4.1不平稳模型单位根

第四章 非平稳模型

第一节 非平稳性

1

一.为什么需要检验非平稳性?

• 平稳和非平稳的时间序列在性质上有很大的差别——例如,我们对非平 稳的序列产生一个冲击,则这个冲击的影响永远不会消失;对平稳的序 列则不会出现这种情况

缪误回归. 如果2个相互独立的变量都存在着随时间而变化的趋势, 对这2 个变量作回归的话 R2 会很高 如果回归模型中的变量是非平稳的, 那么可以证明渐近分析的标准假设都 是错误的. 换句话说, 我们所计算的 ―t-比率‖将不会服从 t-分布, 因此我们 在此基础上所作的假设检验也是错误的.

2

Value of R2 for 1000 Sets of Regressions of a Non-stationary Variable on another Independent Non-stationary Variable

3

Value of t-ratio on Slope Coefficient for 1000 Sets of Regressions of a Non-stationary Variable on another Independent Non-stationary Variable

4

二. 常用的2种非平稳模型

• 这里, 平稳是指弱平稳 • 通常用2类模型来描述非平稳: 随机游走(随机不平稳,Differencing Stationary): yt =  + yt-1 + ut

(1)

和具有确定趋势的过程(趋势不平稳,Trend Stationary) :

yt =  + t + ut

其中 ut 都是 iid 的.

(2)

5

随机非平稳性

• 模型 (1)可以是一个爆发过程:

其中  > 1.

yt =  + yt-1 + ut

• 这种爆发过程可以被忽略,我们一般用 = 1 来描述随机非平稳性 –  > 1 对经济和金融中的数据并不适用. –  > 1 在直觉上也是不对的: 对系统的冲击不但不会逐渐消失反 而会越来越大,以至于无穷.

6

随机非平稳性: 冲击的影响

• 考虑以下 AR(1)过程:

 可以是任意值.

• 有:

yt = yt-1 + ut

(3)

yt-1 = yt-2 + ut-1 yt-2 = yt-3 + ut-2 • Substituting into (3) yields: yt = (yt-2 + ut-1) + ut = 2yt-2 + ut-1 + ut • Substituting again for yt-2: yt = 2(yt-3 + ut-2) + ut-1 + ut = 3 yt-3 + 2ut-2 + ut-1 + ut • Successive substitutions of this type lead to: yt = T y0 + ut-1 + 2ut-2 + 3ut-3 + ...+ Tu0 + ut

7

随机非平稳性: 冲击的影响(续)

• 有 3情况: 1. 

yt  y 0   u t

i 0

as T

3. >1.冲击的影响会越来越大, 因为,如果 >1, 则3>2>.

8

消去非平稳性

• 前面的 2类非平稳过程 • yt =  + yt-1 + ut 和 yt =  + t + ut • 对这2类非平稳过程我们采用不同的方法消去非平稳. • 对第1类. 令 yt = yt - yt-1 有 L yt = yt-1 所以 (1-L) yt = yt - L yt = yt - yt-1 (1)可写为: yt - yt-1 =  + ut yt =  + ut 我们说通过 ―一次差分”产生了平稳的序列.

(1)

(2)

9

Example

Figure 11.3a: HSBC Price and Fitted Trend

120 110 100 90 80 70 60 Jan-95

Mar-95

Ma

y-95

Jul-95 HSBC Price

Sep-95 Fitted Trend

Nov-95

10

Figure 11.3b: Two Types of 'Detrending'

10.00 8.00 6.00 4.00 2.00 0.00 -2.00 -4.00 -6.00 -8.00 -10.00

Jan-95

Mar-95

May-95

Jul-95

Sep-95

Nov-95

Deviations from Trend

First Differences

11

消去非平稳性(续)

• 对于2类非平稳(去趋势平稳过程)的过程,我们在处理的时候要采 取不同的方法 • 如果我们对第2类过程采取差分的办法, 那么在消除非平稳性的同时在 误差项中引入了MA(1)结构. • 反过来,如果我们对第1类非平稳的过程(差分平稳)采用去掉趋势 的方法处理,则不可能消除非平稳性. • 一般认为,在金融市场的绝大多数数据,例如价格, 收益率等都是差 分平稳的而不是去趋势平稳过程.

