例1 因式分解 （1）9(m -n )-4(m +n ) （2）9x 2-24xy +16y 2 （3）9x 5-72x 2y 3 （4）a 6+b 6
（5）8x 3+27y 3+36x 2y +54xy 2 （6）4a 2+9b 2+9c 2-18bc -12ca +12ab
例2因式分解
（1）x 2-7x +6（2）x 2-x -6（3）x +12-x 2
例3 因式分解
（1）6x 2-7x +2（2）12x 2-11x -15（3）-6x 2+12-x
例4 因式分解
（1）6x 2-7xy +2y 2（2）x 2+144y 2-25xy
二次函数的表达式
例5（1） 已知二次函数的图象过点(－3，0) ，(1，0) ，且顶点到x 轴的距离等于2，求此二次函数的表达式．
（2）已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象的顶点为点A(2,2), 且在x 轴上截得线段（(即图象与x 轴两交点间的线段或称弦) 长为2，求其表达式．
（4）、已知二次函数y=-4x 2+4x +8，当x =m 时，y 值为正数，那么当x =m +3时，对应的y 值为________________ （填正数或负数或零）．
2
2
二次函数的图象
例6 （1）二次函数y =ax 2+bx +c 的图像如图所示，
记N =a +b +c +2a -b , M =a -b +c +2a +b ，
则M 与N 的大小关系是________________．
例2 （1）解不等式22x -1。 （3）解不等式x -3+x +1>6。 练：x -3-x +13+x ； （4）①
x +1x -1
x 2+5x -6
≥0； 例3（1）解不等式2
2x -x +1x 2+5x -6
>0； （2）解不等式2
2x -x -3
（3）解不等式x (x -1)练习
22
（1）x -1x -6x +8≤0；
2
(x -2)(x +1)≥0。
()()
x 2-4x +1
≥1。 （2）2
3x -7x +2
（1）解关于x 的不等式：
a (x -1)
>1。
x -2
2
例 已知集合A =x ax -3x -4=0。
{}
（1）若A 中有两个元素，求a 的取值范围；
（2）若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围；
若a , b ∈R ，集合{1, a +b , a }=⎨0,
⎧b ⎫
, b ⎬，求a 2016+b 2016 ⎩a ⎭
例1 因式分解 （1）9(m -n )-4(m +n ) （2）9x 2-24xy +16y 2 （3）9x 5-72x 2y 3 （4）a 6+b 6
（5）8x 3+27y 3+36x 2y +54xy 2 （6）4a 2+9b 2+9c 2-18bc -12ca +12ab
例2因式分解
（1）x 2-7x +6（2）x 2-x -6（3）x +12-x 2
例3 因式分解
（1）6x 2-7x +2（2）12x 2-11x -15（3）-6x 2+12-x
例4 因式分解
（1）6x 2-7xy +2y 2（2）x 2+144y 2-25xy
二次函数的表达式
例5（1） 已知二次函数的图象过点(－3，0) ，(1，0) ，且顶点到x 轴的距离等于2，求此二次函数的表达式．
（2）已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象的顶点为点A(2,2), 且在x 轴上截得线段（(即图象与x 轴两交点间的线段或称弦) 长为2，求其表达式．
（4）、已知二次函数y=-4x 2+4x +8，当x =m 时，y 值为正数，那么当x =m +3时，对应的y 值为________________ （填正数或负数或零）．
2
2
二次函数的图象
例6 （1）二次函数y =ax 2+bx +c 的图像如图所示，
记N =a +b +c +2a -b , M =a -b +c +2a +b ，
则M 与N 的大小关系是________________．
例2 （1）解不等式22x -1。 （3）解不等式x -3+x +1>6。 练：x -3-x +13+x ； （4）①
x +1x -1
x 2+5x -6
≥0； 例3（1）解不等式2
2x -x +1x 2+5x -6
>0； （2）解不等式2
2x -x -3
（3）解不等式x (x -1)练习
22
（1）x -1x -6x +8≤0；
2
(x -2)(x +1)≥0。
()()
x 2-4x +1
≥1。 （2）2
3x -7x +2
（1）解关于x 的不等式：
a (x -1)
>1。
x -2
2
例 已知集合A =x ax -3x -4=0。
{}
（1）若A 中有两个元素，求a 的取值范围；
（2）若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围；
若a , b ∈R ，集合{1, a +b , a }=⎨0,
⎧b ⎫
, b ⎬，求a 2016+b 2016 ⎩a ⎭