第3章
1．计算甲醇在30℃的水中的扩散系数。
解：扩散系数D AS =7. 4⨯10-8(aMs )1
2T
0. 6μS V A
其中水的缔合参数为a=1.9，水的分子量Ms=18g/mol，T=303K，μS =80. 07⨯10-2mPa ⋅s ，甲醇在正常沸点下的摩尔体积V A =25.8cm3/mol。 所以甲醇在30℃的水中的扩散系数为2.37×10-5m 2/s。
2．正庚烷（A ）和正辛烷（B ）所组成的混合液，在388K 时沸腾，外界压力为
00101.3kPa ，根据实验测定，在该温度条件下的p A =160kPa ，p B =74. 8kPa ，试
求相平衡时气、液相中正庚烷的组成。（原题 8）
0P -p B 101. 3-74. 8解：x A =0==0. 311 0p A -p B 160-74. 8
00p A P -p B 160101. 3-74. 8y A =⋅0=⋅=0. 491 0P p A -p B 101. 3160-74. 8
系为理想物系。
解：计算结果
t Pa Pb x y
113.7 10 7.7 1 1
114.6 10.4 7.94 0.837398 0.870894
115.4 10.8 8.2 0.692308 0.747692
116.3 11.19 8.5 0.557621 0.623978
117 11.58 8.76 0.439716 0.509191
117.8
118.6
119.4
120
绘图
12011.99 12.43 12.85 13.26 9.06 0.320819 0.384662 9.39 0.200658 0.249418 9.7 0.095238 0.122381 10 0 0
119
118
117
℃116
115
114
113
x(y)
1.0
0.8
0.6
y
0.4
0.2
0.0
x
4．将含苯摩尔分数为0.5，甲苯摩尔分数为0.5的溶液加以汽化，汽化率为1/3，已知物系的相对挥发度为2.47，试计算：
（1）作简单蒸馏时，气相与液相产物的组成；
（2）作平衡蒸馏时，气相与液相产物的组成；
解：（1）作简单蒸馏时，设液相产物的组成为x 2。
ln W 11-x 2⎤1⎡x 1 =ln +αln ⎢⎥W 2α-1⎣x 21-x 1⎦
1-x 2⎤11⎡0.5=ln +2. 47ln ⎥=0. 4055 1. 47⎢x 1-0. 52⎣⎦3ln
通过试差法，可以求得x 2=0.4117。 21⨯0.5-⨯0. 4117W ⋅x -W 2⋅x 2再通过物料衡算，可以得到y =11==0. 6766 2W 1-W 21-3
12（2）作平衡蒸馏时，残液率q =1-= 33
物料横算式为y =x q x -F =-2x +1. 5 q -1q -1
相平衡方程为：y =αx 2. 47x = 1+α-1x 1+1. 47x
联立上述两个方程，可以得到x=0.426，y=0.648。
5．每小时将15000kg 含苯40%和甲苯60%的溶液，在连续精馏塔中进行分离。操作压力为101.3kPa ，要求馏出液能回收原料中的97.1%的苯，釜液中含苯不高于2%（以上均为质量百分数）。求馏出液和釜液的摩尔流率及摩尔组成。（原题 10）
解：根据质量衡算与回收率的定义：
W ' ωW D ' ωD =1-=1-η=1-0. 971=0. 029 F ' ωF F ' ωF
所以W ' =0. 029⨯F ' ωF
ωW =0. 029⨯15000⨯0. 4kg /h =8700kg /h 0. 02
)kg /h =6300kg /h 所以D ' =F ' -W ' =(1500-8700
η=D ' ωD =0. 971 F ' ωF
0. 971⨯F ' ωF 0. 971⨯15000⨯0. 4==0. 9248 D ' 6300
所以摩尔流率为 所以ωD =
D =D ' ⨯ωD D ' ⨯(1-ωD )⎛6300⨯0. 92486300⨯(1-0. 9248)⎫+= +⎪kmol /h =79. 9kmol /h M A M B 7892⎝⎭
W ' ⨯ωW W ' ⨯(1-ωW )⎛8700⨯0. 028700⨯(1-0. 02)⎫+= +⎪kmol /h =94. 9kmol /h M A M B 7892⎝⎭W =
