11 题2.11图所示正弦交流电路，已标明电流表A1和A2的读数，试用相量图求电流表A的读数。
题2.10图
题2.11图
2
2
解：图a所示为电阻和电感并联，所以总电流为：+10=102=14.14(A) 图b所示为电阻和电感并联，所以总电流为：3+4=5(A)
2.12 用下列各式表示RC串联电路中的电压、电流，哪些是对的，哪些是错的？
2
2
第2章 正弦交流电路习题解答 67
u
（1）i=
Z
U
（2）I=
R+XC
=（3）I
U
R-jωC
（4）I=
U Z
（5）U=UR+UC U
（8）I = j
ωC
+U =U（6）URC
=-jU （7）I
ωC
解：在R、C串联电路中，总阻抗Z=R-jXC=R-j
2
2C
1 ωc
U =I XC =I R U而 Z=R+X I= URZ2 =U +U U2=U2UR+UC RC
所以 （1）、（2）、（3）、（5）、（7）、（8）均是错的，（4）、（6）是对的。
2.13 题2.13图所示正弦交流电路中，已知U=100V，UR=60V，试用相量图求电压UL。 解：由直角三角形关系得：UL=-UR=-60=80（V）
104
2.14 有一RC串联电路，接于50Hz的正弦电源上，如题2.14图所示，R=100Ω，µF，C=
314
，并画出电压电流相量图。 =200∠___0︒V，求复阻抗Z、电流I 、电压U电压相量UC
2
2
2
2
解：XC=
1
=2πfC
1
=100(Ω)
104
314⨯⨯10-6
314
Z=100-j100(Ω)
U200 I===1.41/45︒(A) Z100-j100 =(-jX)I =100⨯1.41=141（V） UCC
2.15 有一RL串联的电路，接于50Hz、100V的正弦电源上，测得电流I=2A，功率P=100W，试求电路参数R和L。
解：由公式P=IR得R=
2
P100
=2=25(Ω) I22
Z=
U1002
==50(Ω) XL=Z-R2=502-252=43.3(Ω) I2
X43.3L=L==137.9(mH)
2πf2⨯3.14⨯50
2.16 题2.16图所示电路中，已知u=100sin(314t+30º) V，i=22.36sin(314t+19.7º) A，i2=10sin(314t+83.13º) A，试求：i1、Z1、Z2并说明Z1、Z2的性质，绘出相量图。
68
第2章 正弦交流电路习题解答
题2.13图
题2.14图
题2.16图
=22.36/19.7︒(A) I =100/30︒(V) =10/83.13︒(A) U解：由题知，Imm2m =I -I =20/-6.87︒(A) 所以I1mm2m
即i1=20sin(314t-6.87︒)(A)
U100/30︒
=50/38.67︒(Ω) ∵Z1=m=I21m
U100/30︒m===10/-53.13︒(Ω) Z2I102m
∴Z1为感性负载， Z2为容性负载。
2.17 题2.17图所示电路中，XR=XL=2R，并已知电流表A1的读数为3A，试问A2和A3
的读数为多少？
解：由图可以看出，电容与电感并联连接，由于电容电流落后两端电压90°，而电感电流超前两端电压90°，因为XR=XL，所以通过电容的电流与通过电感的电流大小相等，方向相反，故而电流表A2的读数为0A。
由上分析可知，电压u的有效值为3R，故电感两端电压亦为3R。因为XL=2R，所以电流表A3的读数为1.5A。
2.18 有一RLC串联的交流电路，如图2.15（b）所示，已知R=XL=XC=10Ω，I=1A，试
求电压U、UR、UL、UC和电路总阻抗Z。
解： UR=RI=10⨯1=10(V) UL=jXLI=10⨯1=10(V) UC=-jXCI=10⨯1=10(V) ∵Z=R+jXL-jXC=R=10(Ω) ∴U=ZI=10⨯1=10(V)
2.19 电路如题2.19图所示，已知ω=2rad/s，求电路的总阻抗Zab。
