分数应用题教学反思
分数应用题教学反思
潘金林
[教学反思]：
纵观本堂课, 学生学习热情高涨, 课堂气氛热烈, 知识获得与情感体验同步进行, 教学效果较好。试想如果教师走进教室先来一顿严厉地批评，再苦口婆心地把自己认为最好的方法教给学生，学生还能享受到学习的乐趣吗？他们还能不怕数学吗？反思教学过程，我认为成功的最大原因在于教师进行换位思考，“以学为本，因学论教”，注重学生的感受，想学生所想，把设计教案改成符合学生实际情况的学案，充分调动学生的学习兴趣。
一、切合学生实际，挖掘合适的学习素材
再好的教材，也不可能做到将每地、每班、每生的实际情况编为书本的例题。尽管书上的分数应用题大都是学生实际生活中可能会出现的各种情况，但毕竟是假设性、想象性的，和学生还是有一定的距离。作为一线教师，要做一个有心人，在领会教材编写意图的基础上，切合学生实际，挖掘最有利于学习的学生自己身边的素材。本课以学生自己所在班的学生数作为编题素材，由书本数学向生活数学转变，消除了学生对分数应用题的神秘感和恐惧感，让他们真切的感受到数学就在我们身边，便于学习活动生动活泼地开展。
二、根据学生需要，创设良好的学习氛围
“课要上得有趣”。这样才能使课堂上的学生也像生活中一样神采飞扬、充满活力。本课的教学活动根据所学所练知识的特点以及学生的年龄特点，努力营造宽松、和谐、民主的学习知识和思考问题的氛围。为学生创造良性竞争机会、发挥小组合作学习的优势，使学生学习由原来的个人竞争变成团体合作，给每位学生创设发表意见的机会，从而提高学习效率。
三、促进学生发展，奉献自主的空间时间
在课堂教学中，教师真正把课堂还给学生，奉献给学生自主的空间和时间。课堂中学生曾两次通过小组合作，学生间互相学习、互相帮助、共同成长、共同提高，解题方法的小结及应用题的结构特征也由学生自主分析比较得出，使“发挥学生的主体性”不再是一句空话。从而使课堂焕发生命力，更有效地促进学生的发展。 问题和讨论： 如何更好地处理好两个关系。
一、课内与课外的关系
在教育改革深入开展的今天，我们应构建“大课堂”的观念，课堂教学要向课前、课后开放。不妨让我们的教学活动是一部精彩纷呈的连续剧。对于将要学习的内
容，教师先找生活中的原型，要求学生在课前联系实际做好准备：或了解、或采访、或感受、或实验„„为学生的课堂学习活动积累第一手资料，不但提高学生各方面的能力，更能使学习过程时时处在主动探索中，让学生学得真切而充实。（如本课在前一天就让学生将自己的生活中的事例编好分数应用题，也许能找到更合适的学习素材。）同时，教师千万不能以完成本课的知识技能目标为至高境界，把所有的问题都放在课内解决。系统的有序原理提倡：让学生把问题带出课外，带向生活，把学生的学习多渠道引到课外，进一步提高学生的实践能力和学习能力。这个问题可能是某种意识、可能是某种精神、也可能是某一个实际行动，„„使学生得到最大限度地发展。
二、“放”与“收”的关系
如今的课堂教学力求以学生为主，让学生作为探索者，亲身经历“做数学”的全过程。为了更利于学生的学习能力、创新能力的提高，教学中的问题设计也不宜过分琐碎。但这往往会成为课堂上学生思维的卡壳处或造成教学时间上的不确定性，因此上课教师一定要作好思想准备，充分估计学生可能出现的各种情况。（如本课编题过程中发现学生编题之多，交流时的争抢情况简直欲罢不能。）当然，我认为也不应把“下课铃声”作为评价一堂课是否完成教学任务的绝对“权威”。在实践课中，我就主张把“下课的权利让给学生”，如果下课铃响时，学生还是精神饱满、全神贯注、热情高涨地投入于学习活动，这时拖堂少许几分钟又何尝不可呢？但“放”后“收”的工作怎样做还需我们全体一线教师在教学实践中进一步的摸索与积累。
“按比例分配”教学反思
[教学内容]小学数学教科书第十一册“按比例分配”
[背景分析]传统课堂教学忽视了教学中的情感问题，没有充分运用“亲其师而信其道”的心理效能。有些老师虽然在教学中建立了比较合理、比较有逻辑的教学过程，但给学生积极情感的食粮却很少，因而引起很多学生的厌烦和消极，从而阻止了他们全力以赴地学习。现在，新课标明确要求 教学目标要能体现出”知识、能力、态度”，让学生通过数学学习培养其创新精神与实践能力，在情感态度和技能方面都能得到发展。因此，教师在教学中，要有意识地培养学生丰富的情感和积极的态度。
[教学反思]：反思教学过程，我认为成功的最大原因在于:
1、故事导入，激发学生探究知识的欲望，调动学习的兴趣
故事是儿童最爱听的，也是最能激发学生兴趣的。我根据教学内容，从课件中的情境图导入新课，让学生展开联想的翅膀，尽量吸引学生的注意，使学生一开始就处于积极的状态，让学生在问题的情境中，产生思维碰撞的火花，沿着暗栅逐步徒行，竭力寻求打开通道的“钥匙”，激发学生的兴趣，散发学生的思维。如课的一开始，通过老师对故事的口述和画面情境图的出示，让学生产生强烈的好奇心、求知欲。
2、自学互学，发挥小组合作学习的作用，感受合作中的快乐
蔡元培认为：“最好使学生去研究，等到学生实在不能用自己的力量了解功课时，才去帮助他。”这节课，我改变以往过于注重知识传授、强调学科本位，而是更多地关注学生的学习过程和情感体验，让每个学生都积极投入到学习的探究过程，开展自学互学、小组交流、自由汇报等形式，使他们成了真正的“主角”，把时间和空间都留给学生进行思考。如本节课中，在处理“怎样理解按比例分配的含义，怎样解答按比例分配的应用题”这两个环节的教学时，通过小组讨论，发表每个个体的意见，形成小组意见，又通过组际间的交流，得出综合完整较理想的结论，让同学们感到合作的力量，得到成功体验的机会。通过让学生在疑惑中去探索，在探索中去思考，在思考中去发现，提高了学生学习的积极性，感受合作中恍然有得的快感。
3、实践应用，引导学生主动参与学习的过程，感受活动中的乐趣
现代教学应充分体现以学生为本，强调学生是学习活动的主体，应把课堂交给学生，真正让学生在课堂中“活”起来，“动”起来。这节课，我把主动权交给学生，让学生在动手实践中、自主探究中、合作交流中去思考、去质疑、去辨析、去释疑。如：在本节课中，通过让学生摆学具、做游戏，探究按比例分配的集体方法，使学生在合作活动中情绪高涨，跃跃欲试。让学生愉快轻松的教学氛围下学会了新知，在具体实践活动中，感受到数学知识就在身边，感受到学数学并不难，在活动中感受到学习的快乐。
4、赞赏鼓励，创新民主和谐轻松的氛围，感受成功的体验
教学是由教师的教和学生的学构成的统一的活动，它是一个人际互动的过程，是一个情感交流的过程。我在教学中坚持认为“欣赏每一个学生，是学生发展性教育的前提”。本节课，我通过创设各项活动，充分调动学生的积极性、主动性和创造性，充分发挥班级学习的群体效应，使学生最大限度地投入到数学学习活动中，并通过师生、生生的互相启发和帮助，让学生获得成功的体验，促进了学生的发展。我还充分发挥有声语言和无声语言等体态效应，让每个学生都产生强烈的感情，感受到老师真诚的微笑，赞许的目光，温和的话语。如：“你说得真流利，你分析太精妙了、你真让人佩服、你们讨论真有成效„„”，这些话让学生甜在心里、乐在心里，体现了互亲互相爱的师生关系、体现了亲情、人文的关怀，让学生在平等、尊重、信任的氛围中受到激励，让学生在轻松、欢快的氛围中学习、交流，体验成功的愉悦。
在概念教学中培养学生的探究意识
《比的基本性质》教学反思
[背景分析]数学概念是对客观事物的数量关系、空间形式或结构关系的特征概括，是对一类数学对象的本质属性的反映。小学数学中有大量的概念，它是数学基础知识的重要组成部分，也是学生进行计算和解答应用题的依据。波利亚指出：
学习最好的途径是自己去发现。学生如能在教师创设的情景中主动地建构概念、应用概念, 那么在获得概念的同时还能培养他们的探究意识。
[教学反思]：反思教学过程，我认为成功的最大原因在于:
一、复习题的设计应抓住新旧知识的连结点，为概念的学习作好铺垫。
学生在学习新知识时，总是要利用他己有的知识、技能、经验。抓住新旧知识的联系，设计好复习题，能使学生己有的知识、技能、经验得到进一步巩固和充实，又能激励学生应用迁移类推规律主动探索新知。本课中，我抓住了新旧知识的生长点，设计了铺垫练习，为实现知识的正迁移作好准备。我先是用填空题的训练，给学生复习了商不变的性质和分数的基本性质，然后引导学生联系比与除法、分数的关系要求学生把填空题两小题改成比的形式。这样设计复习题，有助于学生通过寻求比与除法、分数的关系建构比的基本性质这一概念，符合学生认识事物的规律和迁移规律。
二、提供丰富的感性材料，建构概念的表象。
从具体到抽象，从感性认识上升到理性认识，这是人类认识发展的基本规律。小学数学学习作为一种特殊的认识过程更是离不开感知，感知对小学生获取数学知识具有特别重要的作用。学生要建构概念必须依赖于具体的感性材料，使学生在具体的图形或数字间寻找内在的规律。学生通过对感性材料的操作或观察获得感性认识，形成概念的表象。本课中，抓住比与除法、分数的关系把一组除法等式和一组分数等式改成二组比的等式，引导学生观察①5：4＝15：12＝30：24 ②2：3＝4：6＝8：12这两组等式，通过寻求等式的内在规律，使学生初步形成概念的表象。
三、引导学生通过对比、思考，主动建构概念。
数学建构主义学习的实质是：主体通过对客体的思维构造，在心理上建构客体的意义。所谓“思维构造”是指主体在多方位地把新知识与多方面的各种因素建立联系的过程中，获得新知识意义。学生通过观察具体的感性材料，己初步形成概念的表象，再进一步引导学生对比、思考，将新知识与已有的适当知识建立联系，又要将新知识与原有的认知结构相互结合，通过纳入、重组和改造，构成新的认知结构，建构出新的概念。本课中，引导学生观察了两组比的特征后，进一步启发学生联系起商不变的性质和分数的基本性质，通过对比、思考、重组等思维活动，概括归纳出比的基本性质。
四、应用概念解决问题，广开言路，发展学生的创新思维。
学习概念的最终目的是为了运用概念来解决实际问题。心理学原理告诉我们，概念一旦获得，如不及时巩固，就会被遗忘。应用概念解决问题其实就是进一步巩固概念知识。只有把学到的知识运用到实践中去，学习才是有意义的。本课中，应用比的基本性质化简比，方法不只一种，不管采用的是哪一种方法，只要合符规律，都给予了充分的肯定。尊重了学生的情感、态度、价值观，使学生从中体
会到成功的喜悦，提高自己的学习兴趣，进而培养了学生的创新意识。随后还安排了综合性练习，这些练习不仅能起到巩固、深化概念的作用，还可以培养学生分析和解决问题的能力。
“圆的认识”教学反思
[教学反思]：反思教学过程，我认为成功的最大原因在于:
1、目标是教学的灵魂
“心有多大，舞台就有多大。”在对教学目标进行设置不禁想起这句家喻户晓的广告词，因为目标是教学的灵魂，教师只有明确教学目标，才能保证教学设计的有效性。我在制定这节课的教学目标时，对教材进行反复阅读，查阅了大量资料，充分考虑了小学六年级学生的心理特征和认知能力，确立了以下教学目标：（1）在开放式画圆的情境中渗透圆的特征，会用圆规画圆。（2）经历观察操作、想象验证、合作交流活动认识圆及圆的各部分名称，体验圆的本质特征及半径与直径的关系。（3）感受圆在生活中的应用，体会圆形物体的美及圆所内涵的文化特性。与以上三个课例不同的目标是探索圆的本质特征和体会圆形物体的美及圆所内涵的文化特性。通过教学实践，我发现学生有着很强的探索能力，在用刻度尺画圆时，学生能感悟到圆是由无数个点组成的，而这些点到圆心的距离都相等。虽然在小学阶段不给圆下定义，但是学生却能以“点的轨迹”的思想理解圆的定义，这就是选择用刻度尺这一学习材料画圆的本义所在，事实证明这一新的教学目标统领下的教学视角能使学生真正从圆的定义出发去感悟圆的本质特征。同时，在数学文化渗透中学生能感受到圆的美丽，了解到圆的历史，使课堂富有诗意，思维灵动。
2、体验是成功的基石
在新课程理念下，对基础知识与基本技能的内涵理解上发生了很大的变化。数学发展到今天，人们对于她的认识已经历了巨大的变化。数学不再只是一些结论的组合，更是一种过程，一种不断经历尝试、反思、解释、重构的再创造过程。因而对于圆的特征的认识，我打破了传统的教学模式，而是让学生在一个主题的研究中自己建构知识，即用刻度尺画圆，通过学生的自主探索、想象验证、合作交流等活动，引领学生成为发现者、研究者，在对话交流中使知识、能力、方法、情感等以自然建构与生成。正如皮亚杰指出“数学的抽象性是属于操作性质的，它的发生发展要经过连续的一系列的阶段，而最初的来源又是十分具体的行动（活动）。”基于这种认识，我把每一个概念的获得都以数学活动为基础，有着学生自己的体验和感悟，在组织教学过程中，我把探究新知的主动权交给学生，鼓励学生用不同思路、不同角度、不同方法解决问题，让体验奠定成功。
3、数学文化应多方面渗透
数学不是一门孤立的科学，孤立主义的数学文化，一方面拒人于千里之外，使人望数学而生畏；另一方面，又孤芳自赏，自言自语，令人把数学家当成“怪人”。如何使学生热爱数学，就需要教师传播优秀的数学文化，让数学教学变得生气勃
勃、有血有肉、光彩照人。在本课实践中我力求通过过程与历史两个角度去彰显数学的文化特性。作为人类文化重要组成部分的数学，有着丰厚的历史沉淀，是先哲创造和智慧的结晶，数学的博大与精深有待我们引领学生通过学习去感受，人类的智慧与文明有待我们带领学生去领略。因此，整节课中我选择了最常见的自然现象和圆形物体、圆形建筑，让学生欣赏“自然中的圆”，欣赏“人文中的圆”，让学生感受圆的神奇魅力；在探究圆的本质特征时结合中国古代关于圆的记载，从历史的视野上去丰富学生原有的认知结构；用数学的眼光解释生活中圆的应用，努力使圆所具有的文化特性浸润于学生的心间，让学生的数学成长与美丽同行。在本节课的实践中，学生对圆的历史、圆的美丽有着深刻的感悟，觉得数学课堂丰厚有趣，数学文化的魅力真正地渗入教材、到达课堂、溶入教学，学生觉得数学非常平易近人，数学教学就这样通过文化层面让学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学。
对话 建构 熏陶——《倒数的认识》教学反思
[教学反思]：反思教学过程，我认为成功的最大原因在于
