数学与信息科学学院
说
课
稿
课题正弦定理 专业数学与应用数学 指导教师李红霞
班级2012级3班 姓名刘高
学号
2015年4月12日
一、 课题: 正弦定理．
二、 教材分析
（1）教材的地位和作用
本节知识是高中数学必修五第一章《解三角形》第一节的内容，是在学习了三角函数和向量知识的基础上引入的一节概念课，是学习余弦定理、解三角形、解析几何等后续知识的基础．同时也是本章的重点内容．依据教材的上述地位和作用，我确定如下教学目标和重难点．
（2）教学目标
（１）知识目标：通过对任意三角形边角关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法．
（２）能力目标：让学生从已有的知识出发，共同探究任意三角形的边角关系．引导学生掌握得出定理的方法，体验数学的发现和创造过程．
（３）情感目标：通过推导得出正弦定理，让学生体验数学公式的整洁对称美和数学的实际应用价值．
（3）教学重难点
教学重点：正弦定理的推导、应用．
（因为本节课主要是让同学们认识到正弦定理，让他们知道定理的由
来，然后再对定理进行一些简单的应用．）
教学难点:正弦定理的应用．
（同学们第一次接触正弦定理，在进行应用的时候可能有些不熟悉且
没有熟练掌握定理的相关应用条件，所以在定理的应用上是一
个难点．）
三、 学情分析
现阶段的学生已经掌握了基本的三角函数，特别是对于一些特殊的三角形，如直角三角形；所以有一定的学习基础，但是同学们在解决任意三角形的边与角的关系时还存在许多的问题，因此在推导正弦定理的时候就要从同学们熟悉的知识入手（采用直角三角形）．还是具有一定的学习难度．
四、 教法学法及教学手段：
（1）教法
采用探究式课堂和讲练结合的教学模式, 在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本探究内容. 让学生的思维由问题开始，首先得出在特殊的直角三角形中的情况，再探究一般三角形中定理的推导，并逐步得到深化．在得出正弦定理之后马上进行例题练习体现出讲练结合．
（2）学法
指导学生通过“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法，采取个人、小组、集体等多种形式，让同学自己讨论探究直角三角形得到一个初步关于正弦定理的概念，然后再让同学们将自己所学知识应用于对任意三角形性质的探究．这样就可以有力的得出正弦定理在
一般三角形的推导方法和过程．证明之后再应用可及时得到巩固，加深同学们对定理的理解．
（3）教学手段
以黑板教学为主，多媒体展示教学为辅的教学手段．为了提高课堂效率，让同学们在课前对本节知识做充分的预习．
（4）教具
教材、三角板、白色粉笔、彩色粉笔、多媒体.
五、 教学过程：
（1）创设情境、引入课题
我们知道在任意的三角形中有大边对大角、小边对小角这样的
边角关系，那么我们能否得到这个边角关系的准确量化呢？那我们就来进行本节课的学习.
设计意图：通过设置情境，激发学生的学习热情, 比如迫切想知
道边角关系的量化表示方法；培养学生学习数学的兴趣，比如对这样的量化关系感到好奇或者产生某些疑问．在情境中提出问题, 引导学生探究问题，这样在课堂中调动了学生的积极性，使他们以强烈的求知欲和饱满的热情来学习新的知识．从而可以很好的进行定理的推导．
（2）实践探究、形成概念
这里我们首先探究直角三角形中的边角关系，在直角三角形ABC 中由正弦函数定义得到：
．
b c a sin B =,sin C ==1. sin A =，c c c
所以有a b c ==. sin A sin B sin C
这个过程通过师生互动过程实现，我的角色是引导、鼓励学生积极思考，并表达其想法．并让同学猜想在一般三角中，上式关系是否成立？如果成立，如何证明？
设计意图：在此环节上，突破难点的方法是引导学生从熟悉的直角三角形入手，鼓励、引导学生积极主动地思考，对正弦定理的发现采用的是由特殊到一般地思想方法．
然后指导学生分小组用刻度尺、量角器、计算器等工具对一般
三角形进行验证．让学生总结实验结果、得出猜想．等同学们讨论结束之后就由我讲解在锐角三角形中的边角关系. 通过作高构造直角三角形的方法得出:. a b c ==. sin A sin B sin C
然后告诉同学们在钝角三角形中也存在这样的式子，并且让同
学们课后自己证明．经过以上过程接着给出正弦定理的定义：
在一个三角形中, 各边和它所对角的正弦的比相等． 即a b c ==. sin A sin B sin C
然后引导学生思考直接应用正弦定理的条件。并让同学们思考
学习正弦定理的作用．
