1．理解并掌握双曲线第二轨迹定义，并能利用定义求出标准方程；
2．理解并掌握焦半径与点到准线距离转化，并能灵活应用解题；
3．进一步培养学生数形结合的数学思想方法。
教学重点
熟练掌握圆锥曲线的定义并熟练地运用定义解决有关问题。
教学难点
正确熟练地运用圆锥曲线的统一定义解决有关问题。
教学过程
一、复习引入
1、椭圆的定义；2、双曲线的定义；3、抛物线的定义。
二、学生活动
2思考：1、在推导椭圆的标准方程时，我们曾经得到这样一个式子a -cx =c 你能解释这个式子的几何意义吗? =a -x c
a 2
思考：2、点P （x ，y ）与定点F （c ，0）的距离和它到定直线l ：x =的距离的比是常数 c
c (a >c >0) ，求点P 的轨迹。 a
三、建构数学
1、圆锥曲线的统一定义：
。
2、圆锥曲线一点P （x ，y ）到左、右准线的距离分别为d 1，d 2，
则d 1=d 2=
3、焦半径公式：PF 1= ；PF 2= 。
4、圆锥曲线的准线方程为 。
四、数学应用
【自主探究】
1、求下列曲线的焦点坐标和准线方程
(1)x 2+2y 2=4 (2)2x 2+4y 2=1
(3)x 2-2y 2=1 (4)2y 2-x 2=4
(5)x 2+y =0 (6)y 2-2x =0
2、过抛物线y =4x 的焦点作直线交抛物线于A(x 1, y 1) 、B(x 2, y 2) 两点，若x 1+x2=6则|AB|= 2
x 2y 2x 2
+=1和双曲线-y 2=1的公共焦点为F 1、F 2，若P 为两曲线的一个交点， 3、设椭圆362
|PF1|·|PF2|= 。
【典例分析】
x 2y 2
-=1上点P 到左焦点的距离为14 ，求P 到右准线的距离。 例1、双曲线6436
2例2、若点A 的坐标为（3，2）,F 为抛物线y =2x 的焦点，点M 在抛物线上移动时，求|MA|+|MF|
的最小值，并求出这时M 的坐标.
x 2y 2
+=1上运动，求|PA|+2|PB|最小值。 变式1：已知A （-1,1),B （1,0), 点P 在椭圆43
x 2
-y 2=1 右支上的一个动点，F 为双曲线的右焦点，且A （3，1）变式2：已知P 为双曲线，
3
求2|PA |PF |的最小值。
五、课堂练习x 2y 2
-=1上求一点P ，使它到左焦点的距离等于它到右焦点距离的两倍。 1、在双曲线169
2、动点P 到直线x =6的距离与它到点(2,1)的距离之比为0.5，求点P 的轨迹。
3、求中心在原点，准线方程为x =±4，离心率为1的椭圆方程。 2
4、动点P(x , y ) 到定点A(3,0)的距离比它到定直线x =-5的距离小2，求动点P 的轨迹方程。
x 2y 2
-=1右支上的一点，F 1、F 2分别为左右焦点，若PF 1:PF2=3:2，试求点5、已知P 为双曲线169
P 的坐标。
y 2
=1左右焦点分别为F 1、F 2，双曲线左支上的一点P 到左准线的距离为d ，6、已知双曲线x -32
且d 、PF 1、PF 2成等比数列，试求点P 的坐标。
六、作业：
x 2y 2
+=1上一点P 右准线距离为10, 求P 点到左焦点的距离. 1、已知椭圆 2516
x 2
2、已知双曲线F 2是双曲线的的焦点，P 是双曲线右支上一点，使PF 1-y 2=1，F 1、F 1F 2PF 2 4
成等比数列，求点P 的坐标。
1．理解并掌握双曲线第二轨迹定义，并能利用定义求出标准方程；
2．理解并掌握焦半径与点到准线距离转化，并能灵活应用解题；
3．进一步培养学生数形结合的数学思想方法。
教学重点
熟练掌握圆锥曲线的定义并熟练地运用定义解决有关问题。
教学难点
正确熟练地运用圆锥曲线的统一定义解决有关问题。
教学过程
一、复习引入
1、椭圆的定义；2、双曲线的定义；3、抛物线的定义。
二、学生活动
2思考：1、在推导椭圆的标准方程时，我们曾经得到这样一个式子a -cx =c 你能解释这个式子的几何意义吗? =a -x c
a 2
思考：2、点P （x ，y ）与定点F （c ，0）的距离和它到定直线l ：x =的距离的比是常数 c
c (a >c >0) ，求点P 的轨迹。 a
三、建构数学
1、圆锥曲线的统一定义：
。
2、圆锥曲线一点P （x ，y ）到左、右准线的距离分别为d 1，d 2，
则d 1=d 2=
3、焦半径公式：PF 1= ；PF 2= 。
4、圆锥曲线的准线方程为 。
四、数学应用
【自主探究】
1、求下列曲线的焦点坐标和准线方程
(1)x 2+2y 2=4 (2)2x 2+4y 2=1
(3)x 2-2y 2=1 (4)2y 2-x 2=4
(5)x 2+y =0 (6)y 2-2x =0
2、过抛物线y =4x 的焦点作直线交抛物线于A(x 1, y 1) 、B(x 2, y 2) 两点，若x 1+x2=6则|AB|= 2
x 2y 2x 2
+=1和双曲线-y 2=1的公共焦点为F 1、F 2，若P 为两曲线的一个交点， 3、设椭圆362
|PF1|·|PF2|= 。
【典例分析】
x 2y 2
-=1上点P 到左焦点的距离为14 ，求P 到右准线的距离。 例1、双曲线6436
2例2、若点A 的坐标为（3，2）,F 为抛物线y =2x 的焦点，点M 在抛物线上移动时，求|MA|+|MF|
的最小值，并求出这时M 的坐标.
x 2y 2
+=1上运动，求|PA|+2|PB|最小值。 变式1：已知A （-1,1),B （1,0), 点P 在椭圆43
x 2
-y 2=1 右支上的一个动点，F 为双曲线的右焦点，且A （3，1）变式2：已知P 为双曲线，
3
求2|PA |PF |的最小值。
五、课堂练习x 2y 2
-=1上求一点P ，使它到左焦点的距离等于它到右焦点距离的两倍。 1、在双曲线169
2、动点P 到直线x =6的距离与它到点(2,1)的距离之比为0.5，求点P 的轨迹。
3、求中心在原点，准线方程为x =±4，离心率为1的椭圆方程。 2
4、动点P(x , y ) 到定点A(3,0)的距离比它到定直线x =-5的距离小2，求动点P 的轨迹方程。
x 2y 2
-=1右支上的一点，F 1、F 2分别为左右焦点，若PF 1:PF2=3:2，试求点5、已知P 为双曲线169
P 的坐标。
y 2
=1左右焦点分别为F 1、F 2，双曲线左支上的一点P 到左准线的距离为d ，6、已知双曲线x -32
且d 、PF 1、PF 2成等比数列，试求点P 的坐标。
六、作业：
x 2y 2
+=1上一点P 右准线距离为10, 求P 点到左焦点的距离. 1、已知椭圆 2516
x 2
2、已知双曲线F 2是双曲线的的焦点，P 是双曲线右支上一点，使PF 1-y 2=1，F 1、F 1F 2PF 2 4
成等比数列，求点P 的坐标。