走进折纸的世界，感受对称的美丽
一、学情分析
六年级的学生通过小学阶段的学习，已经认识简单几何体和平面图形，感受平移、旋转、对称现象，学习描述物体相对位置的一些方法，已经通过观察、操作，认识轴对称图形，并能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形，用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。
六年级学生空间意识已经比较强，独立能力，自主能力也有所提高。学生好胜心突出，时时处处喜欢表现自己。
二、教学理念
华罗庚说过，唯一推动自己学习的力量，就是兴趣与方便。兴趣对于早期进入数学领域有很大重要性。兴趣是最好的老师，兴趣可以分为直接兴趣和间接兴趣。直接兴趣是由事物或活动带有情绪感染力而引人入胜所直接引起的。学生对于折纸活动的兴趣就是属于这种情况，间接兴趣是由事物所导致的结果具有意义而产生的。这节课的目标之一就是通过折纸活动，让学生明白对称在生活中的应用，培养学生对数学的间接兴趣。
荷兰数学教育家弗赖登塔尔指出：将数学作为一种活动进行解释与分析，建立在此基础上的数学方法，称之为“再创造”方法。并强调指出：学习数学唯一正确的方法是让学生进行“再创造”，教师的任务是引导，帮助（包括设计合适的活动或作业）学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。
三、教学目标
1、加深对对称，对称轴概念的理解
2、学会自学，找资料
3、明白对称的运用
四、教学准备
正式上课的前一个周末，给学生分好组，布置学生回家利用网络和图书馆，在父母的帮助下找生活中关于对称运用的例子以及运用原理。学生可以分为汉字组，数学组，生活用品组，生物组，建筑组，艺术品组。
彩纸若干，各种折纸图片的ppt ，折纸教学视频，汇报部分对称运用的图片。
五、教学过程
（一）导入
师：老师知道你们对折纸很感兴趣，这一节课我们就专门来学折纸。下面我们先来欣赏一些漂亮的折纸，看看哪些你见过，或者说折过。
播放ppt （各种各样漂亮的折纸作品，以及一个短小的折纸教学视频）
师：看到这些漂亮的图案，是不是心痒痒的，要是自己会折叠就好了，是不是啊？现在我们不忙着怎么折叠，大家看到这么多漂亮的折纸，有没有发现他们的共同点呢？尤其是在折的过程中？
生：„„
【设计意图：通过有趣的折纸导入，吸引学生的注意力，引发学生的
学习兴趣，并顺理成章地进入这节课学习的学习主题】
（二）活动
师：大家已经学过了对称与对称轴的概念，现在谁来说说？ 生：„„
师总结：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 师：为了证明你们是真的完全理解这两个概念，我们下面来进行一个竞答比赛。比赛的第一题是：请说出到目前为止，我们学过的平面图形的对称性，以及它的对称轴及条数。想到的同学请举手，老师会请第一个举手的同学回答。
生：„„
师：看来大家对对称以及对称轴都掌握得还不错。下面的题目会更有挑战性了。
竞答第二题是：老师会逐个出示由两个或者多个简单平面图形组合图形，两个人一组讨论它的对称性以及对称轴和条数。先想到的请举手，上来黑板演示。
生：„„
师：（总结出学生理解上存在的问题如何避免这些错误）
【设计意图：巩固对对称的理解。】
（三）折纸
让学生折纸飞机，让学生讲讲在折飞机过程中注意哪些问题，怎么样才能让飞机飞得更高更稳？
生：（对称。对称保证了飞机的平衡，所以飞得更高更稳。）
【设计意图：从折纸飞机，引入到对称在生活中的运用】
（四）汇报
师：纸飞机做完，我们先放一边，下课给大家一个惊喜。其实对称在生活中有很多应用。
