小学数学典型难题汇总
一、正方体展开图正方体有6个面，12
条棱，当沿着某棱将正方体剪开，可以得到正方体的展
开图形，很显然，正方体的展开图形不是唯一的，但也不是无限的，事实上，正方体的展开图形有且
只有11种，11种展开图形又可以分为4种类型：
1、141型中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6种基
本图形。
2、231型中间一行3个作侧面，共3种基本图形。
3、222型中间两个面，只有1种基本图形。
4、33型中间没有面，两行只能有一个正方形相连，只有1种基本图形。
二、和差问题已知两数的和与差，求这两个数。
【口诀】：
和加上差，越加越大；
除以2，便是大的； 和减去差，越减越小； 除以2，便是小的。
例：已知两数和是10，差是2，求这两个数。
按口诀，则大数=（10+2）/2=6，小数=（10-2）/2=4。
三、鸡兔同笼问题
【口诀】：
假设全是鸡，假设全是兔。 多了几只脚，少了几只足？ 除以脚的差，便是鸡兔数。
例：鸡免同笼，有头36 ，有脚120，求鸡兔数。
求兔时，假设全是鸡，则免子数=（120-36X2）/（4-2）=24求鸡时，假设全是兔，则鸡数 =（4X36-120）/（4-2）=12
四、浓度问题
（1）加水稀释
【口诀】：
加水先求糖，糖完求糖水。 糖水减糖水，便是加糖量。
例：有20千克浓度为15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为10%？ 加水先求糖，原来含糖为：20X15%=3（千克）糖完求糖水，含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水，3/10%=30（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，30-20=10（千克）
（2）加糖浓化
【口诀】：
加糖先求水，水完求糖水。 糖水减糖水，求出便解题。
例：有20千克浓度为15%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为20%？
加糖先求水，原来含水为：20X （1-15%）=17（千克）水完求糖水，含17千克水在20%浓度下应有多少糖水，17/（1-20%）=21.25（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，21.25-20=1.25（千克)
五、路程问题
（1）相遇问题
【口诀】：
相遇那一刻，路程全走过。 除以速度和，就把时间得。
例：甲乙两人从相距120千米的两地相向而行，甲的速度为40千米/小时，乙的速度为20千米/小时，多少时间相遇？
相遇那一刻，路程全走过。即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离120千米。除以速度和，就把时间得。
即甲乙两人的总速度为两人的速度之和40+20=60（千米/小时），所以相遇的时间就为120/60=2（小时）
（2）追及问题
【口诀】：
慢鸟要先飞，快的随后追。 先走的路程，除以速度差， 时间就求对。
例：姐弟二人从家里去镇上，姐姐步行速度为3千米/小时，先走2小时后，弟弟骑自行车出发速度6千米/小时，几时追上？先
走的路程，为3X2=6（千米）速度的差，为6-3=3（千米/小时）。 所以追上的时间为：6/3=2（小时）。
六、和比问题已知整体求部分。
【口诀】：
家要众人合，分家有原则。 分母比数和，分子自己的。 和乘以比例，就是该得的。
例：甲乙丙三数和为27，甲; 乙:丙=2:3:4,求甲乙丙三数。
分母比数和，即分母为：2+3+4=9；分子自己的，则甲乙丙三数占和的比例分别为2/9，3/9，4/9。
和乘以比例，所以甲数为27X2/9=6，乙数为：27X3/9=9，丙数为：27X4/9=12。
七、差比问题（差倍问题）
【口诀】：
我的比你多，倍数是因果。 分子实际差，分母倍数差。 商是一倍的，
乘以各自的倍数，
两数便可求得。
例：甲数比乙数大12，甲:乙=7：4，求两数。
先求一倍的量，12/（7-4）=4，所以甲数为：4X7=28，乙数为：4X4=16。
八、工程问题
【口诀】：
工程总量设为1，
