正弦交流电
【项目描述】
正弦交流电是一种最简单而又最基本的交流电，具有不同于直流电的特点，有特殊的表征方法。此项目从介绍正弦交流电的产生及表征正弦交流电的方法出发，逐步分析简单的正弦交流电路、三相正弦交流电的产生、三相电源及负载的连接。其中，表征正弦交流电的三要素及简单正弦交流电路的计算方法是此次项目重点，并通过技能训练来强化这些重点知识；三相正弦交流电路是此项目的难点，通过技能训练来突破这些难点知识。
本章在高考中的地位：本章是电磁感应定律的应用和延伸，也是高中物理电磁学知识的收尾。高考对交流电的产生和变压器的原理要求较高，而对电磁场的电磁波仅限于一般性认识和了解，特别注意电磁振荡及LC 回路不再列为高考要求，因而也不必在此浪费时间。复习的重点是交流电的的变化规律及其描述（包括图象）、有效值的概念、理想变压器的原理、电能输送中相关计算等。特别是交变电流知识和力学知识的综合应用问题，要引起足够重视，如2003年高考“自行车头灯”问题。还有带电粒子在加有交变电压的平行金属板间的运动问题等，复习过程中，要注意适量训练，提高综合应用能力。 【教学目标】 应知
1． 了解正弦交流电的产生原理。
2． 掌握表征正弦交流电的三要素以及相位差的概念。
3． 掌握解析式、波形图、旋转矢量（相量）法3种表示正弦交流电的方法。
4． 掌握简单正弦交流电路电压与电流的关系，了解感抗、容抗的概念及串联谐振的条件和特点。
5． 了解简单正弦交流电路的有功功率、无功功率、视在功率、功率因素的概念及提高功率因素的意义。
6． 掌握三相四线制电源的线电压和相电压的计算方法。
7． 理解三相对称负载星形联结和三角形联结时，负载相电压和线电压、负载相电流和线电流的关系 应会
1. 能测量正弦交流电的电流与电压。
2. 能对简单照明电路配电板进行安装，能铺设简单暗线电路。 3. 能正确连接三相负载的三角形、星形联结。
【项目分配】
任务一 正弦交流电基础（2课时） 任务二 正弦交流电的表示方法（2课时） 任务三 简单正弦交流电路（4课时） 任务四 RLC串联电路（4课时） 任务五 三相正弦交流电（6课时） 任务六 正弦交流电路的功率（4课时）
任务一 正弦交流电基础（2课时）
一、【教学目标】
知识目标：知道正弦交流电的基本概念 技能目标：1 了解正弦交流电的产生过程。
2 理解并掌握正弦交流电的三要素、相位差及有效值。
情感目标：通过正弦交流电的学习，培养学生对生活的热爱，激发学生对电的兴趣。 二、【教学重点】
正弦交流电的三要素 三、【教学难点】
1 相位差的理解及判断。 2 有效值概念的理解。 四、【教学过程】
（一）明确项目任务
理解正弦交流电的三要素及掌握正弦交流电的表示方法 （二）制定项目实施计划 复习中学内容引入新课 提问：
1 什么叫直流电？
（大小和方向都不随时间变化的电流、电压或电动势统称为直流电） 2 什么叫交流电？其如何分类？
（大小和方向都随时间发生变化的电流、电压或电动势统称为交流电。其分类如下：）
⎧⎧正弦交流电
周期性交流电⎪⎨
交流电⎨⎩非正弦交流电
⎪
⎩非周期性交流电
总结：
1 随时间按正弦规律发生变化的交流电称为正弦交流电。
2 交流电与直流电相比有三个主要优点：第一，交流电可以用变压器改变电压，便于远距离输电。第二，交流电机比相同功率的直流电机构造简单，造价低。第三，可以用整流装置，将交流电变换成所需的直流电。所以，实际中广泛应用交流电。
3 在交流电路中，随时间变化的量用小写字母表示，不随时间变化的量用大写字母表示。 一、正弦交流电的产生：
如图交流发电机结构与原理示意图（a ）（b ）
由于发电机线圈cd 边切割磁力线运动，所以其产生的感应电动势为：
e cd =BLv sin(ωt +ϕ0)
（a ） （b ）
5-3 交流发电机原理示意图
同理，线圈ab 边产生的感应电动势为
e ab =BLv sin(ωt +ϕ0)
所以整个线圈产生的感应电动势为
e =e ab +e cd =2BLv sin(ωt +ϕ0) =E m sin(ϖt +ϕ0)
上式中，e 称为电动势的瞬时值，E m =2BLv 是感应电动势的最大值，又叫振幅。ϕ0是线圈平面与中性面［即线圈平面与磁感线垂直时（线圈中感应电流为零）的平面］的夹角，ϖ是线圈转动的角速度，t 是线圈从ϕ0处开始计时后的转动时间。
电压和电流的公式分别为 u =U m sin(ϖt +ϕ0)
i =I m sin(ϖt +ϕ0) I U E I =m =0. 707I m U =m =0. 707U m E =m =0. 707E m
222二、表征正弦交流电的基本物理量 周期（频率、角频率）、有效值（最大值）、初相是表征正弦交流电的3个重要物理量，称为
正弦交流电的三要素。
1正弦交流电的周期、频率和角频率 （1） 周期：
完成一次周期性变化所需用的时间叫做周期，用T 表示，其单位是秒（s ）。如图5-4
5-4 正弦交流电的周期
（2）频率：
交流电在单位时间内（1s ）完成周期性变化的次数叫做频率，用字母f 表示，其单位是赫兹，符号为Hz 。此外频率还有常用单位千赫（kHz ）和兆赫(MHz)：
1kHz =103Hz 1MHz =106Hz
显然，周期和频率之间有倒数关系
T =
1 f
我国发电厂发出交流电的频率都是50Hz ，习惯上称之为“工频”。 （3） 角频率：
单位时间内电角度的变化量叫做角频率，用字母ω表示，其单位是弧度每秒，符号为rad/s 。 显然，角频率和周期、频率有如下关系
2πω==2πf
T
注意：
周期、频率和角频率都是反映交流电变化快慢的物理量。
2. 交流电的最大值和有效值
(1）交流电的最大值是交流电在一个周期内其大小所能达到的最大数值。 (2) 交流电的有效值是根据电流的热效应来规定的。一个直流电流与一个交流电流分别通过阻值相等的电阻，如果通电的时间相等，在电阻上产生的热量也相等，那么直流电的数值就叫做交流电的有效值。其用大写字母来表示。理论和实验表明，正弦交流电的有效值与最大值的关系如下
(3) 注意：
1）有效值和最大值是从不同角度反映交流电强弱的物理量。通常所说的交流电的电流、电压、电动势的值，如不作特殊说明都是指有效值。
2）在选择电器的耐压时，必须考虑电压的最大值。 3. 相位和相位差 1 相位：
任意t 时刻，发电机线圈平面与中性面的夹角（ωt +ϕ0) 叫做交流电的相位。当t = 0时的相位，即ϕ=ϕ0叫做初相位，它反映了正弦交流电起始时刻的状态。 相位是表示正弦交流电在某一时刻所处状态的物理量，
它不仅决定瞬时值的大小和方向，还能反映正弦交流电的变化趋势。 2 相位差：
两个同频率正弦交流电，任意瞬间的相位之差就叫做相位差，用符号∆ϕ表示。即
∆ϕ=（ωt +ϕ01）-（ωt +ϕ02）=ϕ01-ϕ02
显然，两个同频率正弦交流电的相位差，就是它们的初相之差。其与时间无关。
相位差的作用是判断两个同频率正弦交流电之间的相位关系，具体判断方法如下：
∆ϕ=ϕ01-ϕ02＞0时，叫做i 1超前i 2 ∆ϕ=ϕ01-ϕ02＜0时，叫做i 1滞后i 2 ∆ϕ=ϕ01-ϕ02= 0时，叫做同相 ∆ϕ=ϕ01-ϕ02= 180时，叫做反相 ∆ϕ=ϕ01-ϕ02= 90时，叫做正交
注意：
前面所学的振幅、频率（或周期、角频率）和初相统称为正弦交流电的三要素。对于已知的正弦交流电，这三者缺一不可。 （三）项目实施
让学生对正弦交流电三要素的认识和计算 （四）作业布置
思考与练习6—1 1,2题 （五）板书设计
1 什么是周期、频率、角频率？它们的作用是什么？相互有何关系？ 2 什么是相位、初相位？它们有何作用？