老师上课之前，已经叫大家去准备资料。老师也有给大家说了范围，也分好了组。比如汉字，英文字母，数字，人，动物，建筑，剪纸，折纸„„大家找出具体的例子，他们的对称轴是哪一条，想想为什么要用对称。现在就是你们的show time。
师：第一轮由xx 汇报：组找到的，数字或者式子。要说出对称轴，以及运用。
生：„„
师：（ 1、3、8„„
1*1=2 11*11=121 111*111=12321 1111*1111=1234321„„这是规律，方便记忆。 在数学中，轴对称图形同时也为人们研究数学提供了某些启示，例如它在博弈问题中也常运用这一原理。如：桌面上有21个棋子，排成一排，你一次可以拿一粒也可以拿两粒棋子，甚至可以拿三个棋子。想拿哪里的棋子都行，不必按顺序拿，但拿两粒或三粒棋子时必
须是相邻的即中间没有空隔或其他棋子，问：“两人轮流拿谁拿到最后一粒谁赢，你如果先拿能保证赢吗？”这题看上去挺复杂，按排列组合众多拿法要想一一分析清楚太费力，其实运用对称原理就非常简单，先拿的人只要先拿走中间一粒，即第十一粒棋，这样左、右两边各剩十粒，这样对方拿左边的棋子，你就拿右边的棋子，并且个数和位置和他对称，如果对方拿右边的棋子，你就按照他拿左边的棋子，总之只要保持左、右两边的棋子剩下的个数和位置一样，只要他有的拿，你也有的拿，因此最后一粒必然落入你手中，因此先拿必胜，如果棋子是20粒（偶数个），你就先拿中间的两粒，让左右两边各剩9粒棋子，这样你就必胜。
又如：用若干一元的硬币两人轮流将它摆在一个大圆盘上，要求硬币之间不能重叠，谁摆不下谁算输，是先摆赢还是后摆赢？显然根据对称原理，先摆的人只要先占住圆心，以后对方摆哪你就照他在对面对称着摆出，只要他有空间摆，那么在相对称的地方也必定有空间摆，直至对方摆不下为止，对方先输。 方程的左边和右边就像轴对称图形的左右两边虽然不完全一样但是大小一样。左边和右边找到了不变的量也就找到了方程。同样的在解方程中也可运用对称的原理使得问题简单的多，如：解方程：5x+6=3x+11这题方程的左右两边都有x 时如果用初中的知识移项很好解答，可在小学用方程对称的原理也很容易解答：如果方程的左右两边同时拿走3 x，方程左右两边还成立吗？显然依然相等，因此这题就简化为：2 x+6=11，这样的思维方法每个学生都明白，同时也加
深了对方程的理解。）
师：第二轮由xx 组汇报找到的对称的汉字，同时要说出对称轴哦。
生：„„（日，由，申„„
师：说了这么多，说明大家准备得很充分啊！那哪一组知道汉字对称性的运用呢？
生：„„
师：（通过网上找资料，发现有科学家利用汉字的对称性发明了数码键对称结构汉字输入法。本发明对汉字的对称分类，符合人们平时对汉字的认识习惯和理解习惯，操作者只要稍微理解和记忆一些本发明的规则和要求，就可以很快地、轻松自如地掌握和运用本发明输入法，不需要记忆汉字大量的偏旁、部首和字根；不需要记忆汉字的各种拼音；不认识的汉字只要会写，就可以输入。
还有，上面说的对汉字的认识习惯就是，人们对汉字的识别有显著的结果对称性效应，识别结构对称性汉字的加工明显快于非对称性的汉字。大家认字认了这么多年，有没有发现啊？这些是科学家经过调查研究发现的。）
师：（总结）汉字是我们中国非物质文化遗产之一，我们要为我们方方正正的汉字感到自豪。我们要做像汉字一样，方方正正，堂堂正正。
师：第三轮由xx 组汇报对称的建筑有哪些典型例子，并说出原理。
生：„
师：（现存的我国古代对称建筑有：1、北京故宫，最大的对称的建筑群。2、沈阳故宫。3、孔府。4、西安明朝古城墙。我国古代建筑首先讲究对称布局，特别是北方，房子都是三间、五间、七间、九间，以中间一间对称。城市及庭院以南北为中轴线，东西对称。丰富了建筑形式，具有别致的美感，追求力学平衡来达到稳定性。
世界上最髙的对称双塔。此建筑在马来西亚首都吉隆坡，是马来西亚标志性建筑，双塔髙452米，具有金属结构的宏伟现代气息。
