第36卷第5期
测绘科学
ScienceofSurveyingandMapping
Vol.36No.5
机载POS系统中惯性测量单元精度检校方法
曲
直①②，卢秀山①，左建章②，马东洋②③
（①山东科技大学，山东青岛266510；②中国测绘科学研究院，北京100039；③信息工程大学测绘学院，郑州450052）
【摘要】本文简要介绍了GPS/INS组合技术的优势和特点，分析了惯性测量单元（IMU）的工作原理及精度影响因素，系统阐述了机载POS系统中IMU的检校方法和精度评定方法，包括初始对准重复性检测、跟踪姿态角精度的标定和静态漂移检测等，并利用双轴数控转台，对3台不同类型的国产POS系统进行了数据采集、处理和对比分析，实验初步表明，本文提出的POS精度检校方法是可行的。【关键词】定位定姿系统；惯性测量单元；检校【中图分类号】P228.4【文献标识码】A【文章编号】1009-2307（2011）05-0131-04
1引言
近几年来，GPS与惯性导航系统（INS）的集成技术已
［1］
经成为测绘领域研究的一个热点。随着计算机运算能力的提高和新的数据处理算法的不断引入，GPS/INS组合导航系统的发展已逐渐臻于完善和成熟。而POS（PositioningandOrientationSystem，定位定姿系统）即是GPS与INS技
［2］
术集成的结晶。
目前国内外一些研究和生产POS的科研机构和院校针对机载POS中的惯性测量单元（IMU）均有一定的检校和标定方法，这些方法大同小异，如：使用全自动控制的精密
［3］
三轴转台对POS进行惯性器件的常值偏移的检校、惯性器件敏感轴互相不垂直的安装误差的标定、IMU的不水平
［4］［5］
指北标定等，且用静态纯惯性导航方法和动态组合导航方法验证标定的结果和整个IMU性能。北京航空航天大学目前利用自动三轴转台使用一种改进的IMU无定向动静
［6］
混合标定方法可以精确得到IMU角速度通道和加速度通道误差系数等。这些都是惯性导航领域常用的对IMU进行精确检校的方法。但是这些方法大多是针对IMU中某个器件、或者是各个器件集成安装的精度的。
为了将POS应用于航空遥感系统中，则需要从测绘的角度对POS的特定方面的性能和精度进行检校和评价，其更加注重IMU在各种环境（动态和静态）下的实际使用性能，包括测角精度和稳定性等。此外，由于电脑自动控制的精密三轴转台造价高，且无法进行人工手动操作，在实验的灵活性方面有所欠缺，本文提出利用双轴数控转台对机载POS中惯性测量单元进行检校的方法，并在跟踪姿态角精度标定的方法中创新性地提出了轴调的概念和操作步骤，大大提高了该检校方法的精确性。
的GPS接收机同步而连续地观测GPS卫星信号，通过GPS载波相位测量差分定位技术（也可使用GPS精密单点定位技术）获取航摄仪的位置参数，应用与航摄仪紧密固连的高精度惯性测量单元（IMU，InertialMeasurementUnit）直接
［8］
测定航摄仪的姿态参数。
惯性测量单元（IMU）是POS系统的核心部件。由于IMU自身元件加速度计的偏移和陀螺仪的漂移等特性，以及IMU元件自身的积分原理，其定位误差具有随时间的平方累计的缺点，造成IMU的各种误差，此外，物理因素，如环境的干扰对系统的信号的影响等，也导致IMU在各个方面存在一定的误差。因此，对POS中IMU的精度进行检
［9］
校是十分重要的一个环节。
国家863重点课题“高精度轻小型航空遥感系统核心技
，就是要实现国产POS系统与LiDAR、数字航摄术及产品”
相机、稳定平台等设备的高精度集成，其中首要的基础性研究就是国产机载POS系统中惯性测量单元的精度检校方法。
3IMU精度检校方法
2POS概述
POS，亦即位置姿态测量系统，是由GPS接收机和惯
［7］
性测量装置组合而成的高精度定位定姿系统。机载POS是将POS应用于飞机这种载体上，其基本原理是利用装在飞机上的GPS接收机和设在地面上的一个或多个基准站上
），女，山东省作者简介：曲直（1985-烟台市人，硕士研究生，研究方向为卫
星定位技术及应用。E-mail：[email protected]
2-18收稿日期：2011-基金项目：国家863计划课题（2008AA121301）
3.1初始对准重复性检测
3.1.1初始对准及重复性检测的必要性
惯性导航系统输出的载体速度、位置是根据加速度计及陀螺输出的加速度及角速度经积分而来的。要进行积分运算，首先必须设置积分的初始条件。另外，惯导中加速度计的测量基准（即敏感轴指向）由平台轴确定，指北方位惯导系统在进入导航工作状态之前，必须使平台坐标系与地理坐标系指向一致，否则平台的误差会引起加速度的测量误差。所以惯导系统在进入导航工作状态之前，必须确定并向系统输入载体的初始条件；将惯导平台3个轴的指向调整成与当地地理坐标系3个轴向一致。这些工作称为惯导的初始对准。
初始对准分为水平姿态初始对准（initiallevelingalign-ment）和方位初始对准（initialheadingalignment）。水平姿态初始对准以沿载体前进方向为Y轴，沿载体前进方向的右侧为X轴，沿载体上方位Z轴的载体坐标系为例，在该载体坐标系的定义下，俯仰角为沿Y轴安装的加速度计所感知的加速度的函数，横滚角为沿X轴安装的加速度计所感知的加速度的函数，由此所获得的俯仰角以及横滚角将能近似得到一水平面，至此水平姿态初始粗对准结束。方位初始对准是利用陀螺罗经效应（gyrocompassing）实现，所谓陀螺罗经效应
