关于理念
1. 《数学课程标准》的内容大家必须熟悉，我们常说，有什么样的理念就有什么样的教育行为。因而，帮助大家理解并熟悉这些基本的教学理念是相当重要的。尽管我们搞过通识培训，也组织了很多的教材培训、专家讲座、活动研讨，有些老师对这些理念的理解还是浮于表面，更多的是能说出一些基本的条杠的东西，而没有真正地理解并用到课堂教学实践之中。
2.12册苏教版教材与教参大家要熟悉，受制于学校师资实际，我们有很多的老师一直在担任某一个学段的教学，很少有机会熟悉整个教材体系，因而对某一知识点在整个教材中分几次呈现，每次都教学到什么程度把握不准，导致在实际的教学中有点‚捞深挖浅‛或者说因理解不透而出现短期教学行为。
3. 学科课堂教学常规与学科课堂的基本操作范式大家必须清楚。前段时间下去调研，我发现好多同志不会上练习课，不清楚怎么上复习课，对这两种课型到底如何备课，怎么组织教学还缺少必要的了解，因而这次的考试我特意增加了这样的板块。
下面先就这块内容编拟一些题目供大家思考：
一、关于《数学课程标准》
基于记忆的东西不会考得太多，偏重于对一些理念的理解与实际运用。
填空：
1. 《数学课程标准》在每个学段均安排了（ ）、（ ）、（ ）和（ ）这四个领域的学习内容。
2. 《数学课程标准》根据儿童发展的生理和心理水平，把九年的学习时间具体划分为（ ）个学段，其中第二学段为（ ）年级至（ ）年级。 3. 《数学课程标准》提出义务教育阶段数学课程的总体目标和分学段目标，并从知识技能、（ ）、问题解决、（ ）等四个方面具体阐述。
简答：
1. 《数学课程标准》在每个学段均安排了哪四个领域的学习内容？请说出在小学阶段各个领域的学习内容各有哪几块？
2. 《数学课程标准》在第一学段的教学建议中提出要‚让学生在生活具体的情境中学习数学‛，对这一建议你是怎么理解的？在情境创设与使用方面有哪些需要我们特别注意的地方？
3. 《数学课程标准》在第二学段的教学建议中提出要‚鼓励学生独立思考，引导学生自主探索，合作交流‛对这话你是怎么理解的？在平时的教学中，你是如何践行这一教学理念的？请举例说明。
4. 《数学课程标准》在第一二学段的教学建议中均提出要‚加强估算，鼓励算法多样化‛，说说你是怎么理解算法的多样化与最优化的？
5. 新课程倡导小组合作学习，你觉得怎样的内容安排小组合作学习比较好？在组织小组合作学习时要注意些什么？学生在小组合作学习时，老师可以做些什么工作？
二、关于教材与教参
1. 教材在第二学段编排了‚找规律‛这一教学内容，请说说在哪几册教材介绍了哪几种‚找规律‛教学内容？
2. 教材在第二学段编排了‚解决问题的策略‛这一教学内容，说说在哪几册教材介绍了哪几种解决问题的策略？你觉得在策略的教学中要注意些什么？
3. 分数意义的教学分散在三册教材进行教学，请说说在哪三册教材教学？每册教材分别教学了什么？
4. 教参在各个单元的教材说明中均明确了各个单元知识的前后承接与单元知识在整个教材体系中的地位，这有助于准确把握好教学的起点。给你一个内容，你能说出它在整个教材体系中的地位与作用吗？
三、关于学科教学
1. 说说小学生掌握数学知识的一般过程？（要经过感知、理解、巩固和应用这四个阶段）
2. 小学生获得概念的方式有概念形成与概念同化两种，说说运用概念形成与概念同化的方式教学新概念时应注意哪些问题？
3. 数学规则是几个数学概念之间的关系在人脑中的反映。它是数学定律、性质、法则、公式和数量关系式的总称。说说在数学规则教学中应注意哪些问题？
4. 新授课、练习课和复习课是小学数学教学中基本的三种课型。请说说练习课与复习课的一般教学结构。并以四上第一单元‚除法‛为例，设计一份复习课。
理解这些教育理念，并内化为相应的教学行为这才是我们应有的学习方式，所以，我不提倡背那些条杠型的理念，当然，这儿也只是列举了其中的一些理念，对教学建议中提及的其它理念性内容同样要加以理解，要能结合自己的教学实践说说自己是如何在教学中践行这些教育理念的。
这部分内容的参考答案如下：
填空：
1. 《数学课程标准》在每个学段均安排了（数与代数）、（空间与图形）、（统计与概率）和（实践与综合运用）这四个领域的学习内容。
2. 《数学课程标准》根据儿童发展的生理和心理水平，把九年的学习时间具体划分为（三）个学段，其中第二学段为（四）年级至（六）年级。 3. 《数学课程标准》提出义务教育阶段数学课程的总体目标和分学段目标，并从知识技能、（数学思考）、问题解决、（情感与态度）等四个方面具体阐述。
简答：
1. 《数学课程标准》在每个学段均安排了哪四个领域的学习内容？请说出在小学阶段各个领域的学习内容各有哪几块？
答：《数学课程标准》在每个学段均安排了数与代数、空间与图形、统计与概率和实践与综合运用这四个领域的学习内容。
在小学阶段，数与代数领域的学习内容有：数的认识、数的运算、常见的量、式与方程、正反比例和探索规律；空间与图形领域的学习内容有：图形的认识、测量、图形与位臵、图形与变换；统计与概率领域的学习内容有：统计、可能性；实践与综合运用领域的学习内容包括：实践活动、综合应用。
2. 《数学课程标准》在第一学段的教学建议中提出要‚让学生在生活具体的情境中学习数学‛，对这一建议你是怎么理解的？在情境创设与使用方面有哪些需要我们特别注意的地方？
这儿只能给大家提供一些条杠性的东西，大家要结合具体的教例来理解与内化。对于前一问：比如说设计的情境要是学生熟悉的，能引发学生的学习兴趣；设计的情境要跟学生的生活很贴近，这样更能吸引学生的有意注意；最好要设计成一定的情境串，使整节课有机地融合成一个整体，寓教于乐等等。对于后一问：首先情境是为我们的教学服务的，因而设臵的情境目的性要很明确，要尽可能地避免一些不利于新知学习的干扰因素，在从情境中提炼出数学问题时，提问要指向明确。其次要充分发挥情境的作用，比如说教学两位数乘一位数的不进位乘法时，可以利用情境来帮助学生理解算理等等。
3. 《数学课程标准》在第二学段的教学建议中提出要‚鼓励学生独立思考，引导学生自主探索，合作交流‛对这话你是怎么理解的？在平时的教学中，你是如何践行这一教学理念的？请举例说明。
对教学建议中这段话的理解：（1）学生是课堂的主人，在课堂教学要突出学生的主体地位，要多给学生提供一些独立思考与自主探索、合作交流的机会；（2）合作交流最好建立在独立思考的基础之上，建立在自主思考之上的合作交流更加有效等等。
4. 《数学课程标准》在第一二学段的教学建议中均提出要‚加强估算，鼓励算法多样化‛，说说你是怎么理解算法的多样化与最优化的？
对算法的多样化与最优化，相关的论文很多，建议大家找一些来看一看。让学生经历算法的多样化是必须的，同样，算法的优化处理也是不可或缺的，要注意的是优化的时机与优化的策略。这种优化最好能变成学生自觉、自愿的行为，切不可强加给学生。
5. 新课程倡导小组合作学习，你觉得怎样的内容安排小组合作学习比较好？在组织小组合作学习时要注意些什么？学生在小组合作学习时，老师可以做些什么工作？
小组合作学习的内容最好是学生个体难以完成必须借助于群体的智慧与力量的。至于在组织小组合作学习时要注意什么，可以从活动的进程来说，活动前要合理分组，要激发兴趣，明确要求；活动中要加强巡视指导，收集信息，合理调控；活动后要交流研讨、表扬先进。在学生小组合作学习时，教师要做好这样几个方面的工作，一是参与，二是指导，三是收集，四是整理。
教材与教参这块，重在把握各个知识点块的整体安排与各册的教学尺度。当然，这儿列举的是一些相对典型的题目，老师们在复习的时候，要特别关注那些与过去知识编组有了很大变化的知识点。比如说分数的意义、数的整除。
这部分内容的参考答案如下：
1. 教材在第二学段编排了‚找规律‛这一教学内容，请说说在哪几册教材介绍了哪几种‚找规律‛教学内容？
答：苏教版国标本教材一共安排了四个单元的找规律内容，四上间隔规律，四下搭配规律，五上排列规律，五下覆盖规律。
2. 教材在第二学段编排了‚解决问题的策略‛这一教学内容，说说在哪几册教材介绍了哪几种解决问题的策略？你觉得在策略的教学中要注意些什么？
答：苏教版国标本教材在四至六年级一共安排了六种解决问题的策略。四上列表策略，四下画图策略，五上枚举策略，五下倒推策略，六上替换策略，六下转化策略。
3. 分数意义的教学分散在三册教材进行教学，请说说在哪三册教材教学？每册教材分别教学了什么？
答：三上学习了把一个物体、一个图形平均分成几份，用几分之一、几分之几表示其中的一份或几份；三下学习了把由若干个物体组成的一个整体平均分成几份，用几分之一或几分之几表示这样的一份或几份。五下主要引导学生抽象出单位‚1‛的概念，概括分数的意义，认识分数单位。
4. 教参在各个单元的教材说明中均明确了各个单元知识的前后承接与单元知识在整个教材体系中的地位，这有助于准确把握好教学的起点。给你一个内容，你能说出它在整个教材体系中的地位与作用吗？
这道题需要大家认真学习教参，对分散教学的一些知识点块在整个教材中的安排情况要有相当的了解。比如说平面图形的认识、测量，小数、分数知识的整体安排等等。
学科教学这块，涉及的点块本来是相当多的，考虑到大家的准备时间并不是太多的，故而只选取了在调研中发现的一些突出的地方，借助于这次的素养考试，让大家有针对地学习一下，建议在后面大家要多看一点《教育心理学》与《小学数学教材教法研究》方面的书籍。给这部分内容提供的参考答案远远超过了题目所必须回答的内容，一来是觉得只拎出一些条杠的东西，可能大家还不能真正地理解，而变成一种变相的背诵，而这不是我所愿意看到的；二来觉得有些东西我们大家了解一下还是有必要的，也可能作为填空的考点，所以希望大家能认真地看一看，不理解的地方最好能再找一些相应的资料来看一看，学一学。
