小题精练(one)
A ．－24 B．0 C．12 D ．24 (限时：60分钟) 1．(2013·高考江西卷) 等比数列x ，3x ＋3，6x ＋6，„的第四项等于( )
2．若2x ＋5y ≤2－y ＋5－x ，则有( )
A ．x ＋y ≥0 B．x ＋y ≤0 C．x －y ≤0 D．x －y ≥0
3．若方程sin 2x ＋2sin x ＋a ＝0有解，则实数a 的取值范围是( )
A．[－3，1] B ．(－∞，1] C．[1，＋∞) D ．[－1，1]
4．若a ，b 是互相垂直的两个单位向量，且向量c 满足(c －a ) ·(c －b ) ＝0，则|c |的最大值 为( ) A．1 2 C. 3 D ．12
5．正三棱柱的侧面展开图是边长分别为6和4的矩形，则它的体积为( ) A. 8283 B．43 C. 3 D．3或3 993
6．过双曲线2x 2－y 2＝2的右焦点作直线l 交双曲线于A 、B 两点，若|AB |＝4，则这样的直 线有( ) A．4条 B．3条 C．2条 D．1条
7．关于x 的不等式x 2－2ax －8a 20)的解集为(x 1，x 2) ，且x 2－x 1＝15，则a ＝( )
5A. 2715B. C. 2415D. 2
8．方程m 1－x ＝x 有解，则m 的最大值为( )
A ．1 B ．0 C．－1 D ．－2
9．(2014·泉州模拟) 设不等式2x －1＞m (x －1) 对满足|m |≤2的一切实数m 的取值都成立， 则x 的取值范围是( )
⎛3A. 0， ⎝4⎭⎛3⎫B ．(2，＋∞) C. ，＋∞⎪ D．(－∞，2) ⎝4⎭
10．(2013·高考新课标全国卷) 若存在正数x 使2x (x －a )
A ．(－∞，＋∞) B ．(－2，＋∞) C．(0，＋∞) D ．(－1，＋∞)
2x －y ＋1＞0，⎧⎪11．(2013·高考北京卷) 设关于x ，y 的不等式组⎨x ＋m ＜0，表示的平面区域内存在点
⎪⎩y －m ＞0
P (x 0，y 0) ，满足x 0－2y 0＝2，求得m 的取值范围是( )
4⎛A. －∞， 3⎭⎝ 12⎫⎛⎛B. C. －∞，－⎪ 3⎭3⎭⎝⎝5⎛D. －∞，－ 3⎭⎝
12．设方程10x ＝|lg(－x )|的两个根分别为x 1、x 2，则( )
A ．x 1x 2＜0 B．x 1x 2＝1 C．x 1x 2＞1 D．0＜x 1x 2＜1
13．(2014·温州市高三质检) 方程(x －1) ·sin πx ＝1在(－1，3) 上有四个不同的根x 1，x 2， x 3，x 4，则x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝________．
14．设x ，y 为实数，若4x 2＋y 2＋xy ＝1，则2x ＋y 的最大值是________．
a n 15．已知数列{a n }满足a 1＝33，a n ＋1－a n ＝2n ，则 的最小值为________． n
16．(2013·高考天津卷) 设 a ＋b ＝2，b ＞0，则1|a |＋的最小值为________． 2|a |b
(限时：60分钟) 小题精练(two)
1． (2013·浙江) 设集合S ＝{x |x >－2}，T ＝{x |x 2＋3x －4≤0}，则(∁R S ) ∪T 等于
A ．(－2,1] B ．(－∞，－4] C ．(－∞，1] D．[1，＋∞)
( ) 2． (2013·陕西) 设a ，b 为向量，则“|a ·b |＝|a ||b |”是“a ∥b ”的
A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 ( )
3． 设集合A ＝{(x ，y )||x |＋|y |≤1}，B ＝{(x ，y )|(y －x )(y ＋x ) ≤0}，M ＝A ∩B ，若动点P (x ，y ) ∈M ，
则x 2＋(y －1) 2的取值范围是
15⎡5⎤ C. ⎡1⎤ ⎡2 A. ⎡B. D. ⎣22⎣22⎦⎣22⎦⎣2
⎧－x ，x ≤0，⎪4． 设函数f (x ) ＝⎨2若f (α) ＝4，则实数α等于 ⎪x ，x >0.⎩ ( ) 10 2 ( )
A ．－4或－2 B ．－4或2 C ．－2或4
D ．－2或2 ( ) 5． 下列有关命题的说法正确的是
A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2＝1，则x ≠1”
B ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件
2C ．命题“∃x 0∈R ，x 20＋x 0＋1
D ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题
1⎫2.56． 设a ＝22.5，b ＝2.50，c ＝⎛⎝2⎭，则a ，b ，c 的大小关系是
A ．a >c >b B ．c >a >b C ．b >a >c D ．a >b >c ( )
7． 若f (x ) 是R 上的增函数，且f (－1) ＝－4，f (2)＝2，设P ＝{x |f (x ＋t ) ＋1
4}，若“x ∈P ”是“x ∈Q ”的充分不必要条件，则实数t 的取值范围是 ( )
A ．t ≤－1 B ．t >－1 C ．t ≥3 D ．t >3
18． 已知f (x ＋1) ＝f (x －1) ，f (x ) ＝f (－x ＋2) ，方程f (x ) ＝0在[0,1]内有且只有一个根x ＝，则f (x ) 2
＝0在区间[0,2 013]内根的个数为
A ．2 011 B ．1 006 ( )
⎪9． (2014·成都市诊断检测) 已知集合{(x ，y )|⎨x ＋y ≥0
⎪⎩x －y ≥0
3π3πππ B. C. D. 32163216C ．2 013 D ．1 007 ⎧2x －y －4≤0}表示的平面区域为Ω，若在 22区域Ω内任取一点P (x ，y ) ，则点P 的坐标满足不等式x ＋y ≤2的概率为( ) A.