建构主义理论认为，学生是以原来的经验来解释教材中的内容，建立起一个新的概念，这就是建构。建构是一个逐步渐进的过程，是一个探索与实践、纠偏再实践的循环过程。我深知建构在数学教学中的重要作用，在这节课中作了具体生动的诠释。确立以学生为主体的观念，让学生成为课堂的主角，成为发现知识的成功者，引导学生逐步深入探究、剖析倒数的意义和相关方法，并让学生发现其中的数学规律与奥秘，从而激发学生对数学的深层次的热爱。
师生互动全面发展是本课的一大特色。整节课基本上是由我与学生对话，围绕文本互动的过程。教学的本质是一种沟通与合作。我创设了与学生围绕“倒数”这个知识目标进行民主、平等、和谐、生动的对话交流的动态情景，在对话交流中，包含了知识信息和情感态度、行为规范等多方面的有机组合，促进了学生多方面素养的提高。
数学活动是让学生经历一个数学化的过程，也就是让学生从自己的数学经验出发，经过自己的思考，概括或发现有关数学结论的过程，这是本课体现的第二大特色。特别是学生对倒数意义、方法的再创造的过程给人留下了深刻的印象。 着力培养学生的数学思维是本节课的第三大特色。数学课要引导学生学会独立思考，善于发现数学奥秘，又有效地调动全体学生敢于发现，善于发现，敢于发表自己想法，学会反思、调控、修正自己的观点等优良品质。用板书学生姓名的特有方式既肯定了学生的发现，又达到表扬激励及榜样的作用，激起学生的思维一浪高过一浪，后浪推前浪的局面。 最后值得一提的是本课的板书。一是随教学的进程逐步出示，二是抓住概念的重难点，三是同时板书激励语，四是科学规范，给学生以启发。
生活中的百分数
--------“百分数的应用”实践活动设计
教学内容: 苏教版小学数学第11册第7单元《百分数的应用》
设计意图:数学本质上是一种生活，一种“数字化的生活”。《数学课程标准》在“前言”中指出“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”，在“课程实施建议”中又提出“让学生在生动具体的情境中学习数学”。而今大量虚假的情景创设，已经影响着学生对数学的认识。故而，数学的教学在情景设计上必须亲近学生真实生活场景。“购房中的百分数” 一课正是我们所作的一次尝试。
[教学反思]：反思教学过程，我认为成功的最大原因在于
1．全新统整复习内容。
本课着眼统整百分数复习的内容，恰当的创设“我想有个家”主题活动，全课以购房为主线，通过创设“购房——绿化——面积——房价——贷款”等一系列情境，将百分数的意义、百分数应用题等内容巧妙地贯穿其中，构建了由浅入深、由易到难这样一条较为完整的复习路径。课中所提供的学习材料全部来自现实生活．使学生感受到数学与生活的密切联系，体会到数学的应用价值。
2．重视培养学生的信息素养。
数学教学不应局限于知识的传授，应重视培养学生从生活中收集数据、获取数学信息，并从中选取有用的信息解决简单实际问题的能力。我在计算楼层价格、确定贷款方案、计算房间面积等环节中，都让学生合理选择信息，自主建构有效的信息链。全课信息展示丰富多彩．增强了学生学习活动的新鲜感，增大了课堂教学的信息容量，培养了学生收集处理信息的能力，并有效地激发了学生的创新意识。
我想，数学课堂对生活的真切眷顾，必将会使课堂演变为师生共同成长的生命乐园，且让数学与生活齐飞，便是思维共情感同行。
轴对称图形教学反思
教学内容：轴对称图形
教材分析：
本教材从学生熟悉的生活入手，结合实例，通过观察、操作等形式多样的活动，让学生初步感知生活中的对称现象，认识简单的轴对称图形，为今后进一步探索简单图形的轴对称特性，把握简单图形之间的轴对称关系，以及利用轴对称方法进行变换或设计图案打好基础。教材第一道例题首先出示了一组实物图片，要求学生观察并说说它们的共同特征，初步感知 “这些物体都是对称的”，并要求学生结合自己的生活经验再找出一些具有对称特征的物体，在小组里交流。教材这样安排的主要目的是帮助学生感受生活中的对称现象。接下来，教材把上面的实物图形进一步抽象为平面图行，引导学生通过对折发现轴对称图形的基本特征，并初步描述轴对称图形的概念。第二道例题则让学生利用已有的对轴对称图形的初步认识，用不同材料、不同方法“做出”轴对称图形。以活动来帮助学生进一步积累感性认识，丰富对轴对称图形的体验，锻炼学生的实践能力。“想想
做做”安排了形式多样、内容丰富的训练帮助学生加深对轴对称图形的认识，体会数学与生活的广泛联系。
[教学反思]：反思教学过程，我认为成功的最大原因在于:
本课是六年制小学数学第二学段空间与图形中的学习内容，教学重点是使学生初步认识轴对称图形的一些基本特征，难点是掌握判别轴对称图形的方法。在此之前学生已经学过一些平面图形的特征，形成了一定的空间观念，自然界和生活中具有轴对称性质的事物有很多，也为学生奠定了感性基础。这是一堂集欣赏美与动手操作为一体的综合实践课，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想, 因此，本课的教学设计力求体现：数学问题生活化，注重培养学生观察、交流、操作、探究能力的培养，让学生充分经历知识的形成过程，在教学过程中建构具有教育性、创造性、实践性、操作性的学生主题活动为主要形式，以鼓励学生主动参与、主动探索、主动思考、主动实践为基本特征，以学生的自主活动和合作活动为主。 纵观这节课，课堂教学模式发生了根本性的变化，教师不再是简单的知识传授者，而是一个组织者和引导者，并调动了每一位学生的学习主动性，使他们真正成为学习的主人，积极地参与教学的每一个环节，努力地探索解决问题的方法，大胆地发表自己的观点。学生始终保持着高昂的学习情绪，切身经历了“做数学”的全过程，感受了学习数学的快乐，品尝了成功的喜悦。
一、 创设情境，激发兴趣
“爱美之心，人皆有之”，追求美、崇尚美是人之天性，儿童亦然。 整堂课以欣赏美为线索展开教学，本课就创设了这样一个情景动画：“碧草青青花盛开, 彩蝶双双久徘徊”，在优美的小提琴协奏曲的渲染中，两只小企鹅去旅游，介绍沿途参观的很多著名景物（这些景物都是对称的），带领学生一起畅游了一番，学生在愉悦的气氛中开始观察优美的画面，仿佛身临其境，领略了对称物体之美，从学生熟知的生活情境出发，让学生初步感知对称的事物。这种赢造宽松愉悦、开放式的环境，学生纷纷自觉投入到学习活动中，观察这些实物的特点——它们的两边都是一模一样的，从而引入对称，逐步将实物抽象成平面图形，通过操作实践发现其共同特征，导入教学新授，达到串连教材的效果，让学生在这种欣赏美的教学情景中快乐的学习，激发学生学习数学的兴趣，开拓学生的思维，发展学生的联想、想象能力，引导学生感受美、鉴赏美、领悟美，达到情境（景）交融的教学效果。
二、实践操作、激活思维
叶澜教授曾在新基础教育课题实验中提出：“要把课堂还给学生，让课堂焕发生命的活力。”学生是学习的主人，教学最终要落实到个体的学习行为上，学生只有通过自己的实践体验，才能真正对所学内容有所感悟，进而内化为己有，在学习实践中逐步学会学习。
本课为了让学生充分体验到轴对称图形的这一特征，安排了折一折，剪一剪，画一画，等一系列活动，让学生多种感官参与教学活动。在新授教学时并没有采用传统的灌输手段，而是把学生看作是课堂的主角，让学生通过观察平面图形的特征，大胆地加以猜测，说出这些图形都是对称的，并通过小组动手操作来验证它们为什么是对称的，采用对折的方法来折一折，让每位学生都参与活动，从只重视知识的教学转变为注重学生活动的课堂生活，给学生多一点思维的空间和活动的余地；在对折的过程中引导学生观察图形的特点，通过操作发现图形的两边是完全相同的，这时教师就引入“完全重合”，让学生反复地操作体会，再配合课件的动画演示，初步感知什么是“完全重合”；最后教师在学生动手操作、形成初步感知的基础上配合课件动态出示“轴对称图形”的概念，让学生了解这些图形的基本特征，形成感性的认识。
在整个教学的过程中，始终以学生动手操作实践为主导，在巩固练习中也安排了一些学生操作的活动，让学生在操作过程中体会“完全重合”和“不完全重合”的区别，为辨别是否轴对称图形奠定了基础。在最后的制作轴对称图形时完全放手让学生去操作，活动的设计体现了以学生为主体，引导学生主动探索，让学生在活动中感悟，在活动中体验，使学习知识和提高能力同时得到发展。 三小组合作、发挥特效
每个学生在活动中的经验与收获不尽相同，为了使学生个体的、群体的活动促进学生的整体的发展，教学中常发挥合作交流的功能，采用集体讨论和交流的形式，将个人的经验或成果展示出来，弥补一个教师难以面向众多有差异的学生的不足。在本课中，有很多活动都是采用小组合作的形式，由于低年级学生作图能力不强，对于正确美观地制作出一个轴对称图形还有一定的难度，但由于学生学习发展的进程不同，针对一部分学生已会制作的实际情况，我组织学生展开分小组合作讨论活动：怎样剪一个轴对称图形，然后评一评小组成员中制作的轴对称图形，在动手操作时也把自己的想法在小组里交流。在引出轴对称图形时，也是通过小组合作，在操作、交流中感知，这样尽可能地将每个人的收获变成学生集体的共同精神财富，
四、 课外延伸、丰富情感
本堂课的结尾让学生欣赏古今中外著名的对称建筑，配上古典的轻音乐，拉近了生活与数学的距离。古建筑又是一种艺术，渗透在数学学科中, 既是学习数学的好材料，又是渗透民族文化的好题材，选择切合教学符合儿童学习规律的素材，需要一些有民族特色的题材，如本课例中的背景音乐、古建筑、中国剪纸等就是在这方面作出的有益尝试和探索。
本节课的不足之处：导入虽很贴近学生生活，体现欣赏美，也很自然，但总觉有些平淡。在判断学过的几何平面图形是否轴对称图形，这是本节课的一个重点，在汇报时处理得过急没有注意到个别差异。
问题是数学的心脏
----《圆的周长》教学反思
【设计介绍】
本节课的教学内容是人教版六年制小学数学教材第十一册 “圆的周长”，教学确立基础与发展并重的教学目标，着眼点不仅仅关注学生有没有理解圆周长的意义。能不能运用公式计算圆的周长，而是如何来激疑，把学生身边的问题数学化，并以“问题”为主线，通过“猜想——验证”，“探索——发现”来展开学生探索知识的发生发展过程，促使学生主动探索，从而发现知识的一些规律和方法，并努力为学生提供解决实际问题的机会，在实际运用中培养学生的创新意识。
【案例反思】反思教学过程，我认为成功的最大原因在于:
1、联系学生生活实际，有利于激发学生学习的兴趣。
华罗庚指出，对数学产生枯乏味、神秘难懂的印象的原因之一便是脱离实际。本节课一开始出示摩托车的里程表，有计数的跳绳，是学生非常熟悉的，贴近学生生活的实际，体会到“圆的周长”和我们的生活是息息相关，大大调动了学生学习的积极性，并为后面学生解决一些实际问题，培养学生的创新意识埋下伏笔。
2、让学生带着问题去学习，有利于学生主动探索知识。
美国数学家哈尔莫斯有句名言：问题是数学的心脏。我国著名教育家顾明远也说过“不会提问的学生不是好学生”，“学问就是要学会问”。但是怎样才能让学生感到有问题呢？教师必须启发学生主动想象，去挖掘去追溯问题的源泉，去建立各种联系和关系，使学生意识到问题的存在。我在本节课先创设一个问题情境，使学生感悟到：必须先要知道圆的周长，而直接测量圆的周长很麻烦，有没有更简单的办法？促使学生去寻找解决问题的办法，通过“猜想——验证”“探索——发现”圆周长的计算方法后，又提出测量一棵古树的直径你有什么好主意？如果测量你家到学校的距离你有什么办法？这是两个和学生生活紧密结合的问题，学生有感而发的方法有很多，学生的回答应该说是非常精彩的，这既让学生灵活运用了圆周长公式（可以测量周长再计算直径）并呼应了课堂的导入，又激发了学生的学习兴趣，激活了学生的思维，培养了学生的创新意识。其效果真可谓“鱼与熊掌”兼得。
3、提高应用意识，努力体现课堂教学的开放性。
生活问题数学化，数学知识生活化，把所学的知识应用于生活实际，不但可以使学生感到我们所学的知识是有用的，而且有利于提高学生灵活应用知识的本领，我在本节课的最后部分安排了两个生活问题，并都是“以你„„”的语气陈述，努力使学生能身临其境，当解决问题的主人，提高学生的应用意识，由于我们身边的问题答案往往不是唯一的，如计算你家到学校大约有多远？许多同学都想到先数自行车车轮转了多少圈，用周长乘以圈数，对于怎样数车轮有的同学提出直接数，还的同学甚至想到了用一根长绳让它跟着轮子转，看看它转了多少圈（这
些都是学生直接的生活经验），也有一些同学提出了在自行车上装一个计数器的办法，不但培养了学生开放型的思维方式，还激发了学生去动动手的愿望。 总的说来，这一节课在渗透数学思想方法、发挥学生主体作用、不仅充分发挥了多媒体直观、形象、动态地展示知识形成过程的作用，同时还配之其他实物的演示以及适时、适度的学生动手实际测量，再加上老师那些准确而生动的语言调节，使学生圆满地发现了圆周长与直径的关系。师生之间，配合默契，知情交融；同学之间，合作交流，切磋提高。这是一节教师的主导与学生的主体作用密切配合的实践课，也是一节发挥多种教学手段和方法的“自学式”教学法的课，真正地达到教学过程的优化，是“新课标”理念教学的示范。
“授鱼”、“授渔”与“学渔”
--“求一个数是另一个数的几分之几”
“求一个数是另一个数的几分之几”是分数最基本的应用题。近年来，这部分教材几经变动，客观上也造成教师无所适从，教法随意的现象。
C 教师使用教材的情况与A 、B 不同，他把例5提到例4前面，和例2、例3放在一起教学。在学过例2、例3以后---
师：请同学们把课本翻回到第88页例1(文化路小学五年级一班有42人，其中有5人是三好生，三好生占全班人数的几分之几？) ，昨天我们已经用分数意义的知识得到了它的答案。今天我们再用刚刚学过的分数与除法的关系进一步研究：这道题目还可以怎样列式解答？大家想好以后可以把算式补写在自己的课本上面。然后讨论两个问题：
(1) 为什么这样列式？课本上为什么没有把算式印出来？
(2) 你发现了什么规律？
(分组讨论，全班交流。)
生1：根据分数与除法的关系，可以看作5除以42的商，所以可以这样列式：5÷42=。
生2：我发现求一个数是另一个数的几分之几也用除法计算。
生3：昨天我们还没有学习分数与除法的关系，所以只能用分数的意义直接想出问题的答案。今天学过了分数与除法的关系，就可以用除法算出它的答案了。 师：说得真好! 其实想出答案与算出答案都是可以的，以后做题目可以用你感到方便的方法做。(出示复习题与例5，学生尝试练习板演。)
生4：(板演复习题)30÷3=3。(答句略)
生5：(板演例5)7÷10=。(答句略)
师：大家讨论一下，这两道题目有什么联系? 有什么区别?
