映射与函数概念
1、已知集合A={1，2，3}，集合B={4，5，6}，映射
f :A →B
且满足1的象是4，则这样的映射有（ ）
A 、 2个 B、 4个 C、 8个 D、 9个
2、若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，
那么函数解析式为y ＝2x 2－1，值域为{1,7}的“孪生函数”共有( )
A ．10个 B．9个 C．8个 D．4个
函数定义域问题
1．已知函数y =f (x +1) 定义域是[-2，3]，则y =f (2x -1) 的定义域是（ ）
5
A ．[0，] B. [-1，4]
2
C. [-5，5] D. [-3，7] 2、已知函数f (x ) 的定义域为[0,1]，则函数f (x －a ) ＋f (x ＋a )(0
A ．∅ B ．[a, 1－a ] C ．[－a, 1＋a ] D．[0,1]
1
抽象函数
1、已知f 满足f (ab )=f (a )+ f(b) ，且f (2)=p ，f (3) =q 那么f (72) 等于 A ．p +q B ．3p +2q C ．2p +3q D ．p 3+q 2
（ ）
2. f(x)的定义域为(0,+∞) ，对任意正实数x,y 都有f(xy)=f(x)+f(y) 且
f(4)=2
，则f = 3. 如果f (x +y ) =f (x ) f (y ), 且f (1) =2, 则
f (2) f (4) f (6) f (2000)
+++ +的值是f (1) f (3) f (5) f (2001)
3、对任意整数x , y 函数y =f (x ) 满足：f (x +y ) =f (x ) +f (y ) +xy +1，若f (1) =1，则f (-8) = （ ）
A.-1 B.1 C. 19 D. 43 4、函数f(x)为R 上的偶函数，对x ∈R 都有f (x +6) =f (x ) +f (3)成立，若f (1)=2，则f (2005)=（ ）
A . 2005 B. 2 C.1 D.0 5、①已知定义在R 上的奇函数f (x ) 满足f (x +2) = – f (x ) ，则
f (6)的值为（ ）
A. –1 B. 0 C. 1 D. 2
6、已知函数f (x )满足：f (1)=，4f (x )f (y )=f (x +y )+f (x -y )(x , y ∈R )，则f (2010)=_____________.
7、已知f (0)＝1，f (a －b ) ＝f (a ) －b (2a －b ＋1) ，求f (x ) ．
14
8、已知定义域为R 的函数f(x)满足f (f (x )-x 2+x )=f (x )-x 2+x.
（Ⅰ）若f (2)=3，求f (1)；又若f (0)=a ，求f (a ) ；（Ⅱ）设有且仅有一个实数x 0，使得f (x 0)=x 0，求函数f (x ) 的解析表达式。
函数图像
1、设集合M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M 到集
合N 的函数关系的有(
)
A ．①②③④ B ．①②③ C ．②③ D ．② 象只可能是
2、下列图中，画在同一坐标系中，函数y =ax 2+bx 与y =ax +b (a ≠0, b ≠0) 函数的图
（ ）
3、直角梯形OABC 中AB ∥OC 、AB=1、OC=BC=2，直线l :x =t 截该梯形所得位于l 下边图形
面积为S ，则函数S=f (t ) 的图像大致为（ ）
a
4、函数y ＝ax 2＋a 与y ＝（a ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）
x
5、在函数y ＝|x |(x ∈[－1,1])的图象上有一点P (t ，|t |)，此函数与x 轴、直线x ＝－1及x ＝
t 围成图形(如图阴影部分) 的面积为S ，则S 与t 的函数关系图可表示为(
)
函数解析式
1-x
) =x ，则f (x ) 的表达式为 1、设函数f ( （ ） 1+x 1+x 1+x 1-x 2x
A ． B ． C ． D ．
1-x x -11+x x +111
2．若f (x ＝，则f (x ) 等于( )
1＋x
1＋x 1
A. (x ≠－1) B. x x ≠0) 1＋x x C. x ≠0且x ≠－1) D ．1＋x (x ≠－1) 1＋x
