三角大题专练
11．(本小题满分12分) 已知函数f (x ) ＝sin x 3sin x cos x －22
3π(1)求函数f (x ) 在[0，2上的单调递增区间；
(2)在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，A 为锐角，若
π1f (A ) ＋sin(2A －6) ＝2b ＋c ＝7，△ABC 的面积为23，求a 的值．
2．(本题满分12分) 已知向量a ＝(sinx ，2cos x ) ，b ＝(2sinx ，sin x ) ，设函数f (x ) ＝a·b.
(1)求f (x ) 的单调递增区间；
π(2)若将f (x ) 6g (x ) 的图像，求
π7π函数g (x ) 在区间[12，12]上的最大值和最小值．
3．(本小题满分14分) 已知在锐角三角形ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足2sin A cos B ＝2sin C －sin B .
3(1)若cos B ＝14，求sin C 的值；
→·→＝－5，求△ABC 的内切圆的面积． (2)若b ＝5，AC CB
4．(本小题满分12分) 已知向量m ＝(cosx ，－1) ，n ＝3sin x ，1－2，函数f (x ) ＝(m＋n)·m.
(1)求函数f (x ) 的最小正周期；
(2)已知a ，b ，c 分别是△ABC 内角A ，B ，C 的对边，a ＝1，c
π3，且f (A ) 恰为函数f (x ) 在[0，2上的最大值，求b 的值．
5．已知函数f (x ) ＝3sin 2x ＋23sin x cos x ＋5cos 2x .
(1)若f (α) ＝5，求tan α的值；
(2)设△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且
(2a －c )cos B ＝b cos C ，求f (x ) 在(0，B ]上的值域．
6．(2013·江苏)(本小题满分12分)
如图，游客从某旅游景区的景点A 处下山至C 处有两种路径．一种是从A 沿直线步行到C ，另一种是先从A 沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到C . 现有甲、乙两位游客从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为50 m/min.在甲出发2 min 后，乙从A 乘缆车匀速直线运行的速度为130 m/min，山路AC 长为1 260 m，经测量，cos A ＝12313，cos C 5
(1)求索道AB 的长；
(2)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？
(3)为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？
三角大题专练
11．(本小题满分12分) 已知函数f (x ) ＝sin x 3sin x cos x －22
3π(1)求函数f (x ) 在[0，2上的单调递增区间；
(2)在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，A 为锐角，若
π1f (A ) ＋sin(2A －6) ＝2b ＋c ＝7，△ABC 的面积为23，求a 的值．
2．(本题满分12分) 已知向量a ＝(sinx ，2cos x ) ，b ＝(2sinx ，sin x ) ，设函数f (x ) ＝a·b.
(1)求f (x ) 的单调递增区间；
π(2)若将f (x ) 6g (x ) 的图像，求
π7π函数g (x ) 在区间[12，12]上的最大值和最小值．
3．(本小题满分14分) 已知在锐角三角形ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足2sin A cos B ＝2sin C －sin B .
3(1)若cos B ＝14，求sin C 的值；
→·→＝－5，求△ABC 的内切圆的面积． (2)若b ＝5，AC CB
4．(本小题满分12分) 已知向量m ＝(cosx ，－1) ，n ＝3sin x ，1－2，函数f (x ) ＝(m＋n)·m.
(1)求函数f (x ) 的最小正周期；
(2)已知a ，b ，c 分别是△ABC 内角A ，B ，C 的对边，a ＝1，c
π3，且f (A ) 恰为函数f (x ) 在[0，2上的最大值，求b 的值．
5．已知函数f (x ) ＝3sin 2x ＋23sin x cos x ＋5cos 2x .
(1)若f (α) ＝5，求tan α的值；
(2)设△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且
(2a －c )cos B ＝b cos C ，求f (x ) 在(0，B ]上的值域．
6．(2013·江苏)(本小题满分12分)
如图，游客从某旅游景区的景点A 处下山至C 处有两种路径．一种是从A 沿直线步行到C ，另一种是先从A 沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到C . 现有甲、乙两位游客从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为50 m/min.在甲出发2 min 后，乙从A 乘缆车匀速直线运行的速度为130 m/min，山路AC 长为1 260 m，经测量，cos A ＝12313，cos C 5
(1)求索道AB 的长；
(2)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？
(3)为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？