3 什么是相位差？它的作用是什么？如何判断同频交流电的超前与滞后？ 4 什么是交流电的有效值？其大小如何确定？ 5 小结
五、【课后反思】
任务二 正弦交流电的表示方法
一、【教学目标】
知识目标：知道正弦交流电的三种表示方法
技能目标：1、熟悉正弦交流的瞬时值表达式及波形图的表示方法 2、理解正弦交流的旋转矢量的表示方法
3、熟悉正弦交流的有效值相量图及运算方法
情感目标：通过正弦交流电的学习，培养学生对生活的热爱，激发学生对电的兴趣。 二、【教学重点】
1 正弦交流的瞬时值表达式及波形图的表示方法。 2 正弦交流的有效值相量图及运算方法。 三、【教学难点】 波形图的表示方法 四、【教学过程】
（一）明确项目任务
理解正弦交流电的三要素及掌握正弦交流电的表示方法
（三）项目实施
让学生分组作图和计算 （四）作业布置
Page129 练习与思考题 （五）板书设计
正弦交流电的表示方法 1 解析式表示法
2 波形图表示法
3 旋转矢量图及相量图表示法 4 小结
五、【课后反思】
任务三 简单正弦交流电路（4课时）
一、【教学目标】
知识目标：知道R 、L 、C 在交流电路中特性。
技能目标：1掌握电阻、感抗、容抗物理意义及确定方法 2初步认识各元件电压与电流的相位关系
情感目标：培养学生独立思考和分析的能力，养成严谨，认真的学习态度 二、【教学重点】
1 电阻、感抗、容抗物理意义及确定方法 2 R、L 、C 在交流电路中特性 三、【教学难点】
R、L 、C 在交流电路中特性 四、【教学过程】
（一）明确项目任务
学会纯电阻，纯电感，纯电容相关计算，及相位关系。
让学生分组计算 （四）作业布置
Page133练习与思考题 （五）板书设计 简单正弦交流电路 1 纯电阻电路 2 纯电感电路 3 纯电容电路 4 小结
五、【课后反思】
任务四 RLC串联电路
一、【教学目标】
知识目标：会认识电阻、电容、电感串联电路。 技能目标：1掌握串联阻抗形式及串联交流电压关系 2掌握串联阻抗性质及理解阻抗角
情感目标：培养学生独立思考和分析的能力，养成严谨，认真的学习态度 四、【教学重点】
1 串联RLC 电路的阻抗形式
2 串联RLC 电路中电压、电流间关系 五、【教学难点】
1 串联RLC 电路中电压及电流相关计算。 2 串联阻抗性质及阻抗角的理解 四、【教学过程】 （一）明确项目任务
RLC串联电路电压，阻抗的计算 （二）制定项目实施计划
六 RLC串联谐振电路 1.RLC 串联谐振的条件
在RLC 串联电路两端加上交流电压U ，在公式I =
U
中，由于Z
Z =
R
2
+(X L -X C ) 2=R
2
+(wL -
12
) wc
式中，wl 和
1
都是频率的函数。在频率较低时，容抗大而感抗小，阻抗Z 较大，当U 一定时电wc
流较小；在频率较高时，感抗大而容抗小，阻抗Z 也较大，当U 一定时电流也较小。在这两个频率之间，总会有某一频率，在这个频率时，使得容抗和感抗恰好相等。这时阻抗最小且为纯电阻，所以电流最大，且与端电压同相，这就发生了串联谐振。根据上述分析，串联谐振的条件为 X L =XC 即 w 0L =或 w 0= f 0=
式中，f 0称为谐振频率。f 0、L 、C 的单位分别是Hz(赫兹）、H （亨利）、F （法拉） 2. 串联谐振的特点 （1）串联谐振时，因X L =
1
w c
1
LC 1
2πLC
X
C
，故此时阻抗值最小，其值为
Z
=R
（2）串联谐振时，因阻抗最小，在电源电压U 一定时，电流最大，其值为 I 0=
U
Z
=
U R
此时电路呈纯电阻性，电流与电源电压同相。
（3）电阻两端电压等于总电压。但电感两端的电压等于电容两端的电压，其大小为总电压的Q 倍，即
U R =R I 0=R
U
=U R
U L =U C =
Q =
X L I 0=X C I 0=
L U =
R
1
U =QU CR w 0
式中，Q 称为串联谐振电路品质因数，其值为
w 0L 1
= R w 0CR
Q 值一般可达100左右，使电感和电容上的电压比电源电压大很多倍，故串联谐振也称为电压谐振
在电子技术中，对于外来的微弱信号，常常利用串联谐振在电容上获得一个与信号电压频率相同但幅度大很多倍的电压进行选台控制。
（4）串联谐振时，电路中仅电阻消耗电能，而电路中的电感与电容之间只进行磁场能和电场能的交换，不消耗电能。
3. 利用RLC 串联谐振进行选台的基本原理
在收音机中，常利用串联谐振电路来选择电台信号，这个过程称为调谐 工作原理：（见书p136）
4. 防范具有不利影响的串联谐振
在电力系统中，电路电阻本来就低，而串联谐振可使电流升高带来危险。由于电流流经电容和电感，也会导致这些元件两端电压过高，可能会击穿线圈和电容器的绝缘。因此，在电力系统中应避免发生串联谐振。 （三）项目实施
让学生分组计算 （四）作业布置
Page137练习与思考题 （五）板书设计 RLC 串联电路
1 RLC串联电路基础 2 RLC串联电路的电压 3 RLC串联电路的阻抗 4 RLC串联电路的性质 5 RLC串联谐振电路 6 小结
五、【课后反思】
任务五 三相正弦交流电路
一、【教学目标】
知识目标：了解三相交流电的产生 技能目标：掌握三相负载的连接及特点。
情感目标：通过正弦交流电的学习，培养学生对生活的热爱，激发学生对电的兴趣。 二、【教学重点】
了解三相交流电的产生, 掌握三相负载的连接方法. 三、【教学难点】
掌握三相负载的连接方法及计算. 四、【教学过程】
（一）明确项目任务
能正确连接三相负载的三角形、星形联结；三相对称负载星形联结和三角形联结时，负载相电压和线电压、负载相电流和线电流的关系。 （二）制定项目实施计划 复习相关内容
三相发电机的绕组主要是星形接法, 三相负载有星形连接和三角形连接法, 进行提问：
1. 纯电感电路电压与电流的相位关系 2. 纯电感电路电压与电流的相位关系
三相交流电的基本概念
一、三相发电机简介
三相交流电动势是由三相交流发电机产生的。发电机的基本组成部分是转子（磁极）和定子[线圈(线圈匝数很多，嵌在硅钢片制成的铁心上，通常叫电枢）]。电枢转动、而磁极不动的发电机，叫做旋转电枢式发电机。磁极转动、而电枢不动，线圈依然切割磁感线，电枢中同样会产生感应电动势，这种发电机叫做旋转磁极式发电机。不论哪种发电机，转动的部分都叫转子，不动的部分都叫定子。
旋转电枢式发电机，转子产生的电流必须经过裸露着的滑环和电刷引到外电路，如果电压很高，就容易发生火花放电，有可能烧毁电机。这种发电机提供的电压一般不超过500 V 。旋转磁极式发电机克服了上述缺点，能够提供几千伏到几十千伏的电压，输出功率可达几十万千瓦。所以，大型发电机都是旋转磁极式的。
发电机的转子是由蒸汽机、水轮机或其它动力机带动的。动力机将机械能传递给发电机，发电机把机械能转化为电能传送给外电路。
二、交流电的产生及正弦交流电的概念
1．对称三相电动势
振幅相等、频率相同，在相位上彼此相差120︒的三个电动势称为对称三相电动势。对称三相电动势瞬时值的数学表达式为
第一相(U相) 电动势： e 1=E m sin(ω t )
第二相(V相) 电动势： e 2 = E m sin(ω t - 120︒) 第三相(W相) 电动势： e 3 = E m sin(ω t + 120︒)
显然，由相量图可知，如果把3个电动势的相量加起来，相量图为零。由波形图可知，三相
对称电动势在任一瞬间的代数和为零，即有e 1 + e 2 + e 3 = 0。波形图与相量图如图所示。
图对称三相电动势波形图与相量图
2