题2.17图
题2.19图
第2章 正弦交流电路习题解答 69
解：∵ω=2rad/s
∴XL=ωL=2 (Ω) XC=∴
1
=2(Ω) ωC
Zab=2+jXL+2//(-jXC)=2+2j+
-j4-j4(2+j2)
=2+2j+=3+j(Ω)
2-j2(2-j2)(2+j2)
2.20 题2.20图所示电路，已知U=100V，R1=20Ω，R2=10Ω，XL
，求（1）电流I，并画出电压电流相量图；（2）计算电路的功率P和功率因数cosφ。
=100∠___0︒V，则 解：（1）设U
100 UU100 I1===5/0︒（A） I2===5/-30︒（A）
R120R2+jXL10+j10 =I +I =5/0︒+5/-30︒=9.66/-15︒（A）
I
1
2
（2）P=UIcosϕ=100⨯9.66⨯cos15︒=933（W）
cosϕ=cos15︒=0.966
=100∠___0︒V，Z1=1+jΩ，Z2=3-j4Ω，求2.21 题2.21图所示正弦交流电路，已知U
，并画出相量图。
、UI 、U
1
2
题2.20图
题2.21图
解：Z=Z1+Z2=1+j+3-j4=4-j3=5/-36.9︒（Ω）
U100 I===20/36.9︒（A） Z5 =I Z=20⨯(1+j1)=28.3（V） U11 =I Z=20⨯(3-j4)=100（V） U
2
2
相量图如图所示。
=2∠___0︒A，2.22 题2.22图所示正弦交流电路，已知XC=50Ω，XL=100Ω，R=100Ω，电流I
和总电压U 。 求电阻上的电流IR
解：Z=-jXC+
jXLRj100⨯100
=-j50+=-j50+50+j50=50（Ω）
R+jXL100+j100
70 第2章 正弦交流电路习题解答
=I Z=2/0︒⨯50=100/0︒（V） U =I Z=2/0︒⨯(50+j50)=141.4/45︒（V） URR
U141.4/45︒ I=R==1.（A） R100
2.23 题2.23图所示电路中，uS=10sin314t V，R1=20Ω，R2=10Ω，L=637mH，C=637μF，求电流i1，i2和电压uC。
题2.22图
题2.23图
解：ω=314rad/s
XL=ωL=314⨯637⨯10-3=200（Ω）
11==5（Ω） XC=-6ωC314⨯637⨯10
(R+jXL)(-jXC)1000-j5Z1=2==-j5.13（Ω）
R2+jXL-jXC1+j195
Z=R1+Z1=2-j5.13（Ω） U10 I1m=Sm==1.816/68.7︒(A) Z2-j5.13 =I ⨯Z=1.816⨯(-j5.13)=9.32(V) UCm1m1
U9.32/-21.3︒ I2m=Cm==1.86/68.7︒(A) -jXC-j5
则 i1=1.816sin(314t+68.7°)(A)
i2=1.86sin(314t+68.7°)(A) uc=9.32sin(314t-21.3°)(V)
2.24 题2.24图所示电路中，已知电源电压U=12V，ω=2000rad/s，求电流I、I1。 解：当ω=2000rad/时s
XL=ωL=2000⨯0.5⨯10-3=1（Ω）
11==2（Ω） XC=
ωC2000⨯250⨯10-6R(-jXC)-j4Z1=2==1-j（Ω）
R2-jXC2-j2
Z=R1+jXL+Z1=1+j+1-j=2（Ω）
第2章 正弦交流电路习题解答 71
12/0︒U I===6(A) Z2 =I ⨯Z=6⨯(1-j)=8.49(V) UC1
U8.49 I1=C==4.25(A) R22
则 I=6(A) I1=4.25(A)
2.25 题2.25图所示电路中，已知R1=40Ω，XL=30Ω，R2=60Ω，XC=60Ω，接至220V的电源上。试求各支路电流及总的有功功率、无功功率和功率因数。
.
