2014年六年级“中华杯”数学竞赛试卷
一、判断题
1．一个非零自然数的约数总是不大于这个自然数的倍数. „„„„„„„„„„（ ） 2．如果2100年的二月份阴雨天有9天，那么阴雨天比晴天少55%.„„„„„（ ） 3. 盛了沙子的沙坑，沙子的体积就是沙坑的容积. „„„„„„„„„„„„„（ ） 4．3米的
11
和9米的相等. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ） 93
1
，相当于把这个数扩大3倍. „„„„„„„„„„„„„（ ） 3
5．一个非0数除以6．大于
576
小于的分数只有„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ） 666
二、选择题
7．一个长方体的长、宽、高都乘2，体积就乘（ ）。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8．两根同样长的绳子，甲用去它的
11
，乙用去它的米，剩下的相比较（ ）。 66
A. 甲剩下的长 B. 乙剩下的长 C. 一样长 D. 无法比较
9．用边长为1的正方形做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为原正方形面积的（ ）。 A ．
1
2
B .
12
C . D . 不能确定 33
10. 如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A 2比图A 1多出2个
“树枝”， 图A 3比图A 2多出4个“树枝”， 图A 4比图A 3多出8个“树枝”，„„，照此规律，图A 6比图A 2多出“树枝”（ ）。 A . 28 B . 56 C . 60 D . 124
11．一个几何体它的主视图、俯视图、左视图都是同一张图，如下左图：那么在它的俯视图的小正方形中写上该位置的小立方块的个数是 ( ) 。
D
C
A B
12．将正方体骰子（相对面上的点数分别为 I 和 6 、 2 和 5 、 3 和
4 ）放置于水平桌面上 ，如图 甲 ．在图 乙 中，将骰子向右翻滚90︒，然后在桌面上按逆时针方向旋转
90︒，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图甲所示的状态，那么按上述规则连续完成
10次变换后，骰子朝上一面的点数是（ ）。
A . 2 B . 3 C . 4 D . 5
三、填空题
13．1
. 3
14．某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂一次（由一个分裂成2个），经过3小时，这6
5
15．在右边的方格图中画一个圆，圆心位置是（4,3），圆的半径为3，4
3
在圆里画一条直径，它的一个端点在（7，y ）处，再画一条半径，21
012345678使半径的一个端点在（x ，0）处，则x = ，y = .
种细菌中的一个可分裂为 个.
16．六年级（1）班42名同学订报纸，其中订阅《数学报》的有32人，订阅《英文报》的有27人. 则该班至少有 人订阅了两种报纸.
17．已知三个数据3，5，x 的中位数和它们的平均数相同，则x
18．某书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超
过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书超过200元一律打八折．如果王明同学一次性购书付款16219．如图，直角梯形ABCD 中，AB =8厘米，BC =5厘米，CD =4D C 厘米，现有一动点P 从A 点出发，沿着A →B →C →D 的方向，以每秒1厘米的速度向前移动，那么经过 秒时，
B 三角形ADP 的面积恰好为15平方厘米． A
P
20．小亮按如图所示的程序输入一个正数x ，最后输出的结果为656，则满足条件的x 的所有不同值为_____________________.
四、计算题
21．直接写出得数：
34557
÷10= ×= 1÷= 8×=
868716
1112341
1＋= ÷= ×÷= 1÷6×=
54431476
22．计算下列各题，写出主要运算过程，能简便运算的，应采用简便运算：
1
1⎛313⎫
- +-⎪⨯24 24⎝864⎭
35383⨯7. 9+79⨯61
48
3. 14⨯4
3
+31. 4⨯72%-0. 314⨯15 10
1224[2+(5.4-2) ⨯1]÷3 3339
0.3⨯[
75÷(4-2.4⨯)] 206
23．列综合算式并计算： 用2
121
除3的商去除，其结果比2.5的60%少多少？ 532
24．解方程：
0. 8x -0. 4=1. 2
0. 39
= x 0. 3
五、解答题
25. 如图，运动会上一名志愿者要往返于百米起跑点A 、终点记时处B （A 、B 位于东西方向）及检录处C ，他在A 处看C 点位于北偏东60°方向上，在B 处看C 点位于西北方向. （1）确定检录处C 的位置；
（2）现限定只能借用刻度尺，求这位同学在检录处C 与百米起跑点A 之间往返一次大约要走多少米（不考虑其他因素）？写出必要的解题过程.
26. 三块相同的矩形铁皮，它们的长均为24米，宽均为12米. 从第一块铁皮剪下两个尽可能大且半径相同的圆，在第二块铁皮上剪下8个尽可能大且半径相同的圆. （1）通过计算说明哪张铁皮剩下的废料多？
（2）请你设计一个方案，在第三块铁皮上剪下n 个尽可能大且半径为相同整数的圆. 写出n 所有可能的值.
