课题：§1 生活中的变量关系
桐柏一高中 刘莉
★教学目标
1．知识目标:通过高速公路上的实际例子，引起积极的思考和交流，从而认识到
生活中处处可以遇到变量间的依赖关系．能够利用初中对函数的认
识，了解依赖关系中有的是函数关系，有的则不是函数关系．
2．能力目标:培养学生类比分析问题的能力，并通过对现实生活中依赖关系的观
察、分析归纳和比较来提高学生的实践能力．
3．情感目标:培养学生合作交流的意识及广泛联想的能力和热爱数学的态度. ★教学重难点：
1．重点：生活中变量之间有依赖关系, 掌握变量之间的函数关系.
2．难点：变量之间的依赖关系不一定都是函数关系.
★授课类型：新授课
★教 具：多媒体、实物投影仪
★教学方法:启发式、交互式教学
★教学过程：
一、创设情景，引入课题
多媒体展示“神舟七号”发射的电脑模拟动画，提出问题：在“神七”发
射升空的过程中，随着时间的变化，你能发现哪些量也在变化？从而导出课题生活中的变量关系. (板书课题 生活中的变量关系)
二、新课讲解
1、温故知新：◇ 初中学习的函数定义是什么?
◇下图为运行中的电梯, 它离地面高度h 与时间t 是否存在函数关系? ◇下图为行驶中的汽车, 它行驶速度v 与时间t 是否存在函数关系?
2、知识探究： 阅读课文23—24页，在高速公路情境下的函数问题
（1）课本高速公路情景下研究了哪些函数关系？请指出它们的自变量和因变量。
（2）对问题3，储油量v 对油面高度h 、油面宽度w 都存在依赖关系，两种依赖
关系都有函数关系吗？
（3）请以高速公路为背景再研究一些函数关系，并思考自变量与因变量交换后
是否为函数关系。
（4） 归纳依赖关系与函数关系的区别与联系。
探究结论 ：依赖关系与函数关系
(1)、依赖关系不一定是函数关系，但函数关系一定是依赖关系。
(2)、若两个变量间存在依赖关系，且由对于其中一个变量的每一个值都有另
一个变量的唯一值和它对应，则两个变量间有函数关系。
(3)、研究函数关系时，通常要指明自变量和因变量，因为两者交换位置不一
定还存在函数关系。
3、议一议：
（1） 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化.
如图. 请问：骆驼的体温与时间之间存在依赖关系吗？若存在，这种依赖
关系是函数关系吗？
温度/摄氏度4240
[***********][**************]时间/时图
1
（2）我们在物理中学习过的 I
否形成一对函数关系？ U ，当R 为定值时，电流强度I 与电压U 能R
（3）风云二号卫星发回地面的气象云图如下，月份与回报之间是否有依赖关系？能不能表示一种函数关系？ 回报％
265
220
165
110
55
04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03月
图2
4、链接生活，学以致用
链接1、某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测，
服药后每毫升血液的含药量y 与时间t 之间近似地满足如图3所示的
图形. 试分析图3中所给的折线中，每毫升血液的含药量y （毫克）与
时间t （小时）之间是否构成一对函数关系？
解：由图3知0≤t ≤10, 每毫升血液中含药 量的变化范围为 0≤y ≤
6, 对于0至10中的每一个时间t ，在0至6中都有唯一确定的y 值与之
对应，因此每毫升血液中的含药量y （毫克）与时间t （小时）构成函数
关系.
链接2、一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间
的关系如
图4所示.
(1) 试求图中阴影部分的面积，说明面积的实际含
义，并分析面积与时间是否形成一对函数关
系？
(2)假设汽车里程表在行驶这段路程前的读数为a km, 图4
当1＜t ≤2时，试建立汽车里程表的读数s(km)与时间 t(h)的函数关系
式. 解:(1)阴影部分的面积为 S=50+80+90+70+60=350
阴影部分的面积表示汽车在这5个小时内行驶的总路程为350 km
(2)根据图4有S=80（t －1）＋a ＋50
5、练习巩固：
(1)某电器商店以2000元一台的价格进了一批电视机，然后以2100元一台的价格售出，随着售出台数的变化，商店获得的收入是怎样变化的？其收入和售出的台数之间存在函数关系吗？
(2)在一定时的水中加入蔗糖，在未到达饱和之前糖水的质量浓度与所加蔗糖
的质量之间存在怎样的依赖关系？如果是函数关系，指出自变量和因变量。
6、归纳小结: （1）函数关系和依赖关系.
（2）从一般到特殊的数学思想和数形结合的数学思想.
（3）广泛联想能力和热爱数学的态度.
7、作业：课本25页A 组1
8、思考题：
（1）链接1思考探究：若每毫升血液中含药量不少于4毫克时对治疗病人有效，某病人一天中首次服药时间为早晨7：00，试探索一天中怎样安排服药时间（共服4次）才能使效果最佳.