1. 说说小学生掌握数学知识的一般过程？
答：小学生掌握数学知识一般要经过感知、理解、巩固和应用这四个阶段。
由于小学生直接经验少，思维发展处于具体运算阶段，所以他们掌握数学知识，通常要从感知具体事物开始，获得感性知识，形成对所学对象的正确表象，为进一步抽象概括打下基础。
学生对数学知识的理解，达到理性认识阶段，要在感知的基础上进行抽象的思维活动，理解它们的本质属性及规律。
知识的巩固一般在三种情况下进行：（1）结合新知的理解，联系学过的知识，使新旧知识前后连接，在学习新知识的过程中，巩固旧知识；
（2）在学生初步理解新知以后，通过必要的练习，加以巩固；（3）复习。
掌握知识的最终目的是为了应用，所以教会学生在实践中应用数学知识是十分重要的。应用知识的主要方式有两种：（1）运用掌握的知识解答习题；（2）运用所学知识解决一些简单的实际问题。
2. 小学生获得概念的方式有概念形成与概念同化两种，说说运用概念形成与概念同化的方式教学新概念时应注意哪些问题？
答：在‚概念形成‛的教学中，要注意：（1）提供给学生考察的具体事例必须‚保质保量‛，也就是说，提供的事例要有一定的数量，而且要全面，要有一定的典型性；（2）要重视发挥表象的作用。学生由直接感知所获得的对于概念的认识是粗略的、肤浅的，而且具有局限性和片面性。若能及时唤起他们头脑中的有关表象，就可以使学生逐步摆脱对于直
观事例的依赖，克服感知中的局限性。因此，在演示或学生操作结束后，不要匆忙地进行概括，应让学生默默地回想一下，通过回忆，唤起头脑中的表象，并通过老师的正确诱导，使表象由模糊到清晰，由分散到集中，从而过渡到抽象概括。
在‚概念同化‛的教学中，要注意：（1）比已掌握的概念抽象程度更高的概念不能用‚概念同化‛的方式教学。概念同化要求学生认知结构中必须具有同化新概念的适当的上位结构，否则将导致机械学习；（2）要注意激活原有认知结构的生长点。教学时要根据新旧知识的联系，引导学生复习有关的知识，并通过组织学生进行比较分类，类比迁移等手段培育知识的生长点；（3）要注重引导学生将新概念与相关联的旧概念进行比较，以促进知识的精确分化与综合贯通，防止知识之间的泛化。
3. 数学规则是几个数学概念之间的关系在人脑中的反映。它是数学定律、性质、法则、公式和数量关系式的总称。说说在数学规则教学中应注意哪些问题？
答：（1）要加强规则形成过程的教学。它是保证学生真正理解规则以促进数学技能形成的重要一环，同时也是发展学生智能的有效措施。加强规则形成过程的教学，就是引导学生参与算理与算法的研究，展开算理的理解过程和规则的概括过程。（2）要处理好规则的规定性与可变性的关系。（3）要重视规则的系统化。在学习具体的规则时，主要是由‚理‛导‚法‛，并在理解规则的过程中逐步深入对‚理‛的理解。最后通过规则的系统化，达到以‚理‛代‚法‛，简化学生的认识，完善学生的认知结构的目的。
4. 新授课、练习课和复习课是小学数学教学中基本的三种课型。请说说练习课与复习课的一般教学结构。并以四上第一单元‚除法‛为例，设计一份复习课。
答：练习课是指在学生理解新知识的基础上，以半独立或独立练习为主要内容的一种课型。它是新授课的补充和延续。在数学教学中，一节或几节新授课后，往往紧跟着一、两节练习课，其任务是使学生进一步理解和巩固所学知识，促使所学知识转化成技能技巧，并达到开发智力，培养思维能力的目的。
练习课是一种讲练评结合型的课，除了同样需要安排基本训练、揭示课题、课堂小结等环节之外，其基本结构可以按练习的展开序列分为三个教学阶段：巩固阶段、深化阶段和综合阶段。
巩固阶段一般包括基本练习与反馈练习两个练习环节。这一阶段练习既检查有关新知识掌握的基本情况，又使所学的新知识形成初步技能。其练习形式一般有口算、板演、提问、填空、判断等。
深化阶段一般安排变式练习与引伸练习。目的是使学生进一步掌握知识，为后继知识的教学作准备，培养学生思维的深刻性与灵活性。练习的内容要有明显的层次，可以从不同的角度，不同的侧面设计练习。其练习形式一般有改错、一题多变、一题多解、一题多叙、一题多问等。
综合阶段主要包括综合练习与形成性测试两个练习环节。目的是扩展学生的思维深度，并把新知识及时纳入原有的知识系统中去。习题的设计既要有重点，又要有综合性。新旧知识综合练，易错易混知识对比练，帮助学生同中剥异，异中求同。
复习课方要是教师引导学生对知识进行梳理、归类、沟通的一种课型。一般是在单元教学结束或在期中、期末进行。主要任务是‚理‛，理清知识，理清思路。加深对已有知识的理解和掌握，弥补知识上的缺陷，沟通知识的内在联系，进一步使知识系统化、条理化、网络化，纳入已有的知识结构，使学生获得比较系统完整的知识并能综合运用所学知识解决实际问题。
复习课除了安排基本训练、提出复习要求及复习总结等环节外，其基本结构可以划分为系统整理阶段和梳理性练习阶段这两个主要教学阶段。
系统整理可以依以下几种思路来设计与组织：（1）按知识之间的逻辑关系及发展脉络进行整理；（2）运用一题多变的形式整理；（3）运用题组的形式整理；（4）运用一题多问的形式整理；（5）运用一题多解的形式整理；（6）运用列提纲的方式整理。
梳理性练习的设计与组织要注意体现知识之间的纵横联系，加强练习前后的对比辨析，突出解题知识的综合运用，强化综合性的思维训练。其练习形式有题组比较，选择判断，题组练习与综合练习。
所谓案例，是指含有问题或疑难情境在内的事件。事件只是案例的必要条件，而不是充分条件，能够成为案例的事件，必须要包含有问题在内，并且也可能含有解决这些问题的方法，也有一定的理论思考和实践反思。
小学数学学科的案例分析，一般是提供一个教学的片断或几个相关的教学片断，要求用课改的有关理念或有关的教育学、心理学原理对其进行分析，或者根据自己的理解对这一教学片断作出重新设计。
对案例进行分析一般要注意以下几点：
一是理论与实际相结合。
二是分析有新意。
三是论据要充分。
教学案例分析要努力做到‚言之有物，言之有理；虚实并重，小中见大‛。
1. 分析案例传递的理念。认真思考教师的教学行为体现了怎样的教师观、学生观、质量观，并把教师的这种行为提升到理论的层面加以分析，
用新课程的相关理念加以说明。当然教师的教育教学方法，课堂的教育教学效果也都是值得我们关注的分析内容。
2. 分析案例带来的启示。案例给我们的教学带来哪些启示？有何成功之处，闪光点是什么？或者说不足在哪儿，问题的根源又是什么？它给我们的教学带来哪些启示？
3. 分析案例中教学的改进。分析只是一种手段，一个过程，其目的在于通过分析寻找到解决问题的最佳办法。分析是为了改进，所以有些案例分析，会提出改进的要求，要求我们对案例中的教学进行重新设计。 附：案例分析选题：
1.《平面图形的面积》复习课
教师首先用了15分钟时间复习了平面图形的面积公式及每个公式的推导过程。然后，让学生以小组为单位，合作学习，把这几种平面图形之间的关系画成一个网络图。学生用了近5分钟时间便完成了。于是纷纷要求上台给大家展示，并讲解。有的还要求把自己的网络图画到黑板上，然后象小教师一样绘声绘色地讲自己的想法。还有的同学说：‚长方形就象母体，其余的正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆就象子体。‛课堂上学生表现得非常出色。看到同学们那种人人奋勇当小教师的热情，教师实在不忍心因为时间关系而把此环节结束了。等同学们都表现得差不多的时候，教师一看表，不到5分钟就要下课了。于是匆匆忙忙出示了一道实际应用的题目，学生还没做完，下课的铃声就无情地敲响了。 请用课改理念对这则教学案例进行分析。
2.《圆的面积》
教师先让学生回忆平行四边形、三角形、梯形的面积公式都是用转化的方法得到的。然后说：‚圆能不能转化成已学过的平面图形? ‛一生说：‚能‛。师：‚你怎么知道的? ‛生回答：‚我看书了。‛教师说：‚没关系，可以看书。‛于是，同学们都把书打开了，教师接着说：‚你们就仿照书上的样子，把你手中的圆剪拼成学过的图形。‛接下来学生开始操作，师巡视。
学生做得很吃力，过了整整十五分钟，还有一些实践能力差的学生还没有完成，更不用说书上还提供了另外一种方法：把圆转化成三角形。教师一看表，不能再等了，于是草草地引导学生总结了公式，简单地练了两道题便下课了。 请用课改理念对这则教学案例进行分析。
3.‚认识分数‛教学片断（苏教版小学数学第六册）
一、复习旧知
创设情境：老师收到分数王国的邀请信，分数王国的国王邀请我们班的同学一起参观分数王国。出示进入分数王国的要求：利用一张纸，你能
创造一个几分之一吗？（学生动手）
生1：把一张纸平均分成4份，每份是它的1/4。
师：刚才他用了一个很好的词，大家说说是哪个词呀？（板书：平均分）
生2：我把一张纸平均分成8份，每份是它的1/8。
师：老师想折出一张纸的1/5，该怎么折？
师：还有谁想说的吗？把它说给你的同桌听听（学生互相说）
师：让我们一起高举分数，喊‚芝麻开门‛（课件演示门开，出现一些分数）
师：下面让我们一起把这些分数读一读。
二、建构新知
1.导入新课，出示课题。
2.创设情境，寻找分数1/4。
师：一群分数排着队伍往前走，你们发现哪个分数走丢了？ 生4：一分之一
师：一分之一也就是1。
生5：四分之一。
3.教学把几个物体看成一个整体平均分的情况。
请结合下面课堂教学片断谈谈你对课堂教学情境的理解。
