绪论
思考题与习题（
P 8-9）答案：
1． 冰雹落体后溶化所需热量主要是由以下途径得到：
Q λ—— 与地面的导热量
Q f
——与空气的对流换热热量
注：若直接暴露于阳光下可考虑辐射换热，否则可忽略不计。 6．夏季：在维持20℃的室内，人体通过与空气的对流换热失去热量，
但同时又与外界和内墙面通过辐射换热得到热量，最终的总
失热量减少。（
T 外〉T 内）
冬季：在与夏季相似的条件下，一方面人体通过对流换热失去部分
热量，另一方面又与外界和内墙通过辐射换热失去部分热
量，最终的总失热量增加。（
T 外〈T 内）
挂上窗帘布阻断了与外界的辐射换热，减少了人体的失热量。 7．热对流不等于对流换热，对流换热 = 热对流 + 热传导 热对流为基本传热方式，对流换热为非基本传热方式 8．门窗、墙壁、楼板等等。以热传导和热对流的方式。
9．因内、外两间为真空，故其间无导热和对流传热，热量仅能通过胆
壁传到外界，但夹层
两侧均镀锌，其间的系统辐射系数降低，故能较长时间地保持热水的温度。
当真空被破坏掉后，1、2两侧将存在对流换热，使其保温性能变得很差。
10．
R R λ
λλt t =
A
⇒
R R =1
= λA
1
12
=8.33⨯10-2m -2 11．
q =
λ
σ
∆t λ=const →直线 λ≠const 而为λ=（λt ）时→
曲线
12.
R αi R λ1 R λ3 R α0 t f 1 −−
→ q
首先通过对流换热使炉子内壁温度升高，炉子内壁通过热传
导，使内壁温度生高，内壁与空气夹层通过对流换热继续传递热量，空气夹层与外壁间再通过热传导，这样使热量通过空气夹层。（空气夹
层的厚度对壁炉的保温性能有影响，影响
αa 的大小。
） 13．已知：
σ=360mm 、λ=0.61W
m ∙K )
t f 1=18℃ h 1=87W
(m 2∙K )
t f 2=-10℃ h 2=124W
m 2∙K )
墙高2.8m ，宽3m
φ=
∆t =285-150⨯10-3R -4
=182.3KW
λt 7.407⨯10
15．已知：
d i =50mm 、l =2.5m 、t f =85℃、
求：
q 、t w 1、t w 2、φ
h =73W
m 2
∙K )
、
q =5110W
m 2
求：
解
：
q =
∆t 1＝
t w i 、φ
h ++11λh 2
q =h ∆t =h (t w i -t f )
18-(-10)
=45.92W m 2
q 87+0.61+124
⇒t w i
=t f +
h
q =h 1(t f 1-t w 1) ⇒
=85+
5110
73
=155℃
t q w 1=t f 1-
h =18-37.54=17.57℃
187
φ=Aq =πd i lq =0.05π⨯2.5⨯5110=2006.7W
q =h 2(t w 2
-t f 2) ⇒
16.
已
知
:
t w q 1=50
℃、
t w 2=20
℃、
t w 2=t f 2+
h =-10+37.54124
=-9.7℃ 2c 1.2=3.96W
(m 2
∙K 4)
、
t ' w 1=200℃
φ=q ⨯A =45.92⨯2.8⨯3=385.73W
求：
q 1.2、q ' 1.2、∆q 1.2
14. 已知：
H =3m 、σ=0.2m 、
L =2m
、
解：
q c ⎡t w
1t w 2⎤1.2=1.2⎢() 4-() 4λ=45W
m ∙K )
t w 1=150⎣100
100⎥
⎦℃、t w 2=285℃
求：R λt 、R λ、q 、φ
=3.96⨯⎡⎢⎣(273+50100) 4-(273+20100) 4⎤
⎥⎦
=139.2W m 2
解
：
R λt =
σA =σλHL =0.2
45⨯3⨯2
=7.407⨯10-4 λK
q ' 1.2
=c ⎡t ' w 14t w 24⎤
1.2⎢
⎢() -() ⎣100100⎥
⎥⎦
R σ0.2
=4.444⨯10-3m 2λt ==∙K
λ45
=3.96⨯⎡⎢⎣(273+200100) 4-(273+204⎤
100) ⎥⎦
=1690.3W m 2
q =
∆t R =285-150
⨯10
-3
⨯10-3=30.4KW 2
λ4.444m
∆q 1.2=q ' 1.2-q 1.2=1690.3-139.2=1551.1W
17．已知：
m 2
A =24m 2、h 1=5000W
第一章导热理论基础
(m ∙K )
2
、
思考题与习题（
h 2=85W
(m 2∙K )
、
t 1=45℃
℃
、
P 24）答案：
1． 略 2． 已
知
：
t 2=500
λ1=0.62W m ∙K )
、
k ' =h 2=85W
(m 2∙K )
、
σ=1mm
、
λ2=0.65W m ∙K ) λ3=0.024W m ∙K )
、
λ=398W
求：
m ∙K )
、
k 、φ、∆
λ4=0.016W m ∙K )
