第三讲 奇思巧解
1、有一个街心花园，把10棵树栽成5行，每行4棵，该怎样栽种？请画图说明。 解：
类似的还有：类似的题还有：7
棵树栽6行，每行3棵，问怎么栽树。答案是：
2、红蓝墨水各一瓶, 用一支滴管从红墨水中吸一滴滴到蓝墨水中, 搅拌后在从蓝墨水中吸一滴同样体积的墨水滴到红墨水中。这时红墨水中的蓝墨水多还是蓝墨水中的红墨水多? 解：一样多。
第一次取出的墨水=红墨水A+红墨水B ，（从红墨水瓶中取出又在第二次倒回的部分设为红墨水A ，取出未倒回的红墨水为B ）
第二次取出的墨水=红墨水A+蓝墨水，
两次取出的量相等，即红墨水A+红墨水B=红墨水A+蓝墨水，即没倒回的红墨水被蓝墨水取代。
3、有12只形状、大小完全一样的零件，其中有一只重量较轻的不合格品，你能用天平只称3次就能找出这个不合格品吗？
解：（1）分为三组，每组4个，任取2组，置于天平两边；如果平衡，不合格的在另一组，如果不平衡，不合格品在轻的那边；
（2）将上次称出的不合格品的那组，再分为4组，每组1个，先称2组，如果一端轻则这组里有不合格品。
（3）如果平衡，不合格品在另外2个中，再称另外2个，不合格品在轻的那边。
4、有9颗外形完全相同的珠子，其中8颗是珍珠，另一颗是假珠，且假珠与珍珠重量不相同。试问用天平（无法码）称，至少称几次可以把假珠找出来? 解： 称3次即可。
分为A 、B 、C 组，每组3个。 第一次：A 、B 置于天平两边； 第二次：A 、C 置于天平两边；
比较三者大小，判断出假的是轻的，或者是重。将比其它两组轻（或重）的那组取出
第三次：取任意2个置于天平两边；相等则第3个是假的。若不相等，则根据上次的判断得出结果。
5、袋装洗衣粉共有10堆（每堆不少于10袋），已知9堆是合格的产品，每袋1千克，1堆是不合格的，每袋900克，从外形上是看不出来哪一堆是不合格的。若用台称一堆一堆地去称，则称的次数比较多。请大家想想办法，能否只称一次就能找到那一堆不合格产品？
解： （1）将10堆洗衣粉编号为1，2，3，……，10
（2）第1堆，取出1袋；第2堆，取出2袋；……；第10堆，取出10袋，共55袋。放台秤上称，假设都是合格的话，这55袋应该重55千克。如果少100克则第1堆不合格；少200克则第2堆不合格……
6、有A 、B 、C 三个金属球，A 最重，C 最轻（重量A>B>C），另外还有一个球D ，试用无砝码的天平称二次，确定D 依重量排序在第几个？
7、甲瓶装油8千克，另有乙、丙两个空瓶，分别能装油5千克和3千克。请你设计一下，如何把甲瓶的油分成4千克？
8、仓库里的煤油，都是10千克一桶。有两位工人来领煤油，每人都要领3千克煤油。他们带来两只空桶，一只容量是5千克，另一个容量是4千克。这一天恰好台秤不在，手边又没有别的量具，真叫管理员为难。他想了一想，拿出两桶油，倒来倒去，到了11次倒出了两个3千克的煤油。你知道他是怎么样得到的吗？
9、有五节链子，每节上有4个环，打开一个环要5分钱，封上一个环要1角钱，现在要把这5节链子（共20环）连接成首尾相接的一个大的封闭链，问最少得花多少钱？
解：打开一节链子的四个环，再用这四个环把余下的四节链子封上。这样打开4次，封闭5次。
4×5+5×10=60（分）
10、有一个人带着一只狼、一只羊和一筐菜要渡过河去。当这个人在时，狼不敢吃羊，羊不敢吃菜。渡河时只有一条船能承载人和一件东西，问怎样渡能使人、狼、羊、菜安全渡过河？
