2008年9月第26卷第3期
扬州教育学院学报
JournalofYangzhouCollegeofEducationSept.2008Vol.26,No.3
德布罗意波的运动及扩散
徐金宏,张铭,拜爱萍
(扬州教育学院,江苏扬州 225009)
★
摘 要:指出了一些文献中关于deBroglie,Br波相速的超光速现象与波粒二象性并无矛盾。进一步研究了,
:A 文章编号:1008-6536(2008)03-0014-04
1.deBroglie波的相速度与群速度
1.1 关于deBroglie波相速与群速关系的一个谬误
根据波动理论,可以得出波列的相速度与群速度分别为
ωvp==, vg==
k
p
dk
dp
[1,2,3]
(1)
据此现有不少文献
[1][4]
推导出,在非相对论情形下,deBroglie波的相速与群速为
vp=
2m
, vg=
m
=
=um
(2)
其中的m和u分别为与deBroglie波相对应的物质粒子的质量和运动速度,上式表明非相对论条件下,de
Broglie波包的群速即为物质粒子的运动速度,且有vg=2vp。事实情况如何,我们不妨作如下推证,从相对论
的一般原理出发
vp===
pmuu
2
2
(3)(4)
再由能量-动量关系 E=pc+m0c 等式两边对p求导E即
2
=cpdp
vg=
22=c=c2=udpEc
22224
(5)
由此说明,无论物质粒子的运动速度如何(相对论或非相对论的),对应的deBroglie波包的群速始终等于粒子的运动速度,相速则始终大于光速(因为u
2m
都是错误的,仔细分析不难发现,造成这一错误的原因是,粒子的能量E只考虑了动能
★基金项目:2007年度扬州教育学院科教研项目(07Z01)。收稿日期:2008-06-18
作者简介:徐金宏(1963—),男,江苏姜堰人,扬州教育学院副教授;张铭(1960—),男,江苏扬州人,扬州教育学院副教授;拜爱萍(1969—),女,江苏姜堰人,扬州教育学院实验师。
・14・
,而事实上E=
即2m222pc+m0c或E=mc=Ek+m0c。
222422
1.2 关于deBroglie波相速度超光速的讨论
以上已经得出结论,deBroglie波的相速度始终大于光速,相对论未能说明这种超光速相速的含义,de
Broglie本人也未作解释
[5]
。此外由(3)式还可以发现,当物质粒子的速度u～0时,vp～∞,这显然让人无法
理喻的。
为了解决这一疑问,我们必须加深对波粒二象性的理解。量子概念下的波不同于经典的波,经典的波动是意味着某种实在的物理量的空间分布在作周期性的变化,对于机械波来说,这个物理量就是空间各质元的位移,对于电磁波来说,这个物理量就是空间各点的电场强度和磁场强度,所以说经典波的波函数总是与某个实在的物理量相对应。但量子概念下的物质波的波函数并不与某个实在的物理量相对应,物质波是刻画粒子在空间的概率分布的概率波,其相速度既不代表粒子的运动速度,的速度,它在经典力学中也就不存在直接的意义,c2.deBroglie波的扩散
2.1 自由粒子的deBroglie波包
自由粒子的动量p和能量,()
ψtAe-Et-px
∂(6)
,其波包函数为常数A,不包含任何时间因子,所以自由粒子的de
Broglie这一点很容易理解,波包扩散的原因是由于波数不同、但量值相差很小的不同成
分的相速度不一致引起的,单色平面波只有一种成分,因此也只有单一相速。
2.2 非自由粒子的deBroglie波包
更多的情形是粒子处于某种势场之中,如无限深势阱、势垒等,这时的粒子是非自由的,利用Schr
2008年9月第26卷第3期
扬州教育学院学报
JournalofYangzhouCollegeofEducationSept.2008Vol.26,No.3
德布罗意波的运动及扩散
徐金宏,张铭,拜爱萍
(扬州教育学院,江苏扬州 225009)
★
摘 要:指出了一些文献中关于deBroglie,Br波相速的超光速现象与波粒二象性并无矛盾。进一步研究了,
:A 文章编号:1008-6536(2008)03-0014-04
1.deBroglie波的相速度与群速度
1.1 关于deBroglie波相速与群速关系的一个谬误
根据波动理论,可以得出波列的相速度与群速度分别为
ωvp==, vg==
k
p
dk
dp
[1,2,3]
(1)
据此现有不少文献
[1][4]
推导出,在非相对论情形下,deBroglie波的相速与群速为
vp=
2m
, vg=
m
=
=um
(2)
其中的m和u分别为与deBroglie波相对应的物质粒子的质量和运动速度,上式表明非相对论条件下,de
Broglie波包的群速即为物质粒子的运动速度,且有vg=2vp。事实情况如何,我们不妨作如下推证,从相对论
的一般原理出发
vp===
pmuu
2
2
(3)(4)
再由能量-动量关系 E=pc+m0c 等式两边对p求导E即
2
=cpdp
vg=
22=c=c2=udpEc
22224
(5)
由此说明,无论物质粒子的运动速度如何(相对论或非相对论的),对应的deBroglie波包的群速始终等于粒子的运动速度,相速则始终大于光速(因为u
2m
都是错误的,仔细分析不难发现,造成这一错误的原因是,粒子的能量E只考虑了动能
★基金项目:2007年度扬州教育学院科教研项目(07Z01)。收稿日期:2008-06-18
作者简介:徐金宏(1963—),男,江苏姜堰人,扬州教育学院副教授;张铭(1960—),男,江苏扬州人,扬州教育学院副教授;拜爱萍(1969—),女,江苏姜堰人,扬州教育学院实验师。
・14・
,而事实上E=
即2m222pc+m0c或E=mc=Ek+m0c。
222422
1.2 关于deBroglie波相速度超光速的讨论
以上已经得出结论,deBroglie波的相速度始终大于光速,相对论未能说明这种超光速相速的含义,de
Broglie本人也未作解释
[5]
。此外由(3)式还可以发现,当物质粒子的速度u～0时,vp～∞,这显然让人无法
理喻的。
为了解决这一疑问,我们必须加深对波粒二象性的理解。量子概念下的波不同于经典的波,经典的波动是意味着某种实在的物理量的空间分布在作周期性的变化,对于机械波来说,这个物理量就是空间各质元的位移,对于电磁波来说,这个物理量就是空间各点的电场强度和磁场强度,所以说经典波的波函数总是与某个实在的物理量相对应。但量子概念下的物质波的波函数并不与某个实在的物理量相对应,物质波是刻画粒子在空间的概率分布的概率波,其相速度既不代表粒子的运动速度,的速度,它在经典力学中也就不存在直接的意义,c2.deBroglie波的扩散
2.1 自由粒子的deBroglie波包
自由粒子的动量p和能量,()
ψtAe-Et-px
∂(6)
,其波包函数为常数A,不包含任何时间因子,所以自由粒子的de
Broglie这一点很容易理解,波包扩散的原因是由于波数不同、但量值相差很小的不同成
分的相速度不一致引起的,单色平面波只有一种成分,因此也只有单一相速。
2.2 非自由粒子的deBroglie波包
更多的情形是粒子处于某种势场之中,如无限深势阱、势垒等,这时的粒子是非自由的,利用Schr