二、电场线与等势面
【知识要点】
1、电场线
（1）电场线携带的信息：______反映电场的强弱，
（2）特点：
① 始于 （或无穷远），终于 （或无穷远）；
② 不 ，不 ；
2、等势面
电场中 相等的点构成的面叫等势面。
3、电场线与等势面及其它的关系
① 沿着电场线方向，电势越来越 ；
② 电场线与通过该处的等势面始终 ；
③ 电场线越密的地方等差等势面也 ；
④ 电场线不能穿过处于静电平衡状态的导体。
4、两个比较重要电场的电场线与等势线分布规律（中垂线与连线）
（1）等量同种正电荷的电场
（2）等量异种电荷的电场
O A D B
连线：O； 连线：O点场强；
沿OA场强 ，电势 ； 沿OA场强 ，电势 ；
沿OB场强 沿OB。
中垂线：沿OC场强 中垂线： 沿OC场强电势；
沿OD场强 ，电势 。 沿OD场强 ，电势 。
注意：若是对称的两点，无论关于哪条轴对称，其电势绝对值和场强大小必然相等！
【题型总结】
1、根据给出的一条电场线，分析推断电势和场强的变化情况。
2、等量同种或异种电荷电场问题分析。
2、根据给定一簇电场线和带电粒子的运动轨迹，分析推断带电粒子的性质。
3、根据给定一簇等势线和带电粒子的运动轨迹，分析推断带电粒子的性质。
4、根据给定电势的分布情况，求作电场线。
【典例选讲】
1、根据给出的一条直线电场线，分析推断电势和场强的变化情况。
具有一条直线电场线的电场有许多，所以电场的整体分布情况不明确，电场的强弱无法
确定，但电势的高低可以判断。
【例1】如图1所示，a、b、c是一条电场线上的三点，ab=bc。
用Φa、Φb、Φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电
势和电场强度，可以判定（ ） 图1
1
A、Φa>Φb>Φc B、 Φa－Φb＝Φb－Φc
C、 Ea>Eb>Ec D、 Ea=Eb=Ec
2、等量同种或异种电荷电场问题分析。
抓住两种电场的特点，牢记连线和中垂线上的场强及电势变化。
【例2】如图2所示，q1和q2为两静止的等量异号电荷，MN是电荷连
线的中垂线。一带电粒子仅在电场力作用下运动到MN上一点P时的速
度为v0，方向指向两电荷连线的中点O。经很短的时间，粒子速度为v，
则有（ ）
A ．v＜v0 B．v=v0
C ．v＞v0 D．无法确定
3、根据给定一簇电场线和带电粒子的运动轨迹，分析推断带电粒子的性质。
两线的交点富有丰富的物理意义，从两线的交点入手，做出各自的切线，别忘了物体做曲线运动的条件“力与速度的方向不共线，且力指向轨迹弯曲的一侧”。
【例3】如图3中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是（ ）
A、带电粒子所带电性
B、带电粒子在a、b两点的受力方向
C、带电粒子在a、b两点的速度何处较大
D、带电粒子在a、b两点的电势能何处较大
4、根据给定一簇等势线和带电粒子的运动轨迹，分析推断带电粒子的性质。
这类问题亦然要从交点入手，但等势线上的点无特点，因此解决此类问题的关键是做出交点处的电场线。（利用电场线与等势线始终垂直这一相互关系）
【例4】如图4所示，实线为一簇等势线，虚线为某带电粒子经过该区域时的运动轨迹，a、b为其轨迹上的两点，若该粒子运动过程中只受电场力作用，则根据轨迹可以做出判断的是（ ）
A、粒子的带电性质
B、粒子经过a、b点时的电势能大小关系
C、电场中a、b两点的电势高低关系
D、粒子一定是从a点运动到b点 图
2 图3
5、根据给定电势的分布情况，求作电场线。
匀强电场中某些点的电势是给定的（某些需要自己求出），利用匀强电场中场强与电势差的关系，电势最高的点和最低的点连接然后等分，等分的份数要根据需要来定，然后作图。
【例5】如图5所示，A、B、C为匀强电场中的3个点，已知这3点的电势分别为φA=10V， φB=2V，φC=－6V。试在图上画出过B点的等势线和场强的方