求：
解：由于管壁相对直径而言较小，故可将此圆管壁近似为平壁
即：
k =
111++h 1λh 2
R ' λ、R '' λ
：
＝解
R ' λ=
1
=83.56W 2
-3
(m ∙k ) 11⨯101
++500039085
σ1⨯2σ2σ4⨯2⎛4⨯259⨯2⎫-3
++= ++⎪⨯10λ1λ2λ4⎝0.620.650.016⎭
σ' 2σ3⎛2⨯56⎫2R λ=+= +⎪=0.265m ⋅k /W
λ2λ3⎝0.650.024⎭
"
φ=kA ∆t =83.56⨯24⨯(500-45) ⨯10-3=912.5KW 由计算可知，双Low-e 膜双真空玻璃的导热热阻高于中空玻璃，也就
是说双Low-e 膜双真空玻璃的保温性能要优于中空玻璃。
若
k ≈h 2
3． 4．略 5
％
．
∆=
k -k
⨯100k
'
=
85-83.56
=1.72％
83.56
因为：
11 h 1h 2
，
σ1
λh 2
即：水侧对流换热热阻及管壁导热热阻远小于燃气侧对流换热热
阻，此时前两个热阻均可以忽略不记。
18．略
6．已知：
σ=50mm 、t =a +bx 2、a =200℃、
b =-2000℃/m、λ=45W
2
代入式（1），合并整理得：
m ∙K )
求：（1）解
q x =0、q x =6 （2）q v
：
（
1
）
d 2t εσb U 4
-T =0 2dx λf
该问题数学描写为：
q x =0
dt
=-λ=-λ2bx x =0=0
dx x =0
d 2t εσb U 4
-T =0 2dx λf x =0, t =T 0
q x =σ=-λ
dt
=-λ2bx x =σ=-45⨯2⨯(-2000) ⨯50⨯-3=9⨯103W 2
m dt dx x =σ
x =l , =0()
dx x =l
2
d t q v
+=0 （2）由
dx 2λ
2
-λf
dt
=εσb T e 4f (真实的)
dx x =l
第二章稳态导热
q v =-λ
7．略 8．略
d t W 1. 略10 32. 略 =-λ2b =-45⨯(-2000) ⨯2=180⨯2
m 3dx
思考题与习题（P 51-53）答案
3. 解：（1）温度分布为
t =t w 1-
t w 1-t w 2
δ
x (设
t w 1>t w 2)
其与平壁的材料无关的根本原因在
常物性假设），否则t 与平壁的材
料有关
（
9．取如图所示球坐标，其为无内热源一维非稳态导热
λ=c o u s （即t
故有：
∂t a ∂⎛∂t ⎫
=2 r 2⎪ ∂τr ∂r ⎝∂r ⎭
τ=0, t =t 0
r =0,
∂t =0 ∂r
∂t
=h (t -t f ) r =R , -λ∂r
10．解：建立如图坐标，在x=x位置取dx 长度微元体，根据能量守恒有：
Q x +dx +Q ε=Q x （1）
Q x =-λ+Q x +dx
dt dx
d dt
=-λ+(t +∙dx )
dx dx
Q ε=EA =εE b A =εσb T 4(Udx )
2）由
4. 略
q =-λ
dt
知，q 与平壁的材料即物性有关 dx
λ1=0.7W /(m ⋅k ), λ2=0.58W /(m ⋅k )
d 2dt r ) =0dr λ3=0.06W /(5. 解： r r 1, t =t w 1(设t w 1>t w 2)
r r 2, t =t w 2
有：
求：
Q =
4πλ
(t -t )
w 1w 2-r 1r 2
δ3
两种情
况下的内外面墙壁温度
解： 设
R λF
r -
r =21
4πλr 2r 1
6. 略
7. 已知：
l =4m , h =3m , δ=0.25
t w 1和t w 2
且
保持不变，
t w 1=15
℃,
t w 2=-5
℃,
λ=0.7W /(m ⋅k )
求：Q
t w 1>t w 2 由题意知：
解：
l , h δ，可认为该墙为无限大平壁
∆t
q 1=
t w 1-t w 2
15-(-5)
∴Q =λF =0.7⨯(4⨯3) ⨯=672W
δ0.25
12
+λ1λ2
1
11
2
22
3tw 1
t w 1-t w 2
tw 2
1
8. 已知：
F =20m 2, δ=0.14m , t w 2=-15℃，
q 2=
λ=1.28W /(m ⋅k ), Q =5.5⨯103W
求：w 1
123
++λ1λ2λ3
t
解： 由
Q =λF
∆t
再由：
得一无限平壁的稳态导热
q 2=0.2q 1，有
t w 1-t w 2
=0.2
t w 1-t w 2
δ
Q 5.5⨯103
t w 1=t w 2+δ=-15+⨯0.14=15
λF 20⨯1.28
℃
123
++λ1λ2λ312
+λ1λ2
得：
9. 已知：
δ1=240mm , δ2=20mm
，
δ3=4λ3(
δ1δ224020+) =4⨯0.06⨯(+) =90.6mm λ1λ20.70.58
10.