生6：“求一个数是另一个数的几倍”和求一个数是另一个数的几分之几”两种应用题都是用除计算的。
生7：两种应用题都应该用一个数除以另一个数。
生8：商大于1就是几倍，商小于1就是几分之几。
„„
评析
C 教师与B 教师一样，突出了应用题的算理教学。但是他没有采取B 教师“以教师为中心”向学生“授渔”的模式，而是把学生推到学习活动的中心，
创设条件让学生在“自主学渔”的学习活动中掌握规律，增长才干。这节课的所有新知：从应用题解题方法的探究到算理的阐述；从新旧知识的对比到构建新的认知结构，都由学生自主独立习得，学生真正成为学习活动的主人。这样的教学活动有利于学生的创新意识和实践能力的培养，达到了创造学习的教学水平。 也许有人会担心，在放手让学生“自主学渔”的教学模式中，是否会影响教师主导作用的发挥呢? 恰恰相反，学生自主探究学习活动的展开离不开教师的导向、组织和指导作用。以C 教师为例，他首先找准了能对应用题解题方法起“固定作用”的旧知识---例1，创设了对例1解题方法进行再思考的问题情境，提出了两个对新课能起定向作用的讨论题，组织学生开展了思考、实践、探索、交流等学习活动。待时机成熟，再把复习题与例5一并提供给学生进行尝试练习，让学生在对比学习中巩固新知、沟通旧知、发展认知。试想：如果没有教师这样精心周密的导学过程，学生的自主探究活动能开展得这样热烈而又扎实吗? 此外，在教材处理上，C 教师也有其独到之处。教材在例5前面，还安排了作为分数与除法关系的应用之一的低级单位名数改写成高级单位名数的例4教学，显然与例5的关系不大。如果按教材编排的顺序，例5与其相关的共三块知识(例1：分数的意义；例2、例3：分数与除法的关系) 将分成四天进行教学，时间拖得过长，中间还插进与新知识无直接关系的例4，教学过程显得冗长而缺乏流畅性。C 教师不拘泥于教材排的顺序，把例5紧接例2、例3一起教学，这样新旧知识直接相连，教学过程一气呵成，提高了教学效率，提高了教学质量。这不更体现了教师主导作用的创造性发挥，促进了生自主探究活动的深入开展吗? 课堂学是由学生、教师、教材组成的整体，只有发挥这个整体各个组成部分及其相互关系的功能，才能取得课堂教学的整体优化。C 教师的实践给了我们有益的启示。
分数应用题教学反思
[教学反思]：
纵观本堂课, 学生学习热情高涨, 课堂气氛热烈, 知识获得与情感体验同步进行, 教学效果较好。试想如果教师走进教室先来一顿严厉地批评，再苦口婆心地把自己认为最好的方法教给学生，学生还能享受到学习的乐趣吗？他们还能不怕数学吗？反思教学过程，我认为成功的最大原因在于教师进行换位思考，“以学为本，因学论教”，注重学生的感受，想学生所想，把设计教案改成符合学生实际情况的学案，充分调动学生的学习兴趣。
一、切合学生实际，挖掘合适的学习素材
再好的教材，也不可能做到将每地、每班、每生的实际情况编为书本的例题。尽管书上的分数应用题大都是学生实际生活中可能会出现的各种情况，但毕竟是假设性、想象性的，和学生还是有一定的距离。作为一线教师，要做一个有心人，在领会教材编写意图的基础上，切合学生实际，挖掘最有利于学习的学生自己身边的素材。本课以学生自己所在班的学生数作为编题素材，由书本数学向生活数学转变，消除了学生对分数应用题的神秘感和恐惧感，让他们真切的感受到数学就在我们身边，便于学习活动生动活泼地开展。
二、根据学生需要，创设良好的学习氛围
“课要上得有趣”。这样才能使课堂上的学生也像生活中一样神采飞扬、充满活力。本课的教学活动根据所学所练知识的特点以及学生的年龄特点，努力营造宽松、和谐、民主的学习知识和思考问题的氛围。为学生创造良性竞争机会、发挥小组合作学习的优势，使学生学习由原来的个人竞争变成团体合作，给每位学生创设发表意见的机会，从而提高学习效率。
三、促进学生发展，奉献自主的空间时间
在课堂教学中，教师真正把课堂还给学生，奉献给学生自主的空间和时间。课堂中学生曾两次通过小组合作，学生间互相学习、互相帮助、共同成长、共同提高，解题方法的小结及应用题的结构特征也由学生自主分析比较得出，使“发挥学生的主体性”不再是一句空话。从而使课堂焕发生命力，更有效地促进学生的发展。 问题和讨论： 如何更好地处理好两个关系。
一、课内与课外的关系
在教育改革深入开展的今天，我们应构建“大课堂”的观念，课堂教学要向课前、课后开放。不妨让我们的教学活动是一部精彩纷呈的连续剧。对于将要学习的内容，教师先找生活中的原型，要求学生在课前联系实际做好准备：或了解、或采访、或感受、或实验„„为学生的课堂学习活动积累第一手资料，不但提高学生各方面的能力，更能使学习过程时时处在主动探索中，让学生学得真切而充实。（如本课在前一天就让学生将自己的生活中的事例编好分数应用题，也许能找到更合适的学习素材。）同时，教师千万不能以完成本课的知识技能目标为至高境界，把所有的问题都放在课内解决。系统的有序原理提倡：让学生把问题带出课外，带向生活，把学生的学习多渠道引到课外，进一步提高学生的实践能力和学习能力。这个问题可能是某种意识、可能是某种精神、也可能是某一个实际行动，„„使学生得到最大限度地发展。
二、“放”与“收”的关系
如今的课堂教学力求以学生为主，让学生作为探索者，亲身经历“做数学”的全过程。为了更利于学生的学习能力、创新能力的提高，教学中的问题设计也不宜过分琐碎。但这往往会成为课堂上学生思维的卡壳处或造成教学时间上的不确定性，因此上课教师一定要作好思想准备，充分估计学生可能出现的各种情况。（如本课编题过程中发现学生编题之多，交流时的争抢情况简直欲罢不能。）当然，我认为也不应把“下课铃声”作为评价一堂课是否完成教学任务的绝对“权威”。在实践课中，我就主张把“下课的权利让给学生”，如果下课铃响时，学生还是精神饱满、全神贯注、热情高涨地投入于学习活动，这时拖堂少许几分钟又何尝不可呢？但“放”后“收”的工作怎样做还需我们全体一线教师在教学实践中进一步的摸索与积累。
“按比例分配”教学反思
[教学内容]小学数学教科书第十一册“按比例分配”
[背景分析]传统课堂教学忽视了教学中的情感问题，没有充分运用“亲其师而信其道”的心理效能。有些老师虽然在教学中建立了比较合理、比较有逻辑的教学过程，但给学生积极情感的食粮却很少，因而引起很多学生的厌烦和消极，从而阻止了他们全力以赴地学习。现在，新课标明确要求 教学目标要能体现出”知识、能力、态度”，让学生通过数学学习培养其创新精神与实践能力，在情感态度和技能方面都能得到发展。因此，教师在教学中，要有意识地培养学生丰富的情感和积极的态度。
[教学反思]：反思教学过程，我认为成功的最大原因在于:
1、故事导入，激发学生探究知识的欲望，调动学习的兴趣
故事是儿童最爱听的，也是最能激发学生兴趣的。我根据教学内容，从课件中的情境图导入新课，让学生展开联想的翅膀，尽量吸引学生的注意，使学生一开始就处于积极的状态，让学生在问题的情境中，产生思维碰撞的火花，沿着暗栅逐步徒行，竭力寻求打开通道的“钥匙”，激发学生的兴趣，散发学生的思维。如课的一开始，通过老师对故事的口述和画面情境图的出示，让学生产生强烈的好奇心、求知欲。
2、自学互学，发挥小组合作学习的作用，感受合作中的快乐
蔡元培认为：“最好使学生去研究，等到学生实在不能用自己的力量了解功课时，才去帮助他。”这节课，我改变以往过于注重知识传授、强调学科本位，而是更多地关注学生的学习过程和情感体验，让每个学生都积极投入到学习的探究过程，开展自学互学、小组交流、自由汇报等形式，使他们成了真正的“主角”，把时间和空间都留给学生进行思考。如本节课中，在处理“怎样理解按比例分配的含义，怎样解答按比例分配的应用题”这两个环节的教学时，通过小组讨论，发表每个个体的意见，形成小组意见，又通过组际间的交流，得出综合完整较理想的结论，让同学们感到合作的力量，得到成功体验的机会。通过让学生在疑惑中去探索，在探索中去思考，在思考中去发现，提高了学生学习的积极性，感受合作中恍然有得的快感。
3、实践应用，引导学生主动参与学习的过程，感受活动中的乐趣
现代教学应充分体现以学生为本，强调学生是学习活动的主体，应把课堂交给学生，真正让学生在课堂中“活”起来，“动”起来。这节课，我把主动权交给学生，让学生在动手实践中、自主探究中、合作交流中去思考、去质疑、去辨析、去释疑。如：在本节课中，通过让学生摆学具、做游戏，探究按比例分配的集体方法，使学生在合作活动中情绪高涨，跃跃欲试。让学生愉快轻松的教学氛围下学会了新知，在具体实践活动中，感受到数学知识就在身边，感受到学数学并不难，在活动中感受到学习的快乐。
4、赞赏鼓励，创新民主和谐轻松的氛围，感受成功的体验
教学是由教师的教和学生的学构成的统一的活动，它是一个人际互动的过程，是一个情感交流的过程。我在教学中坚持认为“欣赏每一个学生，是学生发展性教育的前提”。本节课，我通过创设各项活动，充分调动学生的积极性、主动性和创造性，充分发挥班级学习的群体效应，使学生最大限度地投入到数学学习活动中，并通过师生、生生的互相启发和帮助，让学生获得成功的体验，促进了学生的发展。我还充分发挥有声语言和无声语言等体态效应，让每个学生都产生强烈的感情，感受到老师真诚的微笑，赞许的目光，温和的话语。如：“你说得真流利，你分析太精妙了、你真让人佩服、你们讨论真有成效„„”，这些话让学生甜在心里、乐在心里，体现了互亲互相爱的师生关系、体现了亲情、人文的关怀，让学生在平等、尊重、信任的氛围中受到激励，让学生在轻松、欢快的氛围中学习、交流，体验成功的愉悦。
在概念教学中培养学生的探究意识
《比的基本性质》教学反思
[背景分析]数学概念是对客观事物的数量关系、空间形式或结构关系的特征概括，是对一类数学对象的本质属性的反映。小学数学中有大量的概念，它是数学基础知识的重要组成部分，也是学生进行计算和解答应用题的依据。波利亚指出：学习最好的途径是自己去发现。学生如能在教师创设的情景中主动地建构概念、应用概念, 那么在获得概念的同时还能培养他们的探究意识。
[教学反思]：反思教学过程，我认为成功的最大原因在于:
一、复习题的设计应抓住新旧知识的连结点，为概念的学习作好铺垫。
学生在学习新知识时，总是要利用他己有的知识、技能、经验。抓住新旧知识的联系，设计好复习题，能使学生己有的知识、技能、经验得到进一步巩固和充实，又能激励学生应用迁移类推规律主动探索新知。本课中，我抓住了新旧知识的生长点，设计了铺垫练习，为实现知识的正迁移作好准备。我先是用填空题的训练，给学生复习了商不变的性质和分数的基本性质，然后引导学生联系比与除法、分数的关系要求学生把填空题两小题改成比的形式。这样设计复习题，有助于学生通过寻求比与除法、分数的关系建构比的基本性质这一概念，符合学生认识事物的规律和迁移规律。
二、提供丰富的感性材料，建构概念的表象。
从具体到抽象，从感性认识上升到理性认识，这是人类认识发展的基本规律。小学数学学习作为一种特殊的认识过程更是离不开感知，感知对小学生获取数学知识具有特别重要的作用。学生要建构概念必须依赖于具体的感性材料，使学生在具体的图形或数字间寻找内在的规律。学生通过对感性材料的操作或观察获得感性认识，形成概念的表象。本课中，抓住比与除法、分数的关系把一组除法等式和一组分数等式改成二组比的等式，引导学生观察①5：4＝15：12＝30：24 ②2：3＝4：6＝8：12这两组等式，通过寻求等式的内在规律，使学生初步形成概念的表象。
三、引导学生通过对比、思考，主动建构概念。
数学建构主义学习的实质是：主体通过对客体的思维构造，在心理上建构客体的意义。所谓“思维构造”是指主体在多方位地把新知识与多方面的各种因素建立联系的过程中，获得新知识意义。学生通过观察具体的感性材料，己初步形成概念的表象，再进一步引导学生对比、思考，将新知识与已有的适当知识建立联系，又要将新知识与原有的认知结构相互结合，通过纳入、重组和改造，构成新的认知结构，建构出新的概念。本课中，引导学生观察了两组比的特征后，进一步启发学生联系起商不变的性质和分数的基本性质，通过对比、思考、重组等思维活动，概括归纳出比的基本性质。
四、应用概念解决问题，广开言路，发展学生的创新思维。
学习概念的最终目的是为了运用概念来解决实际问题。心理学原理告诉我们，概念一旦获得，如不及时巩固，就会被遗忘。应用概念解决问题其实就是进一步巩固概念知识。只有把学到的知识运用到实践中去，学习才是有意义的。本课中，应用比的基本性质化简比，方法不只一种，不管采用的是哪一种方法，只要合符规律，都给予了充分的肯定。尊重了学生的情感、态度、价值观，使学生从中体会到成功的喜悦，提高自己的学习兴趣，进而培养了学生的创新意识。随后还安排了综合性练习，这些练习不仅能起到巩固、深化概念的作用，还可以培养学生分析和解决问题的能力。
“圆的认识”教学反思
[教学反思]：反思教学过程，我认为成功的最大原因在于:
1、目标是教学的灵魂
“心有多大，舞台就有多大。”在对教学目标进行设置不禁想起这句家喻户晓的广告词，因为目标是教学的灵魂，教师只有明确教学目标，才能保证教学设计的有效性。我在制定这节课的教学目标时，对教材进行反复阅读，查阅了大量资料，充分考虑了小学六年级学生的心理特征和认知能力，确立了以下教学目标：（1）在开放式画圆的情境中渗透圆的特征，会用圆规画圆。（2）经历观察操作、想象验证、合作交流活动认识圆及圆的各部分名称，体验圆的本质特征及半径与直径的关系。（3）感受圆在生活中的应用，体会圆形物体的美及圆所内涵的文化特性。与以上三个课例不同的目标是探索圆的本质特征和体会圆形物体的美及圆所内涵的文化特性。通过教学实践，我发现学生有着很强的探索能力，在用刻度尺画圆时，学生能感悟到圆是由无数个点组成的，而这些点到圆心的距离都相等。虽然在小学阶段不给圆下定义，但是学生却能以“点的轨迹”的思想理解圆的定义，这就是选择用刻度尺这一学习材料画圆的本义所在，事实证明这一新的教学目标统领下的教学视角能使学生真正从圆的定义出发去感悟圆的本质特征。同时，在数学文化渗透中学生能感受到圆的美丽，了解到圆的历史，使课堂富有诗意，思维灵动。
2、体验是成功的基石
在新课程理念下，对基础知识与基本技能的内涵理解上发生了很大的变化。数学发展到今天，人们对于她的认识已经历了巨大的变化。数学不再只是一些结论的组合，更是一种过程，一种不断经历尝试、反思、解释、重构的再创造过程。因而对于圆的特征的认识，我打破了传统的教学模式，而是让学生在一个主题的研究中自己建构知识，即用刻度尺画圆，通过学生的自主探索、想象验证、合作交流等活动，引领学生成为发现者、研究者，在对话交流中使知识、能力、方法、情感等以自然建构与生成。正如皮亚杰指出“数学的抽象性是属于操作性质的，它的发生发展要经过连续的一系列的阶段，而最初的来源又是十分具体的行动（活动）。”基于这种认识，我把每一个概念的获得都以数学活动为基础，有着学生自己的体验和感悟，在组织教学过程中，我把探究新知的主动权交给学生，鼓励学生用不同思路、不同角度、不同方法解决问题，让体验奠定成功。
3、数学文化应多方面渗透