．相序
三相电动势达到最大值(振幅)
的先后次序叫做相序。e 1比e 2超前120︒，e 2比e 3超前120︒，而e 3又比e 1超前120︒，称这种相序称为正相序或顺相序；反之，如果e 1比e 3超前120︒，e 3比e 2超前120︒，e 2 比e 1超前120︒，称这种相序为负相序或逆相序。
（1）相序是一个十分重要的概念，为使电力系统能够安全可靠地运行，通常统一规定技术标准，一般在配电盘上用黄色标出U 相，用绿色标出V 相，用红色标出W 相。
（2）将三相发电机三相绕组的末端U2、V2、W2(相尾) 连接在一点，始端U1、V1、W1(相头) 分别与负载相连，这种连接方法叫做星形(Y形) 连接。如图所示。
图三相绕组的星形接法 图 相电压与线电压的相量图
三、三相电源的连接
（1）三相电源的星形联结方式
将发电机三相绕组末端U2、V2、W2连接在一点，始端U1、V1、W1分别与负载相连，这种连接方式称为星形联结。从三相电源三个相头U1、V1、W1引出的三根导线叫作端线或相线，俗称火线，任意两个火线之间的电压叫做线电压。Y 形公共联结点N 叫作中点，从中点引出的导线叫做中线或零线。由三根相线和一根中线组成的输电方式叫做三相四线制(通常在低压配电中采用) 。每一相都是独立的电源，均可单独给负载供电（照明电路就是其中的一相）；只由3根相线所组成的输电方式称为三相三线制（在高压输电工程中采用）。 （2）相电压和线电压的关系
1. 每相绕组始端与末端之间的电压(即相线与中线之间的电压) 叫做相电压，它们的瞬时值用u 1、u 2、u 3来表示，用通用符号U P 表示。显然这三个相电压也是对称的，3个相电压的最大值相等，频率相同，相互之间的相位差均为120︒。相电压大小(有效值) 均为
U 1 = U 2 = U 3 = U P
2. 任意两相始端之间的电压(即火线与火线之间的电压) 叫做线电压，它们的瞬时值用u 12、u 23、u 31来表示，用通用符号UL 表示。Ｙ形接法的相量图如图10-3所示。
显然三个线电压也是对称的。大小(有效值) 均为
U 12 = U 23 = U 31 = U L =U P
3. 相电压的方向是从绕组的始端指向末端；线电压的方向按三相电源的相序来确定：如U 12 就
是从U1端指向V1端，u23就是从V1端指向W1端，W31就是W1端指向U1端。即
U12=U1-U2; U23=U2-U3; U31=U3-U1 相电压与线电压的关系式为：U L =3U P
4. 线电压是对称的，即各线电压之间的相位差都是120︒，线电压比相应的相电压超前30︒，如线电压u 12比相电压u 1超前30︒，线电压u 23比相电压u 2超前30︒，线电压u 31比相电压u 3超前30︒。
5. 通常所说的380V 、220V 电压，就是指电源为星形联结时的线电压和相电压的有效值。
四、三项负载的连接方式
在三相交流电路中，负载的连接方式有两种：星形联结和三角形联结 1、负载的星形联结
三相负载的星形联结如图所示。
图 三相负载的星形联结
（1）线电压与相电压的关系
该接法有三根火线和一根零线，叫做三相四线制电路，在这种电路中三相电源也是必须是Y 形接法，所以又叫做Y －Y 接法的三相电路。显然不管负载是否对称(相等) ，电路中的线电压U L 都等于负载相电压U YP 的倍，即
U L =
U YP
U YP 表示负载作星形联结时负载的相电压，字母“Y ”表示星形联结
（2）线电流与相电流的关系
线电流是指流过每根相线的电流，即I 1，I 2，I 3，其有效值一般用I YL 表示，方向规定为电源流向负载。
相电流是指流过每相负载的电流，其有效值一般用I YP 表示，其方向与相电压方向一致；流过中性线的电流称为中性线电流，其有效值用I N 表示，其方向规定为由负载电N ´流向电源中性点N 。
在负载的星形联结中，负载的相电流I YP 等于线电流I YL ，即
I YL = I YP
（3）相电流的相量图
若三相负载对称，即Z 1=Z 2=Z 3=Z P , ϕ1=ϕ2=ϕ3=ϕP , 因各相电压对称，所以各负载中的相电流相等，即
I 1=I 2=I 3=I YP =
U YP
Z P
同时，由于各相电压与各相电流的相位差相等，所以3个相电流的相位差也互为1200，如图所示（见教材p152图6-5-8）
从相量图上很容易得出：三相电流的相量和为零，即
21
I N =I 1+I 2+I 3 或 i 1+i 2+i 3=0 在N ´点，由基尔霍夫电流定律可得 i N =i 1+i 2+i 3=0
所以，当三相负载对称时，即各相负载完全相同，相电流和线电流也一定对称(称为Y －Y 形对称三相电路) 。即各相电流(或各线电流) 振幅相等、频率相同、相位彼此相差120︒，并且中线电流为零。所以中线可以去掉，即形成三相三线制电路，也就是说对于对称负载来说，不必关心电源的接法，只需关心负载的接法；当三相负载不对称时，各相电流的大小就不相等，相位差也不一定是1200，因此，中性线电流就不为零，此时中性线绝不可断开称为三相三线制。因此，一方面规定中性线不准安装熔断器和开关，有时中性线还采用钢芯导线来加强其机械强度，以免断开；另一方面，在连接三相负载时，应尽量使其平衡，以减小中性线电流。 例题：在负载作Ｙ形联接的对称三相电路中，已知每相负载均为|Z |= 20 Ω，设线电压U L = 380V ，试求：各相电流(也就是线电流)
解：在对称Ｙ形负载中，相电压U YP =相电流(即线电流) 为
I YP =
U YP 220
==11A Z 20
U L 3
≈220V
∙∙∙∙
例题（教材p152例6-5-1）
2、负载的三角形联结
将三相负载分别接在三相电源的两根相线之间的接法，称为三相负载的三角形联结。负载做 ∆ 形联结时只能形成三相三线制电路，如图所示。
图三相负载的三角形联结
（1）线电压与相电压的关系
当负载的额定电压等于电源的线电压，负载为三角形联结时，不管负载是否对称(相等) ，电路中负载相电压U ∆P 都等于线电压U L ，即
U ∆P = U L
式中，U ∆P 表示负载作三角形联结时负载的相电压，字母∆表达三角形联结。 （2）线电流与相电流的关系
当三相负载对称时，即各相负载完全相同，因各相电压相等，则各相电流的大小也相等，相电流和线电流也一定对称。负载的相电流为
U I ∆P =∆P
Z p 式中，I △P 表示负载作三角形联结时的负载的相电流。
在图6-5-12（a) （教材p154）中三角形的顶点上，根据基尔霍夫电流定律有
i 1=i 12-i 31, i 2=i 23-i 12, i 3=i 31-i 23
22
在图6-5-12（b ）（教材p154）所示的线电流和相电流的相量图，从图中可以看出：线电流I ∆L 等于相电流I ∆P 的倍，即
式中，I △L 表示负载作三角形联结时的线电流。 （3）相电流与线电流的相量图 由图6-5-12（b ）（教材p154）可见：3个相电流的相位差互为1200，各相电流的方向与该相电压的方向一致；各线电流比各个相应的相电流在相位上滞后300，又因为相电流是对称的，所以线电流也是对称的，即各线电流之间的相位也都是1200。 例题：已知每相负载均为|Z |= 50 Ω，设线电压U L = 380 V ，试求各相电流和线电流【例10-3】 在对称三相电路中，负载作 ∆ 形联接，。
解：在 ∆ 形负载中，相电压等于线电压，即U ∆P = U L ，则相电流
I ∆P =
U ∆P 380
==7. 6A Z 50
I ∆L =I ∆P
线电流 I ∆L =3I ∆P ≈13. 2A
