分数裂项求和
分母不是相邻自然数，而是差固定的两个数字的乘积形式，分子为固定自然数的分数裂项求和。
例1 裂项
分母不是连续的自然数，而是相差2的自然数乘积 11×31 - 3 = 3
这个算式是否正确呢？显然不正确， 因为11×3112= 3≠ 3。 12
那么该怎么解决呢，我们发现的二分之一， 3312
那么做出如下裂项变形： 11×31
2×41（ 13）× 2= 3 [1**********]1（ - ）× （ 35）× 2= 151111113×51
98×100
1
1 =（ 98100 ）× 29800 111111111那如果分母不是差2的自然数，而是差3，差4，甚至更多呢？ （ ）× = 1×41434
3×7（ 37）× 4= 211
分母相差几，在最后就要乘以几分之一，
总结一下：就是对于分母可以写作两个因数乘积的分数， 即1
a×b 形式的，这里我们把较小的数a 写在前面，即 a
练1 （ - ）× 3×5
111111111 1
5×91 =（ ）× = 1111 =（ ）× = 95×100
练223×5（ - ）× 112
（分子的2不变，写在括号外面） 31×4（ - ）× （分子的3不变，写在括号外面）
2
10×13113（ - ）× 1111例2 深度讲解 1
3×5+5×7+7×9+ …… +17×19+19×21
+++ ……++ 1×44×77×1094×9797×100
22222
1111+++…++ 3⨯55⨯71993⨯19951995⨯1997
222+++...... + 3⨯55⨯797⨯99
222+++...... + 3⨯55⨯797⨯99
练6 3
1×4+4×7+7×10+ …… +97×100333
练74
10×14+14×18+18×22+ …… +90×94 444
练8+++ …… + 1×55×99×131001×10052222
分数裂项求和
分母不是相邻自然数，而是差固定的两个数字的乘积形式，分子为固定自然数的分数裂项求和。
例1 裂项
分母不是连续的自然数，而是相差2的自然数乘积 11×31 - 3 = 3
这个算式是否正确呢？显然不正确， 因为11×3112= 3≠ 3。 12
那么该怎么解决呢，我们发现的二分之一， 3312
那么做出如下裂项变形： 11×31
2×41（ 13）× 2= 3 [1**********]1（ - ）× （ 35）× 2= 151111113×51
98×100
1
1 =（ 98100 ）× 29800 111111111那如果分母不是差2的自然数，而是差3，差4，甚至更多呢？ （ ）× = 1×41434
3×7（ 37）× 4= 211
分母相差几，在最后就要乘以几分之一，
总结一下：就是对于分母可以写作两个因数乘积的分数， 即1
a×b 形式的，这里我们把较小的数a 写在前面，即 a
练1 （ - ）× 3×5
111111111 1
5×91 =（ ）× = 1111 =（ ）× = 95×100
练223×5（ - ）× 112
（分子的2不变，写在括号外面） 31×4（ - ）× （分子的3不变，写在括号外面）
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10×13113（ - ）× 1111例2 深度讲解 1
3×5+5×7+7×9+ …… +17×19+19×21
+++ ……++ 1×44×77×1094×9797×100
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1111+++…++ 3⨯55⨯71993⨯19951995⨯1997
222+++...... + 3⨯55⨯797⨯99
222+++...... + 3⨯55⨯797⨯99
练6 3
1×4+4×7+7×10+ …… +97×100333
练74
10×14+14×18+18×22+ …… +90×94 444
练8+++ …… + 1×55×99×131001×10052222