2016—2017学年第一学期第一初中八年级数学竞赛模拟试题1
一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）
1. a （a
2. 有理数a 、b 在数轴上的位置如图，那么下列四个数的大小关系正确的是（ ）
A. a >b >-b >-a . B. -b >a >b >-a . C. -a 3. 下图是由几个正方体组合成的几何体，则它的侧视图（左视图）是（ ）
A B C D
4. 下列说法中正确的是（ ）
A. 没有加减运算的式子叫做单项式 B. -3是单项式，但不是整式
2
122x 32
C. -x ，，-都是整式 D. 多项式x 2-2xy +4由x ，2xy ，4三项组成
4230
5. 在一个三个角不相等的三角形中，它的最小角A.
B.
C.
的范围是（ ）
D.
2
6. 在下列关系式中，不是函数关系的是（ ）
A ．y =x B ．y =±x C ．y =-x D. y =-x (x ≥0)
7.
x 有（ ）个 A. 0 B. 1 C.2 D. 无数
8. 若a , b 均为正整数, 且a
（A ）5 B. 4 C.3 D.2
9. 直线l 外一点P 到直线l 上一点Q 的距离是2cm ，则点P 到直线l 的距离是( )
A. 不大于2cm B. 小于2cm C. 等于2cm D. 大于2cm
10. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点„„. 用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请你把答案填在横线的上方）．
11. 某校为了举办“庆祝抗日战争胜利70周年”的活动，调查了本校所有学生，调查的结果如上图所示，根据图中所出的信息，这所学校赞成举办演讲比赛得学生有_______人
12. 如果点A 、B 在数轴上分别表示实数a, b; A 、B 两点之间的距离表示为AB ，那么AB =a -b 。若数轴上A, B两点分别表示实数x 和-3，且AB =5，则x = _________
-π3x 2y 13. 单项式的系数是
2
14. 若规定
，则
的值为
15. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a ，b ，c ，„，z 依次对应0，1，2，„，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s 对应密文c
按上述规定，将明文“maths ”译成密文后是__________三、用心做一做（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： (π-0
-2
+-
17. 把几个二次根式化成最简二次根式后, 如果被开方数相同, 则把这几个二次根式叫做被开方数相同的二次根式或者同类二次根式. 若最简二次根式2b -4a +3b 与4a +3是同类二次根式，求a , b 的值。
18. 某同学在解方程
2x -1x +a
=-1去分母时方程右边得—1没有乘3，因而求得方程的解为33
x =2，试求a 的值，并正确解出方程。
四、沉着冷静，缜密思考（本大题共2小题，每小题7分，共14分）
19. 某校举办校园唱歌比赛，选出10名同学担任评委，并事先拟定从如下四种方案中选择合理方案来确定演唱者的最后得分（每个评委打分最高10分）. 方案1：所有评委给分的平均分.
方案2：在所有评委中，去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩余评委的平均分. 方案3：所有评委给分的中位数.
方案4：所有评委给分的众数.
为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演唱成绩统计实验，如下图是这个同学的得分统计图：
（1） 分别按上述四种方案计算这个同学演唱的最后得分.
（2） 根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演唱的最后得分。
20. 如左下图所示，AB =8, BC =6, AD =26, DC =24, ∠B =90, 请你求出图中阴影部分的面
积。
C
五、满怀信心，再接再厉（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21. 如右上图所示，一个弯形管道ABCDE 的拐角∠EDC ＝140°，∠C ＝70°，∠CBA ＝150°, 这时说DE ∥AB 对吗？为什么？
22. 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如左下图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B ，C ，E 在同一条直线上，连结DC ．
（1）请找出图2
中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； （2）证明：DC ⊥BE
图1 图2
22. 某商场设立了一个可以自由转动的转盘（如右上图所示），并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品. 下表是活动进行的一组统计数据： （1）计算并完成表格
（2）请估计，当n 很大时，你获得铅笔的概率大约是多少？
（3）在该转盘中，表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是多少？（精确到1°）
23. 左下图是一个计算程序：根据以上所给的程序, 回答如下问题
（1） 当输入某数后，第一次得到的结果为5，则输入的数值x 是多少？
（2） 小华发现若输入的x 值为16，第一次得到的结果为8，第二次得到的结果为4，。。。.
② 你能求出第2016次输出的结果是多少吗？请说明理由.