（2）以邮局或机场为情景，调查收集有关函数关系，写出书面交流材料. 附：板书设计
课题：§1 生活中的变量关系
桐柏一高中 刘莉
★教学目标
1．知识目标:通过高速公路上的实际例子，引起积极的思考和交流，从而认识到
生活中处处可以遇到变量间的依赖关系．能够利用初中对函数的认
识，了解依赖关系中有的是函数关系，有的则不是函数关系．
2．能力目标:培养学生类比分析问题的能力，并通过对现实生活中依赖关系的观
察、分析归纳和比较来提高学生的实践能力．
3．情感目标:培养学生合作交流的意识及广泛联想的能力和热爱数学的态度. ★教学重难点：
1．重点：生活中变量之间有依赖关系, 掌握变量之间的函数关系.
2．难点：变量之间的依赖关系不一定都是函数关系.
★授课类型：新授课
★教 具：多媒体、实物投影仪
★教学方法:启发式、交互式教学
★教学过程：
一、创设情景，引入课题
多媒体展示“神舟七号”发射的电脑模拟动画，提出问题：在“神七”发
射升空的过程中，随着时间的变化，你能发现哪些量也在变化？从而导出课题生活中的变量关系. (板书课题 生活中的变量关系)
二、新课讲解
1、温故知新：◇ 初中学习的函数定义是什么?
◇下图为运行中的电梯, 它离地面高度h 与时间t 是否存在函数关系? ◇下图为行驶中的汽车, 它行驶速度v 与时间t 是否存在函数关系?
2、知识探究： 阅读课文23—24页，在高速公路情境下的函数问题
（1）课本高速公路情景下研究了哪些函数关系？请指出它们的自变量和因变量。
（2）对问题3，储油量v 对油面高度h 、油面宽度w 都存在依赖关系，两种依赖
关系都有函数关系吗？
（3）请以高速公路为背景再研究一些函数关系，并思考自变量与因变量交换后
是否为函数关系。
（4） 归纳依赖关系与函数关系的区别与联系。
探究结论 ：依赖关系与函数关系
(1)、依赖关系不一定是函数关系，但函数关系一定是依赖关系。
(2)、若两个变量间存在依赖关系，且由对于其中一个变量的每一个值都有另
一个变量的唯一值和它对应，则两个变量间有函数关系。
(3)、研究函数关系时，通常要指明自变量和因变量，因为两者交换位置不一
定还存在函数关系。
3、议一议：
（1） 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化.
如图. 请问：骆驼的体温与时间之间存在依赖关系吗？若存在，这种依赖
关系是函数关系吗？
温度/摄氏度4240
[***********][**************]时间/时图
1
（2）我们在物理中学习过的 I
否形成一对函数关系？ U ，当R 为定值时，电流强度I 与电压U 能R
（3）风云二号卫星发回地面的气象云图如下，月份与回报之间是否有依赖关系？能不能表示一种函数关系？ 回报％
265
220
165
110
55
04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03月
图2
4、链接生活，学以致用
链接1、某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测，
服药后每毫升血液的含药量y 与时间t 之间近似地满足如图3所示的
图形. 试分析图3中所给的折线中，每毫升血液的含药量y （毫克）与
时间t （小时）之间是否构成一对函数关系？
解：由图3知0≤t ≤10, 每毫升血液中含药 量的变化范围为 0≤y ≤
6, 对于0至10中的每一个时间t ，在0至6中都有唯一确定的y 值与之
对应，因此每毫升血液中的含药量y （毫克）与时间t （小时）构成函数
关系.
链接2、一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间
的关系如
图4所示.
(1) 试求图中阴影部分的面积，说明面积的实际含
义，并分析面积与时间是否形成一对函数关
系？
(2)假设汽车里程表在行驶这段路程前的读数为a km, 图4
当1＜t ≤2时，试建立汽车里程表的读数s(km)与时间 t(h)的函数关系
式. 解:(1)阴影部分的面积为 S=50+80+90+70+60=350
阴影部分的面积表示汽车在这5个小时内行驶的总路程为350 km
(2)根据图4有S=80（t －1）＋a ＋50
5、练习巩固：
(1)某电器商店以2000元一台的价格进了一批电视机，然后以2100元一台的价格售出，随着售出台数的变化，商店获得的收入是怎样变化的？其收入和售出的台数之间存在函数关系吗？
(2)在一定时的水中加入蔗糖，在未到达饱和之前糖水的质量浓度与所加蔗糖
的质量之间存在怎样的依赖关系？如果是函数关系，指出自变量和因变量。
6、归纳小结: （1）函数关系和依赖关系.
（2）从一般到特殊的数学思想和数形结合的数学思想.
（3）广泛联想能力和热爱数学的态度.
7、作业：课本25页A 组1
8、思考题：
（1）链接1思考探究：若每毫升血液中含药量不少于4毫克时对治疗病人有效，某病人一天中首次服药时间为早晨7：00，试探索一天中怎样安排服药时间（共服4次）才能使效果最佳.
（2）以邮局或机场为情景，调查收集有关函数关系，写出书面交流材料. 附：板书设计