2、负载连接方法的选择
三相负载既可以是星形联结，也可以是三角形联结。具体如何连接，应根据负载的额定电压和电源电压的数值而定，务必使每相负载所承受的电压等于额定电压。例如，对线电压为380V 的三相电源来说，当每相负载的额定电压为220V 时，负载应该连接成星形联结；当每相负载的额定电压为380V 时，则应连接成三角形联结。
例题6-5-2（教材p154）
注：三相电动机用星形联结降压起动时，线电流仅是采用三角形联结起动时的线电流的1/3。
五、三相电路的功率
三相电路的有功功率等于各相有功功率的总和，即
1+P 2+P 3 P =P
当三相负载对称时，各相有功功率相等，则总有功功率为一相有功功率的3倍，即 P =3P P =3U P I P cos ϕP 当负载为星形联结时，有 U YP =
U L
, I YP =I YL 3
所以 P Y =3U YP I YP cos ϕP =3 =3U L I YL cos ϕP 当负载为三角形联结时，有 U ∆P =U L , I ∆P =
I ∆L 3
U L
I YL cos ϕP 23
所以 P ∆=3U ∆P I ∆P cos ϕP =3U L =3U L I ∆L cos ϕP
I ∆L
cos ϕP 3
因此，三相对称负载不论作星形联结或三角形联结，总的有功功率的公式可统一写成 P =3U L I L cos ϕP
必须指出，上面的公式虽然对星形联结和三角形联结的负载都适用，但决不能认为在线电压相同的情况下，将负载由星形联结改成三角形联结时，它们所消耗的功率相等。为了说明这个问题，请看下面例子。
例题6-5-3（见教材p156）
由例题可见，在相同的线电压下，负载作三角形联结时的有功功率是星形联结的有功功率的3倍。这是因为三角形联结时的线电流是星形联结时的线电流的3倍。
（三）项目实施
让学生分组计算 （四）作业布置
Page137练习与思考题 （五）板书设计 一、三相电源
振幅相等、频率相同，在相位上彼此相差120︒的三个电动势称为对称三相电动势。对称三相电动势瞬时值的数学表达式为
第一相(U相) 电动势： e 1 = E m sin(ω t )
第二相(V相) 电动势： e 2 = E m sin(ω t - 120︒) 第三相(W相) 电动势： e 3 = E m sin(ω t + 120︒)
三相电源中的绕组有星形(亦称Y 形) 接法和三角形(亦称 ∆ 形) 接法两种。 二、三相负载
1. 三相负载的Y 形接法
在三相四线制电路，线电压U L 是负载相电压U YP 的3倍，即
U L =U YP
负载的相电流I YP 等于线电流I YL ，即
I YL = I YP
当三相负载对称时，即各相电流(或各线电流) 振幅相等、频率相同、相位彼此相差120︒，并且中线电流为零。所以中线可以去掉，即形成三相三线制电路。
2．三相负载的 ∆ 形接法
负载做 ∆ 形联结时只能形成三相三线制电路。显然不管负载是否对称(相等) ，电路中负载相电压U ∆P 都等于线电压U L ，即
U ∆P = U L
当三相负载对称时，相电流和线电流也一定对称。负载的相电流为
I ∆P =
U ∆P
Z
I ∆P
24
线电流I ∆L 等于相电流I ∆P 的3倍，即
I ∆L =
3．三相电路的功率
五、【课后反思】
任务六 正弦交流电路的功率
【教学目标】
知识目标：理解交流电路中有功功率、无功功率、视在功率和功率因数的概念，明确提高功率因数的意义
技能目标：掌握用并联电容器提高电路功率因数的方法。
情感目标：通过正弦交流电的学习，培养学生对生活的热爱，激发学生对电的兴趣。 【教学重点】
1．各种功率的计算以及功率因数的概念。 2．提高电路功率因数的方法 【教学难点】
提高电路功率因数的分析和电容值的计算 【教学过程】 （一）明确项目任务
提高电路功率因数的分析和电容值的计算 （二）制定项目实施计划
课前复习
复习直流电路功率的计算方法从而引入本课题。 一、电路的功率
瞬时功率：电压瞬时值u 和电流瞬时值i 的乘积称为瞬时功率。用p 表示
p = u i
1．电阻元件上的功率
（1）波形图法讨论：① 作u 、i 的波形图；② 作出p 的波形图 （2）函数法讨论：设u = U R m sin ωt ，则
i = I m sin ωt
p = u i = UR m sin ωt Im sin ωt
= U R m I m 1-cos 2ωt
2
= UR I - U R I cos2ωt
（3）平均功率（有功功率）：瞬时功率在一个周期内的平均值。用P 表示。单位：W (瓦) 、kW (千瓦) 。
2U R 112
2U R 2I = U R I=RI =P = P m = 22R
通常所说电器消耗的功率都是指有功功率。
（4）结论：P > 0，电阻元件是耗能元件；P = IU R （W ），有功功率（平均功率）。 2．纯电容电路的功率
（1）波形图法讨论：① 作u 、i 的波形图；②作出p 的波形图
25
（2）函数法讨论：设u = U C m sin ωt ，则
i = I m sin (ωt + 90º)
p = u i = U C m sinωt I m sin (ωt + 90º) = Im U C m sinωt cosωt
=I m U C m sin2ωt =U C I sin2ωt
（3）结论：p = 0，瞬时功率的平均值为零，说明电容元件不消耗功率，它是储能元件；电容与电源之间仅进行着可逆的能量转换而不消耗能量。
（4）无功功率：瞬时功率的最大值。用Q C 表示。单位：var （乏）、kvar （千乏）。
Q C = U C I
3．纯电感电路的功率
（1）波形图法讨论：①作u 、i 的波形图；②作出p 的波形图。 （2）函数法讨论：设i = I m sinωt ，则
u = U L m sin(ωt + 90º) p = u i = U L m Im sinωt cos ωt
1
= U L m I m sin2ωt 2
= UL I sin2ωt
（3）结论：p = 0，瞬时功率的平均值为零，说明电感线圈不消耗功率，它是储能元件；电感与电源之间仅进行着可逆的能量转换而不消耗能量。
（4）无功功率：瞬时功率的最大值。用Q L 表示。单位：var （乏）、kvar （千乏）。 Q L = U L I （var ），
4．RLC 串联电路的功率 （1）总有功功率
在RLC 串联电路中，只有电阻是消耗功率的，因此RLC 串联电路的有功功率就是电阻上消耗的功率。由于电阻电压与总电压的关系是U R =U cos ϕ，则电路的总有功功率为
P = U R I = U cos ϕ I = U I cos ϕ （2）总无功功率
电感和电容虽然不消耗功率，但都与电源之间进行着周期性的能量交换，它们的无功功率分别为
Q L =U L I Q C =U C I
由于电感和电容两端的电压在任何时候都是反相的，所以Q L 与Q C 的符号相反，则在RLC 串联电路的总无功功率为
Q = Q L - Q C =（U L – U C ）I
根据RLC 电路的电压三角形，可得 Q =（U L – U C ）I = U I sinϕ
式中，U 为总电压，I 为总电流，ϕ为电路阻抗角
（3）视在功率：总电压有效值与电流有效值的乘积叫视在功率。用字母S 标上，单位：V ⋅A （伏安）、kV ⋅A （千伏安），即
S = UI
视在功率反映了电源设备的额定容量
（4）讨论：当cos ϕ = 1时，则电路消耗的功率与视在功率相等。 当cos ϕ ≠1时，则电路消耗的功率总小于视在功率；