B 向（可用三角板画）。
A
图
5
2 C
【巩固提高】
1、在电场中有一条电场线，其上两点a和b，如图6所示，比较
a、b两点电势高低和电场强度的大小？如规定无穷远处电势为零，
则a、b处电势是大于零还是小于零，为什么？
2、如图7所示，在a点由静止释放一个质量为m，电荷量为q的
带电粒子，粒子到达b点时速度恰好为零，设ab所在的电场线竖直向下，a、
b间的高度差为h，则（ ）
A、带电粒子带负电
B、a、b两点间的电势差Uab=mgh/q
C、b点场强大于a点场强
D、a点场强大于b点场强 图7 图
6
3、如图8所示，a、b为带等量正电荷的小球，分别在A、B位置固定。CD为两个球连线的垂直平分线，D距C足够远，将一带电量为q负电荷由C沿CD移到D，下列说法中正确的是（ ） A、电势能逐渐增大 B、电势能逐渐减小
C、-q受电场力逐渐减小 D、-q受电场力先增大后减小
4、如图9所示，实线是一个电场中的电场线，虚线是一个负电荷
在这个电场中的轨迹，若电荷是从a处运动到b处，以下判断正
确的是（ ）
A、电荷从a到b加速度减小
B、b处电势能大
C、b处电势高
D、电荷在b处速度小
图
9
5、如图10所示，有一带电粒子只在电场力作用下沿曲线AB运动，虚线a、b、c、d为电场中的等势面，且Φa＞Φb＞Φc＞Φd，粒子在A点时初速度v0的方向与等势面平行，下面说法中正确的是（ ） A、粒子带正电 图
10 B、粒子在运动过程中电势能逐渐减少 C、粒子在运动过程中动能逐渐减少 d D、粒子在运动过程中电势能与动能之和逐渐减少
6、如图11所示，a、b、c是匀强电场中的三点，连线构成等边三角形，
每边长为L，将一带电量的电荷从a点移到b点，电场力做功为Wab1.210J；若5A C
图8 B
将同一点电荷从a点移到c点，电场力做功Wac=6×10-6J。试求匀强电场的电场强度并画出通过a、b、c三点的电场线。
3
二、电场线与等势面
【知识要点】
1、电场线
（1）电场线携带的信息：______反映电场的强弱，
（2）特点：
① 始于 （或无穷远），终于 （或无穷远）；
② 不 ，不 ；
2、等势面
电场中 相等的点构成的面叫等势面。
3、电场线与等势面及其它的关系
① 沿着电场线方向，电势越来越 ；
② 电场线与通过该处的等势面始终 ；
③ 电场线越密的地方等差等势面也 ；
④ 电场线不能穿过处于静电平衡状态的导体。
4、两个比较重要电场的电场线与等势线分布规律（中垂线与连线）
（1）等量同种正电荷的电场
（2）等量异种电荷的电场
O A D B
连线：O； 连线：O点场强；
沿OA场强 ，电势 ； 沿OA场强 ，电势 ；
沿OB场强 沿OB。
中垂线：沿OC场强 中垂线： 沿OC场强电势；
沿OD场强 ，电势 。 沿OD场强 ，电势 。
注意：若是对称的两点，无论关于哪条轴对称，其电势绝对值和场强大小必然相等！
【题型总结】
1、根据给出的一条电场线，分析推断电势和场强的变化情况。
2、等量同种或异种电荷电场问题分析。
2、根据给定一簇电场线和带电粒子的运动轨迹，分析推断带电粒子的性质。
3、根据给定一簇等势线和带电粒子的运动轨迹，分析推断带电粒子的性质。
4、根据给定电势的分布情况，求作电场线。
【典例选讲】
1、根据给出的一条直线电场线，分析推断电势和场强的变化情况。
具有一条直线电场线的电场有许多，所以电场的整体分布情况不明确，电场的强弱无法
确定，但电势的高低可以判断。
【例1】如图1所示，a、b、c是一条电场线上的三点，ab=bc。
用Φa、Φb、Φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电
势和电场强度，可以判定（ ） 图1
1
A、Φa>Φb>Φc B、 Φa－Φb＝Φb－Φc
C、 Ea>Eb>Ec D、 Ea=Eb=Ec
2、等量同种或异种电荷电场问题分析。
抓住两种电场的特点，牢记连线和中垂线上的场强及电势变化。
