xxx 学校2015-2016学年度11月同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I 卷（选择题）
一、选择题（本题共45道小题，每小题0分，共0分）
设函数f （x ）= A ．2 2. 函数y=
的定义域是( )
B ．{x|0＜x ＜1或1＜x
＜2} D ．{x|0＜x ＜1或1＜x≤2}
B ．﹣1
，若f （x 0）=1，则x 0等于( )
C ．1
D ．2或﹣1
A ．{x|0＜x ＜2} C ．{x|0＜x≤2} 3.
在平面四边形ABCD 中，AB=3，BC=4，∠ABC=90°，△ACD是正三角形，则( )
•的值为
A ．﹣2 4.
已知f （x ）=bx+1为x 的一次函数，b 为不等于1的常数，且g （n ）=( ) A ．等差数列 5.
已知m ，n 是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是( ) A ．若m⊥α，n⊥m则n∥α B．若α⊥β，β⊥γ则α∥β C ．若m⊥β，n⊥β则m∥n D．若m∥α，m∥β，则α∥β 6.
B ．等比数列
C ．递增数列
D ．递减数列
，设a n =g（n ）﹣g （n ﹣1）（n ∈N ），则数列{an }是
*
B ．2 C ． D ．
已知函数y=2sinx的定义域为，值域为，则b ﹣a 的值不可能是( ) A ．7.
若﹣9、a 、﹣l 成等差数列，﹣9、m 、b 、n 、﹣1成等比数列，则ab=( ) A ．15 8.
B ．﹣l5
C ．±l5
D ．10
B ．π
C ．2π
D ．
设变量x ，y 满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为( )
A ．2 9.
B ．3 C ．4 D ．5
“a＞b ”是“log3a ＞log 3b”的( ) A ．充分不必要条件 C ．充要条件 10.
已知复数z 满足（3+4i）z=25，则z=( ) A ．3﹣4i 11.
如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球O 1、O 2，这两个球相外切，且球O 1与正方体共顶点A 的三个面相切，球O 2与正方体共顶点B 1的三个面相切，则两球在正方体的面AA 1C 1C 上的正投影是
( )
B ．3+4i
C ．﹣3﹣4i
D ．﹣3+4i
B ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件
33
A ．12.
B ． C ． D ．
由不等式组确定的平面区域记为Ω1，不等式组确定的平面区域
记为Ω2，在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为( ) A ． 13. 设a=
，b=
，c=
，则a ，b ，c 的大小关系为( ) B ．b ＞a ＞c
C ．c ＞b ＞a
D ．c ＞a ＞b
B ．
C ．
D ．
A ．a ＞b ＞c 14.
为得到函数y=sin（x+）的图象，可将函数y=sinx的图象向左平移m 个单位长度，或向
右平移n 个单位长度（m ，n 均为正数），则|m﹣n|的最小值是( ) A ．15.
等比数列{an }中，a 4=16，a 5=32，则数列{lgan }的前8项和等于( ) A ．14lg2 16.
经统计，数学的学习时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似线性相关关系，对某小组学生每周用于数学的学习时间x 与数学成绩y 进行数据收集如表
B ．28lg2
C ．32lg2
D ．36lg2
B ．
C ．
D ．
由表中样本数据求的回归方程为=bx+，且直线l ：x+18y=100，则点（，）在直线l 的． A ．右下方 17.
甲：函数，f （x ）是R 上的单调递增函数；乙：∃x 1＜x 2，f （x 1）＜f （x 2），则甲是乙的( )
A ．充分不必要条件 C ．充要条件 18.
设a=cos，函数f （x ）=
则f （log 2）的值等于( ) B ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件
B ．右上方
C ．左下方
D ．左上方
A ． 19.
B ．4 C ． D ．6
已知=（m ，2），=（2，3），若 A ．﹣2 20.
设集合A={x|2x﹣1≤3}，集合B{x|y= 21.
A ．（1，2） B ．
B ．3
，则实数m 的值是( )
C ．
D ．﹣3
}则A∩B等于( ) D ．，
C ．（1，2]
设点P 在曲线y=e上，点Q 在曲线y=lnx上，则|PQ|最小值为( ) A ．22. 在△ABC中，
则( )
A ．23.
若定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （x+2）=f（x ）且x ∈时，f （x ）=x，则方程f （x ）=log3|x|的零点个数是( ) A ．2个 24. 函数f （x ）=
的图象是( )
B ．3个
C ．4个
D ．6个
B ．
C ．
D ．
|=1，已知D 是BC 边上一点，AD
平分∠BAC，
B ．
C ．
D ．ln2
x
A ．25.
B ． C ． D ．
曲线y=与直线y=x﹣1及x=4所围成的封闭图形的面积为( ) A ．2ln2 26.
△ABC中，且cos2B+3cos（A+C）+2=0，b= A ．3：1 27.
B ．
：1
C ．
，则c ：sinC 等于( ) ：1
D ．2：1
B ．2﹣ln2
C ．4﹣ln2
D ．4﹣2ln2
设m ，n 是空间两条直线，α，β是空间两个平面，则下列选项中不正确的是( ) A ．当m ⊂α时，“n∥α”是“m∥n”的必要不充分条件 B ．当m ⊂α时，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件 C ．当n⊥α时，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要条件 D ．当m ⊂α时，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要条件 28.
等比数列{an }中，前n 项的和为S n ，已知a 3= A ．29.
抛物线x =ay的准线方程是y=1，则实数a 的值为( ) A ．﹣4 30.
函数y=2sin（
﹣2x ）是( )
B ．最小正周期D ．最小正周期
奇函数 偶函数
B ．4
C ．
D ．
2
，则S 6等于( )
C ．
D ．9或
B ．9或
A ．最小正周期为π奇函数 C ．最小正周期π偶函数 31. 若复数 A ．﹣2 32. 设集合M= A ．M=N 33.
，N=
B ．M ⊂N
为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为( ) B ．4
C ．﹣6
D ．6
，则( )
C ．M ⊃N
D ．M∩N=Φ
若一个函数存在定义域和值域相同的区间，则称这个函数为这个区间上的一个“保城函数”，给出下列四个函数： ①f（x ）=﹣x ； ②f（x ）=3； ③f（x ）=sin
；
x
3
④f（x ）=2ln3x﹣3．
其中可以找到一个区间使其成为保城函数的有( )
A ．1个 34.
B ．2个 C ．3个 D ．4个
已知直线y=k（x+2）（k ＞0）与抛物线C ：y =8x相交A 、B 两点，F 为C 的焦点，若|FA|=3|FB|，则k=( ) A ．35.
棱长为2的正方体被一个平面所截，得到几何体的三视图如图所示，则该截面面积为
( )
B ．
C ．
D ．
2
A ． 36. 设不等式组
表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原B ．
C ．3
D ．3
点的距离小于2的概率是( ) A ．37. 过双曲线
﹣
=1右焦点F 作一条直线，当直线斜率为2时，直线与双曲线左、右两支
B ．
C ．
D ．
各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同交点，则双曲线离心率的取值范围是( ) A ．（1，38.
设a ＞b ＞0，则a++ A ．2 39.
如果执行下面的框图，运行结果为( )
的最小值为( ) B ．3
C ．4
D ．3+2
）
B ．（1，
+1） C ．（
+1，
） D ．（
，
）
A ． B ．3 C ． D ．4
40. 如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是( )
A ．7 B ．﹣7
C ．21
D ．﹣21
41.
设数列{a*
n }的前n 项和为S n ，若a 1=1，a n+1=3Sn （n ∈N ），则S 6=( ) A ．44
B ．45
C ．（46
﹣1）
D ．（45
﹣1）
42.
已知i 是虚数单位，则=( )
A ．1﹣2i B ．2﹣i
C ．2+i
D ．1+2i
43.
“x＞0”是“x≠0”的( )
A ．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 44.
cos240°=( ) A ． B ．
C ．
D ．
45.