当cos ϕ = 0时，则电路的有功功率等于零，这时电路与纯电感、纯电容电路相同。
26
12
（5）功率三角形：有功功率P 、无功功率Q 和视在功率S 三者之间的关系为
S =P 2+Q 2
公式：P = UI cosϕ；Q = UI sinϕ；S = UI 适用于任何交流电路。 ϕ —— 电路总电压和总电流的相位差。
电路的有功功率表示电路中所消耗的功率，电路的视在功率表示电源所能提供的功率。 二、功率因数
1．定义：电路的有功功率与视在功率的比值。它表示电能的利用率。
P S
λ = cos ϕ =
因为00≤≤900，所以0≤cos ϕ≤1
2．提高功率因数的意义
（1）功率因数越大，则说明电源能量的利用率越高。从而节约电能及节约材料。
（2）在同一电压下，输送一定的功率，则功率因数越高，线路中的电流越小，因而线路上的损耗也越小。
3．提高功率因数的方法
（1）在感性负载两端并联一只电容量适当的电容器可提高整个电路的功率因数；改进用电设备的功率因数，这主要涉及更换或改进设备。
（2）作出相量图加以说明
得出计算最佳电容值的公式：
C =
P U 2ω
（tan ϕ RL - tan ϕ）
例：在RLC 串联电路中，已知电流为5A ，电阻为30 Ω，感抗为40 Ω，容抗为80 Ω。求：（1）电路的阻抗；（2）该电路为什么性质电路？（3）电阻上的平均功率、无功功率；（4）电感上的平均功率、无功功率；（5）电容上的平均功率、无功功率；（6）电路的平均功率、无功功率和视在功率。 （三）项目实施
让学生分组计算 （四）作业布置
Page142练习与思考题 （五）板书设计
1．有功功率、无功功率、视在功率的概念及计算式。 2．功率因数的概念。 3．提高功率因数的意义。
4．提高感性负载功率因数的方法。 【课后反思】
27
正弦交流电
【项目描述】
正弦交流电是一种最简单而又最基本的交流电，具有不同于直流电的特点，有特殊的表征方法。此项目从介绍正弦交流电的产生及表征正弦交流电的方法出发，逐步分析简单的正弦交流电路、三相正弦交流电的产生、三相电源及负载的连接。其中，表征正弦交流电的三要素及简单正弦交流电路的计算方法是此次项目重点，并通过技能训练来强化这些重点知识；三相正弦交流电路是此项目的难点，通过技能训练来突破这些难点知识。
本章在高考中的地位：本章是电磁感应定律的应用和延伸，也是高中物理电磁学知识的收尾。高考对交流电的产生和变压器的原理要求较高，而对电磁场的电磁波仅限于一般性认识和了解，特别注意电磁振荡及LC 回路不再列为高考要求，因而也不必在此浪费时间。复习的重点是交流电的的变化规律及其描述（包括图象）、有效值的概念、理想变压器的原理、电能输送中相关计算等。特别是交变电流知识和力学知识的综合应用问题，要引起足够重视，如2003年高考“自行车头灯”问题。还有带电粒子在加有交变电压的平行金属板间的运动问题等，复习过程中，要注意适量训练，提高综合应用能力。 【教学目标】 应知
1． 了解正弦交流电的产生原理。
2． 掌握表征正弦交流电的三要素以及相位差的概念。
3． 掌握解析式、波形图、旋转矢量（相量）法3种表示正弦交流电的方法。
4． 掌握简单正弦交流电路电压与电流的关系，了解感抗、容抗的概念及串联谐振的条件和特点。
5． 了解简单正弦交流电路的有功功率、无功功率、视在功率、功率因素的概念及提高功率因素的意义。
6． 掌握三相四线制电源的线电压和相电压的计算方法。
7． 理解三相对称负载星形联结和三角形联结时，负载相电压和线电压、负载相电流和线电流的关系 应会
1. 能测量正弦交流电的电流与电压。
2. 能对简单照明电路配电板进行安装，能铺设简单暗线电路。 3. 能正确连接三相负载的三角形、星形联结。
【项目分配】
任务一 正弦交流电基础（2课时） 任务二 正弦交流电的表示方法（2课时） 任务三 简单正弦交流电路（4课时） 任务四 RLC串联电路（4课时） 任务五 三相正弦交流电（6课时） 任务六 正弦交流电路的功率（4课时）
任务一 正弦交流电基础（2课时）
一、【教学目标】
知识目标：知道正弦交流电的基本概念 技能目标：1 了解正弦交流电的产生过程。
2 理解并掌握正弦交流电的三要素、相位差及有效值。
情感目标：通过正弦交流电的学习，培养学生对生活的热爱，激发学生对电的兴趣。 二、【教学重点】
正弦交流电的三要素 三、【教学难点】
1 相位差的理解及判断。 2 有效值概念的理解。 四、【教学过程】
（一）明确项目任务
理解正弦交流电的三要素及掌握正弦交流电的表示方法 （二）制定项目实施计划 复习中学内容引入新课 提问：
1 什么叫直流电？
（大小和方向都不随时间变化的电流、电压或电动势统称为直流电） 2 什么叫交流电？其如何分类？
（大小和方向都随时间发生变化的电流、电压或电动势统称为交流电。其分类如下：）
⎧⎧正弦交流电
周期性交流电⎪⎨
交流电⎨⎩非正弦交流电
⎪
⎩非周期性交流电
总结：
1 随时间按正弦规律发生变化的交流电称为正弦交流电。
2 交流电与直流电相比有三个主要优点：第一，交流电可以用变压器改变电压，便于远距离输电。第二，交流电机比相同功率的直流电机构造简单，造价低。第三，可以用整流装置，将交流电变换成所需的直流电。所以，实际中广泛应用交流电。
3 在交流电路中，随时间变化的量用小写字母表示，不随时间变化的量用大写字母表示。 一、正弦交流电的产生：
如图交流发电机结构与原理示意图（a ）（b ）
由于发电机线圈cd 边切割磁力线运动，所以其产生的感应电动势为：
e cd =BLv sin(ωt +ϕ0)
（a ） （b ）
5-3 交流发电机原理示意图
同理，线圈ab 边产生的感应电动势为
e ab =BLv sin(ωt +ϕ0)
所以整个线圈产生的感应电动势为
e =e ab +e cd =2BLv sin(ωt +ϕ0) =E m sin(ϖt +ϕ0)
上式中，e 称为电动势的瞬时值，E m =2BLv 是感应电动势的最大值，又叫振幅。ϕ0是线圈平面与中性面［即线圈平面与磁感线垂直时（线圈中感应电流为零）的平面］的夹角，ϖ是线圈转动的角速度，t 是线圈从ϕ0处开始计时后的转动时间。
电压和电流的公式分别为 u =U m sin(ϖt +ϕ0)
i =I m sin(ϖt +ϕ0) I U E I =m =0. 707I m U =m =0. 707U m E =m =0. 707E m
222二、表征正弦交流电的基本物理量 周期（频率、角频率）、有效值（最大值）、初相是表征正弦交流电的3个重要物理量，称为
正弦交流电的三要素。
1正弦交流电的周期、频率和角频率 （1） 周期：
完成一次周期性变化所需用的时间叫做周期，用T 表示，其单位是秒（s ）。如图5-4
5-4 正弦交流电的周期
（2）频率：
交流电在单位时间内（1s ）完成周期性变化的次数叫做频率，用字母f 表示，其单位是赫兹，符号为Hz 。此外频率还有常用单位千赫（kHz ）和兆赫(MHz)：
1kHz =103Hz 1MHz =106Hz
显然，周期和频率之间有倒数关系
T =
1 f
我国发电厂发出交流电的频率都是50Hz ，习惯上称之为“工频”。 （3） 角频率：
单位时间内电角度的变化量叫做角频率，用字母ω表示，其单位是弧度每秒，符号为rad/s 。 显然，角频率和周期、频率有如下关系
2πω==2πf
T
注意：
周期、频率和角频率都是反映交流电变化快慢的物理量。
2. 交流电的最大值和有效值