题2.24图
题2.25图
解：设U=220/0︒(V)
= 则I1 =同理I2
U220==4.4-︒ (A)
+j40+j30R1XL
U220==2.59︒ (A)
R2-jXC60-j60
=I +I =4.4/-36.9︒+2.59/45︒=5.41/-8.61︒(A) ∵ I12
∴P=UIcosϕ=220⨯5.41⨯cos8.61︒=1.18(KW)
Q=UIsinϕ=220⨯5.41⨯sin8.61︒=178.2(Var)
2.26 电路如题2.26图所示，已知R=R1=R2=10Ω，L=31.8mH，C=318μF，f=50Hz，U=10V，试求并联支路端电压Uab及电路的P、Q、S及功率因数cosφ。
解：
XL=ωL=2π⨯50⨯31.8⨯10-3=10（Ω） 11===10（Ω） XC-6ωC2π⨯50⨯318⨯10(R1+jXL)(R2-jXC)(10+j10)(10-j10)Z1===10
(R1+jXL)+(R2-jXC)10+j10+10-j10
（Ω）
题2.26图
Z=R+Z1=10+10=20（Ω）
72 第2章 正弦交流电路习题解答
I=
U10==0.5（A） Z20
Uab=IZ1=0.5⨯10=5（V）
P=UIcosϕ=10⨯0.5⨯1=50（W） Q=0（Var） cosϕ=1
2.27 今有一个40W的日光灯，使用时灯管与镇流器（可近似把镇流器看作纯电感）串联在电压为220V，频率为50Hz的电源。已知灯管工作时属于纯电阻负载，灯管两端的电压等于110V，试求镇流器上的感抗和电感。这时电路的功率因数等于多少？若将功率因数提高到0.8，问应并联多大的电容器？
解：∵P=40W UR=110(V) ω=314rad/s ∴IR=IL=
P40==0.36(A) UR110
22
220-110=190.5(V)
2
∵U2=U2R+UL
∴UL=2-U2R=∴XL=
UL=190.5=529(Ω)
0.36IL
529
L=XL==1.69(H)
ω314
由于灯管与镇流器是串联的，所以cosϕ=
UR=110=0.5 U220
3 tanϕ2=
设并联电容前功率因数角为ϕ1，并联后为ϕ2，则tanϕ1=所以，若将功率因数提高到0.8，应并联的电容为
3
4
C=
P
ωU
(tanϕ1-tanϕ2)=2
403⎫⎛
3- ⎪=2.58(µF)
314⨯2202⎝4⎭
2.28 一个负载的工频电压为220V，功率为10kW，功率因数为0.6，欲将功率因数提高到0.9，试求需并联多大的电容器。
解：当cosϕ1=0.6时ϕ1=53.1︒
cosϕ2=0.9时ϕ2=25.8︒
10⨯103
(1.33-0.48)=559(µF) (tanϕ1-tanϕ2)=所以C=22
ωU314⨯220
P
2.29 某单相50Hz的交流电源，其额定容量SN=40kVA，额定电压UN=220V，供给照明电路，若负载都是40W的日光灯（可以认为是RL串联的电路），其功率因数为0.5，试求：
（1）这样的日光灯最多可接多少只？
（2）用补偿电容将功率因数提高到1，这时电路的总电流是多少？需用多大的补偿电容？ （3）功率因数提高到1后，除供给以上日光灯照明外，若保持电源在额定情况下工作，
第2章 正弦交流电路习题解答 73
还可以多点40W的白炽灯多少只？
SN40⨯103
==181.8（A） 解：电源的额定电流为：IN=UN220
P40
每只日光灯的额定电流为：I1===0.364（A）
Ucosϕ220⨯0.5
I181.1
可接日光灯数：N==500（只）
I10.364
P40⨯500
如果cosϕ=1，则电路中的总电流为：I===90.9（A）
U220
P40⨯500C=(tanϕ-tanϕ)=(tan60︒-tan0︒)=2280(µF) 122
ωU314⨯220
3
若保持电源在额定情况下工作，还可提供的功率为：4040⨯10-40⨯500=20000（W）
20000
可接40W白炽灯=500（只）
40
3.5 有一电源为三角形连接，而负载为星形连接的对称三相电路，已知电源相电压为
220V，每相负载的阻抗为10Ω，求负载的相电流和线电流。
3.8 在负载是三角形联结的三相电路中，R=XC=XL=25Ω，接于线电压为220V 的对称三相电源
