机车车辆动力学研究及发展_张曙光

第28卷, 第1期　　　　　　　　　中国铁道科学2007年1月　　　　　　　　　CH INA RAILWAY SCIENCE

文章编号:1001-4632(2007) 01-0056-07

Vo l . 28No . 1　

January , 2007　

机车车辆动力学研究及发展

张曙光, 池茂儒, 刘　丽

(西南交通大学牵引动力国家重点实验室, 四川成都　610031)

　　摘　要:机车车辆动力学在最近10年得到迅速发展, 考虑车辆—轨道耦合作用的耦合模型得到广泛应用。随着大跨距跨江铁路桥的建设, 车和桥的耦合振动会引起接触网的振动, 进而影响弓网的耦合振动。因此十分有必要开展接触网—受电弓—机车车辆—线路—桥梁耦合大系统动力学的研究。进行机车车辆动力学性能优化, 必须首先确定机车车辆动力学三要素的优先关系, 即运行的稳定性—安全性—平稳性, 建立以列车为研究对象的模型, 同时在模型中考虑机车车辆结构弹性和频变特征悬挂参数以及气流扰动的影响, 进而进行灵敏度分析和参数优化。给出考虑频变特性的钢弹簧等效计算方法以及基于循环变量的列车系统动力学建模和计算方法, 并验证了计算方法的有效性。

　　关键词:机车车辆; 动力学; 服役环境; 动态模拟　　中图分类号:U 260. 11; U270. 11　　文献标识码:A

　　轨道交通设施是国家的重要基础设施, 为了满足日益增长的交通需求, 世界轨道交通迅速发展, 铁路运输也向着客运高速化、货运快捷重载化、城际交通公交化的方向发展。由于高速轨道交通研究的需要, 相应的动态模拟技术(包括计算机仿真和试验) 发展迅速。本文在回顾机车车辆动力学研究已经取得的成果的基础上, 分析和探讨机车车辆动力学相关研究的发展, 提出了机车车辆动力学新的研究方向和课题。

还研究了耦合模型与传统车辆模型在机车车辆运动稳定性计算方面的差异, 即由于耦合模型考虑了轨道弹性参与车辆系统振动, 使车辆易于出现蛇行行为, 仿真结果表明车辆的临界速度降低(一般在10%以内), 这说明模型中考虑轨道的弹性作用是必要的, 这样可以更精确地预测机车车辆的性能。

表1　耦合模型和传统模型仿真的车辆平稳性指标比较

车体横向平稳性指标耦合模型2. 636

传统模型2. 681

车体垂向平稳性指标耦合模型2. 665

传统模型2. 674

1　机车车辆和线桥隧、弓网系统耦合

作用的铁路大系统动力学研究

　　机车车辆运行并不是孤立的行为, 它要与线桥隧、弓网系统相耦合。所以, 机车车辆动力学仿真研究应该考虑线桥隧和弓网系统的相互影响和相互作用, 使得仿真更加真实。

车—线—桥的耦合系统动力学在最近10年发展迅速, 由我国学者提出并建立的考虑车辆—轨道

[1]

耦合作用的耦合模型(翟-孙模型) 已得到广泛应

用。由表1[2]可以看出:采用考虑轨道弹性作用的耦合模型进行仿真, 车体的平稳性指标值有所降低, 说明耦合模型的仿真结果更加真实。文献[2]

　收稿日期:2006-12-20; 修订日期:2006-12-21

　　除轮轨接触以外, 受电弓-接触网是机车车辆

与外界的另一个相对运动接触副。虽然受电弓质量和弓网接触力相对机车车辆的质量而言可以不计, 但通过对车—弓—网耦合模型的分析研究发现:机车车辆振动对弓网受流有一定影响。随着大跨距铁路桥梁的建设, 车和桥的耦合振动会引起接触网的振动, 反过来影响弓网的耦合振动。在这种情况下, 开展接触网—受电弓—机车车辆—线路—桥梁耦合大系统动力学的研究十分必要。

[3, 4]