27. 四张大小质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，小明和小亮两人同时从中随机抽取一张. 规定：若两张牌上数字之和为偶数则奖励小明一颗糖，若两张牌上数字之和为奇数则奖励小亮一颗糖. 想一想，这个游戏公平吗？为什么？
28. 国际田联规定标准的体育跑道内圈周长400米，跑道两头均为半圆形，其中最内侧弯道半径为36米. 弯道有8条跑道，每条跑道宽为1.2米. 甲、乙、丙、丁四名同学进行200米赛跑，他们分列于第3到第6道，请计算甲同学的起跑线应落后于丁同学的起跑线约多少米（结果保留一位小数）？
29．如图，在梯形ABCD 中，AD :BE =4:3，BE :EC =2:3，且三角形BOE 的面积比三角形AOD 的面积小10平方厘米. 求梯形ABCD 的面积.
A
B
30．某年8月1日起大陆对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售．一经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：
（1 （2）当时两岸还未直接通航，运输要绕行，需耗时一周（七天），凤梨最长的保存期为一个月（30天），若每天售价不低于30元/千克，问一次进货最多只能是多少千克？
31. 如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块放置其中（圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上）现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、
乙两个水槽中
水的深度y （厘米）与注水时间x （分钟）之间的关系如图2所示. 根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）图2中折线ABC 表示 槽中的深度与注水时间之间的关系，线段DE 表示 槽中的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”）；
（2）4分钟时甲水槽水深 厘米，甲水槽中水深度的下降速度是 厘米/分钟；（3）前四分钟乙水槽水深度的上升速度是 厘米/分钟，铁块的高为 厘米； （4）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？ （5）直接写出甲、乙两水槽的底面积之比.
甲
乙
图1 图2
32．铁路旁有一条小路，一列客车长110米，以每小时30千米速度行驶，10点10分客车追上一位沿小路与列车同向步行的人，15秒后从他身边驶过；10点16分客车与迎面走来的另一位行人相遇，12秒后从他身边驶过，求这两位步行者相遇的时刻．
2014年六年级数学竞赛试卷（参考答案）
一、判断题
1. √ 2. × 3. × 4. × 5. √ 6. × 二、选择题
7. D 8. D 9. A 10. C 11. B 12. D 三、填空题
13. 3 14. 64 15. 4, 3 16. 17 17. 1或4或7 18. 180或202.5 19．6或10.5 20. 131, 26, 5，0.8 四、计算题
153415877÷10= ×= 1÷= 8×= [***********]1113
1＋= ÷= ×÷= 1÷6×=
[***********]. 6， 7900, 31.4， 2，
24400
1211
23. 2.5⨯60%-÷(3÷2) =1
2355
21.
24. x =2，x =0.01
25. 略
2
26. （1）第一块余料：24⨯12-2π⨯6=288-72π，
2
第二块余料：24⨯12-8π⨯3=288-72π。 一样多；
（2）直径为1, 288个圆；直径为2， 72个圆；直径为3， 32个圆；直径为4， 18个圆；直径为6， 8个圆；直径为12， 2个圆； 27. 小明获得奖励的可能性是28.
12
，而小明获得奖励的可能性是。所以这个游戏不公平。 33
πr 6-πr 3=π(36+1.2⨯5) -π(36+1.2⨯2) ≈11.3
A
E
C
29. 连接DE ，如图：
D
由AD :BE =4:3，S ∆ABD :S ∆ABE =4:3, 又S ∆ABD -S ∆ABE =S ∆AOD -S ∆BOE =10(平方厘米) 故S ∆ABE =30(平方厘米) ，S ∆ABD =40(平方厘米) .于是，S ∆AED =40(平方厘米) 33
再根据BE :EC =2:3，得S ∆DEC =S ∆BDE =⨯30=45(平方厘米)
22
所以，S 梯形ABCD =S ∆ABE +S ∆AED +S ∆ECD =115(平方厘米) 30．（1）2；（2）[50+2⨯(38-30)]⨯(30-7) =1518千克。 31. （1）乙，甲； （2）4，2； （3）3，14；
（4）设注水x 分，两个水槽的水深度相同。
12-2x =2+3x ，x =2
（5）S 甲:S 乙=5:4
25
米/秒。 325
-110÷15=1米/秒。 甲的速度为：3
255
=米/秒。 乙的速度为：110÷12-
36
255
10点10分甲、乙相距：(16-10) ⨯60⨯(+) =3300米。
365
甲、乙相遇时刻：10点10分加上3300÷(1+) ÷60=30分，为10点40分。
6
32. 客车速度为：
2014年六年级“中华杯”数学竞赛试卷
一、判断题
1．一个非零自然数的约数总是不大于这个自然数的倍数. „„„„„„„„„„（ ） 2．如果2100年的二月份阴雨天有9天，那么阴雨天比晴天少55%.„„„„„（ ） 3. 盛了沙子的沙坑，沙子的体积就是沙坑的容积. „„„„„„„„„„„„„（ ） 4．3米的
11
和9米的相等. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ） 93
1
，相当于把这个数扩大3倍. „„„„„„„„„„„„„（ ） 3
5．一个非0数除以6．大于
576
小于的分数只有„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ） 666
二、选择题
7．一个长方体的长、宽、高都乘2，体积就乘（ ）。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8．两根同样长的绳子，甲用去它的
11
，乙用去它的米，剩下的相比较（ ）。 66
A. 甲剩下的长 B. 乙剩下的长 C. 一样长 D. 无法比较
9．用边长为1的正方形做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为原正方形面积的（ ）。 A ．
1
2
B .