已
知
：
=250+50⨯
t w 1=450
℃，
12. 已知：
0.6
=500mm
0.12
λ=0.094+0.000125t , t w 2=50
q ≤340W /m 2
求： 解
t w 1=600℃，t w 2=480℃，t w 3=200℃，
℃，
t w 4=60℃
δ
：
求：
R λ1R λ2R λ3
, , R λR λR λ
q =λm
∆t
δ
, λm =0.094+1.25⨯104⨯
t w 1+t w 2
2
解：由题意知其为多层平壁的稳态导热
故有：
q =
t +t t -t ∆t
δ=λm =[0.094+1.25⨯104w 1w 2]⋅w 1w 2
q 2q
t w 1-t w 4t w 1-t w 2t w 2
-=R λR λ1R λ2R λ3
tw 1
R tw 2
R
tw 3
R
tw 4
∴
R λ1t w 1-t w 2600-480===0.22450+50450-504
=[0.094+1.25⨯10⨯]⨯=0.1474R λm t w 1-t w 4600-60
2340
即
有
R =R +R +R
2
q ≤340W /m 时有δ≥147.4mm
11. 已知：
δ1=120mm , λ1=0.8W /(m ⋅k ) ，
R
λ2t w 2-t w 3480-200
===0.52 R λt w
1-t w 4600-60
δ2=50mm , λ2=0.12W /(m ⋅k )
δ3=250mm , λ3=0.6W /(m ⋅k )
求：
R λ3t w 3-t w 4200-60===0.26 R λt w 1-t w 4600-60
13. 略 14.
已
知
：
1
）
δ3' =?
q =
解：
123
++λ1λ2λ3
q =q ' t w 2-t w 1
t w 2-t w 1
, q ' =
t w 2-t w
δ1=2mm , λ1=40W /(m ⋅k ), δ0=3mm , t f 1=250
1
δ1δ+λ1λ3
' 3
2
t f
2
由题意知：
2
即有：
123
++λ1λ2λ3
=
t w 2-t w
1
δ1δ+λ1λ3
' 3
℃，
t f =60℃
δ3' =δ3+δ2
λ3
λ2
λ0=λ1, h 1=75W /(m ⋅k ), h 2=50W /(m ⋅k )
22
3)
k 3=
10++' h 1λ0h 2
=
2）
δ2=3mm , λ2=320W /(m ⋅k )
2
1
=36.11W /(m 2⋅k ) -3
13⨯101++754070
3）
δ3=δ0, λ3=λ0, h ' =70W /(m 2⋅k )
求： 解
∆q 1, ∆q 2, ∆q 3, k 1, k 2, k 3
：
未
变
前
的
q 3=k 3∆t =36.11⨯(250-60) =6860.7W /m 2
250-60∆q 3=q W /m 223-q 0=6860.7-5687.2=1173.5q 0===5687.2W /m
013⨯10-31 ++++h 1λ0h 2754050
∴∆q 3 ∆q 2>∆q 1，第三种方案的强化换
）
热效果最好
t f 1-t f 2
1
k 1=
1111++h 1λ1h 2
=
115. 已知：δ2A =δC =35mm , δB =130mm ，其余尺
=29.96W /(m ⋅k )
12⨯10-31
寸如下图所示， ++
754050
λA =λC =1.53W /(m ⋅k ), λB =0.742W /(m ⋅k )
q 1=k 1∆t =29.96⨯(250-60) =5692.4W /m 2
求：
R λ
解：该空斗墙由对称性可取虚线部分，成为三个并联的部分
∆q 1=q 1-q 0
=2
2
R R
R R R
2
R R R
k 2==121++h 1λ2h 2
1
R
3q 2=k 2∆t =29.99⨯(250-60) =5698.4W /m 2
R 1=R A 1+R B 1+R C 1=R 3, R 2=R A 2+R B 2+R C 2
∆q 2=q 2-q 0=5698.4-5687.2=11.2W /m 2
d 11170δA 1δB 1δC 135⨯10-3130⨯10-3
==3ln 2=ln =1.664⨯10-4(m ⋅k ) /W ∴R 1=++=2⨯+
2πλ1d 12π⨯58160λA 1λB 1λC 11.531.53
12d 2+2δ21170+60δA 2δB 2δC 335⨯10-3130⨯10-3
=ln =ln =0.517(m ⋅k R 2=++=2⨯+=22πλ2d 22π⨯0.093170λA 2λB 2λC 31.530.742
∴R λ=
d 2+2δ2+2δ31170+60+8011-212
R ⨯=ln =ln =0==5.0410⋅k λ3
2πλd +2δ2π⨯0.17170+603222⨯+2⨯+R 1R 20.13070.221
已
知
：
2)
16.