4. 搭配规律
片断一：
师：同学们，一件上衣搭配一条裤子，有几种不同的搭配方法？（一种）一件上衣搭配两条裤子呢？（2种）一件上衣搭配3条裤子呢？（3种）谁来给大家说说是怎么搭配的？（教师提供图片教具，让学生上来边操作边说）现在有2件上衣和3条裤子，你准备怎么搭配？（先请学生说一说，再学生操作）
片断二：
同学们，我们知道一件上衣搭配一条裤子，老师这儿有2件上衣和3条裤子，有多少种不同的搭配方法呢？请大家利用1号信封里的图片，试着搭配一下，看看有多少种不同的搭配方法。（学生操作）
这是四下搭配规律的两个导入片断，看后你有什么想法，如果让你来设计，你会怎么设计？
同样的案例，不同的人可能有不同的看法。如同一百个人看《红楼梦》，会有一百个不同的贾宝玉一样。因而，案例分析也没有所谓的标准答案，有好多题目也无所谓优劣，认为教得好的，要能说得出好在哪儿？认为教得差的，要能讲得清差在哪里？故而，能提供能大家的只能是一些个人见解。
案例1：《平面图形的面积》复习课
本节课，教师的确把学生放在了突出的主体地位，学生也真正成为了课堂上的‚主角‛。从公式的推导到知识网络的构建，多数的话都是由学生讲出来的，教师退而居其次。在课堂上，学生的个性得到了极大的张扬，学生的创造力得到了有效的施展，学生以极大的热情参与数学活动的全过程。孩子们构建的网络图，虽然有的不太合理，但毕竟是他们自己的理解，自己的创造。遗憾的是，本课在汇报交流过程中，花费的时间太多，而没有应用所学知识解决一些实际问题。
策略思考：变人人交流为集体反馈。在汇报交流网络图的过程中，教师可以找几个有代表性的学生上台展示并讲解后，对学生说：‚我知道同学们都有自己独特的想法，并想在这里一展才华。然而时间有限，课后，把你们的作品贴在教室后面的‘学习园地’里，我们再继续交流，好不好? 并且比一比，看谁的作品画得最合理，最美观！‛这样，既不打击学生的积极性，又能使本节课继续往下进行。
案例2：《圆的面积》
由于圆是平面上的曲线图形而长方形是直线图形，因此，学生即使照着书上的样子做，也显得很吃力，耽误了很长时间。虽然《数学课程标准》倡导学生动手实践、自主探究，但孩子毕竟太小了，上千年形成的文化都完全放手让十岁左右的孩子在有限的课堂上去探索、去发现，显然是不可能的。本节课，由于教师过于放手，缺乏指导，所以探究的结果是低效的。最终学生对所学概念还是不甚理解。
策略思考：加强指导。‚课标‛指出：‚教师是学习活动的组织者，引导者和合作者。‛教学活动中，并不是有了学生的自主探究，就不要教师的引导了。教师的引导是必要的。有了引导，学生就有明确的方向，正确的策略，就能取得事半功倍的效果。放弃必要的指导，学生的学就可能是盲目的，低效的，甚至是无效的。在以上案例中，教师在组织学生动手实践的过程中，要给予必要的指导。
案例3：认识分数
三下的认识分数是在三上学习了把一个物体、一个图形平均分成几份，用几分之一、几分之几表示其中的一份或几份的基础上进行教学的，通过这节课的学习，使学生懂得我们不仅可以把单一的物体或图形看作一个整体平均分成若干份，用分数表示其中的一份或几份，还可以把由若干个物体组成的一个整体平均分成若干份，同样可以用分数表示其中的一份或几份。
从上面的教学片断来看，老师先期创设的情境，意在帮助学生温习旧知，通过用一张纸创造出分数的设计，使学生懂得了‚平均分‛的重要，
但其后找‚走丢‛的分数似乎与温故与知新都不相干，而且因学生回来的歧义导致课始的宝贵时间白白地浪费了。
由此，我觉得，课堂上情境的创设必须为我们的教学服务，不要因情境而情境。在情境的创设上必须注意：
一是要选取与学生生活相贴近的学生感兴趣的东西来创设情境。就本课而言，可以创设分数王国国王邀请小朋友参观的情境，直接呈现几个将单一物体或图形平均分后，请学生用分数表示的填空题，然后小结，把一个物体或一个图形平均分成若干份后，其中的一份或几份可以用分数表示。同样，我们还可以把由一些物体看作一个整体……自然引出新知教学。这样，就使得新知教学能够在最佳学习时间内较好地达成了。也可以开门见山，直接说前面我们已经学习了分数，然后呈现几幅图请学生填空。
二是要注意情境与教学间的关系。情境是为我们的教学服务的，象上面教学片断中的后一组情境对引进新知没有起到应有的作用，反过来，因设计的不够严密导致学生产生了歧义，影响了课堂教学的进程，使得学生的思维出现了停顿，显然，这种情境于本课的教学而言是有害而无益的，象这种情境我们是必须摒弃的。
三是要注意情境的延续。如果课始以国王邀请小朋友参观为线，那在后面的练习巩固中，可以以国王请大家参观他的王国，引导大家来练习巩固。
4. 搭配规律
片断一中教师首先给操作提供了一些梯子，并让学生先期操作了1件上衣与3条裤子的搭配，为学生后面的独立操作打基础，同时为了防止小孩在操作中的无序，还有意识地请学生对如何搭配先作了介绍，从而使所有孩子的操作都顺利地沿着老师既定的教学轨道进行，看似热闹、顺利，但因包办过多，而显得生成不够；片断二教师大胆放手，直接让学生探索，这种意识值得褒奖，但从学生的活动来看，拼图与记录的各行各事，拼图的盲目地将图形拼拼凑凑，整个操作活动费时多且收效不大。
由此，我觉得这一环节的引导还是需要的，要通过引导让学生体会到搭配的策略，从而有效地提高操作的效率。
我的设计：
1. 引出搭配。老师刚才注意观察了一下，发现我们班的同学在穿衣的时候很注意衣服的搭配，穿得特别的漂亮。今天这节课，我们就来研究日常生活中的搭配问题（板书：搭配）。比如说，一件上衣和一条裤子只有一种搭配方法（电脑演示：上衣、裤子——连线），想一想：1件上衣和3条裤子之间有几种不同的搭配方法呢？（电脑演示：上衣、裤子[红、黄、黑]——连线）
2. 激发兴趣。我知道这种题目难不倒我们同学，现在老师加大难度。添加一件上衣，2件上衣和3条裤子之间有几种不同的搭配方法呢？猜一猜，有几种？（在学生猜的基础上，让学生取出1号信封里的实物图片搭配搭配看，看看到底有几种不同的搭配方法。）
设计意图：
用连线的方法来反映两样东西之间的搭配既直观又便捷，故而在引入中两次加了连线，有意识地渗透这方面的指导，为下面操作的顺利进行打下伏笔；在题目难度加大之后，如何激发学生的探究兴趣，这儿选用了先猜再验证的方法，猜的结果到底对不对或者到底谁的正确呢？学生有了这个疑问，也就有了探寻的动力，兴趣也就自然有了。
关于教学设计，首先格式必须规范，比如说内容包含课题、执教者、教学内容、教材简析、教学目标、教学重点、教学难点和教学过程。其中，教学内容必须写明是何版本教材几年级上（或下）册第几单元教学内容，以及本课包括的相应练习；教材简析要写明本课知识的前后承接，如果教材内容有明显几块的最好作适当的梳理；教学目标最好从知识与技能，过程与方法、情感意志价值观这三个维度考虑；一节课的教学重点与难点一般不宜多，如果多了也就不成其为重点或难点了；教学过程（以新授为例）一般要有情境导入（或复习旧知）、新知教学、练习巩固和总结提升等板块，每一板块分成几个层次教学，每个层次教学什么，都要交待明确。在练习巩固这块，不要简单地说成用教材第几页第几题，这道题怎么处理，分成几个层次进行，也要作适当的交待。
下面给大家提供一份教学设计，这一部分不再提供相应的选题了。老师们可以选择几个内容先期作些思考。
认识钟表
××小学 ×××
教学内容：
苏教版一年级(上册) 第84-85页例1、试一试及想想做做1-7题。 教材简析：
这部分内容是认识钟表上的整时和大约几时。教材在例1中先让学生认识钟面上的时针和分针，弄清楚短针是时针，长针是分针，再以认识7时为例，认识钟表面上的整时数，使学生感悟到分针指着12，时针指着几，就是几时。接着安排‚试一试‛让学生认识几个钟面上的整时数，又
安排例2教学即认识接近整时的时间，在学生表述‚7时不到一点‛和‚7时刚过一点‛的基础上，指出这些都是‚接近7时，可以说大约7时‛，从而理解‚大约几时‛的含义。
教学目标：
1. 经历观察、操作活动，让学生初步认识钟面；时针、分针；会看钟面上的整时和大约几时。
2. 让学生了解现实生活中的一些时间，初步建立时间观念。
3. 使学生养成良好的学习、生活习惯，会合理安排时间，珍惜时间。 教学重点：能够正确认识钟表上的整时数和大约几时。
教学难点：正确地说出或拨出钟面上的时间。
教学准备：课件、教具钟、学具钟、时间卡片等。
教学过程：
一、情景引入，激发兴趣。
1. 今天老师想考考小朋友的听力。请小朋友仔细听好了，猜猜是什么？（播放多媒体课件。）
2. 今天小朋友们也都带来了自己的时钟娃娃，我们就一起来学习认识钟表。【板书课题】
二、自主探究，兴趣盎然。
（一）初步认识钟面
1. 小朋友们，你们的时钟娃娃是什么样的？谁来说给大家听一听？钟表的种类可真多啊，瞧！（出示各式钟表）虽然它们颜色不同，形状不同，但它们有一个共同的作用，是什么呢？
2. 拿出你的时钟娃娃，仔细观察，钟面上究竟有些什么？把你的发现告诉你同桌的小朋友。
3. 课件介绍：有12个数，两根针，长的是分针，短的是时针。
4. 这其中有几个数所在的位臵比较特殊，最上面的是12，最下面的是6，最左面的是9，最右面的是3。这两根针，长的叫？（分针）短的叫？（时针），我们一起来说‚分针长、时针短‛。
5. 看钟面说分针、时针。
（二）认识整时
1. 时针和分针是怎么转的呢？小手比划一下，它是朝那个方向转的呢？
2. 看这几个钟表，它们的时针和分针都指着哪儿呢？猜猜看，他们都是什么时刻了？（出示三个钟面时刻：3时、8时、10时）把你们认钟的方法在小组里说一说。
