数字信号处理实验报告
实验一 离散时间序列卷积和MATLAB 实现
（一）实验目的：学会用MATLAB 对信号与系统分析的方法，理解离散序列卷积和的计算对进行离散信号与系统分析的重要性。 （二）实验原理：
1、离散时间序列f1(k)和f2(k)的卷积和定义：
f(k)=f1(k)*f2(k)=
i =-∞
∑f 1(i ) ∙
∞
f 2(k -i )
2、在离散信号与系统分析中有两个与卷积和相关的重要结论：
a 、f(k)=
i =-∞
∑f (i ) ∙δ(k -i ) =f(k)* δ(k)即离散序列可分解为一系列
∞
幅度由f(k)决定的单位序列δ(k)及其平移序列之积。
b 、对线性时不变系统，设其输入序列为f(k)，单位响应为h(k)，其零状
态响应为y(k)，则有：y(k)=
i =-∞
∑
∞
f (i ) ∙h (k -i )
3、上机：conv.m 用来实现两个离散序列的线性卷积。 其调用格式是：y=conv(x,h)
若x 的长度为N ，h 的长度为M ，则y 的长度L=N+M-1。 （三）实验内容
1, 2, 3, 4, 5}，h(n)＝{6，2，3，6，4，2}，y(n)=x(n)*h(n)，求y(n)。 1、题一：令x(n)= {
要求用subplot 和stem 画出x(n),h(n),y(n)与n 的离散序列图形。
源程序： N=5; M=6;
L=N+M-1; x=[1,2,3,4,5]; h=[6,2,3,6,4,2]; y=conv(x,h); nx=0:N-1; nh=0:M-1; ny=0:L-1;
subplot(131); stem(nx,x,'*k'); xlabel('n' ); ylabel('x(n)'); grid on ;
subplot(132); stem(nh,h,'*k'); xlabel('n' ); ylabel('h(n)'); grid on ;
subplot(133); stem(ny,y,'*k'); xlabel('n' ); ylabel('y(n)'); grid on ;
实验结果：
h (n )
x (n
)
2n
4
y (n )
n
5
5n
10
分析实验结果：
根据实验结果分析可知，实验所得的数值跟x （n ）与y （n ）所卷积的结果相同。
2、题二：已知序列
⎧1⎪20≤k ≤2⎧1⎪
f1(k)=⎨ f2(k)=⎨
其它⎩0⎪3
⎪⎩0
调用conv()函数求上述两序列的卷积和 源程序： clc; k1=3; k2=3;
k=k1+k2-1; f1=[1,1,1]; f2=[0,1,2,3]; f=conv(f1,f2); nf1=0:k1-1; nf2=0:k2; nf=0:k;
subplot(131); stem(nf1,f1,'*r'); xlabel('n' ); ylabel('f1(n)'); grid on ;
k =1k =2k =3其它
ylabel('f2(n)'); grid on ;
subplot(133); stem(nf,f,'*g'); xlabel('n' ); ylabel('f(n)'); grid on ;
实验结果：
f 1(n )
f 2(n )
1n
2
f (n )
n
n
分析实验结果：
根据实验结果分析可知，实验所得的数值跟f1（n ）与f2（n ）所卷积的结果相同。
3、题三：编写计算两离散序列卷积和f(k)=f1(k)*f2(k)的实用函数dconv().要求该程序在计算出卷积和f(k)的同时，还绘出序列f1(k),f2(k)和f(k)的时域波形图。 function[f,k]=dconv(f1,f2,k1,k2)
%f1(k),f2(k)及f(k)的对应序号向量分别为k1，k2和k 。 源程序：
function [f,k]=dconv(f1,f2,k1,k2); f=conv(f1,f2); k(1)=k1(1)+k2(1);
k(length(f))=k1(length(f1))+k2(length(f2)); k=k(1):k(length(f));
subplot(131); stem(k1,f1,'*r'); xlabel('k1' ); ylabel('f1(k1)'); grid on ;
ylabel('f2(k2)'); grid on ;
subplot(133); stem(k,f,'*g'); xlabel('k' ); ylabel('f(k)'); grid on ;
