王巍雄——2003-6-19 18. 多相流模拟介绍
自然界和工程问题中会遇到大量的多相流动.物质一般具有气态, 液态和固态三 相, 但是多相流系统中相的概念具有更为广泛的意义. 在多项流动中, 所谓的 "相" 可以定义为具有相同类别的物质, 该类物质在所处的流动中具有特定的惯性响应 并与流场相互作用.比如说,相同材料的固体物质颗粒如果具有不同尺寸,就可 以把它们看成不同的相,因为相同尺寸粒子的集合对流场有相似的动力学响应. 本章大致介绍一下 Fluent 中的多相流建模.第 19 章和第 20 章将会详细介绍本 章所提到的内容.第 20 章会介绍一下融化和固化方面的内容
18.1 多相流动模式 18.2 多相系统的例子 18.3 多相建模方法 18.4 多相流模型的选择
18.1 多相流动模式
我们可以根据下面的原则对多相流分成四类:
气-液或者液-液两相流: o 气泡流动:连续流体中的气泡或者液泡. o 液滴流动:连续气体中的离散流体液滴. o 活塞流动: 在连续流体中的大的气泡 o 分层自由面流动:由明显的分界面隔开的非混合流体流动. 气-固两相流: 充满粒子的流动:连续气体流动中有离散的固体粒子. o 气动输运:流动模式依赖诸如固体载荷,雷诺数和粒子属性等因素.最典型 的模式有沙子的流动,泥浆流,填充床,以及各向同性流. o 流化床:由一个盛有粒子的竖直圆筒构成,气体从一个分散器导入筒内.从 床底不断充入的气体使得颗粒得以悬浮.改变气体的流量,就会有气泡不断 的出现并穿过整个容器,从而使得颗粒在床内得到充分混合. 液-固两相流 o 泥浆流:流体中的颗粒输运.液-固两相流的基本特征不同于液体中固体颗 粒的流动.在泥浆流中,Stokes 数(见方程 18.4-4)通常小于 1.当 Stokes 数大于 1 时,流动成为流化(fluidization)了的液-固流动.
o o o
水力运输: 在连续流体中密布着固体颗粒 沉降运动: 在有一定高度的成有液体的容器内,初始时刻均匀散布着颗粒物 质.随后,流体将会分层,在容器底部因为颗粒的不断沉降并堆积形成了淤 积层,在顶部出现了澄清层,里面没有颗粒物质,在中间则是沉降层,那里 的粒子仍然在沉降.在澄清层和沉降层中间,是一个清晰可辨的交界面.
三相流 (上面各种情况的组合)
上述的各种流动模式如图 18.1.1 所示:
泥浆流
气泡,液滴,或 颗粒负载流
分层自由面流动
气动输运,水力输运, 或泥浆流
沉降
流化床
图 18.1.1 多相流动模式
18.2 多相系统的例子
18.1 节给出的各流动模式对应的例子如下:
气泡流例子:抽吸,通风,空气泵,气穴,蒸发,浮选,洗刷 液滴流例子:抽吸,喷雾,燃烧室,低温泵,干燥机,蒸发,气冷,刷洗 活塞流例子:管道或容器内有大尺度气泡的流动 分层自由面流动例子: 分离器中的晃动,核反应装置中的沸腾和冷凝 粒子负载流动例子:旋风分离器,空气分类器,洗尘器,环境尘埃流动
风力输运例子:水泥,谷粒和金属粉末的输运 流化床例子:流化床反应器,循环流化床 泥浆流例子: 泥浆输运,矿物处理 水力输运例子:矿物处理,生物医学及物理化学中的流体系统 沉降例子:矿物处理
18.3 多相建模方法
计算流体力学的进展为深入了解多相流动提供了基础. 目前有两种数值计算的方 法处理多相流:欧拉-拉格朗日方法和欧拉-欧拉方法.
18.3.1 欧拉-拉格朗日方法 18.3.2 欧拉-欧拉方法
18.3.1 欧拉-拉格朗日方法
在 Fluent 中的拉格朗日离散相模型(详见第 19 章)遵循欧拉-拉格朗日方法. 流体相被处理为连续相,直接求解时均纳维-斯托克斯方程,而离散相是通过计 算流场中大量的粒子,气泡或是液滴的运动得到的. 离散相和流体相之间可以有 动量,质量和能量的交换. 该模型的一个基本假设是,作为离散的第二相的体积比率应很低,即便如此,较 大的质量加载率( )仍能满足. 粒子或液滴运行轨迹的计算是 独立的,它们被安排在流相计算的指定的间隙完成. 这样的处理能较好的符合喷 雾干燥,煤和液体燃料燃烧,和一些粒子负载流动,但是不适用于流-流混合物, 流化床和其他第二相体积率不容忽略的情形.