3. 小结：这三个钟面上的分针都指着12，第一个时针指着3就是3时，第二个时针指着8就是8时，第三个时针指着10就是10时，那么时
针指着11呢？指着12呢？那就是说，分针指着12，时针指着几就是几时。
4. 老师提个问题，6时的时候，分针指着几，时针指着几呢？
5. 能用一句话说出图上的小朋友什么时刻在做什么吗？
6. 上面没有时针和分针，你是怎么认识的？这是表示时间的另一种方法，中间有两个小圆点，小圆点的前面是11，小圆点的后面是两个0，就是11时。你们在哪些地方还见过像这样表示时间的？看看这张奥运会门票上是什么时刻啊？（9：00）你能在自己的钟表上拨出这个时刻吗？
7. 老师说一个时刻，谁愿意到前面来拨一拨？（12时）看看12时有什么特点？
8. 你任意说一个时刻，让你的同桌拨一拨，然后两个人交换。
(三) 认识大约几时
1. 谁愿意来考考老师？你说一个时刻，老师来拨。小朋友可要看仔细啦，拨对了吗？为什么？像这些几时不到一点或几时刚过一点，我们都说成是大约几时。
2. 说一说钟面上大约是几时。（想想做做3）
3. ‚大约几时‛在生活中经常会用到，你能说说你是大约几时起床的？大约几时睡觉的？
三、实践应用，趣味十足。
1. 连一连。
2. 找朋友：（1）师出示整时，问：我的朋友在哪里？小朋友拨钟后说：你的朋友在这里。（2）同桌之间玩。
3. 修钟表：修的时候要注意些什么呢？完成在书上85页，看看哪个小朋友是最佳修理师？
4. 米奇的一天。
四、拓展延伸，意味深长。
1. 小结：米奇的一天过得真是太有意义了，小朋友要像米奇一样，合理安排时间，回家后可以自己制作一张作息时间表，做一个珍惜时间的好孩子。
2. 今天我们一起学习了什么？
3. 最后老师带大家一起走进钟表博物馆，去看一看听一听钟表的历史，了解更多的钟表的知识。
解决问题这块要求老师们能正确解答小学毕业生必须掌握的数学题，能解答与教材内容相通或稍有提高与拓展的奥数题。
对于前者，我想高年级尤其是毕业班的老师应该没有什么问题，低年级老师尤其是长期教学低中年级的老师，有必要把近两年的小学毕业试卷和小学六年级的总复习突破好好地看一看，做一做。
对于后者，主要的考虑是现在的数学教材结合教学内容渗透了很多的智力题目，而且我们县也正逐步恢复解题能力竞赛，作为一名数学老师，解题应该是最拿手的，而且通过解题也可以提高我们自身的逻辑思维水平，所以，这次的考核会适当添加一点奥数题，这些题目基本上与教材内容相通，比如说，教材介绍了四种规律和六种解决问题的策略，运用这些策略解决的实际问题当然属于应该掌握之列，再比如现在三年级正在进行解题能力辅导，所涉及的相应辅导内容大家应该能够解答，这是基础的东西，后面我们还要加以细化，而且而形成序列，因而大家对这些基础的东西必须熟悉，而且要能熟练解答。
为便于大家复习，我把这块的考试内容定位在这样两个方面：一是三年级兴趣小组同学辅导的学习内容；二是教材上呈现的有关题目的适当拓展。
下面以填空与解决问题这两种题型给大家编拟一组题目。
一、填空。
1. 一台钟每个整点敲该钟点数，每半点敲一下，这台钟一昼夜要敲
( )下。
2. 找规律填数。1、1、2、3、5、8、13、（ ）、（ ）。
3. 在一道减法算式里，被减数、减数与差的和等于4.8，而减数是差的5倍，差是( )。
4. 一个长方形的周长是48厘米，长比宽长2厘米，这个长方形的面积是（ ）平方厘米。
5. 甲乙丙丁四人共有画片100张。如果把甲的张数加4，乙的张数减4，丙的张数乘4，丁的张数除以4，那四个人的张数就一样多了。甲原有画片（ ）张，丙原有画片（ ）张，丁原有画片（ ）张。
6. 在下面算式的合适地方，添上加号或减号，使等式成立。
(1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 =27
(2) 9 8 7 6 5 4 3 2 1 =63
(3) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 =20
(4) 9 8 7 6 5 4 3 2 1 =83
7. 今年的5月1日是星期五，今年的国庆节星期（ ）。
8. 这是数学家苏步青解过的一道题：说甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100里。甲每小时走6里，乙每小时走4里，甲带了一只狗，狗每小时跑10里。这只狗同甲一起出发向前跑，遇到乙的时候，它就掉头向甲的这边跑，遇到甲又掉转头向乙这边跑，直到两人见面。这只狗一共跑了（ ）里路。
9. 一个自然数各位上的数字之和是15，而且各位上数字都不相同。符合条件的最小数是（ ），最大数是（ ）。
10. 春节联欢会上挂着一串节日礼物（见下图）。每次从某一串的最下端摘下一个，直到取光为止。共有（ ）种顺序不同的取法。
二、解决问题。
1. 一根绳子先剪去一半多2米，再剪去剩下的一半，这时还剩20米，这根绳子原来长多少米？
2. 有75个球，其中篮球是足球的2倍，排球比足球多3个，这三种球各有多少个？
3. 一个电影院第一排有24个座位，以后每排都要比前面一排多出两个座位，已知这个电影院最后一排有78个座位，这个电影院一共有多少个座位？
4. 有一首中国民谣：‚一队猎手一队狗，二队并着一队走，数头一共三百六，数腿一共八百九。‛这首民谣实际上是一道应用题，问有多少猎手多少狗？
5. 学校图书室的书有520本不是故事书，有500本不是科技书，已知故事书和科技书一共有700本，问图书室里一共有多少本书？
6.7张桌子和5把椅子共价405元，5张桌子和7把椅子共价375元。问每张桌子和每把椅子售价各多少元？
7.若3◆4＝3+4+5+6，6◆5＝6+7+8+9+10，计算：
（1）1995◆5 （2）如果x ◆3=5973，求x
另附六数部分典型奥数题：
1. （归一问题）工程队计划用60人5天修好一条长4800米的公路，实际上增加了20人，每人每天比计划多修了4米，实际修完这条路少用了几天？
2.（相遇问题）甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车距中点40千米处相遇。东西两地相距多少千米？
3. （追及问题）大客车和小轿车同地、同方向开出，大客车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米，大客车出发2小时后小轿车才出发，几小时后小轿车追上大客车？
4. （过桥问题）列车通过一座长2700米的大桥，从车头上桥到车尾离桥共用了3分钟。已知列车的速度是每分钟1000米，列车车身长多少米？
5. （错车问题）一列客车车长280米，一列货车车长200米，在平行的轨道上相向而行，从两个车头相遇到车尾相离经过20秒。如果两车同向而行，货车在前，客车在后，从客车头遇到货车尾再到客车尾离开货车头经过120秒。客车的速度和货车的速度分别是多少？
6. （行船问题）客轮和货轮从甲、乙两港同时相向开出，6小时后客轮与货轮相遇，但离两港中点还有6千米。已知客轮在静水中的速度是每小时30千米，货轮在静水中的速度是每小时24千米。求水流速度是多少？
7. （和倍问题）小李有邮票30枚，小刘有邮票15枚，小刘把邮票给小李多少枚后，小李的邮票枚数是小刘的8倍？
8. （差倍问题）同学们为希望工程捐款，六年级捐款数是二年级的3倍，如果从六年级捐款钱数中取出160元放入二年级，那么六年级的捐款钱数比二年级多40元，两个年级分别捐款多少元？
9. （和差问题）一只两层书架共放书72本，若从上层中拿出9本给下层，上层还比下层多4本，上下层各放书多少本？
10. （周期问题）2006年7月1日是星期六，求10月1日是星期几？
11. （鸡兔同笼问题）小丽买回0.8元一本和0.4元一本的练习本共50本，付出人民币32元。0.8元一本的练习本有多少本？
12. （年龄问题）5年前父亲的年龄是儿子的7倍。15年后父亲的年龄是儿子的二倍，父亲和儿子今年各是多少岁？
13. （盈亏问题）王老师发笔记本给学生们，每人6本则剩下41本，每人8本则差29本。求有多少个学生？有多少个笔记本？
14. （还原问题）便民水果店卖芒果，第一次卖掉总数的一半多2个，第二次卖掉剩下的一半多1个，第三次卖掉第二次卖后剩下的一半少1个，这时只剩下11个芒果。求水果店里原来一共有多少个芒果？
15. （置换问题）学校买回6张桌子和6把椅子共用去192元。已知3张桌子的价钱和5把椅子的价钱相等，每张桌子和每把椅子各是多少元？
16. （最佳安排）烤面包的架子上一次最多只能烤两个面包，烤一个面包每面需要2分钟，那么烤三个面包最少需要多少分钟？
17. （油和桶问题）一桶油连桶共重18千克，用去油的一半后，连桶还重
9.75千克，原有油多少千克？桶重多少千克？
18. （和倍）青青农场一共养鸡、鸭、鹅共12100只，鸭的只数是鸡的2倍，鹅的只数是鸭的4倍，问鸡、鸭、鹅各有多少只？
19. （鸡兔同笼）实验小学举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分，共有12道题，小旺得了84分，小旺做错了几道题？
20. （相遇问题）甲、乙两人同时从相距2000米的两地相向而行，甲每分钟行55米，乙每分钟行45米，如果一只狗与甲同时同向而行，每分钟行120米，遇到乙后，立即回头向甲跑去，遇到甲再向乙跑去。这样不断来回，直到甲和乙相遇为止，狗共行了多少米？
