2009 年春季 信息学院
电
磁
学
主讲教师：
于民 (62752579；[email protected]) 上课地点:文史楼201
第一章 引 言
基本电磁现象回顾
• 基本电磁现象:
– – – – – – – 起电现象、电荷 电荷的相互作用力－库仑定律 电流、电路，欧姆定律 电流的磁效应－奥斯特实验 电荷、电流在磁场中的受力－洛伦兹力、安培力 电磁感应－法拉第定律、愣次定律 电磁波
• 大学的电磁学讲什么新知识? 电磁学的最重要最核心的理论！
本课程的主要内容
力学： 电磁学：
Isaac Newton (1643－1727)英国 建立了力学理论的基础： 牛顿运动定律
J. C. Maxwell （1831-1879）英国 建立了电磁学理论的基础： 麦克斯韦电磁场方程组
• 本课程的主要内容：
– 介绍真空和物质中的电磁场的规律，建立麦克 斯韦电磁场方程组（电磁场理论）。
进度安排、教材的对应章节
• 教材：王 楚、李椿、周乐柱《电磁学》北京大 学出版社（教材中(以及本讲义中)打 * 的内容 不作考试要求） • 讲课章节和进度安排
– 第一章 引言（原教材的第一章分散到其他章节） – 第二章 静电场（约7次课）（基础、重点）
（教材第一章的第1、2节，第二章）
– 第三章 电流（约2次课）
（教材第一章的第3节，第三章）
– 第四章 磁场和电磁感应（约4次课）
（教材第一章的第4、5节，第四章）
– – – –
第五章 电介质（约2次课） 第六章 磁介质（约2次课） 第七章 电磁场和电磁波（约2次课）（Maxwell方程） 第八章 线性电路和简谐交流电（约3次课）
本课程内容的主要特点
• 特点：
– 基础性强。 – 理论性强。 – 抽象：以“场”为主要的研究对象。 – 应用微积分的数学工具，描述规律，解决问题。
• 本课程内容的上限
– 本课程主要研究静态场的基本理论，只介绍动 态场的初步理论。 – 运动场的理论参见《电动力学》《电磁场理论》 等。
教材和讲义
• 教材：
– 王 楚、李椿、周乐柱《电磁学》北京大学出版社
（教材中(以及本讲义中)打 * 的内容不作考试要求）
• 参考书：
– 陈秉乾、王稼军《电磁学》北京大学出版社 – 赵凯华 、陈熙谋《电磁学》高等教育出版社 – 贾起民、郑永令《电磁学》复旦大学出版社 – 张之翔，《电磁学千题解》科学出版社
• 课堂讲义
– 课程网站提供课堂讲义(去年讲义已上载,供预习) – 讲义中打*的不要求
课程要求
• 双周的周一是习题课 • 交作业的日期不固定，事先通知。 • 交流方法：Email、电话; 使用本课程的网站
北大主页=>教育教学=>网络教学 (注意,不是 “教学网”) 用户名：maxwell，密码：123456
• 成绩：
– 期末统考（60%
），期中考试（30%），作业（10%） – 作业计分方法：作业每题10分，下次补交作业的每题 最高记6分，再下次以及以后补交作业的不计成绩。 – 重修的同学也要交作业、参加期中考试。
第二章 静电场
§2.1 电荷与电场
• 电荷以及带电体的模型 • 库仑定律、静电力叠加原理 • 电场和电场强度及其叠加原理
电
• 电荷的种类
– 正、负两种
荷
• 电荷的量子性：
– 电子和质子的电量 – 宏观条件下，往往忽略电荷的量子性，用连续的电荷 分布描述物体的带电。
e ≈ 1.6 ×10 −19 C
• 电荷守恒定律
– 孤立系统中电荷的代数和不变
• 正如质量是物质的属性一样，电荷是物质的一种 属性，我们实际研究的对象是带有电荷的物体。
带电体的电学模型
• 模型是什么？
实物模型 理论模型 理想模型 质点 (力学模型) 刚体 物体电学模型是描述其电学性质的理想模型 原型 模型。一般的，我们研究的是模型。
常见的带电体模型（1）
• 点电荷
– 电荷存在于无大小有位置的点处。应用：带 电体距离场点足够远，带电体的大小可忽略。
• 线电荷
– 电荷分布在无粗细有长度的线上
• 面电荷
– 电荷分布在无厚薄有面积的面上
• 体电荷
– 电荷分布在有体积的体中
常见的带电体模型(2)
• 带电体的电量q：
– 点电荷电量
q
dq
– 线电荷密度： λ = dl
带电量：q = ∫ dq = ∫ λdl 带电量：q = ∫ dq = ∫ σdS 带电量：q = ∫ dq = ∫ ρdV
dq – 面电荷密度： σ = dS
– 体电荷密度： ρ = dV
dq
• 说明：
