四连杆机构运动分析

游梁式抽油机是以游梁支点和曲柄轴中心的连线做固定杆,以曲柄,连杆和 游梁后臂为三个活动杆所构成的四连结构。 1.1 四连杆机构运动分析:

图1

复数矢量法: 为了对机构进行运动分析,先建立坐标系,并将各构件表示为杆矢量。结构 封闭矢量方程式的复数矢量形式:

l1ei1  l2ei2  l3ei3  l4

应用欧拉公式 ei  cos  i sin  将(1)的实部、虚部分离,得

(1)

l1 cos 1  l2 cos 2  l4  l3 cos 3   l1 sin 1  l2 sin 2  l3 sin 3 

由此方程组可求得两个未知方位角 2 , 3 。 当要求解 3 时,应将 2 消去可得

2 2 2 l2  l3  l4  l12  2l3l4 cos3  2l1l3 cos(3  1 )  2l1l4 cos 1

(2)

(3)

解得

tan(3 / 2)  ( B  A2  B 2  C 2 ) / ( A  C )

(4) (5)

2  arctan

B  l3 sin 3 A  l3 cos 3

A  l4  l1 cos 1

其中: B  l1 sin 1

C

2 A2  B 2  l32  l2 2l3

(4)式中负号对应的四连杆机构的图形如图 2 所示,在求得 3 之后,可利用(5)求 得 2 。

图2

由于初始状态 1 有个初始角度, 定义为 10 , 因此, 我们可以得到关于 1  10  t ,

 是曲柄的角速度。而通过图形 3 分析,我们得到 OA 的角度   3 

因 此 悬 点 E 的 位 移 公 式 为 s | OA |  , 速 度 v 

a dv d 2 s d 2  2 | OA | 2 。 dt dt dt

2

 10 。

ds d | OA | ,加速度 dt dt

图3

已知附录 4 给出四连杆各段尺寸,前臂 AO=4315mm,后臂 BO=2495mm, 连 杆 BD=3675mm , 曲 柄 半 径 O’D=R=950mm , 根 据 已 知 条 件 我 们 推 出 | OO' |  | O' D || OB |  | BD | 违背了抽油系统的四连结构基本原则。为了合理解释 光杆悬点的运动规律,我们对四连结构进行简化,可采用简谐运动、曲柄滑块结 构进行研究。 1.2 简化为简谐运动时的悬点运动规律 一般我们认为曲柄半径|O’D|比连杆长度|BD|和游梁后臂|OA|小很多,以至于 它与|BD|、|OA|的比值可以忽略。此时,游梁和连杆的连接点 B 的运动可以看为 简谐运动,即认为 B 点的运动规律和 D 点做圆周运动时在垂直中心线上的投影 的运动规律相同。则 B 点经过时间 t 时的位移 sB 为

sB  r (1  cos  )  r (1  cos t )

其中  是曲柄转角;

 曲柄角速度; t 时间。

因此,悬点 A 的位移 s A 

| OA | | OA | ' sB  | O D | (1  cos t ) | OB | | OB |

A 点的速度为

A 

A 点的加速度为

ds A | OA | '  | O D |  sin t dt | OB |

aA 

d A | OA | '  | O D |  2 cos t dt | OB |

图4

图5

图6

1.3 简化为曲柄滑块结构的选点运动规律 由于简谐运动只能在不太精确的近似计算和分析中应用,而在实际中抽油机

的曲柄/杆长值不能忽略不计,特别是冲程长度较大时,忽略会引起很大误差。 把 B 点绕游梁支点的弧线运动看做直线运动,则四杆运动可被简化为图所示的 曲柄滑块运动。

  0 时,游梁与连杆的连接点 B 在 B’点,为距曲柄轴心最远的位置,相应

于悬点 A 的下死点。   180 时,游梁与连杆的连接点 B 在 B’’点,为距曲柄轴 心最远的位置,相应于悬点 A 的上死点。因此,我们有 | O' B' || BD |  | OD' | ,

| O' B'' || BD |  | OD' | ,B 点的最大位移 sB  2 | O' D | 。

B 点在任意时刻的位移 sB 为

sB | BB' || O' B' |  | O' B | 1 | O' D |  | O' B |

在 O' DB 中有:

| O' B || O'C |  | BC || O' D | cos   | BD | cos 

sB | BD |  | O' D |  | O ' D | cos   | BD | cos  | O' D | [1  cos  

式中  

1

(1  cos  )]

| O' D | 。 | BD |

sB | O ' D | (1  cos  

通过转化分析,我们得到 B 点的位移:

2

sin 2  )

则 sA 为

s A  sB | OA |  | OA | | O' D | (1  cos   sin 2  ) | OB | 2 | OB |

速度  A 为

A 

ds A  | OA |   | O ' D | (sin   sin 2 ) dt 2 | OB |

加速度 aA 为

aA  d A | OA |   2 | O ' D | (cos    cos 2 ) dt | OB |

2  2u ( x, t ) u ( x, t ) 2  u ( x, t )  a c 2 2 t x t

a 是波动速度英尺/秒; c 是阻尼系数,1/秒; t 是时间,单位是秒; x 是在无限制杆离光杆之间的距离,单位是英尺;

u ( x, t ) 抽油杆离平衡位置的位移。

c



2L

 无因次阻尼;

L  x1  x2  ...xm 杆的总长度(英尺)。



PRhp 光杆马力;

4.42 102 L( PRhp  Hhp)T 2 ( A1 x1  A2 x2  ...  Am xm )S 2

Hhp 液压泵马力;

T 抽运周期;

A1 , A2 ,..., An 每个杆的面积; x1 , x2 ,..., xm 杆的区间长度;

S 杆的负载。

D(t )  L(t )  Wr 

0

2

  n cos nt   n sin nt

n 1

U (t ) 

0

2

  vn cos nt   n sin nt

n 1

 是角速度;

D(t ) 动态光杆负载函数; L(t ) 总负载函数;

Wr 流动的杆重;

U (t ) 光杆的位移函数。

 2 D (t ) cos ntdt , n  0,1, 2,..., n  0  2 D (t ) sin ntdt , n  0,1, 2,..., n 1 n   0

1

n 

把   t 得

1

n 

对于一个数学例子,  是个离散变量

 2 D( ) cos n dt , n  0,1, 2,..., n  0



2 p , p  0,1, 2,..., K K D 2 p  DD K

采用简单的标记

我们可以用梯形公式写出

    2n  0   2n 1   2n 1   2n  2   D1 cos  D1 cos   D2 cos    D0 cos         K   K   K   K   ...  

1   2  2 2    1 n      2n  ( K  1)   2n  K  K  DK cos   DK 1 cos      K    K        2   

因此,我们可以得出

1

n 

D cos(2n ) 2  D0 cos 0  2n    2n  2  。  D1 cos   D2 cos   ...  K     K 2 2  K   K 

对于周期函数,由于 cos 0  cos 2n ,则我们得到 D0  Dk ,即

2 K 2n  p Dp cos , n  0,1,..., n  1 n  K p 1 K

同样得到其他傅里叶展开系数

1 n 

2 K 2n p Dp sin , n  1, 2,..., n  K p 1 K

1n 

2 K1 2n p U p sin , n  0,1,..., n  K1 p 1 K1

2 K1 2n p U p sin , n  1, 2,..., n  1 n  K1 p 1 K1

通过分离变量法求解,得到特征根的形式

n   n  in

其中

2

n  c  n  1 1   a 2  n 

n 

通过变化分析,我们得到

n  c  1  1    a 2  n 

2

    D(t )  EA    (kn n  n n ) cos nt   (kn n  n n )sin nt  n 1 n 1  

因此,我们有充分的利用定义新的常数

 n  EA(knn  n n ), n  0,1, 2,...

 n  EA(kn n  nn ), n  1, 2,...

 0  2EA

通过上述方程我们得到

kn 

 n n   n  n , n  1, 2,3,... 2 EA( n   n2 )

n 

通过上面一系列的推导,我们得到

 n n   n n , n  1, 2,3,... 2 EA( n   n2 )

u ( x, t ) 

0

2 EA

0

2

  (On ( x) cos nt  Pn ( x)sin nt )

n 1

其中

On ( x)  (kn cosh n x   n sinh n x)sin n x  (n cosh n x  n sinh n x)cos n x P n ( x)  (kn sinh n x   n cosh n x)sin n x  (n sinh n x  n cosh n x)sin  n x

根据胡可定理,力 F ( x, t ) 可以被计算为

F ( x, t )  EA

因此,我们得到

u ( x, t ) x

   ' F ( x, t )  EA  0   (On ( x) cos nt  Pn' ( x)sin nt )   2EA n1 

其中

  ' On ( x)   n sinh  n x  ( n  n  n n ) cosh  n x  sin  n x   EA   n   EA cosh  n x  (n  n   n n )sinh  n x  cos  n x  