∴R λ1 R λ3
d 1=160mm , d 2=170mm , λ1=58W /(m ⋅k )
，
δ2=30mm , λ2=0.093W /(m ⋅k )
q l =
∆t ∆t 300-50
===314.1W /m R λi R λ2+R λ30.517+0.279
t w 1-t w 2
R λ1
δ3=40mm , λ3=0.17W /(m ⋅k ), t w 1=300
℃，w 4
3）由
q l =
得
t =50℃
求：1） 解：
1
R λ1, R λ2, R λ3; 2) q l : 3) t w 2, t w 3. t w 2=t w 1-q l R λ1=300-314.1⨯1.664⨯10-4=299.95
℃
34
）
同理：
15ln 3+ln
q R =1.277
t w 3=t w 4+q l R λ3=50+314.1⨯0.279=137.63 ∴l ' =λ=
q l R λln 3+ln ℃ 23
即： 1
λ1, d 2m =2d 1m 17. 已知：δ1=δ2, λ2=2
q l ' =0.783q l
q l
求：
' q l
'
解：忽略管壁热阻
q -q l ∆==d 0+2δ1d 0+2δ1+2δ2q l 11
R λ=ln +ln
2πλ1d 02πλ2d 0+2δ1
即热损失比原来减小21.7%。
'
l
3
d +2δ1d +2δ1+2δ21'
R λ=ln 0+ln 0
2πλ2d 02πλ1d 0+2δ1d =11
18. 已知：
q l =
变）
∆t ' ∆t , q l =' R λR λ
R l = （管内外壁温w 1
t , t w 3不
l
λ=0.15W /(m ⋅k )
d 0+2δ1d 0+2δ1+2δ21
+ln '
δ=0.5mm , q l R λ2πλ2d 02πλ1d 0+2δ1
∴' ==
d +21d +21+2211q l R λ
ln 0+ln 0
2πλ1d 02πλ2d 0+2求：δ1I max
1ln
解：
t w 1max =65
℃，
t w 2=40
℃，
d 0+2δ11d 0+4δ1
+ln d 02d 0+2δ1
=
101
ln +ln 02d 0d 0+2δ1
ln
由
题
意
知
2
q l =I m R l =a x
t w 1m a x -t w 2
ln 2πλd
1
2
12
：
1
d 1m =[d 0+(d 0+2δ1)]=d 0+δ1
2
∴I max
19.
⎛
t w 1max -t w 2=
l ln d +2d ⎝2πλ
已
⎫⎫⎛
⎪⎪ 65-40
⎪=1⎪= -3
2.22⨯101+2⨯0.5⎪⎪ ln ⎪⎭⎝2π⨯0.151⎭
知
：
1
d 2m =[d 1m +(d 1m +2δ2)]=d 0+3δ1
2
即
：
d 1=85mm , d 2=100mm , λ1=40W /(m ⋅k ), t w 1=180
℃
d 2m =2d 1m ⇒d 0+3δ1=2(d 0+δ1) ⇒d 0=δ1
（代入上式）
R λ1
R λ2
λ2=0.053W /(m ⋅k ), t w 3≤40
q l =52.3W /m
求： 解
℃，
=
t w 3-t w 1
(-) +(-4πλ1d (d +2δ) 4πλ2(d +2δ) 111112222
δ2
：
=
q l =
∆t
=
R λ1+R λ2
t w 1-t w 3d d +2211ln 2+ln 22πλ1d 12πλ2d 2
2π(25+273.15-77.4)
⨯(-) +⨯(-) 16.30.350.3560.030.3560.416
=102.7W
或：
整理得：
R λF 1 R λF 2, 故有：
d 2∆t 1180-401100) 2π(25+273.15-77.4) ⨯0.032π⨯0.053(-ln ) t w 1w d 22πλ2(q l -2πλ1ln d 110052.3==102.7W δ2=(e -1) =⨯(e 22(-) (-)
4πλ2r 2r 30.3560.416
或：
R λ2 R λ1
t w 1-t w 3
21
ln 2
2πλ2d 2
2πλ2∆t
q l
,
故
有
∆t q l ==
R λ2
t 1
：
t 2
d 2
⇒ δ2=(e
2
20.