– 电量q是任意实数，忽略电荷量子化效应。除点电 荷外的模型，电荷在空间连续分布，忽略电荷量子 化效应。q一般默认包含正负号，表示电荷的正负。
库仑定律(1)
• 库仑定律的形式
q2 q1
ˆ12 单位矢量 r
v r12
v F12
电荷q1对 v q1q2 ˆ12 电荷q2的 F12 = k 2 r r12 作用力： v q1q2 v F12 = k 3 r12 r12
Charles A. de Coulomb （17361806）法国
两个静止点电荷之间的相互作用力大小，与它们的电量 的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比；作用力 的方向沿着它们的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。
库仑定律(2)－电量和常数
• 电量q和常数k需要同时考虑。
– 库仑的试验中采用的测定电量的方法见教材P.4
• 库仑定律同时也可看作是电量的定义：
电量的绝对静电单位制（CGSE）(高斯制)： 令k=1;当 两等量电荷距离r =1cm, F=1dyn时 q1=q2=1绝对静电电量（CGSE q）
• 实际常采用国际单位制（MKSA）(SI)
– 电量单位是库仑( C)，利用电流定义电量，见课本P.3, P.32 1 – k 值通过试验测定；常用另一种形式： k = 4 πε 0 – ε 0 称真空电容率（或真空介电常数） 是一个基本物理
常数
ε 0 ≈ 8.85 ×10 −12 C 2 • N −1 • m −2
库仑定律(3)－方向和距离
• 作用力沿连线
– 径向性 – 具有球对称性，是空间各向同性的要求
• 距离的平方反比率
– 精确性：假设 F ∝ r −2±δ δ
δ
– 适用的距离范围：
• 10－15米（原子核内） ～ 几千米范围内 • 尚未发现失效距离
库仑定律(4)－关于静止条件
• 适用：静止电荷的相互作用力－静电力 • 库仑的试验研究：
– 同号电荷： 电斥力扭秤试验（静止） – 异号电荷： 电引力单摆（运动）
• 库仑定律适用于静止电荷对运动电荷的作 用，这一点已经理论证明，并实验证实。
– 《伯克利物理学教程》第二卷，科学出版社 P.208
• 不适用于运动电荷对静止电荷的作用力， 不适用于运动电荷间的作用力。
*匀速运动电荷对静止电荷的作用
• 匀速运动电荷对静止电荷的作用力如下
v2 1− 2 v qq' c ˆ F= r 3 2 2 4πε 0 r v (1 − 2 sin 2 θ ) 2 c
v v • 式中θ是 v 和 r 的夹角
• c是光速（相对论的结果）
• 在速度远小于光速时，退化为库仑定律
叠加原理
• 电力叠加原理
– 多个点电荷作用于某电荷的合力等于各个点 电荷单独存在时作用力的矢量和。
v v F = ∑ Fi
– 连续带电体产生的电力，用积分计算：
v v F = ∫ dF
– 叠加原理独立于库仑定律，两者一起构成了 完整的静电学理论。
电力的大小和基本相互作用
• 和万有引力相比，电力是一种很强的力 • 在原子核内，两个质子间的距离大约是10-15m • 静电力： • 万有引力
−19 2 q1q2 ) 9 (1.6 × 10 F = k 2 = 9 ×10 = 230.4 N −15 2 r12 (10 )
−27 2 m1m2 ) −11 (1.67 × 10 −34 F = G 2 = 6.67 ×10 = 1 . 8 × 10 N −15 2 r12 (10 )
• 可见，静电力大约是万有引力的1036倍！ • 实际上原子核内，质子以及中子结合在一起的力是 另外一种力，称强相互作用
– 强相互作用作用距离很短，超出原子核的尺度就不起作用了。
• 万有引力作用、电磁作用、强相互作用、弱相互作 用（微观粒子衰变的作用），是目前所知的自然界 四种基本相互作用。
电 场
• 电力作用的方式：
– 超距作用观点：
• 历史上曾经错误的认为，电荷间的电力作用的传递不需要 媒介。
– 近距作用观点：
• 19世纪中：充满空间的“以太”，传递电荷间的电力作用。
– 现代观点认为电荷周围存在“电场”，电力是电场对 电荷的作用力， 称“电场力”，库仑定律所描述的电 荷之间的作用力实质是一个电荷产生的电场对另一 电荷的作用力！
电荷
电场
电荷
• 电场的物质性
– 电场是一种客观实在，是物质！
2009 年春季 信息学院
电
磁