　基金项目:国家自然科学基金资助项目(50375127, 50323003); 国家杰出青年科学基金资助项目(50525518); 教育部博士点基金资助

项目([1**********])

　作者简介:张曙光(1956—),男, 江苏溧阳人, 高级工程师, 博士研究生。

第1期　　　　　　　　　　　　　　　　　机车车辆动力学研究及发展57

工程优化设计中已广泛采用灵敏度分析, 在机车车

2　机车车辆综合性能优化和参数的全局优化

　　机车车辆性能的优化是通过参数优化来实现的。机车车辆动力学性能体现的是综合性能, 影响参数包括失稳临界速度、振动加速度和平稳性指标、轮轨力和脱轨系数、摩擦指数等, 无法用一个简单的公式或关系来描述和优化目标函数。因此, 一般仅进行单一目标和单一因素的参数优化研究, 所得到优化结果并不是系统最优。笔者认为, 在动力学性能优化中, 对于车辆动力学性能三要素, 首先要确定其中的优先关系, 即第一为运动稳定性, 第二为运行安全性, 第三为运行平稳性。基于优化理论[5]的机车车辆参数优化的方法如下。

(1) 选定参数设计范围:包括轮轨踏面形状、悬挂刚度和阻尼、摩擦系数等参数的合理设计范围。

(2) 确定优化目标:包括失稳临界速度、平稳性指标、轮轨力和脱轨系数、摩擦指数等各性能参数的期望值范围。

(3) 根据不同性能要求, 建立目标优化函数。

由于机车车辆运动稳定性与曲线通过性能对参数的要求往往是矛盾的, 所以, 合理确定目标优化函数的权值h i 也是优化的关键。实际上, 权值h i 一方面要反映出各性能优化时当前的优先关系, 同时还要反映出各性能指标在期望范围内的权重关系。文献[6]在优化车辆主动控制参数时, 就同时把动力学性能三要素作为一个综合目标, 即　　min h 　　　h 2

辆设计中也曾有过研究[7, 8]。对一个一般系统来说, 有状态方程:

x =f (x , P , t ) x (t 0) =x 0

[9]

(2)

其中, x 为n 维状态向量, f 为n 维非线性向量函数, P 为r 维参数向量, t 为时间变量, x 为初始状态值。当性能函数y =[y 1, y 2, …,y n ]表示系统性能时, 如性能函数y i 对参数P j 存在k 阶偏导, 则有

i 　　, P 11 P 21… P r r

　　　　k 1+k 2+…+k r

(3)

上式称为性能函数y i 对参数P 的k 阶灵敏度函数。由于求k 阶偏导数十分麻烦, 所以, 一般只考虑一阶的灵敏度函数法。

图1是文献[7]所给出的某高速列车悬挂刚度和阻尼参数对车辆运动稳定性的灵敏度。显然在悬挂刚度中, 一系纵向刚度K px 对稳定性的影响最灵敏, 悬挂阻尼中抗蛇行减振器的阻尼C sx 对稳定性的影响最灵敏。

ξ+h 3

V c

i α i

+ηmax

L v k L v k

+(1)

A s A s

式中:ξ和η为常数; αi 为轮轨接触角; L v k 为脱

轨系数; A s 为车辆振动加速度均方根值; V c 为临界速度; 带“～”的符号为期望的名义值; h 1, h 2, h 3分别为运行安全性、运行平稳性和运动稳定性的权值。

3　机车车辆参数的敏感度分析

　　灵敏度分析实际上是参数优化设计工作的内容之一, 一个好的设计必须保证好的性能稳定性。在

图1　悬挂参数对车辆运动稳定性的灵敏度

　　在具体进行参数设计时, 就参数灵敏度而言,

58中　国　铁　道　科　学　　　　　　　　　　　　　　　　　　第28卷

应从以下几方面进行考虑:

(1) 尽可能减小所选参数的灵敏度, 使机车车辆系统具有性能良好的稳定度;

(2) 考虑实现参数的元器件性能和结构特点, 如果元器件在服役中性能稳定性好, 或具有自稳定特性, 灵敏度可以高一些, 以保证其他参数具有更低的灵敏度;