12

消去非平稳性(续)

• 我们主要学习差分平稳过程. • 可以通过差分去掉数据的随机趋势, 通常对数据先取对数,再作一 阶差分, 这样就和收益率的定义一样.

13

Sample Plots for various Stochastic Processes: A White Noise Process

4 3 2 1 0 -1 1 -2 -3 -4

40 79 118 157 196 235 274 313 352 391 430 469

14

Sample Plots for various Stochastic Processes: A Random Walk and a Random Walk with Drift

70

60

Random Walk

50

Random Walk with Drift

40

30

20

10

0 1 -10 19 37 55 73 91 109 127 145 163 181 199 217 235 253 271 289 307 325 343 361 379 397 415 433 451 469 487

-20

15

Sample Plots for various Stochastic Processes: A Deterministic Trend Process

30 25 20 15 10 5 0 -5 1 40 79 118 157 196 235 274 313 352 391 430 469

16

Autoregressive Processes with differing values of  (0, 0.8, 1)

15

Phi=1

10

Phi=0.8 Phi=0

5

0 1 -5 53 105 157 209 261 313 365 417 469 521 573 625 677 729 781 833 885 937 989

-10

-15

-20

17

非平稳的定义

• 考虑一个具有随机趋势的模型: yt = yt-1 + ut or yt= ut. 定义 如果一个非平稳的序列, yt 需要经过 d 次差分才能变为平稳的话,则称 它为 d阶积整的. 记为 yt I(d). 所以,如果 yt  I(d) 则dyt I(0). 一个I(0)序列是一个平稳的序列 一个 I(1)的序列含有一个单位根, e.g. yt = yt-1 + ut

18

I(0), I(1) 和 I(2) 序列的特征

• 一个 I(2)的序列具有2个单位根需要差分2次才能变为平稳.

• I(1) 和 I(2)序列的特点是它们会远离它们的均值并且几乎不会穿过 它们的均值.

• I(0) 的序列可以多次穿过它的均值.

• 绝大多数经济和金融的时间序列都只含有一个单位根, 也有少数例 外,如名义消费价格和名义工资被认为含有2个单位根.

19

三. 检验单位根

• 早期开创性的工作是由Dickey 和 Fuller (Dickey and Fuller 1979, Fuller 1976)做出的. 他们的目的是检验零假设  =1: yt = yt-1 + ut 备择假设是 

• 我们通常使用下面的回归:

yt = yt-1 + ut 所以检验 =1 等价于检验

=0 (因为 -1=).

20

DF检验的不同形式

• Dickey Fuller 也被称为  检验: , , . • 在每种形式中H0和 H1 分别为 i) H0: yt = yt-1+ut H1: yt = yt-1+ut, 

21

计算DF检验统计量

• 我们可以把上式写为 yt=ut 其中 yt = yt- yt-1, 备择假设的公式可以写为 yt = yt-1++t +ut 其中 ==0 在 i)中, =0 在 ii)中, =-1. 在每种形式下, 主要是检验 yt-1 的t-比率. 统计量为

test statistic =

SE ( )

• 这个统计量在零假设成立的情况下并不服从t-分布, 其原因是零假设成 立意味着该序列是非平稳的, 因此该统计量不服从任何我们已知的分 布. 该分布的临界值由Monte Carlo 模拟给出.

22

DF 临界值

Significance level 10% 5% 1% C.V. for constant -2.57 -2.86 -3.43 but no trend C.V. for constant -3.12 -3.41 -3.96 and trend Table 4.1: Critical Values for DF and ADF Tests (Fuller, 1976, p373).

如果统计量小于临界值,零假设将会被拒绝.

23

增广 Dickey Fuller (ADF)检验

• 以上的检验仅在ut 为白噪声时才成立. 在实际中, ut 有可能是自相关的. 我们可以用 ―增广‖ 检验来解决这类问题,令 p 为被解释变量的滞后 期数:

yt yt 1    i yt i  ut

i 1

p

• 对该检验我们可以使用和前面一样的临界值.如何确定滞后期数? • - 根据数据的频率 - 根据信息标准

24

检验高阶单位根

• 考虑以下回归:

• •

• • •

我们检验 H0: =0 vs. H1: 

25

yt = yt-1 + ut

例:DF tests on equity indices

I(1) vs I(0) FTSE 100 -1.61 I(2) vs I(1) -13.69

Nikkei 225 S&P 500 CAC

-2.32 -1.86 -1.27

-16.17 -17.49 -15.68

26

例:购买力平价检验(Hamilton, cha. 19)

对购买力平价的偏离部分写作(真实汇率):

27

例:购买力平价检验

28

例:购买力平价检验

(最后一句翻译有误,应为“无协整关系的零假设被接受”)

29

Phillips-Perron 检验

• Phillips 和 Perron 提出了另一个检验平稳性的理论

• 在多数情况下该

检验的结论与 ADF检验是相同的, 该检验的统计 量比较复杂.