18.3.2 欧拉-欧拉方法
在欧拉-欧拉方法中,不同的相被处理成互相贯穿的连续介质. 由于一种相所占 的体积无法再被其他相占有,故此引入相体积率(phasic volume fraction)的 概念.体积率是时间和空间的连续函数,各相的体积率之和等于 1.从各相的守 恒方程可以推导出一组方程,这些方程对于所有的相都具有类似的形式. 从实验 得到的数据可以建立一些特定的关系,从而能使上述方程封闭,另外,对于小颗 粒流(granular flows),则可以通过应用分子运动论的理论使方程封闭.
在 FLUENT 中, 共有三种欧拉-欧拉多相流模型,分别为:流体体积模型(VOF), 混合物模型,以及欧拉模型.
VOF 模型
所谓 VOF 模型(详见第 20.2 节),是一种在固定的欧拉网格下的表面跟踪方法. 当需要得到一种或多种互不相融流体间的交界面时,可以采用这种模型.在 VOF 模型中,不同的流体组分共用着一套动量方程, 计算时在全流场的每个计算单元 内,都记录下各流体组分所占有的体积率.VOF 模型的应用例子包括分层流,自 由面流动,灌注,晃动,液体中大气泡的流动,水坝决堤时的水流,对喷射衰竭 (jet breakup)(表面张力)的预测,以及求得任意液-气分界面的稳态或瞬时 分界面.
混合物模型
混和物模型(详见第 20.3 节)可用于两相流或多相流(流体或颗粒).因为在 欧拉模型中,各相被处理为互相贯通的连续体, 混和物模型求解的是混合物的动 量方程,并通过相对速度来描述离散相. 混合物模型的应用包括低负载的粒子负 载流,气泡流,沉降,以及旋风分离器.混合物模型也可用于没有离散相相对速 度的均匀多相流.
欧拉模型
欧拉模型(详见第 20.4 节)是 Fluent 中最复杂的多相流模型.它建立了一套包 含有 n 个的动量方程和连续方程来求解每一相. 压力项和各界面交换系数是耦合 在一起的.耦合的方式则依赖于所含相的情况,颗粒流(流-固)的处理与非颗 粒流(流-流)是不同的.对于颗粒流,可应用分子运动理论来求得流动特性. 不同相之间的动量交换也依赖于混合物的类别.通过 FLUENT 的客户自定义函数 (user-defined functions),你可以自己定义动量交换的计算方式.欧拉模型 的应用包括气泡柱,上浮,颗粒悬浮,以及流化床.
18.4 多相流模型的选择
解决多相流问题的第一步,就是从 18.1 节中挑选出最能符合实际流动的模式. 在 18.4.1 节中,将对如何根据不同的模式,挑选恰当的模型给出最基本的原则, 然后在 18.4.2 节中,将就以下的问题给出具体的方法:即如何给定相与相之间 (包括气泡,液滴,和粒子)耦合的程度,以及如何针对不同程度的耦合情况选 择恰当的模型.
18.4.1 基本原则 18.4.2 细节指导
18.4.1 基本原则
通常,你一旦决定了采用何种模式最能符合实际的流动, 那么就可以根据以下的 原则来挑选最佳的模型.更为具体的指导,包括如何选择含有气泡,液滴和粒子 的流动模型可以参见第 18.4.2 节.
对于体积率小于 10%的气泡,液滴和粒子负载流动,采用离散相模型.具体内容参 见第 19 章. 对于离散相混合物或者单独的离散相体积率超出 10%的气泡,液滴和粒子负载流 动,采用混合物模型(详见 20.3)或者欧拉模型(详见 20.4) .具体采用何种模型, 可参考 18.4.2 和 20.1 所述. 对于活塞流,采用 VOF 模型.详见 20.2. 对于分层/自由面流动,采用 VOF 模型.详见 20.2. 对于气动输运, 如果是均匀流动 (详见 20.3) 则采用混合物模型; , 如果是粒子流 (详 见 20.4) ,则采用欧拉模型.具体采用何种模型,可参考 18.4.2 和 20.1 节内容. 对于流化床,采用欧拉模型模拟粒子流.详见 20.4. 对于泥浆流和水力输运,采用混合物模型(详见 20.3)或欧拉模型(详见 20.4) .具 体采用何种模型,可参考 18.4.2 和 20.1 节内容. 对于沉降,采用欧拉模型.详见 20.4. 对于更加一般的,同时包含若干种多相流模式的情况,应根据最感兴趣的流动特征, 选择合适的流动模型.此时由于模型只是对部分流动特征做了较好模拟,其精度必 然低于只包含单个模式的流动.