(3) 由于阻尼器极易发生失效, 应尽可能保证阻尼参数在失效时还能保证机车车辆的安全运行。

的弹性, 可以得到更真实的仿真结果, 考虑机车车辆零部件弹性已经成为机车车辆动力学研究的热点。

5　机车车辆频变悬挂参数

　　在仿真计算中考虑悬挂参数非线性特征, 主要是考虑被考察特性与位移或速度之间的非线性关系。但实际上, 这样的非线性参数是基于稳定或静态条件得到的。随着橡胶件的广泛应用, 人们认识到这些非线性参数不仅和位移(速度) 有关, 同时和工作频率有关[10]。事实上, 对于线性度很好的钢弹簧同样存在频变特性, 图3中虚线表示的是一个铁路车辆一系弹簧的刚度随频率的变化情况, 理论刚度是0. 76MN m -1。可以看到, 刚度随工作频率变化强烈, 首先在弹簧一阶模态频率下, 刚度减小, 仅0. 11MN m , 而在随后的反振型模态频率下, 刚度大幅提高, 达到理论刚度的十几倍。

对于非线性频变参数, 在以往的机车车辆动力学研究中从来没有考虑过, 现有的商用软件也无法考虑这样的非线性参数关系, 因为在仿真计算时, 当前的振动频率并不清楚, 而且振动频率往往是广谱, 这给频变参数的考虑带来了困难。笔者在研究中找到了钢弹簧频变非线性特征的近似表征方法, 即用一个总刚度和总质量相等的多质量块串联的弹簧—质量系统来代替连续螺旋弹簧, 质量块的多少取决于考虑到多高的研究频率。图3中实线表示的是用10个质量块模拟钢弹簧的情况, 在100Hz 工作范围内达到了比较好的一致性

。

-1

4　机车车辆零部件的弹性

　　机车车辆动力学的出现是基于多刚体动力学理论。所以, 多刚体(multi -body ) 系统动力学一时成为机车车辆动力学的代名词。随着计算科学和计算机技术的发展, 考虑零部件的弹性已不再成为难题, 在一些车辆动力学仿真软件中已可以考虑结构弹性的作用, 计算方法十分简单, 本质上采用的是模态叠加法。图2是以25K 客车为计算对象, 考虑了车体垂向、横向和扭曲的第一阶模态, 计算了模拟运行后的平稳性指标。结果表明:转向架上方车体的平稳性指标和不考虑车体弹性时比较接近, 考虑车体弹性时振动略大。考察车体中间的振动, 发现考虑车体弹性和不考虑车体弹性有明显差别。显然, 考虑机车车辆车体、转向架,

甚至轮对

[9]

[8]

图3　一钢弹簧随工作频率的刚度特性(连续体模型和多

质量快模型比较)

6　气流作用对机车车辆运动的影响

图2　考虑车体弹性后的车体中点平稳性指标的比较

　　随着高速列车, 特别是高速磁悬浮列车的发, ,

第1期　　　　　　　　　　　　　　　　　机车车辆动力学研究及发展59

动力学研究不仅要考虑列车运行阻力的作用, 同时还应考虑到气流作用对列车运行姿态的影响, 也就是对列车动力学性能的影响, 如俯仰和沉浮会引起很大的气动升力变化, 以及横风产生的侧向力都会引起机车车辆运动的变化。空气扰动(湍流) 还会引起车辆(包括部件) 的高频振动, 进而引发噪音。事实上, 日本在高速列车研究中就发现:由于日本的隧道断面较小, 列车在隧道内受气流作用很大, 当列车高速运行时, 列车会出现剧烈的横向振动, 最后不得不采用复杂的半主动横向控制器来提高列车的横向运行平稳性。所以, 随着高速列车和高速磁悬浮列车研究的深入, 气流对列车运行的扰动研究会越来越受到重视。文献[12]就会车压力波对高速磁悬浮列车横向动态响应的影响进行了分析, 会车时车体顶部运动最大位移接近6mm , 最大加速度达3m s

-2

[11]