110．若变量x ，y 满足|x |－ln 0，则y 关于x 的函数图象大致是 y ( )
11．(2013·陕西) 设[x ]表示不大于x 的最大整数，则对任意实数x ，y 有 ( )
A ．[－x ]＝－[x ] B ．[2x ]＝2[x ] C ．[x ＋y ]≤[x ]＋[y ] D ．[x －y ]≤[x ]－[y ]
12．已知函数y ＝f (x ) 的周期为2，当x ∈[－1,1]时f (x ) ＝x 2，那么函数y ＝f (x ) 的图象与函数y ＝
|lg x |的图象的交点共有
A ．10个
二、填空题
13．已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|kx －y －2≤0}，其中x ，y ∈R . 若A ⊆B ，则实
数k 的取值范围是__________．
14．已知函数f (x ) 的定义域为(－∞，＋∞) ，f ′(x ) 为f (x ) 的导函数，函数y ＝f ′(x ) 的图象如图
所示，且f (－2) ＝1，f (3)＝1，则不等式f (x 2－6)>1的解集为______________．
( ) B ．9个 C ．8个 D ．1个
15．有一种垫片，其中外购的单价是每个1.10元，若自己生产，则每月需投资固定成本800
元，并且每生产一个垫片还需材料费和劳务费共0.60元．设该厂每月所需垫片x 个，则自己生产垫片比外购垫片较合算的条件是________．
a 16．已知函数f (x ) ＝ln x －若f (x )
x
小题精练(three)
1. 已知全集U ＝R ，集合A ={x /|x -1|
D ． (0,2) A ．(0,1) B ．[0,1) C ．(1, 2)
2. 关于直线a 、b 、c ，以及平面M 、N ，给出下面命题：
①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若a ∥M ，b ⊥M ，则a ⊥b ；
③若a ∥b ，b ∥M ，则a ∥M ；④若a ⊥M ，a ∥N, 则M ⊥N .
其中正确命题的个数为( )
A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
3、已知α∈(3π, 则tan(α-) 的值等于（ ） 254
11 A．-7B ．- C．7 D． 77 π, π) , sin α=
24. 等比数列{a n }中，a 3=9，前3项和为S 3=3⎰0x dx ，则公q 的值是（ ） 3
A. 1 B. －
15．定义在R 上的偶函数f (x ) 在（0，＋∞) 上是增函数，且f () ＝0， 3
则不等式xf (x ) >0的解集是( )
111111A ．(0，) B．，＋∞) C．(- ，0) ∪，＋∞) D．(-∞，-) ∪(0333333
6．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的
两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为 ．．．
A ．12π B ． 3π C ．43π D．12π 111 C. 1或－ D. － 1或－ 222
x 2y 2
7．已知双曲线2-2=1（a >0，b >0），过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于a b
M , N 两点，O 为坐标原点，若OM ⊥ON ，则双曲线的离心率为（ ）
B
C
D
8. 已知集合M={(x, y )|y =f (x ) }，若对于任意(x 1, y 1) ∈M ，存在(x 2,y 2) ∈M ，使得A
x 1x 2+y 1y 2=0成立，则称集合M 是“垂直对点集”．给出下列四个集合：
1 ①M={(x, y )|y =}； ②M={(x, y )|y =sin x +1}； x
x ③M={(x, y )|y =log 2x }； ④M={(x, y )|y =e -2}．
其中是“垂直对点集”的序号是（ ）
A.①② B. ②④ C. ①④ D. ②③
小题精练(one)
1．解析：选A. 由题意知(3x ＋3) ＝x (6x ＋6) ，即x ＋4x ＋3＝0，解得x ＝－3或x ＝－1(舍去) ，所以等比数列的前3项是－3，－6，－12，则第四项为－24.
2．解析：选B. 把不等式变形为2－5≤2－5，构造函数y ＝2－5，其为R 上的增函数，所以有x ≤－y .
3．解析：选A. 令f (x ) ＝sin x ＋2sin x ，则f (x ) 的
3]，因为方程sin x ＋2sin x ＋a ＝0一定有解，所以
3，∴－3≤a ≤1.
4．解析：选B.(c －a ) ·(c －b ) ＝0可整理为c －(a
222222x －x －y y x －x 值域是[－1，－1≤－a ≤＋b ) ·c ＋a ·b 2＝0，∵a ·b ＝0，∴c －(a ＋b ) ·c ＝0. 若c ＝0，则|c |＝0；若c ≠0，则c ＝a ＋b ，c ＝
(a ＋b ) ＝a ＋b ＝2，∴|c |＝2，即|c |2. 选B.
