九、格点与面积(B)
年级 ______班 _____ 姓名 _____得分 _____
一、填空题:
1.右图是用皮筋在钉板上围成的一个
三角形, 计算它的面积是多少.(每相邻两个
小钉之间的距离都等于1个长度单位).
2. 右图是一根用皮筋在钉板上围成的一个四边形, 计算它的
面积是多少.(每相邻两个小钉之间的距离都等于1个长度单
位).
3. 在一个9⨯6的长方形内, 有一个凸四边形
ABCD (如右图). 用毕克定理先求出它的面积来, 再用拼
割方法计算它的面积, 看两者是否一
致.
4. 右图中每个小正方形的面积都
是4平方厘米, 求图中阴影部分的面
积.
5. 右图是一个10⨯10的正方形, 求正方形内的四边形ABCD
的面积.
6. 右图是一个8⨯12面积单
位的图形. 求矩形内的箭形
ABCDEFGH 的面积.
7. 右图中每个小正方形的面积都是1, 那么图中这只
“狗”所占的面积是多少?
8. 右图是一个5⨯5的方格纸, 小方格的
面积是1平方厘米, 小方格的顶点为格点.
请你在图上选7个格点, 要求其中任意3个
格点都不在一条直线上, 并且使这7个点用
线段连结所围成的面积尽可能大, 那么, 所
用图形的面积1是多少平方厘米？
9. 右图中每个小正方形的面积为1平方分米, 那么阴影
部分的面积是多少平方分米?
10. 右图中每个小平行四边形
的面积是1个面积单位, 求阴影部
分的面积.
二、解答题:
1.右图中有21个点, 其中每相邻的
三点“∴”或“∵”所形成的三角形都是面
积为1的等边三角形, 试计算∆ABC 的
面积.
2. 右图中有21个点, 其中每相邻的三点“∴”或“∵”所
形成的三角形都是面积为1的等边三角形, 试计算四边形
DEFG 的面积.
3. 把等边三角形ABC 每边六等分,
组成如右图的三角形网. 若图中每个小
三角形的面积均为1cm 2, 试求图中三角
形DEF 的面积.
4. 把大正三角形每边八等份, 组成如右图所示的三角形网. 如果每个小三角形的面积都是1, 求图中粗线所围成的三角形的面积.
一、填空题:
1. 5.5面积单位.
分析:解答这类问题可直接套用毕克定理:
格点面积=内部格点数+周界上格点数÷2-1.
注意:一是毕克定理只对格点凸多边形适用, 二是在数格点时要细心. 解: 5+3÷2-1=5.5(面积单位).
2. 5+5÷2-1=6.5(面积单位).
3. 27.5面积单位.
解: ①由毕克定理得:
25+7÷2-1=27.5(面积单位).
②用拼割方法得:
ABCD 的面积=长方形EFGH 的面积-四角上的四个三角形的面积 =9⨯6-(6⨯2÷2+3⨯3÷2+4⨯3÷2+4⨯5÷2)
=54-(6+4.5+6+10)=27.5(面积单位).
4. 48平方厘米.
解: ①内部格点数为: 9个;
②周界上格点数为: 8个;
③阴影部分的面积是: 4⨯(9+8÷2-1)=48(平方厘米).
5. 30面积单位.
解: 因为ABCD 不是凸四边形, 所以如在原题图上取格点E , 则三角形BCE 及四边形AECD 都是凸的图形, 故:
S ABCD =(4+6÷2-1)+(21+8÷2-1)
=6+24=30(面积单位).
6. 46面积单位.
解: 因为ABCDEFGH 不是凸多边形, 所以, 连结GC 、MN , 则∆ABH 、矩形GCNM 、三角形MFE 、EDN 都是凸的图形.
故箭形ABCDEFGH 的面积=(8+10÷2-1)+4⨯8+(4÷2-1) ⨯2
=12+32+2=46(面积单位).
7. 67.5面积单位.
解: 图形内部格点数为59, 图形周界上格点数为19.
所以图形的面积为:59+19÷2-1=67.5(面积单位).
8. 23.5(平方厘米).
分析与解: 这是一个5⨯5的方格纸, 共有25个格点. 现在要围成一个面积最大的图形, 根据格点面积公式, 要使图形面积最大, 必须使图形包含的内部格点数和周界上格点数尽可能多. 由方格纸可知, 内部格点数最多为4⨯4=16,周界上格点数最多为5⨯4=20.但是, 当周界上格点数为最多时, 不符合题中“任意3个格点不在一条直线上”的条件, 因此, 适当调整图上7个格点的位置, 如右上图所示, 就得到了面积最大的图形.
所围成图形的最大面积为: 16+17÷2-1=23.5(平方厘米).
9. 8.5平方分米.
解:图形内部格点数为7, 图形周界上格点数为5. 阴影部分的面积为:7+5÷2-1=8.5(平方分米).
10. 18.5面积单位.
解: 图形内部格点数为16, 图形周界上格点数为7.
图形的面积为: 16+7÷2-1=18.5(面积单位).
二、解答题:
1. 10面积单位.
分析: 由“∵”和“∴”重合两点可拼为平行四边形 ,可以推出如下计算这类格点面积的公式:
图形面积=(内部格点数+周界上格点数÷2-1) ⨯2.
解: 图形内部格点数为4, 图形周界上格点数为
4.
