14-15-2《几何与代数》
数学实验报告
学号： 姓名： 得分： .
要求：报告中应包含实验中你所输入的所有命令及运算结果，用A 4纸打印．并在第15周之
前交给任课老师。
实验一：利用MATLAB 用三种不同的方法求解线性方程组Ax =b 。其中，常数项列向量b 的
分量是你的学号，系数矩阵为
⎛1 1 0 0A =
0 0 0 0⎝
[***********][***********][1**********]1
0⎫⎪0⎪0⎪⎪0⎪ ⎪0⎪0⎪1⎪⎪8⎪⎭
方法一：利用Cramer 法则求解；
方法二：作为矩阵方程求解； 方法三：利用Gauss 消元法求解。
实验二：“eigshow ”是Matlab 中平面线性变换的演示函数。对于2⨯2矩阵A ，键入eigshow
（A ），分别显示不同的单位向量x 及经变换后的向量y =Ax 。用鼠标拖动x 旋转，
可以使x 产生一个单位圆，并显示Ax 所产生的轨迹。
⎛1⎫
0 2⎪⎛20⎫⎛12⎫⎛31⎫⎛3-1⎫
, B =, C =, D =, M = 分别对矩阵A = ， ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪
01⎪⎝03⎭⎝21⎭⎝23⎭⎝23⎭ ⎪
3⎭⎝
考察单位向量x 变化时，变换后所得向量y 的轨迹，回答下列问题，并用代数方法解释。（1）问：x 和y 会不会在同一直线上？如果x 和y 在同一直线上，它们的长度之比是多少？（2）对哪些矩阵，x 和y 的轨迹有公共交点？（3）对哪些矩阵，x 和y 的转向相同，哪些相反？（4）你还发现什么有什么规律？（5）你能用代数知
识解释这些现象吗？
14-15-2《几何与代数》
数学实验报告
学号： 姓名： 得分： .
要求：报告中应包含实验中你所输入的所有命令及运算结果，用A 4纸打印．并在第15周之
前交给任课老师。
实验一：利用MATLAB 用三种不同的方法求解线性方程组Ax =b 。其中，常数项列向量b 的
分量是你的学号，系数矩阵为
⎛1 1 0 0A =
0 0 0 0⎝
[***********][***********][1**********]1
0⎫⎪0⎪0⎪⎪0⎪ ⎪0⎪0⎪1⎪⎪8⎪⎭
方法一：利用Cramer 法则求解；
方法二：作为矩阵方程求解； 方法三：利用Gauss 消元法求解。
实验二：“eigshow ”是Matlab 中平面线性变换的演示函数。对于2⨯2矩阵A ，键入eigshow
（A ），分别显示不同的单位向量x 及经变换后的向量y =Ax 。用鼠标拖动x 旋转，
可以使x 产生一个单位圆，并显示Ax 所产生的轨迹。
⎛1⎫
0 2⎪⎛20⎫⎛12⎫⎛31⎫⎛3-1⎫
, B =, C =, D =, M = 分别对矩阵A = ， ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪
01⎪⎝03⎭⎝21⎭⎝23⎭⎝23⎭ ⎪
3⎭⎝
考察单位向量x 变化时，变换后所得向量y 的轨迹，回答下列问题，并用代数方法解释。（1）问：x 和y 会不会在同一直线上？如果x 和y 在同一直线上，它们的长度之比是多少？（2）对哪些矩阵，x 和y 的轨迹有公共交点？（3）对哪些矩阵，x 和y 的转向相同，哪些相反？（4）你还发现什么有什么规律？（5）你能用代数知
识解释这些现象吗？