2016云南交通职业技术学院单招数学模拟试题及答案

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一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1． 1. 若P1,3,6,9Q1,2,4,6,8，那么PQ

A.{1} B.{6} C. {1，6} D. 1，6

2.与函数yx有相同的图像的函数是（）

．y．y

C．yaloga（a0且a1)D．ylogaax

3. 直线x3y50的倾斜角是( )

（A）30° （B）120° （C）60° （D）150°

4.如图⑴、⑵、⑶、⑷是四个几何体的三视图，这四个几何体依次分别是（）

正视俯视图

A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台

B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台

侧视图（1

正视俯视图

侧视图（2

正视侧视图（4

正视俯视图

侧视图（3

俯视图

C．三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台 D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台

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5.点P(x,2,1)到点Q(1,1,2),R(2,1,1)的距离相等，则x的值为（）.

A．12B．1 C．3

D．2

6. 设f(x)3x3x8, 用二分法求方程3x3x80在x(1,2)内近似解的过程中, 计算得到f(1)0,f(1.5)0,f(1.25)0,则方程的根落在区间（）. A.（1,1.25） B.（1.25,1.5） C.（1.5,2） D.不能确定

7.在空间中，下列说法正确的是（A．若两直线a,b与直线l所成的角相等，那么a//b B．若两直线a,b与平面所成的角相等，那么a//b

C．如果直线l与两平面，所成的角都是直角，那么// D．若平面与两平面, 所成的二面角都是直二面角，那么// 8.已知点P(2,1)是圆(x1)2y225的弦AB的中点，则直线AB的方程是（） A．xy30

B．2xy30

C. xy10D．2xy50 9. 函数

的定义域是( )

A. (,3

) B. (0,3) C. (0,1)(1,3222

) D. (0,1)

10．三个平面两两垂直，它们的三条交线交于点O，空间一点P到三条交线的距离分别为2、、，则OP长为( )

A.3 B.2 C.3 D.2

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 11．圆x2y22y10的半径为）

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x24,0x2

12.已知函数f(x),则f(2)；若f(x0)8,则x0.

2x,x2

13．如图，在正方体ABCDA1B1C1D中，异面直线A1D与D1C所成的角为_______度；直线

A1D与平面AB1C1D所成的角为_______度.

14. 直线l1:xmy60与直线l2:m2x3y2m0互相平行，则m的值为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.（本小题满分12分）设全集U为R,已知A={x|15},

求（1）AB (2)AB (3)(CUA)(CUB)

16.（本小题满分12分）如图，四面体ABCD中，AD平面BCD，E、F分别为AD、AC的中点，BCCD．求证：（1）EF//平面BCD（2）平面BDC⊥平面ACD

17.（本小题满分14分）

（1）已知三角形的顶点为A(2,4)，B(0,2)，C(2,3)，线段AB的中点为M，求：AB边上的中线CM所在直线的方程；

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（2）已知圆心为C的圆经过点A（0，6），B（1，5），且圆心在直线l：

xy10上，求圆心为C的圆的标准方程.

18. （本小题满分14分）

PABCD的底面是边长为1的正方形，

PACD,PA1,PD

（Ⅰ）求证:PA平面ABCD；（Ⅱ）求四棱锥PABCD的体积. （Ⅲ）求直线PB与底面ABCD所成角的大小.

19.（本小题满分14分）

__A

_ C

_ D

A、B两城相距100km，在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A、B两城供

电，为保证城市安全.核电站距市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数0.25.若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月.

（1）把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域；（2）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小。

20.（本小题满分14分）

已知圆C:(x3)2(y4)24，直线l1过定点A(1，0)．（1）若l1与圆相切，求l1的方程；

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（2）若l1与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又l1与l2:x2y20的交点为N，求证:AMAN为定值。

参考答案

一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50

分．

二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共4小题，每小题5分，满分

20分． 11.2； 12. 0, 4 ; 13.600，300； 14. -1

三、解答题本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.（本小题满分12分）解（1）R ;

(2){x|1

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(3){x|x1,3x5或x7}.

15.（本小题满分12分）解：证明：

（1）AEED

EF//DC

AFFC



EF平面BCDEF//平面BCD DC平面BCD



…………6分

（2）AD平面BCDBCAD

BC平面BCD



BCCDBC平面ACD ADCDD



∴平面BDC⊥平面ACD ………6分

16.（本小题满分14分）

解：（1） AB中点M的坐标是M(1,1)，………………………………………2分

中线CM所在直线的方程是

y1x1

，……………………………5分 3121

即2x3y50…………………………………………6分

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（2）解：因为A（0，6），B（1，5），所以线段AB的中点D的坐标为

111,， 22

直线AB的斜率kAB

56

1，

10

因此线段AB的垂直平分线l'的方程是

y

111x， 22

即xy50

xy50圆心C的坐标是方程组，的解.