5．解析：选D. 分侧面矩形长、宽分别为6和4或4和6两种情况．易知D 正确．
2b 6．解析：选B. 由2x －y ＝2，得x －1. 当l 无斜率时，|AB |＝4，符合要求． 2a 222222y 22当l 有斜率时，若A 、B 两点都在右支上，则|AB |＞4不符合要求．
A 、B 在左、右两支上，有两条．所以共3条．
7．解析：选A. 利用因式分解法解一元二次不等式寻求a 的关系式后代入求解．
由x －2ax －8a 0)得(x ＋2a ) ·(x －4a )0)，即－2a
5为(－2a ，4a ) ．即x 2－x 1＝15得4a －(－2a ) ＝15，即6a ＝15，所以a A. 2
5⎛128．解析：选A. 由原式得m ＝x 1－x ，设1－x ＝t (t ≥0) ，即m ＝1－t －t ＝ t ＋4⎝2⎭
2
，
5⎛12
∴m ＝－ t ＋在[0，＋∞) 上是减函数，∴t ＝0时，m 的最大值为1. 4⎝2⎭
9．解析：选C. 原不等式即(x －1) m －(2x －1) ＜0，设f (m ) ＝(x －1) m －(2x －1) ，则问题转化为求一次函数f (m ) 的值在区间[－2，2]内恒为负时应满足的条件，
⎧⎧⎪f （2）＜0，⎪2（x －1）－（2x －1）＜0，3得⎨即⎨解得x . 4⎪⎩f （－2）＜0，⎪⎩－2（x －1）－（2x －1）＜0，22
1x 10．解析：选D. 把参数a 分离出来，利用导数知识进行求解．∵2(x －a )x －21－x 令f (x ) ＝x －x ，∴f ′(x ) ＝1＋2ln 2>0.∴f (x ) 在(0，＋∞) 上单调递增，∴f (x )>f (0)＝02－1＝－1，∴a 的取值范围为(－1，＋∞) ，故选D.
11．解析：选C. 作出不等式组所表示的平面区域，根据题设条件分析求解．当m ≥0
时，
若平面区域存在，则平面区域内的点在第二象限，平面区域内不可能存在点P (x 0，y 0) 满足x 0－2y 0＝2，因此m ＜0. 如图所示的阴影部分为不等式组表示的平面区域．要使可行域
11内包含y ＝－1上的点，只需可行域边界点(－m ，m ) 在直线y ＝x －1的下方即可，即m 22
12＜－m －1，解得m ＜－. 23
12．解析：选D. 构造函数y ＝10与y ＝|lg(－x )|，并作出它们的图象，如图所示，因为x
x 1，x 2是10x ＝|lg(－x )|的两个根，则两个函数图象交点的横坐标分别为x 1，x 2，不妨设x 2＜－1，－1＜x 1＜0，则10x 1＝－lg(－x 1) ，10x 2＝lg(－x 2) ，因此10x 2－10x 1＝lg(x 1x 2) ，因此10x 2－10x 1＜0，所以lg(x 1x 2) ＜0，即0＜x 1x 2＜1，选
D.
13．解析：方程(x －1)sin πx ＝1⇔sin πx ＝
＝1y ＝sin πx 与y x －11－1＜x ＜3) 的交点的横坐标，两个函数的图象如图所示，而且两个函数的图象都x －1
关于点(1，0) 对称，因此它们的交点也关于(1，0) 对称，故x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝4. 答案：
4
33⎛2x ＋y 2
14．解析：∵4x ＋y ＋xy ＝1，∴(2x ＋y ) ＝3xy ＋1＝×2xy ＋1≤× ＋1，∴(2x 22⎝2⎭222
82102102＋y ) ≤，(2x ＋y ) max ＝ 555
15．解析：a n ＝(a n －a n －1) ＋(a n －1－a n －2) ＋„＋(a 2－a 1) ＋a 1＝2[1＋2＋„＋(n －1)]＋33 ＝33＋n －n ，∴＝2a n 333333＋n －1. 设f (x ) ＝＋x －1，令f ′(x ) ＝－2＋1＞0， n n x x
21则f (x ) 在33，＋∞) 上单调递增，在(0，33) 上单调递减．答案： 2
1|a |1a a ＋b a 1⎛b a ⎫516．解析：当a ＞0时，＋＝＋＝＝＋ ⎪； 2|a |b 2a b 4a b 4⎝4a b ⎭4
－a 1|a |1－a a ＋b －a 1⎛b 13当a ＜0时，＋＋＋ ≥－＋1＝. 2|a |b －2a b －4a b 4⎝－4a b ⎭44
1|a |33综上所述，. 答案： 2|a |b 44
小题精练(two)
1． 答案 C 解析 T ＝{x |x 2＋3x －4≤0}＝{x |－4≤x ≤1}．S ＝{x |x >－2}，∁R S ＝{x |x ≤－2}，
∴(∁R S ) ∪T ＝{x |x ≤1}＝(－∞，1]．
2． 答案 C 解析 由|a ||b ||cos〈a ，b 〉|＝|a ||b |，则有cos 〈a ，b 〉＝±1. 即〈a ，b 〉＝0 或π，所以a ∥b . 由a ∥b ，得向量a 与 b 同向或反向，所以〈a ，b 〉＝0或π，所以|a ·b |＝|a ||b |.
3． 答案 A 解析 在同一直角坐标系中画出集合A ，B 所在区域，取交集后
可得M 所表示的区域如图中阴影部分所示，而d x ＋(y －1)
15表示的是M 中的点到(0,1)的距离，从而易知所求范围是⎡⎣22，
选A.
4． 答案 B 解析 当α≤0时，f (α) ＝－α＝4，α＝－4；当α>0时，f (α) ＝α2＝4，α＝2.
5． 答案 D 解析 A 中原命题的否命题为“若x 2≠1，则x ≠1”，故A 错；B 中，“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的充分不必要条件，故B 错；C 中命题的否定应为“∀x ∈R ，x 2＋x ＋1≥0”，故C 错；D 中，逆否命题与原命题共真假，易知原命题为真命题，则其逆否命题也为真命题，因此D 正确．
1⎫x 6． 答案 D 解析 ∵y ＝2x 是增函数，∴22.5>20＝1＝2.50. 又y ＝⎛⎝2⎭是减函数，
12.5⎛1⎫0∴⎛⎝2b >c .