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主讲教师：
于民 (62752579；[email protected]) 上课地点:文史楼201
第一章 引 言
基本电磁现象回顾
• 基本电磁现象:
– – – – – – – 起电现象、电荷 电荷的相互作用力－库仑定律 电流、电路，欧姆定律 电流的磁效应－奥斯特实验 电荷、电流在磁场中的受力－洛伦兹力、安培力 电磁感应－法拉第定律、愣次定律 电磁波
• 大学的电磁学讲什么新知识? 电磁学的最重要最核心的理论！
本课程的主要内容
力学： 电磁学：
Isaac Newton (1643－1727)英国 建立了力学理论的基础： 牛顿运动定律
J. C. Maxwell （1831-1879）英国 建立了电磁学理论的基础： 麦克斯韦电磁场方程组
• 本课程的主要内容：
– 介绍真空和物质中的电磁场的规律，建立麦克 斯韦电磁场方程组（电磁场理论）。
进度安排、教材的对应章节
• 教材：王 楚、李椿、周乐柱《电磁学》北京大 学出版社（教材中(以及本讲义中)打 * 的内容 不作考试要求） • 讲课章节和进度安排
– 第一章 引言（原教材的第一章分散到其他章节） – 第二章 静电场（约7次课）（基础、重点）
（教材第一章的第1、2节，第二章）
– 第三章 电流（约2次课）
（教材第一章的第3节，第三章）
– 第四章 磁场和电磁感应（约4次课）
（教材第一章的第4、5节，第四章）
– – – –
第五章 电介质（约2次课） 第六章 磁介质（约2次课） 第七章 电磁场和电磁波（约2次课）（Maxwell方程） 第八章 线性电路和简谐交流电（约3次课）
本课程内容的主要特点
• 特点：
– 基础性强。 – 理论性强。 – 抽象：以“场”为主要的研究对象。 – 应用微积分的数学工具，描述规律，解决问题。
• 本课程内容的上限
– 本课程主要研究静态场的基本理论，只介绍动 态场的初步理论。 – 运动场的理论参见《电动力学》《电磁场理论》 等。
教材和讲义
• 教材：
– 王 楚、李椿、周乐柱《电磁学》北京大学出版社
（教材中(以及本讲义中)打 * 的内容不作考试要求）
• 参考书：
– 陈秉乾、王稼军《电磁学》北京大学出版社 – 赵凯华 、陈熙谋《电磁学》高等教育出版社 – 贾起民、郑永令《电磁学》复旦大学出版社 – 张之翔，《电磁学千题解》科学出版社
• 课堂讲义
– 课程网站提供课堂讲义(去年讲义已上载,供预习) – 讲义中打*的不要求
课程要求
• 双周的周一是习题课 • 交作业的日期不固定，事先通知。 • 交流方法：Email、电话; 使用本课程的网站
北大主页=>教育教学=>网络教学 (注意,不是 “教学网”) 用户名：maxwell，密码：123456
• 成绩：
– 期末统考（60%
），期中考试（30%），作业（10%） – 作业计分方法：作业每题10分，下次补交作业的每题 最高记6分，再下次以及以后补交作业的不计成绩。 – 重修的同学也要交作业、参加期中考试。
第二章 静电场
§2.1 电荷与电场
• 电荷以及带电体的模型 • 库仑定律、静电力叠加原理 • 电场和电场强度及其叠加原理
电
• 电荷的种类
– 正、负两种
荷
• 电荷的量子性：
– 电子和质子的电量 – 宏观条件下，往往忽略电荷的量子性，用连续的电荷 分布描述物体的带电。
e ≈ 1.6 ×10 −19 C
• 电荷守恒定律
– 孤立系统中电荷的代数和不变
• 正如质量是物质的属性一样，电荷是物质的一种 属性，我们实际研究的对象是带有电荷的物体。
带电体的电学模型
• 模型是什么？
实物模型 理论模型 理想模型 质点 (力学模型) 刚体 物体电学模型是描述其电学性质的理想模型 原型 模型。一般的，我们研究的是模型。
常见的带电体模型（1）
• 点电荷
– 电荷存在于无大小有位置的点处。应用：带 电体距离场点足够远，带电体的大小可忽略。
• 线电荷
– 电荷分布在无粗细有长度的线上
• 面电荷
– 电荷分布在无厚薄有面积的面上
• 体电荷
– 电荷分布在有体积的体中
常见的带电体模型(2)
• 带电体的电量q：
– 点电荷电量
q
dq
– 线电荷密度： λ = dl
带电量：q = ∫ dq = ∫ λdl 带电量：q = ∫ dq = ∫ σdS 带电量：q = ∫ dq = ∫ ρdV
dq – 面电荷密度： σ = dS
– 体电荷密度： ρ = dV