设计意图：
1、该环节在老师的引导下，学生分组讨论，合作交流，进行“再创造”，体现了数学新课标所倡导的积极主动，勇于探索的课程理念．
2、正弦定理的证明是首先把不熟悉的问题转化为熟悉的问题, （从直角到非直角）引导启发学生利用已有的知识解决新问题．
3、引导学生体会正弦定理所体现的美学价值，启发学生挖掘正弦定理的应用、从而进行解三角形的讲解．
（3）应用概念、巩固新知
这个环节我设置了两个例题，
例1：在 ABC 中，已知A =30 ，B =30 ，a =2．解三角形．
例２：在 ABC 中，已知a =b =B =60 ．解三角形．
第一个例题由我引导学生如何解，并且在黑板上一一板书出过程，第二个例题让学生自己思考做出，此时可以抽两个同学在黑板上去做．
设计意图：进一步深化学生对正弦定理的理解，也让学生感受到数学知识的实际应用．通过动手练习来巩固、加深学生对正弦定理的理解，让学生板演，关注学生的数学表达，学生提供的反馈素材，应及时校正．
（4）课堂小结、加深记忆
1、本节课主要学习的是正弦定理的推导及应用，同学们要记住定理的数学表达式即：
a b c == sin A sin B sin C
2、通过学习要知道正弦定理直接应用的条件：
（1）已知两角和任意边，求其他两边和一角．
（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角．
（5）布置作业、课后巩固
P10 习题1.1
必做题 1、2（1）选做题2（2）
设计意图：作业分为必做题和选做题两个部分既能巩固基础照顾成绩不好的同学又能让成绩好的同学有更高的学习欲望加深自己的知识深度以提高自已．
六、 板书设计
设计意图：板书教学重点放在黑板的左边．为加深学生对正弦定理的认识，把推导过程放在中间，全班同学都能看得到．然后再进行例题的讲解．简明直观，重点突出．
数学与信息科学学院
说
课
稿
课题正弦定理 专业数学与应用数学 指导教师李红霞
班级2012级3班 姓名刘高
学号
2015年4月12日
一、 课题: 正弦定理．
二、 教材分析
（1）教材的地位和作用
本节知识是高中数学必修五第一章《解三角形》第一节的内容，是在学习了三角函数和向量知识的基础上引入的一节概念课，是学习余弦定理、解三角形、解析几何等后续知识的基础．同时也是本章的重点内容．依据教材的上述地位和作用，我确定如下教学目标和重难点．
（2）教学目标
（１）知识目标：通过对任意三角形边角关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法．
（２）能力目标：让学生从已有的知识出发，共同探究任意三角形的边角关系．引导学生掌握得出定理的方法，体验数学的发现和创造过程．
（３）情感目标：通过推导得出正弦定理，让学生体验数学公式的整洁对称美和数学的实际应用价值．
（3）教学重难点
教学重点：正弦定理的推导、应用．
（因为本节课主要是让同学们认识到正弦定理，让他们知道定理的由
来，然后再对定理进行一些简单的应用．）
教学难点:正弦定理的应用．
（同学们第一次接触正弦定理，在进行应用的时候可能有些不熟悉且
没有熟练掌握定理的相关应用条件，所以在定理的应用上是一
个难点．）
三、 学情分析
现阶段的学生已经掌握了基本的三角函数，特别是对于一些特殊的三角形，如直角三角形；所以有一定的学习基础，但是同学们在解决任意三角形的边与角的关系时还存在许多的问题，因此在推导正弦定理的时候就要从同学们熟悉的知识入手（采用直角三角形）．还是具有一定的学习难度．
四、 教法学法及教学手段：
（1）教法
采用探究式课堂和讲练结合的教学模式, 在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本探究内容. 让学生的思维由问题开始，首先得出在特殊的直角三角形中的情况，再探究一般三角形中定理的推导，并逐步得到深化．在得出正弦定理之后马上进行例题练习体现出讲练结合．
（2）学法
指导学生通过“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法，采取个人、小组、集体等多种形式，让同学自己讨论探究直角三角形得到一个初步关于正弦定理的概念，然后再让同学们将自己所学知识应用于对任意三角形性质的探究．这样就可以有力的得出正弦定理在
一般三角形的推导方法和过程．证明之后再应用可及时得到巩固，加深同学们对定理的理解．
（3）教学手段
以黑板教学为主，多媒体展示教学为辅的教学手段．为了提高课堂效率，让同学们在课前对本节知识做充分的预习．
（4）教具
教材、三角板、白色粉笔、彩色粉笔、多媒体.