7． 答案 D 解析 P ＝{x |f (x ＋t ) ＋13，选D.
8． 答案 C 解析 由f (x ＋1) ＝f (x －1) ，可知f (x ＋2) ＝f (x ) ，所以函数f (x ) 的周期是2，由f (x ) ＝f (－x ＋2) 可知函数f (x ) 关于直线x ＝1对称，因为函数f (x ) ＝0在[0,1]内有且只有一个根x 1＝f (x ) ＝0在区间[0,2 013]内根的个数为2 013个，选C. 2
⎧2x ＋y －4≤0⎪9． 答案 A 解析：选A. 作出不等式组⎨x ＋y ≥0表示的平面区域，如图三角形ABO ，
⎪⎩x －y ≥0
14216⎛44且有A ，B (4，－4) ，所以S △ABO ＝×2＝，点P 的坐标满足不等 233⎝33⎭
π
2π33π1π222式x ＋y ≤2的面积S 扇形＝π(2) ＝，所以所求概率P ＝＝＝ 421621632
3
x ⎪e ，x ≥011⎧10．答案 B 解析 由|x |－ln ＝0，有y ＝＝⎨x ，由指数函数图象知答案B. y e ⎪e ，x
11．答案 D 解析 特殊值法．令x ＝1.5，∵[－1.5]＝－2，－[1.5]＝－1，故A 错；[2×1.5] ＝3,2[1.5]＝2，故B 错；令x ＝1.5，y ＝0.5，[x ＋y ]＝2，[x ]＋[y ]＝1＋0＝1，故C 错．
12．答案 A 解析 根据f (x ) 的性质及f (x ) 在[－1,1]上的解析式可作图如下
可验证当x ＝10时，y ＝|lg 10|＝1；0＜x ＜10时，|lg x |＜1；x ＞10时，|lg x |＞1. 因此结合图象及数据特点y ＝f (x ) 与y ＝|lg x |的图象交点共有10个．
13．答案 [33]解析 要使A ⊆B ，只需直线kx －y －2＝0与圆相切或相离，
2∴d ＝≥1，解得：－3≤k 3. 1＋k 14．答案 (2,3)∪(－3，－2) 解析 由图象知，当x 0，当x >0时，f ′(x )
∴由f (x 2－6)>1得f (x 2－6)>f (－2) 或f (x 2－6)>f (3)，∴－2
则4
15．答案 x >1 600解析 由题意知：800＋0.60x
算，解之得x >1 600.
a 16．答案 [－1，＋∞) 解析 ∵f (x )1，∴a >x ln x －x 3. x
1－6x 2132令g (x ) ＝x ln x －x ，h (x ) ＝g ′(x ) ＝1＋ln x －3x ，h ′(x ) ＝－6x ＝， x x
∵当x ∈(1，＋∞) 时，h ′(x )
∴h (x )
小题精练(three)
1. 【答案】A 【解析】由|x -1|
A ∩(∁U B)= (0,1).
2. 【答案】C ；【解析】①中a 与b 可以相交或平行或异面，故①错．③中a 可能在平面M 内，故③错，故选
C. 3．【答案】D ；4π3
α∈(, π) , sin α=, ∴cos α==- ，255
tan α-tan --1sin α3π=-tan α==-，tan(α-) ==-7。 cos α4431+tan αtan 41-4
2334. 【答案】C 【解析】S 3=⎰3x dx =x 0=27-0=27，设公比为q ，又a 3=9，则03π3
9912++9=27q =1q =-，即，解得或，故选C . 2q -q -1=0q 2q 2
15. 【答案】 C 【解析】 ∵偶函数f (x ) 在（0，＋∞) 上为增函数，又f ＝0， 3
11所以函数f (x ) 的代表图如图，xf (x ) >0解集是(- 0) ∪(，＋∞) ，选C 33
6. 【答案】B 【解析】由三视图可得，该几何体为一条侧棱垂直于底面的四棱锥， 如下图中C 1-ABCD ，其中底面ABCD 为边长为1的正方形，C 1C =1
由图可知，该四棱锥的外接球球心即该四棱锥所在的正方体的中心，
由此可得球半径R =2，所以其表面积为S =4πR =3π，故选B 7. 【答案】D ．【解析】：画出图形，根据双曲线的对称性及OM ⊥ON
可得∆OMN 是等腰直角三角形（不妨设点M 在第一象限），OF 2平分角∠MON ，所以OF 2=MF 2， b 2c 2y 2c 2-a 2y 2b 2
22=y =±ca =c -a 即c =（因为由2-2=1得到，所以），所以，整22a a b a b a
2理得e -e -1=
0，解得e =．由双曲线e >
1，可得e =，故选D ． 8. 【答案】 B 【解析】：依题意：要使得x 1x 2+y 1y 2=0成立，只需过原点任作一直线l 1与该函数的图象相交，再过原点作与l 1垂直的直线l 2也与该函数的图象相交即可。对①取l 1:y =x ，
1l 2:y =-x 与函数y =图象没有交点，①中M 不是“垂直对点集”； ③中取l 1:y =0， x
l 2:x =0与函数y =log 2x 图象没有交点，③中M 不是“垂直对点集”；作出②、④中两个函数图象知：过原点任作一直线l 1与该函数的图象相交，再过原点作与l 1垂直的直线l 2也与该函数的图象相交。故②④ 中的集合M 是“垂直对点集”
小题精练(one)
A ．－24 B．0 C．12 D ．24 (限时：60分钟) 1．(2013·高考江西卷) 等比数列x ，3x ＋3，6x ＋6，„的第四项等于( )
2．若2x ＋5y ≤2－y ＋5－x ，则有( )
A ．x ＋y ≥0 B．x ＋y ≤0 C．x －y ≤0 D．x －y ≥0
3．若方程sin 2x ＋2sin x ＋a ＝0有解，则实数a 的取值范围是( )
