－弹性铰链的可靠性设计木
辛洪兵
（北京工商大学机械自动化学院。北京１０００３７）
“
‘１一，
．摘要：弹性铰链在精密机械以及微型机电系统得到广泛引用，其强度计算仍采用常规设计方法，本文完成只承受拉伸载荷作用、只承受弯矩作用和承受拉伸载荷与弯矩联合作用下具有矩形或圆形截面形状弹性铰链可靠性设计计算公式的推导，为进一步研究弹性铰链可靠性设计打下基础。
，
。关键词：微型机电系统，ｔ弹性铰链，机械可靠性设计，可靠度ｊ
ＲＥＬＩＡＢＩＬＩＴＹＤＥＳＩＧＮＦＯＲＦＬＥＸⅡ；ＬＥＨＤ呵ＧＥＳ
ＸＩＮＨｏｎｇ－ｂｉｎｇ
（ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＡｕｔｏｍａｔｉｏｎ，
ＢｅｉｊｉｎｇＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ
ＡｂｓｔｒａｃｔＦｌｅｘｉｂｌｅｈｉｎｇｅｓ
ａｒｅ
ａｎｄＢｕｓｉｎｅｓｓ
Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００３７）
ｗｉｄｅｌｙｕｓｅｄｉｎｐｒｅｃｉｓｉｏｎｍａｃｈｉｎａｒｙａｎｄＭＥＭＳ，ｉｔｓｓ臼ｅｎｔｈｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ
ｓｔｉｌｌａｄｏｐｍｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌｄｅｓｉｇｎｃｒｉｔｅｒｉａ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒａｃｃｏｍｐｌｉｓｈｅｓｔｈｅｆｏｒｍｕｌａｅｏｆｒｅｌｉａｂｉｌｔｙｄｅｓｉｇｎｆｏｒｆｌｅｘｉｂｌｅｈｉｎｇｅｓｗｉｔｈｒｅｃｔａｎｇｌｅｃｉｒｃｕｌａｒｃｒｏｓｓ—ｓｅｃｔｉｏｎｕｎｄｅｒｔｈｅａｃｔｉｏｎｏｆｔｅｎｓｉｌｅｆｏｒｃｅ
ｏｒ
ｂｅｎｄｉｎｇ
ｍｏｍｅｎｔ，ａｎｄｔｈｅｕｎｉｔｅｄａｃｔｉｏｎｏｆｔｅｎｓｉｌｅｆｏｒｃｅａｎｄｂｅｎｄｉｎｇｍｏｍｅｎｔ，ｔｈｉｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｓｔｈｅｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ
ｆｏｒｆｕｒｔｈｅｒｒｅａｌｉａｂｉｌｉｔｙ
ｄｅｓｉｇｎｓｔｕｄｙｏｆｆｌｅｘｉｂｌｅｈｉｎｇｅｓ．
Ｋｅｙ
Ｗｏｒｄｓ：ＭＥＭＳ；Ｆｌｅｘｉｂｌｅｈｉｎｇｅｓ；Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｄｅｓｉｇｎ；Ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ
位移输出较小，可以采用弹性铰链做成微位移放大机构将其输出位移进行放大，从而使
其应用领域大大拓宽。例如微动工作台、微型机械手、扫描显微镜探针以及压电打字机等。
为了使弹性铰链具有良好的变形可恢复性及较高的疲劳强度，通常选择具有较大弹
ｌ
刖青”１
弹性铰链具有体积小、无机械摩擦、无
间隙、运动灵敏性高等优点，广泛应用于陀
螺仪、’加速度计、精密天平、导弹控制喷嘴
等仪器仪表中。弹性铰链在精密机械以及微型机电系统中常用来做为微位移放大装置。
压电陶瓷或超磁致伸缩等微位移驱动器件以
性模量的材料并采用相应的热处理工艺。应
用较多的材料有弹簧钢６５Ｍｎ、，有时也采用