xy10x3

解此方程组，得，

y2所以圆心C的坐标是（3，2）. 圆心为C的圆的半径长

rAC

5

所以，圆心为C的圆的标准方程是

x3

18. （本小题满分14分）

y225 14分

解：（Ⅰ）因为四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，PA1,PD

所以PD2PA2AD2，所以PAAD 又PACD，ADCDD

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所以PA平面ABCD 5分（Ⅱ）四棱锥PABCD的底面积为SABCD1，

因为PA平面ABCD，所以四棱锥PABCD的高h为1，

所以四棱锥PABCD的体积为VSABCDh

. 10分 3

(III)450 14分

19．解（1）到A城的供电费用：20x2200.25x25x2…………3分

到B城的供电费用：10(100x)

(100x)2………………5分 2

y=5x2+

(100—x)2（10≤x≤90）； ………………………………8分 2

（2）由y＝5x2+

155

(100—x)2＝x2－500x+25000 ………………9分 22

15＝2

50000100＋………………12分 x33

100

米时，y最小.…………………13分 3

100

米时，才能使供电费用最小. …………143

则当x＝

答：当核电站建在距A城

分

19.（本小题满分14分）

解：（1） ①若直线l1的斜率不存在，即直线是x1，符合题意．……………2分

②若直线l1斜率存在，设直线l1为yk(x1)，即kxyk0．由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，

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即：

解之得k

2………………………………………………4分

3． 4

所求直线方程是x1，3x4y30． ………………………… 6分

（2）解法一：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,可设直线方程为kxyk0

由

x2y202k23k

,)．………………………8分得N(2k12k1kxyk0

又直线CM与l1垂直，

ykxk

k24k34k22k

,)．……………10分由 得M(122

1k1ky4(x3)k

k21

∴

AMAN|yM0||yN0||yMyN| 2

4k22k3kk21

|()|26，为定值．…………14分 2

1k2k1k

解法二：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,可设直线方程为

kxyk0

2k23kx2y20

,)． ……………………8分由 得N(2k12k1kxyk0

再由

ykxk

(x3)(y4)4

得(1k2)x2(2k28k6)xk28k210．

2k28k6k24k34k22k

,)．…10分 ∴ x1x2得M(

1k21k21k2

∴

AMAN

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6为定值． …………………14分 |2k1|

当x42时，

x(8x)

1 ，即g2(x)f2(x) 4

x(8x)

1 ，即g2(x)f2(x)……………13分 4

当42x4时，综合上述

当0x42时，

当x42时，

x(8x)

1 ，即g(x)f(x) 4

x(8x)

1 ，即g(x)f(x) 4

x(8x)

1 ，即g(x)f(x)……………14分 4

当42x4时，

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一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1． 1. 若P1,3,6,9Q1,2,4,6,8，那么PQ

A.{1} B.{6} C. {1，6} D. 1，6

2.与函数yx有相同的图像的函数是（）

．y．y

C．yaloga（a0且a1)D．ylogaax

3. 直线x3y50的倾斜角是( )

（A）30° （B）120° （C）60° （D）150°

4.如图⑴、⑵、⑶、⑷是四个几何体的三视图，这四个几何体依次分别是（）

正视俯视图

A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台

B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台

侧视图（1

正视俯视图

侧视图（2

正视侧视图（4

正视俯视图

侧视图（3

俯视图

C．三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台 D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台

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5.点P(x,2,1)到点Q(1,1,2),R(2,1,1)的距离相等，则x的值为（）.

A．12B．1 C．3

D．2

7.在空间中，下列说法正确的是（A．若两直线a,b与直线l所成的角相等，那么a//b B．若两直线a,b与平面所成的角相等，那么a//b

B．2xy30

C. xy10D．2xy50 9. 函数

的定义域是( )

A. (,3

) B. (0,3) C. (0,1)(1,3222

) D. (0,1)

10．三个平面两两垂直，它们的三条交线交于点O，空间一点P到三条交线的距离分别为2、、，则OP长为( )

A.3 B.2 C.3 D.2

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 11．圆x2y22y10的半径为）

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x24,0x2

12.已知函数f(x),则f(2)；若f(x0)8,则x0.

2x,x2

13．如图，在正方体ABCDA1B1C1D中，异面直线A1D与D1C所成的角为_______度；直线

A1D与平面AB1C1D所成的角为_______度.

15.（本小题满分12分）设全集U为R,已知A={x|15},

求（1）AB (2)AB (3)(CUA)(CUB)

16.（本小题满分12分）如图，四面体ABCD中，AD平面BCD，E、F分别为AD、AC的中点，BCCD．求证：（1）EF//平面BCD（2）平面BDC⊥平面ACD

17.（本小题满分14分）

（1）已知三角形的顶点为A(2,4)，B(0,2)，C(2,3)，线段AB的中点为M，求：AB边上的中线CM所在直线的方程；

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（2）已知圆心为C的圆经过点A（0，6），B（1，5），且圆心在直线l：

xy10上，求圆心为C的圆的标准方程.