3、已知f x ＋1) ＝x ＋2x ，则f (x ) 的解析式为___________________________________. 4．已知f (x ) 是一次函数，2f (2)－3f (1)＝5,2f (0)－f (－1) ＝1，则f (x ) ＝( )
A ．3x ＋2 B ．3x －2 C ．2x ＋3 D ．2x －3
5．如果二次函数的二次项系数为1且图象开口向上且关于直线x ＝1对称，且过点(0,0)，则此二次函数的解析式为( )
A ．f (x ) ＝x 2－1 B ．f (x ) ＝－(x －1) 2＋1
C ．f (x ) ＝(x －1) 2＋1
D ．f (x ) ＝(x －1) 2－1
6、若g (x ) ＝1－2x ，f [g (x )]＝1－x 21
x ，则f (2的值为( )
A ．1 B ．15 C ．4 D ．30 7．函数f (x ) =
cx 2x +3, (x ≠-3
2) 满足f [f (x )]=x , 则常数c 等于（ ） A ．3 B ．-3 C ．3或-3 D ．5或-3
8．已知a , b 为常数，若f (x ) =x 2+4x +3, f (ax +b ) =x 2+10x +24, 则求5a -b 的值。
9、若3f (x －1) ＋2f (1－x ) ＝2x ，求f (x ) ．
二次函数
1、若函数f (x ) ＝ax 2＋bx ＋c 满足f (4)＝f (1)，那么( )
A ．f (2)>f (3) B ．f (3)>f (2) C ．f (3)＝f (2)
D ．f (3)与f (2)的大小关系不确定
2、已知函数f (x ) ＝2ax 2－ax ＋1(a f (x 2) C ．f (x 1)
D ．与a 的值有关
3、函数f (x ) ＝－x 2＋2x ＋3在区间[－2,3]上的最大值与最小值的和为________． 4、已知函数y ＝－x 2－2x ＋3在区间[a, 2]上的最大值为15
4
，则a 等于( )
A 3212C 12
1322
5、若函数y =x 2
-3x -4的定义域为[0,m ], 值域为[-
25
4
，-4]，则m 的取值范围是（A ．(0, 4] B ．[32
，4]
C ．[32
，3] D ．[3
2，+∞） 6、. 若f (x ) ＝x 2－x ＋a ，f (－m )
A ．正数
B ．负数
C ．非负数 D．与m 有关
7、已知二次函数f (x ) =x 2+x +a (a >0) ，若f (m )
B ．负数
C ．0
D ．符号与a 有关
)
）
）
8、已知函数f (x ) ＝－x 2＋2ax ＋1－a 在0≤x ≤1时有最大值2，求a 的值．
9、已知函数f (x ) ＝x 2－4ax ＋2a ＋6(a ∈R ) ．若函数的值域为[0，＋∞)，求a 的值；
分段函数 1．设f (x )=
⎧x ＋3 (x ＞10)⎨，则f (5)的值是( ) f (f (x ＋5)) (x ≤10)⎩
A ．24 B ．21 C ．18 D ．16 2．某城市出租车起步价为10元，最长可租乘3 km(含3 km)，以后每1 km为1.6元(不足1 km，按1 km计费) ，若出租车行驶在不需等待的公路上，则出租车的费用y (元) 与行驶的里程x (km)之间的函数图象大致为(
)
2(x ≤－1)，⎧x ＋2
3．已知f (x ) ＝⎨x (－1＜x ＜2)
⎩2x (x ≥2)，
A ．1
若f (x ) ＝3，则x 的值是( )
3
B ．1或2 3
3
C ．1，2或3
⎧1， x 为有理数，⎧0， x 为有理数，
4．已知函数f (x ) ＝⎨g (x ) ＝⎨当x ∈R 时，
0， x 为无理数，1， x 为无理数，⎩⎩
f (g (x )) ，g (f (x )) 的值分别为( )
A ．0,1 B ．0,0 C ．1,1 D ．1,0
⎧⎪2(x ＋1) (－1
5．设f (x ) ＝⎨
1⎪⎩x 1 (x ≥1)，
(x ＋1)2 (x ≤－1)，
已知f (a )>1，则实数a 的取值范围是( )
⎛1⎫A ．(－∞，－2) ∪ －2，＋∞⎪
⎝⎭
⎛11B. －22 ⎝⎭
⎛1⎫
C ．(－∞，－2) ∪ －2，1⎪
⎝⎭
⎛11D. －22∪(1，＋∞) ⎝⎭
⎧1，x ≥0，⎪9．已知f (x ) ＝⎨
⎪⎩－1，x
则不等式x ＋(x ＋2) ·f (x ＋2) ≤5的解集为_____.