30

Dickey-Fuller 和 Phillips-Perron检验的问题

• 最大的问题是在边界状态下检验的功效低,例如 =1 or =0.95, 样本容量越小问题越严重.

• 例如数据由以下过程产生 yt = 0.95yt-1 + ut

• 解决该问题的一个方法是同时进行平稳性检验和单位根检验.

31

平稳性检验

• 平稳性检验

versus

H0: yt 是平稳的 H1: yt 是非平稳的

• 有种平稳性检验也被称为 KPSS 检验 (Kwaitowski, Phillips, Schmidt and Shin, 1992).

• 因此我们可以比较ADF/PP检验,看看多个检验的结果是否相同.

32

平稳性检验(续)

• A Comparison

ADF / PP H0: yt  I(1) H1: yt  I(0) • 4 possible outcomes KPSS H0: yt  I(0) H1: yt  I(1)

Reject H0 Do not reject H0 Reject H0 Do not reject H0

and and and and

Do not reject H0 Reject H0 Reject H0 Do not reject H0

33

两类不平稳在现实中其实很难区分

中国的实际产出: DS 还是 TS? 对于我国的季度产出,考虑如下回归:

yt     t   yt 1    i yt i   t

i 1

n

y分别为对数工业产出(IP ) ,t表示时间趋势。在单位根假定下,δ=1。根 据施瓦茨信息准则( SC)确定滞后结束 n=0。

ˆ  1) / se( ˆ) 分别为 ˆ  ( 对于1983:1-2004:3的IP数据, ADF统计量  ˆ) 为参数标准差。根据Dickey和Fuller(1981) -0.60,其中 se( , 5%显著水

ˆ 的渐进分布临界值为-3.46。因此 GDP不能拒绝单位根假定。 平下 

然而, ADF仅是渐进有效的,

34

两类不平稳在现实中其实很难区分

中国的实际产出: DS 还是 TS?

ˆ 的分布见图, 使用bootstraping方法模拟的 GDP序列的统计量  两条经验密度 函数f(TS)和f(DS)分别是假定数据生成过程服从TS和DS时的模拟结果。 f(TS)的95%置信区间为 [-3.70, -0.42]。 -0.60仍然落在该区间内。因此也不能

拒绝IP时TS过程。

.6 .5 f(DS) .4 -0.60 .3 .2 .1 .0 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 f(TS)

ˆ 统计量的经验分布。 为了评估检验的效率,重新模拟 

ˆ 的经验分布 IP统计量 

35

两类不平稳在现实中有时很难区分

如何模拟? 具体地,假定数据生成过程为 DS 时:

 

ˆt ; 第一步,取方程(*)残差序列,然后进行置换抽样,形成新的序列 

第 二 步 , 给 定 第 一 个 观 测 ( 1983 年 第 一 季 度 GDP ) ,利用方程

ˆ t ,方程中系数为 DF 检验的回归方程式 ˆt 成生 y yt  0.0288  0.0001t  yt 1  

相关系数估计值。

ˆ t 1 以及常数、时间趋势 t 进行 OLS 回归。保 ˆ t 对其一阶滞后值 y 第三步,将 y

ˆ 统计量。重复以上步骤 10000 次即模拟得到 ˆ t 1 系数的  ˆ 的经验分布 留y

f(DS)。

36

两类不平稳在现实中有时很难区分

如何模

拟?