(1）交流电的最大值是交流电在一个周期内其大小所能达到的最大数值。 (2) 交流电的有效值是根据电流的热效应来规定的。一个直流电流与一个交流电流分别通过阻值相等的电阻，如果通电的时间相等，在电阻上产生的热量也相等，那么直流电的数值就叫做交流电的有效值。其用大写字母来表示。理论和实验表明，正弦交流电的有效值与最大值的关系如下
(3) 注意：
1）有效值和最大值是从不同角度反映交流电强弱的物理量。通常所说的交流电的电流、电压、电动势的值，如不作特殊说明都是指有效值。
2）在选择电器的耐压时，必须考虑电压的最大值。 3. 相位和相位差 1 相位：
任意t 时刻，发电机线圈平面与中性面的夹角（ωt +ϕ0) 叫做交流电的相位。当t = 0时的相位，即ϕ=ϕ0叫做初相位，它反映了正弦交流电起始时刻的状态。 相位是表示正弦交流电在某一时刻所处状态的物理量，
它不仅决定瞬时值的大小和方向，还能反映正弦交流电的变化趋势。 2 相位差：
两个同频率正弦交流电，任意瞬间的相位之差就叫做相位差，用符号∆ϕ表示。即
∆ϕ=（ωt +ϕ01）-（ωt +ϕ02）=ϕ01-ϕ02
显然，两个同频率正弦交流电的相位差，就是它们的初相之差。其与时间无关。
相位差的作用是判断两个同频率正弦交流电之间的相位关系，具体判断方法如下：
∆ϕ=ϕ01-ϕ02＞0时，叫做i 1超前i 2 ∆ϕ=ϕ01-ϕ02＜0时，叫做i 1滞后i 2 ∆ϕ=ϕ01-ϕ02= 0时，叫做同相 ∆ϕ=ϕ01-ϕ02= 180时，叫做反相 ∆ϕ=ϕ01-ϕ02= 90时，叫做正交
注意：
前面所学的振幅、频率（或周期、角频率）和初相统称为正弦交流电的三要素。对于已知的正弦交流电，这三者缺一不可。 （三）项目实施
让学生对正弦交流电三要素的认识和计算 （四）作业布置
思考与练习6—1 1,2题 （五）板书设计
1 什么是周期、频率、角频率？它们的作用是什么？相互有何关系？ 2 什么是相位、初相位？它们有何作用？
3 什么是相位差？它的作用是什么？如何判断同频交流电的超前与滞后？ 4 什么是交流电的有效值？其大小如何确定？ 5 小结
五、【课后反思】
任务二 正弦交流电的表示方法
一、【教学目标】
知识目标：知道正弦交流电的三种表示方法
技能目标：1、熟悉正弦交流的瞬时值表达式及波形图的表示方法 2、理解正弦交流的旋转矢量的表示方法
3、熟悉正弦交流的有效值相量图及运算方法
情感目标：通过正弦交流电的学习，培养学生对生活的热爱，激发学生对电的兴趣。 二、【教学重点】
1 正弦交流的瞬时值表达式及波形图的表示方法。 2 正弦交流的有效值相量图及运算方法。 三、【教学难点】 波形图的表示方法 四、【教学过程】
（一）明确项目任务
理解正弦交流电的三要素及掌握正弦交流电的表示方法
（三）项目实施
让学生分组作图和计算 （四）作业布置
Page129 练习与思考题 （五）板书设计
正弦交流电的表示方法 1 解析式表示法
2 波形图表示法
3 旋转矢量图及相量图表示法 4 小结
五、【课后反思】
任务三 简单正弦交流电路（4课时）
一、【教学目标】
知识目标：知道R 、L 、C 在交流电路中特性。
技能目标：1掌握电阻、感抗、容抗物理意义及确定方法 2初步认识各元件电压与电流的相位关系
情感目标：培养学生独立思考和分析的能力，养成严谨，认真的学习态度 二、【教学重点】
1 电阻、感抗、容抗物理意义及确定方法 2 R、L 、C 在交流电路中特性 三、【教学难点】
R、L 、C 在交流电路中特性 四、【教学过程】
（一）明确项目任务
学会纯电阻，纯电感，纯电容相关计算，及相位关系。
让学生分组计算 （四）作业布置
Page133练习与思考题 （五）板书设计 简单正弦交流电路 1 纯电阻电路 2 纯电感电路 3 纯电容电路 4 小结
五、【课后反思】
任务四 RLC串联电路
一、【教学目标】
知识目标：会认识电阻、电容、电感串联电路。 技能目标：1掌握串联阻抗形式及串联交流电压关系 2掌握串联阻抗性质及理解阻抗角
情感目标：培养学生独立思考和分析的能力，养成严谨，认真的学习态度 四、【教学重点】
1 串联RLC 电路的阻抗形式
2 串联RLC 电路中电压、电流间关系 五、【教学难点】
1 串联RLC 电路中电压及电流相关计算。 2 串联阻抗性质及阻抗角的理解 四、【教学过程】 （一）明确项目任务
RLC串联电路电压，阻抗的计算 （二）制定项目实施计划
六 RLC串联谐振电路 1.RLC 串联谐振的条件
在RLC 串联电路两端加上交流电压U ，在公式I =
U
中，由于Z
Z =
R
2
+(X L -X C ) 2=R
2
+(wL -
12
) wc
式中，wl 和
1
都是频率的函数。在频率较低时，容抗大而感抗小，阻抗Z 较大，当U 一定时电wc
流较小；在频率较高时，感抗大而容抗小，阻抗Z 也较大，当U 一定时电流也较小。在这两个频率之间，总会有某一频率，在这个频率时，使得容抗和感抗恰好相等。这时阻抗最小且为纯电阻，所以电流最大，且与端电压同相，这就发生了串联谐振。根据上述分析，串联谐振的条件为 X L =XC 即 w 0L =或 w 0= f 0=
式中，f 0称为谐振频率。f 0、L 、C 的单位分别是Hz(赫兹）、H （亨利）、F （法拉） 2. 串联谐振的特点 （1）串联谐振时，因X L =
1
w c
1
LC 1
2πLC
X
C
，故此时阻抗值最小，其值为
Z
=R
（2）串联谐振时，因阻抗最小，在电源电压U 一定时，电流最大，其值为 I 0=
U
Z
=
U R
此时电路呈纯电阻性，电流与电源电压同相。
（3）电阻两端电压等于总电压。但电感两端的电压等于电容两端的电压，其大小为总电压的Q 倍，即
U R =R I 0=R
U
=U R
U L =U C =
Q =
X L I 0=X C I 0=
L U =
R
1
U =QU CR w 0
式中，Q 称为串联谐振电路品质因数，其值为
w 0L 1
= R w 0CR
Q 值一般可达100左右，使电感和电容上的电压比电源电压大很多倍，故串联谐振也称为电压谐振
在电子技术中，对于外来的微弱信号，常常利用串联谐振在电容上获得一个与信号电压频率相同但幅度大很多倍的电压进行选台控制。
（4）串联谐振时，电路中仅电阻消耗电能，而电路中的电感与电容之间只进行磁场能和电场能的交换，不消耗电能。
3. 利用RLC 串联谐振进行选台的基本原理
在收音机中，常利用串联谐振电路来选择电台信号，这个过程称为调谐 工作原理：（见书p136）
4. 防范具有不利影响的串联谐振
在电力系统中，电路电阻本来就低，而串联谐振可使电流升高带来危险。由于电流流经电容和电感，也会导致这些元件两端电压过高，可能会击穿线圈和电容器的绝缘。因此，在电力系统中应避免发生串联谐振。 （三）项目实施
让学生分组计算 （四）作业布置
Page137练习与思考题 （五）板书设计 RLC 串联电路
1 RLC串联电路基础 2 RLC串联电路的电压 3 RLC串联电路的阻抗 4 RLC串联电路的性质 5 RLC串联谐振电路 6 小结
五、【课后反思】
任务五 三相正弦交流电路
一、【教学目标】
知识目标：了解三相交流电的产生 技能目标：掌握三相负载的连接及特点。
情感目标：通过正弦交流电的学习，培养学生对生活的热爱，激发学生对电的兴趣。 二、【教学重点】
了解三相交流电的产生, 掌握三相负载的连接方法. 三、【教学难点】
掌握三相负载的连接方法及计算. 四、【教学过程】
（一）明确项目任务
能正确连接三相负载的三角形、星形联结；三相对称负载星形联结和三角形联结时，负载相电压和线电压、负载相电流和线电流的关系。 （二）制定项目实施计划 复习相关内容