0. 9248
M x D ===0. 9355 D 1-D 0. 92481-0. 9248++M A M B 7892
ωD
6．在一连续精馏塔中分离某二元理想混合液。原料液流量为100kmol/h,浓度为0.4(摩尔分率，下同) 。要求塔顶产品浓度为0.9，塔釜浓度为0.1。试求：（1）馏出液与釜残液的流量；（2）若每小时从塔顶采出50kmol 馏出液，工艺要求应作何改变？（原题 11）
⎧F =D +W 解：根据⎨ Fx =Dx +Wx D W ⎩F
D =F x F -x W 0. 4-0. 1=kmol /h =37. 5kmol /h x D -x W 0. 9-0. 1
D =F -W =(100-37. 5)kmol /h =62. 5kmol /h
如果每小时从塔顶采出50kmol 馏出液，则由Fx F =Dx D +W x W
得100⨯0. 4=50x D +50x W
即0. 8=x D +x W
由于，x D >0所以x W
7．某液体混合物易挥发性组分含量为0.6，在泡点状态下连续送入精馏塔，加料量为100kmol ⋅h -1，易挥发性组分的回收率为99%，釜液易挥发性组分含量为0.05，回流比为3，以上均为摩尔分数。
试求：（1）塔顶产品与塔底产品的摩尔流率；（2）精馏段和提馏段内上升蒸汽及下降液体的摩尔流率；（3）精馏段和提馏段的操作线方程。
解：（1）根据题意η=Wx Dx D =0. 99，所以W =1-η=1-0. 99=0.01 Fx F Fx F
所以
W =(1-η)Fx F 100⨯0. 6=(1-0. 99)kmol /h =12kmol /h x W 0. 05
D =F -W =(100-12)kmol /h =88kmol /h
Fx F 100⨯0. 6=0. 99=0. 675 D 88
（2）L =RD =3⨯88kmol /h =264kmol /h x D =η
V =(R +1)D =(3+1)⨯88kmol /h =352kmol /h
L ' =L +qF =(264+1⨯100)kmol /h =364kmol /h
V ' =V +(q -1)F =(352+0⨯100)kmol /h =352kmol /h
R x 3x x +D =x +D =0. 75x +0. 169 R +1R +13+13+1
提馏段操作线方程L' Wx W 36412⨯0. 05y =x -=x -=1. 0x -0. 3001 4L' -W L' -W 364-12364-12 (3)精馏段操作线方程：y =：7
8．采用常压连续精馏塔分离苯-甲苯混合物。原料中含苯0.44（摩尔分数，下同），进料为气液混合物，其中蒸汽与液体量的摩尔比为1:2。已知操作条件下物系的平均相对挥发度为2.5，操作回流比为最小回流比的1.5倍。塔顶采用全凝器冷凝，泡点回流，塔顶产品液中含苯0.96。试求：（1）操作回流比；（2）精馏段操作线方程；（3）塔顶第二层理论板的汽液相组成。
解：⑴根据题意q =2/3，故进料线方程：
y =q x 2/30.44x -F =x -=-2x +1.32 q -1q -12/3-12/3-1
αx2.5x 2.5x == 1+α-1x 1+2.5-1x 1+1.5x 相平衡线方程：y =
联立上述两式，可以求得x q =0.365，y q =0.59
则最小回流比：
R min =x D -y q
y q -x q =0.96-0.59=1.644 0.59-0.365
操作回流比：R =1.5R min =1.5×1.644=2.466
⑵精馏段操作线方程：
R x 2.4660.96y =x +D =x +=0.7115x +0.277 R +1R +12.466+12.466+1
⑶塔顶第二层理论板的气液相组成 由y 1=2.5x 1=x D =0.96得到x 1=0.9057 1+1.5x 1
y 2=0.7115x 1+0.277=0.7115⨯0.9057+0.277=0.9214 由y 2=
2.5x 2=0.9214，得到x 2=0.8242 1+1.5x 2