18.4.2 细节指导
对于分层流和活塞流,最直接的就是选择 VOF 模型,如 18.4.1 所述.选择其他 的模型就不那么直接.一般来说, 下面的一些参数可以帮助选择合适的多相流模 型: 粒子的加载率, 粒子,液滴和气泡) , 和斯托克斯数, St. (注意:这里"颗粒"一词泛指
粒子加载率的影响
粒子加载率对相之间的影响具有很大的作用. 颗粒加载率定义为离散相的质量密 度( d)和载体相的质量密度( c)之比:
(18.4.1)
物质密度比为:
(18.4.2)
气-固两相流中它大于 1000,液-固两相流中在 1 左右,而气-液两相流中小于 0.001. 利用这些参数,就可以估计粒子相中粒子之间的平均间隔距离.下面是由 Crowe et al.给出的一种估计方法[ 42]:
(18.4.3)
其中
. 这些参数的信息对于决定如何来处理离散相是非常重要的.例
如,对于某种气体-颗粒流动,其粒子加载率为 1,那么粒子间距 于是粒子就可以看成相互孤立的 (也就是说,粒子加载率很低). 根据粒子加载率的不同,相之间的影响程度可以分为三类:
就等于 8;
对于低加载率,相之间的耦合作用是单向的;就是说,作为载体的流体介质可以通 过推动和涡漩影响粒子的运动,但是粒子对流体运动却没有影响.离散相,混合物 以及欧拉模型都可以很好的处理这一类问题.由于欧拉模型是最消耗资源的,故此 离散相和混合物模型相对更为合适. 对于中等的加载率,耦合作用成为双向的;就是说,流体通过推动和涡漩影响粒子 运动的同时粒子反过来也通过消耗平均动量和涡漩来影响流动.离散相,混合物和 欧拉模型都可以应用于这种情况,但是你需要考虑其他的一些影响因素来决定采用 何种模型更为合适.可利用下文将要介绍的斯托克斯数作为判断的准则. 对于高加载率,在双向影响的基础上还有粒子压力和由粒子引起的粘性应力的耦合 (是四向的耦合) .只有欧拉模型才能正确的处理此类问题了.
斯托克斯数的重要意义
对于具有中等粒子加载率的系统, 通过估计斯托克斯数的大小可以帮助你选择合 适的模型.斯托克斯数可以根据粒子响应时间和系统响应时间的关系来定义:
(18.4.4)
其中
,而 t
s
是根据所考察系统的特征长度( L s)和特征速度( V s)
来定义的
.
对于 的情况,对载流而言,粒子将具有很好的跟随性,所以三种模型 (离散相,混合物和欧拉模型)都可以采用,于是你可以选择最节省资源的模型 (通常为混合物模型), 或者根据到其他的因素选择最为合适的.对于 的情况,粒子将独立于流场运动,此时选用离散相模型和欧拉模型比较合适.对 于 的情况,三种模型又都可以采用了,可以根据情况选择最节省资源 的或者最为合适的的模型. 例子 某选矿器,特征长度为 1 m,特征速度为 10 m/s,于是对于直径为 30 微米的粒 子, 其斯托克斯数为 0.04, 而对于 300 微米的粒子, 其斯托克斯数为 4.0. 显然, 混合物模型就不适用于后者. 某矿处理机,特征长度为 0.2 m,特征速度为 2 m/s,则对 300 微米的粒子,斯 托克斯数为 0.005.在此情况下,你可以选择混合物模型或者欧拉模型.(因为 粒子体积率太高,采用离散相模型是不适合的,见下文所述)
其他考虑因素
牢记一点,即离散相模型只适用于低体积率的情况.但同时,也只有离散相模型 才允许你指定颗粒的分布或者在多相流模型中同时加入燃烧模型.