（2015•威海模拟）周期为4的奇函数f （x ）在[0，2]上的解析式为f （x ）=，则f （2014）+f（2015）=（ ） A ．
0 B ．
1 C ．
2 D ．3
第II 卷（非选择题）
二、填空题（本题共0道小题，每小题0分，共0
分）
三、解答题（本题共0道小题,, 共0分）
试卷答案
1. D
考点：函数的零点． 专题：函数的性质及应用．
分析：对x 0分类讨论，表示出f （x 0），代入f （x 0）=1解方程求出x 0． 解答： 解：当x 0≥1时，f （x 0）=2x0﹣3， ∴2x0﹣3=1， ∴x0=2；
当x 0＜1时，f （x 0）=∴
，
，
解得x 0=3（舍去），x 0=﹣1， 故选D ．
点评：本题考查分段函数的求函数值，关键是判定出自变量所属于的范围，是一道基础题． 2. D
考点：函数的定义域及其求法． 专题：计算题． 分析：由题意可得
，解此不等式组，其解集即为函数的定义域
解答： 解：∵y=
∴，解得0＜x ＜1或1＜x≤2
所以函数y=故选D
的定义域是{x|0＜x ＜1或1＜x≤2}
点评：本题考查求函数的定义域，解题的关键是找出x 所满足的条件，得到关于x 的不等式组 3. C
考点：平面向量数量积的运算． 专题：平面向量及应用．
分析：如图所示，建立直角坐标系．取AC 的中点E ，连接DE ，BE ．由A （0，3），C （4，0），可得由于
，可得
．
=0．利用
•
=
=
即可得出．
解答： 解：如图所示，建立直角坐标系． 取AC 的中点E ，连接DE ，BE ． ∵A（0，3），C （4，0），∴∵∴==8﹣ =． 故选：C ．
•
=，∴
=0．
=
．
点评：本题考查了向量垂直与数量积的关系、数量积运算性质、向量的三角形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 4. B
考点：等比关系的确定． 专题：计算题．
分析：根据g （n ）的通项公式可求得g （1），g （2），g （3）直至g （n ），进而可求a 1，a 2，a 3，┉，a n 进而发现数列{an }是等比数列
解答： 解：已知f （x ）=bx+1为x 的一次函数，b 为不等于1的常数，且 g （n ）=
2
，
3
2
n
2
则g （1）=b+1，g （2）=b+b+1，g （3）=b+b+b+1，┉，g （n ）=b+┉+b+b+1．
a 1=b，a 2=b，a 3=b，┉，a n =b
故数列{an }是等比数列
点评：本题主要考查等比关系的确定．属基础题．
5. C
考点：空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．
专题：空间位置关系与距离．
分析：对选项逐一分析，根据空间线面关系，找出正确选项．
解答： 解：对于A ，直线n 有可能在平面α内；故A 错误；
对于B ，α，γ还有可能相交，故B 错误；
对于C ，根据线面垂直的性质以及线线平行的判定，可得直线m ，n 平行；
对于D ，α，β有可能相交．
故选C ．
点评：本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
6. C
考点：三角函数的最值．
专题：计算题．
分析：结合三角函数R 上的值域，当定义域为，值域为，可知小于一个周期，从而可得． 解答： 解：函数y=2sinx在R 上有﹣2≤y≤2
函数的周期T=2π
值域含最小值不含最大值，故定义域小于一个周期
b ﹣a ＜2π
故选C
点评：本题考查了正弦函数的图象及利用图象求函数的值域，解题的关键是熟悉三角函数y=2sinx的值域，而在区间上的值域，可得函数的定义域与周期的关系，从而可求结果．
7. A
考点：等比数列的性质；等差数列的性质．
专题：等差数列与等比数列．
分析：利用等差数列与等比数列的性质可求得a=﹣5，b=﹣3，从而可得答案． 解答： 解：∵﹣9、a 、﹣l 成等差数列，﹣9、m 、b 、n 、﹣1成等比数列，
∴2a=﹣1﹣9=﹣10，b =9， 223n
∴a=﹣5，b=﹣3（b 为第三项，b ＜0），
∴ab=15．
故选：A ．
点评：本题考查等差数列与等比数列的性质，b=﹣3的确定是易错点，属于中档题．
8. B
考点：简单线性规划．
专题：不等式的解法及应用．
分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z 的最大值． 解答： 解：作出不等式对应的平面区域，
由z=x+2y，得y=﹣
平移直线y=﹣， ，由图象可知当直线y=﹣经过点B （1，1）时，直线y=
﹣
的截距最小，此时z 最小．
此时z 的最小值为z=1+2×1=3，
故选：B ．
点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．
9. B
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
专题：函数的性质及应用；简易逻辑．
分析：根据指数函数和对数函数的图象和性质，求出两个命题的等价命题，进而根据充要条件的定义可得答案．
解答： 解：“a＞b ”⇔“a＞b”，
“log3a ＞log 3b”⇔“a＞b ＞0”，
故“a＞b ”是“log3a ＞log 3b”的必要不充分条件， 3333
故选：B
点评：判断充要条件的方法是：
①若p ⇒q 为真命题且q ⇒p 为假命题，则命题p 是命题q 的充分不必要条件；
②若p ⇒q 为假命题且q ⇒p 为真命题，则命题p 是命题q 的必要不充分条件；
③若p ⇒q 为真命题且q ⇒p 为真命题，则命题p 是命题q 的充要条件；
④若p ⇒q 为假命题且q ⇒p 为假命题，则命题p 是命题q 的即不充分也不必要条件． ⑤判断命题p 与命题q 所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p 与命题q 的关系．
10. A
考点：复数相等的充要条件．
专题：数系的扩充和复数．
分析：根据题意利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i 的幂运算性质，计算求得z 的值．
解答： 解：∵复数z 满足（3+4i）z=25，则z====3﹣4i ，
故选：A ．
点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i 的幂运算性质，属于基础题．
11. B
考点：简单空间图形的三视图．
专题：常规题型．
分析：由题意可以判断出两球在正方体的正投影与正方形相切，排除C 、D ，把其中一个球扩大为与正方体相切，则另一个球被挡住，排除A ；得到正确选项．
解答： 解：由题意可以判断出两球在正方体的面AA 1C 1C 上的正投影与正方形相切，排除
C 、D ，把其中一个球扩大为与正方体相切，则另一个球被全挡住，由于两球不等，所以排除A ；B 正确；
故选B
点评：本题是基础题，考查几何体的三视图知识，本题的解答采用排除法，无限思想的应用，考查空间想象能力．
12. D
考点：几何概型；简单线性规划．
专题：概率与统计．
分析：作出不等式组对应的平面区域，求出对应的面积，利用几何槪型的概率公式即可得到结论．
解答： 解：平面区域Ω1，为三角形AOB ，面积为
平面区域Ω2，为△AOB内的四边形BDCO ，
其中C （0，1）， ，
由，解得，即D （，），
则三角形ACD 的面积S=则四边形BDCO 的面积S==， ，
则在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为
故选：D ．
，
点评：本题主要考查几何槪型的概率计算，利用线性规划的知识求出对应的区域和面积是解决本题的关键．
13. C
考点：不等式比较大小．
专题：不等式的解法及应用．
分析：化为a==，b==，c=，即可比较出大小．
解答： 解：∵a=36e ＞49e ＞64，
∴a＜b ＜c ．
故选：C ． 2=，b==，c=，
点评：本题考查了不等式的性质，属于基础题．
14. B
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
专题：三角函数的图像与性质．
分析：依题意得m=2k1π+
﹣，n=2k2π+（k 1、k 2∈N ），于是有|m﹣n|=|2（k 1﹣k 2）π|，从而可求得|m﹣n|的最小值．
，n=2k2π+（k 1、k 2∈N ）， 解答： 解：由条件可得m=2k1π+
则|m﹣n|=|2（k 1﹣k 2）π﹣
易知（k 1﹣k 2）=1时，
|m﹣n|min =
故选：B ． ． |，
点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，得到|m﹣n|=|2（k 1﹣k 2）π﹣是关键，考查转化思想．
15. D
考点：数列的求和．
专题：等差数列与等比数列． |
分析：利用等比数列的通项公式可得a n ，可得lga n =nlg2．再利用等差数列的前n 项和公式即可得出．
解答： 解：设等比数列{an }的公比为q ，∵a4=16，a 5=32， ∴，解得q=2，a 1=2．
∴
∴lgan =nlg2． =2． n
则数列{lgan }的前8项和=（1+2+„+8）lg2=36lg2．
故选：D ．
点评：本题考查了等比数列的通项公式、对数的运算性质、等差数列的前n 项和公式，考查了计算能力，属于基础题．