五、 教学过程：
（1）创设情境、引入课题
我们知道在任意的三角形中有大边对大角、小边对小角这样的
边角关系，那么我们能否得到这个边角关系的准确量化呢？那我们就来进行本节课的学习.
设计意图：通过设置情境，激发学生的学习热情, 比如迫切想知
道边角关系的量化表示方法；培养学生学习数学的兴趣，比如对这样的量化关系感到好奇或者产生某些疑问．在情境中提出问题, 引导学生探究问题，这样在课堂中调动了学生的积极性，使他们以强烈的求知欲和饱满的热情来学习新的知识．从而可以很好的进行定理的推导．
（2）实践探究、形成概念
这里我们首先探究直角三角形中的边角关系，在直角三角形ABC 中由正弦函数定义得到：
．
b c a sin B =,sin C ==1. sin A =，c c c
所以有a b c ==. sin A sin B sin C
这个过程通过师生互动过程实现，我的角色是引导、鼓励学生积极思考，并表达其想法．并让同学猜想在一般三角中，上式关系是否成立？如果成立，如何证明？
设计意图：在此环节上，突破难点的方法是引导学生从熟悉的直角三角形入手，鼓励、引导学生积极主动地思考，对正弦定理的发现采用的是由特殊到一般地思想方法．
然后指导学生分小组用刻度尺、量角器、计算器等工具对一般
三角形进行验证．让学生总结实验结果、得出猜想．等同学们讨论结束之后就由我讲解在锐角三角形中的边角关系. 通过作高构造直角三角形的方法得出:. a b c ==. sin A sin B sin C
然后告诉同学们在钝角三角形中也存在这样的式子，并且让同
学们课后自己证明．经过以上过程接着给出正弦定理的定义：
在一个三角形中, 各边和它所对角的正弦的比相等． 即a b c ==. sin A sin B sin C
然后引导学生思考直接应用正弦定理的条件。并让同学们思考
学习正弦定理的作用．
设计意图：
1、该环节在老师的引导下，学生分组讨论，合作交流，进行“再创造”，体现了数学新课标所倡导的积极主动，勇于探索的课程理念．
2、正弦定理的证明是首先把不熟悉的问题转化为熟悉的问题, （从直角到非直角）引导启发学生利用已有的知识解决新问题．
3、引导学生体会正弦定理所体现的美学价值，启发学生挖掘正弦定理的应用、从而进行解三角形的讲解．
（3）应用概念、巩固新知
这个环节我设置了两个例题，
例1：在 ABC 中，已知A =30 ，B =30 ，a =2．解三角形．
例２：在 ABC 中，已知a =b =B =60 ．解三角形．
第一个例题由我引导学生如何解，并且在黑板上一一板书出过程，第二个例题让学生自己思考做出，此时可以抽两个同学在黑板上去做．
设计意图：进一步深化学生对正弦定理的理解，也让学生感受到数学知识的实际应用．通过动手练习来巩固、加深学生对正弦定理的理解，让学生板演，关注学生的数学表达，学生提供的反馈素材，应及时校正．
（4）课堂小结、加深记忆
1、本节课主要学习的是正弦定理的推导及应用，同学们要记住定理的数学表达式即：
a b c == sin A sin B sin C
2、通过学习要知道正弦定理直接应用的条件：
（1）已知两角和任意边，求其他两边和一角．
（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角．
（5）布置作业、课后巩固
P10 习题1.1
必做题 1、2（1）选做题2（2）
设计意图：作业分为必做题和选做题两个部分既能巩固基础照顾成绩不好的同学又能让成绩好的同学有更高的学习欲望加深自己的知识深度以提高自已．
六、 板书设计
设计意图：板书教学重点放在黑板的左边．为加深学生对正弦定理的认识，把推导过程放在中间，全班同学都能看得到．然后再进行例题的讲解．简明直观，重点突出．