第三章傅立叶变换
第一题选择题
1．连续周期信号f (t ) 的频谱F(w)的特点是
A 周期连续频谱 B 周期离散频谱 C 非周期连续频谱 D 非周期离散频谱
2．满足抽样定理条件下，抽样信号f s (t) 的频谱F s (j ω) 的特点是 （1）
（1）周期、连续频谱； （2）周期、离散频谱；
（3）连续、非周期频谱； （4）离散、非周期频谱。
3．信号的频谱是周期的连续谱，则该信号在时域中为。
A 连续的周期信号 B 离散的周期信号 C 连续的非周期信号 D 离散的非周期信号
4．信号的频谱是周期的离散谱，则原时间信号为 。
（1）连续的周期信号 （2）离散的周期信号
（3）连续的非周期信号 （4）离散的非周期信号
5．已知f （t ）的频带宽度为Δω，则f （2t -4
1 （1）2Δω （2）∆ω （3）2（Δω-4） （4）2（Δω-2） 2
6．若F 1(j ω) =F [f 1(t )],则F 2(j ω) =F [f 1(4-2t )]=（ 4 ）
1-j 4ω1ω-j 4ωF (j ω) e F (-j ) e （1） （2） 11222
-j ω1ω-j 2ωF (-j ω) e （3）1 （4）F 1(-j ) e 22
7．信号f （t ）=Sa （100t ），其最低取样频率f s 为（ 1 ）
（1）100
π （2）200
π （3）π
100 （4）π
200
8．某周期奇函数，其傅立叶级数中。
A 不含正弦分量 B 不含余弦分量 C 仅有奇次谐波分量 D 仅有偶次谐波分量
9．某周期偶谐函数，其傅立叶级数中
A 无正弦分量 B 无余弦分量 C 无奇次谐波分量 D 无偶次谐波分量
10．某周期奇谐函数，其傅立叶级数中
A 无正弦分量 B 无余弦分量 C 仅有基波和奇次谐波分量 D 仅有基波和偶次谐波分量
11．某周期偶函数f(t)，其傅立叶级数中。
A 不含正弦分量 B 不含余弦分量 C 仅有奇次谐波分量 D 仅有偶次谐波分量
第二题判断题
1．若周期信号f （t ）是奇谐函数，则其傅氏级数中不会含有直流分量。（√）
2．若f (t ) 是周期奇函数，则其傅氏级数中仅含有正弦分量。 (√)
3．若周期信号f （t ）是周期偶函数，则其傅氏级数中只有偶次谐波 （×）
4．奇函数加上直流后，傅氏级数中仍含有正弦分量。 （√）
5．周期性冲激序列的傅里叶变换也是周期性冲激函数。 （√）
6．周期性的连续时间信号，其频谱是离散的、非周期的。 （√）
7．非周期的取样时间信号，其频谱是离散的、周期的。 （×）
8．周期信号的频谱是离散谱，非周期信号的频谱是连续谱。 (√)
9．周期信号的傅里叶变换由冲激函数组成。 ( √ )
10．信号在时域中压缩，等效于在频域中扩展。 ( √ )
11．信号在时域中扩展，等效于在频域中压缩。 (√)
12．周期信号的幅度谱是离散的。 ( √ )
13．周期信号的幅度谱和频谱密度均是离散的。 (√)
14．奇谐函数一定是奇函数。 (×)
15．满足抽样定理条件下，时域抽样信号的频谱是周期连续谱。 (√)
第三题填空题
1．已知F [f (t )]=F (j ω) ，则
F [f (3t -3)]=1j ω-j ωF () e -j ω F [f (1-t )]=F (-j ω) e 33
5ω1j ω-j 2ω1j ω-j 3
2F [f (2t -5)]=F () e F [f （3-2t ）] =F (-) e 2222
F [tf (2t )]=1j ωF () F [f (t ) e j ωt ]=F [j (ω-ω0)]或F (ω-ω0) 220
F[f （t ）cos200t ]=1{F [j (ω+200)]+F [j (ω-200)]} 2
F [f (t -τ) cos ω0t ]=1F [j (ω+ω0)]e -j (ω+ω0) τ+F [j (ω-ω0)]e -j (ω-ω0) τ 2{}
-1 F -1[F (j ω) e -j ωt 0]=f (t -t 0) F [F (j (ω-ω0)]=f (t ) e j ω0t
f (t ) =1sin πt j π 2. 已知信号的频谱函数F (j ω) =δ(ω+π) -δ(ω-π) ，该信号为