9．用一精馏塔分离苯-甲苯溶液，进料为气液混合物，气相占50%（摩尔分数），进料混合物中苯的摩尔分率为0.60，苯与甲苯的相对挥发度为2.5，现要求塔顶、塔底产品组成分别为0.95和0.05（摩尔分率），回流比取最小回流比的1.5倍。塔顶分凝器所得的冷凝液全部回流，未冷凝的蒸气经过冷凝冷却后作为产品。 试求：（1）塔顶塔底产品分别为进料量的多少倍？（2）塔顶第一理论板上升的蒸气组成为多少？
解：（1）对全塔做总物料衡算以及对全塔做组分A 的物料衡算，可以得到：
F =D +W
Fx F =Dx D +W x W
其中，x F =0. 60，x D =0. 95，x W =0. 05
所以D =F (x F -x W )F (0. 6-0. 05)==0. 611F x D -x W 0. 95-0. 05
W =F -D =F -0. 611F =0. 389F
（2）气液平衡方程为：y =αx 2. 5x 2. 5x == 1+α-1x 1+2. 5-1x 1+1. 5x
进料线方程为：y =x q 0. 50. 6x -F =x -=-x +1. 2 q -1q -10. 5-10. 5-1
⎧x e =0. 492联立上述方程，得⎨，故进料线与相平衡线的交点为（0.492, 0.708）。 ⎩y e =0. 708
最小回流比：R min =x D -y e 0. 95-0. 708==1. 12 y e -x e 0. 708-0. 492
所以回流比为：R =1. 5R min =1. 5⨯1. 12=1. 68
分凝器相当于一块理论板，设离开分凝器的液相组成为x 0：
则x D =y 0=αx 02. 5x 0==0. 95 1+α-1x 01+2. 5-1x 0
可以得到x 0=0. 884
精馏段的操作线方程为：
R 11. 681y =x +x D =x +⨯0. 95=0. 627x +0. 354 R +1R +11. 68+11. 68+1
所以，塔顶第一块理论板上的蒸汽组成为：
y 1=0. 627x 0+0. 354=0. 627⨯0. 884+0. 354=0. 908
10．如图所示，常压连续精馏塔具有一层实际塔板及一台蒸馏釜，原料预热到泡点由塔顶加入，进料组成x F =0. 20（易挥发性组分的摩尔分率，下同）。塔顶上升蒸汽经全凝器全部冷凝后作为产品，已知塔顶馏出液的组成为0.28，塔顶易挥发性组分的回收率为80%。系统的相对挥发度为2.5。试求釜液组成及塔板的默弗里板效率。
解：（1）对全塔做总物料衡算以及对全塔做组分A 的物料衡算，可以得到：
F =D +W
Fx F =Dx D +W x W
其中，x F =0. 2，x D =0. 28，
由于塔顶易挥发组分的回收率为80%，所以，η=D ⋅x D =0. 8 F ⋅x F
可定义得到
所以，x D 0. 2=0. 8⨯F =0. 8⨯=0. 571 F x D 0. 28W D =1-=1-0. 571=0. 429
F F
由于W ⋅x W D ⋅x D D ⋅x D =0. 8，所以=1-=1-0. 8=0. 2 F ⋅x F F ⋅x F F ⋅x F
x F 0. 2=0. 2⨯=0. 0932 0. 429
F
（2）由于蒸馏釜可以视为一层理论板，所以离开该釜的气液两相呈平衡状态，即： 所以x W =0. 2⨯
y W =αx W 2. 5⨯0. 0932==0. 204 1+α-1x W 1+2. 5-1⨯0. 0932
对塔板做易挥发组分的物料衡算，塔板上下可以视为恒摩尔流，可得 F ⋅x F +D ⋅y W =F ⋅x 1+D ⋅y 1
或D ⋅(y 1-y W )=F ⋅(x F -x 1) D ⋅(y 1-y W )=0. 2-0. 571⨯(0. 28-0. 204)=0. 157 F
对于气相莫弗里板效率，与x 1呈平衡的气相组成为： 所以x 1=x F -
*y 1=αx 12. 5⨯0. 157==0. 318 1+α-1x 11+2. 5-1⨯0. 157
y 1-y W 0. 28-0. 204==0. 664 *y 1-y W 0. 318-0. 204所以，E MV =
对于液相莫弗里板效率，与y 1呈平衡的液相组成为：
*x 1=y 10. 28==0. 135 α-α-1y 12. 5-2. 5-1⨯0. 28
x F -x 10. 2-0. 157==0. 662 *0. 2-0. 135x F -x 1所以，E ML =
