反比例函数与几何图形（一）
类型一
1. 如图，在平面直角坐标系xoy 中，Rt △OAB 的直角边在x 轴的正半轴上，点C 为斜边OB 的中点，
反比例函数
的图象经过点C ，且与边AB 交于点
D ，则的值为（ ）
A ． B ． C ． D ． 变式1
则点D 的坐标是（ ）
2. 如图，反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB 与x
轴交于点C ，则△
AOC 的面积为（ ）
4. 如图，在△AOB ，∠BOA=90度，∠BOA 的两边分别与函数
A 两点，若 ）
、
的图象交于B 、
A . 63 B . -6 C . D -3
专题练习
1. 如图，A 、B 是双曲线
上的两点，过A 点作AC ⊥x 轴，交OB 于D 点，垂
足为C ，若△ADO 的面积为1，D 为OB 的中点，则k 的值为（ ） A ．
B ． C ．3 D ．4
积为（）
4．如图，四边形OABC AB//CO，OA 所在直线为x 轴，OC 所在直线为y 轴，已知
AB 的中点
D ，并且与
CB 交于点E
，CE 17
=, OC =。则AB 的长等于（ ） CB 32
A 、2.5 B、2 C、1.5 D. 1
5. 如图，在直角坐标系xOy 中，点A ，B 分别在x 轴和y 轴，
=．∠AOB 的角
平分线与OA 的垂直平分线交于点C ，与AB 交于点D ，反比例函数y=的图象过点C ．当以CD 为边的正方形的面积为时，k 的值是（ ）
A
． 2 B． 3 C． 5 D． 7
6. 如图，等腰直角△OAB 的直角顶点O 是坐标原点，顶点在一、三象限的角平分线上，顶点B 在第四象限，Rt △ODE 的直角顶点E 在直线OB 上，且OD=4，∠ODE=30°，将Rt △ODE 绕点O 顺时针旋转15°，得到Rt △OD 1E 1，线段D 1E 1交直线OB
于点F ．若某反比例函数的图象经过点F ，则这个反比例函数的解析式为
A
D
E
O
B
F C
7. 如图，正方形OBCD 的边长为2，点E 是BC 上的中点，点F 是边OD 上一点，
9. 如图，正方形ABCD 的顶点B 、C 在x 轴的正半轴上，反比例函数y =
k
(k ≠0) x
2
在第一象限的图象经过顶点A （m ，2）和CD 边上的点E （n ，），过点E 的直
3
线l 交x 轴于点F ，交y 轴于点G （0，－2），则点F 的坐标是（ ）
57911
A 、(,0) B、(,0) C、(,0) D、(,0)
4444
k 1
(k 1>0) 过B 点，x
10. 如图所示，在平面坐标系中，AB ⊥x 轴，反比例函数y =反比例函数y =
k 2
OC =BC ，D 点，(k 2>0) 过C 、则D 点的坐标为（ ）B (2,3)，
x
A ．(, )
3529
B
．45 C ．(, ) D
．34
上，点B 在双曲线
AOC=60°，则
上（点B 在点A 的右
11. 如图8，点A 在双曲线
侧），且AB//轴，若四边形OABC 是菱形，且
反比例函数与几何图形（一）
类型一
1. 如图，在平面直角坐标系xoy 中，Rt △OAB 的直角边在x 轴的正半轴上，点C 为斜边OB 的中点，
反比例函数
的图象经过点C ，且与边AB 交于点
D ，则的值为（ ）
A ． B ． C ． D ． 变式1
则点D 的坐标是（ ）
2. 如图，反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB 与x
轴交于点C ，则△
AOC 的面积为（ ）
4. 如图，在△AOB ，∠BOA=90度，∠BOA 的两边分别与函数
A 两点，若 ）
、
的图象交于B 、
A . 63 B . -6 C . D -3
专题练习
1. 如图，A 、B 是双曲线
上的两点，过A 点作AC ⊥x 轴，交OB 于D 点，垂
足为C ，若△ADO 的面积为1，D 为OB 的中点，则k 的值为（ ） A ．
B ． C ．3 D ．4
积为（）
4．如图，四边形OABC AB//CO，OA 所在直线为x 轴，OC 所在直线为y 轴，已知
AB 的中点
D ，并且与
CB 交于点E
，CE 17
=, OC =。则AB 的长等于（ ） CB 32
A 、2.5 B、2 C、1.5 D. 1
5. 如图，在直角坐标系xOy 中，点A ，B 分别在x 轴和y 轴，
=．∠AOB 的角
平分线与OA 的垂直平分线交于点C ，与AB 交于点D ，反比例函数y=的图象过点C ．当以CD 为边的正方形的面积为时，k 的值是（ ）
A
． 2 B． 3 C． 5 D． 7
6. 如图，等腰直角△OAB 的直角顶点O 是坐标原点，顶点在一、三象限的角平分线上，顶点B 在第四象限，Rt △ODE 的直角顶点E 在直线OB 上，且OD=4，∠ODE=30°，将Rt △ODE 绕点O 顺时针旋转15°，得到Rt △OD 1E 1，线段D 1E 1交直线OB
于点F ．若某反比例函数的图象经过点F ，则这个反比例函数的解析式为
A
D
E
O
B
F C
7. 如图，正方形OBCD 的边长为2，点E 是BC 上的中点，点F 是边OD 上一点，
9. 如图，正方形ABCD 的顶点B 、C 在x 轴的正半轴上，反比例函数y =
k
(k ≠0) x
2
在第一象限的图象经过顶点A （m ，2）和CD 边上的点E （n ，），过点E 的直
3
线l 交x 轴于点F ，交y 轴于点G （0，－2），则点F 的坐标是（ ）
57911
A 、(,0) B、(,0) C、(,0) D、(,0)
4444
k 1
(k 1>0) 过B 点，x
10. 如图所示，在平面坐标系中，AB ⊥x 轴，反比例函数y =反比例函数y =
k 2
OC =BC ，D 点，(k 2>0) 过C 、则D 点的坐标为（ ）B (2,3)，
x
A ．(, )
3529
B
．45 C ．(, ) D
．34
上，点B 在双曲线
AOC=60°，则
上（点B 在点A 的右
11. 如图8，点A 在双曲线
侧），且AB//轴，若四边形OABC 是菱形，且