ˆ t 生成过程 类似地,假定数据生成过程为 TS 时,仅将 DS 模拟中的第二步 y

替换为

ˆt ˆt  0.4086  0.0013t  0.9378 yt 1   y

ˆ的 其中系数为 IP 数据的 TS 模型的系数估计值。这样可模拟得到 TS 过程  经验分布 f(TS)。

37

两类不平稳在现实中有时很难区分

同样的方法可以应用于 GDP数据 图中f(TS)和f(DS)分别是假定 GDP数据生成服从TS和DS时的模拟 结果。f(DS)的5%分位点为 -3.45。-2.11大于该值,不能拒绝单位根 假定。然而 -2.11又落在了 f(TS)的95%置信区间 [-4.28, -1.19]内,因 此也不能拒绝TS假定。这表明单位根检验也未能有效确认出 GDP 到底是DS还是TS过程。

.6 .5 .4 .3 .2 .1 .0 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 f(DS) -2.11 f(TS)

38

ˆ 的经验分布 GDP统计量 

第四章 非平稳模型

第一节 非平稳性

1

一.为什么需要检验非平稳性?

• 平稳和非平稳的时间序列在性质上有很大的差别——例如,我们对非平 稳的序列产生一个冲击,则这个冲击的影响永远不会消失;对平稳的序 列则不会出现这种情况

缪误回归. 如果2个相互独立的变量都存在着随时间而变化的趋势, 对这2 个变量作回归的话 R2 会很高 如果回归模型中的变量是非平稳的, 那么可以证明渐近分析的标准假设都 是错误的. 换句话说, 我们所计算的 ―t-比率‖将不会服从 t-分布, 因此我们 在此基础上所作的假设检验也是错误的.

2

Value of R2 for 1000 Sets of Regressions of a Non-stationary Variable on another Independent Non-stationary Variable

3

Value of t-ratio on Slope Coefficient for 1000 Sets of Regressions of a Non-stationary Variable on another Independent Non-stationary Variable

4

二. 常用的2种非平稳模型

• 这里, 平稳是指弱平稳 • 通常用2类模型来描述非平稳: 随机游走(随机不平稳,Differencing Stationary): yt =  + yt-1 + ut

(1)

和具有确定趋势的过程(趋势不平稳,Trend Stationary) :

yt =  + t + ut

其中 ut 都是 iid 的.

(2)

5

随机非平稳性

• 模型 (1)可以是一个爆发过程:

其中  > 1.

yt =  + yt-1 + ut

• 这种爆发过程可以被忽略,我们一般用 = 1 来描述随机非平稳性 –  > 1 对经济和金融中的数据并不适用. –  > 1 在直觉上也是不对的: 对系统的冲击不但不会逐渐消失反 而会越来越大,以至于无穷.

6

随机非平稳性: 冲击的影响

• 考虑以下 AR(1)过程:

 可以是任意值.

• 有:

yt = yt-1 + ut

(3)

yt-1 = yt-2 + ut-1 yt-2 = yt-3 + ut-2 • Substituting into (3) yields: yt = (yt-2 + ut-1) + ut = 2yt-2 + ut-1 + ut • Substituting again for yt-2: yt = 2(yt-3 + ut-2) + ut-1 + ut = 3 yt-3 + 2ut-2 + ut-1 + ut • Successive substitutions of this type lead to: yt = T y0 + ut-1 + 2ut-2 + 3ut-3 + ...+ Tu0 + ut

7

随机非平稳性: 冲击的影响(续)

• 有 3情况: 1. 

yt  y 0   u t

i 0

as T

3. >1.冲击的影响会越来越大, 因为,如果 >1, 则3>2>.

8

消去非平稳性

• 前面的 2类非平稳过程 • yt =  + yt-1 + ut 和 yt =  + t + ut • 对这2类非平稳过程我们采用不同的方法消去非平稳. • 对第1类. 令 yt = yt - yt-1 有 L yt = yt-1 所以 (1-L) yt = yt - L yt = yt - yt-1 (1)可写为: yt - yt-1 =  + ut yt =  + ut 我们说通过 ―一次差分”产生了平稳的序列.

(1)

(2)

9

Example

Figure 11.3a: HSBC Price and Fitted Trend

120 110 100 90 80 70 60 Jan-95

Mar-95

Ma

y-95

Jul-95 HSBC Price

Sep-95 Fitted Trend

Nov-95

10

Figure 11.3b: Two Types of 'Detrending'

10.00 8.00 6.00 4.00 2.00 0.00 -2.00 -4.00 -6.00 -8.00 -10.00

Jan-95

Mar-95

May-95

Jul-95

Sep-95

Nov-95

Deviations from Trend

First Differences

11

消去非平稳性(续)

• 对于2类非平稳(去趋势平稳过程)的过程,我们在处理的时候要采 取不同的方法 • 如果我们对第2类过程采取差分的办法, 那么在消除非平稳性的同时在 误差项中引入了MA(1)结构. • 反过来,如果我们对第1类非平稳的过程(差分平稳)采用去掉趋势 的方法处理,则不可能消除非平稳性. • 一般认为,在金融市场的绝大多数数据,例如价格, 收益率等都是差 分平稳的而不是去趋势平稳过程.