德国科隆大教堂建造时间最长的建筑。它从1248年开始，以后陆续修建，直至1880年最后建成，历时630多年。该教堂占地8000平方米，建筑物本身占6000多平方米，前有一长方形广场。）
师：第四轮由xx 组汇报出生物界中对称的例子有哪些，以及他们的原理？
生：„
师：（对动物来说，结构对称是生存的需要，进化的结果。为了生存，左右结构必定对称，才能跑得快，飞得起来。蝴蝶是人类喜爱的昆虫，有左右对称的阔大翅膀，而且图案美丽，色彩丰富，喜欢白天在花丛飞舞。它要飞，就得有左右对称的结构；翅膀大，又很薄很轻，很节能。蜻蜓，小鸟也是属于此类……
功能对称是在结构对称的基础上叠加的功能，如左右眼图像的立体感和距离感，使它能够准确捕捉食物；左右耳的声音叠加，使它能躲避来犯之敌。
当两只眼睛同时看同一物体时，由于两眼有一定的横向距离，使两眼视网膜上的图像略有差别，经大脑处理使人具有立体感。加上时间概念，使人看出外界运动的速度、加速度和方向。使人能把飞来的乒乓球打回去。由于有对称结构的双眼，才能有立体感的功能，才能欣赏美景。
由于两耳对称生长于头部两侧，使人有感受立体声的功能，可以觉察到音源传来的方向。
师：第五轮由xx 组汇报举出日常生活用品中运用到对称的例子，以及原理？
生：……
师：（时钟的对称是保证了走时的均匀性；折纸，剪纸利用对称，让样式更多样化，更漂亮，让我们的生活空间更好看。风筝要对称，飞行的平衡。
师：（总结）对称，是自然美的形象表征，譬如各种动物（人体、鸟兽、蝴蝶、蜜蜂等）皆呈左右相对。古今中外，许多古城、皇宫、民宅、陵墓，也多是左右对称的。空间位置的这种对称性设计，是对大自然的有机模仿，在这种模仿中人类得到感官的愉悦和情操的陶冶，进而产生有益于人的身心健康的审美感受。
【设计意图：通过小组交流竞赛，让每人都有准备，都能积极参加到准备活动中，每个人有事情做。六年级学生自主能力有所提高，相信找资料在父母的帮助下可以找得到】
走进折纸的世界，感受对称的美丽
一、学情分析
六年级的学生通过小学阶段的学习，已经认识简单几何体和平面图形，感受平移、旋转、对称现象，学习描述物体相对位置的一些方法，已经通过观察、操作，认识轴对称图形，并能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形，用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。
六年级学生空间意识已经比较强，独立能力，自主能力也有所提高。学生好胜心突出，时时处处喜欢表现自己。
二、教学理念
华罗庚说过，唯一推动自己学习的力量，就是兴趣与方便。兴趣对于早期进入数学领域有很大重要性。兴趣是最好的老师，兴趣可以分为直接兴趣和间接兴趣。直接兴趣是由事物或活动带有情绪感染力而引人入胜所直接引起的。学生对于折纸活动的兴趣就是属于这种情况，间接兴趣是由事物所导致的结果具有意义而产生的。这节课的目标之一就是通过折纸活动，让学生明白对称在生活中的应用，培养学生对数学的间接兴趣。
荷兰数学教育家弗赖登塔尔指出：将数学作为一种活动进行解释与分析，建立在此基础上的数学方法，称之为“再创造”方法。并强调指出：学习数学唯一正确的方法是让学生进行“再创造”，教师的任务是引导，帮助（包括设计合适的活动或作业）学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。
三、教学目标
1、加深对对称，对称轴概念的理解
2、学会自学，找资料
3、明白对称的运用
四、教学准备
正式上课的前一个周末，给学生分好组，布置学生回家利用网络和图书馆，在父母的帮助下找生活中关于对称运用的例子以及运用原理。学生可以分为汉字组，数学组，生活用品组，生物组，建筑组，艺术品组。
彩纸若干，各种折纸图片的ppt ，折纸教学视频，汇报部分对称运用的图片。