16. B
考点：线性回归方程．
专题：计算题；概率与统计． 分析：求出样本中心坐标，代入回归直线方程，得到，的关系，即可判断点（，）与l 的位置关系．
解答： 解：由题意可知
样本中心（18，110）在回归直线上， ∴110=18+＞100． ∴点（，）在l 右上侧．
故选：B ．
点评：本题考查回归直线方程的应用，点与直线的位置关系的应用，基本知识的考查．
17. A
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
专题：函数的性质及应用．
分析：根据函数单调性的定义和性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断． 解答： 解：根据函数单调性的定义可知，若f （x ）是 R上的单调递增函数，则∀x 1＜x 2，f （x 1）＜f （x 2），成立，∴命题乙成立．
若：∃x 1＜x 2，f （x 1）＜f （x 2），则不满足函数单调性定义的任意性，∴命题甲不成立． ∴甲是乙成立的充分不必要条件．
故选：A ．
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数单调性的定义和性质是解决本题的关键．
18. C
考点：函数的值． =18，==110．
专题：计算题；函数的性质及应用．
分析：首先化简a=cos=，从而利用分段函数求值．
解答： 解：a=cos=，
f （log 2）=f（﹣log 2）
=f（log 26） =
故选C ．
点评：本题考查了分段函数的函数值的求法，属于基础题．
19. D
考点：平面向量数量积的运算．
专题：平面向量及应用．
分析：向量垂直，数量积为0，得到关于m 的等式解之．
解答： 解：=（m ，2），=（2，3），因为故选：D ．
点评：本题考查了由向量垂直求参数；利用向量垂直数量积为0，的方程解之即可．
20. C
A={x|2x﹣1≤3}={x|x≤1},由B 中y=
∴B=（1，+∞），
则A∩B=（1，2]，
故选：C ．
点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
21. A
考点：反函数．
专题：函数的性质及应用．
分析：考虑到两曲线关于直线y=x对称，求丨PQ 丨的最小值可转化为求P 到直线y=x的最小距离，再利用导数的几何意义，求曲线上斜率为1的切线方程，从而得此距离
解答： 解：∵曲线y=e（e 自然对数的底数）与曲线y=lnx互为反函数，其图象关于y=x对称，
故可先求点P 到直线y=x的最近距离d ， x =； ，所以=2m+6=0，解得m=﹣3； ，得到x ﹣1＞0，即x ＞1，
设曲线y=e上斜率为1的切线为y=x+b，
∵y′=e，由e =1，得x=0，故切点坐标为（0，1），即b=1， ∴d=
=，
． x x x ∴丨PQ 丨的最小值为2d=
故选：A
点评：本题主要考查了互为反函数的函数图象的对称性，导数的几何意义，曲线的切线方程的求法，转化化归的思想方法
22. C
考点：平面向量的基本定理及其意义．
专题：平面向量及应用．
分析：根据已知条件AD 平分∠BAC
知道∠BAD=∠CAD，而根据向量夹角的余弦公式可得：，所以便得到整理可得，（μ﹣2λ）
μ=2λ，而符合这个条件的只有C ．
解答： 解：如图，cos∠BAD=cos∠CAD，，，所以带入，容易说明μ﹣2λ=0，从而得到并
cos∠CAD=； ∴
即
又
∴
∴4λ∴
若μ﹣2λ≠0，则=； ； ； ； ； ； ；
∴∠BAC=0°，与已知△ABC矛盾；
∴μ﹣2λ=0，即μ=2λ；
而符合μ=2λ的只有C ．
故选C ．
点评：考查向量夹角的余弦公式，以及向量的数量积的计算．
23. C
考点：抽象函数及其应用．
专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．
分析：方程f （x ）=log3|x|的零点个数即函数y=f（x ）与函数y=log3|x|的交点的个数，作图得到答案．
解答： 解：方程f （x ）=log3|x|的零点个数
即函数y=f（x ）与函数y=log3|x|的交点的个数，
作函数y=f（x ）与函数y=log3|x|的图象如下，
则由图象可知，有四个不同的交点，
故选C ．
点评：本题考查了方程的根与函数图象的交点的关系及函数图象的作法，属于中档题．
24. B
考点：函数的图象．
专题：函数的性质及应用．
分析：利用特殊值求出函数的值，判断函数的图象的变化趋势，即可得到函数的图象． 解答： 解：当x=e时，f （e ）=22=＞0． 当x=e时，f （e ）=＞0，
并且，
函数的图象只有B 满足．
故选：B ．
点评：本题考查函数图象的判断，一般通过函数的定义域、值域、奇偶性、对称性、单调性、特殊点以及变化趋势判断．
25. D
考点：定积分．
专题：导数的概念及应用．
分析：作出函数的图象，可得围成的封闭图形为曲边三角形ABC ，它的面积可化作梯形ABEF 的面积与曲边梯形BCEF 面积的差，由此结合定积分计算公式和梯形面积公式，不难得到本题的答案．
解答： 解：令x=4，代入直线y=x﹣1得A （4，3），同理得C （4，） 由=x﹣1，解得x=2，所以曲线y=与直线y=x﹣1交于点B （2，1）
∴SABC =S梯形ABEF ﹣S BCEF
而S BCEF
=dx=2lnx|=2ln4﹣2ln2=2ln2
∵S梯形ABEF =（1+3）×2=4
∴封闭图形ABC 的面积S ABC =S梯形ABEF ﹣S BCEF =4﹣2ln2
故选
D
点评：本题利用定积分计算公式，求封闭曲边图形的面积，着重考查了利用积分公式求原函数和定积分的几何意义等知识，属于基础题．
26. D
考点：正弦定理．
专题：计算题；三角函数的求值；解三角形．
分析：运用二倍角的余弦公式以及同角的平方关系，以及正弦定理，即可得到． 解答： 解：cos2B+3cos（A+C）+2=0，
即有2cos B ﹣1﹣3cosB+2=0，
解得，cosB=（1舍去），
△ABC中，则sinB=
由正弦定理，可得，， 2
==2．
故选D ．
点评：本题考查二倍角公式的运用，考查正弦定理及运用，考查运算能力，属于中档题．
27. A
考点：空间中直线与平面之间的位置关系．
专题：空间位置关系与距离．
分析：当m ⊂α时，“n∥α”是“m∥n”的不必要不充分条件；当m ⊂α时，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件；当n⊥α时，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要条件；当m ⊂α时，“n⊥α”⇒“m⊥n”，“m⊥n”⇒“n⊥α”．
解答： 解：当m ⊂α时，“n∥α”⇒“m∥n或m 与n 异面”，“m∥n”⇒“n∥α或n ⊂α”，
∴当m ⊂α时，“n∥α”是“m∥n”的不必要不充分条件，故A 错误；
当m ⊂α时，“m⊥β”⇒“α⊥β”，“α⊥β”推不出“m⊥β”，
∴当m ⊂α时，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件，故B 正确；
当n⊥α时，“n⊥β”⇔“α∥β”，
∴当n⊥α时，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要条件，故C 正确；
当m ⊂α时，“n⊥α”⇒“m⊥n”，“m⊥n”⇒“n⊥α”，故D 正确．
故选：A ．
点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
28. B
考点：等比数列的前n 项和．
专题：等差数列与等比数列．
分析：分类讨论：当q=1时S 6=9；当q≠1时可得a 1和q 的方程组，解方程组代入求和公式可得．
解答： 解：设等比数列{an }的公比为q ，
当q=1时，显然满足a 3=
2，此时S 6=6×=9； 2当q≠1时，可得a 1q =a3=，a 1+a1q+a1q =S3=，
解得a 1=6，q=，
∴S6==
综上可得S 6等于9或
故选：B
点评：本题考查等比数列的求和公式，涉及分类讨论的思想，属基础题．
29. A
考点：抛物线的简单性质．
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：利用抛物线x =ay的准线方程是y=﹣，与已知条件结合即可得出结果． 解答： 解：∵抛物线x =ay的准线方程是y=1， ∴﹣=1，解得a=﹣4．
故选：A ．
点评：本题考查了抛物线的性质，属于基础题．
30. C
考点：正弦函数的对称性；三角函数的周期性及其求法．
专题：函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．
分析：首先通过三角函数的恒等变换，变形呈正弦型函数，进一步求函数的奇偶性． 解答： 解：函数y=2sin（
则：T= ﹣2x ）=2sin2x 22
令：f （x ）=2sin2x
则：x ∈R
f （﹣x ）=﹣2sin2x
故选：C
点评：本题考查的知识要点：函数解析式的恒等变换，函数奇偶性的应用，属于基础题型．
31. D
考点：复数的基本概念．
专题：计算题．
分析：首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，把复数整理成最简形式，根据复数是一个纯虚数，得到复数的实部等于0，而虚部不为0，得到结果． 解答： 解：若复数