解 ：第一次：人带羊过河，人返回；
第二次：人带菜过河，人带羊返回； 第三次：人带狼过河，人返回； 第四次：人带羊过河。
11、有一台旧天平只剩下二只砝码，一只是5克，一只是30克。如果使用这台天平，把300克药分成三份，一份是50克，一份是100克，一份是150克，最少得称几次？
解： 第一次：天平一则放30克砝码，一则放5克砝码和25克药；
第二次：天平一则放30克砝码和25克药，一则放5克砝码和50克药； 第三次：天平一则放30克砝码和50克药，一则放5克砝码和100克药； 称三次可得到50克药，100克药，剩下的就是150克药。
12、21只桶装饲料，有7桶装得满满的，有7桶每桶只装了一半。另外7桶还空着。如果不允许把饲料倒来倒去，要求连桶带料平分给三位饲养员，问你该怎么办？
解： 一共有10桶半饲料，要求每位饲养员分7个桶，3桶半饲料
第一位：分3桶满桶,1个半桶，3个空桶； 第二位：分2桶满桶,3个半桶，2个空桶； 第三为：分2桶满桶,3个半桶，2个空桶。
13、油桶里有21升柴油，另外有二只能装7升、12升的空桶，要求半油分成7升、8升、6升三份，应如何分？
14、1克、2克……555克，共555个砝码，请你将它们分成三堆，使每堆砝码的个数和总质量都相等。 解：每堆应有555÷3=185个砝码 第一堆：1-92，287，464-555 第二堆：93，187-277，279-371 第三堆：94-186，372-463
15、艺术家米涅去里昂的途中钱包被扒，只好用一根有23节的金链条作为支付旅馆的食宿费。老板要求每天付一节，当天节清，而且只准敲开两个地方各一个金链节，米涅要住23天，每天要付一个金链节给老板，他应该怎样敲？怎样付？
第三讲 奇思巧解
1、有一个街心花园，把10棵树栽成5行，每行4棵，该怎样栽种？请画图说明。 解：
类似的还有：类似的题还有：7
棵树栽6行，每行3棵，问怎么栽树。答案是：
2、红蓝墨水各一瓶, 用一支滴管从红墨水中吸一滴滴到蓝墨水中, 搅拌后在从蓝墨水中吸一滴同样体积的墨水滴到红墨水中。这时红墨水中的蓝墨水多还是蓝墨水中的红墨水多? 解：一样多。
第一次取出的墨水=红墨水A+红墨水B ，（从红墨水瓶中取出又在第二次倒回的部分设为红墨水A ，取出未倒回的红墨水为B ）
第二次取出的墨水=红墨水A+蓝墨水，
两次取出的量相等，即红墨水A+红墨水B=红墨水A+蓝墨水，即没倒回的红墨水被蓝墨水取代。
3、有12只形状、大小完全一样的零件，其中有一只重量较轻的不合格品，你能用天平只称3次就能找出这个不合格品吗？
解：（1）分为三组，每组4个，任取2组，置于天平两边；如果平衡，不合格的在另一组，如果不平衡，不合格品在轻的那边；
（2）将上次称出的不合格品的那组，再分为4组，每组1个，先称2组，如果一端轻则这组里有不合格品。
（3）如果平衡，不合格品在另外2个中，再称另外2个，不合格品在轻的那边。
4、有9颗外形完全相同的珠子，其中8颗是珍珠，另一颗是假珠，且假珠与珍珠重量不相同。试问用天平（无法码）称，至少称几次可以把假珠找出来? 解： 称3次即可。
分为A 、B 、C 组，每组3个。 第一次：A 、B 置于天平两边； 第二次：A 、C 置于天平两边；
比较三者大小，判断出假的是轻的，或者是重。将比其它两组轻（或重）的那组取出
第三次：取任意2个置于天平两边；相等则第3个是假的。若不相等，则根据上次的判断得出结果。