其体积小、驱动力大、分辨率高、不发热以
及易于控制等特点，受到人们的关注，但其
钛及镀铜等材料。为了保证弹性铰链的制造精度，一般采用电火花线切割进行加工。
弹性铰链是一种具有一定切口形状的一
‘北京市科技新星资助项目（９５４８１１３００）
１５６，
体化结构的新型铰链，可以用于绕轴作复杂
运动的有限角位移，其弹性变形可逆。
弹性铰链有单轴和双轴两种类型，，单轴弹性铰链较双轴弹性铰链应用更为广泛。单轴弹性铰链按截面形状又可分为圆形和矩形
两种，’由于矩形截面的单轴弹性铰链加工简
单，因而最为常用。矩形截面的单轴弹性铰
链有单轴双圆弧和单轴单圆弧两种型式。考虑有限元应力分析和加工工艺等，弹性铰链
切口形状有圆弧形、椭圆形、矩形、双曲线形等多种型式。
弹性铰链虽然具有摩擦小、精度高等优
点，但是刚度较低并且容易损坏，如果为了弥补这方面缺陷，将切口部分加厚，又会增加阻力造成很大的能量损失，使其性能不能
充分的发挥；因为弹性铰链的拉伸会抵消部分初始发生器的位移，而使放大倍数明显降低，因此利用其作微位移放大机构的时候还
要考虑其拉伸刚度的影响。
通常将对微位移的精度要求转化为对弹性铰链的刚度设计，然后再考虑弹性铰链的强度校核。对弹性铰链可以采用优化设计和有限元分析，以提高位移放大效率和强度等性能，但是目前弹性铰链的设计中没有采用可靠性设计方法。本文的目的是研究可靠性设计方法在弹性铰链机构设计中的应用，以为进一步开展弹性铰链机构的可靠性设计打
下基础。．，
２弹性铰链的可靠性设计
在精密机械和微型机电系统中，弹性铰链一般承受拉力或弯矩作用，因此其可靠性
设计至少分三种情况，即只承受拉伸载荷作
用的可靠性设计、只承受弯矩作用的可靠性
，
设计和承受拉伸载荷和弯矩作用的可靠性设
计。
。．
２．１。只承受拉伸载荷作用的弹性铰链可靠
性设计
：
．‘
由于在实际计算中，一般都是从子样性质推测母体性质，所以对于随机变量墨用ｘ，ｃｒｘ表示其子样均值以及标准差，用段，吒表示其母体均值以及标准差。【４】
Ａ
ｙ
＾・＾
—］。＼
夕］一
．．．．．．．．．一
厂，。
Ｕ一
＾
’
图１弹性铰链只承受拉伸载荷
。ｔ
以单轴双圆弧弹性铰链为例，如图１所示，’Ｒ为弹性铰链圆弧半径，ｔ为弹性铰链薄壁厚度。ｂ为弹性铰链宽度。弹性铰链只承
受拉伸载荷（ｔ，％），如果载荷波动ｆｌ曼ｄ，，
可按静强度问题处理，若最小面积为伍，石■，则弹性铰链所受最大拉伸应力一ｓＬ，石＿）为
一ＳＬ＝冬，瓦＝去√瓦２＿２＋＿２ｉ２（１）５｛，吒２可、『Ｃ％＋Ａ吒
Ｌｌ，
Ｚ＇Ｉ
＾
‘
式中页及瓦，对矩形截面弹性铰链
（６，瓯）×（ｆ，ｑ），有
。：’．
Ａ＝ｂｔ，吼＝√６‘ｑ‘＋ｔ‘ｃｒｂｊ・
（２）
对于具有半径为（Ｒ，吒）的圆断面弹性
铰链，则有
’
：
页＝赢２，ｉ＝砑丽１
（３）
若弹性铰链材料的拉伸强度为（－，＿），’。
将式（１）拉伸应力一ｓＬ，＿）代入联接方程“
。‰５菏
ｒ—ｓ。
一
吖ｏｆ十ａＪＬ
即可求解在给定可靠度下，只承受拉伸载荷的弹性铰链的最小截面尺寸，或一定弹
１５７
性铰链最小截面尺寸下所能承受的最大拉伸载荷，反之，当拉伸载荷和弹性铰链最小截面尺寸已知，可以求得弹性铰链可靠度。
，
２．２只承受弯矩作用的弹性铰链可靠性设
试
？
，
＾ｙ
Ｌ曼
Ｉｒ。苓
ｌ一＋
，
．＾
苌群瓣。百＝｜筏蠹
如图．２所示，弹性铰链只承受弯矩瓦动作用，则弹性铰链上最薄弱坯节的
一１ｑ。２素、『Ｍ；‰＋睨吒
ｌ｜；＝ｉ＝荨ｔ；；＝ｒ
“‘取…
、．；（５）