A．[－3，1] B ．(－∞，1] C．[1，＋∞) D ．[－1，1]
4．若a ，b 是互相垂直的两个单位向量，且向量c 满足(c －a ) ·(c －b ) ＝0，则|c |的最大值 为( ) A．1 2 C. 3 D ．12
5．正三棱柱的侧面展开图是边长分别为6和4的矩形，则它的体积为( ) A. 8283 B．43 C. 3 D．3或3 993
6．过双曲线2x 2－y 2＝2的右焦点作直线l 交双曲线于A 、B 两点，若|AB |＝4，则这样的直 线有( ) A．4条 B．3条 C．2条 D．1条
7．关于x 的不等式x 2－2ax －8a 20)的解集为(x 1，x 2) ，且x 2－x 1＝15，则a ＝( )
5A. 2715B. C. 2415D. 2
8．方程m 1－x ＝x 有解，则m 的最大值为( )
A ．1 B ．0 C．－1 D ．－2
9．(2014·泉州模拟) 设不等式2x －1＞m (x －1) 对满足|m |≤2的一切实数m 的取值都成立， 则x 的取值范围是( )
⎛3A. 0， ⎝4⎭⎛3⎫B ．(2，＋∞) C. ，＋∞⎪ D．(－∞，2) ⎝4⎭
10．(2013·高考新课标全国卷) 若存在正数x 使2x (x －a )
A ．(－∞，＋∞) B ．(－2，＋∞) C．(0，＋∞) D ．(－1，＋∞)
2x －y ＋1＞0，⎧⎪11．(2013·高考北京卷) 设关于x ，y 的不等式组⎨x ＋m ＜0，表示的平面区域内存在点
⎪⎩y －m ＞0
P (x 0，y 0) ，满足x 0－2y 0＝2，求得m 的取值范围是( )
4⎛A. －∞， 3⎭⎝ 12⎫⎛⎛B. C. －∞，－⎪ 3⎭3⎭⎝⎝5⎛D. －∞，－ 3⎭⎝
12．设方程10x ＝|lg(－x )|的两个根分别为x 1、x 2，则( )
A ．x 1x 2＜0 B．x 1x 2＝1 C．x 1x 2＞1 D．0＜x 1x 2＜1
13．(2014·温州市高三质检) 方程(x －1) ·sin πx ＝1在(－1，3) 上有四个不同的根x 1，x 2， x 3，x 4，则x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝________．
14．设x ，y 为实数，若4x 2＋y 2＋xy ＝1，则2x ＋y 的最大值是________．
a n 15．已知数列{a n }满足a 1＝33，a n ＋1－a n ＝2n ，则 的最小值为________． n
16．(2013·高考天津卷) 设 a ＋b ＝2，b ＞0，则1|a |＋的最小值为________． 2|a |b
(限时：60分钟) 小题精练(two)
1． (2013·浙江) 设集合S ＝{x |x >－2}，T ＝{x |x 2＋3x －4≤0}，则(∁R S ) ∪T 等于
A ．(－2,1] B ．(－∞，－4] C ．(－∞，1] D．[1，＋∞)
( ) 2． (2013·陕西) 设a ，b 为向量，则“|a ·b |＝|a ||b |”是“a ∥b ”的
A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 ( )
3． 设集合A ＝{(x ，y )||x |＋|y |≤1}，B ＝{(x ，y )|(y －x )(y ＋x ) ≤0}，M ＝A ∩B ，若动点P (x ，y ) ∈M ，
则x 2＋(y －1) 2的取值范围是
15⎡5⎤ C. ⎡1⎤ ⎡2 A. ⎡B. D. ⎣22⎣22⎦⎣22⎦⎣2
⎧－x ，x ≤0，⎪4． 设函数f (x ) ＝⎨2若f (α) ＝4，则实数α等于 ⎪x ，x >0.⎩ ( ) 10 2 ( )
A ．－4或－2 B ．－4或2 C ．－2或4
D ．－2或2 ( ) 5． 下列有关命题的说法正确的是
A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2＝1，则x ≠1”
B ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件
2C ．命题“∃x 0∈R ，x 20＋x 0＋1
D ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题
1⎫2.56． 设a ＝22.5，b ＝2.50，c ＝⎛⎝2⎭，则a ，b ，c 的大小关系是
A ．a >c >b B ．c >a >b C ．b >a >c D ．a >b >c ( )
7． 若f (x ) 是R 上的增函数，且f (－1) ＝－4，f (2)＝2，设P ＝{x |f (x ＋t ) ＋1
4}，若“x ∈P ”是“x ∈Q ”的充分不必要条件，则实数t 的取值范围是 ( )
A ．t ≤－1 B ．t >－1 C ．t ≥3 D ．t >3
18． 已知f (x ＋1) ＝f (x －1) ，f (x ) ＝f (－x ＋2) ，方程f (x ) ＝0在[0,1]内有且只有一个根x ＝，则f (x ) 2
＝0在区间[0,2 013]内根的个数为
A ．2 011 B ．1 006 ( )
⎪9． (2014·成都市诊断检测) 已知集合{(x ，y )|⎨x ＋y ≥0
⎪⎩x －y ≥0
3π3πππ B. C. D. 32163216C ．2 013 D ．1 007 ⎧2x －y －4≤0}表示的平面区域为Ω，若在 22区域Ω内任取一点P (x ，y ) ，则点P 的坐标满足不等式x ＋y ≤2的概率为( ) A.