==为虚数单位） ，
∵复数是一个纯虚数，
∴a﹣6=0，
∴a=6经验证成立，
故选D ．
点评：本题考查复数的基本概念，考查复数的除法运算，考查复数是一个纯虚数，要求实部为零，而虚部不为0，本题是一个基础题．
32. B
考点：集合的包含关系判断及应用．
分析：从元素满足的公共属性的结构入手，首先对集合N 中的k 分奇数和偶数讨论，易得两集合的关系．
解答： 解：当k=2m（为偶数）时，N=当k=2m﹣1（为奇数）时，N=∴M⊂N
故选B
点评：本题主要考查集合表示方法中的描述法．
33. B ===M
考点：函数的值．
专题：综合题；函数的性质及应用．
分析：根据“等值区间”的定义，要想说明函数存在“等值区间”，只要举出一个符合定义的区间M 即可，但要说明函数没有“等值区间”，可以用反证明法来说明．由此对四个函数逐一进行判断，即可得到答案．
解答： 解：①对于函数f （x ）=﹣x 存在“等值区间”，如 x∈时，f （x ）=﹣x ∈． ②对于函数f （x ）=3，若存在“等值区间”，由于函数是定义域内的增函数，故有3=a，3=b，
即方程3=x有两个解，即y=3和y=x的图象有两个交点，这与y=3和y=x的图象没有公共点相矛盾，故不存在
“等值区间”．
③对于函数f （x ）=sin，存在“等值区间”，如 x∈时，f （x ）=sin∈； x x x b x a 33
④对于f （x ）=2ln3x﹣3，由于函数是定义域内的增函数，故有2ln3x ﹣3=x有两个解，不成立，所以不存在
“等值区间”．
故选：B ．
点评：本题考查的知识点是函数的概念及其构造要求，考查了函数的值域，在说明一个函数没有“等值区间”时，利用函数的性质、图象结合反证法证明是解答本题的关键，属于创新题．
34. A
考点：抛物线的简单性质．
专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：根据直线方程可知直线恒过定点，如图过A 、B 分别作AM⊥l于M ，BN⊥l于N ，根据|FA|=3|FB|，推断出|AM|=3|BN|，进而求得点B 的坐标，最后利用直线上的两点求得直线的斜率．
解答： 解：设抛物线C ：y =8x的准线为l ：x=﹣2，
直线y=k（x+2）（k ＞0）恒过定点P （﹣2，0）
如图过A 、B 分别作AM⊥l于M ，BN⊥l于N ，
由|FA|=3|FB|，则|AM|=3|BN|，
设B （x 1，y 1），A （x 2，y 2），则
x 2+2=3（x 1+2），y 2=3y1， 2
∴x1=
∴点B 的坐标为（，）， ∴k=
=．
故选：A ．
点评：本题主要考查了抛物线的简单性质，是中档题，解题要注意抛物线的基础知识的灵活运用．
35. A
考点：由三视图求面积、体积．
专题：空间位置关系与距离．
分析：由已知的三视图可得：该几何体是一个正方体切去一个三棱台，其截面是一个梯形，分别求出上下底边的长和高，代入梯形面积公式可得答案．
解答： 解：由已知的三视图可得：该几何体是一个正方体切去一个三棱台，所得的组合体，
其截面是一个梯形， 上底长为高为：故截面的面积S=（故选：A
点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．
36. D
=，下底边长为=+2， ）×=， =2，
考点：几何概型．
专题：计算题；概率与统计．
分析：根据题意，区域D ：表示矩形，面积为3．到坐标原点的距离小于2的点，位于以原点O 为圆心、半径为2的圆内，求出阴影部分的面积，即可求得本题的概率．
解答： 解：区域D ：表示矩形，面积为3．
到坐标原点的距离小于2的点，位于以原点O 为圆心、半径为2的圆内，则图中的阴影面积为
+ = ∴所求概率为P=
故选：D ．
点评：本题给出不等式组表示的平面区域，求在区域内投点使该到原点距离小于2的概率，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型等知识点，属于基础题．
37. D
考点：双曲线的简单性质．
专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：先确定双曲线的渐近线斜率2＜＜3，再根据=
心率的取值范围．
解答： 解：由题意可得双曲线的渐近线斜率的范围为：2＜＜3， ，即可求得双曲线离
∵=
==，
∴＜e ＜， ，）． ∴双曲线离心率的取值范围为（故选D ．
点评：本题考查双曲线的性质：渐近线方程的运用，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是运用离心率公式和渐近线斜率间的关系，属于中档题．
38. C
考点：基本不等式．
专题：不等式．
分析：由题意可得a ﹣b ＞0，a++=（a ﹣b ）+++b，由基本不等式可得． 解答： 解：解：∵a＞b ＞0，∴a﹣b ＞0， ∴a++=（a ﹣b ）+++b≥4
=b即a=2且b=1时取等号， =4 当且即当（a ﹣b ）==
∴a++
故选：C ． 的最小值为：4
点评：本题考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键．
39. B
考点：循环结构．
专题：计算题． 分析：先由流程图判断其作用，即求数列对数列进行裂项求和即可
解答： 解：本框图的作用即求s=1++（﹣）+„+（）==3 +++„+=1+（﹣1）=的前9项和，再
故选B
点评：本题考察了算法的表示方法，程序框图的认识和意义，循环结构的流程规则
40. C
考点：二项式系数的性质．
专题：计算题．
分析：给二项式中的x 赋值﹣1，求出展开式的各项系数和，列出方程，求出n ；将n 的值代入二项式，利用二项展开式的通项公式求出通项，令x 的指数为﹣3，求出r 的值，将r 的值代入通项，求出展开式中的系数．
n 解答： 解：令x=1得展开式的各项系数之和2，
∴2=128，
解得n=7． ∴展开式的通项为
n
， 令
解得r=6． 所以展开式中
故选C
点评：本题考查通过给二项式中的x 赋值求展开式的系数和、考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．
41. B
考点：数列递推式．
专题：等差数列与等比数列．
分析：由a n+1=3Sn （n ∈N ），可得S n+1﹣S n =3Sn ，S n+1=4Sn ，利用等比数列的通项公式即可得出．
解答： 解：∵an+1=3Sn （n ∈N ），
∴Sn+1﹣S n =3Sn ，
∴Sn+1=4Sn ，
S 1=1，S 2=3+1=4．
∴数列{Sn }是等比数列，首项为1，公比为4．
∴Sn =4n ﹣1**， 的系数是3C 7=21． 6．
∴S6=4．
故选：B ． 5
点评：本题考查了递推式的应用、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
42. D
考点：复数代数形式的乘除运算．
专题：数系的扩充和复数．
分析：由题意，可对复数代数式分子与分母都乘以1+i，再由进行计算即可得到答案． 解答： 解：
故选D
点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭，复数的四则运算是复数考查的重要内容，要熟练掌握．
43. A
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
专题：简易逻辑．
分析：由题意看命题“x＞0”与命题“x≠0”是否能互推，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．
解答： 解：对于“x＞0”⇒“x≠0”；
反之不一定成立，
因此“x＞0”是“x≠0”的充分而不必要条件，
故选A ．
点评：本小题主要考查了命题的基本关系，题中的设问通过对不等关系的分析，考查了命题的概念和对于命题概念的理解程度．
44. B
考点：运用诱导公式化简求值．
专题：计算题；三角函数的求值．
分析：运用诱导公式及特殊角的三角函数值即可化简求值．
解答： 解：cos240°=cos（180°+60°）=﹣cos60°=﹣，
故选：B ．
点评：本题主要考查了诱导公式及特殊角的三角函数值在化简求值中的应用，属于基本知识的考查．
45. B
考点： 函数的值．
专题： 函数的性质及应用．
分析： 利用函数的周期性，以及函数的奇偶性，直接求解即可．
解答： 解：函数是周期为4的奇函数，f （x ）在[0，2]上的解析式为f （x ）=，
所以f （2014）+f（2015）=f（2012+2）+f（2016﹣1）
=f（2）+f（﹣1）=f（2）﹣f （1）=log22+1﹣1=1．
故选：B ．
点评： 本题考查函数的奇偶性以及函数的周期性，函数值的求法，考查计算能力． 2
xxx 学校2015-2016学年度11月同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I 卷（选择题）
一、选择题（本题共45道小题，每小题0分，共0分）
设函数f （x ）= A ．2 2. 函数y=
的定义域是( )
B ．{x|0＜x ＜1或1＜x
＜2} D ．{x|0＜x ＜1或1＜x≤2}
B ．﹣1
，若f （x 0）=1，则x 0等于( )
C ．1
D ．2或﹣1
A ．{x|0＜x ＜2} C ．{x|0＜x≤2} 3.