上，求各相线中的电流和线电流。
64 第2章 正弦交流电路习题解答
习 题
π⎫⎛
2.1 电流i=10sin 100πt-⎪，问它的三要素各为多少？在交流电路中，有两个负载，
3⎭⎝
π⎫π⎫⎛⎛
已知它们的电压分别为u1=60sin 314t-⎪V，u2=80sin 314t+⎪V，求总电压u的瞬时值
6⎭3⎭⎝⎝
表达式，并说明u、u1、u2三者的相位关系。
解：(1)最大值为10（V），角频率为100πrad/s，初相角为-60°。
=60/-30︒（V）U =80/60︒（V） （2）U1m2m
=U +U =60/-30︒+80/60︒=100/23.1︒（V） 则Um1m2m
u=100sin(314t+23.1︒)（V）u滞后u2，而超前u1。
2.2 两个频率相同的正弦交流电流，它们的有效值是I1=8A，I2=6A，求在下面各种情况下，合成电流的有效值。
（1）i1与i2同相。 （2）i1与i2反相。 （3）i1超前i2 90º角度。
（4）i1滞后i2 60º角度。
解：（1）I=I1+I2=8+6=14（A） （2）I
=I1-I2=8+6（A）
2
2
I1+I2=82+62=10（A）
=6/60︒（A） =8/0︒（A）则I（4）设I21
=I +I =8+6=12.2（A） I
（3）I=
1
2
I=12.2（A）
2.3 把下列正弦量的时间函数用相量表示。
（1
）u=sin314t V （2）i=-5sin(314t – 60º) A
=10/0º (V) (2)I =－5/－60º =5/180º－60º=5/120º (A) 解：(1)Um
2.4 已知工频正弦电压uab的最大值为311V，初相位为–60°，其有效值为多少？写出其瞬时值表达式；当t=0.0025s时，Uab的值为多少？
2Uab
11
⨯311=220(V) ∴有效值Uab=Uabm=
22
瞬时值表达式为 uab=311sin(314t-60︒)(V)
π⎫π⎛
当t=0.0025S时，Uab=311⨯sin 100π⨯0.0025-⎪=311sin(-)=-80.5(V)
3⎭12⎝
2.5 题2.5图所示正弦交流电路，已知u1
t V，u2
t–120º) V，
解：∵Uabm=
第2章 正弦交流电路习题解答 65
试用相量表示法求电压ua和ub。
题2.5图
解：（1）由图a知，ua=u1+u2
=U +U =220/0︒+220/-120︒=220/-60︒（V） 所以Ua12
由图b知ub=u1-u2
=U -U =220/0︒-220/-120︒=381/30︒（V） 所以Ua12
2.6 有一个220V、100W的电烙铁，接在220V、50Hz的电源上。要求： （1）绘出电路图，并计算电流的有效值。 （2）计算电烙铁消耗的电功率。 （3）画出电压、电流相量图。 解：（1）电路如图，
U22202R===484(Ω)
P100U220I===0.45(A)
R484
（2）P=UI=220⨯0.45=100(W)
（3）相量图如图所示。
2.7 把L=51mH的线圈（线圈电阻极小，可忽略不计），接在u
sin(314t+60º) V的交流电源上，试计算：
（1）XL。
（2）电路中的电流i。 （3）画出电压、电流相量图。 解：（1）XL=2πfL=314⨯51⨯10
-3
=16(Ω)
U220/60︒ ==13.75/-30︒（A） （2）I=
jXL16i=13.752sin(314t-30︒)（A）
（3）相量图如图所示。
2.8 把C=140µF的电容器，接在u
t V的交流电路中，试计算： （1）XC。
（2）电路中的电流i。 （3）画出电压、电流相量图。
66 第2章 正弦交流电路习题解答
解：（1）XC=
11
==22.7(Ω) -6
2πfC314⨯140⨯10
=（2）I
U10==0.44︒（A）
-jXC22.7i=0.442sin(314t+90︒)（A）
（3）相量图如图所示。
2.9 有一线圈，接在电压为48V的直流电源上，测得电流为8A。然后再将这个线圈改接到电压为120V、50Hz的交流电源上，测得的电流为12A。试问线圈的电阻及电感各为多少？