五、教学过程
（一）导入
师：老师知道你们对折纸很感兴趣，这一节课我们就专门来学折纸。下面我们先来欣赏一些漂亮的折纸，看看哪些你见过，或者说折过。
播放ppt （各种各样漂亮的折纸作品，以及一个短小的折纸教学视频）
师：看到这些漂亮的图案，是不是心痒痒的，要是自己会折叠就好了，是不是啊？现在我们不忙着怎么折叠，大家看到这么多漂亮的折纸，有没有发现他们的共同点呢？尤其是在折的过程中？
生：„„
【设计意图：通过有趣的折纸导入，吸引学生的注意力，引发学生的
学习兴趣，并顺理成章地进入这节课学习的学习主题】
（二）活动
师：大家已经学过了对称与对称轴的概念，现在谁来说说？ 生：„„
师总结：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 师：为了证明你们是真的完全理解这两个概念，我们下面来进行一个竞答比赛。比赛的第一题是：请说出到目前为止，我们学过的平面图形的对称性，以及它的对称轴及条数。想到的同学请举手，老师会请第一个举手的同学回答。
生：„„
师：看来大家对对称以及对称轴都掌握得还不错。下面的题目会更有挑战性了。
竞答第二题是：老师会逐个出示由两个或者多个简单平面图形组合图形，两个人一组讨论它的对称性以及对称轴和条数。先想到的请举手，上来黑板演示。
生：„„
师：（总结出学生理解上存在的问题如何避免这些错误）
【设计意图：巩固对对称的理解。】
（三）折纸
让学生折纸飞机，让学生讲讲在折飞机过程中注意哪些问题，怎么样才能让飞机飞得更高更稳？
生：（对称。对称保证了飞机的平衡，所以飞得更高更稳。）
【设计意图：从折纸飞机，引入到对称在生活中的运用】
（四）汇报
师：纸飞机做完，我们先放一边，下课给大家一个惊喜。其实对称在生活中有很多应用。
老师上课之前，已经叫大家去准备资料。老师也有给大家说了范围，也分好了组。比如汉字，英文字母，数字，人，动物，建筑，剪纸，折纸„„大家找出具体的例子，他们的对称轴是哪一条，想想为什么要用对称。现在就是你们的show time。
师：第一轮由xx 汇报：组找到的，数字或者式子。要说出对称轴，以及运用。
生：„„
师：（ 1、3、8„„
1*1=2 11*11=121 111*111=12321 1111*1111=1234321„„这是规律，方便记忆。 在数学中，轴对称图形同时也为人们研究数学提供了某些启示，例如它在博弈问题中也常运用这一原理。如：桌面上有21个棋子，排成一排，你一次可以拿一粒也可以拿两粒棋子，甚至可以拿三个棋子。想拿哪里的棋子都行，不必按顺序拿，但拿两粒或三粒棋子时必
须是相邻的即中间没有空隔或其他棋子，问：“两人轮流拿谁拿到最后一粒谁赢，你如果先拿能保证赢吗？”这题看上去挺复杂，按排列组合众多拿法要想一一分析清楚太费力，其实运用对称原理就非常简单，先拿的人只要先拿走中间一粒，即第十一粒棋，这样左、右两边各剩十粒，这样对方拿左边的棋子，你就拿右边的棋子，并且个数和位置和他对称，如果对方拿右边的棋子，你就按照他拿左边的棋子，总之只要保持左、右两边的棋子剩下的个数和位置一样，只要他有的拿，你也有的拿，因此最后一粒必然落入你手中，因此先拿必胜，如果棋子是20粒（偶数个），你就先拿中间的两粒，让左右两边各剩9粒棋子，这样你就必胜。
又如：用若干一元的硬币两人轮流将它摆在一个大圆盘上，要求硬币之间不能重叠，谁摆不下谁算输，是先摆赢还是后摆赢？显然根据对称原理，先摆的人只要先占住圆心，以后对方摆哪你就照他在对面对称着摆出，只要他有空间摆，那么在相对称的地方也必定有空间摆，直至对方摆不下为止，对方先输。 方程的左边和右边就像轴对称图形的左右两边虽然不完全一样但是大小一样。左边和右边找到了不变的量也就找到了方程。同样的在解方程中也可运用对称的原理使得问题简单的多，如：解方程：5x+6=3x+11这题方程的左右两边都有x 时如果用初中的知识移项很好解答，可在小学用方程对称的原理也很容易解答：如果方程的左右两边同时拿走3 x，方程左右两边还成立吗？显然依然相等，因此这题就简化为：2 x+6=11，这样的思维方法每个学生都明白，同时也加
