整 式 的 乘 除
知识点归纳：
1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。 如：-2a bc 的 系数为-2，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。
2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。
如：a -2ab +x +1，项有a 、-2ab 、x 、1，二次项为a 、-2ab ，一次项为x ，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。
3、整式：单项式和多项式统称整式。
注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。
4、多项式按字母的升（降）幂排列：
如：x 3-2x 2y 2+xy -2y 3-1
按x 的升幂排列：-1-2y 3+xy -2x 2y 2+x 3
按x 的降幂排列：x 3-2x 2y 2+xy -2y 3-1
按y 的升幂排列：-1+x 3+xy -2x 2y 2-2y 3
按y 的降幂排列：-2y 3-2x 2y 2+xy +x 3-1
5、同底数幂的乘法法则：a ∙a =a m n m +n 2222（m , n 都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。
如：(a +b ) ∙(a +b ) =(a +b )
6、幂的乘方法则：(a ) =a m n mn 235（m , n 都是正整数）
5210幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：(-3) =3
幂的乘方法则可以逆用：即a
如：4=(4) =(4)
62332m n =(a m ) n =(a n ) m
7、积的乘方法则：(ab ) n =a n b n （n 是正整数）
积的乘方，等于各因数乘方的积。
如：（-2x 3y 2z ) 5=(-2) 5∙(x 3) 5∙(y 2) 5∙z 5=-32x 15y 10z 5
8、同底数幂的除法法则：a ÷a =a m n m -n （a ≠0, m , n 都是正整数，且m n ) 同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：(ab ) 4÷(ab ) =(ab ) 3=a 3b 3
9、零指数和负指数；
a 0=1，即任何不等于零的数的零次方等于1。
a -p =1（a ≠0, p 是正整数），即一个不等于零的数的-p 次方等于这个数的p 次方a p
-3的倒数。 如：211=() 3= 28
-610、科学记数法：如：0.00000721=7.21⨯10（第一个不为零的数前面有几个零就是负
几次方）
11、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
注意：
①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。
②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。
③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式
④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。
⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
如：-2x y z ∙3xy =
12、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加， 即m (a +b +c ) =ma +mb +mc (m , a , b , c 都是单项式)
注意：
①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。
②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。
③在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。]
如：2x (2x -3y ) -3y (x +y )
23
13、多项式与多项式相乘的法则；
多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。
(3a +2b )(a -3b ) 如： (x +5)(x -6)
14、平方差公式：(a +b )(a -b ) =a 2-b 2注意平方差公式展开只有两项
公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。
如：(x +y -z )(x -y +z )
15、完全平方公式：(a ±b ) 2=a 2±2ab +b 2
公式特征：左边是一个二项式的完全平方，右边有三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。
注意：
a 2+b 2=(a +b ) 2-2ab =(a +b ) 2-2ab
(a -b ) 2=(a +b ) 2-4ab
(-a -b ) 2=[-(a +b )]2=(a +b ) 2 (-a +b ) 2=[-(a -b )]2=(a -b ) 2 完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，加上首尾乘积的2倍。
16、三项式的完全平方公式：
(a +b +c ) 2=a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc
17、单项式的除法法则：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
注意：首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式
如：-7a b m ÷49a b
18、多项式除以单项式的法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。 即：(am +bm +cm ) ÷m =am ÷m =bm ÷m +cm ÷m =a +b +c 242
整 式 的 乘 除
知识点归纳：
1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。 如：-2a bc 的 系数为-2，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。
2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。
如：a -2ab +x +1，项有a 、-2ab 、x 、1，二次项为a 、-2ab ，一次项为x ，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。
3、整式：单项式和多项式统称整式。
注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。
4、多项式按字母的升（降）幂排列：
如：x 3-2x 2y 2+xy -2y 3-1
按x 的升幂排列：-1-2y 3+xy -2x 2y 2+x 3
按x 的降幂排列：x 3-2x 2y 2+xy -2y 3-1
按y 的升幂排列：-1+x 3+xy -2x 2y 2-2y 3
按y 的降幂排列：-2y 3-2x 2y 2+xy +x 3-1
5、同底数幂的乘法法则：a ∙a =a m n m +n 2222（m , n 都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。
如：(a +b ) ∙(a +b ) =(a +b )
6、幂的乘方法则：(a ) =a m n mn 235（m , n 都是正整数）
5210幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：(-3) =3
幂的乘方法则可以逆用：即a
如：4=(4) =(4)
62332m n =(a m ) n =(a n ) m
7、积的乘方法则：(ab ) n =a n b n （n 是正整数）
积的乘方，等于各因数乘方的积。
如：（-2x 3y 2z ) 5=(-2) 5∙(x 3) 5∙(y 2) 5∙z 5=-32x 15y 10z 5
8、同底数幂的除法法则：a ÷a =a m n m -n （a ≠0, m , n 都是正整数，且m n ) 同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：(ab ) 4÷(ab ) =(ab ) 3=a 3b 3
9、零指数和负指数；
a 0=1，即任何不等于零的数的零次方等于1。
a -p =1（a ≠0, p 是正整数），即一个不等于零的数的-p 次方等于这个数的p 次方a p
-3的倒数。 如：211=() 3= 28
-610、科学记数法：如：0.00000721=7.21⨯10（第一个不为零的数前面有几个零就是负
几次方）
11、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
注意：
①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。
②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。
③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式
④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。
⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
如：-2x y z ∙3xy =
12、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加， 即m (a +b +c ) =ma +mb +mc (m , a , b , c 都是单项式)
注意：
①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。
②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。
③在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。]
如：2x (2x -3y ) -3y (x +y )
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13、多项式与多项式相乘的法则；
多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。
(3a +2b )(a -3b ) 如： (x +5)(x -6)
14、平方差公式：(a +b )(a -b ) =a 2-b 2注意平方差公式展开只有两项
公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。
如：(x +y -z )(x -y +z )
15、完全平方公式：(a ±b ) 2=a 2±2ab +b 2
公式特征：左边是一个二项式的完全平方，右边有三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。
注意：
a 2+b 2=(a +b ) 2-2ab =(a +b ) 2-2ab
(a -b ) 2=(a +b ) 2-4ab
(-a -b ) 2=[-(a +b )]2=(a +b ) 2 (-a +b ) 2=[-(a -b )]2=(a -b ) 2 完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，加上首尾乘积的2倍。
16、三项式的完全平方公式：
(a +b +c ) 2=a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc
17、单项式的除法法则：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
注意：首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式
如：-7a b m ÷49a b
18、多项式除以单项式的法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。 即：(am +bm +cm ) ÷m =am ÷m =bm ÷m +cm ÷m =a +b +c 242