1除以时间就是工作效率。 单独做时工作效率是自己的， 一齐做时工作效率是众人的效率和。 1减去已经做的便是没有做的， 没有做的除以工作效率就是结果。
例：一项工程，甲单独做4天完成，乙单独做6天完成。
甲乙同时做2天后，由乙单独做，几天完成？[1-（1/6+1/4）X2]/（1/6）=1（天）
九、植树问题
【口诀】： 植树多少颗， 要问路如何？
直的减去1， 圆的是结果。
例1：在一条长为120米的马路上植树，间距为4米，植树多少颗？ 路是直的。所以植树120/4-1=29（颗）。
例2：在一条长为120米的圆形花坛边植树，间距为4米，植树多少颗？路是圆的，所以植树120/4=30（颗）。
十、盈亏问题
【口诀】：
全盈全亏，大的减去小的； 一盈一亏，盈亏加在一起。 除以分配的差，
结果就是分配的东西或者是人。
例1：小朋友分桃子，每人10个少9个；每人8个多7个。 求有多少小朋友多少桃子？ 一盈一亏，则公式为：
（9+7）/（10-8）=8（人），相应桃子为8X10-9=71（个）
例2：士兵背子弹。每人45发则多680发；每人50发则多200发，多少士兵多少子弹？
全盈问题。大的减去小的，则公式为：（680-200）/（50-45）=96（人）则子弹为96X50+200=5000（发）。
例3：学生发书。
每人10本则差90本；每人8 本则差8本，多少学生多少书？ 全亏问题。大的减去小的。则公式为：（90-8）/（10-8）=41（人），相应书为41X10-90=320（本）
十一、牛吃草问题
【口诀】：
每牛每天的吃草量假设是份数1， A 头B 天的吃草量算出是几？ M 头N 天的吃草量又是几？
大的减去小的，除以二者对应的天数的差值， 结果就是草的生长速率。 原有的草量依此反推。
公式就是A 头B 天的吃草量减去B 天乘以草的生长速率。 将未知吃草量的牛分为两个部分：
一小部分先吃新草，个数就是草的比率；
有的草量除以剩余的牛数就将需要的天数求知。
例：整个牧场上草长得一样密，一样快。27头牛6天可以把草吃完；23头牛9天也可以把草吃完。问21头多少天把草吃完。每牛每天的吃草量假设是1，则27头牛 6天的吃草量是27X6=162，23头牛9天的吃草量是23X9=207；大的减去小的，207-162=45；二者对应的天数的差值，是 9-6=3（天）结果就是草的生长速率。所以草的生长速率是45/3=15（牛/
天）；原有的草量依此反推。公式就是A 头B 天的吃草量减去B 天乘以草的生 长速率。
所以原有的草量=27X6-6X15=72（牛/天）。
将未知吃草量的牛分为两个部分：一小部分先吃新草，个数就是草的比率；这就是说将要求的21头牛分为两部分，一部分15头牛吃新生的草；剩下的21-15=6去吃原有的草，所以所求的天数为：原有的草量/分配剩下的牛=72/6=12（天）
十二、年龄问题
【口诀】：
岁差不会变，同时相加减。 岁数一改变，倍数也改变。 抓住这三点，一切都简单。
例1：小军今年8 岁，爸爸今年34岁，几年后，爸爸的年龄的小军的3倍？ 岁差不会变，今年的岁数差点34-8=26，到几年后仍然不会变。已知差及倍数，转化为差比问题。
26/（3-1）=13，几年后爸爸的年龄是13X3=39岁，小军的年龄是13X1=13岁，所以应该是5年后。
例2：姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，当姐弟俩岁数的和是40岁时，两人各应该是多少岁？
岁差不会变，今年的岁数差13-9=4几年后也不会改变。几年后岁数和是40，岁数差是4，转化为和差问题。
则几年后，姐姐的岁数：（40+4）/2=22，弟弟的岁数：（40-4）/2=18，所以答案是9年后。
十三、余数问题 【口诀】：
余数有（N-1）个，
最小的是1，最大的是（N-1）。 周期性变化时， 不要看商， 只要看余。
例：如果时钟现在表示的时间是18点整，那么分针旋转1990圈后是几点钟？
分针旋转一圈是1小时，旋转24圈就是时针转1圈，也就是时针回到原位。980/24
的余数是22，所以相当于分针向前旋转22个圈，分针向前旋转22个圈 相当于时针向前走22个小时，时针向前走22小时，也相当于向后24-22=2个小时，即相当于时针向后拔了2小时。即时针相当于是 18-2=16（点）。