3．已知信号f （t ）的频谱函数在（-500Hz ，500Hz ）区间内不为零，现对f （t ）进行理想取样，则奈奎斯特取样频率为 1000 Hz 。
4. 对带宽为20kHz 信号f (t ) 均匀抽样，其奈奎斯特间隔 25 us ；信号f(2t) 的带宽为 40 kHz，其奈奎斯特频率f N kHz 。
5．F 1(j ω) =F [f 1(t )],则F 2(j ω) =F [f 1(4-2t )]=1ω1ωF 1(-j ) e -j 2ω或F 1(-) e -j 2ω 2222
6．周期信号f （t ）如题图所示，若重复频率f =5KHz，脉宽τ=20μs ，幅度E =10V，则直流分量= 1 V 。
22
四、计算题
1、若F[f(t)]=F (ω) , p (t ) =cos t ，f p (t ) =f (t ) p (t ) ，求F p (ω) 的表达式，并画出频谱图。 解：p (t ) =cos t ， 所以 P (ω) =π[δ(ω+1) +δ(ω-1)]
因 f p (t ) =f (t ) p (t ) ，由频域卷积性质可得
F p (ω) =11F (ω) *P (ω) =F (ω) *π[δ(ω+1) +δ(ω-1)] 2π2π
1=[F (ω+1) +F (ω-1)]
2
2、若单位冲激函数的时间按间隔为T 1，用符号δT (t ) 表示周期单位冲激序列，即δT (t ) =
n =-∞∑δ(t -nT ) ，求单位冲激序列的傅里叶级数和傅里叶变换。 1∞
解：因为δT (t ) 是周期函数，可把它表示成傅立叶级数 δT (t ) =
n =-∞∑F e n ∞jn ω1t π，其中ω1=2 T 1
1T
11T
11-jn ω1t F n =⎰-T 1δT (t ) e dt =⎰-T 1δ(t ) e -jn ω1t dt = T 1T 1T 1
1∞jn ω1t ∴δT (t ) =∑e T 1n =-∞
δT (t ) 的傅立叶变换为：
∞∞2πF (ω) =2π∑F n δ(ω-n ω1) =2π∑δ(ω-n ω1) =ω1∑δ(ω-n ω1) T n =-∞n =-∞n =-∞1∞
第三章傅立叶变换
第一题选择题
1．连续周期信号f (t ) 的频谱F(w)的特点是
A 周期连续频谱 B 周期离散频谱 C 非周期连续频谱 D 非周期离散频谱
2．满足抽样定理条件下，抽样信号f s (t) 的频谱F s (j ω) 的特点是 （1）
（1）周期、连续频谱； （2）周期、离散频谱；
（3）连续、非周期频谱； （4）离散、非周期频谱。
3．信号的频谱是周期的连续谱，则该信号在时域中为。
A 连续的周期信号 B 离散的周期信号 C 连续的非周期信号 D 离散的非周期信号
4．信号的频谱是周期的离散谱，则原时间信号为 。
（1）连续的周期信号 （2）离散的周期信号
（3）连续的非周期信号 （4）离散的非周期信号
5．已知f （t ）的频带宽度为Δω，则f （2t -4
1 （1）2Δω （2）∆ω （3）2（Δω-4） （4）2（Δω-2） 2
6．若F 1(j ω) =F [f 1(t )],则F 2(j ω) =F [f 1(4-2t )]=（ 4 ）
1-j 4ω1ω-j 4ωF (j ω) e F (-j ) e （1） （2） 11222
-j ω1ω-j 2ωF (-j ω) e （3）1 （4）F 1(-j ) e 22
7．信号f （t ）=Sa （100t ），其最低取样频率f s 为（ 1 ）
（1）100
π （2）200
π （3）π
100 （4）π
200
8．某周期奇函数，其傅立叶级数中。
A 不含正弦分量 B 不含余弦分量 C 仅有奇次谐波分量 D 仅有偶次谐波分量
9．某周期偶谐函数，其傅立叶级数中
A 无正弦分量 B 无余弦分量 C 无奇次谐波分量 D 无偶次谐波分量
10．某周期奇谐函数，其傅立叶级数中
A 无正弦分量 B 无余弦分量 C 仅有基波和奇次谐波分量 D 仅有基波和偶次谐波分量
11．某周期偶函数f(t)，其傅立叶级数中。
A 不含正弦分量 B 不含余弦分量 C 仅有奇次谐波分量 D 仅有偶次谐波分量
第二题判断题
1．若周期信号f （t ）是奇谐函数，则其傅氏级数中不会含有直流分量。（√）