［10-12］
。简单讲就是东向的陀螺不敏感地球自转角速度的现象
初始对准误差则是由于陀螺及加速度计存在零偏稳定性，使陀螺及加速度计的输出偏离其真值，又由于零偏重复性的存在，使该项误差无法有效消除，因此存在在同样条件下，多次通电开机初始化结束后所获取的姿态角不同的现象，需要通过实验测定其初始对准的稳定性。
132
测绘科学第36卷
3.1.2检校流程及精度评定方法
首先利用电子水平仪将转台调平，其过程主要是调整转台使得水平仪在俯仰轴和侧滚轴（与俯仰轴垂直）方向上水平，即使转台的主轴铅垂。将IMU及相关设备按要求连接好，通电并启动IMU直接进入初始对准阶段（部分POS在实验前需要预热一定时间），等待几分钟，初始对准过程结束后，从捷联解算（纯惯性解算）后的结果中读取初始对准完成后的三个初始的姿态角信息，即航向角、俯仰角和侧滚角，然后将IMU关闭。反复上述过程，分别进行十次，取相同初始化时间，得到10组不同的初始对准值，并利用计算这10组数据的中误差，从而观察n
其数据的稳定性。
由于该初始对准重复性检测方法取10组初始对准值来求得其中误差，相比已有的取3组或5组初始对准值求得中误差的方法，更能准确地反应出初始对准的稳定性。且该方法使用的数据是配套软件捷联解算得到的初始姿态角信息，其更能反应出IMU初始对准的真实情况。3.2跟踪姿态角精度的标定方法3.2.1跟踪姿态角及其检校目的
跟踪姿态角精度反应的是POS在动态环境下的测量性能。初始对准误差和惯导运动均导致其误差积累增大，运动时间和运动速度对误差积累也都有影响。产生动态误差的原因主要有惯性器件的漂移、捷联算法的计算误差、舍入误差的影响，温度梯度的影响、磁干扰。因此，跟踪精度是系统性能评价的指标之一，需要对其进行详细地检校。3.2.2跟踪姿态角精度标定流程
1）航向角
［13］
首先要将转台用电子水平仪严格调平，即用分辨力为0.01mm/m的档位将转台的两个轴向调水平。严格调平转台是做跟踪姿态角精度标定实验的关键所在。要确保POS在水平面内旋转，从而侧滚角和俯仰角的输出值接近于零，否则实验获取的数据将存在较大的系统误差，没有说明价值。
在做航向角跟踪姿态角精度标定的实验时，先将转台俯仰轴手柄锁定，转动主轴手轮，尽量以恒定的速度旋转一定角度，在实际进行实验时，航向角旋转间隔角度为10°左右（上下尽量不要超过1°），从0°起到360°结束；每旋转10°便停顿几秒钟，记录下IMU实时解算的旋转完成时刻的航向角读数与此时转台主轴数显的角度值，然后分别求出每次IMU航向角旋转的角度和转台旋转的角度，将转台实际旋转的角度作为真值，求出IMU每次旋转的误差，从而公式σ=±
侧滚角旋转的间隔角度为±5°左右（上下尽量不要超过1°），分别从-15°到+15°；每旋转5°便停顿几秒钟，记录
下IMU实时解算的旋转完成时刻的侧滚角读数与此时转台俯仰轴数显的角度值，然后分别求出每次IMU侧滚角旋转的角度和转台旋转的角度，将转台实际旋转的角度作为真值，求出IMU每次旋转的误差，并利用公式σ=±
求出IMU旋转两个回合的中误差。
3）俯仰角
做完侧滚角跟踪实验后，通过观察主轴数显表将转台沿主轴顺时针旋转90°，即可做俯仰角跟踪标定实验，步骤和流程同侧滚角跟踪标定实验。
跟踪姿态角精度的标定方法充分利用了双轴数控转台的手动特性，在实验时十分灵活。且该方法创新性地提出了轴调的概念和操作步骤，可避免由于IMU横滚轴（俯仰轴）与转台横滚轴（俯仰轴）不平行所引起的系统误差，大大提高了它的准确性。但由于该方法需要手动摇动转台，因此比较耗时和耗力。3.3静态漂移检测方法
静态漂移检测主要是针对IMU的特性而设定的，因为IMU的误差易随时间而积累，其导航精度也随时间发散，即长期稳定性较差。因此要对IMU进行静态漂移检测。
首先，实验开始前要将IMU连带工装安装在大致调平的转台上，将内环轴和外环轴用手柄锁定，以免产生运动。然后，给IMU通电并启动IMU，先进行IMU初始对准（部分POS需先进行预热），初始对准完成后，每过一定时间间隔（如半小时或15分钟），依次记录各姿态角的读数值。通过计算每小时姿态角的差值来判断其漂移量。
该方法与已有的静态漂移检测方法基本一致，但通过每半小时或15分钟记录一次姿态角的数值，可以更灵活地判断IMU在任意时段的漂移情况。
n
4国产IMU检校实验与分析
利用公式σ=±
2）侧滚角
首先同样要将转台用电子水平仪严格调平（因为通常在做完航向角跟踪实验后便做侧滚角跟踪实验，因此转台仍然是水平的，只需用电子水平仪检验一下即可）。
在做侧滚角实验时关键的一步则是要进行轴调，使IMU的横滚轴与转台的横滚轴重合，这主要包括水平方向的轴调和垂直方向的轴调。水平方向轴调主要原理是当转台横滚轴与IMU横滚轴之间存在水平向偏移时，转动转台横滚轴则俯仰角会出现明显变化，这取决于转台横滚轴与IMU横滚轴之间水平向的偏移方向，如果IMU横滚轴偏向转台横滚轴左侧，则IMU实时输出显示的俯仰角会随着横滚轴的顺时针旋转而增大；如果IMU横滚轴偏向转台横滚轴右侧，则IMU实时输出显示的俯仰角会随着横滚轴的顺时针旋转而减小。只有当两轴向完全平行时，转动转台横滚轴（无论是顺时针还是逆时针）IMU实时输出显示的俯仰角值基本无变化。对于双轴转台只能通过精确调平转台来尽量减小垂直方向的偏移量。