六．灵动智慧，超越自我（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
24. 如右上图所示，在△ABC 中，
(1)P是△ABC 内任意一点，∠BPC 与∠A 有怎样的大小关系？证明你的结论． (2)如果BP 、CP 分别平分∠ABC 、∠ACB ：
①已知∠A ＝60°，求∠BPC 的度数； ②已知∠A ＝n °，求∠BPC 的度数． 25. 化州有中国(化) 橘红之乡的美誉, 以盛产橘红而著称. 我市某乡A ，B 两村盛产橘红，A •村有橘红200 t ，B 村有橘红300 t ．现将这些橘红运到C ，D 两个仓库，•已知C 仓库可储存240 t ，D 仓库可储存260 t；从A 村运往C ，D 两处的费用分别为每吨20元和25元，从B 村运往C ，D 两处的费用分别为每吨15元和18元，设从A 村运往C 仓库的橘红重量为x t，A ，B •两村运往两仓库的橘红运输费用分别为y A 元和y B 元．
⑴ 求出y B ，y A 与x 之间的函数关系式；y A = _______________，y B = ________________． ⑵ 试讨论A ，B 两村中，哪个村的运费较少；
⑶ 考虑到B 村的经济承受能力，B 村的橘红运费不得超过4830元．在这种情况下，请问怎样调运，
才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．
竞赛模拟试题1参考答案
1. C 2. B 3.B 4. D 5. C 6, B 7 A 8. A 9. D 10.C 11.5或6 12. 第四象限 13.11 14. 36 15. 24 16. 解：
2b -a =2⎧a =0 故a , b 的值分别为0和1 17解：依题意得⎧解得⎨⎨⎩4a +3b =4a +3⎩b =1
18. 解：根据题意得x =2是方程2x -1=x +a -1的解，所以2⨯2-1=2+a -1，解得a =2.
2x -1x +2
=-1，去分母，得2x -1=x +2-3，移项、合并同类项，得x =0 33
1
19. 解: （1）方案1最后得分：⨯(3.2+7.0+7.8+3⨯8+3⨯8.4+9.8)=7.7；
101
方案2最后得分：⨯(7.0+7.8+3⨯8+3⨯8.4)=8；
8
解方程
方案3最后得分：8； 方案4最后得分：8或8.4.
⑵ 因为方案1中的平均数受极端值的影响，不能反映这组数据的“平均水平”所以方案1不
适合作为最后得分的方案，因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得分的方案.
20解:连接AC
∵∠B =90 ∴在Rt ∆ABC 中, 由勾股定理得AC =AB +BC =8+6=100=10
222222
∵AC +CD =10+24=26=AD ∴由勾股定理逆定理知, ∆ACD 是直角三角形
2
2
2
2
2
2
故S 阴影=S ∆ACD -S ∆ABC =
1111
AC ⋅CD -AB ⋅BC =⨯10⨯24-⨯8⨯6=120-24=96 2222
21. 解：对，理由如下：
在∠BCD 的内部作∠DCF ＝40°，则∠FCB=70°-40°=30°
因为∠D+∠DCF=140°+40°=180°，所以DE ∥CF （同旁内角互补，两直线平行） 因为∠B+∠BCF=150°+30°=180°，所以AB ∥CF （同旁内角互补，两直线平行） 所以DE ∥AB （平行于同一条直线的两条直线平行） 22. 解（1）0.68,0.74,0.68,0.69,0.71,0.70 （2）当n 很大时，获得铅笔的概率约为0.70.
（3）在该转盘中，表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是360︒⨯0. 70=252︒
23. 解：（1）若x 为奇数，则有x +3=5解得x =2，这与题意不符，从而知x 为偶数，
由
1
x =5解得x =10； 2
⑵①表格补充如下:
(2016-1) ÷3=671 2，所以第2016次输出的结果与第3次输出的结果相同，是2
24. 解：(1)∠BPC ＞∠A ．连结AP 并延长．可知∠1＞∠BAP, ∠2＞∠CAP 所以∠1+∠2＞∠BAP+∠CAP 即∠BPC ＞∠A ．
(2)∠BPC ＝．
所以①∠A ＝60°时，∠BPC ＝900+
1
⨯600=1200, 2
②∠A ＝n °时，∠BPC ＝900+
10n 2
25. 解：(1) y A = –5x + 5000（0 ≤ x ≤ 200），y B = 3x + 4680（0 ≤ x ≤ 200）
(2) 当y A = y B 时，–5x + 5000 = 3x + 4680，x = 40； 当y A > y B 时，–5x +5000 > 3x + 4680，
x 40．
∴当x = 40时，y A = y B 即两村运费相等；当0 ≤ x y B 即B 村运费较少；当40
x ≤ 200时，y A
(3) 由y B ≤ 4830得 3x + 4580 ≤ 4830．∴ x ≤ 50设两村运费之和为y ，
y = y A + y B ，即：y = –2x + 9680又∵0 ≤ x ≤ 50时，y 随x 增大而减小，
∴当 x = 50时，y 有最小值，y 最小值 = 9580（元）
答：当A 村调往C 仓库的橘红重为50 t，调运D 仓库为150 t，B 村调往C 仓库为190 t，调往D 仓库110 t的时候，两村的运费之和最小，最小费用为9580元．
2016—2017学年第一学期第一初中八年级数学竞赛模拟试题1
一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）
1. a （a
2. 有理数a 、b 在数轴上的位置如图，那么下列四个数的大小关系正确的是（ ）
A. a >b >-b >-a . B. -b >a >b >-a . C. -a 3. 下图是由几个正方体组合成的几何体，则它的侧视图（左视图）是（ ）
A B C D
4. 下列说法中正确的是（ ）
A. 没有加减运算的式子叫做单项式 B. -3是单项式，但不是整式
2
122x 32
C. -x ，，-都是整式 D. 多项式x 2-2xy +4由x ，2xy ，4三项组成
4230
5. 在一个三个角不相等的三角形中，它的最小角A.