式中，’慨称为抗弯截面模量，只与截面形状
有关。
对于矩形截面ｐ，吼）×（ｆ，嗄）弹性铰链：．
丽＝Ｔｂｔ，瓦＝去√－４ｉ２＋４－２；２云２（６）
对于半径为（Ｒ。吼）的圆截面弹性铰链：
；嘭＝等，．瓦＝杀孑２ｉ・．
（７）
若弹性铰链材料的强度极限为（＿＇＿），．将弯曲应力（ｉ刁代入联接方程
‰５雨
，－一Ｊ－－～ｌＵｌｌ
即可求解在给定可靠度下，只承受弯矩
作用的弹性铰链的最小截面尺寸，或一定弹性铰链最小截面尺寸下所能承受的最大弯矩，反之，当弯矩和弹性铰链最小截面尺寸已知，可以求得弹性铰链可靠度。
２．３承受拉伸载荷和弯矩联合作用的弹性铰链可靠性设计
１５８
＾
ｙ
‘—Ｌ．吏１一
．．．．．．．．．＿Ｊ
ｒ。
Ｕ
＾
图３弹性铰链承受拉伸载荷和弯矩
大多数情况下，精密机械或微型机电系统中的弹性铰链都受到拉伸载荷和弯矩的联合作用。如图３所示，弹性铰链承受拉伸载
荷（瓦习和弯矩洒，瓦）的联合作用，此
时，弹性铰链危险截面为单向应力状态，其
最大主应力ｓ为：
～
Ｊ－－－－ＳＬ＋ｓＭｌ
（９）
则最大主应力的均值和标准差分别为：
Ｊ＝ｓＬ＋ｓＭ。，ｏｒ．＝√气‘＋气。‘
（１０）
式中，最大拉伸应力（一ｓＬ－）和最大弯曲应力
’
（‰。，吒）分别由式（Ｉ）和式（５）求得。．
弹性铰链材料的强度极限为（－’两，将
最大主应力（．＇两代入联接方程
一
＋ｒ
一
“。：１：！三！“Ｒ＝—Ｆ５宇＝＝＝●
．
（１１）
ｋｌｌ，
，√瓦‘＋瓦。
７
、
即可求解在给定可靠度下，承受拉伸载荷和弯矩联合作用下弹性铰链的最小截面尺
寸，或一定弹性铰链最小截面尺寸下所能承
受的最大主应力，反之，当拉伸载荷与弯矩和弹性铰链最小截面尺寸已知，可以求得弹性铰链可靠度。’
３结束语，
，
弹性铰链目前在精密机械和微型机电系统中得到广泛应用，作为易损精密构件，对其结构设计、材料性能和加工工艺等都有较．高的要求。对弹性铰链的设计一般采用传统设计手段，辅助采用优化设计或有限元应力
分析。为了提高设备工作的可靠度，本文提
出对弹性铰链进行可靠性设计，并针对弹性
铰链的工作状态，即弹性铰链一般承受拉力或弯矩作用的情况，推导出只承受拉伸载荷
作用、只承受弯矩作用和承受拉伸载荷与弯矩联合作用下的弹性铰链可靠性设计计算公式，为弹性铰链可靠性设计打下基础。除此
之外，还可以对弹性铰链进行疲劳强度可靠
性设计。
参考文献：
【ｌｌ辛洪兵，郑伟智，赵罘．弹性铰链研究．光学精密工程，２００３，１１（１）：８９．９３．
【２】周兆英，叶雄英等．微米纳米技术及微型机电系
统，光学精密工程，１９９８，６（１）：１・７．
【３】薛实福，李庆祥．精密仪器设计．北京：清华大学出版社。１９９１．
【４】林明芳等．汽车可靠性设计．北京：机械工业出版社，１９８８．
辛洪兵，男，１９６８年出生，工学博士，教授，机械设计教研室主任。主要研究方向包括先进传动技术与
’
控制、机器人机构学以及现代设计理论等。
联系地址：北京市海淀区阜成路１１号北京工商大
学机械自动化学院邮编：１０００３７
电话：＋８６１０－６８９８５７００
Ｅ－ｍａｉｌ：ｘｉｎｈｂ＠ｂｔｂｕ．ｅｄｕ．ｃｎ
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－弹性铰链的可靠性设计木
辛洪兵
（北京工商大学机械自动化学院。北京１０００３７）
“
‘１一，
．摘要：弹性铰链在精密机械以及微型机电系统得到广泛引用，其强度计算仍采用常规设计方法，本文完成只承受拉伸载荷作用、只承受弯矩作用和承受拉伸载荷与弯矩联合作用下具有矩形或圆形截面形状弹性铰链可靠性设计计算公式的推导，为进一步研究弹性铰链可靠性设计打下基础。