利。实际上, 对图4所示的组合列车进行建模时, 只需要建立1节动车和1节拖车的模型, 有了这2种车的模型, 在计算时只要根据列车的编组状况, 设置计算的顺序, 即可进行全列车的仿真计算, 从而解决长大列车建模的困难。

图4　长大组合列车的建模

　　为了比较列车动力学与机车车辆动力学不同, 选用轮重减载率和脱轨系数2个典型的曲线通过性能指标, 分别比较列车牵引(轮周牵引力为20kN ) 与惰行时的头车的曲线通过性能, 如图5所示, vehicle 表示单车模型, train -qy 表示列车牵引

工况下的头车, train -dx 表示列车惰行工况下的头车。可以看出:列车惰行时与单车模型的曲线通过性能差别不大, 但在牵引工况下, 列车与单车模型的轮重减载率和脱轨系数相差较大。

。由此可以看出空气

动力学的作用对机车车辆动力学性能产生严重影

响。

7　列车动力学研究

　　目前机车车辆动力学研究多以单车为研究对象, 由于在多车情况下建模和计算, 难度增加, 所以多车也一般只考虑到3节。随着高速动车组和长大重载列车的开行, 列车纵向动力学研究越来越重要, 开展全列车的列车动力学研究已成为今后动力学仿真的发展趋势。笔者做了一些研究, 提出了新的建模和计算方法。

设列车中有n 节车辆, 车内的结构和参数相同, 即每节车的质量矩阵[m ]、阻尼矩阵[c ]和刚度矩阵[k ]相同。列车系统的运动方程可以写成:

　　[m ]{y i }+[c ]{¨y i }+[k ]{·y i }={p i }+{f i }

(4)

式中:{p i }和{f i }分别为第i 节车上所作用的外力和与前后车之间的耦合作用力。

根据式(4), 可以把1节车看成1个基本的积分单元, 先计算第1节车, 再计算第2节车, 这样1节车1节车逐个进行积分计算, 直到计算出尾车的运动状态, 再进入下个积分步长周期。由于方程(4) 和变量被重复使用, 因此, 新的积分方法可称之为循环变量法。

采用循环变量法除了使长大列车的动力学仿真

图5　列车曲线通过计算结果比较

8　动应力仿真研究

　　仿真(sim ulation ) 一直以来是动力学研究的代名词。其实动力学性能和疲劳强度性能相互关联, 以动力学为基础的强度仿真研究是十分必要

60中　国　铁　道　科　学　　　　　　　　　　　　　　　　　　第28卷

强度计算有机集合起来。其计算方法, 一是采用一般的机车车辆系统动力学仿真软件计算得到某部件上的外动载荷, 再利用有限元计算软件, 由外动载荷计算得到部件的动应力; 二是在建模时采用刚-柔混合模型, 直接进行动力学和动应力仿真计算。对于有限元方法, 结构系统的运动微分方程可以用矩阵表达为

　　[M ][C ]+[K ]{U }={P }

(5)

式中:[M ], [C ], [K ]分别为结构系统有限元模型的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵;{U }为变量; {P }为外部作用力。

当结构在外部作用力{P }作用下, 就可以直接计算出结构系统的运动{U (t ) }。通过从绝对坐标转换到各单元的相对坐标, 就可以得到各单元的位移响应u e (t ):

(e )

　　{u (t ) }=[A ](e ) {U (t ) }

出, 当受电弓运行到接触网的测试点(有限元单元计算点) 时, 应力会变大且幅值波动增强。图6(b ) 的动应力的峰值为静态应力的1. 7倍, 总应力

达到了250. 02M Pa , 可见动应力研究的必要性

。

(6)

式中:[A ]为转换系数矩阵。

根据有限元单元的刚度向量[k ](e ) 和已经得到的位移向量u (e ) 就可以计算出单元中作用的力向量[p ]

(e )

　　{p (t ) }=[k ]{u (t )}(7) 　　在力向量[p ](e ) 中包括梁单元的轴向力N 、剪力Q 和弯矩M , 即

　　{p }={N p 　Q p 　M p 　N q 　Q q 　M q }(8) 式中:p 和q 表示梁的两端。

最后得到梁单元中的动应力:　　σp =

p p +A 2I

(9)