第3章
1．计算甲醇在30℃的水中的扩散系数。
解：扩散系数D AS =7. 4⨯10-8(aMs )1
2T
0. 6μS V A
其中水的缔合参数为a=1.9，水的分子量Ms=18g/mol，T=303K，μS =80. 07⨯10-2mPa ⋅s ，甲醇在正常沸点下的摩尔体积V A =25.8cm3/mol。 所以甲醇在30℃的水中的扩散系数为2.37×10-5m 2/s。
2．正庚烷（A ）和正辛烷（B ）所组成的混合液，在388K 时沸腾，外界压力为
00101.3kPa ，根据实验测定，在该温度条件下的p A =160kPa ，p B =74. 8kPa ，试
求相平衡时气、液相中正庚烷的组成。（原题 8）
0P -p B 101. 3-74. 8解：x A =0==0. 311 0p A -p B 160-74. 8
00p A P -p B 160101. 3-74. 8y A =⋅0=⋅=0. 491 0P p A -p B 101. 3160-74. 8
系为理想物系。
解：计算结果
t Pa Pb x y
113.7 10 7.7 1 1
114.6 10.4 7.94 0.837398 0.870894
115.4 10.8 8.2 0.692308 0.747692
116.3 11.19 8.5 0.557621 0.623978
117 11.58 8.76 0.439716 0.509191
117.8
118.6
119.4
120
绘图
12011.99 12.43 12.85 13.26 9.06 0.320819 0.384662 9.39 0.200658 0.249418 9.7 0.095238 0.122381 10 0 0
119
118
117
℃116
115
114
113
x(y)
1.0
0.8
0.6
y
0.4
0.2
0.0
x
4．将含苯摩尔分数为0.5，甲苯摩尔分数为0.5的溶液加以汽化，汽化率为1/3，已知物系的相对挥发度为2.47，试计算：
（1）作简单蒸馏时，气相与液相产物的组成；
（2）作平衡蒸馏时，气相与液相产物的组成；
解：（1）作简单蒸馏时，设液相产物的组成为x 2。
ln W 11-x 2⎤1⎡x 1 =ln +αln ⎢⎥W 2α-1⎣x 21-x 1⎦
1-x 2⎤11⎡0.5=ln +2. 47ln ⎥=0. 4055 1. 47⎢x 1-0. 52⎣⎦3ln
通过试差法，可以求得x 2=0.4117。 21⨯0.5-⨯0. 4117W ⋅x -W 2⋅x 2再通过物料衡算，可以得到y =11==0. 6766 2W 1-W 21-3
12（2）作平衡蒸馏时，残液率q =1-= 33
物料横算式为y =x q x -F =-2x +1. 5 q -1q -1
相平衡方程为：y =αx 2. 47x = 1+α-1x 1+1. 47x
联立上述两个方程，可以得到x=0.426，y=0.648。
5．每小时将15000kg 含苯40%和甲苯60%的溶液，在连续精馏塔中进行分离。操作压力为101.3kPa ，要求馏出液能回收原料中的97.1%的苯，釜液中含苯不高于2%（以上均为质量百分数）。求馏出液和釜液的摩尔流率及摩尔组成。（原题 10）
解：根据质量衡算与回收率的定义：
W ' ωW D ' ωD =1-=1-η=1-0. 971=0. 029 F ' ωF F ' ωF
所以W ' =0. 029⨯F ' ωF
ωW =0. 029⨯15000⨯0. 4kg /h =8700kg /h 0. 02
)kg /h =6300kg /h 所以D ' =F ' -W ' =(1500-8700
η=D ' ωD =0. 971 F ' ωF
0. 971⨯F ' ωF 0. 971⨯15000⨯0. 4==0. 9248 D ' 6300
所以摩尔流率为 所以ωD =
D =D ' ⨯ωD D ' ⨯(1-ωD )⎛6300⨯0. 92486300⨯(1-0. 9248)⎫+= +⎪kmol /h =79. 9kmol /h M A M B 7892⎝⎭
W ' ⨯ωW W ' ⨯(1-ωW )⎛8700⨯0. 028700⨯(1-0. 02)⎫+= +⎪kmol /h =94. 9kmol /h M A M B 7892⎝⎭W =