，
。关键词：微型机电系统，ｔ弹性铰链，机械可靠性设计，可靠度ｊ
ＲＥＬＩＡＢＩＬＩＴＹＤＥＳＩＧＮＦＯＲＦＬＥＸⅡ；ＬＥＨＤ呵ＧＥＳ
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（ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＡｕｔｏｍａｔｉｏｎ，
ＢｅｉｊｉｎｇＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ
ＡｂｓｔｒａｃｔＦｌｅｘｉｂｌｅｈｉｎｇｅｓ
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ａｎｄＢｕｓｉｎｅｓｓ
Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００３７）
ｗｉｄｅｌｙｕｓｅｄｉｎｐｒｅｃｉｓｉｏｎｍａｃｈｉｎａｒｙａｎｄＭＥＭＳ，ｉｔｓｓ臼ｅｎｔｈｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ
ｓｔｉｌｌａｄｏｐｍｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌｄｅｓｉｇｎｃｒｉｔｅｒｉａ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒａｃｃｏｍｐｌｉｓｈｅｓｔｈｅｆｏｒｍｕｌａｅｏｆｒｅｌｉａｂｉｌｔｙｄｅｓｉｇｎｆｏｒｆｌｅｘｉｂｌｅｈｉｎｇｅｓｗｉｔｈｒｅｃｔａｎｇｌｅｃｉｒｃｕｌａｒｃｒｏｓｓ—ｓｅｃｔｉｏｎｕｎｄｅｒｔｈｅａｃｔｉｏｎｏｆｔｅｎｓｉｌｅｆｏｒｃｅ
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ｆｏｒｆｕｒｔｈｅｒｒｅａｌｉａｂｉｌｉｔｙ
ｄｅｓｉｇｎｓｔｕｄｙｏｆｆｌｅｘｉｂｌｅｈｉｎｇｅｓ．
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Ｗｏｒｄｓ：ＭＥＭＳ；Ｆｌｅｘｉｂｌｅｈｉｎｇｅｓ；Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｄｅｓｉｇｎ；Ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ
位移输出较小，可以采用弹性铰链做成微位移放大机构将其输出位移进行放大，从而使
其应用领域大大拓宽。例如微动工作台、微型机械手、扫描显微镜探针以及压电打字机等。
为了使弹性铰链具有良好的变形可恢复性及较高的疲劳强度，通常选择具有较大弹
ｌ
刖青”１
弹性铰链具有体积小、无机械摩擦、无
间隙、运动灵敏性高等优点，广泛应用于陀
螺仪、’加速度计、精密天平、导弹控制喷嘴
等仪器仪表中。弹性铰链在精密机械以及微型机电系统中常用来做为微位移放大装置。
压电陶瓷或超磁致伸缩等微位移驱动器件以
性模量的材料并采用相应的热处理工艺。应
用较多的材料有弹簧钢６５Ｍｎ、，有时也采用
其体积小、驱动力大、分辨率高、不发热以
及易于控制等特点，受到人们的关注，但其
钛及镀铜等材料。为了保证弹性铰链的制造精度，一般采用电火花线切割进行加工。
弹性铰链是一种具有一定切口形状的一