小学数学典型难题汇总
一、正方体展开图正方体有6个面，12
条棱，当沿着某棱将正方体剪开，可以得到正方体的展
开图形，很显然，正方体的展开图形不是唯一的，但也不是无限的，事实上，正方体的展开图形有且
只有11种，11种展开图形又可以分为4种类型：
1、141型中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6种基
本图形。
2、231型中间一行3个作侧面，共3种基本图形。
3、222型中间两个面，只有1种基本图形。
4、33型中间没有面，两行只能有一个正方形相连，只有1种基本图形。
二、和差问题已知两数的和与差，求这两个数。
【口诀】：
和加上差，越加越大；
除以2，便是大的； 和减去差，越减越小； 除以2，便是小的。
例：已知两数和是10，差是2，求这两个数。
按口诀，则大数=（10+2）/2=6，小数=（10-2）/2=4。
三、鸡兔同笼问题
【口诀】：
假设全是鸡，假设全是兔。 多了几只脚，少了几只足？ 除以脚的差，便是鸡兔数。
例：鸡免同笼，有头36 ，有脚120，求鸡兔数。
求兔时，假设全是鸡，则免子数=（120-36X2）/（4-2）=24求鸡时，假设全是兔，则鸡数 =（4X36-120）/（4-2）=12
四、浓度问题
（1）加水稀释
【口诀】：
加水先求糖，糖完求糖水。 糖水减糖水，便是加糖量。
例：有20千克浓度为15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为10%？ 加水先求糖，原来含糖为：20X15%=3（千克）糖完求糖水，含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水，3/10%=30（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，30-20=10（千克）
（2）加糖浓化
【口诀】：
加糖先求水，水完求糖水。 糖水减糖水，求出便解题。
例：有20千克浓度为15%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为20%？
加糖先求水，原来含水为：20X （1-15%）=17（千克）水完求糖水，含17千克水在20%浓度下应有多少糖水，17/（1-20%）=21.25（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，21.25-20=1.25（千克)
五、路程问题
（1）相遇问题
【口诀】：
相遇那一刻，路程全走过。 除以速度和，就把时间得。
例：甲乙两人从相距120千米的两地相向而行，甲的速度为40千米/小时，乙的速度为20千米/小时，多少时间相遇？
相遇那一刻，路程全走过。即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离120千米。除以速度和，就把时间得。
即甲乙两人的总速度为两人的速度之和40+20=60（千米/小时），所以相遇的时间就为120/60=2（小时）
（2）追及问题
【口诀】：
慢鸟要先飞，快的随后追。 先走的路程，除以速度差， 时间就求对。
例：姐弟二人从家里去镇上，姐姐步行速度为3千米/小时，先走2小时后，弟弟骑自行车出发速度6千米/小时，几时追上？先
走的路程，为3X2=6（千米）速度的差，为6-3=3（千米/小时）。 所以追上的时间为：6/3=2（小时）。
六、和比问题已知整体求部分。
【口诀】：
家要众人合，分家有原则。 分母比数和，分子自己的。 和乘以比例，就是该得的。
例：甲乙丙三数和为27，甲; 乙:丙=2:3:4,求甲乙丙三数。
分母比数和，即分母为：2+3+4=9；分子自己的，则甲乙丙三数占和的比例分别为2/9，3/9，4/9。
和乘以比例，所以甲数为27X2/9=6，乙数为：27X3/9=9，丙数为：27X4/9=12。
七、差比问题（差倍问题）
【口诀】：
我的比你多，倍数是因果。 分子实际差，分母倍数差。 商是一倍的，
乘以各自的倍数，
两数便可求得。
例：甲数比乙数大12，甲:乙=7：4，求两数。
先求一倍的量，12/（7-4）=4，所以甲数为：4X7=28，乙数为：4X4=16。
八、工程问题
【口诀】：
工程总量设为1，
