%可用样条曲面拟合，最好对原数据整理一下，拟合的代码如下：
x0=2.2:0.1:7;y0=10:5:30;
z0 =[ 0.0121 0.0118 0.0129 0.1098 0.0103
0.0116 0.0116 0.0124 0.1007 0.0111
0.0110 0.0113 0.0120 0.0914 0.0119
0.0105 0.0111 0.0116 0.0820 0.0128
0.0099 0.0109 0.0112 0.0726 0.0136
0.0094 0.0107 0.0108 0.0635 0.0144
0.0090 0.0105 0.0105 0.0547 0.0151
0.0085 0.0104
0.0081 0.0102
0.0078 0.0101
0.0075 0.0100
0.0073 0.0099
0.0072 0.0099
0.0071 0.0098
0.0071 0.0098
0.0071 0.0098
0.0071 0.0098
0.0072 0.0099
0.0072 0.0099
0.0072 0.0099
0.0072 0.0099
0.0072 0.0099
0.0073 0.0099
0.0073 0.0100
0.0074 0.0100
0.0075 0.0101
0.0076 0.0101
0.0077 0.0102
0.0078 0.0102
0.0079 0.0103
0.0081 0.0104
0.0082 0.0105
0.0084 0.0106
0.0086 0.0107
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0.0104 0.0115
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0.0101 0.0465 0.0098 0.0391 0.0096 0.0325 0.0094 0.0270 0.0092 0.0228 0.0091 0.0200 0.0091 0.0187 0.0091 0.0183 0.0091 0.0179 0.0091 0.0176 0.0091 0.0172 0.0091 0.0169 0.0091 0.0165 0.0091 0.0162 0.0091 0.0159 0.0091 0.0156 0.0092 0.0154 0.0092 0.0151 0.0093 0.0149 0.0093 0.0147 0.0094 0.0144 0.0095 0.0142 0.0095 0.0140 0.0096 0.0139 0.0097 0.0137 0.0099 0.0135 0.0100 0.0134 0.0101 0.0133 0.0103 0.0131 0.0105 0.0130 0.0107 0.0129 0.0109 0.0128 0.0111 0.0128 0.0114 0.0127 0.0116 0.0126 0.0158 0.0164 0.0170 0.0174 0.0177 0.0179 0.0180 0.0180 0.0180 0.0180 0.0180 0.0180 0.0180 0.0180 0.0180 0.0179 0.0179 0.0178 0.0178 0.0177 0.0177 0.0176 0.0175 0.0174 0.0173 0.0171 0.0170 0.0168 0.0166 0.0164 0.0162 0.0160 0.0157 0.0155 0.0152
0.0116 0.0121 0.0119 0.0126 0.0148
0.0121 0.0123 0.0122 0.0125 0.0145
0.0126 0.0126 0.0126 0.0125 0.0141
0.0131 0.0128 0.0129 0.0125 0.0138
0.0137 0.0131 0.0133 0.0125 0.0133
0.0143 0.0133 0.0137 0.0124 0.0129
0.0150 0.0136 0.0141 0.0124 0.0124];
sp=csapi({x0 y0},z0);%可得到每片三次样条曲面的系数
fnplt(sp); %可得到拟合曲面的效果图，见附件
%也可以用最小二乘曲面拟合，代码为：
[m,n]=size(z0);k=9;
C=ones(m*n,1/2*(k+1)*(k+2));
x=reshape(ones(n,1)*x0,m*n,1);
y=reshape(y0'*ones(1,m),m*n,1);
z=reshape(z0,m*n,1);
for j=0:k
for i=0:j
C(:,1/2*(j+1)*(j+2)-j+i)=x.^(j-i).*y.^i;
end
end
coefficient=C\z;
%做出曲面效果图见附件2，此图与图1稍有不同，因为采集点较少，所以拟合次数对结果影响很大 syms x y
z=ones(1,1/2*(k+1)*(k+2));sum=0;
for j=0:k
for i=0:j
sum=sum+sym(x^(j-i)*y^i)*coefficient(1/2*(j+1)*(j+2)-j+i);
end
end
figure;ezmesh(sum,[min(x0),max(x0),min(y0),max(y0)])
我在matlab下想对函数z=a(1)*x+a(2)*y+a(3)进行最小二乘拟合，数据为 x=[1.52 3.03 3.27 4.2 0.93 -4.2 -3.27 -3.03 -1.52];
y=[0.8 2.1 4.6 7.1 8.4 7.1 4.6 2.1 0.8];