在平面四边形ABCD 中，AB=3，BC=4，∠ABC=90°，△ACD是正三角形，则( )
•的值为
A ．﹣2 4.
已知f （x ）=bx+1为x 的一次函数，b 为不等于1的常数，且g （n ）=( ) A ．等差数列 5.
已知m ，n 是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是( ) A ．若m⊥α，n⊥m则n∥α B．若α⊥β，β⊥γ则α∥β C ．若m⊥β，n⊥β则m∥n D．若m∥α，m∥β，则α∥β 6.
B ．等比数列
C ．递增数列
D ．递减数列
，设a n =g（n ）﹣g （n ﹣1）（n ∈N ），则数列{an }是
*
B ．2 C ． D ．
已知函数y=2sinx的定义域为，值域为，则b ﹣a 的值不可能是( ) A ．7.
若﹣9、a 、﹣l 成等差数列，﹣9、m 、b 、n 、﹣1成等比数列，则ab=( ) A ．15 8.
B ．﹣l5
C ．±l5
D ．10
B ．π
C ．2π
D ．
设变量x ，y 满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为( )
A ．2 9.
B ．3 C ．4 D ．5
“a＞b ”是“log3a ＞log 3b”的( ) A ．充分不必要条件 C ．充要条件 10.
已知复数z 满足（3+4i）z=25，则z=( ) A ．3﹣4i 11.
如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球O 1、O 2，这两个球相外切，且球O 1与正方体共顶点A 的三个面相切，球O 2与正方体共顶点B 1的三个面相切，则两球在正方体的面AA 1C 1C 上的正投影是
( )
B ．3+4i
C ．﹣3﹣4i
D ．﹣3+4i
B ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件
33
A ．12.
B ． C ． D ．
由不等式组确定的平面区域记为Ω1，不等式组确定的平面区域
记为Ω2，在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为( ) A ． 13. 设a=
，b=
，c=
，则a ，b ，c 的大小关系为( ) B ．b ＞a ＞c
C ．c ＞b ＞a
D ．c ＞a ＞b
B ．
C ．
D ．
A ．a ＞b ＞c 14.
为得到函数y=sin（x+）的图象，可将函数y=sinx的图象向左平移m 个单位长度，或向
右平移n 个单位长度（m ，n 均为正数），则|m﹣n|的最小值是( ) A ．15.
等比数列{an }中，a 4=16，a 5=32，则数列{lgan }的前8项和等于( ) A ．14lg2 16.
经统计，数学的学习时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似线性相关关系，对某小组学生每周用于数学的学习时间x 与数学成绩y 进行数据收集如表
B ．28lg2
C ．32lg2
D ．36lg2
B ．
C ．
D ．
由表中样本数据求的回归方程为=bx+，且直线l ：x+18y=100，则点（，）在直线l 的． A ．右下方 17.
甲：函数，f （x ）是R 上的单调递增函数；乙：∃x 1＜x 2，f （x 1）＜f （x 2），则甲是乙的( )
A ．充分不必要条件 C ．充要条件 18.
设a=cos，函数f （x ）=
则f （log 2）的值等于( ) B ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件
B ．右上方
C ．左下方
D ．左上方
A ． 19.
B ．4 C ． D ．6
已知=（m ，2），=（2，3），若 A ．﹣2 20.
设集合A={x|2x﹣1≤3}，集合B{x|y= 21.
A ．（1，2） B ．
B ．3
，则实数m 的值是( )
C ．
D ．﹣3
}则A∩B等于( ) D ．，
C ．（1，2]
设点P 在曲线y=e上，点Q 在曲线y=lnx上，则|PQ|最小值为( ) A ．22. 在△ABC中，
则( )
A ．23.
若定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （x+2）=f（x ）且x ∈时，f （x ）=x，则方程f （x ）=log3|x|的零点个数是( ) A ．2个 24. 函数f （x ）=
的图象是( )
B ．3个
C ．4个
D ．6个
B ．
C ．
D ．
|=1，已知D 是BC 边上一点，AD
平分∠BAC，
B ．
C ．
D ．ln2
x
A ．25.
B ． C ． D ．
曲线y=与直线y=x﹣1及x=4所围成的封闭图形的面积为( ) A ．2ln2 26.
△ABC中，且cos2B+3cos（A+C）+2=0，b= A ．3：1 27.
B ．
：1
C ．
，则c ：sinC 等于( ) ：1
D ．2：1
B ．2﹣ln2
C ．4﹣ln2
D ．4﹣2ln2
设m ，n 是空间两条直线，α，β是空间两个平面，则下列选项中不正确的是( ) A ．当m ⊂α时，“n∥α”是“m∥n”的必要不充分条件 B ．当m ⊂α时，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件 C ．当n⊥α时，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要条件 D ．当m ⊂α时，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要条件 28.
等比数列{an }中，前n 项的和为S n ，已知a 3= A ．29.
抛物线x =ay的准线方程是y=1，则实数a 的值为( ) A ．﹣4 30.
函数y=2sin（
﹣2x ）是( )
B ．最小正周期D ．最小正周期
奇函数 偶函数
B ．4
C ．
D ．
2
，则S 6等于( )
C ．
D ．9或
B ．9或
A ．最小正周期为π奇函数 C ．最小正周期π偶函数 31. 若复数 A ．﹣2 32. 设集合M= A ．M=N 33.
，N=
B ．M ⊂N
为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为( ) B ．4
C ．﹣6
D ．6
，则( )
C ．M ⊃N
D ．M∩N=Φ
若一个函数存在定义域和值域相同的区间，则称这个函数为这个区间上的一个“保城函数”，给出下列四个函数： ①f（x ）=﹣x ； ②f（x ）=3； ③f（x ）=sin
；
x
3
④f（x ）=2ln3x﹣3．
其中可以找到一个区间使其成为保城函数的有( )
A ．1个 34.
B ．2个 C ．3个 D ．4个
已知直线y=k（x+2）（k ＞0）与抛物线C ：y =8x相交A 、B 两点，F 为C 的焦点，若|FA|=3|FB|，则k=( ) A ．35.
棱长为2的正方体被一个平面所截，得到几何体的三视图如图所示，则该截面面积为
( )
B ．
C ．
D ．
2
A ． 36. 设不等式组
表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原B ．
C ．3
D ．3
点的距离小于2的概率是( ) A ．37. 过双曲线
﹣
=1右焦点F 作一条直线，当直线斜率为2时，直线与双曲线左、右两支
B ．
C ．
D ．
各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同交点，则双曲线离心率的取值范围是( ) A ．（1，38.
设a ＞b ＞0，则a++ A ．2 39.
如果执行下面的框图，运行结果为( )
的最小值为( ) B ．3
C ．4
D ．3+2
）
B ．（1，
+1） C ．（
+1，
） D ．（
，
）
A ． B ．3 C ． D ．4
40. 如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是( )
A ．7 B ．﹣7
C ．21
D ．﹣21
41.
设数列{a*
n }的前n 项和为S n ，若a 1=1，a n+1=3Sn （n ∈N ），则S 6=( ) A ．44
B ．45
C ．（46
﹣1）
D ．（45
﹣1）
42.
已知i 是虚数单位，则=( )
A ．1﹣2i B ．2﹣i
C ．2+i
D ．1+2i
43.
“x＞0”是“x≠0”的( )
A ．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 44.
cos240°=( ) A ． B ．
C ．
D ．
45.