已
-1) =72mm
知
d 1=0. 35mm , δ1=3mm , δ2=30mm , r =199. 6kJ /kg , τt Q m =w 1==1.85kg /h
r 199.6℃
21. 略 22. 略
t w 3=25
℃，
λ2=0.03W /(m ⋅k ), λ1=16.3W /(m ⋅k ), τ=1h
求：
23. 解：
d 2θ2
-m θ=0, θ=t -t f 2
=0, θ=θ1=t 1-t f x l , θ=θ2=t 2-t f
m
解微分方程可得其通解：
t w 3-t w 1
解： Q =
R λF 1+R λF 2
tw 1
R
λF1tw 21
1
R
λF2tw 31
1
θ=c 1e mx +c 2e -mx 1-2) 4πλ22-3) 4πλ1
由此得温度分布（略）
绪论
思考题与习题（
P 8-9）答案：
1． 冰雹落体后溶化所需热量主要是由以下途径得到：
Q λ—— 与地面的导热量
Q f
——与空气的对流换热热量
注：若直接暴露于阳光下可考虑辐射换热，否则可忽略不计。 6．夏季：在维持20℃的室内，人体通过与空气的对流换热失去热量，
但同时又与外界和内墙面通过辐射换热得到热量，最终的总
失热量减少。（
T 外〉T 内）
冬季：在与夏季相似的条件下，一方面人体通过对流换热失去部分
热量，另一方面又与外界和内墙通过辐射换热失去部分热
量，最终的总失热量增加。（
T 外〈T 内）
挂上窗帘布阻断了与外界的辐射换热，减少了人体的失热量。 7．热对流不等于对流换热，对流换热 = 热对流 + 热传导 热对流为基本传热方式，对流换热为非基本传热方式 8．门窗、墙壁、楼板等等。以热传导和热对流的方式。
9．因内、外两间为真空，故其间无导热和对流传热，热量仅能通过胆
壁传到外界，但夹层
两侧均镀锌，其间的系统辐射系数降低，故能较长时间地保持热水的温度。
当真空被破坏掉后，1、2两侧将存在对流换热，使其保温性能变得很差。
10．
R R λ
λλt t =
A
⇒
R R =1
= λA
1
12
=8.33⨯10-2m -2 11．
q =
λ
σ
∆t λ=const →直线 λ≠const 而为λ=（λt ）时→
曲线
12.
R αi R λ1 R λ3 R α0 t f 1 −−
→ q
首先通过对流换热使炉子内壁温度升高，炉子内壁通过热传
导，使内壁温度生高，内壁与空气夹层通过对流换热继续传递热量，空气夹层与外壁间再通过热传导，这样使热量通过空气夹层。（空气夹
层的厚度对壁炉的保温性能有影响，影响
αa 的大小。
） 13．已知：
σ=360mm 、λ=0.61W
m ∙K )
t f 1=18℃ h 1=87W
(m 2∙K )
t f 2=-10℃ h 2=124W
m 2∙K )
墙高2.8m ，宽3m
φ=
∆t =285-150⨯10-3R -4
=182.3KW
λt 7.407⨯10
15．已知：
d i =50mm 、l =2.5m 、t f =85℃、
求：
q 、t w 1、t w 2、φ
h =73W
m 2
∙K )
、
q =5110W
m 2
求：
解
：
q =
∆t 1＝
t w i 、φ
h ++11λh 2
q =h ∆t =h (t w i -t f )
18-(-10)
=45.92W m 2
q 87+0.61+124
⇒t w i
=t f +
h
q =h 1(t f 1-t w 1) ⇒
=85+
5110
73
=155℃
t q w 1=t f 1-
h =18-37.54=17.57℃
187
φ=Aq =πd i lq =0.05π⨯2.5⨯5110=2006.7W
q =h 2(t w 2
-t f 2) ⇒
16.
已
知
:
t w q 1=50
℃、
t w 2=20
℃、
t w 2=t f 2+
h =-10+37.54124
=-9.7℃ 2c 1.2=3.96W
(m 2
∙K 4)
、
t ' w 1=200℃
φ=q ⨯A =45.92⨯2.8⨯3=385.73W
求：
q 1.2、q ' 1.2、∆q 1.2
14. 已知：
H =3m 、σ=0.2m 、
L =2m
、
解：
q c ⎡t w
1t w 2⎤1.2=1.2⎢() 4-() 4λ=45W
m ∙K )
t w 1=150⎣100
100⎥
⎦℃、t w 2=285℃
求：R λt 、R λ、q 、φ
=3.96⨯⎡⎢⎣(273+50100) 4-(273+20100) 4⎤
⎥⎦
=139.2W m 2
解
：
R λt =
σA =σλHL =0.2
45⨯3⨯2
=7.407⨯10-4 λK
q ' 1.2
=c ⎡t ' w 14t w 24⎤
1.2⎢
⎢() -() ⎣100100⎥
⎥⎦
R σ0.2
=4.444⨯10-3m 2λt ==∙K
λ45
=3.96⨯⎡⎢⎣(273+200100) 4-(273+204⎤
100) ⎥⎦
=1690.3W m 2
q =
∆t R =285-150
⨯10
-3
⨯10-3=30.4KW 2
λ4.444m
∆q 1.2=q ' 1.2-q 1.2=1690.3-139.2=1551.1W
17．已知：
m 2
A =24m 2、h 1=5000W
第一章导热理论基础
(m ∙K )
2
、
思考题与习题（
h 2=85W