数学不是一门孤立的科学，孤立主义的数学文化，一方面拒人于千里之外，使人望数学而生畏；另一方面，又孤芳自赏，自言自语，令人把数学家当成“怪人”。如何使学生热爱数学，就需要教师传播优秀的数学文化，让数学教学变得生气勃勃、有血有肉、光彩照人。在本课实践中我力求通过过程与历史两个角度去彰显数学的文化特性。作为人类文化重要组成部分的数学，有着丰厚的历史沉淀，是先哲创造和智慧的结晶，数学的博大与精深有待我们引领学生通过学习去感受，人类的智慧与文明有待我们带领学生去领略。因此，整节课中我选择了最常见的自然现象和圆形物体、圆形建筑，让学生欣赏“自然中的圆”，欣赏“人文中的圆”，让学生感受圆的神奇魅力；在探究圆的本质特征时结合中国古代关于圆的记载，从历史的视野上去丰富学生原有的认知结构；用数学的眼光解释生活中圆的应用，努力使圆所具有的文化特性浸润于学生的心间，让学生的数学成长与美丽同行。在本节课的实践中，学生对圆的历史、圆的美丽有着深刻的感悟，觉得数学课堂丰厚有趣，数学文化的魅力真正地渗入教材、到达课堂、溶入教学，学生觉得数学非常平易近人，数学教学就这样通过文化层面让学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学。
对话 建构 熏陶——《倒数的认识》教学反思
[教学反思]：反思教学过程，我认为成功的最大原因在于
建构主义理论认为，学生是以原来的经验来解释教材中的内容，建立起一个新的概念，这就是建构。建构是一个逐步渐进的过程，是一个探索与实践、纠偏再实践的循环过程。我深知建构在数学教学中的重要作用，在这节课中作了具体生动的诠释。确立以学生为主体的观念，让学生成为课堂的主角，成为发现知识的成功者，引导学生逐步深入探究、剖析倒数的意义和相关方法，并让学生发现其中的数学规律与奥秘，从而激发学生对数学的深层次的热爱。
师生互动全面发展是本课的一大特色。整节课基本上是由我与学生对话，围绕文本互动的过程。教学的本质是一种沟通与合作。我创设了与学生围绕“倒数”这个知识目标进行民主、平等、和谐、生动的对话交流的动态情景，在对话交流中，
包含了知识信息和情感态度、行为规范等多方面的有机组合，促进了学生多方面素养的提高。
数学活动是让学生经历一个数学化的过程，也就是让学生从自己的数学经验出发，经过自己的思考，概括或发现有关数学结论的过程，这是本课体现的第二大特色。特别是学生对倒数意义、方法的再创造的过程给人留下了深刻的印象。 着力培养学生的数学思维是本节课的第三大特色。数学课要引导学生学会独立思考，善于发现数学奥秘，又有效地调动全体学生敢于发现，善于发现，敢于发表自己想法，学会反思、调控、修正自己的观点等优良品质。用板书学生姓名的特有方式既肯定了学生的发现，又达到表扬激励及榜样的作用，激起学生的思维一浪高过一浪，后浪推前浪的局面。 最后值得一提的是本课的板书。一是随教学的进程逐步出示，二是抓住概念的重难点，三是同时板书激励语，四是科学规范，给学生以启发。
生活中的百分数
--------“百分数的应用”实践活动设计
教学内容: 苏教版小学数学第11册第7单元《百分数的应用》
设计意图:数学本质上是一种生活，一种“数字化的生活”。《数学课程标准》在“前言”中指出“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”，在“课程实施建议”中又提出“让学生在生动具体的情境中学习数学”。而今大量虚假的情景创设，已经影响着学生对数学的认识。故而，数学的教学在情景设计上必须亲近学生真实生活场景。“购房中的百分数” 一课正是我们所作的一次尝试。
[教学反思]：反思教学过程，我认为成功的最大原因在于
1．全新统整复习内容。
本课着眼统整百分数复习的内容，恰当的创设“我想有个家”主题活动，全课以购房为主线，通过创设“购房——绿化——面积——房价——贷款”等一系列情境，将百分数的意义、百分数应用题等内容巧妙地贯穿其中，构建了由浅入深、由易到难这样一条较为完整的复习路径。课中所提供的学习材料全部来自现实生活．使学生感受到数学与生活的密切联系，体会到数学的应用价值。
2．重视培养学生的信息素养。
数学教学不应局限于知识的传授，应重视培养学生从生活中收集数据、获取数学信息，并从中选取有用的信息解决简单实际问题的能力。我在计算楼层价格、确定贷款方案、计算房间面积等环节中，都让学生合理选择信息，自主建构有效的信息链。全课信息展示丰富多彩．增强了学生学习活动的新鲜感，增大了课堂教学的信息容量，培养了学生收集处理信息的能力，并有效地激发了学生的创新意识。
我想，数学课堂对生活的真切眷顾，必将会使课堂演变为师生共同成长的生命乐园，且让数学与生活齐飞，便是思维共情感同行。
轴对称图形教学反思
教学内容：轴对称图形
教材分析：
本教材从学生熟悉的生活入手，结合实例，通过观察、操作等形式多样的活动，让学生初步感知生活中的对称现象，认识简单的轴对称图形，为今后进一步探索简单图形的轴对称特性，把握简单图形之间的轴对称关系，以及利用轴对称方法进行变换或设计图案打好基础。教材第一道例题首先出示了一组实物图片，要求学生观察并说说它们的共同特征，初步感知 “这些物体都是对称的”，并要求学生结合自己的生活经验再找出一些具有对称特征的物体，在小组里交流。教材这样安排的主要目的是帮助学生感受生活中的对称现象。接下来，教材把上面的实物图形进一步抽象为平面图行，引导学生通过对折发现轴对称图形的基本特征，并初步描述轴对称图形的概念。第二道例题则让学生利用已有的对轴对称图形的初步认识，用不同材料、不同方法“做出”轴对称图形。以活动来帮助学生进一步积累感性认识，丰富对轴对称图形的体验，锻炼学生的实践能力。“想想做做”安排了形式多样、内容丰富的训练帮助学生加深对轴对称图形的认识，体会数学与生活的广泛联系。
[教学反思]：反思教学过程，我认为成功的最大原因在于:
本课是六年制小学数学第二学段空间与图形中的学习内容，教学重点是使学生初步认识轴对称图形的一些基本特征，难点是掌握判别轴对称图形的方法。在此之前学生已经学过一些平面图形的特征，形成了一定的空间观念，自然界和生活中具有轴对称性质的事物有很多，也为学生奠定了感性基础。这是一堂集欣赏美与动手操作为一体的综合实践课，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想, 因此，本课的教学设计力求体现：数学问题生活化，注重培养学生观察、交流、操作、探究能力的培养，让学生充分经历知识的形成过程，在教学过程中建构具有教育性、创造性、实践性、操作性的学生主题活动为主要形式，以鼓励学生主动参与、主动探索、主动思考、主动实践为基本特征，以学生的自主活动和合作活动为主。 纵观这节课，课堂教学模式发生了根本性的变化，教师不再是简单的知识传授者，而是一个组织者和引导者，并调动了每一位学生的学习主动性，使他们真正成为学习的主人，积极地参与教学的每一个环节，努力地探索解决问题的方法，大胆地发表自己的观点。学生始终保持着高昂的学习情绪，切身经历了“做数学”的全过程，感受了学习数学的快乐，品尝了成功的喜悦。
一、 创设情境，激发兴趣
“爱美之心，人皆有之”，追求美、崇尚美是人之天性，儿童亦然。 整堂课以欣赏美为线索展开教学，本课就创设了这样一个情景动画：“碧草青青花盛开, 彩蝶双双久徘徊”，在优美的小提琴协奏曲的渲染中，两只小企鹅去旅游，介绍沿途参观的很多著名景物（这些景物都是对称的），带领学生一起畅游了一番，
学生在愉悦的气氛中开始观察优美的画面，仿佛身临其境，领略了对称物体之美，从学生熟知的生活情境出发，让学生初步感知对称的事物。这种赢造宽松愉悦、开放式的环境，学生纷纷自觉投入到学习活动中，观察这些实物的特点——它们的两边都是一模一样的，从而引入对称，逐步将实物抽象成平面图形，通过操作实践发现其共同特征，导入教学新授，达到串连教材的效果，让学生在这种欣赏美的教学情景中快乐的学习，激发学生学习数学的兴趣，开拓学生的思维，发展学生的联想、想象能力，引导学生感受美、鉴赏美、领悟美，达到情境（景）交融的教学效果。
二、实践操作、激活思维
叶澜教授曾在新基础教育课题实验中提出：“要把课堂还给学生，让课堂焕发生命的活力。”学生是学习的主人，教学最终要落实到个体的学习行为上，学生只有通过自己的实践体验，才能真正对所学内容有所感悟，进而内化为己有，在学习实践中逐步学会学习。
本课为了让学生充分体验到轴对称图形的这一特征，安排了折一折，剪一剪，画一画，等一系列活动，让学生多种感官参与教学活动。在新授教学时并没有采用传统的灌输手段，而是把学生看作是课堂的主角，让学生通过观察平面图形的特征，大胆地加以猜测，说出这些图形都是对称的，并通过小组动手操作来验证它们为什么是对称的，采用对折的方法来折一折，让每位学生都参与活动，从只重视知识的教学转变为注重学生活动的课堂生活，给学生多一点思维的空间和活动的余地；在对折的过程中引导学生观察图形的特点，通过操作发现图形的两边是完全相同的，这时教师就引入“完全重合”，让学生反复地操作体会，再配合课件的动画演示，初步感知什么是“完全重合”；最后教师在学生动手操作、形成初步感知的基础上配合课件动态出示“轴对称图形”的概念，让学生了解这些图形的基本特征，形成感性的认识。
在整个教学的过程中，始终以学生动手操作实践为主导，在巩固练习中也安排了一些学生操作的活动，让学生在操作过程中体会“完全重合”和“不完全重合”的区别，为辨别是否轴对称图形奠定了基础。在最后的制作轴对称图形时完全放手让学生去操作，活动的设计体现了以学生为主体，引导学生主动探索，让学生在活动中感悟，在活动中体验，使学习知识和提高能力同时得到发展。 三小组合作、发挥特效
每个学生在活动中的经验与收获不尽相同，为了使学生个体的、群体的活动促进学生的整体的发展，教学中常发挥合作交流的功能，采用集体讨论和交流的形式，将个人的经验或成果展示出来，弥补一个教师难以面向众多有差异的学生的不足。在本课中，有很多活动都是采用小组合作的形式，由于低年级学生作图能力不强，对于正确美观地制作出一个轴对称图形还有一定的难度，但由于学生学习发展的进程不同，针对一部分学生已会制作的实际情况，我组织学生展开分小组合作讨论活动：怎样剪一个轴对称图形，然后评一评小组成员中制作的轴对称图形，在动手操作时也把自己的想法在小组里交流。在引出轴对称图形时，也是通
过小组合作，在操作、交流中感知，这样尽可能地将每个人的收获变成学生集体的共同精神财富，
四、 课外延伸、丰富情感
本堂课的结尾让学生欣赏古今中外著名的对称建筑，配上古典的轻音乐，拉近了生活与数学的距离。古建筑又是一种艺术，渗透在数学学科中, 既是学习数学的好材料，又是渗透民族文化的好题材，选择切合教学符合儿童学习规律的素材，需要一些有民族特色的题材，如本课例中的背景音乐、古建筑、中国剪纸等就是在这方面作出的有益尝试和探索。
本节课的不足之处：导入虽很贴近学生生活，体现欣赏美，也很自然，但总觉有些平淡。在判断学过的几何平面图形是否轴对称图形，这是本节课的一个重点，在汇报时处理得过急没有注意到个别差异。
问题是数学的心脏
----《圆的周长》教学反思
【设计介绍】
本节课的教学内容是人教版六年制小学数学教材第十一册 “圆的周长”，教学确立基础与发展并重的教学目标，着眼点不仅仅关注学生有没有理解圆周长的意义。能不能运用公式计算圆的周长，而是如何来激疑，把学生身边的问题数学化，并以“问题”为主线，通过“猜想——验证”，“探索——发现”来展开学生探索知识的发生发展过程，促使学生主动探索，从而发现知识的一些规律和方法，并努力为学生提供解决实际问题的机会，在实际运用中培养学生的创新意识。
【案例反思】反思教学过程，我认为成功的最大原因在于:
1、联系学生生活实际，有利于激发学生学习的兴趣。
华罗庚指出，对数学产生枯乏味、神秘难懂的印象的原因之一便是脱离实际。本节课一开始出示摩托车的里程表，有计数的跳绳，是学生非常熟悉的，贴近学生生活的实际，体会到“圆的周长”和我们的生活是息息相关，大大调动了学生学习的积极性，并为后面学生解决一些实际问题，培养学生的创新意识埋下伏笔。
2、让学生带着问题去学习，有利于学生主动探索知识。
美国数学家哈尔莫斯有句名言：问题是数学的心脏。我国著名教育家顾明远也说过“不会提问的学生不是好学生”，“学问就是要学会问”。但是怎样才能让学生感到有问题呢？教师必须启发学生主动想象，去挖掘去追溯问题的源泉，去建立各种联系和关系，使学生意识到问题的存在。我在本节课先创设一个问题情境，使学生感悟到：必须先要知道圆的周长，而直接测量圆的周长很麻烦，有没有更简单的办法？促使学生去寻找解决问题的办法，通过“猜想——验证”“探索
——发现”圆周长的计算方法后，又提出测量一棵古树的直径你有什么好主意？如果测量你家到学校的距离你有什么办法？这是两个和学生生活紧密结合的问题，学生有感而发的方法有很多，学生的回答应该说是非常精彩的，这既让学生灵活运用了圆周长公式（可以测量周长再计算直径）并呼应了课堂的导入，又激发了学生的学习兴趣，激活了学生的思维，培养了学生的创新意识。其效果真可谓“鱼与熊掌”兼得。
3、提高应用意识，努力体现课堂教学的开放性。
生活问题数学化，数学知识生活化，把所学的知识应用于生活实际，不但可以使学生感到我们所学的知识是有用的，而且有利于提高学生灵活应用知识的本领，我在本节课的最后部分安排了两个生活问题，并都是“以你„„”的语气陈述，努力使学生能身临其境，当解决问题的主人，提高学生的应用意识，由于我们身边的问题答案往往不是唯一的，如计算你家到学校大约有多远？许多同学都想到先数自行车车轮转了多少圈，用周长乘以圈数，对于怎样数车轮有的同学提出直接数，还的同学甚至想到了用一根长绳让它跟着轮子转，看看它转了多少圈（这些都是学生直接的生活经验），也有一些同学提出了在自行车上装一个计数器的办法，不但培养了学生开放型的思维方式，还激发了学生去动动手的愿望。 总的说来，这一节课在渗透数学思想方法、发挥学生主体作用、不仅充分发挥了多媒体直观、形象、动态地展示知识形成过程的作用，同时还配之其他实物的演示以及适时、适度的学生动手实际测量，再加上老师那些准确而生动的语言调节，使学生圆满地发现了圆周长与直径的关系。师生之间，配合默契，知情交融；同学之间，合作交流，切磋提高。这是一节教师的主导与学生的主体作用密切配合的实践课，也是一节发挥多种教学手段和方法的“自学式”教学法的课，真正地达到教学过程的优化，是“新课标”理念教学的示范。
“授鱼”、“授渔”与“学渔”
--“求一个数是另一个数的几分之几”
“求一个数是另一个数的几分之几”是分数最基本的应用题。近年来，这部分教材几经变动，客观上也造成教师无所适从，教法随意的现象。
C 教师使用教材的情况与A 、B 不同，他把例5提到例4前面，和例2、例3放在一起教学。在学过例2、例3以后---
师：请同学们把课本翻回到第88页例1(文化路小学五年级一班有42人，其中有5人是三好生，三好生占全班人数的几分之几？) ，昨天我们已经用分数意义的知识得到了它的答案。今天我们再用刚刚学过的分数与除法的关系进一步研究：这道题目还可以怎样列式解答？大家想好以后可以把算式补写在自己的课本上面。然后讨论两个问题：
(1) 为什么这样列式？课本上为什么没有把算式印出来？
(2) 你发现了什么规律？
(分组讨论，全班交流。)
生1：根据分数与除法的关系，可以看作5除以42的商，所以可以这样列式：5÷42=。
生2：我发现求一个数是另一个数的几分之几也用除法计算。
生3：昨天我们还没有学习分数与除法的关系，所以只能用分数的意义直接想出问题的答案。今天学过了分数与除法的关系，就可以用除法算出它的答案了。 师：说得真好! 其实想出答案与算出答案都是可以的，以后做题目可以用你感到方便的方法做。(出示复习题与例5，学生尝试练习板演。)
生4：(板演复习题)30÷3=3。(答句略)
生5：(板演例5)7÷10=。(答句略)
师：大家讨论一下，这两道题目有什么联系? 有什么区别?