B.
C.
的范围是（ ）
D.
2
6. 在下列关系式中，不是函数关系的是（ ）
A ．y =x B ．y =±x C ．y =-x D. y =-x (x ≥0)
7.
x 有（ ）个 A. 0 B. 1 C.2 D. 无数
8. 若a , b 均为正整数, 且a
（A ）5 B. 4 C.3 D.2
9. 直线l 外一点P 到直线l 上一点Q 的距离是2cm ，则点P 到直线l 的距离是( )
A. 不大于2cm B. 小于2cm C. 等于2cm D. 大于2cm
10. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点„„. 用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请你把答案填在横线的上方）．
11. 某校为了举办“庆祝抗日战争胜利70周年”的活动，调查了本校所有学生，调查的结果如上图所示，根据图中所出的信息，这所学校赞成举办演讲比赛得学生有_______人
12. 如果点A 、B 在数轴上分别表示实数a, b; A 、B 两点之间的距离表示为AB ，那么AB =a -b 。若数轴上A, B两点分别表示实数x 和-3，且AB =5，则x = _________
-π3x 2y 13. 单项式的系数是
2
14. 若规定
，则
的值为
15. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a ，b ，c ，„，z 依次对应0，1，2，„，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s 对应密文c
按上述规定，将明文“maths ”译成密文后是__________三、用心做一做（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： (π-0
-2
+-
17. 把几个二次根式化成最简二次根式后, 如果被开方数相同, 则把这几个二次根式叫做被开方数相同的二次根式或者同类二次根式. 若最简二次根式2b -4a +3b 与4a +3是同类二次根式，求a , b 的值。
18. 某同学在解方程
2x -1x +a
=-1去分母时方程右边得—1没有乘3，因而求得方程的解为33
x =2，试求a 的值，并正确解出方程。
四、沉着冷静，缜密思考（本大题共2小题，每小题7分，共14分）
19. 某校举办校园唱歌比赛，选出10名同学担任评委，并事先拟定从如下四种方案中选择合理方案来确定演唱者的最后得分（每个评委打分最高10分）. 方案1：所有评委给分的平均分.
方案2：在所有评委中，去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩余评委的平均分. 方案3：所有评委给分的中位数.
方案4：所有评委给分的众数.
为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演唱成绩统计实验，如下图是这个同学的得分统计图：
（1） 分别按上述四种方案计算这个同学演唱的最后得分.
（2） 根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演唱的最后得分。
20. 如左下图所示，AB =8, BC =6, AD =26, DC =24, ∠B =90, 请你求出图中阴影部分的面
积。
C
五、满怀信心，再接再厉（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21. 如右上图所示，一个弯形管道ABCDE 的拐角∠EDC ＝140°，∠C ＝70°，∠CBA ＝150°, 这时说DE ∥AB 对吗？为什么？
22. 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如左下图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B ，C ，E 在同一条直线上，连结DC ．
（1）请找出图2
中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； （2）证明：DC ⊥BE
图1 图2
22. 某商场设立了一个可以自由转动的转盘（如右上图所示），并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品. 下表是活动进行的一组统计数据： （1）计算并完成表格
（2）请估计，当n 很大时，你获得铅笔的概率大约是多少？
（3）在该转盘中，表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是多少？（精确到1°）
23. 左下图是一个计算程序：根据以上所给的程序, 回答如下问题
（1） 当输入某数后，第一次得到的结果为5，则输入的数值x 是多少？
（2） 小华发现若输入的x 值为16，第一次得到的结果为8，第二次得到的结果为4，。。。.
② 你能求出第2016次输出的结果是多少吗？请说明理由.