5、袋装洗衣粉共有10堆（每堆不少于10袋），已知9堆是合格的产品，每袋1千克，1堆是不合格的，每袋900克，从外形上是看不出来哪一堆是不合格的。若用台称一堆一堆地去称，则称的次数比较多。请大家想想办法，能否只称一次就能找到那一堆不合格产品？
解： （1）将10堆洗衣粉编号为1，2，3，……，10
（2）第1堆，取出1袋；第2堆，取出2袋；……；第10堆，取出10袋，共55袋。放台秤上称，假设都是合格的话，这55袋应该重55千克。如果少100克则第1堆不合格；少200克则第2堆不合格……
6、有A 、B 、C 三个金属球，A 最重，C 最轻（重量A>B>C），另外还有一个球D ，试用无砝码的天平称二次，确定D 依重量排序在第几个？
7、甲瓶装油8千克，另有乙、丙两个空瓶，分别能装油5千克和3千克。请你设计一下，如何把甲瓶的油分成4千克？
8、仓库里的煤油，都是10千克一桶。有两位工人来领煤油，每人都要领3千克煤油。他们带来两只空桶，一只容量是5千克，另一个容量是4千克。这一天恰好台秤不在，手边又没有别的量具，真叫管理员为难。他想了一想，拿出两桶油，倒来倒去，到了11次倒出了两个3千克的煤油。你知道他是怎么样得到的吗？
9、有五节链子，每节上有4个环，打开一个环要5分钱，封上一个环要1角钱，现在要把这5节链子（共20环）连接成首尾相接的一个大的封闭链，问最少得花多少钱？
解：打开一节链子的四个环，再用这四个环把余下的四节链子封上。这样打开4次，封闭5次。
4×5+5×10=60（分）
10、有一个人带着一只狼、一只羊和一筐菜要渡过河去。当这个人在时，狼不敢吃羊，羊不敢吃菜。渡河时只有一条船能承载人和一件东西，问怎样渡能使人、狼、羊、菜安全渡过河？
解 ：第一次：人带羊过河，人返回；
第二次：人带菜过河，人带羊返回； 第三次：人带狼过河，人返回； 第四次：人带羊过河。
11、有一台旧天平只剩下二只砝码，一只是5克，一只是30克。如果使用这台天平，把300克药分成三份，一份是50克，一份是100克，一份是150克，最少得称几次？
解： 第一次：天平一则放30克砝码，一则放5克砝码和25克药；
第二次：天平一则放30克砝码和25克药，一则放5克砝码和50克药； 第三次：天平一则放30克砝码和50克药，一则放5克砝码和100克药； 称三次可得到50克药，100克药，剩下的就是150克药。
12、21只桶装饲料，有7桶装得满满的，有7桶每桶只装了一半。另外7桶还空着。如果不允许把饲料倒来倒去，要求连桶带料平分给三位饲养员，问你该怎么办？
解： 一共有10桶半饲料，要求每位饲养员分7个桶，3桶半饲料
第一位：分3桶满桶,1个半桶，3个空桶； 第二位：分2桶满桶,3个半桶，2个空桶； 第三为：分2桶满桶,3个半桶，2个空桶。
13、油桶里有21升柴油，另外有二只能装7升、12升的空桶，要求半油分成7升、8升、6升三份，应如何分？
14、1克、2克……555克，共555个砝码，请你将它们分成三堆，使每堆砝码的个数和总质量都相等。 解：每堆应有555÷3=185个砝码 第一堆：1-92，287，464-555 第二堆：93，187-277，279-371 第三堆：94-186，372-463
15、艺术家米涅去里昂的途中钱包被扒，只好用一根有23节的金链条作为支付旅馆的食宿费。老板要求每天付一节，当天节清，而且只准敲开两个地方各一个金链节，米涅要住23天，每天要付一个金链节给老板，他应该怎样敲？怎样付？