0. 9248
M x D ===0. 9355 D 1-D 0. 92481-0. 9248++M A M B 7892
ωD
6．在一连续精馏塔中分离某二元理想混合液。原料液流量为100kmol/h,浓度为0.4(摩尔分率，下同) 。要求塔顶产品浓度为0.9，塔釜浓度为0.1。试求：（1）馏出液与釜残液的流量；（2）若每小时从塔顶采出50kmol 馏出液，工艺要求应作何改变？（原题 11）
⎧F =D +W 解：根据⎨ Fx =Dx +Wx D W ⎩F
D =F x F -x W 0. 4-0. 1=kmol /h =37. 5kmol /h x D -x W 0. 9-0. 1
D =F -W =(100-37. 5)kmol /h =62. 5kmol /h
如果每小时从塔顶采出50kmol 馏出液，则由Fx F =Dx D +W x W
得100⨯0. 4=50x D +50x W
即0. 8=x D +x W
由于，x D >0所以x W
7．某液体混合物易挥发性组分含量为0.6，在泡点状态下连续送入精馏塔，加料量为100kmol ⋅h -1，易挥发性组分的回收率为99%，釜液易挥发性组分含量为0.05，回流比为3，以上均为摩尔分数。
试求：（1）塔顶产品与塔底产品的摩尔流率；（2）精馏段和提馏段内上升蒸汽及下降液体的摩尔流率；（3）精馏段和提馏段的操作线方程。
解：（1）根据题意η=Wx Dx D =0. 99，所以W =1-η=1-0. 99=0.01 Fx F Fx F
所以
W =(1-η)Fx F 100⨯0. 6=(1-0. 99)kmol /h =12kmol /h x W 0. 05
D =F -W =(100-12)kmol /h =88kmol /h
Fx F 100⨯0. 6=0. 99=0. 675 D 88
（2）L =RD =3⨯88kmol /h =264kmol /h x D =η
V =(R +1)D =(3+1)⨯88kmol /h =352kmol /h
L ' =L +qF =(264+1⨯100)kmol /h =364kmol /h
V ' =V +(q -1)F =(352+0⨯100)kmol /h =352kmol /h
R x 3x x +D =x +D =0. 75x +0. 169 R +1R +13+13+1
提馏段操作线方程L' Wx W 36412⨯0. 05y =x -=x -=1. 0x -0. 3001 4L' -W L' -W 364-12364-12 (3)精馏段操作线方程：y =：7
8．采用常压连续精馏塔分离苯-甲苯混合物。原料中含苯0.44（摩尔分数，下同），进料为气液混合物，其中蒸汽与液体量的摩尔比为1:2。已知操作条件下物系的平均相对挥发度为2.5，操作回流比为最小回流比的1.5倍。塔顶采用全凝器冷凝，泡点回流，塔顶产品液中含苯0.96。试求：（1）操作回流比；（2）精馏段操作线方程；（3）塔顶第二层理论板的汽液相组成。
解：⑴根据题意q =2/3，故进料线方程：
y =q x 2/30.44x -F =x -=-2x +1.32 q -1q -12/3-12/3-1
αx2.5x 2.5x == 1+α-1x 1+2.5-1x 1+1.5x 相平衡线方程：y =
联立上述两式，可以求得x q =0.365，y q =0.59
则最小回流比：
R min =x D -y q
y q -x q =0.96-0.59=1.644 0.59-0.365
操作回流比：R =1.5R min =1.5×1.644=2.466
⑵精馏段操作线方程：
R x 2.4660.96y =x +D =x +=0.7115x +0.277 R +1R +12.466+12.466+1
⑶塔顶第二层理论板的气液相组成 由y 1=2.5x 1=x D =0.96得到x 1=0.9057 1+1.5x 1
y 2=0.7115x 1+0.277=0.7115⨯0.9057+0.277=0.9214 由y 2=
2.5x 2=0.9214，得到x 2=0.8242 1+1.5x 2