求出IMU旋转一圈的中误差。n
本文主要采用了3台不同的国产POS系统，对它们均用上述的检校方法进行实验，并用类比方法比较了激光POS—POS2010、光纤POS—POSTX-F20A2和挠性POS—
POSTXD10-A3这3套系统的精度，对其结果进行分析。由
于国外的POS产品，如POSAV610，其数据主要通过组合导航解算方法进行解算，与本文中所用的捷联解算方法无法一致，因此暂不参考。4.1初始对准重复性检测
对三套POS实验所采集的数据分别进行处理，各姿态角的初始对准误差分布如图1所示，其相应中误差如表1。
图1姿态角误差分布
第5期曲直等机载POS系统中惯性测量单元精度检校方法
133
从图1和表1的表1三台POS的姿态角中结果中可以看出，POS误差（单位：°）2010的各姿态角误差航向角俯仰角侧滚角
的波动范围最小且其中误差的数值最小POS20100.06480.00080.0018因此POS2010初始对
POSTX-F20A20.23390.00390.0034
准的稳定性最优；POSTX-F20A2和POSPOSTXD10-A30.27300.00380.0044TXD10-A3相差不大，
F20A2的初始对准精度要略高于POSTXD10-A3。但POSTX-根据3台POS的说明书，其标称精度分别为：
POS2010———方位：优于0.005°水平：优于0.002°；POS
——方位：0.008°水平：0.005°；POSTXD10-TX-F20A2—
A3———方位：0.02°水平：0.01°。通过对比初始对准重复性的精度，可以看出POS的初始对准在POS测角过程中起到关键的作用，因此初始对准重复性的精度将直接影响到POS的测角精度。
4.2跟踪姿态角精度的标定
按照前面设计的跟踪姿态角精度标定测试流程，对上述3套POS分别做多次实验，然后对其数据进行处理得到如表2所示结果。
表2
POS2010POSTX-F20A2POSTXD10-A3
静态漂移一般指惯性器件的零漂，它是惯性器件本身的特性。其物理原因主要是环境干扰对系统信号（加表和陀螺仪的信号）的影响，如：电磁噪声，干扰力等等。静态漂移对系统的影响表现为初始对准误差，并且如果初始对准误差比较大，那么静态漂移就很大，进而影响导航精度。因此，静态漂移量也作为评价POS系统精度的参考标准之一。
5结束语
本文主要介绍机载POS中惯性测量单元精度的检校方法，包括初始对准重复性检测、跟踪姿态角精度的标定和静态漂移测试等。初始对准重复性检测主要是对POS在初始对准过程结束后输出的初始姿态角的稳定性的分析；跟踪姿态角精度的标定是对载体在旋转或滚动过程中的姿态角误差的标定；静态漂移测试是针对IMU的固有特点而言，是对其每小时的漂移量大小进行测试。随着POS在汽车、轮船、航空等各个行业的推广和应用，其各种检校方法也会逐渐推出并对POS进行更精确的检校，以便更好地用于各个领域。
参考文献
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钟若飞.车载三维激光移动建模与测量系统关键技
E］.术研究［
（下转第97页）
三台POS多次实验各姿态角的中误差
航向角0.0006177～0.00075510.001016～0.0025750.0148～0.0158
俯仰角0.0003302～0.00048490.0008526～0.0018820.00817～0.02813
侧滚角0.0003744～0.00052400.0008512～0.0014330.00768～0.00788
［4］［5］［6］［7］
由表2可以看出，POS2010的跟踪姿态角的精度在万
F20A2和TXD10-A3是最高的；分位级别上，精度同比TX-TX-F20A2的跟踪精度次之，而TXD10-A3的姿态角跟踪精
度是3台POS中最低的。从结论中可以初步断定POS2010
F20A2和TXD10-A3在动态环境下的性能是最优的，而TX-要分别差一些。
4.3静态漂移检测
F20A2和POSTXD10-A32台POS分别做两对POSTX-个小时静态漂移检测所得出的数据进行处理和分析，读取
时间间隔为半小时的姿态角信息并对其进行处理，处理结果如表3和4所示。
表3
姿态角初始值30分钟60分钟90分钟120分钟漂移量（°/h）
［8］［9］［10］
POSTX-F20A2静态漂移实验结果
航向角
（°）84.491284.482784.455984.301484.2693-0.111
俯仰角（°）0.03460.02860.0761-0.01090.05110.008
侧滚角（°）-0.1616-0.1396-0.1708-0.1727-0.13950.011
［11］
［12］
表4
姿态角初始值30分钟60分钟90分钟120分钟漂移量（°/h）
POSTXD10-A3静态漂移实验结果
航向角（°）358.6975358.5533358.4372358.3119358.1483-0.2746
俯仰角（°）-0.0192-0.00700.0461-0.0379-0.00400.0076