解：在直流电路中，只有电阻起作用。
U48==6(Ω) I8
U120
在交流电路中，Z===10(Ω)
I12R=
XL=
L=
Z-R2=2-62=8(Ω)
2
XL8
==25.5(mH) 2πf2⨯3.14⨯50
2.10 题2.10图中，U1=40V，U2=30V，i=10sin314t A，则U为多少？写出其瞬时值表达式。
解：由电路图可知，电压u1与电流i同方向，而电压u2超前电流i90，所以
2
U=12+U2=302+402=50(V)
º
∵电压u超前电流i的电度角ϕ=arctan
U13
=arctan=36.9︒ U24
∴u=502sin(31.4t+36.9︒)(V)
2.11 题2.11图所示正弦交流电路，已标明电流表A1和A2的读数，试用相量图求电流表A的读数。
题2.10图
题2.11图
2
2
解：图a所示为电阻和电感并联，所以总电流为：+10=102=14.14(A) 图b所示为电阻和电感并联，所以总电流为：3+4=5(A)
2.12 用下列各式表示RC串联电路中的电压、电流，哪些是对的，哪些是错的？
2
2
第2章 正弦交流电路习题解答 67
u
（1）i=
Z
U
（2）I=
R+XC
=（3）I
U
R-jωC
（4）I=
U Z
（5）U=UR+UC U
（8）I = j
ωC
+U =U（6）URC
=-jU （7）I
ωC
解：在R、C串联电路中，总阻抗Z=R-jXC=R-j
2
2C
1 ωc
U =I XC =I R U而 Z=R+X I= URZ2 =U +U U2=U2UR+UC RC
所以 （1）、（2）、（3）、（5）、（7）、（8）均是错的，（4）、（6）是对的。
2.13 题2.13图所示正弦交流电路中，已知U=100V，UR=60V，试用相量图求电压UL。 解：由直角三角形关系得：UL=-UR=-60=80（V）
104
2.14 有一RC串联电路，接于50Hz的正弦电源上，如题2.14图所示，R=100Ω，µF，C=
314
，并画出电压电流相量图。 =200∠___0︒V，求复阻抗Z、电流I 、电压U电压相量UC
2
2
2
2
解：XC=
1
=2πfC
1
=100(Ω)
104
314⨯⨯10-6
314
Z=100-j100(Ω)
U200 I===1.41/45︒(A) Z100-j100 =(-jX)I =100⨯1.41=141（V） UCC
2.15 有一RL串联的电路，接于50Hz、100V的正弦电源上，测得电流I=2A，功率P=100W，试求电路参数R和L。
解：由公式P=IR得R=
2
P100
=2=25(Ω) I22
Z=
U1002
==50(Ω) XL=Z-R2=502-252=43.3(Ω) I2
X43.3L=L==137.9(mH)
2πf2⨯3.14⨯50
2.16 题2.16图所示电路中，已知u=100sin(314t+30º) V，i=22.36sin(314t+19.7º) A，i2=10sin(314t+83.13º) A，试求：i1、Z1、Z2并说明Z1、Z2的性质，绘出相量图。
68
第2章 正弦交流电路习题解答
题2.13图
题2.14图
题2.16图
=22.36/19.7︒(A) I =100/30︒(V) =10/83.13︒(A) U解：由题知，Imm2m =I -I =20/-6.87︒(A) 所以I1mm2m
即i1=20sin(314t-6.87︒)(A)
U100/30︒
=50/38.67︒(Ω) ∵Z1=m=I21m
U100/30︒m===10/-53.13︒(Ω) Z2I102m
∴Z1为感性负载， Z2为容性负载。
2.17 题2.17图所示电路中，XR=XL=2R，并已知电流表A1的读数为3A，试问A2和A3
的读数为多少？
解：由图可以看出，电容与电感并联连接，由于电容电流落后两端电压90°，而电感电流超前两端电压90°，因为XR=XL，所以通过电容的电流与通过电感的电流大小相等，方向相反，故而电流表A2的读数为0A。
由上分析可知，电压u的有效值为3R，故电感两端电压亦为3R。因为XL=2R，所以电流表A3的读数为1.5A。
2.18 有一RLC串联的交流电路，如图2.15（b）所示，已知R=XL=XC=10Ω，I=1A，试