110．若变量x ，y 满足|x |－ln 0，则y 关于x 的函数图象大致是 y ( )
11．(2013·陕西) 设[x ]表示不大于x 的最大整数，则对任意实数x ，y 有 ( )
A ．[－x ]＝－[x ] B ．[2x ]＝2[x ] C ．[x ＋y ]≤[x ]＋[y ] D ．[x －y ]≤[x ]－[y ]
12．已知函数y ＝f (x ) 的周期为2，当x ∈[－1,1]时f (x ) ＝x 2，那么函数y ＝f (x ) 的图象与函数y ＝
|lg x |的图象的交点共有
A ．10个
二、填空题
13．已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|kx －y －2≤0}，其中x ，y ∈R . 若A ⊆B ，则实
数k 的取值范围是__________．
14．已知函数f (x ) 的定义域为(－∞，＋∞) ，f ′(x ) 为f (x ) 的导函数，函数y ＝f ′(x ) 的图象如图
所示，且f (－2) ＝1，f (3)＝1，则不等式f (x 2－6)>1的解集为______________．
( ) B ．9个 C ．8个 D ．1个
15．有一种垫片，其中外购的单价是每个1.10元，若自己生产，则每月需投资固定成本800
元，并且每生产一个垫片还需材料费和劳务费共0.60元．设该厂每月所需垫片x 个，则自己生产垫片比外购垫片较合算的条件是________．
a 16．已知函数f (x ) ＝ln x －若f (x )
x
小题精练(three)
1. 已知全集U ＝R ，集合A ={x /|x -1|
D ． (0,2) A ．(0,1) B ．[0,1) C ．(1, 2)
2. 关于直线a 、b 、c ，以及平面M 、N ，给出下面命题：
①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若a ∥M ，b ⊥M ，则a ⊥b ；
③若a ∥b ，b ∥M ，则a ∥M ；④若a ⊥M ，a ∥N, 则M ⊥N .
其中正确命题的个数为( )
A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
3、已知α∈(3π, 则tan(α-) 的值等于（ ） 254
11 A．-7B ．- C．7 D． 77 π, π) , sin α=
24. 等比数列{a n }中，a 3=9，前3项和为S 3=3⎰0x dx ，则公q 的值是（ ） 3
A. 1 B. －
15．定义在R 上的偶函数f (x ) 在（0，＋∞) 上是增函数，且f () ＝0， 3
则不等式xf (x ) >0的解集是( )
111111A ．(0，) B．，＋∞) C．(- ，0) ∪，＋∞) D．(-∞，-) ∪(0333333
6．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的
两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为 ．．．
A ．12π B ． 3π C ．43π D．12π 111 C. 1或－ D. － 1或－ 222
x 2y 2
7．已知双曲线2-2=1（a >0，b >0），过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于a b
M , N 两点，O 为坐标原点，若OM ⊥ON ，则双曲线的离心率为（ ）
B
C
D
8. 已知集合M={(x, y )|y =f (x ) }，若对于任意(x 1, y 1) ∈M ，存在(x 2,y 2) ∈M ，使得A
x 1x 2+y 1y 2=0成立，则称集合M 是“垂直对点集”．给出下列四个集合：
1 ①M={(x, y )|y =}； ②M={(x, y )|y =sin x +1}； x
x ③M={(x, y )|y =log 2x }； ④M={(x, y )|y =e -2}．
其中是“垂直对点集”的序号是（ ）
A.①② B. ②④ C. ①④ D. ②③
小题精练(one)
1．解析：选A. 由题意知(3x ＋3) ＝x (6x ＋6) ，即x ＋4x ＋3＝0，解得x ＝－3或x ＝－1(舍去) ，所以等比数列的前3项是－3，－6，－12，则第四项为－24.
2．解析：选B. 把不等式变形为2－5≤2－5，构造函数y ＝2－5，其为R 上的增函数，所以有x ≤－y .
3．解析：选A. 令f (x ) ＝sin x ＋2sin x ，则f (x ) 的
3]，因为方程sin x ＋2sin x ＋a ＝0一定有解，所以
3，∴－3≤a ≤1.
4．解析：选B.(c －a ) ·(c －b ) ＝0可整理为c －(a
222222x －x －y y x －x 值域是[－1，－1≤－a ≤＋b ) ·c ＋a ·b 2＝0，∵a ·b ＝0，∴c －(a ＋b ) ·c ＝0. 若c ＝0，则|c |＝0；若c ≠0，则c ＝a ＋b ，c ＝
(a ＋b ) ＝a ＋b ＝2，∴|c |＝2，即|c |2. 选B.