12

消去非平稳性(续)

• 我们主要学习差分平稳过程. • 可以通过差分去掉数据的随机趋势, 通常对数据先取对数,再作一 阶差分, 这样就和收益率的定义一样.

13

Sample Plots for various Stochastic Processes: A White Noise Process

4 3 2 1 0 -1 1 -2 -3 -4

40 79 118 157 196 235 274 313 352 391 430 469

14

Sample Plots for various Stochastic Processes: A Random Walk and a Random Walk with Drift

70

60

Random Walk

50

Random Walk with Drift

40

30

20

10

0 1 -10 19 37 55 73 91 109 127 145 163 181 199 217 235 253 271 289 307 325 343 361 379 397 415 433 451 469 487

-20

15

Sample Plots for various Stochastic Processes: A Deterministic Trend Process

30 25 20 15 10 5 0 -5 1 40 79 118 157 196 235 274 313 352 391 430 469

16

Autoregressive Processes with differing values of  (0, 0.8, 1)

15

Phi=1

10

Phi=0.8 Phi=0

5

0 1 -5 53 105 157 209 261 313 365 417 469 521 573 625 677 729 781 833 885 937 989

-10

-15

-20

17

非平稳的定义

• 考虑一个具有随机趋势的模型: yt = yt-1 + ut or yt= ut. 定义 如果一个非平稳的序列, yt 需要经过 d 次差分才能变为平稳的话,则称 它为 d阶积整的. 记为 yt I(d). 所以,如果 yt  I(d) 则dyt I(0). 一个I(0)序列是一个平稳的序列 一个 I(1)的序列含有一个单位根, e.g. yt = yt-1 + ut

18

I(0), I(1) 和 I(2) 序列的特征

• 一个 I(2)的序列具有2个单位根需要差分2次才能变为平稳.

• I(1) 和 I(2)序列的特点是它们会远离它们的均值并且几乎不会穿过 它们的均值.

• I(0) 的序列可以多次穿过它的均值.

• 绝大多数经济和金融的时间序列都只含有一个单位根, 也有少数例 外,如名义消费价格和名义工资被认为含有2个单位根.

19

三. 检验单位根

• 早期开创性的工作是由Dickey 和 Fuller (Dickey and Fuller 1979, Fuller 1976)做出的. 他们的目的是检验零假设  =1: yt = yt-1 + ut 备择假设是 

• 我们通常使用下面的回归:

yt = yt-1 + ut 所以检验 =1 等价于检验

=0 (因为 -1=).

20

DF检验的不同形式

• Dickey Fuller 也被称为  检验: , , . • 在每种形式中H0和 H1 分别为 i) H0: yt = yt-1+ut H1: yt = yt-1+ut, 

21

计算DF检验统计量

• 我们可以把上式写为 yt=ut 其中 yt = yt- yt-1, 备择假设的公式可以写为 yt = yt-1++t +ut 其中 ==0 在 i)中, =0 在 ii)中, =-1. 在每种形式下, 主要是检验 yt-1 的t-比率. 统计量为

test statistic =

SE ( )

• 这个统计量在零假设成立的情况下并不服从t-分布, 其原因是零假设成 立意味着该序列是非平稳的, 因此该统计量不服从任何我们已知的分 布. 该分布的临界值由Monte Carlo 模拟给出.

22

DF 临界值

Significance level 10% 5% 1% C.V. for constant -2.57 -2.86 -3.43 but no trend C.V. for constant -3.12 -3.41 -3.96 and trend Table 4.1: Critical Values for DF and ADF Tests (Fuller, 1976, p373).

如果统计量小于临界值,零假设将会被拒绝.