求电压U、UR、UL、UC和电路总阻抗Z。
解： UR=RI=10⨯1=10(V) UL=jXLI=10⨯1=10(V) UC=-jXCI=10⨯1=10(V) ∵Z=R+jXL-jXC=R=10(Ω) ∴U=ZI=10⨯1=10(V)
2.19 电路如题2.19图所示，已知ω=2rad/s，求电路的总阻抗Zab。
题2.17图
题2.19图
第2章 正弦交流电路习题解答 69
解：∵ω=2rad/s
∴XL=ωL=2 (Ω) XC=∴
1
=2(Ω) ωC
Zab=2+jXL+2//(-jXC)=2+2j+
-j4-j4(2+j2)
=2+2j+=3+j(Ω)
2-j2(2-j2)(2+j2)
2.20 题2.20图所示电路，已知U=100V，R1=20Ω，R2=10Ω，XL
，求（1）电流I，并画出电压电流相量图；（2）计算电路的功率P和功率因数cosφ。
=100∠___0︒V，则 解：（1）设U
100 UU100 I1===5/0︒（A） I2===5/-30︒（A）
R120R2+jXL10+j10 =I +I =5/0︒+5/-30︒=9.66/-15︒（A）
I
1
2
（2）P=UIcosϕ=100⨯9.66⨯cos15︒=933（W）
cosϕ=cos15︒=0.966
=100∠___0︒V，Z1=1+jΩ，Z2=3-j4Ω，求2.21 题2.21图所示正弦交流电路，已知U
，并画出相量图。
、UI 、U
1
2
题2.20图
题2.21图
解：Z=Z1+Z2=1+j+3-j4=4-j3=5/-36.9︒（Ω）
U100 I===20/36.9︒（A） Z5 =I Z=20⨯(1+j1)=28.3（V） U11 =I Z=20⨯(3-j4)=100（V） U
2
2
相量图如图所示。
=2∠___0︒A，2.22 题2.22图所示正弦交流电路，已知XC=50Ω，XL=100Ω，R=100Ω，电流I
和总电压U 。 求电阻上的电流IR
解：Z=-jXC+
jXLRj100⨯100
=-j50+=-j50+50+j50=50（Ω）
R+jXL100+j100
70 第2章 正弦交流电路习题解答
=I Z=2/0︒⨯50=100/0︒（V） U =I Z=2/0︒⨯(50+j50)=141.4/45︒（V） URR
U141.4/45︒ I=R==1.（A） R100
2.23 题2.23图所示电路中，uS=10sin314t V，R1=20Ω，R2=10Ω，L=637mH，C=637μF，求电流i1，i2和电压uC。
题2.22图
题2.23图
解：ω=314rad/s
XL=ωL=314⨯637⨯10-3=200（Ω）
11==5（Ω） XC=-6ωC314⨯637⨯10
(R+jXL)(-jXC)1000-j5Z1=2==-j5.13（Ω）
R2+jXL-jXC1+j195
Z=R1+Z1=2-j5.13（Ω） U10 I1m=Sm==1.816/68.7︒(A) Z2-j5.13 =I ⨯Z=1.816⨯(-j5.13)=9.32(V) UCm1m1
U9.32/-21.3︒ I2m=Cm==1.86/68.7︒(A) -jXC-j5
则 i1=1.816sin(314t+68.7°)(A)
i2=1.86sin(314t+68.7°)(A) uc=9.32sin(314t-21.3°)(V)
2.24 题2.24图所示电路中，已知电源电压U=12V，ω=2000rad/s，求电流I、I1。 解：当ω=2000rad/时s
XL=ωL=2000⨯0.5⨯10-3=1（Ω）
11==2（Ω） XC=
ωC2000⨯250⨯10-6R(-jXC)-j4Z1=2==1-j（Ω）
R2-jXC2-j2
Z=R1+jXL+Z1=1+j+1-j=2（Ω）
第2章 正弦交流电路习题解答 71
12/0︒U I===6(A) Z2 =I ⨯Z=6⨯(1-j)=8.49(V) UC1
U8.49 I1=C==4.25(A) R22
则 I=6(A) I1=4.25(A)
2.25 题2.25图所示电路中，已知R1=40Ω，XL=30Ω，R2=60Ω，XC=60Ω，接至220V的电源上。试求各支路电流及总的有功功率、无功功率和功率因数。
.