12
C . D . 不能确定 33
10. 如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A 2比图A 1多出2个
“树枝”， 图A 3比图A 2多出4个“树枝”， 图A 4比图A 3多出8个“树枝”，„„，照此规律，图A 6比图A 2多出“树枝”（ ）。 A . 28 B . 56 C . 60 D . 124
11．一个几何体它的主视图、俯视图、左视图都是同一张图，如下左图：那么在它的俯视图的小正方形中写上该位置的小立方块的个数是 ( ) 。
D
C
A B
12．将正方体骰子（相对面上的点数分别为 I 和 6 、 2 和 5 、 3 和
4 ）放置于水平桌面上 ，如图 甲 ．在图 乙 中，将骰子向右翻滚90︒，然后在桌面上按逆时针方向旋转
90︒，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图甲所示的状态，那么按上述规则连续完成
10次变换后，骰子朝上一面的点数是（ ）。
A . 2 B . 3 C . 4 D . 5
三、填空题
13．1
. 3
14．某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂一次（由一个分裂成2个），经过3小时，这6
5
15．在右边的方格图中画一个圆，圆心位置是（4,3），圆的半径为3，4
3
在圆里画一条直径，它的一个端点在（7，y ）处，再画一条半径，21
012345678使半径的一个端点在（x ，0）处，则x = ，y = .
种细菌中的一个可分裂为 个.
16．六年级（1）班42名同学订报纸，其中订阅《数学报》的有32人，订阅《英文报》的有27人. 则该班至少有 人订阅了两种报纸.
17．已知三个数据3，5，x 的中位数和它们的平均数相同，则x
18．某书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超
过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书超过200元一律打八折．如果王明同学一次性购书付款16219．如图，直角梯形ABCD 中，AB =8厘米，BC =5厘米，CD =4D C 厘米，现有一动点P 从A 点出发，沿着A →B →C →D 的方向，以每秒1厘米的速度向前移动，那么经过 秒时，
B 三角形ADP 的面积恰好为15平方厘米． A
P
20．小亮按如图所示的程序输入一个正数x ，最后输出的结果为656，则满足条件的x 的所有不同值为_____________________.
四、计算题
21．直接写出得数：
34557
÷10= ×= 1÷= 8×=
868716
1112341
1＋= ÷= ×÷= 1÷6×=
54431476
22．计算下列各题，写出主要运算过程，能简便运算的，应采用简便运算：
1
1⎛313⎫
- +-⎪⨯24 24⎝864⎭
35383⨯7. 9+79⨯61
48
3. 14⨯4
3
+31. 4⨯72%-0. 314⨯15 10
1224[2+(5.4-2) ⨯1]÷3 3339
0.3⨯[
75÷(4-2.4⨯)] 206
23．列综合算式并计算： 用2
121
除3的商去除，其结果比2.5的60%少多少？ 532
24．解方程：
0. 8x -0. 4=1. 2
0. 39
= x 0. 3
五、解答题
25. 如图，运动会上一名志愿者要往返于百米起跑点A 、终点记时处B （A 、B 位于东西方向）及检录处C ，他在A 处看C 点位于北偏东60°方向上，在B 处看C 点位于西北方向. （1）确定检录处C 的位置；
（2）现限定只能借用刻度尺，求这位同学在检录处C 与百米起跑点A 之间往返一次大约要走多少米（不考虑其他因素）？写出必要的解题过程.
26. 三块相同的矩形铁皮，它们的长均为24米，宽均为12米. 从第一块铁皮剪下两个尽可能大且半径相同的圆，在第二块铁皮上剪下8个尽可能大且半径相同的圆. （1）通过计算说明哪张铁皮剩下的废料多？
（2）请你设计一个方案，在第三块铁皮上剪下n 个尽可能大且半径为相同整数的圆. 写出n 所有可能的值.