该程序编写了一个可以在计算出卷积和f(k)的同时，还绘出序列f1(k),f2(k)和f(k)的时域波形图的函数。
4、题四：试用MATLAB 计算如下所示序列f1(k)与f2(k)的卷积和f(k)，绘出它们的时域波形，并说明序列f1(k)与f2(k)的时域宽度与序列f(k)的时域宽度的关系。提示：可用上述dconv()的函数来解决。
k =-1⎧1
⎪2k =0⎪
f1(k)=⎨
1k =1⎪⎪其它⎩0
源程序： clc;
f1=[1,2,1]; f2=[1,1,1,1,1];
k1=-1:length(f1)+k1(1)-1; k2=-2:length(f2)+k2(1)-1; dconv(f1,f2,k1,k2); 实验结果：
⎧1f2(k)=⎨
⎩0
-2≤k ≤2其它
43.53
2.5
f 1(k 1)
f 2(k 2)
-1
0k1
1
f (k )
0k2
2
21.51
-2
0.50-5
0k
5
分析实验结果：
根据实验结果分析可知，实验所得的数值跟f1（n ）与f2（n ）所卷积的结果相
同。直接调用已经编好的函数，得到卷积结果及图形。
5、题五：已知某LTI 离散系统，其单位响应h(k)=e(k)-e(k-4)，求该系统在激励为f(k)=e(k)-e(k-3)时的零状态响应，并绘出其时域波形图。 提示：可用dconv()的函数来解决。
源程序： clc;
f1=[1,1,1,1]; f2=[1,1,1];
k1=0:length(f1)+k1(1)-1; k2=0:length(f2)+k2(1)-1; dconv(f1,f2,k1,k2);
实验结果：
f 1(k 1)
f 2(k 2)
2k1
4
1k2
2
f (k )
k
5
分析实验结果：
根据实验结果分析可知，实验所得的数值跟f1（n ）与f2（n ）所卷积的结果相同。直接调用已经编好的函数，得到卷积结果及图形。系统的零状态响应就是激励信号与该系统的单位响应的卷积。
（四）心得体会：通过Matlab 的仿真，形象地得出了离散序列相卷积的结果，而对卷积函数conv （x ，y ）的使用可以编写函数，然后方便地调用函数得到一些特有的功能。
数字信号处理实验报告
实验一 离散时间序列卷积和MATLAB 实现
（一）实验目的：学会用MATLAB 对信号与系统分析的方法，理解离散序列卷积和的计算对进行离散信号与系统分析的重要性。 （二）实验原理：
1、离散时间序列f1(k)和f2(k)的卷积和定义：
f(k)=f1(k)*f2(k)=
i =-∞
∑f 1(i ) ∙
∞
f 2(k -i )
2、在离散信号与系统分析中有两个与卷积和相关的重要结论：
a 、f(k)=
i =-∞
∑f (i ) ∙δ(k -i ) =f(k)* δ(k)即离散序列可分解为一系列
∞
幅度由f(k)决定的单位序列δ(k)及其平移序列之积。
b 、对线性时不变系统，设其输入序列为f(k)，单位响应为h(k)，其零状
态响应为y(k)，则有：y(k)=
i =-∞
∑
∞
f (i ) ∙h (k -i )
3、上机：conv.m 用来实现两个离散序列的线性卷积。 其调用格式是：y=conv(x,h)
若x 的长度为N ，h 的长度为M ，则y 的长度L=N+M-1。 （三）实验内容
1, 2, 3, 4, 5}，h(n)＝{6，2，3，6，4，2}，y(n)=x(n)*h(n)，求y(n)。 1、题一：令x(n)= {
要求用subplot 和stem 画出x(n),h(n),y(n)与n 的离散序列图形。
源程序： N=5; M=6;
L=N+M-1; x=[1,2,3,4,5]; h=[6,2,3,6,4,2]; y=conv(x,h); nx=0:N-1; nh=0:M-1; ny=0:L-1;
subplot(131); stem(nx,x,'*k'); xlabel('n' ); ylabel('x(n)'); grid on ;
subplot(132); stem(nh,h,'*k'); xlabel('n' ); ylabel('h(n)'); grid on ;
subplot(133); stem(ny,y,'*k'); xlabel('n' ); ylabel('y(n)'); grid on ;
实验结果：
h (n )
x (n
)
2n
4
y (n )
n
5
5n
10
分析实验结果：