生6：“求一个数是另一个数的几倍”和求一个数是另一个数的几分之几”两种应用题都是用除计算的。
生7：两种应用题都应该用一个数除以另一个数。
生8：商大于1就是几倍，商小于1就是几分之几。
„„
评析
C 教师与B 教师一样，突出了应用题的算理教学。但是他没有采取B 教师“以教师为中心”向学生“授渔”的模式，而是把学生推到学习活动的中心，创设条件让学生在“自主学渔”的学习活动中掌握规律，增长才干。这节课的所有新知：从应用题解题方法的探究到算理的阐述；从新旧知识的对比到构建新的认知结构，都由学生自主独立习得，学生真正成为学习活动的主人。这样的教学活动有利于学生的创新意识和实践能力的培养，达到了创造学习的教学水平。 也许有人会担心，在放手让学生“自主学渔”的教学模式中，是否会影响教师主导作用的发挥呢? 恰恰相反，学生自主探究学习活动的展开离不开教师的导向、组织和指导作用。以C 教师为例，他首先找准了能对应用题解题方法起“固定作用”的旧知识---例1，创设了对例1解题方法进行再思考的问题情境，提出了两个对新课能起定向作用的讨论题，组织学生开展了思考、实践、探索、交流等学习活动。待时机成熟，再把复习题与例5一并提供给学生进行尝试练习，让学生在对比学习中巩固新知、沟通旧知、发展认知。试想：如果没有教师这样精心周密的导学过程，学生的自主探究活动能开展得这样热烈而又扎实吗? 此外，在教材处理上，C 教师也有其独到之处。教材在例5前面，还安排了作为分数与除法关系的应用之一的低级单位名数改写成高级单位名数的例4教学，显然与例5的关系不大。如果按教材编排的顺序，例5与其相关的共三块知识(例1：分数的意义；例2、例3：分数与除法的关系) 将分成四天进行教学，时间拖得过长，中间还插进与新知识无直接关系的例4，教学过程显得冗长而缺乏流畅性。C 教师不拘泥于教材排的顺序，把例5紧接例2、例3一起教学，这样新旧知识直接相连，教学过程一气呵成，提高了教学效率，提高了教学质量。这不更体现了教师主导作用的创造性发挥，促进了生自主探究活动的深入开展吗? 课堂学是由学生、教师、教材组成的整体，只有发挥这个整体各个组成部分及其相互关系的功能，才能取得课堂教学的整体优化。C 教师的实践给了我们有益的启示。
分数应用题教学反思
分数应用题教学反思
潘金林
[教学反思]：
纵观本堂课, 学生学习热情高涨, 课堂气氛热烈, 知识获得与情感体验同步进行, 教学效果较好。试想如果教师走进教室先来一顿严厉地批评，再苦口婆心地把自己认为最好的方法教给学生，学生还能享受到学习的乐趣吗？他们还能不怕数学吗？反思教学过程，我认为成功的最大原因在于教师进行换位思考，“以学为本，因学论教”，注重学生的感受，想学生所想，把设计教案改成符合学生实际情况的学案，充分调动学生的学习兴趣。
一、切合学生实际，挖掘合适的学习素材
再好的教材，也不可能做到将每地、每班、每生的实际情况编为书本的例题。尽管书上的分数应用题大都是学生实际生活中可能会出现的各种情况，但毕竟是假设性、想象性的，和学生还是有一定的距离。作为一线教师，要做一个有心人，在领会教材编写意图的基础上，切合学生实际，挖掘最有利于学习的学生自己身边的素材。本课以学生自己所在班的学生数作为编题素材，由书本数学向生活数学转变，消除了学生对分数应用题的神秘感和恐惧感，让他们真切的感受到数学就在我们身边，便于学习活动生动活泼地开展。
二、根据学生需要，创设良好的学习氛围
“课要上得有趣”。这样才能使课堂上的学生也像生活中一样神采飞扬、充满活力。本课的教学活动根据所学所练知识的特点以及学生的年龄特点，努力营造宽松、和谐、民主的学习知识和思考问题的氛围。为学生创造良性竞争机会、发挥小组合作学习的优势，使学生学习由原来的个人竞争变成团体合作，给每位学生创设发表意见的机会，从而提高学习效率。
三、促进学生发展，奉献自主的空间时间
在课堂教学中，教师真正把课堂还给学生，奉献给学生自主的空间和时间。课堂中学生曾两次通过小组合作，学生间互相学习、互相帮助、共同成长、共同提高，解题方法的小结及应用题的结构特征也由学生自主分析比较得出，使“发挥学生的主体性”不再是一句空话。从而使课堂焕发生命力，更有效地促进学生的发展。 问题和讨论： 如何更好地处理好两个关系。
一、课内与课外的关系
在教育改革深入开展的今天，我们应构建“大课堂”的观念，课堂教学要向课前、课后开放。不妨让我们的教学活动是一部精彩纷呈的连续剧。对于将要学习的内
容，教师先找生活中的原型，要求学生在课前联系实际做好准备：或了解、或采访、或感受、或实验„„为学生的课堂学习活动积累第一手资料，不但提高学生各方面的能力，更能使学习过程时时处在主动探索中，让学生学得真切而充实。（如本课在前一天就让学生将自己的生活中的事例编好分数应用题，也许能找到更合适的学习素材。）同时，教师千万不能以完成本课的知识技能目标为至高境界，把所有的问题都放在课内解决。系统的有序原理提倡：让学生把问题带出课外，带向生活，把学生的学习多渠道引到课外，进一步提高学生的实践能力和学习能力。这个问题可能是某种意识、可能是某种精神、也可能是某一个实际行动，„„使学生得到最大限度地发展。
二、“放”与“收”的关系
如今的课堂教学力求以学生为主，让学生作为探索者，亲身经历“做数学”的全过程。为了更利于学生的学习能力、创新能力的提高，教学中的问题设计也不宜过分琐碎。但这往往会成为课堂上学生思维的卡壳处或造成教学时间上的不确定性，因此上课教师一定要作好思想准备，充分估计学生可能出现的各种情况。（如本课编题过程中发现学生编题之多，交流时的争抢情况简直欲罢不能。）当然，我认为也不应把“下课铃声”作为评价一堂课是否完成教学任务的绝对“权威”。在实践课中，我就主张把“下课的权利让给学生”，如果下课铃响时，学生还是精神饱满、全神贯注、热情高涨地投入于学习活动，这时拖堂少许几分钟又何尝不可呢？但“放”后“收”的工作怎样做还需我们全体一线教师在教学实践中进一步的摸索与积累。
“按比例分配”教学反思
[教学内容]小学数学教科书第十一册“按比例分配”
[背景分析]传统课堂教学忽视了教学中的情感问题，没有充分运用“亲其师而信其道”的心理效能。有些老师虽然在教学中建立了比较合理、比较有逻辑的教学过程，但给学生积极情感的食粮却很少，因而引起很多学生的厌烦和消极，从而阻止了他们全力以赴地学习。现在，新课标明确要求 教学目标要能体现出”知识、能力、态度”，让学生通过数学学习培养其创新精神与实践能力，在情感态度和技能方面都能得到发展。因此，教师在教学中，要有意识地培养学生丰富的情感和积极的态度。
[教学反思]：反思教学过程，我认为成功的最大原因在于:
1、故事导入，激发学生探究知识的欲望，调动学习的兴趣
故事是儿童最爱听的，也是最能激发学生兴趣的。我根据教学内容，从课件中的情境图导入新课，让学生展开联想的翅膀，尽量吸引学生的注意，使学生一开始就处于积极的状态，让学生在问题的情境中，产生思维碰撞的火花，沿着暗栅逐步徒行，竭力寻求打开通道的“钥匙”，激发学生的兴趣，散发学生的思维。如课的一开始，通过老师对故事的口述和画面情境图的出示，让学生产生强烈的好奇心、求知欲。
2、自学互学，发挥小组合作学习的作用，感受合作中的快乐
蔡元培认为：“最好使学生去研究，等到学生实在不能用自己的力量了解功课时，才去帮助他。”这节课，我改变以往过于注重知识传授、强调学科本位，而是更多地关注学生的学习过程和情感体验，让每个学生都积极投入到学习的探究过程，开展自学互学、小组交流、自由汇报等形式，使他们成了真正的“主角”，把时间和空间都留给学生进行思考。如本节课中，在处理“怎样理解按比例分配的含义，怎样解答按比例分配的应用题”这两个环节的教学时，通过小组讨论，发表每个个体的意见，形成小组意见，又通过组际间的交流，得出综合完整较理想的结论，让同学们感到合作的力量，得到成功体验的机会。通过让学生在疑惑中去探索，在探索中去思考，在思考中去发现，提高了学生学习的积极性，感受合作中恍然有得的快感。
3、实践应用，引导学生主动参与学习的过程，感受活动中的乐趣
现代教学应充分体现以学生为本，强调学生是学习活动的主体，应把课堂交给学生，真正让学生在课堂中“活”起来，“动”起来。这节课，我把主动权交给学生，让学生在动手实践中、自主探究中、合作交流中去思考、去质疑、去辨析、去释疑。如：在本节课中，通过让学生摆学具、做游戏，探究按比例分配的集体方法，使学生在合作活动中情绪高涨，跃跃欲试。让学生愉快轻松的教学氛围下学会了新知，在具体实践活动中，感受到数学知识就在身边，感受到学数学并不难，在活动中感受到学习的快乐。
4、赞赏鼓励，创新民主和谐轻松的氛围，感受成功的体验
教学是由教师的教和学生的学构成的统一的活动，它是一个人际互动的过程，是一个情感交流的过程。我在教学中坚持认为“欣赏每一个学生，是学生发展性教育的前提”。本节课，我通过创设各项活动，充分调动学生的积极性、主动性和创造性，充分发挥班级学习的群体效应，使学生最大限度地投入到数学学习活动中，并通过师生、生生的互相启发和帮助，让学生获得成功的体验，促进了学生的发展。我还充分发挥有声语言和无声语言等体态效应，让每个学生都产生强烈的感情，感受到老师真诚的微笑，赞许的目光，温和的话语。如：“你说得真流利，你分析太精妙了、你真让人佩服、你们讨论真有成效„„”，这些话让学生甜在心里、乐在心里，体现了互亲互相爱的师生关系、体现了亲情、人文的关怀，让学生在平等、尊重、信任的氛围中受到激励，让学生在轻松、欢快的氛围中学习、交流，体验成功的愉悦。
在概念教学中培养学生的探究意识
《比的基本性质》教学反思
[背景分析]数学概念是对客观事物的数量关系、空间形式或结构关系的特征概括，是对一类数学对象的本质属性的反映。小学数学中有大量的概念，它是数学基础知识的重要组成部分，也是学生进行计算和解答应用题的依据。波利亚指出：
学习最好的途径是自己去发现。学生如能在教师创设的情景中主动地建构概念、应用概念, 那么在获得概念的同时还能培养他们的探究意识。
[教学反思]：反思教学过程，我认为成功的最大原因在于:
一、复习题的设计应抓住新旧知识的连结点，为概念的学习作好铺垫。
学生在学习新知识时，总是要利用他己有的知识、技能、经验。抓住新旧知识的联系，设计好复习题，能使学生己有的知识、技能、经验得到进一步巩固和充实，又能激励学生应用迁移类推规律主动探索新知。本课中，我抓住了新旧知识的生长点，设计了铺垫练习，为实现知识的正迁移作好准备。我先是用填空题的训练，给学生复习了商不变的性质和分数的基本性质，然后引导学生联系比与除法、分数的关系要求学生把填空题两小题改成比的形式。这样设计复习题，有助于学生通过寻求比与除法、分数的关系建构比的基本性质这一概念，符合学生认识事物的规律和迁移规律。
二、提供丰富的感性材料，建构概念的表象。
从具体到抽象，从感性认识上升到理性认识，这是人类认识发展的基本规律。小学数学学习作为一种特殊的认识过程更是离不开感知，感知对小学生获取数学知识具有特别重要的作用。学生要建构概念必须依赖于具体的感性材料，使学生在具体的图形或数字间寻找内在的规律。学生通过对感性材料的操作或观察获得感性认识，形成概念的表象。本课中，抓住比与除法、分数的关系把一组除法等式和一组分数等式改成二组比的等式，引导学生观察①5：4＝15：12＝30：24 ②2：3＝4：6＝8：12这两组等式，通过寻求等式的内在规律，使学生初步形成概念的表象。
三、引导学生通过对比、思考，主动建构概念。
数学建构主义学习的实质是：主体通过对客体的思维构造，在心理上建构客体的意义。所谓“思维构造”是指主体在多方位地把新知识与多方面的各种因素建立联系的过程中，获得新知识意义。学生通过观察具体的感性材料，己初步形成概念的表象，再进一步引导学生对比、思考，将新知识与已有的适当知识建立联系，又要将新知识与原有的认知结构相互结合，通过纳入、重组和改造，构成新的认知结构，建构出新的概念。本课中，引导学生观察了两组比的特征后，进一步启发学生联系起商不变的性质和分数的基本性质，通过对比、思考、重组等思维活动，概括归纳出比的基本性质。
四、应用概念解决问题，广开言路，发展学生的创新思维。
学习概念的最终目的是为了运用概念来解决实际问题。心理学原理告诉我们，概念一旦获得，如不及时巩固，就会被遗忘。应用概念解决问题其实就是进一步巩固概念知识。只有把学到的知识运用到实践中去，学习才是有意义的。本课中，应用比的基本性质化简比，方法不只一种，不管采用的是哪一种方法，只要合符规律，都给予了充分的肯定。尊重了学生的情感、态度、价值观，使学生从中体
会到成功的喜悦，提高自己的学习兴趣，进而培养了学生的创新意识。随后还安排了综合性练习，这些练习不仅能起到巩固、深化概念的作用，还可以培养学生分析和解决问题的能力。
“圆的认识”教学反思
[教学反思]：反思教学过程，我认为成功的最大原因在于:
1、目标是教学的灵魂
“心有多大，舞台就有多大。”在对教学目标进行设置不禁想起这句家喻户晓的广告词，因为目标是教学的灵魂，教师只有明确教学目标，才能保证教学设计的有效性。我在制定这节课的教学目标时，对教材进行反复阅读，查阅了大量资料，充分考虑了小学六年级学生的心理特征和认知能力，确立了以下教学目标：（1）在开放式画圆的情境中渗透圆的特征，会用圆规画圆。（2）经历观察操作、想象验证、合作交流活动认识圆及圆的各部分名称，体验圆的本质特征及半径与直径的关系。（3）感受圆在生活中的应用，体会圆形物体的美及圆所内涵的文化特性。与以上三个课例不同的目标是探索圆的本质特征和体会圆形物体的美及圆所内涵的文化特性。通过教学实践，我发现学生有着很强的探索能力，在用刻度尺画圆时，学生能感悟到圆是由无数个点组成的，而这些点到圆心的距离都相等。虽然在小学阶段不给圆下定义，但是学生却能以“点的轨迹”的思想理解圆的定义，这就是选择用刻度尺这一学习材料画圆的本义所在，事实证明这一新的教学目标统领下的教学视角能使学生真正从圆的定义出发去感悟圆的本质特征。同时，在数学文化渗透中学生能感受到圆的美丽，了解到圆的历史，使课堂富有诗意，思维灵动。
2、体验是成功的基石
在新课程理念下，对基础知识与基本技能的内涵理解上发生了很大的变化。数学发展到今天，人们对于她的认识已经历了巨大的变化。数学不再只是一些结论的组合，更是一种过程，一种不断经历尝试、反思、解释、重构的再创造过程。因而对于圆的特征的认识，我打破了传统的教学模式，而是让学生在一个主题的研究中自己建构知识，即用刻度尺画圆，通过学生的自主探索、想象验证、合作交流等活动，引领学生成为发现者、研究者，在对话交流中使知识、能力、方法、情感等以自然建构与生成。正如皮亚杰指出“数学的抽象性是属于操作性质的，它的发生发展要经过连续的一系列的阶段，而最初的来源又是十分具体的行动（活动）。”基于这种认识，我把每一个概念的获得都以数学活动为基础，有着学生自己的体验和感悟，在组织教学过程中，我把探究新知的主动权交给学生，鼓励学生用不同思路、不同角度、不同方法解决问题，让体验奠定成功。
3、数学文化应多方面渗透
数学不是一门孤立的科学，孤立主义的数学文化，一方面拒人于千里之外，使人望数学而生畏；另一方面，又孤芳自赏，自言自语，令人把数学家当成“怪人”。如何使学生热爱数学，就需要教师传播优秀的数学文化，让数学教学变得生气勃