z=[2.16 2.4 2.69 3.82 3.02 2.68 2.5 2.48 2.31];
x=[1.52 3.03 3.27 4.2 0.93 -4.2 -3.27 -3.03 -1.52];
y=[0.8 2.1 4.6 7.1 8.4 7.1 4.6 2.1 0.8];
z=[2.16 2.4 2.69 3.82 3.02 2.68 2.5 2.48 2.31];
A=[x',y',ones(size(x'))];
a=A\z'
得到
a =
0.0592
0.1269
2.1371
就是说a(1)=0.0592
a(2)=0.1269
a(3)=2.371
原理:
我们可以把这题看成已知x,y,z,来求a(1),a(2),a(3)
由于表达式对于a(1),a(2),a(3)来说是线性的。
也就相当于求解三元一次方程组（只不过这里的方程数比未知数个数多）。这个可以用矩阵来解决。
你先看一下上面构造出来的A，然后再看一下A乘以[a1;a2;a3]这个列向量。 可能你就知道上面是什么意思了。
%可用样条曲面拟合，最好对原数据整理一下，拟合的代码如下：
x0=2.2:0.1:7;y0=10:5:30;
z0 =[ 0.0121 0.0118 0.0129 0.1098 0.0103
0.0116 0.0116 0.0124 0.1007 0.0111
0.0110 0.0113 0.0120 0.0914 0.0119
0.0105 0.0111 0.0116 0.0820 0.0128
0.0099 0.0109 0.0112 0.0726 0.0136
0.0094 0.0107 0.0108 0.0635 0.0144
0.0090 0.0105 0.0105 0.0547 0.0151
0.0085 0.0104
0.0081 0.0102
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0.0075 0.0100
0.0073 0.0099
0.0072 0.0099
0.0071 0.0098
0.0071 0.0098
0.0071 0.0098
0.0071 0.0098
0.0072 0.0099
0.0072 0.0099
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0.0072 0.0099
0.0072 0.0099
0.0073 0.0099
0.0073 0.0100
0.0074 0.0100
0.0075 0.0101
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0.0078 0.0102
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0.0104 0.0115
0.0108 0.0117
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0.0143 0.0133 0.0137 0.0124 0.0129
0.0150 0.0136 0.0141 0.0124 0.0124];
sp=csapi({x0 y0},z0);%可得到每片三次样条曲面的系数
fnplt(sp); %可得到拟合曲面的效果图，见附件
%也可以用最小二乘曲面拟合，代码为：
[m,n]=size(z0);k=9;
C=ones(m*n,1/2*(k+1)*(k+2));
x=reshape(ones(n,1)*x0,m*n,1);
y=reshape(y0'*ones(1,m),m*n,1);
z=reshape(z0,m*n,1);
for j=0:k
for i=0:j
C(:,1/2*(j+1)*(j+2)-j+i)=x.^(j-i).*y.^i;
end
end
coefficient=C\z;
%做出曲面效果图见附件2，此图与图1稍有不同，因为采集点较少，所以拟合次数对结果影响很大 syms x y
z=ones(1,1/2*(k+1)*(k+2));sum=0;
for j=0:k
for i=0:j
sum=sum+sym(x^(j-i)*y^i)*coefficient(1/2*(j+1)*(j+2)-j+i);
end
end
figure;ezmesh(sum,[min(x0),max(x0),min(y0),max(y0)])
我在matlab下想对函数z=a(1)*x+a(2)*y+a(3)进行最小二乘拟合，数据为 x=[1.52 3.03 3.27 4.2 0.93 -4.2 -3.27 -3.03 -1.52];
y=[0.8 2.1 4.6 7.1 8.4 7.1 4.6 2.1 0.8];
z=[2.16 2.4 2.69 3.82 3.02 2.68 2.5 2.48 2.31];
x=[1.52 3.03 3.27 4.2 0.93 -4.2 -3.27 -3.03 -1.52];
y=[0.8 2.1 4.6 7.1 8.4 7.1 4.6 2.1 0.8];
z=[2.16 2.4 2.69 3.82 3.02 2.68 2.5 2.48 2.31];
A=[x',y',ones(size(x'))];
a=A\z'
得到
a =
0.0592
0.1269
2.1371
就是说a(1)=0.0592
a(2)=0.1269
a(3)=2.371
原理:
我们可以把这题看成已知x,y,z,来求a(1),a(2),a(3)
由于表达式对于a(1),a(2),a(3)来说是线性的。
也就相当于求解三元一次方程组（只不过这里的方程数比未知数个数多）。这个可以用矩阵来解决。
你先看一下上面构造出来的A，然后再看一下A乘以[a1;a2;a3]这个列向量。 可能你就知道上面是什么意思了。