‘北京市科技新星资助项目（９５４８１１３００）
１５６，
体化结构的新型铰链，可以用于绕轴作复杂
运动的有限角位移，其弹性变形可逆。
弹性铰链有单轴和双轴两种类型，，单轴弹性铰链较双轴弹性铰链应用更为广泛。单轴弹性铰链按截面形状又可分为圆形和矩形
两种，’由于矩形截面的单轴弹性铰链加工简
单，因而最为常用。矩形截面的单轴弹性铰
链有单轴双圆弧和单轴单圆弧两种型式。考虑有限元应力分析和加工工艺等，弹性铰链
切口形状有圆弧形、椭圆形、矩形、双曲线形等多种型式。
弹性铰链虽然具有摩擦小、精度高等优
点，但是刚度较低并且容易损坏，如果为了弥补这方面缺陷，将切口部分加厚，又会增加阻力造成很大的能量损失，使其性能不能
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要考虑其拉伸刚度的影响。
通常将对微位移的精度要求转化为对弹性铰链的刚度设计，然后再考虑弹性铰链的强度校核。对弹性铰链可以采用优化设计和有限元分析，以提高位移放大效率和强度等性能，但是目前弹性铰链的设计中没有采用可靠性设计方法。本文的目的是研究可靠性设计方法在弹性铰链机构设计中的应用，以为进一步开展弹性铰链机构的可靠性设计打
下基础。．，
２弹性铰链的可靠性设计
在精密机械和微型机电系统中，弹性铰链一般承受拉力或弯矩作用，因此其可靠性
设计至少分三种情况，即只承受拉伸载荷作
用的可靠性设计、只承受弯矩作用的可靠性
，
设计和承受拉伸载荷和弯矩作用的可靠性设
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２．１。只承受拉伸载荷作用的弹性铰链可靠
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图１弹性铰链只承受拉伸载荷
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以单轴双圆弧弹性铰链为例，如图１所示，’Ｒ为弹性铰链圆弧半径，ｔ为弹性铰链薄壁厚度。ｂ为弹性铰链宽度。弹性铰链只承
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对于具有半径为（Ｒ，吒）的圆断面弹性
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（３）
若弹性铰链材料的拉伸强度为（－，＿），’。
将式（１）拉伸应力一ｓＬ，＿）代入联接方程“
。‰５菏
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一
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即可求解在给定可靠度下，只承受拉伸载荷的弹性铰链的最小截面尺寸，或一定弹
１５７
性铰链最小截面尺寸下所能承受的最大拉伸载荷，反之，当拉伸载荷和弹性铰链最小截面尺寸已知，可以求得弹性铰链可靠度。
，
２．２只承受弯矩作用的弹性铰链可靠性设
试
？
，
＾ｙ
Ｌ曼
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ｌ一＋
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苌群瓣。百＝｜筏蠹
如图．２所示，弹性铰链只承受弯矩瓦动作用，则弹性铰链上最薄弱坯节的
一１ｑ。２素、『Ｍ；‰＋睨吒