9．用一精馏塔分离苯-甲苯溶液，进料为气液混合物，气相占50%（摩尔分数），进料混合物中苯的摩尔分率为0.60，苯与甲苯的相对挥发度为2.5，现要求塔顶、塔底产品组成分别为0.95和0.05（摩尔分率），回流比取最小回流比的1.5倍。塔顶分凝器所得的冷凝液全部回流，未冷凝的蒸气经过冷凝冷却后作为产品。 试求：（1）塔顶塔底产品分别为进料量的多少倍？（2）塔顶第一理论板上升的蒸气组成为多少？
解：（1）对全塔做总物料衡算以及对全塔做组分A 的物料衡算，可以得到：
F =D +W
Fx F =Dx D +W x W
其中，x F =0. 60，x D =0. 95，x W =0. 05
所以D =F (x F -x W )F (0. 6-0. 05)==0. 611F x D -x W 0. 95-0. 05
W =F -D =F -0. 611F =0. 389F
（2）气液平衡方程为：y =αx 2. 5x 2. 5x == 1+α-1x 1+2. 5-1x 1+1. 5x
进料线方程为：y =x q 0. 50. 6x -F =x -=-x +1. 2 q -1q -10. 5-10. 5-1
⎧x e =0. 492联立上述方程，得⎨，故进料线与相平衡线的交点为（0.492, 0.708）。 ⎩y e =0. 708
最小回流比：R min =x D -y e 0. 95-0. 708==1. 12 y e -x e 0. 708-0. 492
所以回流比为：R =1. 5R min =1. 5⨯1. 12=1. 68
分凝器相当于一块理论板，设离开分凝器的液相组成为x 0：
则x D =y 0=αx 02. 5x 0==0. 95 1+α-1x 01+2. 5-1x 0
可以得到x 0=0. 884
精馏段的操作线方程为：
R 11. 681y =x +x D =x +⨯0. 95=0. 627x +0. 354 R +1R +11. 68+11. 68+1
所以，塔顶第一块理论板上的蒸汽组成为：
y 1=0. 627x 0+0. 354=0. 627⨯0. 884+0. 354=0. 908
10．如图所示，常压连续精馏塔具有一层实际塔板及一台蒸馏釜，原料预热到泡点由塔顶加入，进料组成x F =0. 20（易挥发性组分的摩尔分率，下同）。塔顶上升蒸汽经全凝器全部冷凝后作为产品，已知塔顶馏出液的组成为0.28，塔顶易挥发性组分的回收率为80%。系统的相对挥发度为2.5。试求釜液组成及塔板的默弗里板效率。
解：（1）对全塔做总物料衡算以及对全塔做组分A 的物料衡算，可以得到：
F =D +W
Fx F =Dx D +W x W
其中，x F =0. 2，x D =0. 28，
由于塔顶易挥发组分的回收率为80%，所以，η=D ⋅x D =0. 8 F ⋅x F
可定义得到
所以，x D 0. 2=0. 8⨯F =0. 8⨯=0. 571 F x D 0. 28W D =1-=1-0. 571=0. 429
F F
由于W ⋅x W D ⋅x D D ⋅x D =0. 8，所以=1-=1-0. 8=0. 2 F ⋅x F F ⋅x F F ⋅x F
x F 0. 2=0. 2⨯=0. 0932 0. 429
F
（2）由于蒸馏釜可以视为一层理论板，所以离开该釜的气液两相呈平衡状态，即： 所以x W =0. 2⨯
y W =αx W 2. 5⨯0. 0932==0. 204 1+α-1x W 1+2. 5-1⨯0. 0932
对塔板做易挥发组分的物料衡算，塔板上下可以视为恒摩尔流，可得 F ⋅x F +D ⋅y W =F ⋅x 1+D ⋅y 1
或D ⋅(y 1-y W )=F ⋅(x F -x 1) D ⋅(y 1-y W )=0. 2-0. 571⨯(0. 28-0. 204)=0. 157 F
对于气相莫弗里板效率，与x 1呈平衡的气相组成为： 所以x 1=x F -
*y 1=αx 12. 5⨯0. 157==0. 318 1+α-1x 11+2. 5-1⨯0. 157
y 1-y W 0. 28-0. 204==0. 664 *y 1-y W 0. 318-0. 204所以，E MV =
对于液相莫弗里板效率，与y 1呈平衡的液相组成为：
*x 1=y 10. 28==0. 135 α-α-1y 12. 5-2. 5-1⨯0. 28
x F -x 10. 2-0. 157==0. 662 *0. 2-0. 135x F -x 1所以，E ML =