值域的几种常见题型 1. 求函数
y =
1
x 的值域。
2. 求函数y =3-x 的值域。
2
3. 求函数y =x -2x +5, x ∈[-1, 2]的值域。
1+x +x 2y =
1+x 2的值域。 4. 求函数
5. 求函数y =x +1-x -1的值域。 6 求函数y =x +x -1的值域。
22
7. 求函数y =(x -2) +(x +8) 的值域。
映射与函数概念
1、已知集合A={1，2，3}，集合B={4，5，6}，映射
f :A →B
且满足1的象是4，则这样的映射有（ ）
A 、 2个 B、 4个 C、 8个 D、 9个
2、若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，
那么函数解析式为y ＝2x 2－1，值域为{1,7}的“孪生函数”共有( )
A ．10个 B．9个 C．8个 D．4个
函数定义域问题
1．已知函数y =f (x +1) 定义域是[-2，3]，则y =f (2x -1) 的定义域是（ ）
5
A ．[0，] B. [-1，4]
2
C. [-5，5] D. [-3，7] 2、已知函数f (x ) 的定义域为[0,1]，则函数f (x －a ) ＋f (x ＋a )(0
A ．∅ B ．[a, 1－a ] C ．[－a, 1＋a ] D．[0,1]
1
抽象函数
1、已知f 满足f (ab )=f (a )+ f(b) ，且f (2)=p ，f (3) =q 那么f (72) 等于 A ．p +q B ．3p +2q C ．2p +3q D ．p 3+q 2
（ ）
2. f(x)的定义域为(0,+∞) ，对任意正实数x,y 都有f(xy)=f(x)+f(y) 且
f(4)=2
，则f = 3. 如果f (x +y ) =f (x ) f (y ), 且f (1) =2, 则
f (2) f (4) f (6) f (2000)
+++ +的值是f (1) f (3) f (5) f (2001)
3、对任意整数x , y 函数y =f (x ) 满足：f (x +y ) =f (x ) +f (y ) +xy +1，若f (1) =1，则f (-8) = （ ）
A.-1 B.1 C. 19 D. 43 4、函数f(x)为R 上的偶函数，对x ∈R 都有f (x +6) =f (x ) +f (3)成立，若f (1)=2，则f (2005)=（ ）
A . 2005 B. 2 C.1 D.0 5、①已知定义在R 上的奇函数f (x ) 满足f (x +2) = – f (x ) ，则
f (6)的值为（ ）
A. –1 B. 0 C. 1 D. 2
6、已知函数f (x )满足：f (1)=，4f (x )f (y )=f (x +y )+f (x -y )(x , y ∈R )，则f (2010)=_____________.
7、已知f (0)＝1，f (a －b ) ＝f (a ) －b (2a －b ＋1) ，求f (x ) ．
14
8、已知定义域为R 的函数f(x)满足f (f (x )-x 2+x )=f (x )-x 2+x.
（Ⅰ）若f (2)=3，求f (1)；又若f (0)=a ，求f (a ) ；（Ⅱ）设有且仅有一个实数x 0，使得f (x 0)=x 0，求函数f (x ) 的解析表达式。
函数图像
1、设集合M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M 到集
合N 的函数关系的有(
)
A ．①②③④ B ．①②③ C ．②③ D ．② 象只可能是
2、下列图中，画在同一坐标系中，函数y =ax 2+bx 与y =ax +b (a ≠0, b ≠0) 函数的图
（ ）
3、直角梯形OABC 中AB ∥OC 、AB=1、OC=BC=2，直线l :x =t 截该梯形所得位于l 下边图形
面积为S ，则函数S=f (t ) 的图像大致为（ ）
a
4、函数y ＝ax 2＋a 与y ＝（a ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）
x
5、在函数y ＝|x |(x ∈[－1,1])的图象上有一点P (t ，|t |)，此函数与x 轴、直线x ＝－1及x ＝
t 围成图形(如图阴影部分) 的面积为S ，则S 与t 的函数关系图可表示为(
)
函数解析式
1-x
) =x ，则f (x ) 的表达式为 1、设函数f ( （ ） 1+x 1+x 1+x 1-x 2x
A ． B ． C ． D ．
1-x x -11+x x +111
2．若f (x ＝，则f (x ) 等于( )
1＋x
1＋x 1
A. (x ≠－1) B. x x ≠0) 1＋x x C. x ≠0且x ≠－1) D ．1＋x (x ≠－1) 1＋x