2．若f (t ) 是周期奇函数，则其傅氏级数中仅含有正弦分量。 (√)
3．若周期信号f （t ）是周期偶函数，则其傅氏级数中只有偶次谐波 （×）
4．奇函数加上直流后，傅氏级数中仍含有正弦分量。 （√）
5．周期性冲激序列的傅里叶变换也是周期性冲激函数。 （√）
6．周期性的连续时间信号，其频谱是离散的、非周期的。 （√）
7．非周期的取样时间信号，其频谱是离散的、周期的。 （×）
8．周期信号的频谱是离散谱，非周期信号的频谱是连续谱。 (√)
9．周期信号的傅里叶变换由冲激函数组成。 ( √ )
10．信号在时域中压缩，等效于在频域中扩展。 ( √ )
11．信号在时域中扩展，等效于在频域中压缩。 (√)
12．周期信号的幅度谱是离散的。 ( √ )
13．周期信号的幅度谱和频谱密度均是离散的。 (√)
14．奇谐函数一定是奇函数。 (×)
15．满足抽样定理条件下，时域抽样信号的频谱是周期连续谱。 (√)
第三题填空题
1．已知F [f (t )]=F (j ω) ，则
F [f (3t -3)]=1j ω-j ωF () e -j ω F [f (1-t )]=F (-j ω) e 33
5ω1j ω-j 2ω1j ω-j 3
2F [f (2t -5)]=F () e F [f （3-2t ）] =F (-) e 2222
F [tf (2t )]=1j ωF () F [f (t ) e j ωt ]=F [j (ω-ω0)]或F (ω-ω0) 220
F[f （t ）cos200t ]=1{F [j (ω+200)]+F [j (ω-200)]} 2
F [f (t -τ) cos ω0t ]=1F [j (ω+ω0)]e -j (ω+ω0) τ+F [j (ω-ω0)]e -j (ω-ω0) τ 2{}
-1 F -1[F (j ω) e -j ωt 0]=f (t -t 0) F [F (j (ω-ω0)]=f (t ) e j ω0t
f (t ) =1sin πt j π 2. 已知信号的频谱函数F (j ω) =δ(ω+π) -δ(ω-π) ，该信号为
3．已知信号f （t ）的频谱函数在（-500Hz ，500Hz ）区间内不为零，现对f （t ）进行理想取样，则奈奎斯特取样频率为 1000 Hz 。
4. 对带宽为20kHz 信号f (t ) 均匀抽样，其奈奎斯特间隔 25 us ；信号f(2t) 的带宽为 40 kHz，其奈奎斯特频率f N kHz 。
5．F 1(j ω) =F [f 1(t )],则F 2(j ω) =F [f 1(4-2t )]=1ω1ωF 1(-j ) e -j 2ω或F 1(-) e -j 2ω 2222
6．周期信号f （t ）如题图所示，若重复频率f =5KHz，脉宽τ=20μs ，幅度E =10V，则直流分量= 1 V 。
22
四、计算题
1、若F[f(t)]=F (ω) , p (t ) =cos t ，f p (t ) =f (t ) p (t ) ，求F p (ω) 的表达式，并画出频谱图。 解：p (t ) =cos t ， 所以 P (ω) =π[δ(ω+1) +δ(ω-1)]
因 f p (t ) =f (t ) p (t ) ，由频域卷积性质可得
F p (ω) =11F (ω) *P (ω) =F (ω) *π[δ(ω+1) +δ(ω-1)] 2π2π
1=[F (ω+1) +F (ω-1)]
2
2、若单位冲激函数的时间按间隔为T 1，用符号δT (t ) 表示周期单位冲激序列，即δT (t ) =
n =-∞∑δ(t -nT ) ，求单位冲激序列的傅里叶级数和傅里叶变换。 1∞
解：因为δT (t ) 是周期函数，可把它表示成傅立叶级数 δT (t ) =
n =-∞∑F e n ∞jn ω1t π，其中ω1=2 T 1
1T
11T
11-jn ω1t F n =⎰-T 1δT (t ) e dt =⎰-T 1δ(t ) e -jn ω1t dt = T 1T 1T 1
1∞jn ω1t ∴δT (t ) =∑e T 1n =-∞
δT (t ) 的傅立叶变换为：
∞∞2πF (ω) =2π∑F n δ(ω-n ω1) =2π∑δ(ω-n ω1) =ω1∑δ(ω-n ω1) T n =-∞n =-∞n =-∞1∞