勃、有血有肉、光彩照人。在本课实践中我力求通过过程与历史两个角度去彰显数学的文化特性。作为人类文化重要组成部分的数学，有着丰厚的历史沉淀，是先哲创造和智慧的结晶，数学的博大与精深有待我们引领学生通过学习去感受，人类的智慧与文明有待我们带领学生去领略。因此，整节课中我选择了最常见的自然现象和圆形物体、圆形建筑，让学生欣赏“自然中的圆”，欣赏“人文中的圆”，让学生感受圆的神奇魅力；在探究圆的本质特征时结合中国古代关于圆的记载，从历史的视野上去丰富学生原有的认知结构；用数学的眼光解释生活中圆的应用，努力使圆所具有的文化特性浸润于学生的心间，让学生的数学成长与美丽同行。在本节课的实践中，学生对圆的历史、圆的美丽有着深刻的感悟，觉得数学课堂丰厚有趣，数学文化的魅力真正地渗入教材、到达课堂、溶入教学，学生觉得数学非常平易近人，数学教学就这样通过文化层面让学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学。
对话 建构 熏陶——《倒数的认识》教学反思
[教学反思]：反思教学过程，我认为成功的最大原因在于
建构主义理论认为，学生是以原来的经验来解释教材中的内容，建立起一个新的概念，这就是建构。建构是一个逐步渐进的过程，是一个探索与实践、纠偏再实践的循环过程。我深知建构在数学教学中的重要作用，在这节课中作了具体生动的诠释。确立以学生为主体的观念，让学生成为课堂的主角，成为发现知识的成功者，引导学生逐步深入探究、剖析倒数的意义和相关方法，并让学生发现其中的数学规律与奥秘，从而激发学生对数学的深层次的热爱。
师生互动全面发展是本课的一大特色。整节课基本上是由我与学生对话，围绕文本互动的过程。教学的本质是一种沟通与合作。我创设了与学生围绕“倒数”这个知识目标进行民主、平等、和谐、生动的对话交流的动态情景，在对话交流中，包含了知识信息和情感态度、行为规范等多方面的有机组合，促进了学生多方面素养的提高。
数学活动是让学生经历一个数学化的过程，也就是让学生从自己的数学经验出发，经过自己的思考，概括或发现有关数学结论的过程，这是本课体现的第二大特色。特别是学生对倒数意义、方法的再创造的过程给人留下了深刻的印象。 着力培养学生的数学思维是本节课的第三大特色。数学课要引导学生学会独立思考，善于发现数学奥秘，又有效地调动全体学生敢于发现，善于发现，敢于发表自己想法，学会反思、调控、修正自己的观点等优良品质。用板书学生姓名的特有方式既肯定了学生的发现，又达到表扬激励及榜样的作用，激起学生的思维一浪高过一浪，后浪推前浪的局面。 最后值得一提的是本课的板书。一是随教学的进程逐步出示，二是抓住概念的重难点，三是同时板书激励语，四是科学规范，给学生以启发。
生活中的百分数
--------“百分数的应用”实践活动设计
教学内容: 苏教版小学数学第11册第7单元《百分数的应用》
设计意图:数学本质上是一种生活，一种“数字化的生活”。《数学课程标准》在“前言”中指出“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”，在“课程实施建议”中又提出“让学生在生动具体的情境中学习数学”。而今大量虚假的情景创设，已经影响着学生对数学的认识。故而，数学的教学在情景设计上必须亲近学生真实生活场景。“购房中的百分数” 一课正是我们所作的一次尝试。
[教学反思]：反思教学过程，我认为成功的最大原因在于
1．全新统整复习内容。
本课着眼统整百分数复习的内容，恰当的创设“我想有个家”主题活动，全课以购房为主线，通过创设“购房——绿化——面积——房价——贷款”等一系列情境，将百分数的意义、百分数应用题等内容巧妙地贯穿其中，构建了由浅入深、由易到难这样一条较为完整的复习路径。课中所提供的学习材料全部来自现实生活．使学生感受到数学与生活的密切联系，体会到数学的应用价值。
2．重视培养学生的信息素养。
数学教学不应局限于知识的传授，应重视培养学生从生活中收集数据、获取数学信息，并从中选取有用的信息解决简单实际问题的能力。我在计算楼层价格、确定贷款方案、计算房间面积等环节中，都让学生合理选择信息，自主建构有效的信息链。全课信息展示丰富多彩．增强了学生学习活动的新鲜感，增大了课堂教学的信息容量，培养了学生收集处理信息的能力，并有效地激发了学生的创新意识。
我想，数学课堂对生活的真切眷顾，必将会使课堂演变为师生共同成长的生命乐园，且让数学与生活齐飞，便是思维共情感同行。
轴对称图形教学反思
教学内容：轴对称图形
教材分析：
本教材从学生熟悉的生活入手，结合实例，通过观察、操作等形式多样的活动，让学生初步感知生活中的对称现象，认识简单的轴对称图形，为今后进一步探索简单图形的轴对称特性，把握简单图形之间的轴对称关系，以及利用轴对称方法进行变换或设计图案打好基础。教材第一道例题首先出示了一组实物图片，要求学生观察并说说它们的共同特征，初步感知 “这些物体都是对称的”，并要求学生结合自己的生活经验再找出一些具有对称特征的物体，在小组里交流。教材这样安排的主要目的是帮助学生感受生活中的对称现象。接下来，教材把上面的实物图形进一步抽象为平面图行，引导学生通过对折发现轴对称图形的基本特征，并初步描述轴对称图形的概念。第二道例题则让学生利用已有的对轴对称图形的初步认识，用不同材料、不同方法“做出”轴对称图形。以活动来帮助学生进一步积累感性认识，丰富对轴对称图形的体验，锻炼学生的实践能力。“想想
做做”安排了形式多样、内容丰富的训练帮助学生加深对轴对称图形的认识，体会数学与生活的广泛联系。
[教学反思]：反思教学过程，我认为成功的最大原因在于:
本课是六年制小学数学第二学段空间与图形中的学习内容，教学重点是使学生初步认识轴对称图形的一些基本特征，难点是掌握判别轴对称图形的方法。在此之前学生已经学过一些平面图形的特征，形成了一定的空间观念，自然界和生活中具有轴对称性质的事物有很多，也为学生奠定了感性基础。这是一堂集欣赏美与动手操作为一体的综合实践课，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想, 因此，本课的教学设计力求体现：数学问题生活化，注重培养学生观察、交流、操作、探究能力的培养，让学生充分经历知识的形成过程，在教学过程中建构具有教育性、创造性、实践性、操作性的学生主题活动为主要形式，以鼓励学生主动参与、主动探索、主动思考、主动实践为基本特征，以学生的自主活动和合作活动为主。 纵观这节课，课堂教学模式发生了根本性的变化，教师不再是简单的知识传授者，而是一个组织者和引导者，并调动了每一位学生的学习主动性，使他们真正成为学习的主人，积极地参与教学的每一个环节，努力地探索解决问题的方法，大胆地发表自己的观点。学生始终保持着高昂的学习情绪，切身经历了“做数学”的全过程，感受了学习数学的快乐，品尝了成功的喜悦。
一、 创设情境，激发兴趣
“爱美之心，人皆有之”，追求美、崇尚美是人之天性，儿童亦然。 整堂课以欣赏美为线索展开教学，本课就创设了这样一个情景动画：“碧草青青花盛开, 彩蝶双双久徘徊”，在优美的小提琴协奏曲的渲染中，两只小企鹅去旅游，介绍沿途参观的很多著名景物（这些景物都是对称的），带领学生一起畅游了一番，学生在愉悦的气氛中开始观察优美的画面，仿佛身临其境，领略了对称物体之美，从学生熟知的生活情境出发，让学生初步感知对称的事物。这种赢造宽松愉悦、开放式的环境，学生纷纷自觉投入到学习活动中，观察这些实物的特点——它们的两边都是一模一样的，从而引入对称，逐步将实物抽象成平面图形，通过操作实践发现其共同特征，导入教学新授，达到串连教材的效果，让学生在这种欣赏美的教学情景中快乐的学习，激发学生学习数学的兴趣，开拓学生的思维，发展学生的联想、想象能力，引导学生感受美、鉴赏美、领悟美，达到情境（景）交融的教学效果。
二、实践操作、激活思维
叶澜教授曾在新基础教育课题实验中提出：“要把课堂还给学生，让课堂焕发生命的活力。”学生是学习的主人，教学最终要落实到个体的学习行为上，学生只有通过自己的实践体验，才能真正对所学内容有所感悟，进而内化为己有，在学习实践中逐步学会学习。
本课为了让学生充分体验到轴对称图形的这一特征，安排了折一折，剪一剪，画一画，等一系列活动，让学生多种感官参与教学活动。在新授教学时并没有采用传统的灌输手段，而是把学生看作是课堂的主角，让学生通过观察平面图形的特征，大胆地加以猜测，说出这些图形都是对称的，并通过小组动手操作来验证它们为什么是对称的，采用对折的方法来折一折，让每位学生都参与活动，从只重视知识的教学转变为注重学生活动的课堂生活，给学生多一点思维的空间和活动的余地；在对折的过程中引导学生观察图形的特点，通过操作发现图形的两边是完全相同的，这时教师就引入“完全重合”，让学生反复地操作体会，再配合课件的动画演示，初步感知什么是“完全重合”；最后教师在学生动手操作、形成初步感知的基础上配合课件动态出示“轴对称图形”的概念，让学生了解这些图形的基本特征，形成感性的认识。
在整个教学的过程中，始终以学生动手操作实践为主导，在巩固练习中也安排了一些学生操作的活动，让学生在操作过程中体会“完全重合”和“不完全重合”的区别，为辨别是否轴对称图形奠定了基础。在最后的制作轴对称图形时完全放手让学生去操作，活动的设计体现了以学生为主体，引导学生主动探索，让学生在活动中感悟，在活动中体验，使学习知识和提高能力同时得到发展。 三小组合作、发挥特效
每个学生在活动中的经验与收获不尽相同，为了使学生个体的、群体的活动促进学生的整体的发展，教学中常发挥合作交流的功能，采用集体讨论和交流的形式，将个人的经验或成果展示出来，弥补一个教师难以面向众多有差异的学生的不足。在本课中，有很多活动都是采用小组合作的形式，由于低年级学生作图能力不强，对于正确美观地制作出一个轴对称图形还有一定的难度，但由于学生学习发展的进程不同，针对一部分学生已会制作的实际情况，我组织学生展开分小组合作讨论活动：怎样剪一个轴对称图形，然后评一评小组成员中制作的轴对称图形，在动手操作时也把自己的想法在小组里交流。在引出轴对称图形时，也是通过小组合作，在操作、交流中感知，这样尽可能地将每个人的收获变成学生集体的共同精神财富，
四、 课外延伸、丰富情感
本堂课的结尾让学生欣赏古今中外著名的对称建筑，配上古典的轻音乐，拉近了生活与数学的距离。古建筑又是一种艺术，渗透在数学学科中, 既是学习数学的好材料，又是渗透民族文化的好题材，选择切合教学符合儿童学习规律的素材，需要一些有民族特色的题材，如本课例中的背景音乐、古建筑、中国剪纸等就是在这方面作出的有益尝试和探索。
本节课的不足之处：导入虽很贴近学生生活，体现欣赏美，也很自然，但总觉有些平淡。在判断学过的几何平面图形是否轴对称图形，这是本节课的一个重点，在汇报时处理得过急没有注意到个别差异。
问题是数学的心脏
----《圆的周长》教学反思
【设计介绍】
本节课的教学内容是人教版六年制小学数学教材第十一册 “圆的周长”，教学确立基础与发展并重的教学目标，着眼点不仅仅关注学生有没有理解圆周长的意义。能不能运用公式计算圆的周长，而是如何来激疑，把学生身边的问题数学化，并以“问题”为主线，通过“猜想——验证”，“探索——发现”来展开学生探索知识的发生发展过程，促使学生主动探索，从而发现知识的一些规律和方法，并努力为学生提供解决实际问题的机会，在实际运用中培养学生的创新意识。
【案例反思】反思教学过程，我认为成功的最大原因在于:
1、联系学生生活实际，有利于激发学生学习的兴趣。
华罗庚指出，对数学产生枯乏味、神秘难懂的印象的原因之一便是脱离实际。本节课一开始出示摩托车的里程表，有计数的跳绳，是学生非常熟悉的，贴近学生生活的实际，体会到“圆的周长”和我们的生活是息息相关，大大调动了学生学习的积极性，并为后面学生解决一些实际问题，培养学生的创新意识埋下伏笔。
2、让学生带着问题去学习，有利于学生主动探索知识。
美国数学家哈尔莫斯有句名言：问题是数学的心脏。我国著名教育家顾明远也说过“不会提问的学生不是好学生”，“学问就是要学会问”。但是怎样才能让学生感到有问题呢？教师必须启发学生主动想象，去挖掘去追溯问题的源泉，去建立各种联系和关系，使学生意识到问题的存在。我在本节课先创设一个问题情境，使学生感悟到：必须先要知道圆的周长，而直接测量圆的周长很麻烦，有没有更简单的办法？促使学生去寻找解决问题的办法，通过“猜想——验证”“探索——发现”圆周长的计算方法后，又提出测量一棵古树的直径你有什么好主意？如果测量你家到学校的距离你有什么办法？这是两个和学生生活紧密结合的问题，学生有感而发的方法有很多，学生的回答应该说是非常精彩的，这既让学生灵活运用了圆周长公式（可以测量周长再计算直径）并呼应了课堂的导入，又激发了学生的学习兴趣，激活了学生的思维，培养了学生的创新意识。其效果真可谓“鱼与熊掌”兼得。
3、提高应用意识，努力体现课堂教学的开放性。
生活问题数学化，数学知识生活化，把所学的知识应用于生活实际，不但可以使学生感到我们所学的知识是有用的，而且有利于提高学生灵活应用知识的本领，我在本节课的最后部分安排了两个生活问题，并都是“以你„„”的语气陈述，努力使学生能身临其境，当解决问题的主人，提高学生的应用意识，由于我们身边的问题答案往往不是唯一的，如计算你家到学校大约有多远？许多同学都想到先数自行车车轮转了多少圈，用周长乘以圈数，对于怎样数车轮有的同学提出直接数，还的同学甚至想到了用一根长绳让它跟着轮子转，看看它转了多少圈（这
些都是学生直接的生活经验），也有一些同学提出了在自行车上装一个计数器的办法，不但培养了学生开放型的思维方式，还激发了学生去动动手的愿望。 总的说来，这一节课在渗透数学思想方法、发挥学生主体作用、不仅充分发挥了多媒体直观、形象、动态地展示知识形成过程的作用，同时还配之其他实物的演示以及适时、适度的学生动手实际测量，再加上老师那些准确而生动的语言调节，使学生圆满地发现了圆周长与直径的关系。师生之间，配合默契，知情交融；同学之间，合作交流，切磋提高。这是一节教师的主导与学生的主体作用密切配合的实践课，也是一节发挥多种教学手段和方法的“自学式”教学法的课，真正地达到教学过程的优化，是“新课标”理念教学的示范。
“授鱼”、“授渔”与“学渔”
--“求一个数是另一个数的几分之几”
“求一个数是另一个数的几分之几”是分数最基本的应用题。近年来，这部分教材几经变动，客观上也造成教师无所适从，教法随意的现象。
C 教师使用教材的情况与A 、B 不同，他把例5提到例4前面，和例2、例3放在一起教学。在学过例2、例3以后---
师：请同学们把课本翻回到第88页例1(文化路小学五年级一班有42人，其中有5人是三好生，三好生占全班人数的几分之几？) ，昨天我们已经用分数意义的知识得到了它的答案。今天我们再用刚刚学过的分数与除法的关系进一步研究：这道题目还可以怎样列式解答？大家想好以后可以把算式补写在自己的课本上面。然后讨论两个问题：
(1) 为什么这样列式？课本上为什么没有把算式印出来？
(2) 你发现了什么规律？
(分组讨论，全班交流。)
生1：根据分数与除法的关系，可以看作5除以42的商，所以可以这样列式：5÷42=。
生2：我发现求一个数是另一个数的几分之几也用除法计算。
生3：昨天我们还没有学习分数与除法的关系，所以只能用分数的意义直接想出问题的答案。今天学过了分数与除法的关系，就可以用除法算出它的答案了。 师：说得真好! 其实想出答案与算出答案都是可以的，以后做题目可以用你感到方便的方法做。(出示复习题与例5，学生尝试练习板演。)
生4：(板演复习题)30÷3=3。(答句略)
生5：(板演例5)7÷10=。(答句略)
师：大家讨论一下，这两道题目有什么联系? 有什么区别?