dq
• 说明：
– 电量q是任意实数，忽略电荷量子化效应。除点电 荷外的模型，电荷在空间连续分布，忽略电荷量子 化效应。q一般默认包含正负号，表示电荷的正负。
库仑定律(1)
• 库仑定律的形式
q2 q1
ˆ12 单位矢量 r
v r12
v F12
电荷q1对 v q1q2 ˆ12 电荷q2的 F12 = k 2 r r12 作用力： v q1q2 v F12 = k 3 r12 r12
Charles A. de Coulomb （17361806）法国
两个静止点电荷之间的相互作用力大小，与它们的电量 的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比；作用力 的方向沿着它们的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。
库仑定律(2)－电量和常数
• 电量q和常数k需要同时考虑。
– 库仑的试验中采用的测定电量的方法见教材P.4
• 库仑定律同时也可看作是电量的定义：
电量的绝对静电单位制（CGSE）(高斯制)： 令k=1;当 两等量电荷距离r =1cm, F=1dyn时 q1=q2=1绝对静电电量（CGSE q）
• 实际常采用国际单位制（MKSA）(SI)
– 电量单位是库仑( C)，利用电流定义电量，见课本P.3, P.32 1 – k 值通过试验测定；常用另一种形式： k = 4 πε 0 – ε 0 称真空电容率（或真空介电常数） 是一个基本物理
常数
ε 0 ≈ 8.85 ×10 −12 C 2 • N −1 • m −2
库仑定律(3)－方向和距离
• 作用力沿连线
– 径向性 – 具有球对称性，是空间各向同性的要求
• 距离的平方反比率
– 精确性：假设 F ∝ r −2±δ δ
δ
– 适用的距离范围：
• 10－15米（原子核内） ～ 几千米范围内 • 尚未发现失效距离
库仑定律(4)－关于静止条件
• 适用：静止电荷的相互作用力－静电力 • 库仑的试验研究：
– 同号电荷： 电斥力扭秤试验（静止） – 异号电荷： 电引力单摆（运动）
• 库仑定律适用于静止电荷对运动电荷的作 用，这一点已经理论证明，并实验证实。
– 《伯克利物理学教程》第二卷，科学出版社 P.208
• 不适用于运动电荷对静止电荷的作用力， 不适用于运动电荷间的作用力。
*匀速运动电荷对静止电荷的作用
• 匀速运动电荷对静止电荷的作用力如下
v2 1− 2 v qq' c ˆ F= r 3 2 2 4πε 0 r v (1 − 2 sin 2 θ ) 2 c
v v • 式中θ是 v 和 r 的夹角
• c是光速（相对论的结果）
• 在速度远小于光速时，退化为库仑定律
叠加原理
• 电力叠加原理
– 多个点电荷作用于某电荷的合力等于各个点 电荷单独存在时作用力的矢量和。
v v F = ∑ Fi
– 连续带电体产生的电力，用积分计算：
v v F = ∫ dF
– 叠加原理独立于库仑定律，两者一起构成了 完整的静电学理论。
电力的大小和基本相互作用
• 和万有引力相比，电力是一种很强的力 • 在原子核内，两个质子间的距离大约是10-15m • 静电力： • 万有引力
−19 2 q1q2 ) 9 (1.6 × 10 F = k 2 = 9 ×10 = 230.4 N −15 2 r12 (10 )
−27 2 m1m2 ) −11 (1.67 × 10 −34 F = G 2 = 6.67 ×10 = 1 . 8 × 10 N −15 2 r12 (10 )
• 可见，静电力大约是万有引力的1036倍！ • 实际上原子核内，质子以及中子结合在一起的力是 另外一种力，称强相互作用
– 强相互作用作用距离很短，超出原子核的尺度就不起作用了。
• 万有引力作用、电磁作用、强相互作用、弱相互作 用（微观粒子衰变的作用），是目前所知的自然界 四种基本相互作用。
电 场
• 电力作用的方式：
– 超距作用观点：
• 历史上曾经错误的认为，电荷间的电力作用的传递不需要 媒介。
– 近距作用观点：
• 19世纪中：充满空间的“以太”，传递电荷间的电力作用。
– 现代观点认为电荷周围存在“电场”，电力是电场对 电荷的作用力， 称“电场力”，库仑定律所描述的电 荷之间的作用力实质是一个电荷产生的电场对另一 电荷的作用力！
电荷
电场
电荷
• 电场的物质性
– 电场是一种客观实在，是物质！