(m 2∙K )
、
t 1=45℃
℃
、
P 24）答案：
1． 略 2． 已
知
：
t 2=500
λ1=0.62W m ∙K )
、
k ' =h 2=85W
(m 2∙K )
、
σ=1mm
、
λ2=0.65W m ∙K ) λ3=0.024W m ∙K )
、
λ=398W
求：
m ∙K )
、
k 、φ、∆
λ4=0.016W m ∙K )
求：
解：由于管壁相对直径而言较小，故可将此圆管壁近似为平壁
即：
k =
111++h 1λh 2
R ' λ、R '' λ
：
＝解
R ' λ=
1
=83.56W 2
-3
(m ∙k ) 11⨯101
++500039085
σ1⨯2σ2σ4⨯2⎛4⨯259⨯2⎫-3
++= ++⎪⨯10λ1λ2λ4⎝0.620.650.016⎭
σ' 2σ3⎛2⨯56⎫2R λ=+= +⎪=0.265m ⋅k /W
λ2λ3⎝0.650.024⎭
"
φ=kA ∆t =83.56⨯24⨯(500-45) ⨯10-3=912.5KW 由计算可知，双Low-e 膜双真空玻璃的导热热阻高于中空玻璃，也就
是说双Low-e 膜双真空玻璃的保温性能要优于中空玻璃。
若
k ≈h 2
3． 4．略 5
％
．
∆=
k -k
⨯100k
'
=
85-83.56
=1.72％
83.56
因为：
11 h 1h 2
，
σ1
λh 2
即：水侧对流换热热阻及管壁导热热阻远小于燃气侧对流换热热
阻，此时前两个热阻均可以忽略不记。
18．略
6．已知：
σ=50mm 、t =a +bx 2、a =200℃、
b =-2000℃/m、λ=45W
2
代入式（1），合并整理得：
m ∙K )
求：（1）解
q x =0、q x =6 （2）q v
：
（
1
）
d 2t εσb U 4
-T =0 2dx λf
该问题数学描写为：
q x =0
dt
=-λ=-λ2bx x =0=0
dx x =0
d 2t εσb U 4
-T =0 2dx λf x =0, t =T 0
q x =σ=-λ
dt
=-λ2bx x =σ=-45⨯2⨯(-2000) ⨯50⨯-3=9⨯103W 2
m dt dx x =σ
x =l , =0()
dx x =l
2
d t q v
+=0 （2）由
dx 2λ
2
-λf
dt
=εσb T e 4f (真实的)
dx x =l
第二章稳态导热
q v =-λ
7．略 8．略
d t W 1. 略10 32. 略 =-λ2b =-45⨯(-2000) ⨯2=180⨯2
m 3dx
思考题与习题（P 51-53）答案
3. 解：（1）温度分布为
t =t w 1-
t w 1-t w 2
δ
x (设
t w 1>t w 2)
其与平壁的材料无关的根本原因在
常物性假设），否则t 与平壁的材
料有关
（
9．取如图所示球坐标，其为无内热源一维非稳态导热
λ=c o u s （即t
故有：
∂t a ∂⎛∂t ⎫
=2 r 2⎪ ∂τr ∂r ⎝∂r ⎭
τ=0, t =t 0
r =0,
∂t =0 ∂r
∂t
=h (t -t f ) r =R , -λ∂r
10．解：建立如图坐标，在x=x位置取dx 长度微元体，根据能量守恒有：
Q x +dx +Q ε=Q x （1）
Q x =-λ+Q x +dx
dt dx
d dt
=-λ+(t +∙dx )
dx dx
Q ε=EA =εE b A =εσb T 4(Udx )
2）由
4. 略
q =-λ
dt
知，q 与平壁的材料即物性有关 dx
λ1=0.7W /(m ⋅k ), λ2=0.58W /(m ⋅k )
d 2dt r ) =0dr λ3=0.06W /(5. 解： r r 1, t =t w 1(设t w 1>t w 2)
r r 2, t =t w 2
有：
求：
Q =
4πλ
(t -t )
w 1w 2-r 1r 2
δ3
两种情
况下的内外面墙壁温度
解： 设
R λF
r -
r =21
4πλr 2r 1
6. 略
7. 已知：
l =4m , h =3m , δ=0.25
t w 1和t w 2
且
保持不变，
t w 1=15
℃,
t w 2=-5
℃,
λ=0.7W /(m ⋅k )
求：Q
t w 1>t w 2 由题意知：
解：
l , h δ，可认为该墙为无限大平壁
∆t
q 1=
t w 1-t w 2
15-(-5)
∴Q =λF =0.7⨯(4⨯3) ⨯=672W
δ0.25
12
+λ1λ2
1
11
2
22
3tw 1
t w 1-t w 2
tw 2
1
8. 已知：
F =20m 2, δ=0.14m , t w 2=-15℃，
q 2=
λ=1.28W /(m ⋅k ), Q =5.5⨯103W
求：w 1
123
++λ1λ2λ3
t
解： 由
Q =λF
∆t
再由：
得一无限平壁的稳态导热
q 2=0.2q 1，有
t w 1-t w 2
=0.2
t w 1-t w 2
δ
Q 5.5⨯103
t w 1=t w 2+δ=-15+⨯0.14=15
λF 20⨯1.28
℃
123
++λ1λ2λ312
+λ1λ2
得：
9. 已知：
δ1=240mm , δ2=20mm
，
δ3=4λ3(
δ1δ224020+) =4⨯0.06⨯(+) =90.6mm λ1λ20.70.58
10.