(e )

图6　接触网上的动应力

9　结束语

　　机车车辆动力学研究发展的热点是虚拟样机, 发展的极至是基于虚拟样机的虚拟现实。以实体可视化设计和综合性能设计为核心的虚拟样机技术的发展, 必将提升我国机车车辆的研发水平。但机车

车辆虚拟样机技术的发展离不开本文所涉及的基础机车车辆动力学研究。本文内容是对机车车辆动力学研究发展的思考, 尽管还不成熟, 希望能对我国铁路机车车辆动力学研究有所推动, 并为我国高速机车车辆的研制和运行保驾护航。

式中:h 为梁单元截面中线到顶部或底部的距离; I 为梁单元的惯量矩; A 为截面积。

　　文献[15]以接触网动应力研究为例, 计算了弹性链形悬挂接触网在受电弓以速度160km h -1运行时, 接触线、承力索和辅助承力索上的动应力情况。图6(a ) 为接触线上位于第4跨的22. 25～22. 5m 处单元上的动应力(实线) 和静态应力(虚线) 随时间的变化曲线图。图6(b ) 为3～4跨间的辅助承力索上位于2. 5～3m 处单元上动应力和静态应力随时间的变化曲线图。从图中可以看

第1期　　　　　　　　　　　　　　　　　机车车辆动力学研究及发展61

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中　国　铁　道　科　学　　　　　　　　　　　　　　　　　　第28卷

The Dynamics Study of Railway Vehicle and Its Development

ZH A NG Shuguang , CH I M aoru , LIU Li

(T r action Po wer State Key Labo rato ry , Southw est Jiaoto ng U niver sity , Chengdu Sichuan 　610031, China )

A bstract :The dynamics o f railw ay vehicle has been developed rapidly in recent decade. The coupling mod -el , w hich takes vehicle -track coupling interaction into consideration , has been used w idely. Along w ith the construction o f large -span , river -crossing bridg es , vehicle -bridge coupling vibration will make catenary vi -brate , w hich can further affect panto graph -catenary coupling vibration. Fo r this reason , it is of vital im -po rtance to car ry out research on catenary -pantag raph -vehicle -track -bridge coupling system. The prio rity relation o f the three important factor s for railw ay vehicle dy namics must first be fix ed in o rder to o ptimize vehicle dy namics perform ance , namely , stability -safety -ride quality. Vehicle research model is built , in

w hich influence by the elasticity of vehicle structure , frequency -dependent characteristics suspensio n pa -ram eter and airflo w disturbance are taken into conside ration to further carry through sensitivity analy sis and parame ter o ptimizatio n. Equivalent calculation me thod fo r steel spring co nsidering frequency -depend -ent characte ristics and the m odeling and calculation m ethod fo r vehicle dynamics sy stem based on cycle var -iables are proposed. The calcula tion method has been v alidated to be effective. Key words :Vehicle and locom otive ; Dy namics ; Se rvice conditio n ; Dy namic sim ulation

(责任编辑　阳建鸣)

(上接第55页)

24　秦沈线综合试验(通信信号) ———车次号确认系统试验

该系统试验的车载设备为双向收发设备, 车次号地面设备为车对地数据传输设备, 区间内用于工务测试的无源应答器为地对车数据传输设备。无源应答器为小型化新型设备, 在此条件下车载设备可以在292km h -1的车速下可靠接收500bit 的数据(最小值)。该系统是目前国内唯一使用应答器设备进行车次号传输和校核的系统, 并取得了非常好的实际运用效果, 未出现误码或者漏错码, 经过多年现场工程实际运用考验, 可以满足各类线路实际运用的需要, 并预留了在更高速度下运用的潜能。