1除以时间就是工作效率。 单独做时工作效率是自己的， 一齐做时工作效率是众人的效率和。 1减去已经做的便是没有做的， 没有做的除以工作效率就是结果。
例：一项工程，甲单独做4天完成，乙单独做6天完成。
甲乙同时做2天后，由乙单独做，几天完成？[1-（1/6+1/4）X2]/（1/6）=1（天）
九、植树问题
【口诀】： 植树多少颗， 要问路如何？
直的减去1， 圆的是结果。
例1：在一条长为120米的马路上植树，间距为4米，植树多少颗？ 路是直的。所以植树120/4-1=29（颗）。
例2：在一条长为120米的圆形花坛边植树，间距为4米，植树多少颗？路是圆的，所以植树120/4=30（颗）。
十、盈亏问题
【口诀】：
全盈全亏，大的减去小的； 一盈一亏，盈亏加在一起。 除以分配的差，
结果就是分配的东西或者是人。
例1：小朋友分桃子，每人10个少9个；每人8个多7个。 求有多少小朋友多少桃子？ 一盈一亏，则公式为：
（9+7）/（10-8）=8（人），相应桃子为8X10-9=71（个）
例2：士兵背子弹。每人45发则多680发；每人50发则多200发，多少士兵多少子弹？
全盈问题。大的减去小的，则公式为：（680-200）/（50-45）=96（人）则子弹为96X50+200=5000（发）。
例3：学生发书。
每人10本则差90本；每人8 本则差8本，多少学生多少书？ 全亏问题。大的减去小的。则公式为：（90-8）/（10-8）=41（人），相应书为41X10-90=320（本）
十一、牛吃草问题
【口诀】：
每牛每天的吃草量假设是份数1， A 头B 天的吃草量算出是几？ M 头N 天的吃草量又是几？
大的减去小的，除以二者对应的天数的差值， 结果就是草的生长速率。 原有的草量依此反推。
公式就是A 头B 天的吃草量减去B 天乘以草的生长速率。 将未知吃草量的牛分为两个部分：
一小部分先吃新草，个数就是草的比率；
有的草量除以剩余的牛数就将需要的天数求知。
例：整个牧场上草长得一样密，一样快。27头牛6天可以把草吃完；23头牛9天也可以把草吃完。问21头多少天把草吃完。每牛每天的吃草量假设是1，则27头牛 6天的吃草量是27X6=162，23头牛9天的吃草量是23X9=207；大的减去小的，207-162=45；二者对应的天数的差值，是 9-6=3（天）结果就是草的生长速率。所以草的生长速率是45/3=15（牛/
天）；原有的草量依此反推。公式就是A 头B 天的吃草量减去B 天乘以草的生 长速率。
所以原有的草量=27X6-6X15=72（牛/天）。
将未知吃草量的牛分为两个部分：一小部分先吃新草，个数就是草的比率；这就是说将要求的21头牛分为两部分，一部分15头牛吃新生的草；剩下的21-15=6去吃原有的草，所以所求的天数为：原有的草量/分配剩下的牛=72/6=12（天）
十二、年龄问题
【口诀】：
岁差不会变，同时相加减。 岁数一改变，倍数也改变。 抓住这三点，一切都简单。
例1：小军今年8 岁，爸爸今年34岁，几年后，爸爸的年龄的小军的3倍？ 岁差不会变，今年的岁数差点34-8=26，到几年后仍然不会变。已知差及倍数，转化为差比问题。
26/（3-1）=13，几年后爸爸的年龄是13X3=39岁，小军的年龄是13X1=13岁，所以应该是5年后。
例2：姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，当姐弟俩岁数的和是40岁时，两人各应该是多少岁？
岁差不会变，今年的岁数差13-9=4几年后也不会改变。几年后岁数和是40，岁数差是4，转化为和差问题。
则几年后，姐姐的岁数：（40+4）/2=22，弟弟的岁数：（40-4）/2=18，所以答案是9年后。
十三、余数问题 【口诀】：
余数有（N-1）个，
最小的是1，最大的是（N-1）。 周期性变化时， 不要看商， 只要看余。
例：如果时钟现在表示的时间是18点整，那么分针旋转1990圈后是几点钟？
分针旋转一圈是1小时，旋转24圈就是时针转1圈，也就是时针回到原位。980/24
的余数是22，所以相当于分针向前旋转22个圈，分针向前旋转22个圈 相当于时针向前走22个小时，时针向前走22小时，也相当于向后24-22=2个小时，即相当于时针向后拔了2小时。即时针相当于是 18-2=16（点）。