  Pn' ( x)   n cosh  n x  ( n  n  n n )sinh  n x  cos  n x   EA   n   EA sinh  n x  (n  n   n n ) cosh  n x  sin  n x  

工程量的递归计算

j 1 0

v 

j

0xj

EAj

 j 0

j 1 n j 1

v  j On ( x j )

 n  j Pn ( x j )

j 1 j 1 j 1

0  j 0

'  n  EAj j On (x j )

 n  EAj j Pn' ( x j )

j 1

j 1 n

k 

 n n  j 1  n  n 2 EAj 1 (

 n   n2 )  n  n  j 1  n n 2 EAj 1 ( n   n2 )

j 1

n 

j 1

j 1

On ( x j 1 )  ( j 1 kn cosh  n x j 1  j 1  n sinh  n x j 1 )sin  n x j 1  ( j 1 n sinh  n x j 1  j 1 n cosh  n x j 1 ) cos  n x j 1 P ( x j 1 )  ( j 1 kn sinh  n x j 1  j 1  n cosh  n x j 1 ) cos  n x j 1  ( j 1 n cosh  n x j 1  j 1 n sinh  n x j 1 )sin  n x j 1

j 1 n

j 1

 j 1 n  ' On ( x j 1 )   sinh  n x j 1  ( j 1 n  n  j 1 n n ) cosh  n x j 1  sin  n x j 1     EAj 1   j 1 n  cosh  n x j 1  ( j 1n  n  j 1  n n ) sinh  n x j 1  cos  n x j 1   EAj 1   

' j 1 n

 j 1 n  P ( x j 1 )   cosh  n x j 1  ( j 1 n  n  j 1 n n ) sinh  n x j 1  cos  n x j 1     EAj 1   j 1 n  sinh  n x j 1  ( j 1n  n  j 1  n n ) cosh  n x j 1  sin  n x j 1   EAj 1   

此处, j  1, 2,..., m 1, n  1, 2,..., n 。 因此,泵的位移和负载用下列公式计算

u( xm , t ) 

m

0

2EAm

xm 

m

0

2

  (m On ( xm ) cos nt m Pn ( xm )sin nt )

n 1

n

n    ' F ( xm , t )  EAm  m 0   (m On ( xm ) cos nt  m Pn' ( xm )sin nt )   2 EAm n1 

上冲程悬点静载荷 由于游动阀关闭, 悬点静载荷主要包括柱塞上、 下流体压力及抽油杆柱重力。 1) 抽油杆柱在空气中的重力:

Wr  Ar gLp r

式中:

Wr 抽油杆柱在空气中的重力, KN ; Ar 抽油杆截面积, m 2 ;

r 抽油杆密度, t / m3 ;

g 重力加速度;

Lp 抽油杆柱长度

2) 泵排出压力

p0  pt  LP L g

式中:

pt 井口压力, kpa

 L 液体密度

3) 吸入压力 上冲程时的沉没压力导致井内液体流入泵中,此时液流所具有的压力即吸入 压力,此压力作用在柱塞底部,产生的载荷方向向上:

pt  ps  pr

式中:

ps 沉没压力, kpa ; pr 流体通过泵入口设备产生的压力降, m 。

将以上三个力综合可得出上冲程的静载荷:

Wup  Wr  p0 ( Ap  Ar )  pt A  Wr '  WL'  ( pt  pc ) Ap  pt Ar

由于上冲程时井口回压与套压造成的悬点载荷方向相反,故可近似为相互抵消, 因此上冲悬点载荷可简化为下式

Wup  Wr '  WL'

下冲程悬点载荷 下冲程时,游动阀打开使得柱塞上下的液体连通,抽油杆柱受到向上的浮力

作用。因此,下冲程时抽油杆柱在液体中的重力等于自身重力减去浮力。而液柱 荷载通过固定阀作用在油管上,不作用在悬点上。所以下冲

程悬点载荷为:

Wdown  Wr'  pt Ar

迭代计算 通过分析我们知道,计算阻尼系数必须预先知道泵功图,但是要知道泵功图必须 预先知道阻尼系数,故采用迭代法解决这个问题,首先,先给一个任选一个初值

c0 ,根据 c0 求泵功图,再用式子求 c0 。

游梁式抽油机是以游梁支点和曲柄轴中心的连线做固定杆,以曲柄,连杆和 游梁后臂为三个活动杆所构成的四连结构。 1.1 四连杆机构运动分析:

图1

复数矢量法: 为了对机构进行运动分析,先建立坐标系,并将各构件表示为杆矢量。结构 封闭矢量方程式的复数矢量形式:

l1ei1  l2ei2  l3ei3  l4

应用欧拉公式 ei  cos  i sin  将(1)的实部、虚部分离,得

(1)

l1 cos 1  l2 cos 2  l4  l3 cos 3   l1 sin 1  l2 sin 2  l3 sin 3 

由此方程组可求得两个未知方位角 2 , 3 。 当要求解 3 时,应将 2 消去可得

2 2 2 l2  l3  l4  l12  2l3l4 cos3  2l1l3 cos(3  1 )  2l1l4 cos 1

(2)

(3)

解得

tan(3 / 2)  ( B  A2  B 2  C 2 ) / ( A  C )

(4) (5)

2  arctan

B  l3 sin 3 A  l3 cos 3

A  l4  l1 cos 1

其中: B  l1 sin 1

C

2 A2  B 2  l32  l2 2l3

(4)式中负号对应的四连杆机构的图形如图 2 所示,在求得 3 之后,可利用(5)求 得 2 。

图2

由于初始状态 1 有个初始角度, 定义为 10 , 因此, 我们可以得到关于 1  10  t ,

 是曲柄的角速度。而通过图形 3 分析,我们得到 OA 的角度   3 

因 此 悬 点 E 的 位 移 公 式 为 s | OA |  , 速 度 v 

a dv d 2 s d 2  2 | OA | 2 。 dt dt dt

2

 10 。

ds d | OA | ,加速度 dt dt

图3

已知附录 4 给出四连杆各段尺寸,前臂 AO=4315mm,后臂 BO=2495mm, 连 杆 BD=3675mm , 曲 柄 半 径 O’D=R=950mm , 根 据 已 知 条 件 我 们 推 出 | OO' |  | O' D || OB |  | BD | 违背了抽油系统的四连结构基本原则。为了合理解释 光杆悬点的运动规律,我们对四连结构进行简化,可采用简谐运动、曲柄滑块结 构进行研究。 1.2 简化为简谐运动时的悬点运动规律 一般我们认为曲柄半径|O’D|比连杆长度|BD|和游梁后臂|OA|小很多,以至于 它与|BD|、|OA|的比值可以忽略。此时,游梁和连杆的连接点 B 的运动可以看为 简谐运动,即认为 B 点的运动规律和 D 点做圆周运动时在垂直中心线上的投影 的运动规律相同。则 B 点经过时间 t 时的位移 sB 为

sB  r (1  cos  )  r (1  cos t )

其中  是曲柄转角;

 曲柄角速度; t 时间。

因此,悬点 A 的位移 s A 

| OA | | OA | ' sB  | O D | (1  cos t ) | OB | | OB |

A 点的速度为

A 

A 点的加速度为

ds A | OA | '  | O D |  sin t dt | OB |

aA 

d A | OA | '  | O D |  2 cos t dt | OB |

图4

图5

图6

1.3 简化为曲柄滑块结构的选点运动规律 由于简谐运动只能在不太精确的近似计算和分析中应用,而在实际中抽油机

的曲柄/杆长值不能忽略不计,特别是冲程长度较大时,忽略会引起很大误差。 把 B 点绕游梁支点的弧线运动看做直线运动,则四杆运动可被简化为图所示的 曲柄滑块运动。

  0 时,游梁与连杆的连接点 B 在 B’点,为距曲柄轴心最远的位置,相应

于悬点 A 的下死点。   180 时,游梁与连杆的连接点 B 在 B’’点,为距曲柄轴 心最远的位置,相应于悬点 A 的上死点。因此,我们有 | O' B' || BD |  | OD' | ,

| O' B'' || BD |  | OD' | ,B 点的最大位移 sB  2 | O' D | 。

B 点在任意时刻的位移 sB 为

sB | BB' || O' B' |  | O' B | 1 | O' D |  | O' B |

在 O' DB 中有:

| O' B || O'C |  | BC || O' D | cos   | BD | cos 

sB | BD |  | O' D |  | O ' D | cos   | BD | cos  | O' D | [1  cos  

式中  

1

(1  cos  )]

| O' D | 。 | BD |

sB | O ' D | (1  cos  

通过转化分析,我们得到 B 点的位移:

2

sin 2  )

则 sA 为

s A  sB | OA |  | OA | | O' D | (1  cos   sin 2  ) | OB | 2 | OB |

速度  A 为

A 

ds A  | OA |   | O ' D | (sin   sin 2 ) dt 2 | OB |

加速度 aA 为

aA  d A | OA |   2 | O ' D | (cos    cos 2 ) dt | OB |

2  2u ( x, t ) u ( x, t ) 2  u ( x, t )  a c 2 2 t x t

a 是波动速度英尺/秒; c 是阻尼系数,1/秒; t 是时间,单位是秒; x 是在无限制杆离光杆之间的距离,单位是英尺;

u ( x, t ) 抽油杆离平衡位置的位移。

c



2L

 无因次阻尼;

L  x1  x2  ...xm 杆的总长度(英尺)。



PRhp 光杆马力;

4.42 102 L( PRhp  Hhp)T 2 ( A1 x1  A2 x2  ...  Am xm )S 2

Hhp 液压泵马力;

T 抽运周期;

A1 , A2 ,..., An 每个杆的面积; x1 , x2 ,..., xm 杆的区间长度;

S 杆的负载。

D(t )  L(t )  Wr 

0

2

  n cos nt   n sin nt

n 1

U (t ) 

0

2

  vn cos nt   n sin nt

n 1

 是角速度;

D(t ) 动态光杆负载函数; L(t ) 总负载函数;

Wr 流动的杆重;

U (t ) 光杆的位移函数。

 2 D (t ) cos ntdt , n  0,1, 2,..., n  0  2 D (t ) sin ntdt , n  0,1, 2,..., n 1 n   0

1

n 

把   t 得

1

n 

对于一个数学例子,  是个离散变量

 2 D( ) cos n dt , n  0,1, 2,..., n  0



2 p , p  0,1, 2,..., K K D 2 p  DD K

采用简单的标记

我们可以用梯形公式写出

    2n  0   2n 1   2n 1   2n  2   D1 cos  D1 cos   D2 cos    D0 cos         K   K   K   K   ...  

1   2  2 2    1 n      2n  ( K  1)   2n  K  K  DK cos   DK 1 cos      K    K        2   

因此,我们可以得出

1

n 

D cos(2n ) 2  D0 cos 0  2n    2n  2  。  D1 cos   D2 cos   ...  K     K 2 2  K   K 

对于周期函数,由于 cos 0  cos 2n ,则我们得到 D0  Dk ,即

2 K 2n  p Dp cos , n  0,1,..., n  1 n  K p 1 K

同样得到其他傅里叶展开系数

1 n 

2 K 2n p Dp sin , n  1, 2,..., n  K p 1 K

1n 

2 K1 2n p U p sin , n  0,1,..., n  K1 p 1 K1

2 K1 2n p U p sin , n  1, 2,..., n  1 n  K1 p 1 K1

通过分离变量法求解,得到特征根的形式

n   n  in

其中

2

n  c  n  1 1   a 2  n 

n 

通过变化分析,我们得到

n  c  1  1    a 2  n 

2

    D(t )  EA    (kn n  n n ) cos nt   (kn n  n n )sin nt  n 1 n 1  

因此,我们有充分的利用定义新的常数

 n  EA(knn  n n ), n  0,1, 2,...

 n  EA(kn n  nn ), n  1, 2,...

 0  2EA

通过上述方程我们得到

kn 

 n n   n  n , n  1, 2,3,... 2 EA( n   n2 )

n 

通过上面一系列的推导,我们得到

 n n   n n , n  1, 2,3,... 2 EA( n   n2 )

u ( x, t ) 

0

2 EA

0

2

  (On ( x) cos nt  Pn ( x)sin nt )

n 1

其中

On ( x)  (kn cosh n x   n sinh n x)sin n x  (n cosh n x  n sinh n x)cos n x P n ( x)  (kn sinh n x   n cosh n x)sin n x  (n sinh n x  n cosh n x)sin  n x

根据胡可定理,力 F ( x, t ) 可以被计算为

F ( x, t )  EA

因此,我们得到

u ( x, t ) x

   ' F ( x, t )  EA  0   (On ( x) cos nt  Pn' ( x)sin nt )   2EA n1 

其中

  ' On ( x)   n sinh  n x  ( n  n  n n ) cosh  n x  sin  n x   EA   n   EA cosh  n x  (n  n   n n )sinh  n x  cos  n x  