关于理念
1. 《数学课程标准》的内容大家必须熟悉，我们常说，有什么样的理念就有什么样的教育行为。因而，帮助大家理解并熟悉这些基本的教学理念是相当重要的。尽管我们搞过通识培训，也组织了很多的教材培训、专家讲座、活动研讨，有些老师对这些理念的理解还是浮于表面，更多的是能说出一些基本的条杠的东西，而没有真正地理解并用到课堂教学实践之中。
2.12册苏教版教材与教参大家要熟悉，受制于学校师资实际，我们有很多的老师一直在担任某一个学段的教学，很少有机会熟悉整个教材体系，因而对某一知识点在整个教材中分几次呈现，每次都教学到什么程度把握不准，导致在实际的教学中有点‚捞深挖浅‛或者说因理解不透而出现短期教学行为。
3. 学科课堂教学常规与学科课堂的基本操作范式大家必须清楚。前段时间下去调研，我发现好多同志不会上练习课，不清楚怎么上复习课，对这两种课型到底如何备课，怎么组织教学还缺少必要的了解，因而这次的考试我特意增加了这样的板块。
下面先就这块内容编拟一些题目供大家思考：
一、关于《数学课程标准》
基于记忆的东西不会考得太多，偏重于对一些理念的理解与实际运用。
填空：
1. 《数学课程标准》在每个学段均安排了（ ）、（ ）、（ ）和（ ）这四个领域的学习内容。
2. 《数学课程标准》根据儿童发展的生理和心理水平，把九年的学习时间具体划分为（ ）个学段，其中第二学段为（ ）年级至（ ）年级。 3. 《数学课程标准》提出义务教育阶段数学课程的总体目标和分学段目标，并从知识技能、（ ）、问题解决、（ ）等四个方面具体阐述。
简答：
1. 《数学课程标准》在每个学段均安排了哪四个领域的学习内容？请说出在小学阶段各个领域的学习内容各有哪几块？
2. 《数学课程标准》在第一学段的教学建议中提出要‚让学生在生活具体的情境中学习数学‛，对这一建议你是怎么理解的？在情境创设与使用方面有哪些需要我们特别注意的地方？
3. 《数学课程标准》在第二学段的教学建议中提出要‚鼓励学生独立思考，引导学生自主探索，合作交流‛对这话你是怎么理解的？在平时的教学中，你是如何践行这一教学理念的？请举例说明。
4. 《数学课程标准》在第一二学段的教学建议中均提出要‚加强估算，鼓励算法多样化‛，说说你是怎么理解算法的多样化与最优化的？
5. 新课程倡导小组合作学习，你觉得怎样的内容安排小组合作学习比较好？在组织小组合作学习时要注意些什么？学生在小组合作学习时，老师可以做些什么工作？
二、关于教材与教参
1. 教材在第二学段编排了‚找规律‛这一教学内容，请说说在哪几册教材介绍了哪几种‚找规律‛教学内容？
2. 教材在第二学段编排了‚解决问题的策略‛这一教学内容，说说在哪几册教材介绍了哪几种解决问题的策略？你觉得在策略的教学中要注意些什么？
3. 分数意义的教学分散在三册教材进行教学，请说说在哪三册教材教学？每册教材分别教学了什么？
4. 教参在各个单元的教材说明中均明确了各个单元知识的前后承接与单元知识在整个教材体系中的地位，这有助于准确把握好教学的起点。给你一个内容，你能说出它在整个教材体系中的地位与作用吗？
三、关于学科教学
1. 说说小学生掌握数学知识的一般过程？（要经过感知、理解、巩固和应用这四个阶段）
2. 小学生获得概念的方式有概念形成与概念同化两种，说说运用概念形成与概念同化的方式教学新概念时应注意哪些问题？
3. 数学规则是几个数学概念之间的关系在人脑中的反映。它是数学定律、性质、法则、公式和数量关系式的总称。说说在数学规则教学中应注意哪些问题？
4. 新授课、练习课和复习课是小学数学教学中基本的三种课型。请说说练习课与复习课的一般教学结构。并以四上第一单元‚除法‛为例，设计一份复习课。
理解这些教育理念，并内化为相应的教学行为这才是我们应有的学习方式，所以，我不提倡背那些条杠型的理念，当然，这儿也只是列举了其中的一些理念，对教学建议中提及的其它理念性内容同样要加以理解，要能结合自己的教学实践说说自己是如何在教学中践行这些教育理念的。
这部分内容的参考答案如下：
填空：
1. 《数学课程标准》在每个学段均安排了（数与代数）、（空间与图形）、（统计与概率）和（实践与综合运用）这四个领域的学习内容。
2. 《数学课程标准》根据儿童发展的生理和心理水平，把九年的学习时间具体划分为（三）个学段，其中第二学段为（四）年级至（六）年级。 3. 《数学课程标准》提出义务教育阶段数学课程的总体目标和分学段目标，并从知识技能、（数学思考）、问题解决、（情感与态度）等四个方面具体阐述。
简答：
1. 《数学课程标准》在每个学段均安排了哪四个领域的学习内容？请说出在小学阶段各个领域的学习内容各有哪几块？
答：《数学课程标准》在每个学段均安排了数与代数、空间与图形、统计与概率和实践与综合运用这四个领域的学习内容。
在小学阶段，数与代数领域的学习内容有：数的认识、数的运算、常见的量、式与方程、正反比例和探索规律；空间与图形领域的学习内容有：图形的认识、测量、图形与位臵、图形与变换；统计与概率领域的学习内容有：统计、可能性；实践与综合运用领域的学习内容包括：实践活动、综合应用。
2. 《数学课程标准》在第一学段的教学建议中提出要‚让学生在生活具体的情境中学习数学‛，对这一建议你是怎么理解的？在情境创设与使用方面有哪些需要我们特别注意的地方？
这儿只能给大家提供一些条杠性的东西，大家要结合具体的教例来理解与内化。对于前一问：比如说设计的情境要是学生熟悉的，能引发学生的学习兴趣；设计的情境要跟学生的生活很贴近，这样更能吸引学生的有意注意；最好要设计成一定的情境串，使整节课有机地融合成一个整体，寓教于乐等等。对于后一问：首先情境是为我们的教学服务的，因而设臵的情境目的性要很明确，要尽可能地避免一些不利于新知学习的干扰因素，在从情境中提炼出数学问题时，提问要指向明确。其次要充分发挥情境的作用，比如说教学两位数乘一位数的不进位乘法时，可以利用情境来帮助学生理解算理等等。
3. 《数学课程标准》在第二学段的教学建议中提出要‚鼓励学生独立思考，引导学生自主探索，合作交流‛对这话你是怎么理解的？在平时的教学中，你是如何践行这一教学理念的？请举例说明。
对教学建议中这段话的理解：（1）学生是课堂的主人，在课堂教学要突出学生的主体地位，要多给学生提供一些独立思考与自主探索、合作交流的机会；（2）合作交流最好建立在独立思考的基础之上，建立在自主思考之上的合作交流更加有效等等。
4. 《数学课程标准》在第一二学段的教学建议中均提出要‚加强估算，鼓励算法多样化‛，说说你是怎么理解算法的多样化与最优化的？
对算法的多样化与最优化，相关的论文很多，建议大家找一些来看一看。让学生经历算法的多样化是必须的，同样，算法的优化处理也是不可或缺的，要注意的是优化的时机与优化的策略。这种优化最好能变成学生自觉、自愿的行为，切不可强加给学生。
5. 新课程倡导小组合作学习，你觉得怎样的内容安排小组合作学习比较好？在组织小组合作学习时要注意些什么？学生在小组合作学习时，老师可以做些什么工作？
小组合作学习的内容最好是学生个体难以完成必须借助于群体的智慧与力量的。至于在组织小组合作学习时要注意什么，可以从活动的进程来说，活动前要合理分组，要激发兴趣，明确要求；活动中要加强巡视指导，收集信息，合理调控；活动后要交流研讨、表扬先进。在学生小组合作学习时，教师要做好这样几个方面的工作，一是参与，二是指导，三是收集，四是整理。
教材与教参这块，重在把握各个知识点块的整体安排与各册的教学尺度。当然，这儿列举的是一些相对典型的题目，老师们在复习的时候，要特别关注那些与过去知识编组有了很大变化的知识点。比如说分数的意义、数的整除。
这部分内容的参考答案如下：
1. 教材在第二学段编排了‚找规律‛这一教学内容，请说说在哪几册教材介绍了哪几种‚找规律‛教学内容？
答：苏教版国标本教材一共安排了四个单元的找规律内容，四上间隔规律，四下搭配规律，五上排列规律，五下覆盖规律。
2. 教材在第二学段编排了‚解决问题的策略‛这一教学内容，说说在哪几册教材介绍了哪几种解决问题的策略？你觉得在策略的教学中要注意些什么？
答：苏教版国标本教材在四至六年级一共安排了六种解决问题的策略。四上列表策略，四下画图策略，五上枚举策略，五下倒推策略，六上替换策略，六下转化策略。
3. 分数意义的教学分散在三册教材进行教学，请说说在哪三册教材教学？每册教材分别教学了什么？
答：三上学习了把一个物体、一个图形平均分成几份，用几分之一、几分之几表示其中的一份或几份；三下学习了把由若干个物体组成的一个整体平均分成几份，用几分之一或几分之几表示这样的一份或几份。五下主要引导学生抽象出单位‚1‛的概念，概括分数的意义，认识分数单位。
4. 教参在各个单元的教材说明中均明确了各个单元知识的前后承接与单元知识在整个教材体系中的地位，这有助于准确把握好教学的起点。给你一个内容，你能说出它在整个教材体系中的地位与作用吗？
这道题需要大家认真学习教参，对分散教学的一些知识点块在整个教材中的安排情况要有相当的了解。比如说平面图形的认识、测量，小数、分数知识的整体安排等等。
学科教学这块，涉及的点块本来是相当多的，考虑到大家的准备时间并不是太多的，故而只选取了在调研中发现的一些突出的地方，借助于这次的素养考试，让大家有针对地学习一下，建议在后面大家要多看一点《教育心理学》与《小学数学教材教法研究》方面的书籍。给这部分内容提供的参考答案远远超过了题目所必须回答的内容，一来是觉得只拎出一些条杠的东西，可能大家还不能真正地理解，而变成一种变相的背诵，而这不是我所愿意看到的；二来觉得有些东西我们大家了解一下还是有必要的，也可能作为填空的考点，所以希望大家能认真地看一看，不理解的地方最好能再找一些相应的资料来看一看，学一学。