已
知
：
=250+50⨯
t w 1=450
℃，
12. 已知：
0.6
=500mm
0.12
λ=0.094+0.000125t , t w 2=50
q ≤340W /m 2
求： 解
t w 1=600℃，t w 2=480℃，t w 3=200℃，
℃，
t w 4=60℃
δ
：
求：
R λ1R λ2R λ3
, , R λR λR λ
q =λm
∆t
δ
, λm =0.094+1.25⨯104⨯
t w 1+t w 2
2
解：由题意知其为多层平壁的稳态导热
故有：
q =
t +t t -t ∆t
δ=λm =[0.094+1.25⨯104w 1w 2]⋅w 1w 2
q 2q
t w 1-t w 4t w 1-t w 2t w 2
-=R λR λ1R λ2R λ3
tw 1
R tw 2
R
tw 3
R
tw 4
∴
R λ1t w 1-t w 2600-480===0.22450+50450-504
=[0.094+1.25⨯10⨯]⨯=0.1474R λm t w 1-t w 4600-60
2340
即
有
R =R +R +R
2
q ≤340W /m 时有δ≥147.4mm
11. 已知：
δ1=120mm , λ1=0.8W /(m ⋅k ) ，
R
λ2t w 2-t w 3480-200
===0.52 R λt w
1-t w 4600-60
δ2=50mm , λ2=0.12W /(m ⋅k )
δ3=250mm , λ3=0.6W /(m ⋅k )
求：
R λ3t w 3-t w 4200-60===0.26 R λt w 1-t w 4600-60
13. 略 14.
已
知
：
1
）
δ3' =?
q =
解：
123
++λ1λ2λ3
q =q ' t w 2-t w 1
t w 2-t w 1
, q ' =
t w 2-t w
δ1=2mm , λ1=40W /(m ⋅k ), δ0=3mm , t f 1=250
1
δ1δ+λ1λ3
' 3
2
t f
2
由题意知：
2
即有：
123
++λ1λ2λ3
=
t w 2-t w
1
δ1δ+λ1λ3
' 3
℃，
t f =60℃
δ3' =δ3+δ2
λ3
λ2
λ0=λ1, h 1=75W /(m ⋅k ), h 2=50W /(m ⋅k )
22
3)
k 3=
10++' h 1λ0h 2
=
2）
δ2=3mm , λ2=320W /(m ⋅k )
2
1
=36.11W /(m 2⋅k ) -3
13⨯101++754070
3）
δ3=δ0, λ3=λ0, h ' =70W /(m 2⋅k )
求： 解
∆q 1, ∆q 2, ∆q 3, k 1, k 2, k 3
：
未
变
前
的
q 3=k 3∆t =36.11⨯(250-60) =6860.7W /m 2
250-60∆q 3=q W /m 223-q 0=6860.7-5687.2=1173.5q 0===5687.2W /m
013⨯10-31 ++++h 1λ0h 2754050
∴∆q 3 ∆q 2>∆q 1，第三种方案的强化换
）
热效果最好
t f 1-t f 2
1
k 1=
1111++h 1λ1h 2
=
115. 已知：δ2A =δC =35mm , δB =130mm ，其余尺
=29.96W /(m ⋅k )
12⨯10-31
寸如下图所示， ++
754050
λA =λC =1.53W /(m ⋅k ), λB =0.742W /(m ⋅k )
q 1=k 1∆t =29.96⨯(250-60) =5692.4W /m 2
求：
R λ
解：该空斗墙由对称性可取虚线部分，成为三个并联的部分
∆q 1=q 1-q 0
=2
2
R R
R R R
2
R R R
k 2==121++h 1λ2h 2
1
R
3q 2=k 2∆t =29.99⨯(250-60) =5698.4W /m 2
R 1=R A 1+R B 1+R C 1=R 3, R 2=R A 2+R B 2+R C 2
∆q 2=q 2-q 0=5698.4-5687.2=11.2W /m 2
d 11170δA 1δB 1δC 135⨯10-3130⨯10-3
==3ln 2=ln =1.664⨯10-4(m ⋅k ) /W ∴R 1=++=2⨯+
2πλ1d 12π⨯58160λA 1λB 1λC 11.531.53
12d 2+2δ21170+60δA 2δB 2δC 335⨯10-3130⨯10-3
=ln =ln =0.517(m ⋅k R 2=++=2⨯+=22πλ2d 22π⨯0.093170λA 2λB 2λC 31.530.742
∴R λ=
d 2+2δ2+2δ31170+60+8011-212
R ⨯=ln =ln =0==5.0410⋅k λ3
2πλd +2δ2π⨯0.17170+603222⨯+2⨯+R 1R 20.13070.221
已
知
：
2)
16.