【例2】如图2所示，q1和q2为两静止的等量异号电荷，MN是电荷连
线的中垂线。一带电粒子仅在电场力作用下运动到MN上一点P时的速
度为v0，方向指向两电荷连线的中点O。经很短的时间，粒子速度为v，
则有（ ）
A ．v＜v0 B．v=v0
C ．v＞v0 D．无法确定
3、根据给定一簇电场线和带电粒子的运动轨迹，分析推断带电粒子的性质。
两线的交点富有丰富的物理意义，从两线的交点入手，做出各自的切线，别忘了物体做曲线运动的条件“力与速度的方向不共线，且力指向轨迹弯曲的一侧”。
【例3】如图3中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是（ ）
A、带电粒子所带电性
B、带电粒子在a、b两点的受力方向
C、带电粒子在a、b两点的速度何处较大
D、带电粒子在a、b两点的电势能何处较大
4、根据给定一簇等势线和带电粒子的运动轨迹，分析推断带电粒子的性质。
这类问题亦然要从交点入手，但等势线上的点无特点，因此解决此类问题的关键是做出交点处的电场线。（利用电场线与等势线始终垂直这一相互关系）
【例4】如图4所示，实线为一簇等势线，虚线为某带电粒子经过该区域时的运动轨迹，a、b为其轨迹上的两点，若该粒子运动过程中只受电场力作用，则根据轨迹可以做出判断的是（ ）
A、粒子的带电性质
B、粒子经过a、b点时的电势能大小关系
C、电场中a、b两点的电势高低关系
D、粒子一定是从a点运动到b点 图
2 图3
5、根据给定电势的分布情况，求作电场线。
匀强电场中某些点的电势是给定的（某些需要自己求出），利用匀强电场中场强与电势差的关系，电势最高的点和最低的点连接然后等分，等分的份数要根据需要来定，然后作图。
【例5】如图5所示，A、B、C为匀强电场中的3个点，已知这3点的电势分别为φA=10V， φB=2V，φC=－6V。试在图上画出过B点的等势线和场强的方
B 向（可用三角板画）。
A
图
5
2 C
【巩固提高】
1、在电场中有一条电场线，其上两点a和b，如图6所示，比较
a、b两点电势高低和电场强度的大小？如规定无穷远处电势为零，
则a、b处电势是大于零还是小于零，为什么？
2、如图7所示，在a点由静止释放一个质量为m，电荷量为q的
带电粒子，粒子到达b点时速度恰好为零，设ab所在的电场线竖直向下，a、
b间的高度差为h，则（ ）
A、带电粒子带负电
B、a、b两点间的电势差Uab=mgh/q
C、b点场强大于a点场强
D、a点场强大于b点场强 图7 图
6
3、如图8所示，a、b为带等量正电荷的小球，分别在A、B位置固定。CD为两个球连线的垂直平分线，D距C足够远，将一带电量为q负电荷由C沿CD移到D，下列说法中正确的是（ ） A、电势能逐渐增大 B、电势能逐渐减小
C、-q受电场力逐渐减小 D、-q受电场力先增大后减小
4、如图9所示，实线是一个电场中的电场线，虚线是一个负电荷
在这个电场中的轨迹，若电荷是从a处运动到b处，以下判断正
确的是（ ）
A、电荷从a到b加速度减小
B、b处电势能大
C、b处电势高
D、电荷在b处速度小
图
9
5、如图10所示，有一带电粒子只在电场力作用下沿曲线AB运动，虚线a、b、c、d为电场中的等势面，且Φa＞Φb＞Φc＞Φd，粒子在A点时初速度v0的方向与等势面平行，下面说法中正确的是（ ） A、粒子带正电 图
10 B、粒子在运动过程中电势能逐渐减少 C、粒子在运动过程中动能逐渐减少 d D、粒子在运动过程中电势能与动能之和逐渐减少
6、如图11所示，a、b、c是匀强电场中的三点，连线构成等边三角形，
每边长为L，将一带电量的电荷从a点移到b点，电场力做功为Wab1.210J；若5A C
图8 B
将同一点电荷从a点移到c点，电场力做功Wac=6×10-6J。试求匀强电场的电场强度并画出通过a、b、c三点的电场线。
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