题2.24图
题2.25图
解：设U=220/0︒(V)
= 则I1 =同理I2
U220==4.4-︒ (A)
+j40+j30R1XL
U220==2.59︒ (A)
R2-jXC60-j60
=I +I =4.4/-36.9︒+2.59/45︒=5.41/-8.61︒(A) ∵ I12
∴P=UIcosϕ=220⨯5.41⨯cos8.61︒=1.18(KW)
Q=UIsinϕ=220⨯5.41⨯sin8.61︒=178.2(Var)
2.26 电路如题2.26图所示，已知R=R1=R2=10Ω，L=31.8mH，C=318μF，f=50Hz，U=10V，试求并联支路端电压Uab及电路的P、Q、S及功率因数cosφ。
解：
XL=ωL=2π⨯50⨯31.8⨯10-3=10（Ω） 11===10（Ω） XC-6ωC2π⨯50⨯318⨯10(R1+jXL)(R2-jXC)(10+j10)(10-j10)Z1===10
(R1+jXL)+(R2-jXC)10+j10+10-j10
（Ω）
题2.26图
Z=R+Z1=10+10=20（Ω）
72 第2章 正弦交流电路习题解答
I=
U10==0.5（A） Z20
Uab=IZ1=0.5⨯10=5（V）
P=UIcosϕ=10⨯0.5⨯1=50（W） Q=0（Var） cosϕ=1
2.27 今有一个40W的日光灯，使用时灯管与镇流器（可近似把镇流器看作纯电感）串联在电压为220V，频率为50Hz的电源。已知灯管工作时属于纯电阻负载，灯管两端的电压等于110V，试求镇流器上的感抗和电感。这时电路的功率因数等于多少？若将功率因数提高到0.8，问应并联多大的电容器？
解：∵P=40W UR=110(V) ω=314rad/s ∴IR=IL=
P40==0.36(A) UR110
22
220-110=190.5(V)
2
∵U2=U2R+UL
∴UL=2-U2R=∴XL=
UL=190.5=529(Ω)
0.36IL
529
L=XL==1.69(H)
ω314
由于灯管与镇流器是串联的，所以cosϕ=
UR=110=0.5 U220
3 tanϕ2=
设并联电容前功率因数角为ϕ1，并联后为ϕ2，则tanϕ1=所以，若将功率因数提高到0.8，应并联的电容为
3
4
C=
P
ωU
(tanϕ1-tanϕ2)=2
403⎫⎛
3- ⎪=2.58(µF)
314⨯2202⎝4⎭
2.28 一个负载的工频电压为220V，功率为10kW，功率因数为0.6，欲将功率因数提高到0.9，试求需并联多大的电容器。
解：当cosϕ1=0.6时ϕ1=53.1︒
cosϕ2=0.9时ϕ2=25.8︒
10⨯103
(1.33-0.48)=559(µF) (tanϕ1-tanϕ2)=所以C=22
ωU314⨯220
P
2.29 某单相50Hz的交流电源，其额定容量SN=40kVA，额定电压UN=220V，供给照明电路，若负载都是40W的日光灯（可以认为是RL串联的电路），其功率因数为0.5，试求：
（1）这样的日光灯最多可接多少只？
（2）用补偿电容将功率因数提高到1，这时电路的总电流是多少？需用多大的补偿电容？ （3）功率因数提高到1后，除供给以上日光灯照明外，若保持电源在额定情况下工作，
第2章 正弦交流电路习题解答 73
还可以多点40W的白炽灯多少只？
SN40⨯103
==181.8（A） 解：电源的额定电流为：IN=UN220
P40
每只日光灯的额定电流为：I1===0.364（A）
Ucosϕ220⨯0.5
I181.1
可接日光灯数：N==500（只）
I10.364
P40⨯500
如果cosϕ=1，则电路中的总电流为：I===90.9（A）
U220
P40⨯500C=(tanϕ-tanϕ)=(tan60︒-tan0︒)=2280(µF) 122
ωU314⨯220
3
若保持电源在额定情况下工作，还可提供的功率为：4040⨯10-40⨯500=20000（W）
20000
可接40W白炽灯=500（只）
40
3.5 有一电源为三角形连接，而负载为星形连接的对称三相电路，已知电源相电压为
220V，每相负载的阻抗为10Ω，求负载的相电流和线电流。
3.8 在负载是三角形联结的三相电路中，R=XC=XL=25Ω，接于线电压为220V 的对称三相电源
上，求各相线中的电流和线电流。