侧滚角（°）-0.0017-0.02020.00060.0100-0.0115-0.0049
［13］
第5期王全基于ESDA
的上海地区经济关联模式研究
［5］
97
图3
3组各年段人均GDP年均增长率指标的莫兰
散点图（左）及象限结构图（右
）
势。新古典增长模型则认为一个地区的收入增长率仅与该地区的增长阶段
［6］
有关。上海市区县域层面的分析表明，四个年份数据的变异系数在增大，图5描绘了各区县1997年
2004年图51997-2004年年均增长率人均GDP与1997-人均GDP年均增长率的散与1997年人均GDP散点图
点图，趋势线呈上升趋
势，表明初期人均GDP指标低的区县增长率也低。在前面的研究中，我们已经发现，1997年人均GDP指标以及1997-2004年年均增长率指标全局空间关系不明显，所以可认为1997至2004年间，上海各区县发展不存在经济收敛情况，而呈现出发散趋势，即各区县经济发展差距越来越大。
本文利用上海市各区县人均GDP数据对上海地区经济关联模式进行了探索。研究可以发现：①人均GDP指标无法全面的代表地区的经济发展水平，该指标也是基于数据获取性的无奈选择，上海市产业从中心城区向郊区的外迁及中心城高密度的人口，导致基于该指标所统计的中心城发展水平普遍较低；②ESDA技术研究成果探索了传统分析方法难以发现的空间关联模式，对认清上海市当前的发展状态和态势具有积极意义。研究表明嘉定区、闵行区、青浦区、松江区、奉贤区等五区一直保持高水平高增长态势，金山区虽然发展水平不高，但也保持着高增长态势。这使得整个上海市经济发展方向向北部、西部、南部郊区偏移。
参考文献
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109.财经研究，2009，（7）：100-
图4
3组各年段人均GDP年均增长率指标
散点地图（左）及显著性地图（右）
——松江区、南汇区；②至第三阶段，松个显著的增长极—
江区增长极与周围区域形成连片的增长热点区，表明该增长极发育较好，扩散作用增强，而南汇区的增长极作用消失；③在中心城北部区域宝山区形成新的增长极。表明2002年后，上海经济增长的重心偏向中心城北部、西部及南部区域。
［2］［3］
4结束语［4］［5］
区域间的差距是趋于缩小还是扩大，一直是学者们争
论的焦点。缪尔达尔的累积循环因果理论认为区域之间的差距由于经济累积作用，呈逐渐扩大趋势。而威廉姆森的倒“U”型理论、弗里德曼的核心—边缘理论以及赫希曼的不平衡增长理论都认为区域差距呈先扩大后缩小的趋
［6］
Spatialassociationpatternsofthecounty-leveleconomyinShanghaibasedonESDA
Abstract：ESDAhasalreadybecomeanimportanttoolinanalyzingspatialassociationpatternsofregionaleconomy.Basedonthe
levelspatial-temporalpatternsofregionaleconomicsocial-economicdatafrom1997to2004inShanghai，thepaperanalyzedthecounty-disparityinShanghai.Theresultshowedthedivergenttendencyofthecounty-leveleconomicdevelopment.ThecenterofShanghaieco-nomicdevelopmentwasmovingtowardwest，south，andnorth.
Keywords：Shanghai；ESDA；spatialassociationpatternsofeconomy
WANGQuan（ShanghaiUrbanPlanning＆DesignResearchInstitute，Shanghai200040，China）
檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿
（上接第133页）
CalibrationmethodofIMUonairbornePOS
Abstract：ThispaperbrieflydescribedtheadvantagesandcharacteristicsofGPS/INStechniqueandthetheoryaboutPOS，andIn-troducedthecalibrationmethodsfortheIMUofAirbornePOS，whichincludedrepetitivetestingofinitialalignment，trackingtestingandstaticdriftthreeaspectssystematically.ItusedthreedifferentPOStocollectdataanddidexperimentsforthedetailedcomparison，analy-sisandresearch，andtheiraccuracyassess.TinallyitexplainedthefeasibilityofthethreemethodsusedforPOSsystemcalibration.