1. 说说小学生掌握数学知识的一般过程？
答：小学生掌握数学知识一般要经过感知、理解、巩固和应用这四个阶段。
由于小学生直接经验少，思维发展处于具体运算阶段，所以他们掌握数学知识，通常要从感知具体事物开始，获得感性知识，形成对所学对象的正确表象，为进一步抽象概括打下基础。
学生对数学知识的理解，达到理性认识阶段，要在感知的基础上进行抽象的思维活动，理解它们的本质属性及规律。
知识的巩固一般在三种情况下进行：（1）结合新知的理解，联系学过的知识，使新旧知识前后连接，在学习新知识的过程中，巩固旧知识；
（2）在学生初步理解新知以后，通过必要的练习，加以巩固；（3）复习。
掌握知识的最终目的是为了应用，所以教会学生在实践中应用数学知识是十分重要的。应用知识的主要方式有两种：（1）运用掌握的知识解答习题；（2）运用所学知识解决一些简单的实际问题。
2. 小学生获得概念的方式有概念形成与概念同化两种，说说运用概念形成与概念同化的方式教学新概念时应注意哪些问题？
答：在‚概念形成‛的教学中，要注意：（1）提供给学生考察的具体事例必须‚保质保量‛，也就是说，提供的事例要有一定的数量，而且要全面，要有一定的典型性；（2）要重视发挥表象的作用。学生由直接感知所获得的对于概念的认识是粗略的、肤浅的，而且具有局限性和片面性。若能及时唤起他们头脑中的有关表象，就可以使学生逐步摆脱对于直
观事例的依赖，克服感知中的局限性。因此，在演示或学生操作结束后，不要匆忙地进行概括，应让学生默默地回想一下，通过回忆，唤起头脑中的表象，并通过老师的正确诱导，使表象由模糊到清晰，由分散到集中，从而过渡到抽象概括。
在‚概念同化‛的教学中，要注意：（1）比已掌握的概念抽象程度更高的概念不能用‚概念同化‛的方式教学。概念同化要求学生认知结构中必须具有同化新概念的适当的上位结构，否则将导致机械学习；（2）要注意激活原有认知结构的生长点。教学时要根据新旧知识的联系，引导学生复习有关的知识，并通过组织学生进行比较分类，类比迁移等手段培育知识的生长点；（3）要注重引导学生将新概念与相关联的旧概念进行比较，以促进知识的精确分化与综合贯通，防止知识之间的泛化。
3. 数学规则是几个数学概念之间的关系在人脑中的反映。它是数学定律、性质、法则、公式和数量关系式的总称。说说在数学规则教学中应注意哪些问题？
答：（1）要加强规则形成过程的教学。它是保证学生真正理解规则以促进数学技能形成的重要一环，同时也是发展学生智能的有效措施。加强规则形成过程的教学，就是引导学生参与算理与算法的研究，展开算理的理解过程和规则的概括过程。（2）要处理好规则的规定性与可变性的关系。（3）要重视规则的系统化。在学习具体的规则时，主要是由‚理‛导‚法‛，并在理解规则的过程中逐步深入对‚理‛的理解。最后通过规则的系统化，达到以‚理‛代‚法‛，简化学生的认识，完善学生的认知结构的目的。
4. 新授课、练习课和复习课是小学数学教学中基本的三种课型。请说说练习课与复习课的一般教学结构。并以四上第一单元‚除法‛为例，设计一份复习课。
答：练习课是指在学生理解新知识的基础上，以半独立或独立练习为主要内容的一种课型。它是新授课的补充和延续。在数学教学中，一节或几节新授课后，往往紧跟着一、两节练习课，其任务是使学生进一步理解和巩固所学知识，促使所学知识转化成技能技巧，并达到开发智力，培养思维能力的目的。
练习课是一种讲练评结合型的课，除了同样需要安排基本训练、揭示课题、课堂小结等环节之外，其基本结构可以按练习的展开序列分为三个教学阶段：巩固阶段、深化阶段和综合阶段。
巩固阶段一般包括基本练习与反馈练习两个练习环节。这一阶段练习既检查有关新知识掌握的基本情况，又使所学的新知识形成初步技能。其练习形式一般有口算、板演、提问、填空、判断等。
深化阶段一般安排变式练习与引伸练习。目的是使学生进一步掌握知识，为后继知识的教学作准备，培养学生思维的深刻性与灵活性。练习的内容要有明显的层次，可以从不同的角度，不同的侧面设计练习。其练习形式一般有改错、一题多变、一题多解、一题多叙、一题多问等。
综合阶段主要包括综合练习与形成性测试两个练习环节。目的是扩展学生的思维深度，并把新知识及时纳入原有的知识系统中去。习题的设计既要有重点，又要有综合性。新旧知识综合练，易错易混知识对比练，帮助学生同中剥异，异中求同。
复习课方要是教师引导学生对知识进行梳理、归类、沟通的一种课型。一般是在单元教学结束或在期中、期末进行。主要任务是‚理‛，理清知识，理清思路。加深对已有知识的理解和掌握，弥补知识上的缺陷，沟通知识的内在联系，进一步使知识系统化、条理化、网络化，纳入已有的知识结构，使学生获得比较系统完整的知识并能综合运用所学知识解决实际问题。
复习课除了安排基本训练、提出复习要求及复习总结等环节外，其基本结构可以划分为系统整理阶段和梳理性练习阶段这两个主要教学阶段。
系统整理可以依以下几种思路来设计与组织：（1）按知识之间的逻辑关系及发展脉络进行整理；（2）运用一题多变的形式整理；（3）运用题组的形式整理；（4）运用一题多问的形式整理；（5）运用一题多解的形式整理；（6）运用列提纲的方式整理。
梳理性练习的设计与组织要注意体现知识之间的纵横联系，加强练习前后的对比辨析，突出解题知识的综合运用，强化综合性的思维训练。其练习形式有题组比较，选择判断，题组练习与综合练习。
所谓案例，是指含有问题或疑难情境在内的事件。事件只是案例的必要条件，而不是充分条件，能够成为案例的事件，必须要包含有问题在内，并且也可能含有解决这些问题的方法，也有一定的理论思考和实践反思。
小学数学学科的案例分析，一般是提供一个教学的片断或几个相关的教学片断，要求用课改的有关理念或有关的教育学、心理学原理对其进行分析，或者根据自己的理解对这一教学片断作出重新设计。
对案例进行分析一般要注意以下几点：
一是理论与实际相结合。
二是分析有新意。
三是论据要充分。
教学案例分析要努力做到‚言之有物，言之有理；虚实并重，小中见大‛。
1. 分析案例传递的理念。认真思考教师的教学行为体现了怎样的教师观、学生观、质量观，并把教师的这种行为提升到理论的层面加以分析，
用新课程的相关理念加以说明。当然教师的教育教学方法，课堂的教育教学效果也都是值得我们关注的分析内容。
2. 分析案例带来的启示。案例给我们的教学带来哪些启示？有何成功之处，闪光点是什么？或者说不足在哪儿，问题的根源又是什么？它给我们的教学带来哪些启示？
3. 分析案例中教学的改进。分析只是一种手段，一个过程，其目的在于通过分析寻找到解决问题的最佳办法。分析是为了改进，所以有些案例分析，会提出改进的要求，要求我们对案例中的教学进行重新设计。 附：案例分析选题：
1.《平面图形的面积》复习课
教师首先用了15分钟时间复习了平面图形的面积公式及每个公式的推导过程。然后，让学生以小组为单位，合作学习，把这几种平面图形之间的关系画成一个网络图。学生用了近5分钟时间便完成了。于是纷纷要求上台给大家展示，并讲解。有的还要求把自己的网络图画到黑板上，然后象小教师一样绘声绘色地讲自己的想法。还有的同学说：‚长方形就象母体，其余的正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆就象子体。‛课堂上学生表现得非常出色。看到同学们那种人人奋勇当小教师的热情，教师实在不忍心因为时间关系而把此环节结束了。等同学们都表现得差不多的时候，教师一看表，不到5分钟就要下课了。于是匆匆忙忙出示了一道实际应用的题目，学生还没做完，下课的铃声就无情地敲响了。 请用课改理念对这则教学案例进行分析。
2.《圆的面积》
教师先让学生回忆平行四边形、三角形、梯形的面积公式都是用转化的方法得到的。然后说：‚圆能不能转化成已学过的平面图形? ‛一生说：‚能‛。师：‚你怎么知道的? ‛生回答：‚我看书了。‛教师说：‚没关系，可以看书。‛于是，同学们都把书打开了，教师接着说：‚你们就仿照书上的样子，把你手中的圆剪拼成学过的图形。‛接下来学生开始操作，师巡视。
学生做得很吃力，过了整整十五分钟，还有一些实践能力差的学生还没有完成，更不用说书上还提供了另外一种方法：把圆转化成三角形。教师一看表，不能再等了，于是草草地引导学生总结了公式，简单地练了两道题便下课了。 请用课改理念对这则教学案例进行分析。
3.‚认识分数‛教学片断（苏教版小学数学第六册）
一、复习旧知
创设情境：老师收到分数王国的邀请信，分数王国的国王邀请我们班的同学一起参观分数王国。出示进入分数王国的要求：利用一张纸，你能
创造一个几分之一吗？（学生动手）
生1：把一张纸平均分成4份，每份是它的1/4。
师：刚才他用了一个很好的词，大家说说是哪个词呀？（板书：平均分）
生2：我把一张纸平均分成8份，每份是它的1/8。
师：老师想折出一张纸的1/5，该怎么折？
师：还有谁想说的吗？把它说给你的同桌听听（学生互相说）
师：让我们一起高举分数，喊‚芝麻开门‛（课件演示门开，出现一些分数）
师：下面让我们一起把这些分数读一读。
二、建构新知
1.导入新课，出示课题。
2.创设情境，寻找分数1/4。
师：一群分数排着队伍往前走，你们发现哪个分数走丢了？ 生4：一分之一
师：一分之一也就是1。
生5：四分之一。
3.教学把几个物体看成一个整体平均分的情况。
请结合下面课堂教学片断谈谈你对课堂教学情境的理解。