5．解析：选D. 分侧面矩形长、宽分别为6和4或4和6两种情况．易知D 正确．
2b 6．解析：选B. 由2x －y ＝2，得x －1. 当l 无斜率时，|AB |＝4，符合要求． 2a 222222y 22当l 有斜率时，若A 、B 两点都在右支上，则|AB |＞4不符合要求．
A 、B 在左、右两支上，有两条．所以共3条．
7．解析：选A. 利用因式分解法解一元二次不等式寻求a 的关系式后代入求解．
由x －2ax －8a 0)得(x ＋2a ) ·(x －4a )0)，即－2a
5为(－2a ，4a ) ．即x 2－x 1＝15得4a －(－2a ) ＝15，即6a ＝15，所以a A. 2
5⎛128．解析：选A. 由原式得m ＝x 1－x ，设1－x ＝t (t ≥0) ，即m ＝1－t －t ＝ t ＋4⎝2⎭
2
，
5⎛12
∴m ＝－ t ＋在[0，＋∞) 上是减函数，∴t ＝0时，m 的最大值为1. 4⎝2⎭
9．解析：选C. 原不等式即(x －1) m －(2x －1) ＜0，设f (m ) ＝(x －1) m －(2x －1) ，则问题转化为求一次函数f (m ) 的值在区间[－2，2]内恒为负时应满足的条件，
⎧⎧⎪f （2）＜0，⎪2（x －1）－（2x －1）＜0，3得⎨即⎨解得x . 4⎪⎩f （－2）＜0，⎪⎩－2（x －1）－（2x －1）＜0，22
1x 10．解析：选D. 把参数a 分离出来，利用导数知识进行求解．∵2(x －a )x －21－x 令f (x ) ＝x －x ，∴f ′(x ) ＝1＋2ln 2>0.∴f (x ) 在(0，＋∞) 上单调递增，∴f (x )>f (0)＝02－1＝－1，∴a 的取值范围为(－1，＋∞) ，故选D.
11．解析：选C. 作出不等式组所表示的平面区域，根据题设条件分析求解．当m ≥0
时，
若平面区域存在，则平面区域内的点在第二象限，平面区域内不可能存在点P (x 0，y 0) 满足x 0－2y 0＝2，因此m ＜0. 如图所示的阴影部分为不等式组表示的平面区域．要使可行域
11内包含y ＝－1上的点，只需可行域边界点(－m ，m ) 在直线y ＝x －1的下方即可，即m 22
12＜－m －1，解得m ＜－. 23
12．解析：选D. 构造函数y ＝10与y ＝|lg(－x )|，并作出它们的图象，如图所示，因为x
x 1，x 2是10x ＝|lg(－x )|的两个根，则两个函数图象交点的横坐标分别为x 1，x 2，不妨设x 2＜－1，－1＜x 1＜0，则10x 1＝－lg(－x 1) ，10x 2＝lg(－x 2) ，因此10x 2－10x 1＝lg(x 1x 2) ，因此10x 2－10x 1＜0，所以lg(x 1x 2) ＜0，即0＜x 1x 2＜1，选
D.
13．解析：方程(x －1)sin πx ＝1⇔sin πx ＝
＝1y ＝sin πx 与y x －11－1＜x ＜3) 的交点的横坐标，两个函数的图象如图所示，而且两个函数的图象都x －1
关于点(1，0) 对称，因此它们的交点也关于(1，0) 对称，故x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝4. 答案：
4
33⎛2x ＋y 2
14．解析：∵4x ＋y ＋xy ＝1，∴(2x ＋y ) ＝3xy ＋1＝×2xy ＋1≤× ＋1，∴(2x 22⎝2⎭222
82102102＋y ) ≤，(2x ＋y ) max ＝ 555
15．解析：a n ＝(a n －a n －1) ＋(a n －1－a n －2) ＋„＋(a 2－a 1) ＋a 1＝2[1＋2＋„＋(n －1)]＋33 ＝33＋n －n ，∴＝2a n 333333＋n －1. 设f (x ) ＝＋x －1，令f ′(x ) ＝－2＋1＞0， n n x x
21则f (x ) 在33，＋∞) 上单调递增，在(0，33) 上单调递减．答案： 2
1|a |1a a ＋b a 1⎛b a ⎫516．解析：当a ＞0时，＋＝＋＝＝＋ ⎪； 2|a |b 2a b 4a b 4⎝4a b ⎭4
－a 1|a |1－a a ＋b －a 1⎛b 13当a ＜0时，＋＋＋ ≥－＋1＝. 2|a |b －2a b －4a b 4⎝－4a b ⎭44
1|a |33综上所述，. 答案： 2|a |b 44
小题精练(two)
1． 答案 C 解析 T ＝{x |x 2＋3x －4≤0}＝{x |－4≤x ≤1}．S ＝{x |x >－2}，∁R S ＝{x |x ≤－2}，
∴(∁R S ) ∪T ＝{x |x ≤1}＝(－∞，1]．
2． 答案 C 解析 由|a ||b ||cos〈a ，b 〉|＝|a ||b |，则有cos 〈a ，b 〉＝±1. 即〈a ，b 〉＝0 或π，所以a ∥b . 由a ∥b ，得向量a 与 b 同向或反向，所以〈a ，b 〉＝0或π，所以|a ·b |＝|a ||b |.
3． 答案 A 解析 在同一直角坐标系中画出集合A ，B 所在区域，取交集后
可得M 所表示的区域如图中阴影部分所示，而d x ＋(y －1)
15表示的是M 中的点到(0,1)的距离，从而易知所求范围是⎡⎣22，
选A.
4． 答案 B 解析 当α≤0时，f (α) ＝－α＝4，α＝－4；当α>0时，f (α) ＝α2＝4，α＝2.
5． 答案 D 解析 A 中原命题的否命题为“若x 2≠1，则x ≠1”，故A 错；B 中，“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的充分不必要条件，故B 错；C 中命题的否定应为“∀x ∈R ，x 2＋x ＋1≥0”，故C 错；D 中，逆否命题与原命题共真假，易知原命题为真命题，则其逆否命题也为真命题，因此D 正确．
1⎫x 6． 答案 D 解析 ∵y ＝2x 是增函数，∴22.5>20＝1＝2.50. 又y ＝⎛⎝2⎭是减函数，
12.5⎛1⎫0∴⎛⎝2b >c .