三相发电机的绕组主要是星形接法, 三相负载有星形连接和三角形连接法, 进行提问：
1. 纯电感电路电压与电流的相位关系 2. 纯电感电路电压与电流的相位关系
三相交流电的基本概念
一、三相发电机简介
三相交流电动势是由三相交流发电机产生的。发电机的基本组成部分是转子（磁极）和定子[线圈(线圈匝数很多，嵌在硅钢片制成的铁心上，通常叫电枢）]。电枢转动、而磁极不动的发电机，叫做旋转电枢式发电机。磁极转动、而电枢不动，线圈依然切割磁感线，电枢中同样会产生感应电动势，这种发电机叫做旋转磁极式发电机。不论哪种发电机，转动的部分都叫转子，不动的部分都叫定子。
旋转电枢式发电机，转子产生的电流必须经过裸露着的滑环和电刷引到外电路，如果电压很高，就容易发生火花放电，有可能烧毁电机。这种发电机提供的电压一般不超过500 V 。旋转磁极式发电机克服了上述缺点，能够提供几千伏到几十千伏的电压，输出功率可达几十万千瓦。所以，大型发电机都是旋转磁极式的。
发电机的转子是由蒸汽机、水轮机或其它动力机带动的。动力机将机械能传递给发电机，发电机把机械能转化为电能传送给外电路。
二、交流电的产生及正弦交流电的概念
1．对称三相电动势
振幅相等、频率相同，在相位上彼此相差120︒的三个电动势称为对称三相电动势。对称三相电动势瞬时值的数学表达式为
第一相(U相) 电动势： e 1=E m sin(ω t )
第二相(V相) 电动势： e 2 = E m sin(ω t - 120︒) 第三相(W相) 电动势： e 3 = E m sin(ω t + 120︒)
显然，由相量图可知，如果把3个电动势的相量加起来，相量图为零。由波形图可知，三相
对称电动势在任一瞬间的代数和为零，即有e 1 + e 2 + e 3 = 0。波形图与相量图如图所示。
图对称三相电动势波形图与相量图
2
．相序
三相电动势达到最大值(振幅)
的先后次序叫做相序。e 1比e 2超前120︒，e 2比e 3超前120︒，而e 3又比e 1超前120︒，称这种相序称为正相序或顺相序；反之，如果e 1比e 3超前120︒，e 3比e 2超前120︒，e 2 比e 1超前120︒，称这种相序为负相序或逆相序。
（1）相序是一个十分重要的概念，为使电力系统能够安全可靠地运行，通常统一规定技术标准，一般在配电盘上用黄色标出U 相，用绿色标出V 相，用红色标出W 相。
（2）将三相发电机三相绕组的末端U2、V2、W2(相尾) 连接在一点，始端U1、V1、W1(相头) 分别与负载相连，这种连接方法叫做星形(Y形) 连接。如图所示。
图三相绕组的星形接法 图 相电压与线电压的相量图
三、三相电源的连接
（1）三相电源的星形联结方式
将发电机三相绕组末端U2、V2、W2连接在一点，始端U1、V1、W1分别与负载相连，这种连接方式称为星形联结。从三相电源三个相头U1、V1、W1引出的三根导线叫作端线或相线，俗称火线，任意两个火线之间的电压叫做线电压。Y 形公共联结点N 叫作中点，从中点引出的导线叫做中线或零线。由三根相线和一根中线组成的输电方式叫做三相四线制(通常在低压配电中采用) 。每一相都是独立的电源，均可单独给负载供电（照明电路就是其中的一相）；只由3根相线所组成的输电方式称为三相三线制（在高压输电工程中采用）。 （2）相电压和线电压的关系
1. 每相绕组始端与末端之间的电压(即相线与中线之间的电压) 叫做相电压，它们的瞬时值用u 1、u 2、u 3来表示，用通用符号U P 表示。显然这三个相电压也是对称的，3个相电压的最大值相等，频率相同，相互之间的相位差均为120︒。相电压大小(有效值) 均为
U 1 = U 2 = U 3 = U P
2. 任意两相始端之间的电压(即火线与火线之间的电压) 叫做线电压，它们的瞬时值用u 12、u 23、u 31来表示，用通用符号UL 表示。Ｙ形接法的相量图如图10-3所示。
显然三个线电压也是对称的。大小(有效值) 均为
U 12 = U 23 = U 31 = U L =U P
3. 相电压的方向是从绕组的始端指向末端；线电压的方向按三相电源的相序来确定：如U 12 就
是从U1端指向V1端，u23就是从V1端指向W1端，W31就是W1端指向U1端。即
U12=U1-U2; U23=U2-U3; U31=U3-U1 相电压与线电压的关系式为：U L =3U P
4. 线电压是对称的，即各线电压之间的相位差都是120︒，线电压比相应的相电压超前30︒，如线电压u 12比相电压u 1超前30︒，线电压u 23比相电压u 2超前30︒，线电压u 31比相电压u 3超前30︒。
5. 通常所说的380V 、220V 电压，就是指电源为星形联结时的线电压和相电压的有效值。
四、三项负载的连接方式
在三相交流电路中，负载的连接方式有两种：星形联结和三角形联结 1、负载的星形联结
三相负载的星形联结如图所示。
图 三相负载的星形联结
（1）线电压与相电压的关系
该接法有三根火线和一根零线，叫做三相四线制电路，在这种电路中三相电源也是必须是Y 形接法，所以又叫做Y －Y 接法的三相电路。显然不管负载是否对称(相等) ，电路中的线电压U L 都等于负载相电压U YP 的倍，即
U L =
U YP
U YP 表示负载作星形联结时负载的相电压，字母“Y ”表示星形联结
（2）线电流与相电流的关系
线电流是指流过每根相线的电流，即I 1，I 2，I 3，其有效值一般用I YL 表示，方向规定为电源流向负载。
相电流是指流过每相负载的电流，其有效值一般用I YP 表示，其方向与相电压方向一致；流过中性线的电流称为中性线电流，其有效值用I N 表示，其方向规定为由负载电N ´流向电源中性点N 。
在负载的星形联结中，负载的相电流I YP 等于线电流I YL ，即
I YL = I YP
（3）相电流的相量图
若三相负载对称，即Z 1=Z 2=Z 3=Z P , ϕ1=ϕ2=ϕ3=ϕP , 因各相电压对称，所以各负载中的相电流相等，即
I 1=I 2=I 3=I YP =
U YP
Z P
同时，由于各相电压与各相电流的相位差相等，所以3个相电流的相位差也互为1200，如图所示（见教材p152图6-5-8）
从相量图上很容易得出：三相电流的相量和为零，即
21
I N =I 1+I 2+I 3 或 i 1+i 2+i 3=0 在N ´点，由基尔霍夫电流定律可得 i N =i 1+i 2+i 3=0
所以，当三相负载对称时，即各相负载完全相同，相电流和线电流也一定对称(称为Y －Y 形对称三相电路) 。即各相电流(或各线电流) 振幅相等、频率相同、相位彼此相差120︒，并且中线电流为零。所以中线可以去掉，即形成三相三线制电路，也就是说对于对称负载来说，不必关心电源的接法，只需关心负载的接法；当三相负载不对称时，各相电流的大小就不相等，相位差也不一定是1200，因此，中性线电流就不为零，此时中性线绝不可断开称为三相三线制。因此，一方面规定中性线不准安装熔断器和开关，有时中性线还采用钢芯导线来加强其机械强度，以免断开；另一方面，在连接三相负载时，应尽量使其平衡，以减小中性线电流。 例题：在负载作Ｙ形联接的对称三相电路中，已知每相负载均为|Z |= 20 Ω，设线电压U L = 380V ，试求：各相电流(也就是线电流)
解：在对称Ｙ形负载中，相电压U YP =相电流(即线电流) 为
I YP =
U YP 220
==11A Z 20
U L 3
≈220V
∙∙∙∙
例题（教材p152例6-5-1）
2、负载的三角形联结