（2015•威海模拟）周期为4的奇函数f （x ）在[0，2]上的解析式为f （x ）=，则f （2014）+f（2015）=（ ） A ．
0 B ．
1 C ．
2 D ．3
第II 卷（非选择题）
二、填空题（本题共0道小题，每小题0分，共0
分）
三、解答题（本题共0道小题,, 共0分）
试卷答案
1. D
考点：函数的零点． 专题：函数的性质及应用．
分析：对x 0分类讨论，表示出f （x 0），代入f （x 0）=1解方程求出x 0． 解答： 解：当x 0≥1时，f （x 0）=2x0﹣3， ∴2x0﹣3=1， ∴x0=2；
当x 0＜1时，f （x 0）=∴
，
，
解得x 0=3（舍去），x 0=﹣1， 故选D ．
点评：本题考查分段函数的求函数值，关键是判定出自变量所属于的范围，是一道基础题． 2. D
考点：函数的定义域及其求法． 专题：计算题． 分析：由题意可得
，解此不等式组，其解集即为函数的定义域
解答： 解：∵y=
∴，解得0＜x ＜1或1＜x≤2
所以函数y=故选D
的定义域是{x|0＜x ＜1或1＜x≤2}
点评：本题考查求函数的定义域，解题的关键是找出x 所满足的条件，得到关于x 的不等式组 3. C
考点：平面向量数量积的运算． 专题：平面向量及应用．
分析：如图所示，建立直角坐标系．取AC 的中点E ，连接DE ，BE ．由A （0，3），C （4，0），可得由于
，可得
．
=0．利用
•
=
=
即可得出．
解答： 解：如图所示，建立直角坐标系． 取AC 的中点E ，连接DE ，BE ． ∵A（0，3），C （4，0），∴∵∴==8﹣ =． 故选：C ．
•
=，∴
=0．
=
．
点评：本题考查了向量垂直与数量积的关系、数量积运算性质、向量的三角形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 4. B
考点：等比关系的确定． 专题：计算题．
分析：根据g （n ）的通项公式可求得g （1），g （2），g （3）直至g （n ），进而可求a 1，a 2，a 3，┉，a n 进而发现数列{an }是等比数列
解答： 解：已知f （x ）=bx+1为x 的一次函数，b 为不等于1的常数，且 g （n ）=
2
，
3
2
n
2
则g （1）=b+1，g （2）=b+b+1，g （3）=b+b+b+1，┉，g （n ）=b+┉+b+b+1．
a 1=b，a 2=b，a 3=b，┉，a n =b
故数列{an }是等比数列
点评：本题主要考查等比关系的确定．属基础题．
5. C
考点：空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．
专题：空间位置关系与距离．
分析：对选项逐一分析，根据空间线面关系，找出正确选项．
解答： 解：对于A ，直线n 有可能在平面α内；故A 错误；
对于B ，α，γ还有可能相交，故B 错误；
对于C ，根据线面垂直的性质以及线线平行的判定，可得直线m ，n 平行；
对于D ，α，β有可能相交．
故选C ．
点评：本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
6. C
考点：三角函数的最值．
专题：计算题．
分析：结合三角函数R 上的值域，当定义域为，值域为，可知小于一个周期，从而可得． 解答： 解：函数y=2sinx在R 上有﹣2≤y≤2
函数的周期T=2π
值域含最小值不含最大值，故定义域小于一个周期
b ﹣a ＜2π
故选C
点评：本题考查了正弦函数的图象及利用图象求函数的值域，解题的关键是熟悉三角函数y=2sinx的值域，而在区间上的值域，可得函数的定义域与周期的关系，从而可求结果．
7. A
考点：等比数列的性质；等差数列的性质．
专题：等差数列与等比数列．
分析：利用等差数列与等比数列的性质可求得a=﹣5，b=﹣3，从而可得答案． 解答： 解：∵﹣9、a 、﹣l 成等差数列，﹣9、m 、b 、n 、﹣1成等比数列，
∴2a=﹣1﹣9=﹣10，b =9， 223n
∴a=﹣5，b=﹣3（b 为第三项，b ＜0），
∴ab=15．
故选：A ．
点评：本题考查等差数列与等比数列的性质，b=﹣3的确定是易错点，属于中档题．
8. B
考点：简单线性规划．
专题：不等式的解法及应用．
分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z 的最大值． 解答： 解：作出不等式对应的平面区域，
由z=x+2y，得y=﹣
平移直线y=﹣， ，由图象可知当直线y=﹣经过点B （1，1）时，直线y=
﹣
的截距最小，此时z 最小．
此时z 的最小值为z=1+2×1=3，
故选：B ．
点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．
9. B
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
专题：函数的性质及应用；简易逻辑．
分析：根据指数函数和对数函数的图象和性质，求出两个命题的等价命题，进而根据充要条件的定义可得答案．
解答： 解：“a＞b ”⇔“a＞b”，
“log3a ＞log 3b”⇔“a＞b ＞0”，
故“a＞b ”是“log3a ＞log 3b”的必要不充分条件， 3333
故选：B
点评：判断充要条件的方法是：
①若p ⇒q 为真命题且q ⇒p 为假命题，则命题p 是命题q 的充分不必要条件；
②若p ⇒q 为假命题且q ⇒p 为真命题，则命题p 是命题q 的必要不充分条件；
③若p ⇒q 为真命题且q ⇒p 为真命题，则命题p 是命题q 的充要条件；
④若p ⇒q 为假命题且q ⇒p 为假命题，则命题p 是命题q 的即不充分也不必要条件． ⑤判断命题p 与命题q 所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p 与命题q 的关系．
10. A
考点：复数相等的充要条件．
专题：数系的扩充和复数．
分析：根据题意利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i 的幂运算性质，计算求得z 的值．
解答： 解：∵复数z 满足（3+4i）z=25，则z====3﹣4i ，
故选：A ．
点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i 的幂运算性质，属于基础题．
11. B
考点：简单空间图形的三视图．
专题：常规题型．
分析：由题意可以判断出两球在正方体的正投影与正方形相切，排除C 、D ，把其中一个球扩大为与正方体相切，则另一个球被挡住，排除A ；得到正确选项．
解答： 解：由题意可以判断出两球在正方体的面AA 1C 1C 上的正投影与正方形相切，排除
C 、D ，把其中一个球扩大为与正方体相切，则另一个球被全挡住，由于两球不等，所以排除A ；B 正确；
故选B
点评：本题是基础题，考查几何体的三视图知识，本题的解答采用排除法，无限思想的应用，考查空间想象能力．
12. D
考点：几何概型；简单线性规划．
专题：概率与统计．
分析：作出不等式组对应的平面区域，求出对应的面积，利用几何槪型的概率公式即可得到结论．
解答： 解：平面区域Ω1，为三角形AOB ，面积为
平面区域Ω2，为△AOB内的四边形BDCO ，
其中C （0，1）， ，
由，解得，即D （，），
则三角形ACD 的面积S=则四边形BDCO 的面积S==， ，
则在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为
故选：D ．
，
点评：本题主要考查几何槪型的概率计算，利用线性规划的知识求出对应的区域和面积是解决本题的关键．
13. C
考点：不等式比较大小．
专题：不等式的解法及应用．
分析：化为a==，b==，c=，即可比较出大小．
解答： 解：∵a=36e ＞49e ＞64，
∴a＜b ＜c ．
故选：C ． 2=，b==，c=，
点评：本题考查了不等式的性质，属于基础题．
14. B
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
专题：三角函数的图像与性质．
分析：依题意得m=2k1π+
﹣，n=2k2π+（k 1、k 2∈N ），于是有|m﹣n|=|2（k 1﹣k 2）π|，从而可求得|m﹣n|的最小值．
，n=2k2π+（k 1、k 2∈N ）， 解答： 解：由条件可得m=2k1π+
则|m﹣n|=|2（k 1﹣k 2）π﹣
易知（k 1﹣k 2）=1时，
|m﹣n|min =
故选：B ． ． |，
点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，得到|m﹣n|=|2（k 1﹣k 2）π﹣是关键，考查转化思想．
15. D
考点：数列的求和．
专题：等差数列与等比数列． |
分析：利用等比数列的通项公式可得a n ，可得lga n =nlg2．再利用等差数列的前n 项和公式即可得出．
解答： 解：设等比数列{an }的公比为q ，∵a4=16，a 5=32， ∴，解得q=2，a 1=2．
∴
∴lgan =nlg2． =2． n
