用静力称衡法测石蜡密度
陈德云（104090082） 李鹏飞（104090103）祁世强（104090115）孙江源（104090119）
云南师范大学物理与电子信息学院物理学类102班
摘要：虽然石蜡密度小于水，用静力称衡法不能直接测量，但是经过设计仍然可以使用这一简单的方法测量石蜡密度。 关键词：石蜡；静力称衡法；中间参量
1 引言
密度的测量在物理实验中占有重要的地位，不仅是在中学，现在的大学物理实验中，固体密度的测量任是一个基础实验。而其一般的测量方法是用静力称衡法，虽然这种方法存在不足（如待测物是可溶性固体，或是对于线度比较大，形状不规则的吸水固体，其密度用静力称衡法都不能测出），但是作为最直接明了，简单易学的实验之一，它对培养学生的动手能力有着不可替代的作用[1]。 2 实验器材
分析天平（或物理天平）、烧杯、铝块、温度计、待测物（石蜡）、细线等 3 实验原理
设被测物不溶于水，先用天平测出其质量为m 1，然后用细丝将其悬吊在水中的称衡值为m 2，有设水在当时温度下的密度为ρw ，物体体积为V ，则依据阿基米德定律，成立：
Vρw g=( m1- m2)g
g 为当地重力加速度，整理后得计算体积的公式为：
( m1- m2)
V= （1）
ρw
则固体的密度为
m 1
ρ=（2）
V
ρw *m1
即 ρ=（3）
( m1- m2)
但由于石蜡的密度小于水，不能完全浸入水中，无法使用阿基米德定律，故不能直接用该方法测量，还需引入一个中间参量。即先将铅块用该方法测一遍，求出其体积V 0，然后将石蜡于铅块捆绑在一起，测出其总体积V 总，则石蜡的体积就可算出[2] ：V=V总-V 0 （4） 4 实验过程
①用物理天平分别测出石蜡和铝块在空气中的质量m 1、m 3；2. 在烧杯中装上适量的水，然后将铝块悬吊在水中，测出其水中的质量m 4。注意事项：铝块悬在水中 （烧杯中）时，不能碰到烧杯壁和烧杯底部；由于浮力的原因，在铝块放入水后，其称量质量会有较大变化（相差接近45%左右），故加减砝码时应先大致预测一下，可以减少不必要的操作和对仪器的损伤。
②将石蜡和铝块捆绑在一起，放入水中称量其共同质量m 总。
③测量水温，将温度计的感应端悬于水中（不能触碰烧杯壁和烧杯底部），带温度计读数趋于稳定、不在变化时，读出读数T ，查表，得出水的密度ρw ④清理实验桌面，清洗用具。 5 数据记录于处理 5.1 实验数据记录
①石蜡在空气中的质量m 1=2.64g ②铝块在空气中的质量m 3=28.50g ③铝块在水中的质量m 4=18.56g
④铝块和石蜡捆绑在一起放入水中的质量m 总=18.26g ⑤水温T=23.0o C ，查表可知ρw =0.99757(g·cm -3) 5.2 数据处理
①计算铝块的体积： 由公式（1）得
28.50-18.56
铝块体积V 0= =9.96（cm 3）
0.99757
②计算石蜡和铝块的共同体积： 有公式（1）得
2.64+28.50-18.26
石蜡和铝块的共同体积V 总==12.91
0.99757
③计算石蜡的体积： 由公式（4）得
V=12.91-9.96=2.94 ④计算石蜡的密度： 由公式（2）得
2.64ρ= =0.90 2.947
⑤不确定度的计算：
对于m 1，由于只测一次，故忽略其A 类不确定度（随机误差产生的不确定度），实验的物理天平的分度值为0.02，故B 类不确定度（系统误差产生的不确定度）
0.02U (B)= ·cm -3)
√3
所以，m 1的不确定度U （C ）= U（B ）=0.01(g·cm -3) 对于V ，有公式（1）和（4）知
U C （V ）=√（U C 2（V O ）+UC 2（V 总）） （5） 同上，忽略A 类不确定度，得
U C （V O ）=UC (m3-m 4)= √(U2(m3)+U2(m4)) （6） U C （V 总）=UC (m1+m3-m 4)= √(U2(m1)+U2(m3)+U2(m4)) （7） 其中，U(m1)= U(m4)= U(m3)=0.01 带入（6）、（7）
得U C （V O ）=0.01(g·cm -3) UC （V 总）=0.02(g·cm -3) 代入（5）式，得
U C （V ）=0.02(g·cm -3) 6 实验结果
经过测量，石蜡的密度
ρ=（0.90±0.02）(g·cm -3) 7 实验总结
本来密度小于水的物体不适合用静力称衡法测量，但是我们经过引入一个中间参量，成功地测出了石蜡密度。虽然步骤多了，但是静力称衡法的思路明了，操作简单，能很方便的测量密度，仍是一个重要的方法。
【参考文献】
[1]王勇．密度测量在物理实验课中的重要性[J]．连云港化工高等专科学校学报，2001(3)
[2]张卫强，杜光升．对静力称衡法的扩展[M]．物理实验，2001(12)
[3]杨述武．普通物理实验（1）(力学、热学部分)[M]．北京：高等教育出版社，1987
[4]杨述武．普通物理实验（1）(力学、热学部分)[M]．北京：高等教育出版社，2OOO