  Pn' ( x)   n cosh  n x  ( n  n  n n )sinh  n x  cos  n x   EA   n   EA sinh  n x  (n  n   n n ) cosh  n x  sin  n x  

工程量的递归计算

j 1 0

v 

j

0xj

EAj

 j 0

j 1 n j 1

v  j On ( x j )

 n  j Pn ( x j )

j 1 j 1 j 1

0  j 0

'  n  EAj j On (x j )

 n  EAj j Pn' ( x j )

j 1

j 1 n

k 

 n n  j 1  n  n 2 EAj 1 (

 n   n2 )  n  n  j 1  n n 2 EAj 1 ( n   n2 )

j 1

n 

j 1

j 1

On ( x j 1 )  ( j 1 kn cosh  n x j 1  j 1  n sinh  n x j 1 )sin  n x j 1  ( j 1 n sinh  n x j 1  j 1 n cosh  n x j 1 ) cos  n x j 1 P ( x j 1 )  ( j 1 kn sinh  n x j 1  j 1  n cosh  n x j 1 ) cos  n x j 1  ( j 1 n cosh  n x j 1  j 1 n sinh  n x j 1 )sin  n x j 1

j 1 n

j 1

 j 1 n  ' On ( x j 1 )   sinh  n x j 1  ( j 1 n  n  j 1 n n ) cosh  n x j 1  sin  n x j 1     EAj 1   j 1 n  cosh  n x j 1  ( j 1n  n  j 1  n n ) sinh  n x j 1  cos  n x j 1   EAj 1   

' j 1 n

 j 1 n  P ( x j 1 )   cosh  n x j 1  ( j 1 n  n  j 1 n n ) sinh  n x j 1  cos  n x j 1     EAj 1   j 1 n  sinh  n x j 1  ( j 1n  n  j 1  n n ) cosh  n x j 1  sin  n x j 1   EAj 1   

此处, j  1, 2,..., m 1, n  1, 2,..., n 。 因此,泵的位移和负载用下列公式计算

u( xm , t ) 

m

0

2EAm

xm 

m

0

2

  (m On ( xm ) cos nt m Pn ( xm )sin nt )

n 1

n

n    ' F ( xm , t )  EAm  m 0   (m On ( xm ) cos nt  m Pn' ( xm )sin nt )   2 EAm n1 

上冲程悬点静载荷 由于游动阀关闭, 悬点静载荷主要包括柱塞上、 下流体压力及抽油杆柱重力。 1) 抽油杆柱在空气中的重力:

Wr  Ar gLp r

式中:

Wr 抽油杆柱在空气中的重力, KN ; Ar 抽油杆截面积, m 2 ;

r 抽油杆密度, t / m3 ;

g 重力加速度;

Lp 抽油杆柱长度

2) 泵排出压力

p0  pt  LP L g

式中:

pt 井口压力, kpa

 L 液体密度

3) 吸入压力 上冲程时的沉没压力导致井内液体流入泵中,此时液流所具有的压力即吸入 压力,此压力作用在柱塞底部,产生的载荷方向向上:

pt  ps  pr

式中:

ps 沉没压力, kpa ; pr 流体通过泵入口设备产生的压力降, m 。

将以上三个力综合可得出上冲程的静载荷:

Wup  Wr  p0 ( Ap  Ar )  pt A  Wr '  WL'  ( pt  pc ) Ap  pt Ar

由于上冲程时井口回压与套压造成的悬点载荷方向相反,故可近似为相互抵消, 因此上冲悬点载荷可简化为下式

Wup  Wr '  WL'

下冲程悬点载荷 下冲程时,游动阀打开使得柱塞上下的液体连通,抽油杆柱受到向上的浮力

作用。因此,下冲程时抽油杆柱在液体中的重力等于自身重力减去浮力。而液柱 荷载通过固定阀作用在油管上,不作用在悬点上。所以下冲

程悬点载荷为:

Wdown  Wr'  pt Ar

迭代计算 通过分析我们知道,计算阻尼系数必须预先知道泵功图,但是要知道泵功图必须 预先知道阻尼系数,故采用迭代法解决这个问题,首先,先给一个任选一个初值

c0 ,根据 c0 求泵功图,再用式子求 c0 。


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