九、格点与面积(B)
年级 ______班 _____ 姓名 _____得分 _____
一、填空题:
1.右图是用皮筋在钉板上围成的一个
三角形, 计算它的面积是多少.(每相邻两个
小钉之间的距离都等于1个长度单位).
2. 右图是一根用皮筋在钉板上围成的一个四边形, 计算它的
面积是多少.(每相邻两个小钉之间的距离都等于1个长度单
位).
3. 在一个9⨯6的长方形内, 有一个凸四边形
ABCD (如右图). 用毕克定理先求出它的面积来, 再用拼
割方法计算它的面积, 看两者是否一
致.
4. 右图中每个小正方形的面积都
是4平方厘米, 求图中阴影部分的面
积.
5. 右图是一个10⨯10的正方形, 求正方形内的四边形ABCD
的面积.
6. 右图是一个8⨯12面积单
位的图形. 求矩形内的箭形
ABCDEFGH 的面积.
7. 右图中每个小正方形的面积都是1, 那么图中这只
“狗”所占的面积是多少?
8. 右图是一个5⨯5的方格纸, 小方格的
面积是1平方厘米, 小方格的顶点为格点.
请你在图上选7个格点, 要求其中任意3个
格点都不在一条直线上, 并且使这7个点用
线段连结所围成的面积尽可能大, 那么, 所
用图形的面积1是多少平方厘米？
9. 右图中每个小正方形的面积为1平方分米, 那么阴影
部分的面积是多少平方分米?
10. 右图中每个小平行四边形
的面积是1个面积单位, 求阴影部
分的面积.
二、解答题:
1.右图中有21个点, 其中每相邻的
三点“∴”或“∵”所形成的三角形都是面
积为1的等边三角形, 试计算∆ABC 的
面积.
2. 右图中有21个点, 其中每相邻的三点“∴”或“∵”所
形成的三角形都是面积为1的等边三角形, 试计算四边形
DEFG 的面积.
3. 把等边三角形ABC 每边六等分,
组成如右图的三角形网. 若图中每个小
三角形的面积均为1cm 2, 试求图中三角
形DEF 的面积.
4. 把大正三角形每边八等份, 组成如右图所示的三角形网. 如果每个小三角形的面积都是1, 求图中粗线所围成的三角形的面积.
一、填空题:
1. 5.5面积单位.
分析:解答这类问题可直接套用毕克定理:
格点面积=内部格点数+周界上格点数÷2-1.
注意:一是毕克定理只对格点凸多边形适用, 二是在数格点时要细心. 解: 5+3÷2-1=5.5(面积单位).
2. 5+5÷2-1=6.5(面积单位).
3. 27.5面积单位.
解: ①由毕克定理得:
25+7÷2-1=27.5(面积单位).
②用拼割方法得:
ABCD 的面积=长方形EFGH 的面积-四角上的四个三角形的面积 =9⨯6-(6⨯2÷2+3⨯3÷2+4⨯3÷2+4⨯5÷2)
=54-(6+4.5+6+10)=27.5(面积单位).
4. 48平方厘米.
解: ①内部格点数为: 9个;
②周界上格点数为: 8个;
③阴影部分的面积是: 4⨯(9+8÷2-1)=48(平方厘米).
5. 30面积单位.
解: 因为ABCD 不是凸四边形, 所以如在原题图上取格点E , 则三角形BCE 及四边形AECD 都是凸的图形, 故:
S ABCD =(4+6÷2-1)+(21+8÷2-1)
=6+24=30(面积单位).
6. 46面积单位.
解: 因为ABCDEFGH 不是凸多边形, 所以, 连结GC 、MN , 则∆ABH 、矩形GCNM 、三角形MFE 、EDN 都是凸的图形.
故箭形ABCDEFGH 的面积=(8+10÷2-1)+4⨯8+(4÷2-1) ⨯2
=12+32+2=46(面积单位).
7. 67.5面积单位.
解: 图形内部格点数为59, 图形周界上格点数为19.
所以图形的面积为:59+19÷2-1=67.5(面积单位).
8. 23.5(平方厘米).
分析与解: 这是一个5⨯5的方格纸, 共有25个格点. 现在要围成一个面积最大的图形, 根据格点面积公式, 要使图形面积最大, 必须使图形包含的内部格点数和周界上格点数尽可能多. 由方格纸可知, 内部格点数最多为4⨯4=16,周界上格点数最多为5⨯4=20.但是, 当周界上格点数为最多时, 不符合题中“任意3个格点不在一条直线上”的条件, 因此, 适当调整图上7个格点的位置, 如右上图所示, 就得到了面积最大的图形.
所围成图形的最大面积为: 16+17÷2-1=23.5(平方厘米).
9. 8.5平方分米.
解:图形内部格点数为7, 图形周界上格点数为5. 阴影部分的面积为:7+5÷2-1=8.5(平方分米).
10. 18.5面积单位.
解: 图形内部格点数为16, 图形周界上格点数为7.
图形的面积为: 16+7÷2-1=18.5(面积单位).
二、解答题:
1. 10面积单位.
分析: 由“∵”和“∴”重合两点可拼为平行四边形 ,可以推出如下计算这类格点面积的公式:
图形面积=(内部格点数+周界上格点数÷2-1) ⨯2.
解: 图形内部格点数为4, 图形周界上格点数为
4.