Keywords：POS（PositioningandOrientationSystem）；IMU（InertialMeasurementUnit）；CalibrationQUZhi①②，LUXiu-shan①，ZUOJian-zhang②，MADong-yang②③（①ShandongUniversityofScienceandTechnology，QingD-ao266510，China；②ChineseAcademyofSurveyingandMapping，Beijing100039，China；③SurveyingandMappingInstitute，InformationEngineeringUniversity，Zhengzhou450052，China）
第36卷第5期
测绘科学
ScienceofSurveyingandMapping
Vol.36No.5
机载POS系统中惯性测量单元精度检校方法
曲
直①②，卢秀山①，左建章②，马东洋②③
（①山东科技大学，山东青岛266510；②中国测绘科学研究院，北京100039；③信息工程大学测绘学院，郑州450052）
【摘要】本文简要介绍了GPS/INS组合技术的优势和特点，分析了惯性测量单元（IMU）的工作原理及精度影响因素，系统阐述了机载POS系统中IMU的检校方法和精度评定方法，包括初始对准重复性检测、跟踪姿态角精度的标定和静态漂移检测等，并利用双轴数控转台，对3台不同类型的国产POS系统进行了数据采集、处理和对比分析，实验初步表明，本文提出的POS精度检校方法是可行的。【关键词】定位定姿系统；惯性测量单元；检校【中图分类号】P228.4【文献标识码】A【文章编号】1009-2307（2011）05-0131-04
1引言
近几年来，GPS与惯性导航系统（INS）的集成技术已
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［3］
三轴转台对POS进行惯性器件的常值偏移的检校、惯性器件敏感轴互相不垂直的安装误差的标定、IMU的不水平
［4］［5］
指北标定等，且用静态纯惯性导航方法和动态组合导航方法验证标定的结果和整个IMU性能。北京航空航天大学目前利用自动三轴转台使用一种改进的IMU无定向动静
［6］
混合标定方法可以精确得到IMU角速度通道和加速度通道误差系数等。这些都是惯性导航领域常用的对IMU进行精确检校的方法。但是这些方法大多是针对IMU中某个器件、或者是各个器件集成安装的精度的。
为了将POS应用于航空遥感系统中，则需要从测绘的角度对POS的特定方面的性能和精度进行检校和评价，其更加注重IMU在各种环境（动态和静态）下的实际使用性能，包括测角精度和稳定性等。此外，由于电脑自动控制的精密三轴转台造价高，且无法进行人工手动操作，在实验的灵活性方面有所欠缺，本文提出利用双轴数控转台对机载POS中惯性测量单元进行检校的方法，并在跟踪姿态角精度标定的方法中创新性地提出了轴调的概念和操作步骤，大大提高了该检校方法的精确性。
的GPS接收机同步而连续地观测GPS卫星信号，通过GPS载波相位测量差分定位技术（也可使用GPS精密单点定位技术）获取航摄仪的位置参数，应用与航摄仪紧密固连的高精度惯性测量单元（IMU，InertialMeasurementUnit）直接
［8］
测定航摄仪的姿态参数。
惯性测量单元（IMU）是POS系统的核心部件。由于IMU自身元件加速度计的偏移和陀螺仪的漂移等特性，以及IMU元件自身的积分原理，其定位误差具有随时间的平方累计的缺点，造成IMU的各种误差，此外，物理因素，如环境的干扰对系统的信号的影响等，也导致IMU在各个方面存在一定的误差。因此，对POS中IMU的精度进行检
［9］
校是十分重要的一个环节。
国家863重点课题“高精度轻小型航空遥感系统核心技
，就是要实现国产POS系统与LiDAR、数字航摄术及产品”
相机、稳定平台等设备的高精度集成，其中首要的基础性研究就是国产机载POS系统中惯性测量单元的精度检校方法。
3IMU精度检校方法
2POS概述
POS，亦即位置姿态测量系统，是由GPS接收机和惯
［7］
性测量装置组合而成的高精度定位定姿系统。机载POS是将POS应用于飞机这种载体上，其基本原理是利用装在飞机上的GPS接收机和设在地面上的一个或多个基准站上
），女，山东省作者简介：曲直（1985-烟台市人，硕士研究生，研究方向为卫
星定位技术及应用。E-mail：[email protected]
2-18收稿日期：2011-基金项目：国家863计划课题（2008AA121301）
3.1初始对准重复性检测
3.1.1初始对准及重复性检测的必要性
惯性导航系统输出的载体速度、位置是根据加速度计及陀螺输出的加速度及角速度经积分而来的。要进行积分运算，首先必须设置积分的初始条件。另外，惯导中加速度计的测量基准（即敏感轴指向）由平台轴确定，指北方位惯导系统在进入导航工作状态之前，必须使平台坐标系与地理坐标系指向一致，否则平台的误差会引起加速度的测量误差。所以惯导系统在进入导航工作状态之前，必须确定并向系统输入载体的初始条件；将惯导平台3个轴的指向调整成与当地地理坐标系3个轴向一致。这些工作称为惯导的初始对准。
初始对准分为水平姿态初始对准（initiallevelingalign-ment）和方位初始对准（initialheadingalignment）。水平姿态初始对准以沿载体前进方向为Y轴，沿载体前进方向的右侧为X轴，沿载体上方位Z轴的载体坐标系为例，在该载体坐标系的定义下，俯仰角为沿Y轴安装的加速度计所感知的加速度的函数，横滚角为沿X轴安装的加速度计所感知的加速度的函数，由此所获得的俯仰角以及横滚角将能近似得到一水平面，至此水平姿态初始粗对准结束。方位初始对准是利用陀螺罗经效应（gyrocompassing）实现，所谓陀螺罗经效应