用静力称衡法测石蜡密度
陈德云（104090082） 李鹏飞（104090103）祁世强（104090115）孙江源（104090119）
云南师范大学物理与电子信息学院物理学类102班
摘要：虽然石蜡密度小于水，用静力称衡法不能直接测量，但是经过设计仍然可以使用这一简单的方法测量石蜡密度。 关键词：石蜡；静力称衡法；中间参量
1 引言
密度的测量在物理实验中占有重要的地位，不仅是在中学，现在的大学物理实验中，固体密度的测量任是一个基础实验。而其一般的测量方法是用静力称衡法，虽然这种方法存在不足（如待测物是可溶性固体，或是对于线度比较大，形状不规则的吸水固体，其密度用静力称衡法都不能测出），但是作为最直接明了，简单易学的实验之一，它对培养学生的动手能力有着不可替代的作用[1]。 2 实验器材
分析天平（或物理天平）、烧杯、铝块、温度计、待测物（石蜡）、细线等 3 实验原理
设被测物不溶于水，先用天平测出其质量为m 1，然后用细丝将其悬吊在水中的称衡值为m 2，有设水在当时温度下的密度为ρw ，物体体积为V ，则依据阿基米德定律，成立：
Vρw g=( m1- m2)g
g 为当地重力加速度，整理后得计算体积的公式为：
( m1- m2)
V= （1）
ρw
则固体的密度为
m 1
ρ=（2）
V
ρw *m1
即 ρ=（3）
( m1- m2)
但由于石蜡的密度小于水，不能完全浸入水中，无法使用阿基米德定律，故不能直接用该方法测量，还需引入一个中间参量。即先将铅块用该方法测一遍，求出其体积V 0，然后将石蜡于铅块捆绑在一起，测出其总体积V 总，则石蜡的体积就可算出[2] ：V=V总-V 0 （4） 4 实验过程
①用物理天平分别测出石蜡和铝块在空气中的质量m 1、m 3；2. 在烧杯中装上适量的水，然后将铝块悬吊在水中，测出其水中的质量m 4。注意事项：铝块悬在水中 （烧杯中）时，不能碰到烧杯壁和烧杯底部；由于浮力的原因，在铝块放入水后，其称量质量会有较大变化（相差接近45%左右），故加减砝码时应先大致预测一下，可以减少不必要的操作和对仪器的损伤。
②将石蜡和铝块捆绑在一起，放入水中称量其共同质量m 总。
③测量水温，将温度计的感应端悬于水中（不能触碰烧杯壁和烧杯底部），带温度计读数趋于稳定、不在变化时，读出读数T ，查表，得出水的密度ρw ④清理实验桌面，清洗用具。 5 数据记录于处理 5.1 实验数据记录
①石蜡在空气中的质量m 1=2.64g ②铝块在空气中的质量m 3=28.50g ③铝块在水中的质量m 4=18.56g
④铝块和石蜡捆绑在一起放入水中的质量m 总=18.26g ⑤水温T=23.0o C ，查表可知ρw =0.99757(g·cm -3) 5.2 数据处理
①计算铝块的体积： 由公式（1）得
28.50-18.56
铝块体积V 0= =9.96（cm 3）
0.99757
②计算石蜡和铝块的共同体积： 有公式（1）得
2.64+28.50-18.26
石蜡和铝块的共同体积V 总==12.91
0.99757
③计算石蜡的体积： 由公式（4）得
V=12.91-9.96=2.94 ④计算石蜡的密度： 由公式（2）得
2.64ρ= =0.90 2.947
⑤不确定度的计算：
对于m 1，由于只测一次，故忽略其A 类不确定度（随机误差产生的不确定度），实验的物理天平的分度值为0.02，故B 类不确定度（系统误差产生的不确定度）
0.02U (B)= ·cm -3)
√3
所以，m 1的不确定度U （C ）= U（B ）=0.01(g·cm -3) 对于V ，有公式（1）和（4）知
U C （V ）=√（U C 2（V O ）+UC 2（V 总）） （5） 同上，忽略A 类不确定度，得
U C （V O ）=UC (m3-m 4)= √(U2(m3)+U2(m4)) （6） U C （V 总）=UC (m1+m3-m 4)= √(U2(m1)+U2(m3)+U2(m4)) （7） 其中，U(m1)= U(m4)= U(m3)=0.01 带入（6）、（7）
得U C （V O ）=0.01(g·cm -3) UC （V 总）=0.02(g·cm -3) 代入（5）式，得
U C （V ）=0.02(g·cm -3) 6 实验结果
经过测量，石蜡的密度
ρ=（0.90±0.02）(g·cm -3) 7 实验总结
本来密度小于水的物体不适合用静力称衡法测量，但是我们经过引入一个中间参量，成功地测出了石蜡密度。虽然步骤多了，但是静力称衡法的思路明了，操作简单，能很方便的测量密度，仍是一个重要的方法。
【参考文献】
[1]王勇．密度测量在物理实验课中的重要性[J]．连云港化工高等专科学校学报，2001(3)
[2]张卫强，杜光升．对静力称衡法的扩展[M]．物理实验，2001(12)
[3]杨述武．普通物理实验（1）(力学、热学部分)[M]．北京：高等教育出版社，1987
[4]杨述武．普通物理实验（1）(力学、热学部分)[M]．北京：高等教育出版社，2OOO