则数列{lgan }的前8项和=（1+2+„+8）lg2=36lg2．
故选：D ．
点评：本题考查了等比数列的通项公式、对数的运算性质、等差数列的前n 项和公式，考查了计算能力，属于基础题．
16. B
考点：线性回归方程．
专题：计算题；概率与统计． 分析：求出样本中心坐标，代入回归直线方程，得到，的关系，即可判断点（，）与l 的位置关系．
解答： 解：由题意可知
样本中心（18，110）在回归直线上， ∴110=18+＞100． ∴点（，）在l 右上侧．
故选：B ．
点评：本题考查回归直线方程的应用，点与直线的位置关系的应用，基本知识的考查．
17. A
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
专题：函数的性质及应用．
分析：根据函数单调性的定义和性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断． 解答： 解：根据函数单调性的定义可知，若f （x ）是 R上的单调递增函数，则∀x 1＜x 2，f （x 1）＜f （x 2），成立，∴命题乙成立．
若：∃x 1＜x 2，f （x 1）＜f （x 2），则不满足函数单调性定义的任意性，∴命题甲不成立． ∴甲是乙成立的充分不必要条件．
故选：A ．
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数单调性的定义和性质是解决本题的关键．
18. C
考点：函数的值． =18，==110．
专题：计算题；函数的性质及应用．
分析：首先化简a=cos=，从而利用分段函数求值．
解答： 解：a=cos=，
f （log 2）=f（﹣log 2）
=f（log 26） =
故选C ．
点评：本题考查了分段函数的函数值的求法，属于基础题．
19. D
考点：平面向量数量积的运算．
专题：平面向量及应用．
分析：向量垂直，数量积为0，得到关于m 的等式解之．
解答： 解：=（m ，2），=（2，3），因为故选：D ．
点评：本题考查了由向量垂直求参数；利用向量垂直数量积为0，的方程解之即可．
20. C
A={x|2x﹣1≤3}={x|x≤1},由B 中y=
∴B=（1，+∞），
则A∩B=（1，2]，
故选：C ．
点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
21. A
考点：反函数．
专题：函数的性质及应用．
分析：考虑到两曲线关于直线y=x对称，求丨PQ 丨的最小值可转化为求P 到直线y=x的最小距离，再利用导数的几何意义，求曲线上斜率为1的切线方程，从而得此距离
解答： 解：∵曲线y=e（e 自然对数的底数）与曲线y=lnx互为反函数，其图象关于y=x对称，
故可先求点P 到直线y=x的最近距离d ， x =； ，所以=2m+6=0，解得m=﹣3； ，得到x ﹣1＞0，即x ＞1，
设曲线y=e上斜率为1的切线为y=x+b，
∵y′=e，由e =1，得x=0，故切点坐标为（0，1），即b=1， ∴d=
=，
． x x x ∴丨PQ 丨的最小值为2d=
故选：A
点评：本题主要考查了互为反函数的函数图象的对称性，导数的几何意义，曲线的切线方程的求法，转化化归的思想方法
22. C
考点：平面向量的基本定理及其意义．
专题：平面向量及应用．
分析：根据已知条件AD 平分∠BAC
知道∠BAD=∠CAD，而根据向量夹角的余弦公式可得：，所以便得到整理可得，（μ﹣2λ）
μ=2λ，而符合这个条件的只有C ．
解答： 解：如图，cos∠BAD=cos∠CAD，，，所以带入，容易说明μ﹣2λ=0，从而得到并
cos∠CAD=； ∴
即
又
∴
∴4λ∴
若μ﹣2λ≠0，则=； ； ； ； ； ； ；
∴∠BAC=0°，与已知△ABC矛盾；
∴μ﹣2λ=0，即μ=2λ；
而符合μ=2λ的只有C ．
故选C ．
点评：考查向量夹角的余弦公式，以及向量的数量积的计算．
23. C
考点：抽象函数及其应用．
专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．
分析：方程f （x ）=log3|x|的零点个数即函数y=f（x ）与函数y=log3|x|的交点的个数，作图得到答案．
解答： 解：方程f （x ）=log3|x|的零点个数
即函数y=f（x ）与函数y=log3|x|的交点的个数，
作函数y=f（x ）与函数y=log3|x|的图象如下，
则由图象可知，有四个不同的交点，
故选C ．
点评：本题考查了方程的根与函数图象的交点的关系及函数图象的作法，属于中档题．
24. B
考点：函数的图象．
专题：函数的性质及应用．
分析：利用特殊值求出函数的值，判断函数的图象的变化趋势，即可得到函数的图象． 解答： 解：当x=e时，f （e ）=22=＞0． 当x=e时，f （e ）=＞0，
并且，
函数的图象只有B 满足．
故选：B ．
点评：本题考查函数图象的判断，一般通过函数的定义域、值域、奇偶性、对称性、单调性、特殊点以及变化趋势判断．
25. D
考点：定积分．
专题：导数的概念及应用．
分析：作出函数的图象，可得围成的封闭图形为曲边三角形ABC ，它的面积可化作梯形ABEF 的面积与曲边梯形BCEF 面积的差，由此结合定积分计算公式和梯形面积公式，不难得到本题的答案．
解答： 解：令x=4，代入直线y=x﹣1得A （4，3），同理得C （4，） 由=x﹣1，解得x=2，所以曲线y=与直线y=x﹣1交于点B （2，1）
∴SABC =S梯形ABEF ﹣S BCEF
而S BCEF
=dx=2lnx|=2ln4﹣2ln2=2ln2
∵S梯形ABEF =（1+3）×2=4
∴封闭图形ABC 的面积S ABC =S梯形ABEF ﹣S BCEF =4﹣2ln2
故选
D
点评：本题利用定积分计算公式，求封闭曲边图形的面积，着重考查了利用积分公式求原函数和定积分的几何意义等知识，属于基础题．
26. D
考点：正弦定理．
专题：计算题；三角函数的求值；解三角形．
分析：运用二倍角的余弦公式以及同角的平方关系，以及正弦定理，即可得到． 解答： 解：cos2B+3cos（A+C）+2=0，
即有2cos B ﹣1﹣3cosB+2=0，
解得，cosB=（1舍去），
△ABC中，则sinB=
由正弦定理，可得，， 2
==2．
故选D ．
点评：本题考查二倍角公式的运用，考查正弦定理及运用，考查运算能力，属于中档题．
27. A
考点：空间中直线与平面之间的位置关系．
专题：空间位置关系与距离．
分析：当m ⊂α时，“n∥α”是“m∥n”的不必要不充分条件；当m ⊂α时，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件；当n⊥α时，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要条件；当m ⊂α时，“n⊥α”⇒“m⊥n”，“m⊥n”⇒“n⊥α”．
解答： 解：当m ⊂α时，“n∥α”⇒“m∥n或m 与n 异面”，“m∥n”⇒“n∥α或n ⊂α”，
∴当m ⊂α时，“n∥α”是“m∥n”的不必要不充分条件，故A 错误；
当m ⊂α时，“m⊥β”⇒“α⊥β”，“α⊥β”推不出“m⊥β”，
∴当m ⊂α时，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件，故B 正确；
当n⊥α时，“n⊥β”⇔“α∥β”，
∴当n⊥α时，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要条件，故C 正确；
当m ⊂α时，“n⊥α”⇒“m⊥n”，“m⊥n”⇒“n⊥α”，故D 正确．
故选：A ．
点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
28. B
考点：等比数列的前n 项和．
专题：等差数列与等比数列．
分析：分类讨论：当q=1时S 6=9；当q≠1时可得a 1和q 的方程组，解方程组代入求和公式可得．
解答： 解：设等比数列{an }的公比为q ，
当q=1时，显然满足a 3=
2，此时S 6=6×=9； 2当q≠1时，可得a 1q =a3=，a 1+a1q+a1q =S3=，
解得a 1=6，q=，
∴S6==
综上可得S 6等于9或
故选：B
点评：本题考查等比数列的求和公式，涉及分类讨论的思想，属基础题．
29. A
考点：抛物线的简单性质．
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：利用抛物线x =ay的准线方程是y=﹣，与已知条件结合即可得出结果． 解答： 解：∵抛物线x =ay的准线方程是y=1， ∴﹣=1，解得a=﹣4．
故选：A ．
点评：本题考查了抛物线的性质，属于基础题．
30. C
考点：正弦函数的对称性；三角函数的周期性及其求法．
专题：函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．
分析：首先通过三角函数的恒等变换，变形呈正弦型函数，进一步求函数的奇偶性． 解答： 解：函数y=2sin（
则：T= ﹣2x ）=2sin2x 22
令：f （x ）=2sin2x
则：x ∈R