［10-12］
。简单讲就是东向的陀螺不敏感地球自转角速度的现象
初始对准误差则是由于陀螺及加速度计存在零偏稳定性，使陀螺及加速度计的输出偏离其真值，又由于零偏重复性的存在，使该项误差无法有效消除，因此存在在同样条件下，多次通电开机初始化结束后所获取的姿态角不同的现象，需要通过实验测定其初始对准的稳定性。
132
测绘科学第36卷
3.1.2检校流程及精度评定方法
首先利用电子水平仪将转台调平，其过程主要是调整转台使得水平仪在俯仰轴和侧滚轴（与俯仰轴垂直）方向上水平，即使转台的主轴铅垂。将IMU及相关设备按要求连接好，通电并启动IMU直接进入初始对准阶段（部分POS在实验前需要预热一定时间），等待几分钟，初始对准过程结束后，从捷联解算（纯惯性解算）后的结果中读取初始对准完成后的三个初始的姿态角信息，即航向角、俯仰角和侧滚角，然后将IMU关闭。反复上述过程，分别进行十次，取相同初始化时间，得到10组不同的初始对准值，并利用计算这10组数据的中误差，从而观察n
其数据的稳定性。
由于该初始对准重复性检测方法取10组初始对准值来求得其中误差，相比已有的取3组或5组初始对准值求得中误差的方法，更能准确地反应出初始对准的稳定性。且该方法使用的数据是配套软件捷联解算得到的初始姿态角信息，其更能反应出IMU初始对准的真实情况。3.2跟踪姿态角精度的标定方法3.2.1跟踪姿态角及其检校目的
跟踪姿态角精度反应的是POS在动态环境下的测量性能。初始对准误差和惯导运动均导致其误差积累增大，运动时间和运动速度对误差积累也都有影响。产生动态误差的原因主要有惯性器件的漂移、捷联算法的计算误差、舍入误差的影响，温度梯度的影响、磁干扰。因此，跟踪精度是系统性能评价的指标之一，需要对其进行详细地检校。3.2.2跟踪姿态角精度标定流程
1）航向角
［13］
首先要将转台用电子水平仪严格调平，即用分辨力为0.01mm/m的档位将转台的两个轴向调水平。严格调平转台是做跟踪姿态角精度标定实验的关键所在。要确保POS在水平面内旋转，从而侧滚角和俯仰角的输出值接近于零，否则实验获取的数据将存在较大的系统误差，没有说明价值。
在做航向角跟踪姿态角精度标定的实验时，先将转台俯仰轴手柄锁定，转动主轴手轮，尽量以恒定的速度旋转一定角度，在实际进行实验时，航向角旋转间隔角度为10°左右（上下尽量不要超过1°），从0°起到360°结束；每旋转10°便停顿几秒钟，记录下IMU实时解算的旋转完成时刻的航向角读数与此时转台主轴数显的角度值，然后分别求出每次IMU航向角旋转的角度和转台旋转的角度，将转台实际旋转的角度作为真值，求出IMU每次旋转的误差，从而公式σ=±
侧滚角旋转的间隔角度为±5°左右（上下尽量不要超过1°），分别从-15°到+15°；每旋转5°便停顿几秒钟，记录
下IMU实时解算的旋转完成时刻的侧滚角读数与此时转台俯仰轴数显的角度值，然后分别求出每次IMU侧滚角旋转的角度和转台旋转的角度，将转台实际旋转的角度作为真值，求出IMU每次旋转的误差，并利用公式σ=±
求出IMU旋转两个回合的中误差。
3）俯仰角
做完侧滚角跟踪实验后，通过观察主轴数显表将转台沿主轴顺时针旋转90°，即可做俯仰角跟踪标定实验，步骤和流程同侧滚角跟踪标定实验。
跟踪姿态角精度的标定方法充分利用了双轴数控转台的手动特性，在实验时十分灵活。且该方法创新性地提出了轴调的概念和操作步骤，可避免由于IMU横滚轴（俯仰轴）与转台横滚轴（俯仰轴）不平行所引起的系统误差，大大提高了它的准确性。但由于该方法需要手动摇动转台，因此比较耗时和耗力。3.3静态漂移检测方法
静态漂移检测主要是针对IMU的特性而设定的，因为IMU的误差易随时间而积累，其导航精度也随时间发散，即长期稳定性较差。因此要对IMU进行静态漂移检测。
首先，实验开始前要将IMU连带工装安装在大致调平的转台上，将内环轴和外环轴用手柄锁定，以免产生运动。然后，给IMU通电并启动IMU，先进行IMU初始对准（部分POS需先进行预热），初始对准完成后，每过一定时间间隔（如半小时或15分钟），依次记录各姿态角的读数值。通过计算每小时姿态角的差值来判断其漂移量。
该方法与已有的静态漂移检测方法基本一致，但通过每半小时或15分钟记录一次姿态角的数值，可以更灵活地判断IMU在任意时段的漂移情况。
n
4国产IMU检校实验与分析
利用公式σ=±
2）侧滚角
首先同样要将转台用电子水平仪严格调平（因为通常在做完航向角跟踪实验后便做侧滚角跟踪实验，因此转台仍然是水平的，只需用电子水平仪检验一下即可）。
在做侧滚角实验时关键的一步则是要进行轴调，使IMU的横滚轴与转台的横滚轴重合，这主要包括水平方向的轴调和垂直方向的轴调。水平方向轴调主要原理是当转台横滚轴与IMU横滚轴之间存在水平向偏移时，转动转台横滚轴则俯仰角会出现明显变化，这取决于转台横滚轴与IMU横滚轴之间水平向的偏移方向，如果IMU横滚轴偏向转台横滚轴左侧，则IMU实时输出显示的俯仰角会随着横滚轴的顺时针旋转而增大；如果IMU横滚轴偏向转台横滚轴右侧，则IMU实时输出显示的俯仰角会随着横滚轴的顺时针旋转而减小。只有当两轴向完全平行时，转动转台横滚轴（无论是顺时针还是逆时针）IMU实时输出显示的俯仰角值基本无变化。对于双轴转台只能通过精确调平转台来尽量减小垂直方向的偏移量。