4. 搭配规律
片断一：
师：同学们，一件上衣搭配一条裤子，有几种不同的搭配方法？（一种）一件上衣搭配两条裤子呢？（2种）一件上衣搭配3条裤子呢？（3种）谁来给大家说说是怎么搭配的？（教师提供图片教具，让学生上来边操作边说）现在有2件上衣和3条裤子，你准备怎么搭配？（先请学生说一说，再学生操作）
片断二：
同学们，我们知道一件上衣搭配一条裤子，老师这儿有2件上衣和3条裤子，有多少种不同的搭配方法呢？请大家利用1号信封里的图片，试着搭配一下，看看有多少种不同的搭配方法。（学生操作）
这是四下搭配规律的两个导入片断，看后你有什么想法，如果让你来设计，你会怎么设计？
同样的案例，不同的人可能有不同的看法。如同一百个人看《红楼梦》，会有一百个不同的贾宝玉一样。因而，案例分析也没有所谓的标准答案，有好多题目也无所谓优劣，认为教得好的，要能说得出好在哪儿？认为教得差的，要能讲得清差在哪里？故而，能提供能大家的只能是一些个人见解。
案例1：《平面图形的面积》复习课
本节课，教师的确把学生放在了突出的主体地位，学生也真正成为了课堂上的‚主角‛。从公式的推导到知识网络的构建，多数的话都是由学生讲出来的，教师退而居其次。在课堂上，学生的个性得到了极大的张扬，学生的创造力得到了有效的施展，学生以极大的热情参与数学活动的全过程。孩子们构建的网络图，虽然有的不太合理，但毕竟是他们自己的理解，自己的创造。遗憾的是，本课在汇报交流过程中，花费的时间太多，而没有应用所学知识解决一些实际问题。
策略思考：变人人交流为集体反馈。在汇报交流网络图的过程中，教师可以找几个有代表性的学生上台展示并讲解后，对学生说：‚我知道同学们都有自己独特的想法，并想在这里一展才华。然而时间有限，课后，把你们的作品贴在教室后面的‘学习园地’里，我们再继续交流，好不好? 并且比一比，看谁的作品画得最合理，最美观！‛这样，既不打击学生的积极性，又能使本节课继续往下进行。
案例2：《圆的面积》
由于圆是平面上的曲线图形而长方形是直线图形，因此，学生即使照着书上的样子做，也显得很吃力，耽误了很长时间。虽然《数学课程标准》倡导学生动手实践、自主探究，但孩子毕竟太小了，上千年形成的文化都完全放手让十岁左右的孩子在有限的课堂上去探索、去发现，显然是不可能的。本节课，由于教师过于放手，缺乏指导，所以探究的结果是低效的。最终学生对所学概念还是不甚理解。
策略思考：加强指导。‚课标‛指出：‚教师是学习活动的组织者，引导者和合作者。‛教学活动中，并不是有了学生的自主探究，就不要教师的引导了。教师的引导是必要的。有了引导，学生就有明确的方向，正确的策略，就能取得事半功倍的效果。放弃必要的指导，学生的学就可能是盲目的，低效的，甚至是无效的。在以上案例中，教师在组织学生动手实践的过程中，要给予必要的指导。
案例3：认识分数
三下的认识分数是在三上学习了把一个物体、一个图形平均分成几份，用几分之一、几分之几表示其中的一份或几份的基础上进行教学的，通过这节课的学习，使学生懂得我们不仅可以把单一的物体或图形看作一个整体平均分成若干份，用分数表示其中的一份或几份，还可以把由若干个物体组成的一个整体平均分成若干份，同样可以用分数表示其中的一份或几份。
从上面的教学片断来看，老师先期创设的情境，意在帮助学生温习旧知，通过用一张纸创造出分数的设计，使学生懂得了‚平均分‛的重要，
但其后找‚走丢‛的分数似乎与温故与知新都不相干，而且因学生回来的歧义导致课始的宝贵时间白白地浪费了。
由此，我觉得，课堂上情境的创设必须为我们的教学服务，不要因情境而情境。在情境的创设上必须注意：
一是要选取与学生生活相贴近的学生感兴趣的东西来创设情境。就本课而言，可以创设分数王国国王邀请小朋友参观的情境，直接呈现几个将单一物体或图形平均分后，请学生用分数表示的填空题，然后小结，把一个物体或一个图形平均分成若干份后，其中的一份或几份可以用分数表示。同样，我们还可以把由一些物体看作一个整体……自然引出新知教学。这样，就使得新知教学能够在最佳学习时间内较好地达成了。也可以开门见山，直接说前面我们已经学习了分数，然后呈现几幅图请学生填空。
二是要注意情境与教学间的关系。情境是为我们的教学服务的，象上面教学片断中的后一组情境对引进新知没有起到应有的作用，反过来，因设计的不够严密导致学生产生了歧义，影响了课堂教学的进程，使得学生的思维出现了停顿，显然，这种情境于本课的教学而言是有害而无益的，象这种情境我们是必须摒弃的。
三是要注意情境的延续。如果课始以国王邀请小朋友参观为线，那在后面的练习巩固中，可以以国王请大家参观他的王国，引导大家来练习巩固。
4. 搭配规律
片断一中教师首先给操作提供了一些梯子，并让学生先期操作了1件上衣与3条裤子的搭配，为学生后面的独立操作打基础，同时为了防止小孩在操作中的无序，还有意识地请学生对如何搭配先作了介绍，从而使所有孩子的操作都顺利地沿着老师既定的教学轨道进行，看似热闹、顺利，但因包办过多，而显得生成不够；片断二教师大胆放手，直接让学生探索，这种意识值得褒奖，但从学生的活动来看，拼图与记录的各行各事，拼图的盲目地将图形拼拼凑凑，整个操作活动费时多且收效不大。
由此，我觉得这一环节的引导还是需要的，要通过引导让学生体会到搭配的策略，从而有效地提高操作的效率。
我的设计：
1. 引出搭配。老师刚才注意观察了一下，发现我们班的同学在穿衣的时候很注意衣服的搭配，穿得特别的漂亮。今天这节课，我们就来研究日常生活中的搭配问题（板书：搭配）。比如说，一件上衣和一条裤子只有一种搭配方法（电脑演示：上衣、裤子——连线），想一想：1件上衣和3条裤子之间有几种不同的搭配方法呢？（电脑演示：上衣、裤子[红、黄、黑]——连线）
2. 激发兴趣。我知道这种题目难不倒我们同学，现在老师加大难度。添加一件上衣，2件上衣和3条裤子之间有几种不同的搭配方法呢？猜一猜，有几种？（在学生猜的基础上，让学生取出1号信封里的实物图片搭配搭配看，看看到底有几种不同的搭配方法。）
设计意图：
用连线的方法来反映两样东西之间的搭配既直观又便捷，故而在引入中两次加了连线，有意识地渗透这方面的指导，为下面操作的顺利进行打下伏笔；在题目难度加大之后，如何激发学生的探究兴趣，这儿选用了先猜再验证的方法，猜的结果到底对不对或者到底谁的正确呢？学生有了这个疑问，也就有了探寻的动力，兴趣也就自然有了。
关于教学设计，首先格式必须规范，比如说内容包含课题、执教者、教学内容、教材简析、教学目标、教学重点、教学难点和教学过程。其中，教学内容必须写明是何版本教材几年级上（或下）册第几单元教学内容，以及本课包括的相应练习；教材简析要写明本课知识的前后承接，如果教材内容有明显几块的最好作适当的梳理；教学目标最好从知识与技能，过程与方法、情感意志价值观这三个维度考虑；一节课的教学重点与难点一般不宜多，如果多了也就不成其为重点或难点了；教学过程（以新授为例）一般要有情境导入（或复习旧知）、新知教学、练习巩固和总结提升等板块，每一板块分成几个层次教学，每个层次教学什么，都要交待明确。在练习巩固这块，不要简单地说成用教材第几页第几题，这道题怎么处理，分成几个层次进行，也要作适当的交待。
下面给大家提供一份教学设计，这一部分不再提供相应的选题了。老师们可以选择几个内容先期作些思考。
认识钟表
××小学 ×××
教学内容：
苏教版一年级(上册) 第84-85页例1、试一试及想想做做1-7题。 教材简析：
这部分内容是认识钟表上的整时和大约几时。教材在例1中先让学生认识钟面上的时针和分针，弄清楚短针是时针，长针是分针，再以认识7时为例，认识钟表面上的整时数，使学生感悟到分针指着12，时针指着几，就是几时。接着安排‚试一试‛让学生认识几个钟面上的整时数，又
安排例2教学即认识接近整时的时间，在学生表述‚7时不到一点‛和‚7时刚过一点‛的基础上，指出这些都是‚接近7时，可以说大约7时‛，从而理解‚大约几时‛的含义。
教学目标：
1. 经历观察、操作活动，让学生初步认识钟面；时针、分针；会看钟面上的整时和大约几时。
2. 让学生了解现实生活中的一些时间，初步建立时间观念。
3. 使学生养成良好的学习、生活习惯，会合理安排时间，珍惜时间。 教学重点：能够正确认识钟表上的整时数和大约几时。
教学难点：正确地说出或拨出钟面上的时间。
教学准备：课件、教具钟、学具钟、时间卡片等。
教学过程：
一、情景引入，激发兴趣。
1. 今天老师想考考小朋友的听力。请小朋友仔细听好了，猜猜是什么？（播放多媒体课件。）
2. 今天小朋友们也都带来了自己的时钟娃娃，我们就一起来学习认识钟表。【板书课题】
二、自主探究，兴趣盎然。
（一）初步认识钟面
1. 小朋友们，你们的时钟娃娃是什么样的？谁来说给大家听一听？钟表的种类可真多啊，瞧！（出示各式钟表）虽然它们颜色不同，形状不同，但它们有一个共同的作用，是什么呢？
2. 拿出你的时钟娃娃，仔细观察，钟面上究竟有些什么？把你的发现告诉你同桌的小朋友。
3. 课件介绍：有12个数，两根针，长的是分针，短的是时针。
4. 这其中有几个数所在的位臵比较特殊，最上面的是12，最下面的是6，最左面的是9，最右面的是3。这两根针，长的叫？（分针）短的叫？（时针），我们一起来说‚分针长、时针短‛。
5. 看钟面说分针、时针。
（二）认识整时
1. 时针和分针是怎么转的呢？小手比划一下，它是朝那个方向转的呢？
2. 看这几个钟表，它们的时针和分针都指着哪儿呢？猜猜看，他们都是什么时刻了？（出示三个钟面时刻：3时、8时、10时）把你们认钟的方法在小组里说一说。