王巍雄——2003-6-19 18. 多相流模拟介绍
自然界和工程问题中会遇到大量的多相流动.物质一般具有气态, 液态和固态三 相, 但是多相流系统中相的概念具有更为广泛的意义. 在多项流动中, 所谓的 "相" 可以定义为具有相同类别的物质, 该类物质在所处的流动中具有特定的惯性响应 并与流场相互作用.比如说,相同材料的固体物质颗粒如果具有不同尺寸,就可 以把它们看成不同的相,因为相同尺寸粒子的集合对流场有相似的动力学响应. 本章大致介绍一下 Fluent 中的多相流建模.第 19 章和第 20 章将会详细介绍本 章所提到的内容.第 20 章会介绍一下融化和固化方面的内容
18.1 多相流动模式 18.2 多相系统的例子 18.3 多相建模方法 18.4 多相流模型的选择
18.1 多相流动模式
我们可以根据下面的原则对多相流分成四类:
气-液或者液-液两相流: o 气泡流动:连续流体中的气泡或者液泡. o 液滴流动:连续气体中的离散流体液滴. o 活塞流动: 在连续流体中的大的气泡 o 分层自由面流动:由明显的分界面隔开的非混合流体流动. 气-固两相流: 充满粒子的流动:连续气体流动中有离散的固体粒子. o 气动输运:流动模式依赖诸如固体载荷,雷诺数和粒子属性等因素.最典型 的模式有沙子的流动,泥浆流,填充床,以及各向同性流. o 流化床:由一个盛有粒子的竖直圆筒构成,气体从一个分散器导入筒内.从 床底不断充入的气体使得颗粒得以悬浮.改变气体的流量,就会有气泡不断 的出现并穿过整个容器,从而使得颗粒在床内得到充分混合. 液-固两相流 o 泥浆流:流体中的颗粒输运.液-固两相流的基本特征不同于液体中固体颗 粒的流动.在泥浆流中,Stokes 数(见方程 18.4-4)通常小于 1.当 Stokes 数大于 1 时,流动成为流化(fluidization)了的液-固流动.
o o o
水力运输: 在连续流体中密布着固体颗粒 沉降运动: 在有一定高度的成有液体的容器内,初始时刻均匀散布着颗粒物 质.随后,流体将会分层,在容器底部因为颗粒的不断沉降并堆积形成了淤 积层,在顶部出现了澄清层,里面没有颗粒物质,在中间则是沉降层,那里 的粒子仍然在沉降.在澄清层和沉降层中间,是一个清晰可辨的交界面.
三相流 (上面各种情况的组合)
上述的各种流动模式如图 18.1.1 所示:
泥浆流
气泡,液滴,或 颗粒负载流
分层自由面流动
气动输运,水力输运, 或泥浆流
沉降
流化床
图 18.1.1 多相流动模式
18.2 多相系统的例子
18.1 节给出的各流动模式对应的例子如下:
气泡流例子:抽吸,通风,空气泵,气穴,蒸发,浮选,洗刷 液滴流例子:抽吸,喷雾,燃烧室,低温泵,干燥机,蒸发,气冷,刷洗 活塞流例子:管道或容器内有大尺度气泡的流动 分层自由面流动例子: 分离器中的晃动,核反应装置中的沸腾和冷凝 粒子负载流动例子:旋风分离器,空气分类器,洗尘器,环境尘埃流动
风力输运例子:水泥,谷粒和金属粉末的输运 流化床例子:流化床反应器,循环流化床 泥浆流例子: 泥浆输运,矿物处理 水力输运例子:矿物处理,生物医学及物理化学中的流体系统 沉降例子:矿物处理
18.3 多相建模方法
计算流体力学的进展为深入了解多相流动提供了基础. 目前有两种数值计算的方 法处理多相流:欧拉-拉格朗日方法和欧拉-欧拉方法.
18.3.1 欧拉-拉格朗日方法 18.3.2 欧拉-欧拉方法
18.3.1 欧拉-拉格朗日方法
在 Fluent 中的拉格朗日离散相模型(详见第 19 章)遵循欧拉-拉格朗日方法. 流体相被处理为连续相,直接求解时均纳维-斯托克斯方程,而离散相是通过计 算流场中大量的粒子,气泡或是液滴的运动得到的. 离散相和流体相之间可以有 动量,质量和能量的交换. 该模型的一个基本假设是,作为离散的第二相的体积比率应很低,即便如此,较 大的质量加载率( )仍能满足. 粒子或液滴运行轨迹的计算是 独立的,它们被安排在流相计算的指定的间隙完成. 这样的处理能较好的符合喷 雾干燥,煤和液体燃料燃烧,和一些粒子负载流动,但是不适用于流-流混合物, 流化床和其他第二相体积率不容忽略的情形.