23

增广 Dickey Fuller (ADF)检验

• 以上的检验仅在ut 为白噪声时才成立. 在实际中, ut 有可能是自相关的. 我们可以用 ―增广‖ 检验来解决这类问题,令 p 为被解释变量的滞后 期数:

yt yt 1    i yt i  ut

i 1

p

• 对该检验我们可以使用和前面一样的临界值.如何确定滞后期数? • - 根据数据的频率 - 根据信息标准

24

检验高阶单位根

• 考虑以下回归:

• •

• • •

我们检验 H0: =0 vs. H1: 

25

yt = yt-1 + ut

例:DF tests on equity indices

I(1) vs I(0) FTSE 100 -1.61 I(2) vs I(1) -13.69

Nikkei 225 S&P 500 CAC

-2.32 -1.86 -1.27

-16.17 -17.49 -15.68

26

例:购买力平价检验(Hamilton, cha. 19)

对购买力平价的偏离部分写作(真实汇率):

27

例:购买力平价检验

28

例:购买力平价检验

(最后一句翻译有误,应为“无协整关系的零假设被接受”)

29

Phillips-Perron 检验

• Phillips 和 Perron 提出了另一个检验平稳性的理论

• 在多数情况下该

检验的结论与 ADF检验是相同的, 该检验的统计 量比较复杂.

30

Dickey-Fuller 和 Phillips-Perron检验的问题

• 最大的问题是在边界状态下检验的功效低,例如 =1 or =0.95, 样本容量越小问题越严重.

• 例如数据由以下过程产生 yt = 0.95yt-1 + ut

• 解决该问题的一个方法是同时进行平稳性检验和单位根检验.

31

平稳性检验

• 平稳性检验

versus

H0: yt 是平稳的 H1: yt 是非平稳的

• 有种平稳性检验也被称为 KPSS 检验 (Kwaitowski, Phillips, Schmidt and Shin, 1992).

• 因此我们可以比较ADF/PP检验,看看多个检验的结果是否相同.

32

平稳性检验(续)

• A Comparison

ADF / PP H0: yt  I(1) H1: yt  I(0) • 4 possible outcomes KPSS H0: yt  I(0) H1: yt  I(1)

Reject H0 Do not reject H0 Reject H0 Do not reject H0

and and and and

Do not reject H0 Reject H0 Reject H0 Do not reject H0

33

两类不平稳在现实中其实很难区分

中国的实际产出: DS 还是 TS? 对于我国的季度产出,考虑如下回归:

yt     t   yt 1    i yt i   t

i 1

n

y分别为对数工业产出(IP ) ,t表示时间趋势。在单位根假定下,δ=1。根 据施瓦茨信息准则( SC)确定滞后结束 n=0。

ˆ  1) / se( ˆ) 分别为 ˆ  ( 对于1983:1-2004:3的IP数据, ADF统计量  ˆ) 为参数标准差。根据Dickey和Fuller(1981) -0.60,其中 se( , 5%显著水

ˆ 的渐进分布临界值为-3.46。因此 GDP不能拒绝单位根假定。 平下 

然而, ADF仅是渐进有效的,

34

两类不平稳在现实中其实很难区分

中国的实际产出: DS 还是 TS?

ˆ 的分布见图, 使用bootstraping方法模拟的 GDP序列的统计量  两条经验密度 函数f(TS)和f(DS)分别是假定数据生成过程服从TS和DS时的模拟结果。 f(TS)的95%置信区间为 [-3.70, -0.42]。 -0.60仍然落在该区间内。因此也不能

拒绝IP时TS过程。

.6 .5 f(DS) .4 -0.60 .3 .2 .1 .0 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 f(TS)

ˆ 统计量的经验分布。 为了评估检验的效率,重新模拟 

ˆ 的经验分布 IP统计量 

35

两类不平稳在现实中有时很难区分

如何模拟? 具体地,假定数据生成过程为 DS 时:

 

ˆt ; 第一步,取方程(*)残差序列,然后进行置换抽样,形成新的序列 

第 二 步 , 给 定 第 一 个 观 测 ( 1983 年 第 一 季 度 GDP ) ,利用方程

ˆ t ,方程中系数为 DF 检验的回归方程式 ˆt 成生 y yt  0.0288  0.0001t  yt 1  

相关系数估计值。

ˆ t 1 以及常数、时间趋势 t 进行 OLS 回归。保 ˆ t 对其一阶滞后值 y 第三步,将 y

ˆ 统计量。重复以上步骤 10000 次即模拟得到 ˆ t 1 系数的  ˆ 的经验分布 留y

f(DS)。

36

两类不平稳在现实中有时很难区分

如何模

拟?