生6：“求一个数是另一个数的几倍”和求一个数是另一个数的几分之几”两种应用题都是用除计算的。
生7：两种应用题都应该用一个数除以另一个数。
生8：商大于1就是几倍，商小于1就是几分之几。
„„
评析
C 教师与B 教师一样，突出了应用题的算理教学。但是他没有采取B 教师“以教师为中心”向学生“授渔”的模式，而是把学生推到学习活动的中心，
创设条件让学生在“自主学渔”的学习活动中掌握规律，增长才干。这节课的所有新知：从应用题解题方法的探究到算理的阐述；从新旧知识的对比到构建新的认知结构，都由学生自主独立习得，学生真正成为学习活动的主人。这样的教学活动有利于学生的创新意识和实践能力的培养，达到了创造学习的教学水平。 也许有人会担心，在放手让学生“自主学渔”的教学模式中，是否会影响教师主导作用的发挥呢? 恰恰相反，学生自主探究学习活动的展开离不开教师的导向、组织和指导作用。以C 教师为例，他首先找准了能对应用题解题方法起“固定作用”的旧知识---例1，创设了对例1解题方法进行再思考的问题情境，提出了两个对新课能起定向作用的讨论题，组织学生开展了思考、实践、探索、交流等学习活动。待时机成熟，再把复习题与例5一并提供给学生进行尝试练习，让学生在对比学习中巩固新知、沟通旧知、发展认知。试想：如果没有教师这样精心周密的导学过程，学生的自主探究活动能开展得这样热烈而又扎实吗? 此外，在教材处理上，C 教师也有其独到之处。教材在例5前面，还安排了作为分数与除法关系的应用之一的低级单位名数改写成高级单位名数的例4教学，显然与例5的关系不大。如果按教材编排的顺序，例5与其相关的共三块知识(例1：分数的意义；例2、例3：分数与除法的关系) 将分成四天进行教学，时间拖得过长，中间还插进与新知识无直接关系的例4，教学过程显得冗长而缺乏流畅性。C 教师不拘泥于教材排的顺序，把例5紧接例2、例3一起教学，这样新旧知识直接相连，教学过程一气呵成，提高了教学效率，提高了教学质量。这不更体现了教师主导作用的创造性发挥，促进了生自主探究活动的深入开展吗? 课堂学是由学生、教师、教材组成的整体，只有发挥这个整体各个组成部分及其相互关系的功能，才能取得课堂教学的整体优化。C 教师的实践给了我们有益的启示。
分数应用题教学反思
[教学反思]：
纵观本堂课, 学生学习热情高涨, 课堂气氛热烈, 知识获得与情感体验同步进行, 教学效果较好。试想如果教师走进教室先来一顿严厉地批评，再苦口婆心地把自己认为最好的方法教给学生，学生还能享受到学习的乐趣吗？他们还能不怕数学吗？反思教学过程，我认为成功的最大原因在于教师进行换位思考，“以学为本，因学论教”，注重学生的感受，想学生所想，把设计教案改成符合学生实际情况的学案，充分调动学生的学习兴趣。
一、切合学生实际，挖掘合适的学习素材
再好的教材，也不可能做到将每地、每班、每生的实际情况编为书本的例题。尽管书上的分数应用题大都是学生实际生活中可能会出现的各种情况，但毕竟是假设性、想象性的，和学生还是有一定的距离。作为一线教师，要做一个有心人，在领会教材编写意图的基础上，切合学生实际，挖掘最有利于学习的学生自己身边的素材。本课以学生自己所在班的学生数作为编题素材，由书本数学向生活数学转变，消除了学生对分数应用题的神秘感和恐惧感，让他们真切的感受到数学就在我们身边，便于学习活动生动活泼地开展。
二、根据学生需要，创设良好的学习氛围
“课要上得有趣”。这样才能使课堂上的学生也像生活中一样神采飞扬、充满活力。本课的教学活动根据所学所练知识的特点以及学生的年龄特点，努力营造宽松、和谐、民主的学习知识和思考问题的氛围。为学生创造良性竞争机会、发挥小组合作学习的优势，使学生学习由原来的个人竞争变成团体合作，给每位学生创设发表意见的机会，从而提高学习效率。
三、促进学生发展，奉献自主的空间时间
在课堂教学中，教师真正把课堂还给学生，奉献给学生自主的空间和时间。课堂中学生曾两次通过小组合作，学生间互相学习、互相帮助、共同成长、共同提高，解题方法的小结及应用题的结构特征也由学生自主分析比较得出，使“发挥学生的主体性”不再是一句空话。从而使课堂焕发生命力，更有效地促进学生的发展。 问题和讨论： 如何更好地处理好两个关系。
一、课内与课外的关系
在教育改革深入开展的今天，我们应构建“大课堂”的观念，课堂教学要向课前、课后开放。不妨让我们的教学活动是一部精彩纷呈的连续剧。对于将要学习的内容，教师先找生活中的原型，要求学生在课前联系实际做好准备：或了解、或采访、或感受、或实验„„为学生的课堂学习活动积累第一手资料，不但提高学生各方面的能力，更能使学习过程时时处在主动探索中，让学生学得真切而充实。（如本课在前一天就让学生将自己的生活中的事例编好分数应用题，也许能找到更合适的学习素材。）同时，教师千万不能以完成本课的知识技能目标为至高境界，把所有的问题都放在课内解决。系统的有序原理提倡：让学生把问题带出课外，带向生活，把学生的学习多渠道引到课外，进一步提高学生的实践能力和学习能力。这个问题可能是某种意识、可能是某种精神、也可能是某一个实际行动，„„使学生得到最大限度地发展。
二、“放”与“收”的关系
如今的课堂教学力求以学生为主，让学生作为探索者，亲身经历“做数学”的全过程。为了更利于学生的学习能力、创新能力的提高，教学中的问题设计也不宜过分琐碎。但这往往会成为课堂上学生思维的卡壳处或造成教学时间上的不确定性，因此上课教师一定要作好思想准备，充分估计学生可能出现的各种情况。（如本课编题过程中发现学生编题之多，交流时的争抢情况简直欲罢不能。）当然，我认为也不应把“下课铃声”作为评价一堂课是否完成教学任务的绝对“权威”。在实践课中，我就主张把“下课的权利让给学生”，如果下课铃响时，学生还是精神饱满、全神贯注、热情高涨地投入于学习活动，这时拖堂少许几分钟又何尝不可呢？但“放”后“收”的工作怎样做还需我们全体一线教师在教学实践中进一步的摸索与积累。
“按比例分配”教学反思
[教学内容]小学数学教科书第十一册“按比例分配”
[背景分析]传统课堂教学忽视了教学中的情感问题，没有充分运用“亲其师而信其道”的心理效能。有些老师虽然在教学中建立了比较合理、比较有逻辑的教学过程，但给学生积极情感的食粮却很少，因而引起很多学生的厌烦和消极，从而阻止了他们全力以赴地学习。现在，新课标明确要求 教学目标要能体现出”知识、能力、态度”，让学生通过数学学习培养其创新精神与实践能力，在情感态度和技能方面都能得到发展。因此，教师在教学中，要有意识地培养学生丰富的情感和积极的态度。
[教学反思]：反思教学过程，我认为成功的最大原因在于:
1、故事导入，激发学生探究知识的欲望，调动学习的兴趣
故事是儿童最爱听的，也是最能激发学生兴趣的。我根据教学内容，从课件中的情境图导入新课，让学生展开联想的翅膀，尽量吸引学生的注意，使学生一开始就处于积极的状态，让学生在问题的情境中，产生思维碰撞的火花，沿着暗栅逐步徒行，竭力寻求打开通道的“钥匙”，激发学生的兴趣，散发学生的思维。如课的一开始，通过老师对故事的口述和画面情境图的出示，让学生产生强烈的好奇心、求知欲。
2、自学互学，发挥小组合作学习的作用，感受合作中的快乐
蔡元培认为：“最好使学生去研究，等到学生实在不能用自己的力量了解功课时，才去帮助他。”这节课，我改变以往过于注重知识传授、强调学科本位，而是更多地关注学生的学习过程和情感体验，让每个学生都积极投入到学习的探究过程，开展自学互学、小组交流、自由汇报等形式，使他们成了真正的“主角”，把时间和空间都留给学生进行思考。如本节课中，在处理“怎样理解按比例分配的含义，怎样解答按比例分配的应用题”这两个环节的教学时，通过小组讨论，发表每个个体的意见，形成小组意见，又通过组际间的交流，得出综合完整较理想的结论，让同学们感到合作的力量，得到成功体验的机会。通过让学生在疑惑中去探索，在探索中去思考，在思考中去发现，提高了学生学习的积极性，感受合作中恍然有得的快感。
3、实践应用，引导学生主动参与学习的过程，感受活动中的乐趣
现代教学应充分体现以学生为本，强调学生是学习活动的主体，应把课堂交给学生，真正让学生在课堂中“活”起来，“动”起来。这节课，我把主动权交给学生，让学生在动手实践中、自主探究中、合作交流中去思考、去质疑、去辨析、去释疑。如：在本节课中，通过让学生摆学具、做游戏，探究按比例分配的集体方法，使学生在合作活动中情绪高涨，跃跃欲试。让学生愉快轻松的教学氛围下学会了新知，在具体实践活动中，感受到数学知识就在身边，感受到学数学并不难，在活动中感受到学习的快乐。
4、赞赏鼓励，创新民主和谐轻松的氛围，感受成功的体验
教学是由教师的教和学生的学构成的统一的活动，它是一个人际互动的过程，是一个情感交流的过程。我在教学中坚持认为“欣赏每一个学生，是学生发展性教育的前提”。本节课，我通过创设各项活动，充分调动学生的积极性、主动性和创造性，充分发挥班级学习的群体效应，使学生最大限度地投入到数学学习活动中，并通过师生、生生的互相启发和帮助，让学生获得成功的体验，促进了学生的发展。我还充分发挥有声语言和无声语言等体态效应，让每个学生都产生强烈的感情，感受到老师真诚的微笑，赞许的目光，温和的话语。如：“你说得真流利，你分析太精妙了、你真让人佩服、你们讨论真有成效„„”，这些话让学生甜在心里、乐在心里，体现了互亲互相爱的师生关系、体现了亲情、人文的关怀，让学生在平等、尊重、信任的氛围中受到激励，让学生在轻松、欢快的氛围中学习、交流，体验成功的愉悦。
在概念教学中培养学生的探究意识
《比的基本性质》教学反思
[背景分析]数学概念是对客观事物的数量关系、空间形式或结构关系的特征概括，是对一类数学对象的本质属性的反映。小学数学中有大量的概念，它是数学基础知识的重要组成部分，也是学生进行计算和解答应用题的依据。波利亚指出：学习最好的途径是自己去发现。学生如能在教师创设的情景中主动地建构概念、应用概念, 那么在获得概念的同时还能培养他们的探究意识。
[教学反思]：反思教学过程，我认为成功的最大原因在于:
一、复习题的设计应抓住新旧知识的连结点，为概念的学习作好铺垫。
学生在学习新知识时，总是要利用他己有的知识、技能、经验。抓住新旧知识的联系，设计好复习题，能使学生己有的知识、技能、经验得到进一步巩固和充实，又能激励学生应用迁移类推规律主动探索新知。本课中，我抓住了新旧知识的生长点，设计了铺垫练习，为实现知识的正迁移作好准备。我先是用填空题的训练，给学生复习了商不变的性质和分数的基本性质，然后引导学生联系比与除法、分数的关系要求学生把填空题两小题改成比的形式。这样设计复习题，有助于学生通过寻求比与除法、分数的关系建构比的基本性质这一概念，符合学生认识事物的规律和迁移规律。
二、提供丰富的感性材料，建构概念的表象。
从具体到抽象，从感性认识上升到理性认识，这是人类认识发展的基本规律。小学数学学习作为一种特殊的认识过程更是离不开感知，感知对小学生获取数学知识具有特别重要的作用。学生要建构概念必须依赖于具体的感性材料，使学生在具体的图形或数字间寻找内在的规律。学生通过对感性材料的操作或观察获得感性认识，形成概念的表象。本课中，抓住比与除法、分数的关系把一组除法等式和一组分数等式改成二组比的等式，引导学生观察①5：4＝15：12＝30：24 ②2：3＝4：6＝8：12这两组等式，通过寻求等式的内在规律，使学生初步形成概念的表象。
三、引导学生通过对比、思考，主动建构概念。
数学建构主义学习的实质是：主体通过对客体的思维构造，在心理上建构客体的意义。所谓“思维构造”是指主体在多方位地把新知识与多方面的各种因素建立联系的过程中，获得新知识意义。学生通过观察具体的感性材料，己初步形成概念的表象，再进一步引导学生对比、思考，将新知识与已有的适当知识建立联系，又要将新知识与原有的认知结构相互结合，通过纳入、重组和改造，构成新的认知结构，建构出新的概念。本课中，引导学生观察了两组比的特征后，进一步启发学生联系起商不变的性质和分数的基本性质，通过对比、思考、重组等思维活动，概括归纳出比的基本性质。
四、应用概念解决问题，广开言路，发展学生的创新思维。
学习概念的最终目的是为了运用概念来解决实际问题。心理学原理告诉我们，概念一旦获得，如不及时巩固，就会被遗忘。应用概念解决问题其实就是进一步巩固概念知识。只有把学到的知识运用到实践中去，学习才是有意义的。本课中，应用比的基本性质化简比，方法不只一种，不管采用的是哪一种方法，只要合符规律，都给予了充分的肯定。尊重了学生的情感、态度、价值观，使学生从中体会到成功的喜悦，提高自己的学习兴趣，进而培养了学生的创新意识。随后还安排了综合性练习，这些练习不仅能起到巩固、深化概念的作用，还可以培养学生分析和解决问题的能力。
“圆的认识”教学反思
[教学反思]：反思教学过程，我认为成功的最大原因在于:
1、目标是教学的灵魂
“心有多大，舞台就有多大。”在对教学目标进行设置不禁想起这句家喻户晓的广告词，因为目标是教学的灵魂，教师只有明确教学目标，才能保证教学设计的有效性。我在制定这节课的教学目标时，对教材进行反复阅读，查阅了大量资料，充分考虑了小学六年级学生的心理特征和认知能力，确立了以下教学目标：（1）在开放式画圆的情境中渗透圆的特征，会用圆规画圆。（2）经历观察操作、想象验证、合作交流活动认识圆及圆的各部分名称，体验圆的本质特征及半径与直径的关系。（3）感受圆在生活中的应用，体会圆形物体的美及圆所内涵的文化特性。与以上三个课例不同的目标是探索圆的本质特征和体会圆形物体的美及圆所内涵的文化特性。通过教学实践，我发现学生有着很强的探索能力，在用刻度尺画圆时，学生能感悟到圆是由无数个点组成的，而这些点到圆心的距离都相等。虽然在小学阶段不给圆下定义，但是学生却能以“点的轨迹”的思想理解圆的定义，这就是选择用刻度尺这一学习材料画圆的本义所在，事实证明这一新的教学目标统领下的教学视角能使学生真正从圆的定义出发去感悟圆的本质特征。同时，在数学文化渗透中学生能感受到圆的美丽，了解到圆的历史，使课堂富有诗意，思维灵动。
2、体验是成功的基石
在新课程理念下，对基础知识与基本技能的内涵理解上发生了很大的变化。数学发展到今天，人们对于她的认识已经历了巨大的变化。数学不再只是一些结论的组合，更是一种过程，一种不断经历尝试、反思、解释、重构的再创造过程。因而对于圆的特征的认识，我打破了传统的教学模式，而是让学生在一个主题的研究中自己建构知识，即用刻度尺画圆，通过学生的自主探索、想象验证、合作交流等活动，引领学生成为发现者、研究者，在对话交流中使知识、能力、方法、情感等以自然建构与生成。正如皮亚杰指出“数学的抽象性是属于操作性质的，它的发生发展要经过连续的一系列的阶段，而最初的来源又是十分具体的行动（活动）。”基于这种认识，我把每一个概念的获得都以数学活动为基础，有着学生自己的体验和感悟，在组织教学过程中，我把探究新知的主动权交给学生，鼓励学生用不同思路、不同角度、不同方法解决问题，让体验奠定成功。
3、数学文化应多方面渗透
数学不是一门孤立的科学，孤立主义的数学文化，一方面拒人于千里之外，使人望数学而生畏；另一方面，又孤芳自赏，自言自语，令人把数学家当成“怪人”。如何使学生热爱数学，就需要教师传播优秀的数学文化，让数学教学变得生气勃勃、有血有肉、光彩照人。在本课实践中我力求通过过程与历史两个角度去彰显数学的文化特性。作为人类文化重要组成部分的数学，有着丰厚的历史沉淀，是先哲创造和智慧的结晶，数学的博大与精深有待我们引领学生通过学习去感受，人类的智慧与文明有待我们带领学生去领略。因此，整节课中我选择了最常见的自然现象和圆形物体、圆形建筑，让学生欣赏“自然中的圆”，欣赏“人文中的圆”，让学生感受圆的神奇魅力；在探究圆的本质特征时结合中国古代关于圆的记载，从历史的视野上去丰富学生原有的认知结构；用数学的眼光解释生活中圆的应用，努力使圆所具有的文化特性浸润于学生的心间，让学生的数学成长与美丽同行。在本节课的实践中，学生对圆的历史、圆的美丽有着深刻的感悟，觉得数学课堂丰厚有趣，数学文化的魅力真正地渗入教材、到达课堂、溶入教学，学生觉得数学非常平易近人，数学教学就这样通过文化层面让学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学。
对话 建构 熏陶——《倒数的认识》教学反思
[教学反思]：反思教学过程，我认为成功的最大原因在于