3、已知f x ＋1) ＝x ＋2x ，则f (x ) 的解析式为___________________________________. 4．已知f (x ) 是一次函数，2f (2)－3f (1)＝5,2f (0)－f (－1) ＝1，则f (x ) ＝( )
A ．3x ＋2 B ．3x －2 C ．2x ＋3 D ．2x －3
5．如果二次函数的二次项系数为1且图象开口向上且关于直线x ＝1对称，且过点(0,0)，则此二次函数的解析式为( )
A ．f (x ) ＝x 2－1 B ．f (x ) ＝－(x －1) 2＋1
C ．f (x ) ＝(x －1) 2＋1
D ．f (x ) ＝(x －1) 2－1
6、若g (x ) ＝1－2x ，f [g (x )]＝1－x 21
x ，则f (2的值为( )
A ．1 B ．15 C ．4 D ．30 7．函数f (x ) =
cx 2x +3, (x ≠-3
2) 满足f [f (x )]=x , 则常数c 等于（ ） A ．3 B ．-3 C ．3或-3 D ．5或-3
8．已知a , b 为常数，若f (x ) =x 2+4x +3, f (ax +b ) =x 2+10x +24, 则求5a -b 的值。
9、若3f (x －1) ＋2f (1－x ) ＝2x ，求f (x ) ．
二次函数
1、若函数f (x ) ＝ax 2＋bx ＋c 满足f (4)＝f (1)，那么( )
A ．f (2)>f (3) B ．f (3)>f (2) C ．f (3)＝f (2)
D ．f (3)与f (2)的大小关系不确定
2、已知函数f (x ) ＝2ax 2－ax ＋1(a f (x 2) C ．f (x 1)
D ．与a 的值有关
3、函数f (x ) ＝－x 2＋2x ＋3在区间[－2,3]上的最大值与最小值的和为________． 4、已知函数y ＝－x 2－2x ＋3在区间[a, 2]上的最大值为15
4
，则a 等于( )
A 3212C 12
1322
5、若函数y =x 2
-3x -4的定义域为[0,m ], 值域为[-
25
4
，-4]，则m 的取值范围是（A ．(0, 4] B ．[32
，4]
C ．[32
，3] D ．[3
2，+∞） 6、. 若f (x ) ＝x 2－x ＋a ，f (－m )
A ．正数
B ．负数
C ．非负数 D．与m 有关
7、已知二次函数f (x ) =x 2+x +a (a >0) ，若f (m )
B ．负数
C ．0
D ．符号与a 有关
)
）
）
8、已知函数f (x ) ＝－x 2＋2ax ＋1－a 在0≤x ≤1时有最大值2，求a 的值．
9、已知函数f (x ) ＝x 2－4ax ＋2a ＋6(a ∈R ) ．若函数的值域为[0，＋∞)，求a 的值；
分段函数 1．设f (x )=
⎧x ＋3 (x ＞10)⎨，则f (5)的值是( ) f (f (x ＋5)) (x ≤10)⎩
A ．24 B ．21 C ．18 D ．16 2．某城市出租车起步价为10元，最长可租乘3 km(含3 km)，以后每1 km为1.6元(不足1 km，按1 km计费) ，若出租车行驶在不需等待的公路上，则出租车的费用y (元) 与行驶的里程x (km)之间的函数图象大致为(
)
2(x ≤－1)，⎧x ＋2
3．已知f (x ) ＝⎨x (－1＜x ＜2)
⎩2x (x ≥2)，
A ．1
若f (x ) ＝3，则x 的值是( )
3
B ．1或2 3
3
C ．1，2或3
⎧1， x 为有理数，⎧0， x 为有理数，
4．已知函数f (x ) ＝⎨g (x ) ＝⎨当x ∈R 时，
0， x 为无理数，1， x 为无理数，⎩⎩
f (g (x )) ，g (f (x )) 的值分别为( )
A ．0,1 B ．0,0 C ．1,1 D ．1,0
⎧⎪2(x ＋1) (－1
5．设f (x ) ＝⎨
1⎪⎩x 1 (x ≥1)，
(x ＋1)2 (x ≤－1)，
已知f (a )>1，则实数a 的取值范围是( )
⎛1⎫A ．(－∞，－2) ∪ －2，＋∞⎪
⎝⎭
⎛11B. －22 ⎝⎭
⎛1⎫
C ．(－∞，－2) ∪ －2，1⎪
⎝⎭
⎛11D. －22∪(1，＋∞) ⎝⎭
⎧1，x ≥0，⎪9．已知f (x ) ＝⎨
⎪⎩－1，x
则不等式x ＋(x ＋2) ·f (x ＋2) ≤5的解集为_____.
值域的几种常见题型 1. 求函数
y =
1
x 的值域。
2. 求函数y =3-x 的值域。
2
3. 求函数y =x -2x +5, x ∈[-1, 2]的值域。
1+x +x 2y =
1+x 2的值域。 4. 求函数
5. 求函数y =x +1-x -1的值域。 6 求函数y =x +x -1的值域。
22
7. 求函数y =(x -2) +(x +8) 的值域。