f （﹣x ）=﹣2sin2x
故选：C
点评：本题考查的知识要点：函数解析式的恒等变换，函数奇偶性的应用，属于基础题型．
31. D
考点：复数的基本概念．
专题：计算题．
分析：首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，把复数整理成最简形式，根据复数是一个纯虚数，得到复数的实部等于0，而虚部不为0，得到结果． 解答： 解：若复数
==为虚数单位） ，
∵复数是一个纯虚数，
∴a﹣6=0，
∴a=6经验证成立，
故选D ．
点评：本题考查复数的基本概念，考查复数的除法运算，考查复数是一个纯虚数，要求实部为零，而虚部不为0，本题是一个基础题．
32. B
考点：集合的包含关系判断及应用．
分析：从元素满足的公共属性的结构入手，首先对集合N 中的k 分奇数和偶数讨论，易得两集合的关系．
解答： 解：当k=2m（为偶数）时，N=当k=2m﹣1（为奇数）时，N=∴M⊂N
故选B
点评：本题主要考查集合表示方法中的描述法．
33. B ===M
考点：函数的值．
专题：综合题；函数的性质及应用．
分析：根据“等值区间”的定义，要想说明函数存在“等值区间”，只要举出一个符合定义的区间M 即可，但要说明函数没有“等值区间”，可以用反证明法来说明．由此对四个函数逐一进行判断，即可得到答案．
解答： 解：①对于函数f （x ）=﹣x 存在“等值区间”，如 x∈时，f （x ）=﹣x ∈． ②对于函数f （x ）=3，若存在“等值区间”，由于函数是定义域内的增函数，故有3=a，3=b，
即方程3=x有两个解，即y=3和y=x的图象有两个交点，这与y=3和y=x的图象没有公共点相矛盾，故不存在
“等值区间”．
③对于函数f （x ）=sin，存在“等值区间”，如 x∈时，f （x ）=sin∈； x x x b x a 33
④对于f （x ）=2ln3x﹣3，由于函数是定义域内的增函数，故有2ln3x ﹣3=x有两个解，不成立，所以不存在
“等值区间”．
故选：B ．
点评：本题考查的知识点是函数的概念及其构造要求，考查了函数的值域，在说明一个函数没有“等值区间”时，利用函数的性质、图象结合反证法证明是解答本题的关键，属于创新题．
34. A
考点：抛物线的简单性质．
专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：根据直线方程可知直线恒过定点，如图过A 、B 分别作AM⊥l于M ，BN⊥l于N ，根据|FA|=3|FB|，推断出|AM|=3|BN|，进而求得点B 的坐标，最后利用直线上的两点求得直线的斜率．
解答： 解：设抛物线C ：y =8x的准线为l ：x=﹣2，
直线y=k（x+2）（k ＞0）恒过定点P （﹣2，0）
如图过A 、B 分别作AM⊥l于M ，BN⊥l于N ，
由|FA|=3|FB|，则|AM|=3|BN|，
设B （x 1，y 1），A （x 2，y 2），则
x 2+2=3（x 1+2），y 2=3y1， 2
∴x1=
∴点B 的坐标为（，）， ∴k=
=．
故选：A ．
点评：本题主要考查了抛物线的简单性质，是中档题，解题要注意抛物线的基础知识的灵活运用．
35. A
考点：由三视图求面积、体积．
专题：空间位置关系与距离．
分析：由已知的三视图可得：该几何体是一个正方体切去一个三棱台，其截面是一个梯形，分别求出上下底边的长和高，代入梯形面积公式可得答案．
解答： 解：由已知的三视图可得：该几何体是一个正方体切去一个三棱台，所得的组合体，
其截面是一个梯形， 上底长为高为：故截面的面积S=（故选：A
点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．
36. D
=，下底边长为=+2， ）×=， =2，
考点：几何概型．
专题：计算题；概率与统计．
分析：根据题意，区域D ：表示矩形，面积为3．到坐标原点的距离小于2的点，位于以原点O 为圆心、半径为2的圆内，求出阴影部分的面积，即可求得本题的概率．
解答： 解：区域D ：表示矩形，面积为3．
到坐标原点的距离小于2的点，位于以原点O 为圆心、半径为2的圆内，则图中的阴影面积为
+ = ∴所求概率为P=
故选：D ．
点评：本题给出不等式组表示的平面区域，求在区域内投点使该到原点距离小于2的概率，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型等知识点，属于基础题．
37. D
考点：双曲线的简单性质．
专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：先确定双曲线的渐近线斜率2＜＜3，再根据=
心率的取值范围．
解答： 解：由题意可得双曲线的渐近线斜率的范围为：2＜＜3， ，即可求得双曲线离
∵=
==，
∴＜e ＜， ，）． ∴双曲线离心率的取值范围为（故选D ．
点评：本题考查双曲线的性质：渐近线方程的运用，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是运用离心率公式和渐近线斜率间的关系，属于中档题．
38. C
考点：基本不等式．
专题：不等式．
分析：由题意可得a ﹣b ＞0，a++=（a ﹣b ）+++b，由基本不等式可得． 解答： 解：解：∵a＞b ＞0，∴a﹣b ＞0， ∴a++=（a ﹣b ）+++b≥4
=b即a=2且b=1时取等号， =4 当且即当（a ﹣b ）==
∴a++
故选：C ． 的最小值为：4
点评：本题考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键．
39. B
考点：循环结构．
专题：计算题． 分析：先由流程图判断其作用，即求数列对数列进行裂项求和即可
解答： 解：本框图的作用即求s=1++（﹣）+„+（）==3 +++„+=1+（﹣1）=的前9项和，再
故选B
点评：本题考察了算法的表示方法，程序框图的认识和意义，循环结构的流程规则
40. C
考点：二项式系数的性质．
专题：计算题．
分析：给二项式中的x 赋值﹣1，求出展开式的各项系数和，列出方程，求出n ；将n 的值代入二项式，利用二项展开式的通项公式求出通项，令x 的指数为﹣3，求出r 的值，将r 的值代入通项，求出展开式中的系数．
n 解答： 解：令x=1得展开式的各项系数之和2，
∴2=128，
解得n=7． ∴展开式的通项为
n
， 令
解得r=6． 所以展开式中
故选C
点评：本题考查通过给二项式中的x 赋值求展开式的系数和、考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．
41. B
考点：数列递推式．
专题：等差数列与等比数列．
分析：由a n+1=3Sn （n ∈N ），可得S n+1﹣S n =3Sn ，S n+1=4Sn ，利用等比数列的通项公式即可得出．
解答： 解：∵an+1=3Sn （n ∈N ），
∴Sn+1﹣S n =3Sn ，
∴Sn+1=4Sn ，
S 1=1，S 2=3+1=4．
∴数列{Sn }是等比数列，首项为1，公比为4．
∴Sn =4n ﹣1**， 的系数是3C 7=21． 6．
∴S6=4．
故选：B ． 5
点评：本题考查了递推式的应用、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
42. D
考点：复数代数形式的乘除运算．
专题：数系的扩充和复数．
分析：由题意，可对复数代数式分子与分母都乘以1+i，再由进行计算即可得到答案． 解答： 解：
故选D
点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭，复数的四则运算是复数考查的重要内容，要熟练掌握．
43. A
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
专题：简易逻辑．
分析：由题意看命题“x＞0”与命题“x≠0”是否能互推，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．
解答： 解：对于“x＞0”⇒“x≠0”；
反之不一定成立，
因此“x＞0”是“x≠0”的充分而不必要条件，
故选A ．
点评：本小题主要考查了命题的基本关系，题中的设问通过对不等关系的分析，考查了命题的概念和对于命题概念的理解程度．
44. B
考点：运用诱导公式化简求值．
专题：计算题；三角函数的求值．
分析：运用诱导公式及特殊角的三角函数值即可化简求值．
解答： 解：cos240°=cos（180°+60°）=﹣cos60°=﹣，
故选：B ．
点评：本题主要考查了诱导公式及特殊角的三角函数值在化简求值中的应用，属于基本知识的考查．
45. B
考点： 函数的值．
专题： 函数的性质及应用．
分析： 利用函数的周期性，以及函数的奇偶性，直接求解即可．
解答： 解：函数是周期为4的奇函数，f （x ）在[0，2]上的解析式为f （x ）=，
所以f （2014）+f（2015）=f（2012+2）+f（2016﹣1）
=f（2）+f（﹣1）=f（2）﹣f （1）=log22+1﹣1=1．
故选：B ．
点评： 本题考查函数的奇偶性以及函数的周期性，函数值的求法，考查计算能力． 2