ˆ t 生成过程 类似地,假定数据生成过程为 TS 时,仅将 DS 模拟中的第二步 y

替换为

ˆt ˆt  0.4086  0.0013t  0.9378 yt 1   y

ˆ的 其中系数为 IP 数据的 TS 模型的系数估计值。这样可模拟得到 TS 过程  经验分布 f(TS)。

37

两类不平稳在现实中有时很难区分

同样的方法可以应用于 GDP数据 图中f(TS)和f(DS)分别是假定 GDP数据生成服从TS和DS时的模拟 结果。f(DS)的5%分位点为 -3.45。-2.11大于该值,不能拒绝单位根 假定。然而 -2.11又落在了 f(TS)的95%置信区间 [-4.28, -1.19]内,因 此也不能拒绝TS假定。这表明单位根检验也未能有效确认出 GDP 到底是DS还是TS过程。

.6 .5 .4 .3 .2 .1 .0 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 f(DS) -2.11 f(TS)

38

ˆ 的经验分布 GDP统计量 


相关文章

  • 随机过程课程设计
  • 课程名称: <随机过程> 课程设计(论文) 题 目: 平稳时间序列的AR(p)模型的预报 学 院: 理学院 专 业: 数学与应用数学 班 级: 10-2班 学生姓名: 徐杰 学生学号: 2010027053 指导教师: 蔡吉花 ...查看


  • 中国房地产价格变化与通货膨胀关系论文
  • 中国房地产价格变化与通货膨胀关系论文 摘要:控制房地产价格过快上涨要选择合适有效的方法,通过一系列政策组合运用才能够达到调控房地产价格快速上涨的目的.单纯通过紧缩货币政策减少货币发行量并不一定是有效的,为了切实有效的控制房地产价格,应该采取 ...查看


  • 中国货币供给增长率与通货膨胀率的实证研究
  • 第1组数量经济学理论与方法(一)(计量经济学),8415字 中国货币供给增长率与通货膨胀率的实证研究 摘要 通货膨胀在经济理论和经济实践中都是一个重要的问题,原因是通货膨胀过高会给社会造成较高的成本.本文以货币数量论为理论基础,以1996 ...查看


  • 时间序列课后习题答案)
  • 人大时间序列课后习题答案 第二章P34 1.(1)因为序列具有明显的趋势,所以序列非平稳. (2)样本自相关系数: (k)ˆk t1(0) nk (xt)(xtk) (x t1 n t )2 1n1 xt( ...查看


  • 非平稳时间序列的建模研究
  • 非 平 稳 时 间 序 列 的 建 模 方 法 研 究 林 卉 武 汉 理 工 大 学 (申请理学硕士学位论文) 非平稳时间序列的建模方法研究 培养单位 :理学院 学科专业 :应用数学 研 究 生 :林 卉 指导教师 :童恒庆 教授 200 ...查看


  • 时间序列分析论文
  • 绵阳师范学院 本科生毕业设计(论文) 题目专院学姓 业资源环境科学(测绘与地理信息技术方向)系号名 资源环境工程学院0912030135张 鹏 指导教师答辩时间 邓小菲讲师二零一三年一月 论文工作时间:2012年5月至2013年1月 题目来 ...查看


  • 应用时间序列分析习题答案
  • 第二章习题答案 2.1 (1)非平稳 (2)0.0173 0.700 0.412 0.148 -0.079 -0.258 -0.376 (3)典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图 2.2 (1)非平稳,时序图如下 (2)-(3)样本自相 ...查看


  • 随机过程课程设计模版(新)
  • <随机过程> 课程设计(论文) 题 目: 平 稳 时 间 序 列 的 MA(q) 模 型 的 预 报 学 院: 理 学 院 专 业: 数 学 与 应 用 数 学 班 级: 数 学 09-1 班 学 生 姓 名: 学 生 学 号: ...查看


  • 计量经济学(第四版)习题参考答案
  • 第一章 绪论 () 1.1 一般说来,计量经济分析按照以下步骤进行: (1)陈述理论(或假说) (2)建立计量经济模型 (3)收集数据(4)估计参数 (5)假设检验 (6)预测和政策分析 1.2 我们在计量经济模型中列出了影响因变量 ...查看


热门内容