求出IMU旋转一圈的中误差。n
本文主要采用了3台不同的国产POS系统，对它们均用上述的检校方法进行实验，并用类比方法比较了激光POS—POS2010、光纤POS—POSTX-F20A2和挠性POS—
POSTXD10-A3这3套系统的精度，对其结果进行分析。由
于国外的POS产品，如POSAV610，其数据主要通过组合导航解算方法进行解算，与本文中所用的捷联解算方法无法一致，因此暂不参考。4.1初始对准重复性检测
对三套POS实验所采集的数据分别进行处理，各姿态角的初始对准误差分布如图1所示，其相应中误差如表1。
图1姿态角误差分布
第5期曲直等机载POS系统中惯性测量单元精度检校方法
133
从图1和表1的表1三台POS的姿态角中结果中可以看出，POS误差（单位：°）2010的各姿态角误差航向角俯仰角侧滚角
的波动范围最小且其中误差的数值最小POS20100.06480.00080.0018因此POS2010初始对
POSTX-F20A20.23390.00390.0034
准的稳定性最优；POSTX-F20A2和POSPOSTXD10-A30.27300.00380.0044TXD10-A3相差不大，
F20A2的初始对准精度要略高于POSTXD10-A3。但POSTX-根据3台POS的说明书，其标称精度分别为：
POS2010———方位：优于0.005°水平：优于0.002°；POS
——方位：0.008°水平：0.005°；POSTXD10-TX-F20A2—
A3———方位：0.02°水平：0.01°。通过对比初始对准重复性的精度，可以看出POS的初始对准在POS测角过程中起到关键的作用，因此初始对准重复性的精度将直接影响到POS的测角精度。
4.2跟踪姿态角精度的标定
按照前面设计的跟踪姿态角精度标定测试流程，对上述3套POS分别做多次实验，然后对其数据进行处理得到如表2所示结果。
表2
POS2010POSTX-F20A2POSTXD10-A3
静态漂移一般指惯性器件的零漂，它是惯性器件本身的特性。其物理原因主要是环境干扰对系统信号（加表和陀螺仪的信号）的影响，如：电磁噪声，干扰力等等。静态漂移对系统的影响表现为初始对准误差，并且如果初始对准误差比较大，那么静态漂移就很大，进而影响导航精度。因此，静态漂移量也作为评价POS系统精度的参考标准之一。
5结束语
本文主要介绍机载POS中惯性测量单元精度的检校方法，包括初始对准重复性检测、跟踪姿态角精度的标定和静态漂移测试等。初始对准重复性检测主要是对POS在初始对准过程结束后输出的初始姿态角的稳定性的分析；跟踪姿态角精度的标定是对载体在旋转或滚动过程中的姿态角误差的标定；静态漂移测试是针对IMU的固有特点而言，是对其每小时的漂移量大小进行测试。随着POS在汽车、轮船、航空等各个行业的推广和应用，其各种检校方法也会逐渐推出并对POS进行更精确的检校，以便更好地用于各个领域。
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（下转第97页）
三台POS多次实验各姿态角的中误差
航向角0.0006177～0.00075510.001016～0.0025750.0148～0.0158
俯仰角0.0003302～0.00048490.0008526～0.0018820.00817～0.02813
侧滚角0.0003744～0.00052400.0008512～0.0014330.00768～0.00788
［4］［5］［6］［7］
由表2可以看出，POS2010的跟踪姿态角的精度在万
F20A2和TXD10-A3是最高的；分位级别上，精度同比TX-TX-F20A2的跟踪精度次之，而TXD10-A3的姿态角跟踪精
度是3台POS中最低的。从结论中可以初步断定POS2010
F20A2和TXD10-A3在动态环境下的性能是最优的，而TX-要分别差一些。
4.3静态漂移检测
F20A2和POSTXD10-A32台POS分别做两对POSTX-个小时静态漂移检测所得出的数据进行处理和分析，读取
时间间隔为半小时的姿态角信息并对其进行处理，处理结果如表3和4所示。
表3
姿态角初始值30分钟60分钟90分钟120分钟漂移量（°/h）
［8］［9］［10］
POSTX-F20A2静态漂移实验结果
航向角
（°）84.491284.482784.455984.301484.2693-0.111
俯仰角（°）0.03460.02860.0761-0.01090.05110.008
侧滚角（°）-0.1616-0.1396-0.1708-0.1727-0.13950.011
［11］
［12］
表4
姿态角初始值30分钟60分钟90分钟120分钟漂移量（°/h）
POSTXD10-A3静态漂移实验结果
航向角（°）358.6975358.5533358.4372358.3119358.1483-0.2746
俯仰角（°）-0.0192-0.00700.0461-0.0379-0.00400.0076
侧滚角（°）-0.0017-0.02020.00060.0100-0.0115-0.0049
［13］
第5期王全基于ESDA
的上海地区经济关联模式研究
［5］
97
图3
3组各年段人均GDP年均增长率指标的莫兰
散点图（左）及象限结构图（右
）
势。新古典增长模型则认为一个地区的收入增长率仅与该地区的增长阶段
［6］
有关。上海市区县域层面的分析表明，四个年份数据的变异系数在增大，图5描绘了各区县1997年