18.3.2 欧拉-欧拉方法
在欧拉-欧拉方法中,不同的相被处理成互相贯穿的连续介质. 由于一种相所占 的体积无法再被其他相占有,故此引入相体积率(phasic volume fraction)的 概念.体积率是时间和空间的连续函数,各相的体积率之和等于 1.从各相的守 恒方程可以推导出一组方程,这些方程对于所有的相都具有类似的形式. 从实验 得到的数据可以建立一些特定的关系,从而能使上述方程封闭,另外,对于小颗 粒流(granular flows),则可以通过应用分子运动论的理论使方程封闭.
在 FLUENT 中, 共有三种欧拉-欧拉多相流模型,分别为:流体体积模型(VOF), 混合物模型,以及欧拉模型.
VOF 模型
所谓 VOF 模型(详见第 20.2 节),是一种在固定的欧拉网格下的表面跟踪方法. 当需要得到一种或多种互不相融流体间的交界面时,可以采用这种模型.在 VOF 模型中,不同的流体组分共用着一套动量方程, 计算时在全流场的每个计算单元 内,都记录下各流体组分所占有的体积率.VOF 模型的应用例子包括分层流,自 由面流动,灌注,晃动,液体中大气泡的流动,水坝决堤时的水流,对喷射衰竭 (jet breakup)(表面张力)的预测,以及求得任意液-气分界面的稳态或瞬时 分界面.
混合物模型
混和物模型(详见第 20.3 节)可用于两相流或多相流(流体或颗粒).因为在 欧拉模型中,各相被处理为互相贯通的连续体, 混和物模型求解的是混合物的动 量方程,并通过相对速度来描述离散相. 混合物模型的应用包括低负载的粒子负 载流,气泡流,沉降,以及旋风分离器.混合物模型也可用于没有离散相相对速 度的均匀多相流.
欧拉模型
欧拉模型(详见第 20.4 节)是 Fluent 中最复杂的多相流模型.它建立了一套包 含有 n 个的动量方程和连续方程来求解每一相. 压力项和各界面交换系数是耦合 在一起的.耦合的方式则依赖于所含相的情况,颗粒流(流-固)的处理与非颗 粒流(流-流)是不同的.对于颗粒流,可应用分子运动理论来求得流动特性. 不同相之间的动量交换也依赖于混合物的类别.通过 FLUENT 的客户自定义函数 (user-defined functions),你可以自己定义动量交换的计算方式.欧拉模型 的应用包括气泡柱,上浮,颗粒悬浮,以及流化床.
18.4 多相流模型的选择
解决多相流问题的第一步,就是从 18.1 节中挑选出最能符合实际流动的模式. 在 18.4.1 节中,将对如何根据不同的模式,挑选恰当的模型给出最基本的原则, 然后在 18.4.2 节中,将就以下的问题给出具体的方法:即如何给定相与相之间 (包括气泡,液滴,和粒子)耦合的程度,以及如何针对不同程度的耦合情况选 择恰当的模型.
18.4.1 基本原则 18.4.2 细节指导
18.4.1 基本原则
通常,你一旦决定了采用何种模式最能符合实际的流动, 那么就可以根据以下的 原则来挑选最佳的模型.更为具体的指导,包括如何选择含有气泡,液滴和粒子 的流动模型可以参见第 18.4.2 节.
对于体积率小于 10%的气泡,液滴和粒子负载流动,采用离散相模型.具体内容参 见第 19 章. 对于离散相混合物或者单独的离散相体积率超出 10%的气泡,液滴和粒子负载流 动,采用混合物模型(详见 20.3)或者欧拉模型(详见 20.4) .具体采用何种模型, 可参考 18.4.2 和 20.1 所述. 对于活塞流,采用 VOF 模型.详见 20.2. 对于分层/自由面流动,采用 VOF 模型.详见 20.2. 对于气动输运, 如果是均匀流动 (详见 20.3) 则采用混合物模型; , 如果是粒子流 (详 见 20.4) ,则采用欧拉模型.具体采用何种模型,可参考 18.4.2 和 20.1 节内容. 对于流化床,采用欧拉模型模拟粒子流.详见 20.4. 对于泥浆流和水力输运,采用混合物模型(详见 20.3)或欧拉模型(详见 20.4) .具 体采用何种模型,可参考 18.4.2 和 20.1 节内容. 对于沉降,采用欧拉模型.详见 20.4. 对于更加一般的,同时包含若干种多相流模式的情况,应根据最感兴趣的流动特征, 选择合适的流动模型.此时由于模型只是对部分流动特征做了较好模拟,其精度必 然低于只包含单个模式的流动.