建构主义理论认为，学生是以原来的经验来解释教材中的内容，建立起一个新的概念，这就是建构。建构是一个逐步渐进的过程，是一个探索与实践、纠偏再实践的循环过程。我深知建构在数学教学中的重要作用，在这节课中作了具体生动的诠释。确立以学生为主体的观念，让学生成为课堂的主角，成为发现知识的成功者，引导学生逐步深入探究、剖析倒数的意义和相关方法，并让学生发现其中的数学规律与奥秘，从而激发学生对数学的深层次的热爱。
师生互动全面发展是本课的一大特色。整节课基本上是由我与学生对话，围绕文本互动的过程。教学的本质是一种沟通与合作。我创设了与学生围绕“倒数”这个知识目标进行民主、平等、和谐、生动的对话交流的动态情景，在对话交流中，
包含了知识信息和情感态度、行为规范等多方面的有机组合，促进了学生多方面素养的提高。
数学活动是让学生经历一个数学化的过程，也就是让学生从自己的数学经验出发，经过自己的思考，概括或发现有关数学结论的过程，这是本课体现的第二大特色。特别是学生对倒数意义、方法的再创造的过程给人留下了深刻的印象。 着力培养学生的数学思维是本节课的第三大特色。数学课要引导学生学会独立思考，善于发现数学奥秘，又有效地调动全体学生敢于发现，善于发现，敢于发表自己想法，学会反思、调控、修正自己的观点等优良品质。用板书学生姓名的特有方式既肯定了学生的发现，又达到表扬激励及榜样的作用，激起学生的思维一浪高过一浪，后浪推前浪的局面。 最后值得一提的是本课的板书。一是随教学的进程逐步出示，二是抓住概念的重难点，三是同时板书激励语，四是科学规范，给学生以启发。
生活中的百分数
--------“百分数的应用”实践活动设计
教学内容: 苏教版小学数学第11册第7单元《百分数的应用》
设计意图:数学本质上是一种生活，一种“数字化的生活”。《数学课程标准》在“前言”中指出“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”，在“课程实施建议”中又提出“让学生在生动具体的情境中学习数学”。而今大量虚假的情景创设，已经影响着学生对数学的认识。故而，数学的教学在情景设计上必须亲近学生真实生活场景。“购房中的百分数” 一课正是我们所作的一次尝试。
[教学反思]：反思教学过程，我认为成功的最大原因在于
1．全新统整复习内容。
本课着眼统整百分数复习的内容，恰当的创设“我想有个家”主题活动，全课以购房为主线，通过创设“购房——绿化——面积——房价——贷款”等一系列情境，将百分数的意义、百分数应用题等内容巧妙地贯穿其中，构建了由浅入深、由易到难这样一条较为完整的复习路径。课中所提供的学习材料全部来自现实生活．使学生感受到数学与生活的密切联系，体会到数学的应用价值。
2．重视培养学生的信息素养。
数学教学不应局限于知识的传授，应重视培养学生从生活中收集数据、获取数学信息，并从中选取有用的信息解决简单实际问题的能力。我在计算楼层价格、确定贷款方案、计算房间面积等环节中，都让学生合理选择信息，自主建构有效的信息链。全课信息展示丰富多彩．增强了学生学习活动的新鲜感，增大了课堂教学的信息容量，培养了学生收集处理信息的能力，并有效地激发了学生的创新意识。
我想，数学课堂对生活的真切眷顾，必将会使课堂演变为师生共同成长的生命乐园，且让数学与生活齐飞，便是思维共情感同行。
轴对称图形教学反思
教学内容：轴对称图形
教材分析：
本教材从学生熟悉的生活入手，结合实例，通过观察、操作等形式多样的活动，让学生初步感知生活中的对称现象，认识简单的轴对称图形，为今后进一步探索简单图形的轴对称特性，把握简单图形之间的轴对称关系，以及利用轴对称方法进行变换或设计图案打好基础。教材第一道例题首先出示了一组实物图片，要求学生观察并说说它们的共同特征，初步感知 “这些物体都是对称的”，并要求学生结合自己的生活经验再找出一些具有对称特征的物体，在小组里交流。教材这样安排的主要目的是帮助学生感受生活中的对称现象。接下来，教材把上面的实物图形进一步抽象为平面图行，引导学生通过对折发现轴对称图形的基本特征，并初步描述轴对称图形的概念。第二道例题则让学生利用已有的对轴对称图形的初步认识，用不同材料、不同方法“做出”轴对称图形。以活动来帮助学生进一步积累感性认识，丰富对轴对称图形的体验，锻炼学生的实践能力。“想想做做”安排了形式多样、内容丰富的训练帮助学生加深对轴对称图形的认识，体会数学与生活的广泛联系。
[教学反思]：反思教学过程，我认为成功的最大原因在于:
本课是六年制小学数学第二学段空间与图形中的学习内容，教学重点是使学生初步认识轴对称图形的一些基本特征，难点是掌握判别轴对称图形的方法。在此之前学生已经学过一些平面图形的特征，形成了一定的空间观念，自然界和生活中具有轴对称性质的事物有很多，也为学生奠定了感性基础。这是一堂集欣赏美与动手操作为一体的综合实践课，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想, 因此，本课的教学设计力求体现：数学问题生活化，注重培养学生观察、交流、操作、探究能力的培养，让学生充分经历知识的形成过程，在教学过程中建构具有教育性、创造性、实践性、操作性的学生主题活动为主要形式，以鼓励学生主动参与、主动探索、主动思考、主动实践为基本特征，以学生的自主活动和合作活动为主。 纵观这节课，课堂教学模式发生了根本性的变化，教师不再是简单的知识传授者，而是一个组织者和引导者，并调动了每一位学生的学习主动性，使他们真正成为学习的主人，积极地参与教学的每一个环节，努力地探索解决问题的方法，大胆地发表自己的观点。学生始终保持着高昂的学习情绪，切身经历了“做数学”的全过程，感受了学习数学的快乐，品尝了成功的喜悦。
一、 创设情境，激发兴趣
“爱美之心，人皆有之”，追求美、崇尚美是人之天性，儿童亦然。 整堂课以欣赏美为线索展开教学，本课就创设了这样一个情景动画：“碧草青青花盛开, 彩蝶双双久徘徊”，在优美的小提琴协奏曲的渲染中，两只小企鹅去旅游，介绍沿途参观的很多著名景物（这些景物都是对称的），带领学生一起畅游了一番，
学生在愉悦的气氛中开始观察优美的画面，仿佛身临其境，领略了对称物体之美，从学生熟知的生活情境出发，让学生初步感知对称的事物。这种赢造宽松愉悦、开放式的环境，学生纷纷自觉投入到学习活动中，观察这些实物的特点——它们的两边都是一模一样的，从而引入对称，逐步将实物抽象成平面图形，通过操作实践发现其共同特征，导入教学新授，达到串连教材的效果，让学生在这种欣赏美的教学情景中快乐的学习，激发学生学习数学的兴趣，开拓学生的思维，发展学生的联想、想象能力，引导学生感受美、鉴赏美、领悟美，达到情境（景）交融的教学效果。
二、实践操作、激活思维
叶澜教授曾在新基础教育课题实验中提出：“要把课堂还给学生，让课堂焕发生命的活力。”学生是学习的主人，教学最终要落实到个体的学习行为上，学生只有通过自己的实践体验，才能真正对所学内容有所感悟，进而内化为己有，在学习实践中逐步学会学习。
本课为了让学生充分体验到轴对称图形的这一特征，安排了折一折，剪一剪，画一画，等一系列活动，让学生多种感官参与教学活动。在新授教学时并没有采用传统的灌输手段，而是把学生看作是课堂的主角，让学生通过观察平面图形的特征，大胆地加以猜测，说出这些图形都是对称的，并通过小组动手操作来验证它们为什么是对称的，采用对折的方法来折一折，让每位学生都参与活动，从只重视知识的教学转变为注重学生活动的课堂生活，给学生多一点思维的空间和活动的余地；在对折的过程中引导学生观察图形的特点，通过操作发现图形的两边是完全相同的，这时教师就引入“完全重合”，让学生反复地操作体会，再配合课件的动画演示，初步感知什么是“完全重合”；最后教师在学生动手操作、形成初步感知的基础上配合课件动态出示“轴对称图形”的概念，让学生了解这些图形的基本特征，形成感性的认识。
在整个教学的过程中，始终以学生动手操作实践为主导，在巩固练习中也安排了一些学生操作的活动，让学生在操作过程中体会“完全重合”和“不完全重合”的区别，为辨别是否轴对称图形奠定了基础。在最后的制作轴对称图形时完全放手让学生去操作，活动的设计体现了以学生为主体，引导学生主动探索，让学生在活动中感悟，在活动中体验，使学习知识和提高能力同时得到发展。 三小组合作、发挥特效
每个学生在活动中的经验与收获不尽相同，为了使学生个体的、群体的活动促进学生的整体的发展，教学中常发挥合作交流的功能，采用集体讨论和交流的形式，将个人的经验或成果展示出来，弥补一个教师难以面向众多有差异的学生的不足。在本课中，有很多活动都是采用小组合作的形式，由于低年级学生作图能力不强，对于正确美观地制作出一个轴对称图形还有一定的难度，但由于学生学习发展的进程不同，针对一部分学生已会制作的实际情况，我组织学生展开分小组合作讨论活动：怎样剪一个轴对称图形，然后评一评小组成员中制作的轴对称图形，在动手操作时也把自己的想法在小组里交流。在引出轴对称图形时，也是通
过小组合作，在操作、交流中感知，这样尽可能地将每个人的收获变成学生集体的共同精神财富，
四、 课外延伸、丰富情感
本堂课的结尾让学生欣赏古今中外著名的对称建筑，配上古典的轻音乐，拉近了生活与数学的距离。古建筑又是一种艺术，渗透在数学学科中, 既是学习数学的好材料，又是渗透民族文化的好题材，选择切合教学符合儿童学习规律的素材，需要一些有民族特色的题材，如本课例中的背景音乐、古建筑、中国剪纸等就是在这方面作出的有益尝试和探索。
本节课的不足之处：导入虽很贴近学生生活，体现欣赏美，也很自然，但总觉有些平淡。在判断学过的几何平面图形是否轴对称图形，这是本节课的一个重点，在汇报时处理得过急没有注意到个别差异。
问题是数学的心脏
----《圆的周长》教学反思
【设计介绍】
本节课的教学内容是人教版六年制小学数学教材第十一册 “圆的周长”，教学确立基础与发展并重的教学目标，着眼点不仅仅关注学生有没有理解圆周长的意义。能不能运用公式计算圆的周长，而是如何来激疑，把学生身边的问题数学化，并以“问题”为主线，通过“猜想——验证”，“探索——发现”来展开学生探索知识的发生发展过程，促使学生主动探索，从而发现知识的一些规律和方法，并努力为学生提供解决实际问题的机会，在实际运用中培养学生的创新意识。
【案例反思】反思教学过程，我认为成功的最大原因在于:
1、联系学生生活实际，有利于激发学生学习的兴趣。
华罗庚指出，对数学产生枯乏味、神秘难懂的印象的原因之一便是脱离实际。本节课一开始出示摩托车的里程表，有计数的跳绳，是学生非常熟悉的，贴近学生生活的实际，体会到“圆的周长”和我们的生活是息息相关，大大调动了学生学习的积极性，并为后面学生解决一些实际问题，培养学生的创新意识埋下伏笔。
2、让学生带着问题去学习，有利于学生主动探索知识。
美国数学家哈尔莫斯有句名言：问题是数学的心脏。我国著名教育家顾明远也说过“不会提问的学生不是好学生”，“学问就是要学会问”。但是怎样才能让学生感到有问题呢？教师必须启发学生主动想象，去挖掘去追溯问题的源泉，去建立各种联系和关系，使学生意识到问题的存在。我在本节课先创设一个问题情境，使学生感悟到：必须先要知道圆的周长，而直接测量圆的周长很麻烦，有没有更简单的办法？促使学生去寻找解决问题的办法，通过“猜想——验证”“探索
——发现”圆周长的计算方法后，又提出测量一棵古树的直径你有什么好主意？如果测量你家到学校的距离你有什么办法？这是两个和学生生活紧密结合的问题，学生有感而发的方法有很多，学生的回答应该说是非常精彩的，这既让学生灵活运用了圆周长公式（可以测量周长再计算直径）并呼应了课堂的导入，又激发了学生的学习兴趣，激活了学生的思维，培养了学生的创新意识。其效果真可谓“鱼与熊掌”兼得。
3、提高应用意识，努力体现课堂教学的开放性。
生活问题数学化，数学知识生活化，把所学的知识应用于生活实际，不但可以使学生感到我们所学的知识是有用的，而且有利于提高学生灵活应用知识的本领，我在本节课的最后部分安排了两个生活问题，并都是“以你„„”的语气陈述，努力使学生能身临其境，当解决问题的主人，提高学生的应用意识，由于我们身边的问题答案往往不是唯一的，如计算你家到学校大约有多远？许多同学都想到先数自行车车轮转了多少圈，用周长乘以圈数，对于怎样数车轮有的同学提出直接数，还的同学甚至想到了用一根长绳让它跟着轮子转，看看它转了多少圈（这些都是学生直接的生活经验），也有一些同学提出了在自行车上装一个计数器的办法，不但培养了学生开放型的思维方式，还激发了学生去动动手的愿望。 总的说来，这一节课在渗透数学思想方法、发挥学生主体作用、不仅充分发挥了多媒体直观、形象、动态地展示知识形成过程的作用，同时还配之其他实物的演示以及适时、适度的学生动手实际测量，再加上老师那些准确而生动的语言调节，使学生圆满地发现了圆周长与直径的关系。师生之间，配合默契，知情交融；同学之间，合作交流，切磋提高。这是一节教师的主导与学生的主体作用密切配合的实践课，也是一节发挥多种教学手段和方法的“自学式”教学法的课，真正地达到教学过程的优化，是“新课标”理念教学的示范。
“授鱼”、“授渔”与“学渔”
--“求一个数是另一个数的几分之几”
“求一个数是另一个数的几分之几”是分数最基本的应用题。近年来，这部分教材几经变动，客观上也造成教师无所适从，教法随意的现象。
C 教师使用教材的情况与A 、B 不同，他把例5提到例4前面，和例2、例3放在一起教学。在学过例2、例3以后---
师：请同学们把课本翻回到第88页例1(文化路小学五年级一班有42人，其中有5人是三好生，三好生占全班人数的几分之几？) ，昨天我们已经用分数意义的知识得到了它的答案。今天我们再用刚刚学过的分数与除法的关系进一步研究：这道题目还可以怎样列式解答？大家想好以后可以把算式补写在自己的课本上面。然后讨论两个问题：
(1) 为什么这样列式？课本上为什么没有把算式印出来？
(2) 你发现了什么规律？
(分组讨论，全班交流。)
生1：根据分数与除法的关系，可以看作5除以42的商，所以可以这样列式：5÷42=。
生2：我发现求一个数是另一个数的几分之几也用除法计算。
生3：昨天我们还没有学习分数与除法的关系，所以只能用分数的意义直接想出问题的答案。今天学过了分数与除法的关系，就可以用除法算出它的答案了。 师：说得真好! 其实想出答案与算出答案都是可以的，以后做题目可以用你感到方便的方法做。(出示复习题与例5，学生尝试练习板演。)
生4：(板演复习题)30÷3=3。(答句略)
生5：(板演例5)7÷10=。(答句略)
师：大家讨论一下，这两道题目有什么联系? 有什么区别?
生6：“求一个数是另一个数的几倍”和求一个数是另一个数的几分之几”两种应用题都是用除计算的。
生7：两种应用题都应该用一个数除以另一个数。
生8：商大于1就是几倍，商小于1就是几分之几。
„„
评析
C 教师与B 教师一样，突出了应用题的算理教学。但是他没有采取B 教师“以教师为中心”向学生“授渔”的模式，而是把学生推到学习活动的中心，创设条件让学生在“自主学渔”的学习活动中掌握规律，增长才干。这节课的所有新知：从应用题解题方法的探究到算理的阐述；从新旧知识的对比到构建新的认知结构，都由学生自主独立习得，学生真正成为学习活动的主人。这样的教学活动有利于学生的创新意识和实践能力的培养，达到了创造学习的教学水平。 也许有人会担心，在放手让学生“自主学渔”的教学模式中，是否会影响教师主导作用的发挥呢? 恰恰相反，学生自主探究学习活动的展开离不开教师的导向、组织和指导作用。以C 教师为例，他首先找准了能对应用题解题方法起“固定作用”的旧知识---例1，创设了对例1解题方法进行再思考的问题情境，提出了两个对新课能起定向作用的讨论题，组织学生开展了思考、实践、探索、交流等学习活动。待时机成熟，再把复习题与例5一并提供给学生进行尝试练习，让学生在对比学习中巩固新知、沟通旧知、发展认知。试想：如果没有教师这样精心周密的导学过程，学生的自主探究活动能开展得这样热烈而又扎实吗? 此外，在教材处理上，C 教师也有其独到之处。教材在例5前面，还安排了作为分数与除法关系的应用之一的低级单位名数改写成高级单位名数的例4教学，显然与例5的关系不大。如果按教材编排的顺序，例5与其相关的共三块知识(例1：分数的意义；例2、例3：分数与除法的关系) 将分成四天进行教学，时间拖得过长，中间还插进与新知识无直接关系的例4，教学过程显得冗长而缺乏流畅性。C 教师不拘泥于教材排的顺序，把例5紧接例2、例3一起教学，这样新旧知识直接相连，教学过程一气呵成，提高了教学效率，提高了教学质量。这不更体现了教师主导作用的创造性发挥，促进了生自主探究活动的深入开展吗? 课堂学是由学生、教师、教材组成的整体，只有发挥这个整体各个组成部分及其相互关系的功能，才能取得课堂教学的整体优化。C 教师的实践给了我们有益的启示。