18. （本小题满分14分）

PABCD的底面是边长为1的正方形，

PACD,PA1,PD

（Ⅰ）求证:PA平面ABCD；（Ⅱ）求四棱锥PABCD的体积. （Ⅲ）求直线PB与底面ABCD所成角的大小.

19.（本小题满分14分）

__A

_ C

_ D

A、B两城相距100km，在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A、B两城供

（1）把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域；（2）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小。

20.（本小题满分14分）

已知圆C:(x3)2(y4)24，直线l1过定点A(1，0)．（1）若l1与圆相切，求l1的方程；

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（2）若l1与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又l1与l2:x2y20的交点为N，求证:AMAN为定值。

参考答案

一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50

分．

二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共4小题，每小题5分，满分

20分． 11.2； 12. 0, 4 ; 13.600，300； 14. -1

三、解答题本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.（本小题满分12分）解（1）R ;

(2){x|1

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(3){x|x1,3x5或x7}.

15.（本小题满分12分）解：证明：

（1）AEED

EF//DC

AFFC



EF平面BCDEF//平面BCD DC平面BCD



…………6分

（2）AD平面BCDBCAD

BC平面BCD



BCCDBC平面ACD ADCDD



∴平面BDC⊥平面ACD ………6分

16.（本小题满分14分）

解：（1） AB中点M的坐标是M(1,1)，………………………………………2分

中线CM所在直线的方程是

y1x1

，……………………………5分 3121

即2x3y50…………………………………………6分

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（2）解：因为A（0，6），B（1，5），所以线段AB的中点D的坐标为

111,， 22

直线AB的斜率kAB

56

1，

10

因此线段AB的垂直平分线l'的方程是

y

111x， 22

即xy50

xy50圆心C的坐标是方程组，的解.

xy10x3

解此方程组，得，

y2所以圆心C的坐标是（3，2）. 圆心为C的圆的半径长

rAC

5

所以，圆心为C的圆的标准方程是

x3

18. （本小题满分14分）

y225 14分

解：（Ⅰ）因为四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，PA1,PD

所以PD2PA2AD2，所以PAAD 又PACD，ADCDD

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所以PA平面ABCD 5分（Ⅱ）四棱锥PABCD的底面积为SABCD1，

因为PA平面ABCD，所以四棱锥PABCD的高h为1，

所以四棱锥PABCD的体积为VSABCDh

. 10分 3

(III)450 14分

19．解（1）到A城的供电费用：20x2200.25x25x2…………3分

到B城的供电费用：10(100x)

(100x)2………………5分 2

y=5x2+

(100—x)2（10≤x≤90）； ………………………………8分 2

（2）由y＝5x2+

155

(100—x)2＝x2－500x+25000 ………………9分 22

15＝2

50000100＋………………12分 x33

100

米时，y最小.…………………13分 3

100

米时，才能使供电费用最小. …………143

则当x＝

答：当核电站建在距A城

分

19.（本小题满分14分）

解：（1） ①若直线l1的斜率不存在，即直线是x1，符合题意．……………2分

②若直线l1斜率存在，设直线l1为yk(x1)，即kxyk0．由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，

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即：

解之得k

2………………………………………………4分

3． 4

所求直线方程是x1，3x4y30． ………………………… 6分

（2）解法一：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,可设直线方程为kxyk0

由

x2y202k23k

,)．………………………8分得N(2k12k1kxyk0

又直线CM与l1垂直，

ykxk

k24k34k22k

,)．……………10分由 得M(122

1k1ky4(x3)k

k21

∴

AMAN|yM0||yN0||yMyN| 2

4k22k3kk21

|()|26，为定值．…………14分 2

1k2k1k

解法二：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,可设直线方程为

kxyk0

2k23kx2y20

,)． ……………………8分由 得N(2k12k1kxyk0

再由

ykxk

(x3)(y4)4

得(1k2)x2(2k28k6)xk28k210．

2k28k6k24k34k22k

,)．…10分 ∴ x1x2得M(

1k21k21k2

∴

AMAN

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6为定值． …………………14分 |2k1|

当x42时，

x(8x)

1 ，即g2(x)f2(x) 4

x(8x)

1 ，即g2(x)f2(x)……………13分 4

当42x4时，综合上述

当0x42时，

当x42时，

x(8x)

1 ，即g(x)f(x) 4

x(8x)

1 ，即g(x)f(x) 4

x(8x)

1 ，即g(x)f(x)……………14分 4

当42x4时，

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