18.4.2 细节指导
对于分层流和活塞流,最直接的就是选择 VOF 模型,如 18.4.1 所述.选择其他 的模型就不那么直接.一般来说, 下面的一些参数可以帮助选择合适的多相流模 型: 粒子的加载率, 粒子,液滴和气泡) , 和斯托克斯数, St. (注意:这里"颗粒"一词泛指
粒子加载率的影响
粒子加载率对相之间的影响具有很大的作用. 颗粒加载率定义为离散相的质量密 度( d)和载体相的质量密度( c)之比:
(18.4.1)
物质密度比为:
(18.4.2)
气-固两相流中它大于 1000,液-固两相流中在 1 左右,而气-液两相流中小于 0.001. 利用这些参数,就可以估计粒子相中粒子之间的平均间隔距离.下面是由 Crowe et al.给出的一种估计方法[ 42]:
(18.4.3)
其中
. 这些参数的信息对于决定如何来处理离散相是非常重要的.例
如,对于某种气体-颗粒流动,其粒子加载率为 1,那么粒子间距 于是粒子就可以看成相互孤立的 (也就是说,粒子加载率很低). 根据粒子加载率的不同,相之间的影响程度可以分为三类:
就等于 8;
对于低加载率,相之间的耦合作用是单向的;就是说,作为载体的流体介质可以通 过推动和涡漩影响粒子的运动,但是粒子对流体运动却没有影响.离散相,混合物 以及欧拉模型都可以很好的处理这一类问题.由于欧拉模型是最消耗资源的,故此 离散相和混合物模型相对更为合适. 对于中等的加载率,耦合作用成为双向的;就是说,流体通过推动和涡漩影响粒子 运动的同时粒子反过来也通过消耗平均动量和涡漩来影响流动.离散相,混合物和 欧拉模型都可以应用于这种情况,但是你需要考虑其他的一些影响因素来决定采用 何种模型更为合适.可利用下文将要介绍的斯托克斯数作为判断的准则. 对于高加载率,在双向影响的基础上还有粒子压力和由粒子引起的粘性应力的耦合 (是四向的耦合) .只有欧拉模型才能正确的处理此类问题了.
斯托克斯数的重要意义
对于具有中等粒子加载率的系统, 通过估计斯托克斯数的大小可以帮助你选择合 适的模型.斯托克斯数可以根据粒子响应时间和系统响应时间的关系来定义:
(18.4.4)
其中
,而 t
s
是根据所考察系统的特征长度( L s)和特征速度( V s)
来定义的
.
对于 的情况,对载流而言,粒子将具有很好的跟随性,所以三种模型 (离散相,混合物和欧拉模型)都可以采用,于是你可以选择最节省资源的模型 (通常为混合物模型), 或者根据到其他的因素选择最为合适的.对于 的情况,粒子将独立于流场运动,此时选用离散相模型和欧拉模型比较合适.对 于 的情况,三种模型又都可以采用了,可以根据情况选择最节省资源 的或者最为合适的的模型. 例子 某选矿器,特征长度为 1 m,特征速度为 10 m/s,于是对于直径为 30 微米的粒 子, 其斯托克斯数为 0.04, 而对于 300 微米的粒子, 其斯托克斯数为 4.0. 显然, 混合物模型就不适用于后者. 某矿处理机,特征长度为 0.2 m,特征速度为 2 m/s,则对 300 微米的粒子,斯 托克斯数为 0.005.在此情况下,你可以选择混合物模型或者欧拉模型.(因为 粒子体积率太高,采用离散相模型是不适合的,见下文所述)
其他考虑因素
牢记一点,即离散相模型只适用于低体积率的情况.但同时,也只有离散相模型 才允许你指定颗粒的分布或者在多相流模型中同时加入燃烧模型.