∴R λ1 R λ3
d 1=160mm , d 2=170mm , λ1=58W /(m ⋅k )
，
δ2=30mm , λ2=0.093W /(m ⋅k )
q l =
∆t ∆t 300-50
===314.1W /m R λi R λ2+R λ30.517+0.279
t w 1-t w 2
R λ1
δ3=40mm , λ3=0.17W /(m ⋅k ), t w 1=300
℃，w 4
3）由
q l =
得
t =50℃
求：1） 解：
1
R λ1, R λ2, R λ3; 2) q l : 3) t w 2, t w 3. t w 2=t w 1-q l R λ1=300-314.1⨯1.664⨯10-4=299.95
℃
34
）
同理：
15ln 3+ln
q R =1.277
t w 3=t w 4+q l R λ3=50+314.1⨯0.279=137.63 ∴l ' =λ=
q l R λln 3+ln ℃ 23
即： 1
λ1, d 2m =2d 1m 17. 已知：δ1=δ2, λ2=2
q l ' =0.783q l
q l
求：
' q l
'
解：忽略管壁热阻
q -q l ∆==d 0+2δ1d 0+2δ1+2δ2q l 11
R λ=ln +ln
2πλ1d 02πλ2d 0+2δ1
即热损失比原来减小21.7%。
'
l
3
d +2δ1d +2δ1+2δ21'
R λ=ln 0+ln 0
2πλ2d 02πλ1d 0+2δ1d =11
18. 已知：
q l =
变）
∆t ' ∆t , q l =' R λR λ
R l = （管内外壁温w 1
t , t w 3不
l
λ=0.15W /(m ⋅k )
d 0+2δ1d 0+2δ1+2δ21
+ln '
δ=0.5mm , q l R λ2πλ2d 02πλ1d 0+2δ1
∴' ==
d +21d +21+2211q l R λ
ln 0+ln 0
2πλ1d 02πλ2d 0+2求：δ1I max
1ln
解：
t w 1max =65
℃，
t w 2=40
℃，
d 0+2δ11d 0+4δ1
+ln d 02d 0+2δ1
=
101
ln +ln 02d 0d 0+2δ1
ln
由
题
意
知
2
q l =I m R l =a x
t w 1m a x -t w 2
ln 2πλd
1
2
12
：
1
d 1m =[d 0+(d 0+2δ1)]=d 0+δ1
2
∴I max
19.
⎛
t w 1max -t w 2=
l ln d +2d ⎝2πλ
已
⎫⎫⎛
⎪⎪ 65-40
⎪=1⎪= -3
2.22⨯101+2⨯0.5⎪⎪ ln ⎪⎭⎝2π⨯0.151⎭
知
：
1
d 2m =[d 1m +(d 1m +2δ2)]=d 0+3δ1
2
即
：
d 1=85mm , d 2=100mm , λ1=40W /(m ⋅k ), t w 1=180
℃
d 2m =2d 1m ⇒d 0+3δ1=2(d 0+δ1) ⇒d 0=δ1
（代入上式）
R λ1
R λ2
λ2=0.053W /(m ⋅k ), t w 3≤40
q l =52.3W /m
求： 解
℃，
=
t w 3-t w 1
(-) +(-4πλ1d (d +2δ) 4πλ2(d +2δ) 111112222
δ2
：
=
q l =
∆t
=
R λ1+R λ2
t w 1-t w 3d d +2211ln 2+ln 22πλ1d 12πλ2d 2
2π(25+273.15-77.4)
⨯(-) +⨯(-) 16.30.350.3560.030.3560.416
=102.7W
或：
整理得：
R λF 1 R λF 2, 故有：
d 2∆t 1180-401100) 2π(25+273.15-77.4) ⨯0.032π⨯0.053(-ln ) t w 1w d 22πλ2(q l -2πλ1ln d 110052.3==102.7W δ2=(e -1) =⨯(e 22(-) (-)
4πλ2r 2r 30.3560.416
或：
R λ2 R λ1
t w 1-t w 3
21
ln 2
2πλ2d 2
2πλ2∆t
q l
,
故
有
∆t q l ==
R λ2
t 1
：
t 2
d 2
⇒ δ2=(e
2
20.
已
-1) =72mm
知
d 1=0. 35mm , δ1=3mm , δ2=30mm , r =199. 6kJ /kg , τt Q m =w 1==1.85kg /h
r 199.6℃
21. 略 22. 略
t w 3=25
℃，
λ2=0.03W /(m ⋅k ), λ1=16.3W /(m ⋅k ), τ=1h
求：
23. 解：
d 2θ2
-m θ=0, θ=t -t f 2
=0, θ=θ1=t 1-t f x l , θ=θ2=t 2-t f
m
解微分方程可得其通解：
t w 3-t w 1
解： Q =
R λF 1+R λF 2
tw 1
R
λF1tw 21
1
R
λF2tw 31
1
θ=c 1e mx +c 2e -mx 1-2) 4πλ22-3) 4πλ1
由此得温度分布（略）