深了对方程的理解。）
师：第二轮由xx 组汇报找到的对称的汉字，同时要说出对称轴哦。
生：„„（日，由，申„„
师：说了这么多，说明大家准备得很充分啊！那哪一组知道汉字对称性的运用呢？
生：„„
师：（通过网上找资料，发现有科学家利用汉字的对称性发明了数码键对称结构汉字输入法。本发明对汉字的对称分类，符合人们平时对汉字的认识习惯和理解习惯，操作者只要稍微理解和记忆一些本发明的规则和要求，就可以很快地、轻松自如地掌握和运用本发明输入法，不需要记忆汉字大量的偏旁、部首和字根；不需要记忆汉字的各种拼音；不认识的汉字只要会写，就可以输入。
还有，上面说的对汉字的认识习惯就是，人们对汉字的识别有显著的结果对称性效应，识别结构对称性汉字的加工明显快于非对称性的汉字。大家认字认了这么多年，有没有发现啊？这些是科学家经过调查研究发现的。）
师：（总结）汉字是我们中国非物质文化遗产之一，我们要为我们方方正正的汉字感到自豪。我们要做像汉字一样，方方正正，堂堂正正。
师：第三轮由xx 组汇报对称的建筑有哪些典型例子，并说出原理。
生：„
师：（现存的我国古代对称建筑有：1、北京故宫，最大的对称的建筑群。2、沈阳故宫。3、孔府。4、西安明朝古城墙。我国古代建筑首先讲究对称布局，特别是北方，房子都是三间、五间、七间、九间，以中间一间对称。城市及庭院以南北为中轴线，东西对称。丰富了建筑形式，具有别致的美感，追求力学平衡来达到稳定性。
世界上最髙的对称双塔。此建筑在马来西亚首都吉隆坡，是马来西亚标志性建筑，双塔髙452米，具有金属结构的宏伟现代气息。
德国科隆大教堂建造时间最长的建筑。它从1248年开始，以后陆续修建，直至1880年最后建成，历时630多年。该教堂占地8000平方米，建筑物本身占6000多平方米，前有一长方形广场。）
师：第四轮由xx 组汇报出生物界中对称的例子有哪些，以及他们的原理？
生：„
师：（对动物来说，结构对称是生存的需要，进化的结果。为了生存，左右结构必定对称，才能跑得快，飞得起来。蝴蝶是人类喜爱的昆虫，有左右对称的阔大翅膀，而且图案美丽，色彩丰富，喜欢白天在花丛飞舞。它要飞，就得有左右对称的结构；翅膀大，又很薄很轻，很节能。蜻蜓，小鸟也是属于此类……
功能对称是在结构对称的基础上叠加的功能，如左右眼图像的立体感和距离感，使它能够准确捕捉食物；左右耳的声音叠加，使它能躲避来犯之敌。
当两只眼睛同时看同一物体时，由于两眼有一定的横向距离，使两眼视网膜上的图像略有差别，经大脑处理使人具有立体感。加上时间概念，使人看出外界运动的速度、加速度和方向。使人能把飞来的乒乓球打回去。由于有对称结构的双眼，才能有立体感的功能，才能欣赏美景。
由于两耳对称生长于头部两侧，使人有感受立体声的功能，可以觉察到音源传来的方向。
师：第五轮由xx 组汇报举出日常生活用品中运用到对称的例子，以及原理？
生：……
师：（时钟的对称是保证了走时的均匀性；折纸，剪纸利用对称，让样式更多样化，更漂亮，让我们的生活空间更好看。风筝要对称，飞行的平衡。
师：（总结）对称，是自然美的形象表征，譬如各种动物（人体、鸟兽、蝴蝶、蜜蜂等）皆呈左右相对。古今中外，许多古城、皇宫、民宅、陵墓，也多是左右对称的。空间位置的这种对称性设计，是对大自然的有机模仿，在这种模仿中人类得到感官的愉悦和情操的陶冶，进而产生有益于人的身心健康的审美感受。
【设计意图：通过小组交流竞赛，让每人都有准备，都能积极参加到准备活动中，每个人有事情做。六年级学生自主能力有所提高，相信找资料在父母的帮助下可以找得到】