六．灵动智慧，超越自我（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
24. 如右上图所示，在△ABC 中，
(1)P是△ABC 内任意一点，∠BPC 与∠A 有怎样的大小关系？证明你的结论． (2)如果BP 、CP 分别平分∠ABC 、∠ACB ：
①已知∠A ＝60°，求∠BPC 的度数； ②已知∠A ＝n °，求∠BPC 的度数． 25. 化州有中国(化) 橘红之乡的美誉, 以盛产橘红而著称. 我市某乡A ，B 两村盛产橘红，A •村有橘红200 t ，B 村有橘红300 t ．现将这些橘红运到C ，D 两个仓库，•已知C 仓库可储存240 t ，D 仓库可储存260 t；从A 村运往C ，D 两处的费用分别为每吨20元和25元，从B 村运往C ，D 两处的费用分别为每吨15元和18元，设从A 村运往C 仓库的橘红重量为x t，A ，B •两村运往两仓库的橘红运输费用分别为y A 元和y B 元．
⑴ 求出y B ，y A 与x 之间的函数关系式；y A = _______________，y B = ________________． ⑵ 试讨论A ，B 两村中，哪个村的运费较少；
⑶ 考虑到B 村的经济承受能力，B 村的橘红运费不得超过4830元．在这种情况下，请问怎样调运，
才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．
竞赛模拟试题1参考答案
1. C 2. B 3.B 4. D 5. C 6, B 7 A 8. A 9. D 10.C 11.5或6 12. 第四象限 13.11 14. 36 15. 24 16. 解：
2b -a =2⎧a =0 故a , b 的值分别为0和1 17解：依题意得⎧解得⎨⎨⎩4a +3b =4a +3⎩b =1
18. 解：根据题意得x =2是方程2x -1=x +a -1的解，所以2⨯2-1=2+a -1，解得a =2.
2x -1x +2
=-1，去分母，得2x -1=x +2-3，移项、合并同类项，得x =0 33
1
19. 解: （1）方案1最后得分：⨯(3.2+7.0+7.8+3⨯8+3⨯8.4+9.8)=7.7；
101
方案2最后得分：⨯(7.0+7.8+3⨯8+3⨯8.4)=8；
8
解方程
方案3最后得分：8； 方案4最后得分：8或8.4.
⑵ 因为方案1中的平均数受极端值的影响，不能反映这组数据的“平均水平”所以方案1不
适合作为最后得分的方案，因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得分的方案.
20解:连接AC
∵∠B =90 ∴在Rt ∆ABC 中, 由勾股定理得AC =AB +BC =8+6=100=10
222222
∵AC +CD =10+24=26=AD ∴由勾股定理逆定理知, ∆ACD 是直角三角形
2
2
2
2
2
2
故S 阴影=S ∆ACD -S ∆ABC =
1111
AC ⋅CD -AB ⋅BC =⨯10⨯24-⨯8⨯6=120-24=96 2222
21. 解：对，理由如下：
在∠BCD 的内部作∠DCF ＝40°，则∠FCB=70°-40°=30°
因为∠D+∠DCF=140°+40°=180°，所以DE ∥CF （同旁内角互补，两直线平行） 因为∠B+∠BCF=150°+30°=180°，所以AB ∥CF （同旁内角互补，两直线平行） 所以DE ∥AB （平行于同一条直线的两条直线平行） 22. 解（1）0.68,0.74,0.68,0.69,0.71,0.70 （2）当n 很大时，获得铅笔的概率约为0.70.
（3）在该转盘中，表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是360︒⨯0. 70=252︒
23. 解：（1）若x 为奇数，则有x +3=5解得x =2，这与题意不符，从而知x 为偶数，
由
1
x =5解得x =10； 2
⑵①表格补充如下:
(2016-1) ÷3=671 2，所以第2016次输出的结果与第3次输出的结果相同，是2
24. 解：(1)∠BPC ＞∠A ．连结AP 并延长．可知∠1＞∠BAP, ∠2＞∠CAP 所以∠1+∠2＞∠BAP+∠CAP 即∠BPC ＞∠A ．
(2)∠BPC ＝．
所以①∠A ＝60°时，∠BPC ＝900+
1
⨯600=1200, 2
②∠A ＝n °时，∠BPC ＝900+
10n 2
25. 解：(1) y A = –5x + 5000（0 ≤ x ≤ 200），y B = 3x + 4680（0 ≤ x ≤ 200）
(2) 当y A = y B 时，–5x + 5000 = 3x + 4680，x = 40； 当y A > y B 时，–5x +5000 > 3x + 4680，
x 40．
∴当x = 40时，y A = y B 即两村运费相等；当0 ≤ x y B 即B 村运费较少；当40
x ≤ 200时，y A
(3) 由y B ≤ 4830得 3x + 4580 ≤ 4830．∴ x ≤ 50设两村运费之和为y ，
y = y A + y B ，即：y = –2x + 9680又∵0 ≤ x ≤ 50时，y 随x 增大而减小，
∴当 x = 50时，y 有最小值，y 最小值 = 9580（元）
答：当A 村调往C 仓库的橘红重为50 t，调运D 仓库为150 t，B 村调往C 仓库为190 t，调往D 仓库110 t的时候，两村的运费之和最小，最小费用为9580元．