7． 答案 D 解析 P ＝{x |f (x ＋t ) ＋13，选D.
8． 答案 C 解析 由f (x ＋1) ＝f (x －1) ，可知f (x ＋2) ＝f (x ) ，所以函数f (x ) 的周期是2，由f (x ) ＝f (－x ＋2) 可知函数f (x ) 关于直线x ＝1对称，因为函数f (x ) ＝0在[0,1]内有且只有一个根x 1＝f (x ) ＝0在区间[0,2 013]内根的个数为2 013个，选C. 2
⎧2x ＋y －4≤0⎪9． 答案 A 解析：选A. 作出不等式组⎨x ＋y ≥0表示的平面区域，如图三角形ABO ，
⎪⎩x －y ≥0
14216⎛44且有A ，B (4，－4) ，所以S △ABO ＝×2＝，点P 的坐标满足不等 233⎝33⎭
π
2π33π1π222式x ＋y ≤2的面积S 扇形＝π(2) ＝，所以所求概率P ＝＝＝ 421621632
3
x ⎪e ，x ≥011⎧10．答案 B 解析 由|x |－ln ＝0，有y ＝＝⎨x ，由指数函数图象知答案B. y e ⎪e ，x
11．答案 D 解析 特殊值法．令x ＝1.5，∵[－1.5]＝－2，－[1.5]＝－1，故A 错；[2×1.5] ＝3,2[1.5]＝2，故B 错；令x ＝1.5，y ＝0.5，[x ＋y ]＝2，[x ]＋[y ]＝1＋0＝1，故C 错．
12．答案 A 解析 根据f (x ) 的性质及f (x ) 在[－1,1]上的解析式可作图如下
可验证当x ＝10时，y ＝|lg 10|＝1；0＜x ＜10时，|lg x |＜1；x ＞10时，|lg x |＞1. 因此结合图象及数据特点y ＝f (x ) 与y ＝|lg x |的图象交点共有10个．
13．答案 [33]解析 要使A ⊆B ，只需直线kx －y －2＝0与圆相切或相离，
2∴d ＝≥1，解得：－3≤k 3. 1＋k 14．答案 (2,3)∪(－3，－2) 解析 由图象知，当x 0，当x >0时，f ′(x )
∴由f (x 2－6)>1得f (x 2－6)>f (－2) 或f (x 2－6)>f (3)，∴－2
则4
15．答案 x >1 600解析 由题意知：800＋0.60x
算，解之得x >1 600.
a 16．答案 [－1，＋∞) 解析 ∵f (x )1，∴a >x ln x －x 3. x
1－6x 2132令g (x ) ＝x ln x －x ，h (x ) ＝g ′(x ) ＝1＋ln x －3x ，h ′(x ) ＝－6x ＝， x x
∵当x ∈(1，＋∞) 时，h ′(x )
∴h (x )
小题精练(three)
1. 【答案】A 【解析】由|x -1|
A ∩(∁U B)= (0,1).
2. 【答案】C ；【解析】①中a 与b 可以相交或平行或异面，故①错．③中a 可能在平面M 内，故③错，故选
C. 3．【答案】D ；4π3
α∈(, π) , sin α=, ∴cos α==- ，255
tan α-tan --1sin α3π=-tan α==-，tan(α-) ==-7。 cos α4431+tan αtan 41-4
2334. 【答案】C 【解析】S 3=⎰3x dx =x 0=27-0=27，设公比为q ，又a 3=9，则03π3
9912++9=27q =1q =-，即，解得或，故选C . 2q -q -1=0q 2q 2
15. 【答案】 C 【解析】 ∵偶函数f (x ) 在（0，＋∞) 上为增函数，又f ＝0， 3
11所以函数f (x ) 的代表图如图，xf (x ) >0解集是(- 0) ∪(，＋∞) ，选C 33
6. 【答案】B 【解析】由三视图可得，该几何体为一条侧棱垂直于底面的四棱锥， 如下图中C 1-ABCD ，其中底面ABCD 为边长为1的正方形，C 1C =1
由图可知，该四棱锥的外接球球心即该四棱锥所在的正方体的中心，
由此可得球半径R =2，所以其表面积为S =4πR =3π，故选B 7. 【答案】D ．【解析】：画出图形，根据双曲线的对称性及OM ⊥ON
可得∆OMN 是等腰直角三角形（不妨设点M 在第一象限），OF 2平分角∠MON ，所以OF 2=MF 2， b 2c 2y 2c 2-a 2y 2b 2
22=y =±ca =c -a 即c =（因为由2-2=1得到，所以），所以，整22a a b a b a
2理得e -e -1=
0，解得e =．由双曲线e >
1，可得e =，故选D ． 8. 【答案】 B 【解析】：依题意：要使得x 1x 2+y 1y 2=0成立，只需过原点任作一直线l 1与该函数的图象相交，再过原点作与l 1垂直的直线l 2也与该函数的图象相交即可。对①取l 1:y =x ，
1l 2:y =-x 与函数y =图象没有交点，①中M 不是“垂直对点集”； ③中取l 1:y =0， x
l 2:x =0与函数y =log 2x 图象没有交点，③中M 不是“垂直对点集”；作出②、④中两个函数图象知：过原点任作一直线l 1与该函数的图象相交，再过原点作与l 1垂直的直线l 2也与该函数的图象相交。故②④ 中的集合M 是“垂直对点集”