2004年图51997-2004年年均增长率人均GDP与1997-人均GDP年均增长率的散与1997年人均GDP散点图
点图，趋势线呈上升趋
势，表明初期人均GDP指标低的区县增长率也低。在前面的研究中，我们已经发现，1997年人均GDP指标以及1997-2004年年均增长率指标全局空间关系不明显，所以可认为1997至2004年间，上海各区县发展不存在经济收敛情况，而呈现出发散趋势，即各区县经济发展差距越来越大。
本文利用上海市各区县人均GDP数据对上海地区经济关联模式进行了探索。研究可以发现：①人均GDP指标无法全面的代表地区的经济发展水平，该指标也是基于数据获取性的无奈选择，上海市产业从中心城区向郊区的外迁及中心城高密度的人口，导致基于该指标所统计的中心城发展水平普遍较低；②ESDA技术研究成果探索了传统分析方法难以发现的空间关联模式，对认清上海市当前的发展状态和态势具有积极意义。研究表明嘉定区、闵行区、青浦区、松江区、奉贤区等五区一直保持高水平高增长态势，金山区虽然发展水平不高，但也保持着高增长态势。这使得整个上海市经济发展方向向北部、西部、南部郊区偏移。
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109.财经研究，2009，（7）：100-
图4
3组各年段人均GDP年均增长率指标
散点地图（左）及显著性地图（右）
——松江区、南汇区；②至第三阶段，松个显著的增长极—
江区增长极与周围区域形成连片的增长热点区，表明该增长极发育较好，扩散作用增强，而南汇区的增长极作用消失；③在中心城北部区域宝山区形成新的增长极。表明2002年后，上海经济增长的重心偏向中心城北部、西部及南部区域。
［2］［3］
4结束语［4］［5］
区域间的差距是趋于缩小还是扩大，一直是学者们争
论的焦点。缪尔达尔的累积循环因果理论认为区域之间的差距由于经济累积作用，呈逐渐扩大趋势。而威廉姆森的倒“U”型理论、弗里德曼的核心—边缘理论以及赫希曼的不平衡增长理论都认为区域差距呈先扩大后缩小的趋
［6］
Spatialassociationpatternsofthecounty-leveleconomyinShanghaibasedonESDA
Abstract：ESDAhasalreadybecomeanimportanttoolinanalyzingspatialassociationpatternsofregionaleconomy.Basedonthe
levelspatial-temporalpatternsofregionaleconomicsocial-economicdatafrom1997to2004inShanghai，thepaperanalyzedthecounty-disparityinShanghai.Theresultshowedthedivergenttendencyofthecounty-leveleconomicdevelopment.ThecenterofShanghaieco-nomicdevelopmentwasmovingtowardwest，south，andnorth.
Keywords：Shanghai；ESDA；spatialassociationpatternsofeconomy
WANGQuan（ShanghaiUrbanPlanning＆DesignResearchInstitute，Shanghai200040，China）
檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿
（上接第133页）
CalibrationmethodofIMUonairbornePOS
Abstract：ThispaperbrieflydescribedtheadvantagesandcharacteristicsofGPS/INStechniqueandthetheoryaboutPOS，andIn-troducedthecalibrationmethodsfortheIMUofAirbornePOS，whichincludedrepetitivetestingofinitialalignment，trackingtestingandstaticdriftthreeaspectssystematically.ItusedthreedifferentPOStocollectdataanddidexperimentsforthedetailedcomparison，analy-sisandresearch，andtheiraccuracyassess.TinallyitexplainedthefeasibilityofthethreemethodsusedforPOSsystemcalibration.
Keywords：POS（PositioningandOrientationSystem）；IMU（InertialMeasurementUnit）；CalibrationQUZhi①②，LUXiu-shan①，ZUOJian-zhang②，MADong-yang②③（①ShandongUniversityofScienceandTechnology，QingD-ao266510，China；②ChineseAcademyofSurveyingandMapping，Beijing100039，China；③SurveyingandMappingInstitute，InformationEngineeringUniversity，Zhengzhou450052，China）