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式中，’慨称为抗弯截面模量，只与截面形状
有关。
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丽＝Ｔｂｔ，瓦＝去√－４ｉ２＋４－２；２云２（６）
对于半径为（Ｒ。吼）的圆截面弹性铰链：
；嘭＝等，．瓦＝杀孑２ｉ・．
（７）
若弹性铰链材料的强度极限为（＿＇＿），．将弯曲应力（ｉ刁代入联接方程
‰５雨
，－一Ｊ－－～ｌＵｌｌ
即可求解在给定可靠度下，只承受弯矩
作用的弹性铰链的最小截面尺寸，或一定弹性铰链最小截面尺寸下所能承受的最大弯矩，反之，当弯矩和弹性铰链最小截面尺寸已知，可以求得弹性铰链可靠度。
２．３承受拉伸载荷和弯矩联合作用的弹性铰链可靠性设计
１５８
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‘—Ｌ．吏１一
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图３弹性铰链承受拉伸载荷和弯矩
大多数情况下，精密机械或微型机电系统中的弹性铰链都受到拉伸载荷和弯矩的联合作用。如图３所示，弹性铰链承受拉伸载
荷（瓦习和弯矩洒，瓦）的联合作用，此
时，弹性铰链危险截面为单向应力状态，其
最大主应力ｓ为：
～
Ｊ－－－－ＳＬ＋ｓＭｌ
（９）
则最大主应力的均值和标准差分别为：
Ｊ＝ｓＬ＋ｓＭ。，ｏｒ．＝√气‘＋气。‘
（１０）
式中，最大拉伸应力（一ｓＬ－）和最大弯曲应力
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（‰。，吒）分别由式（Ｉ）和式（５）求得。．
弹性铰链材料的强度极限为（－’两，将
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即可求解在给定可靠度下，承受拉伸载荷和弯矩联合作用下弹性铰链的最小截面尺
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弹性铰链目前在精密机械和微型机电系统中得到广泛应用，作为易损精密构件，对其结构设计、材料性能和加工工艺等都有较．高的要求。对弹性铰链的设计一般采用传统设计手段，辅助采用优化设计或有限元应力
分析。为了提高设备工作的可靠度，本文提
出对弹性铰链进行可靠性设计，并针对弹性
铰链的工作状态，即弹性铰链一般承受拉力或弯矩作用的情况，推导出只承受拉伸载荷
作用、只承受弯矩作用和承受拉伸载荷与弯矩联合作用下的弹性铰链可靠性设计计算公式，为弹性铰链可靠性设计打下基础。除此
之外，还可以对弹性铰链进行疲劳强度可靠
性设计。
参考文献：
【ｌｌ辛洪兵，郑伟智，赵罘．弹性铰链研究．光学精密工程，２００３，１１（１）：８９．９３．
【２】周兆英，叶雄英等．微米纳米技术及微型机电系
统，光学精密工程，１９９８，６（１）：１・７．
【３】薛实福，李庆祥．精密仪器设计．北京：清华大学出版社。１９９１．
【４】林明芳等．汽车可靠性设计．北京：机械工业出版社，１９８８．
辛洪兵，男，１９６８年出生，工学博士，教授，机械设计教研室主任。主要研究方向包括先进传动技术与
’
控制、机器人机构学以及现代设计理论等。
联系地址：北京市海淀区阜成路１１号北京工商大
学机械自动化学院邮编：１０００３７
电话：＋８６１０－６８９８５７００
Ｅ－ｍａｉｌ：ｘｉｎｈｂ＠ｂｔｂｕ．ｅｄｕ．ｃｎ
１５９