27. 四张大小质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，小明和小亮两人同时从中随机抽取一张. 规定：若两张牌上数字之和为偶数则奖励小明一颗糖，若两张牌上数字之和为奇数则奖励小亮一颗糖. 想一想，这个游戏公平吗？为什么？
28. 国际田联规定标准的体育跑道内圈周长400米，跑道两头均为半圆形，其中最内侧弯道半径为36米. 弯道有8条跑道，每条跑道宽为1.2米. 甲、乙、丙、丁四名同学进行200米赛跑，他们分列于第3到第6道，请计算甲同学的起跑线应落后于丁同学的起跑线约多少米（结果保留一位小数）？
29．如图，在梯形ABCD 中，AD :BE =4:3，BE :EC =2:3，且三角形BOE 的面积比三角形AOD 的面积小10平方厘米. 求梯形ABCD 的面积.
A
B
30．某年8月1日起大陆对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售．一经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：
（1 （2）当时两岸还未直接通航，运输要绕行，需耗时一周（七天），凤梨最长的保存期为一个月（30天），若每天售价不低于30元/千克，问一次进货最多只能是多少千克？
31. 如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块放置其中（圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上）现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、
乙两个水槽中
水的深度y （厘米）与注水时间x （分钟）之间的关系如图2所示. 根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）图2中折线ABC 表示 槽中的深度与注水时间之间的关系，线段DE 表示 槽中的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”）；
（2）4分钟时甲水槽水深 厘米，甲水槽中水深度的下降速度是 厘米/分钟；（3）前四分钟乙水槽水深度的上升速度是 厘米/分钟，铁块的高为 厘米； （4）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？ （5）直接写出甲、乙两水槽的底面积之比.
甲
乙
图1 图2
32．铁路旁有一条小路，一列客车长110米，以每小时30千米速度行驶，10点10分客车追上一位沿小路与列车同向步行的人，15秒后从他身边驶过；10点16分客车与迎面走来的另一位行人相遇，12秒后从他身边驶过，求这两位步行者相遇的时刻．
2014年六年级数学竞赛试卷（参考答案）
一、判断题
1. √ 2. × 3. × 4. × 5. √ 6. × 二、选择题
7. D 8. D 9. A 10. C 11. B 12. D 三、填空题
13. 3 14. 64 15. 4, 3 16. 17 17. 1或4或7 18. 180或202.5 19．6或10.5 20. 131, 26, 5，0.8 四、计算题
153415877÷10= ×= 1÷= 8×= [***********]1113
1＋= ÷= ×÷= 1÷6×=
[***********]. 6， 7900, 31.4， 2，
24400
1211
23. 2.5⨯60%-÷(3÷2) =1
2355
21.
24. x =2，x =0.01
25. 略
2
26. （1）第一块余料：24⨯12-2π⨯6=288-72π，
2
第二块余料：24⨯12-8π⨯3=288-72π。 一样多；
（2）直径为1, 288个圆；直径为2， 72个圆；直径为3， 32个圆；直径为4， 18个圆；直径为6， 8个圆；直径为12， 2个圆； 27. 小明获得奖励的可能性是28.
12
，而小明获得奖励的可能性是。所以这个游戏不公平。 33
πr 6-πr 3=π(36+1.2⨯5) -π(36+1.2⨯2) ≈11.3
A
E
C
29. 连接DE ，如图：
D
由AD :BE =4:3，S ∆ABD :S ∆ABE =4:3, 又S ∆ABD -S ∆ABE =S ∆AOD -S ∆BOE =10(平方厘米) 故S ∆ABE =30(平方厘米) ，S ∆ABD =40(平方厘米) .于是，S ∆AED =40(平方厘米) 33
再根据BE :EC =2:3，得S ∆DEC =S ∆BDE =⨯30=45(平方厘米)
22
所以，S 梯形ABCD =S ∆ABE +S ∆AED +S ∆ECD =115(平方厘米) 30．（1）2；（2）[50+2⨯(38-30)]⨯(30-7) =1518千克。 31. （1）乙，甲； （2）4，2； （3）3，14；
（4）设注水x 分，两个水槽的水深度相同。
12-2x =2+3x ，x =2
（5）S 甲:S 乙=5:4
25
米/秒。 325
-110÷15=1米/秒。 甲的速度为：3
255
=米/秒。 乙的速度为：110÷12-
36
255
10点10分甲、乙相距：(16-10) ⨯60⨯(+) =3300米。
365
甲、乙相遇时刻：10点10分加上3300÷(1+) ÷60=30分，为10点40分。
6
32. 客车速度为：