学好三角函数必备

三角函数公式

两角和公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB

cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tanA +tanB tan(A+B) = 1-tanAtanB

tanA -tanB tan(A-B) = 1+tanAtanB

cotAcotB -1cot(A+B) = cotB +cotA

cotAcotB +1cot(A-B) = cotB -cotA

倍角公式 2tanA tan2A = 21-tan A

Sin2A=2SinA•CosA

Cos2A = Cos2A-Sin 2A=2Cos2A-1=1-2sin2A

三倍角公式

sin3A = 3sinA-4(sinA)3

cos3A = 4(cosA)3-3cosA

ππtan3a = tana·tan(+a)·tan(-a) 33

和差化积 a +b a -b sina+sinb=2sincos 22

a +b a -b sina-sinb=2cossin 22

a +b a -b cosa+cosb = 2coscos 22

a +b a -b cosa-cosb = -2sinsin 22

sin(a +b ) tana+tanb= cos a cos b

积化和差 1sinasinb = -[cos(a+b)-cos(a-b)] 2

1cosacosb = [cos(a+b)+cos(a-b)] 2

1sinacosb = [sin(a+b)+sin(a-b)] 2

cosasinb = 1[sin(a+b)-sin(a-b)] 2

诱导公式

sin(-a) = -sina

cos(-a) = cosa πsin(-a) = cosa 2

πcos(-a) = sina 2

πsin(+a) = cosa 2

πcos(+a) = -sina 2

sin(π-a) = sina

cos(π-a) = -cosa

sin(π+a) = -sina

cos(π+a) = -cosa sin a tgA=tanA = cos a

万能公式 a 2tan sina=a 1+(tan) 2

a 1-(tan) 2

cosa=a 1+(tan) 2

a 2tan tana=a 1-(tan) 2

其它公式 a•sina+b•cosa=(a2+b 2) ×sin(a+c) [其中tanc=

a•sin(a)-b•cos(a) = b ] a a ] b (a2+b 2) ×cos(a-c) [其中tan(c)=

其他非重点三角函数 1csc(a) = sin a

1sec(a) = cos a

双曲函数

e a -e -a

sinh(a)= 2

e a +e -a

cosh(a)= 2

tg h(a)=sinh(a ) cosh(a )

公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2kπ＋α）= sinα

cos （2kπ＋α）= cosα

tan （2kπ＋α）= tanα

cot （2kπ＋α）= cotα

公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）= -sinα

cos （π＋α）= -cosα

tan （π＋α）= tanα

cot （π＋α）= cotα

公式三：

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

sin （-α）= -sinα

cos （-α）= cosα

tan （-α）= -tanα

cot （-α）= -cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （π-α）= sinα

cos （π-α）= -cosα

tan （π-α）= -tanα

cot （π-α）= -cotα

公式五：

利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π-α）= -sinα

cos （2π-α）= cosα

tan （2π-α）= -tanα

cot （2π-α）= -cotα

公式六：

π3π±α及±α与α的三角函数值之间的关系： 22

πsin （+α）= cosα 2

π+α）= -sinα 2

πtan （+α）= -cotα 2

πcot （+α）= -tanα 2

πsin （-α）= cosα 2

πcos （-α）= sinα 2

πtan （-α）= cotα 2

πcot （-α）= tanα 2

3πsin （+α）= -cosα 2

3πcos （+α）= sinα 2

3πtan （+α）= -cotα 2

3πcot （+α）= -tanα 2

3πsin （-α）= -cosα 2

3πcos （-α）= -sinα 2

3πtan （-α）= cotα 2

3πcot （-α）= tanα 2

(以上k ∈Z)

这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来, 希望对大家有用 cos （

θ⋅ϕ) ×A•sin(ωt+θ)+ B•sin(ωt+φ) =A 2+B 2+2AB cos(

sin

ωt +arcsin[(Asin θ+Bsin ϕ) A +B +2AB cos(θ⋅ϕ) 22

三