根据实验结果分析可知，实验所得的数值跟x （n ）与y （n ）所卷积的结果相同。
2、题二：已知序列
⎧1⎪20≤k ≤2⎧1⎪
f1(k)=⎨ f2(k)=⎨
其它⎩0⎪3
⎪⎩0
调用conv()函数求上述两序列的卷积和 源程序： clc; k1=3; k2=3;
k=k1+k2-1; f1=[1,1,1]; f2=[0,1,2,3]; f=conv(f1,f2); nf1=0:k1-1; nf2=0:k2; nf=0:k;
subplot(131); stem(nf1,f1,'*r'); xlabel('n' ); ylabel('f1(n)'); grid on ;
k =1k =2k =3其它
ylabel('f2(n)'); grid on ;
subplot(133); stem(nf,f,'*g'); xlabel('n' ); ylabel('f(n)'); grid on ;
实验结果：
f 1(n )
f 2(n )
1n
2
f (n )
n
n
分析实验结果：
根据实验结果分析可知，实验所得的数值跟f1（n ）与f2（n ）所卷积的结果相同。
3、题三：编写计算两离散序列卷积和f(k)=f1(k)*f2(k)的实用函数dconv().要求该程序在计算出卷积和f(k)的同时，还绘出序列f1(k),f2(k)和f(k)的时域波形图。 function[f,k]=dconv(f1,f2,k1,k2)
%f1(k),f2(k)及f(k)的对应序号向量分别为k1，k2和k 。 源程序：
function [f,k]=dconv(f1,f2,k1,k2); f=conv(f1,f2); k(1)=k1(1)+k2(1);
k(length(f))=k1(length(f1))+k2(length(f2)); k=k(1):k(length(f));
subplot(131); stem(k1,f1,'*r'); xlabel('k1' ); ylabel('f1(k1)'); grid on ;
ylabel('f2(k2)'); grid on ;
subplot(133); stem(k,f,'*g'); xlabel('k' ); ylabel('f(k)'); grid on ;
该程序编写了一个可以在计算出卷积和f(k)的同时，还绘出序列f1(k),f2(k)和f(k)的时域波形图的函数。
4、题四：试用MATLAB 计算如下所示序列f1(k)与f2(k)的卷积和f(k)，绘出它们的时域波形，并说明序列f1(k)与f2(k)的时域宽度与序列f(k)的时域宽度的关系。提示：可用上述dconv()的函数来解决。
k =-1⎧1
⎪2k =0⎪
f1(k)=⎨
1k =1⎪⎪其它⎩0
源程序： clc;
f1=[1,2,1]; f2=[1,1,1,1,1];
k1=-1:length(f1)+k1(1)-1; k2=-2:length(f2)+k2(1)-1; dconv(f1,f2,k1,k2); 实验结果：
⎧1f2(k)=⎨
⎩0
-2≤k ≤2其它
43.53
2.5
f 1(k 1)
f 2(k 2)
-1
0k1
1
f (k )
0k2
2
21.51
-2
0.50-5
0k
5
分析实验结果：
根据实验结果分析可知，实验所得的数值跟f1（n ）与f2（n ）所卷积的结果相
同。直接调用已经编好的函数，得到卷积结果及图形。
5、题五：已知某LTI 离散系统，其单位响应h(k)=e(k)-e(k-4)，求该系统在激励为f(k)=e(k)-e(k-3)时的零状态响应，并绘出其时域波形图。 提示：可用dconv()的函数来解决。
源程序： clc;
f1=[1,1,1,1]; f2=[1,1,1];
k1=0:length(f1)+k1(1)-1; k2=0:length(f2)+k2(1)-1; dconv(f1,f2,k1,k2);
实验结果：
f 1(k 1)
f 2(k 2)
2k1
4
1k2
2
f (k )
k
5
分析实验结果：
根据实验结果分析可知，实验所得的数值跟f1（n ）与f2（n ）所卷积的结果相同。直接调用已经编好的函数，得到卷积结果及图形。系统的零状态响应就是激励信号与该系统的单位响应的卷积。
（四）心得体会：通过Matlab 的仿真，形象地得出了离散序列相卷积的结果，而对卷积函数conv （x ，y ）的使用可以编写函数，然后方便地调用函数得到一些特有的功能。