3. 小结：这三个钟面上的分针都指着12，第一个时针指着3就是3时，第二个时针指着8就是8时，第三个时针指着10就是10时，那么时
针指着11呢？指着12呢？那就是说，分针指着12，时针指着几就是几时。
4. 老师提个问题，6时的时候，分针指着几，时针指着几呢？
5. 能用一句话说出图上的小朋友什么时刻在做什么吗？
6. 上面没有时针和分针，你是怎么认识的？这是表示时间的另一种方法，中间有两个小圆点，小圆点的前面是11，小圆点的后面是两个0，就是11时。你们在哪些地方还见过像这样表示时间的？看看这张奥运会门票上是什么时刻啊？（9：00）你能在自己的钟表上拨出这个时刻吗？
7. 老师说一个时刻，谁愿意到前面来拨一拨？（12时）看看12时有什么特点？
8. 你任意说一个时刻，让你的同桌拨一拨，然后两个人交换。
(三) 认识大约几时
1. 谁愿意来考考老师？你说一个时刻，老师来拨。小朋友可要看仔细啦，拨对了吗？为什么？像这些几时不到一点或几时刚过一点，我们都说成是大约几时。
2. 说一说钟面上大约是几时。（想想做做3）
3. ‚大约几时‛在生活中经常会用到，你能说说你是大约几时起床的？大约几时睡觉的？
三、实践应用，趣味十足。
1. 连一连。
2. 找朋友：（1）师出示整时，问：我的朋友在哪里？小朋友拨钟后说：你的朋友在这里。（2）同桌之间玩。
3. 修钟表：修的时候要注意些什么呢？完成在书上85页，看看哪个小朋友是最佳修理师？
4. 米奇的一天。
四、拓展延伸，意味深长。
1. 小结：米奇的一天过得真是太有意义了，小朋友要像米奇一样，合理安排时间，回家后可以自己制作一张作息时间表，做一个珍惜时间的好孩子。
2. 今天我们一起学习了什么？
3. 最后老师带大家一起走进钟表博物馆，去看一看听一听钟表的历史，了解更多的钟表的知识。
解决问题这块要求老师们能正确解答小学毕业生必须掌握的数学题，能解答与教材内容相通或稍有提高与拓展的奥数题。
对于前者，我想高年级尤其是毕业班的老师应该没有什么问题，低年级老师尤其是长期教学低中年级的老师，有必要把近两年的小学毕业试卷和小学六年级的总复习突破好好地看一看，做一做。
对于后者，主要的考虑是现在的数学教材结合教学内容渗透了很多的智力题目，而且我们县也正逐步恢复解题能力竞赛，作为一名数学老师，解题应该是最拿手的，而且通过解题也可以提高我们自身的逻辑思维水平，所以，这次的考核会适当添加一点奥数题，这些题目基本上与教材内容相通，比如说，教材介绍了四种规律和六种解决问题的策略，运用这些策略解决的实际问题当然属于应该掌握之列，再比如现在三年级正在进行解题能力辅导，所涉及的相应辅导内容大家应该能够解答，这是基础的东西，后面我们还要加以细化，而且而形成序列，因而大家对这些基础的东西必须熟悉，而且要能熟练解答。
为便于大家复习，我把这块的考试内容定位在这样两个方面：一是三年级兴趣小组同学辅导的学习内容；二是教材上呈现的有关题目的适当拓展。
下面以填空与解决问题这两种题型给大家编拟一组题目。
一、填空。
1. 一台钟每个整点敲该钟点数，每半点敲一下，这台钟一昼夜要敲
( )下。
2. 找规律填数。1、1、2、3、5、8、13、（ ）、（ ）。
3. 在一道减法算式里，被减数、减数与差的和等于4.8，而减数是差的5倍，差是( )。
4. 一个长方形的周长是48厘米，长比宽长2厘米，这个长方形的面积是（ ）平方厘米。
5. 甲乙丙丁四人共有画片100张。如果把甲的张数加4，乙的张数减4，丙的张数乘4，丁的张数除以4，那四个人的张数就一样多了。甲原有画片（ ）张，丙原有画片（ ）张，丁原有画片（ ）张。
6. 在下面算式的合适地方，添上加号或减号，使等式成立。
(1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 =27
(2) 9 8 7 6 5 4 3 2 1 =63
(3) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 =20
(4) 9 8 7 6 5 4 3 2 1 =83
7. 今年的5月1日是星期五，今年的国庆节星期（ ）。
8. 这是数学家苏步青解过的一道题：说甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100里。甲每小时走6里，乙每小时走4里，甲带了一只狗，狗每小时跑10里。这只狗同甲一起出发向前跑，遇到乙的时候，它就掉头向甲的这边跑，遇到甲又掉转头向乙这边跑，直到两人见面。这只狗一共跑了（ ）里路。
9. 一个自然数各位上的数字之和是15，而且各位上数字都不相同。符合条件的最小数是（ ），最大数是（ ）。
10. 春节联欢会上挂着一串节日礼物（见下图）。每次从某一串的最下端摘下一个，直到取光为止。共有（ ）种顺序不同的取法。
二、解决问题。
1. 一根绳子先剪去一半多2米，再剪去剩下的一半，这时还剩20米，这根绳子原来长多少米？
2. 有75个球，其中篮球是足球的2倍，排球比足球多3个，这三种球各有多少个？
3. 一个电影院第一排有24个座位，以后每排都要比前面一排多出两个座位，已知这个电影院最后一排有78个座位，这个电影院一共有多少个座位？
4. 有一首中国民谣：‚一队猎手一队狗，二队并着一队走，数头一共三百六，数腿一共八百九。‛这首民谣实际上是一道应用题，问有多少猎手多少狗？
5. 学校图书室的书有520本不是故事书，有500本不是科技书，已知故事书和科技书一共有700本，问图书室里一共有多少本书？
6.7张桌子和5把椅子共价405元，5张桌子和7把椅子共价375元。问每张桌子和每把椅子售价各多少元？
7.若3◆4＝3+4+5+6，6◆5＝6+7+8+9+10，计算：
（1）1995◆5 （2）如果x ◆3=5973，求x
另附六数部分典型奥数题：
1. （归一问题）工程队计划用60人5天修好一条长4800米的公路，实际上增加了20人，每人每天比计划多修了4米，实际修完这条路少用了几天？
2.（相遇问题）甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车距中点40千米处相遇。东西两地相距多少千米？
3. （追及问题）大客车和小轿车同地、同方向开出，大客车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米，大客车出发2小时后小轿车才出发，几小时后小轿车追上大客车？
4. （过桥问题）列车通过一座长2700米的大桥，从车头上桥到车尾离桥共用了3分钟。已知列车的速度是每分钟1000米，列车车身长多少米？
5. （错车问题）一列客车车长280米，一列货车车长200米，在平行的轨道上相向而行，从两个车头相遇到车尾相离经过20秒。如果两车同向而行，货车在前，客车在后，从客车头遇到货车尾再到客车尾离开货车头经过120秒。客车的速度和货车的速度分别是多少？
6. （行船问题）客轮和货轮从甲、乙两港同时相向开出，6小时后客轮与货轮相遇，但离两港中点还有6千米。已知客轮在静水中的速度是每小时30千米，货轮在静水中的速度是每小时24千米。求水流速度是多少？
7. （和倍问题）小李有邮票30枚，小刘有邮票15枚，小刘把邮票给小李多少枚后，小李的邮票枚数是小刘的8倍？
8. （差倍问题）同学们为希望工程捐款，六年级捐款数是二年级的3倍，如果从六年级捐款钱数中取出160元放入二年级，那么六年级的捐款钱数比二年级多40元，两个年级分别捐款多少元？
9. （和差问题）一只两层书架共放书72本，若从上层中拿出9本给下层，上层还比下层多4本，上下层各放书多少本？
10. （周期问题）2006年7月1日是星期六，求10月1日是星期几？
11. （鸡兔同笼问题）小丽买回0.8元一本和0.4元一本的练习本共50本，付出人民币32元。0.8元一本的练习本有多少本？
12. （年龄问题）5年前父亲的年龄是儿子的7倍。15年后父亲的年龄是儿子的二倍，父亲和儿子今年各是多少岁？
13. （盈亏问题）王老师发笔记本给学生们，每人6本则剩下41本，每人8本则差29本。求有多少个学生？有多少个笔记本？
14. （还原问题）便民水果店卖芒果，第一次卖掉总数的一半多2个，第二次卖掉剩下的一半多1个，第三次卖掉第二次卖后剩下的一半少1个，这时只剩下11个芒果。求水果店里原来一共有多少个芒果？
15. （置换问题）学校买回6张桌子和6把椅子共用去192元。已知3张桌子的价钱和5把椅子的价钱相等，每张桌子和每把椅子各是多少元？
16. （最佳安排）烤面包的架子上一次最多只能烤两个面包，烤一个面包每面需要2分钟，那么烤三个面包最少需要多少分钟？
17. （油和桶问题）一桶油连桶共重18千克，用去油的一半后，连桶还重
9.75千克，原有油多少千克？桶重多少千克？
18. （和倍）青青农场一共养鸡、鸭、鹅共12100只，鸭的只数是鸡的2倍，鹅的只数是鸭的4倍，问鸡、鸭、鹅各有多少只？
19. （鸡兔同笼）实验小学举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分，共有12道题，小旺得了84分，小旺做错了几道题？
20. （相遇问题）甲、乙两人同时从相距2000米的两地相向而行，甲每分钟行55米，乙每分钟行45米，如果一只狗与甲同时同向而行，每分钟行120米，遇到乙后，立即回头向甲跑去，遇到甲再向乙跑去。这样不断来回，直到甲和乙相遇为止，狗共行了多少米？