使用点式应答器设备进行数据的交互是该系统的创新点之一, 尤其是利用应答器系统以及机车上现有的公共平台进行车次号信息的地车传输是国内首创。该系统最突出的特点是信道质量高、误码率低; 车载和地面子系统均具备实时测试或呼叫校核功能, 提高了现场维护人员的工作效率。该产品可用于铁路、城市轨道交通、地铁等方面的列车自动控制系统及行车调度指挥系统中。2005年9月通过了铁道部科技司组织的技术评审。25　秦沈线综合试验(通信信号) ———区间光纤射频直放系统试验

铁路光纤/无线射频传输系统工作在多基站多通信系统的环境中, 由中心站设备、终端站设备及网管系统3部分组成, 适合铁路线状分布特点, 为铁路无线移动通信用户提供了一个宽带多频段的传输平台, 涵盖铁路450M H z 集群、450M Hz 无线列调、800M H z 集群以及900M Hz GSM 频段等, 将铁路各个专业部门、各种业务的移动用户综合在一起构成一个综合移动通信网。

　　秦沈线宽频带光纤/射频传输系统是一个延长基站覆盖范围的包含T ET RA 数字集群800M H z 频段和铁路无线列调

第28卷, 第1期　　　　　　　　　中国铁道科学2007年1月　　　　　　　　　CH INA RAILWAY SCIENCE

文章编号:1001-4632(2007) 01-0056-07

Vo l . 28No . 1　

January , 2007　

机车车辆动力学研究及发展

张曙光, 池茂儒, 刘　丽

(西南交通大学牵引动力国家重点实验室, 四川成都　610031)

　　关键词:机车车辆; 动力学; 服役环境; 动态模拟　　中图分类号:U 260. 11; U270. 11　　文献标识码:A

表1　耦合模型和传统模型仿真的车辆平稳性指标比较

车体横向平稳性指标耦合模型2. 636

传统模型2. 681

车体垂向平稳性指标耦合模型2. 665

传统模型2. 674

1　机车车辆和线桥隧、弓网系统耦合

作用的铁路大系统动力学研究

车—线—桥的耦合系统动力学在最近10年发展迅速, 由我国学者提出并建立的考虑车辆—轨道

[1]

耦合作用的耦合模型(翟-孙模型) 已得到广泛应

用。由表1[2]可以看出:采用考虑轨道弹性作用的耦合模型进行仿真, 车体的平稳性指标值有所降低, 说明耦合模型的仿真结果更加真实。文献[2]

　收稿日期:2006-12-20; 修订日期:2006-12-21

　　除轮轨接触以外, 受电弓-接触网是机车车辆

[3, 4]

　基金项目:国家自然科学基金资助项目(50375127, 50323003); 国家杰出青年科学基金资助项目(50525518); 教育部博士点基金资助

项目([1**********])

　作者简介:张曙光(1956—),男, 江苏溧阳人, 高级工程师, 博士研究生。

第1期　　　　　　　　　　　　　　　　　机车车辆动力学研究及发展57

工程优化设计中已广泛采用灵敏度分析, 在机车车

2　机车车辆综合性能优化和参数的全局优化

(1) 选定参数设计范围:包括轮轨踏面形状、悬挂刚度和阻尼、摩擦系数等参数的合理设计范围。

(2) 确定优化目标:包括失稳临界速度、平稳性指标、轮轨力和脱轨系数、摩擦指数等各性能参数的期望值范围。

(3) 根据不同性能要求, 建立目标优化函数。

辆设计中也曾有过研究[7, 8]。对一个一般系统来说, 有状态方程:

x =f (x , P , t ) x (t 0) =x 0

[9]

(2)

i 　　, P 11 P 21… P r r

　　　　k 1+k 2+…+k r

(3)

上式称为性能函数y i 对参数P 的k 阶灵敏度函数。由于求k 阶偏导数十分麻烦, 所以, 一般只考虑一阶的灵敏度函数法。

ξ+h 3

V c

i α i

+ηmax

L v k L v k

+(1)

A s A s

式中:ξ和η为常数; αi 为轮轨接触角; L v k 为脱

3　机车车辆参数的敏感度分析

　　灵敏度分析实际上是参数优化设计工作的内容之一, 一个好的设计必须保证好的性能稳定性。在

图1　悬挂参数对车辆运动稳定性的灵敏度

　　在具体进行参数设计时, 就参数灵敏度而言,

58中　国　铁　道　科　学　　　　　　　　　　　　　　　　　　第28卷

应从以下几方面进行考虑:

(1) 尽可能减小所选参数的灵敏度, 使机车车辆系统具有性能良好的稳定度;

(3) 由于阻尼器极易发生失效, 应尽可能保证阻尼参数在失效时还能保证机车车辆的安全运行。

的弹性, 可以得到更真实的仿真结果, 考虑机车车辆零部件弹性已经成为机车车辆动力学研究的热点。

5　机车车辆频变悬挂参数

。

-1

4　机车车辆零部件的弹性

甚至轮对

[9]

[8]

图3　一钢弹簧随工作频率的刚度特性(连续体模型和多

质量快模型比较)

6　气流作用对机车车辆运动的影响

图2　考虑车体弹性后的车体中点平稳性指标的比较

　　随着高速列车, 特别是高速磁悬浮列车的发, ,

第1期　　　　　　　　　　　　　　　　　机车车辆动力学研究及发展59

-2

[11]

图4　长大组合列车的建模

。由此可以看出空气

动力学的作用对机车车辆动力学性能产生严重影

响。

7　列车动力学研究

设列车中有n 节车辆, 车内的结构和参数相同, 即每节车的质量矩阵[m ]、阻尼矩阵[c ]和刚度矩阵[k ]相同。列车系统的运动方程可以写成:

　　[m ]{y i }+[c ]{¨y i }+[k ]{·y i }={p i }+{f i }

(4)

式中:{p i }和{f i }分别为第i 节车上所作用的外力和与前后车之间的耦合作用力。

采用循环变量法除了使长大列车的动力学仿真

图5　列车曲线通过计算结果比较

8　动应力仿真研究

　　仿真(sim ulation ) 一直以来是动力学研究的代名词。其实动力学性能和疲劳强度性能相互关联, 以动力学为基础的强度仿真研究是十分必要

60中　国　铁　道　科　学　　　　　　　　　　　　　　　　　　第28卷

　　[M ][C ]+[K ]{U }={P }

(5)

式中:[M ], [C ], [K ]分别为结构系统有限元模型的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵;{U }为变量; {P }为外部作用力。

(e )

　　{u (t ) }=[A ](e ) {U (t ) }

出, 当受电弓运行到接触网的测试点(有限元单元计算点) 时, 应力会变大且幅值波动增强。图6(b ) 的动应力的峰值为静态应力的1. 7倍, 总应力

达到了250. 02M Pa , 可见动应力研究的必要性

。

(6)

式中:[A ]为转换系数矩阵。

根据有限元单元的刚度向量[k ](e ) 和已经得到的位移向量u (e ) 就可以计算出单元中作用的力向量[p ]

(e )

　　{p (t ) }=[k ]{u (t )}(7) 　　在力向量[p ](e ) 中包括梁单元的轴向力N 、剪力Q 和弯矩M , 即

　　{p }={N p 　Q p 　M p 　N q 　Q q 　M q }(8) 式中:p 和q 表示梁的两端。

最后得到梁单元中的动应力:　　σp =

p p +A 2I

(9)

(e )

图6　接触网上的动应力

9　结束语

式中:h 为梁单元截面中线到顶部或底部的距离; I 为梁单元的惯量矩; A 为截面积。

第1期　　　　　　　　　　　　　　　　　机车车辆动力学研究及发展61

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中　国　铁　道　科　学　　　　　　　　　　　　　　　　　　第28卷

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(T r action Po wer State Key Labo rato ry , Southw est Jiaoto ng U niver sity , Chengdu Sichuan 　610031, China )

(责任编辑　阳建鸣)

(上接第55页)

24　秦沈线综合试验(通信信号) ———车次号确认系统试验

　　秦沈线宽频带光纤/射频传输系统是一个延长基站覆盖范围的包含T ET RA 数字集群800M H z 频段和铁路无线列调

机车车辆动力学研究及发展_张曙光

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