将三相负载分别接在三相电源的两根相线之间的接法，称为三相负载的三角形联结。负载做 ∆ 形联结时只能形成三相三线制电路，如图所示。
图三相负载的三角形联结
（1）线电压与相电压的关系
当负载的额定电压等于电源的线电压，负载为三角形联结时，不管负载是否对称(相等) ，电路中负载相电压U ∆P 都等于线电压U L ，即
U ∆P = U L
式中，U ∆P 表示负载作三角形联结时负载的相电压，字母∆表达三角形联结。 （2）线电流与相电流的关系
当三相负载对称时，即各相负载完全相同，因各相电压相等，则各相电流的大小也相等，相电流和线电流也一定对称。负载的相电流为
U I ∆P =∆P
Z p 式中，I △P 表示负载作三角形联结时的负载的相电流。
在图6-5-12（a) （教材p154）中三角形的顶点上，根据基尔霍夫电流定律有
i 1=i 12-i 31, i 2=i 23-i 12, i 3=i 31-i 23
22
在图6-5-12（b ）（教材p154）所示的线电流和相电流的相量图，从图中可以看出：线电流I ∆L 等于相电流I ∆P 的倍，即
式中，I △L 表示负载作三角形联结时的线电流。 （3）相电流与线电流的相量图 由图6-5-12（b ）（教材p154）可见：3个相电流的相位差互为1200，各相电流的方向与该相电压的方向一致；各线电流比各个相应的相电流在相位上滞后300，又因为相电流是对称的，所以线电流也是对称的，即各线电流之间的相位也都是1200。 例题：已知每相负载均为|Z |= 50 Ω，设线电压U L = 380 V ，试求各相电流和线电流【例10-3】 在对称三相电路中，负载作 ∆ 形联接，。
解：在 ∆ 形负载中，相电压等于线电压，即U ∆P = U L ，则相电流
I ∆P =
U ∆P 380
==7. 6A Z 50
I ∆L =I ∆P
线电流 I ∆L =3I ∆P ≈13. 2A
2、负载连接方法的选择
三相负载既可以是星形联结，也可以是三角形联结。具体如何连接，应根据负载的额定电压和电源电压的数值而定，务必使每相负载所承受的电压等于额定电压。例如，对线电压为380V 的三相电源来说，当每相负载的额定电压为220V 时，负载应该连接成星形联结；当每相负载的额定电压为380V 时，则应连接成三角形联结。
例题6-5-2（教材p154）
注：三相电动机用星形联结降压起动时，线电流仅是采用三角形联结起动时的线电流的1/3。
五、三相电路的功率
三相电路的有功功率等于各相有功功率的总和，即
1+P 2+P 3 P =P
当三相负载对称时，各相有功功率相等，则总有功功率为一相有功功率的3倍，即 P =3P P =3U P I P cos ϕP 当负载为星形联结时，有 U YP =
U L
, I YP =I YL 3
所以 P Y =3U YP I YP cos ϕP =3 =3U L I YL cos ϕP 当负载为三角形联结时，有 U ∆P =U L , I ∆P =
I ∆L 3
U L
I YL cos ϕP 23
所以 P ∆=3U ∆P I ∆P cos ϕP =3U L =3U L I ∆L cos ϕP
I ∆L
cos ϕP 3
因此，三相对称负载不论作星形联结或三角形联结，总的有功功率的公式可统一写成 P =3U L I L cos ϕP
必须指出，上面的公式虽然对星形联结和三角形联结的负载都适用，但决不能认为在线电压相同的情况下，将负载由星形联结改成三角形联结时，它们所消耗的功率相等。为了说明这个问题，请看下面例子。
例题6-5-3（见教材p156）
由例题可见，在相同的线电压下，负载作三角形联结时的有功功率是星形联结的有功功率的3倍。这是因为三角形联结时的线电流是星形联结时的线电流的3倍。
（三）项目实施
让学生分组计算 （四）作业布置
Page137练习与思考题 （五）板书设计 一、三相电源
振幅相等、频率相同，在相位上彼此相差120︒的三个电动势称为对称三相电动势。对称三相电动势瞬时值的数学表达式为
第一相(U相) 电动势： e 1 = E m sin(ω t )
第二相(V相) 电动势： e 2 = E m sin(ω t - 120︒) 第三相(W相) 电动势： e 3 = E m sin(ω t + 120︒)
三相电源中的绕组有星形(亦称Y 形) 接法和三角形(亦称 ∆ 形) 接法两种。 二、三相负载
1. 三相负载的Y 形接法
在三相四线制电路，线电压U L 是负载相电压U YP 的3倍，即
U L =U YP
负载的相电流I YP 等于线电流I YL ，即
I YL = I YP
当三相负载对称时，即各相电流(或各线电流) 振幅相等、频率相同、相位彼此相差120︒，并且中线电流为零。所以中线可以去掉，即形成三相三线制电路。
2．三相负载的 ∆ 形接法
负载做 ∆ 形联结时只能形成三相三线制电路。显然不管负载是否对称(相等) ，电路中负载相电压U ∆P 都等于线电压U L ，即
U ∆P = U L
当三相负载对称时，相电流和线电流也一定对称。负载的相电流为
I ∆P =
U ∆P
Z
I ∆P
24
线电流I ∆L 等于相电流I ∆P 的3倍，即
I ∆L =
3．三相电路的功率
五、【课后反思】
任务六 正弦交流电路的功率
【教学目标】
知识目标：理解交流电路中有功功率、无功功率、视在功率和功率因数的概念，明确提高功率因数的意义
技能目标：掌握用并联电容器提高电路功率因数的方法。
情感目标：通过正弦交流电的学习，培养学生对生活的热爱，激发学生对电的兴趣。 【教学重点】
1．各种功率的计算以及功率因数的概念。 2．提高电路功率因数的方法 【教学难点】
提高电路功率因数的分析和电容值的计算 【教学过程】 （一）明确项目任务
提高电路功率因数的分析和电容值的计算 （二）制定项目实施计划
课前复习
复习直流电路功率的计算方法从而引入本课题。 一、电路的功率
瞬时功率：电压瞬时值u 和电流瞬时值i 的乘积称为瞬时功率。用p 表示
p = u i
1．电阻元件上的功率
（1）波形图法讨论：① 作u 、i 的波形图；② 作出p 的波形图 （2）函数法讨论：设u = U R m sin ωt ，则
i = I m sin ωt
p = u i = UR m sin ωt Im sin ωt
= U R m I m 1-cos 2ωt
2
= UR I - U R I cos2ωt
（3）平均功率（有功功率）：瞬时功率在一个周期内的平均值。用P 表示。单位：W (瓦) 、kW (千瓦) 。
2U R 112
2U R 2I = U R I=RI =P = P m = 22R
通常所说电器消耗的功率都是指有功功率。
（4）结论：P > 0，电阻元件是耗能元件；P = IU R （W ），有功功率（平均功率）。 2．纯电容电路的功率
（1）波形图法讨论：① 作u 、i 的波形图；②作出p 的波形图
25
（2）函数法讨论：设u = U C m sin ωt ，则
i = I m sin (ωt + 90º)
p = u i = U C m sinωt I m sin (ωt + 90º) = Im U C m sinωt cosωt
=I m U C m sin2ωt =U C I sin2ωt
（3）结论：p = 0，瞬时功率的平均值为零，说明电容元件不消耗功率，它是储能元件；电容与电源之间仅进行着可逆的能量转换而不消耗能量。
（4）无功功率：瞬时功率的最大值。用Q C 表示。单位：var （乏）、kvar （千乏）。
Q C = U C I
3．纯电感电路的功率
（1）波形图法讨论：①作u 、i 的波形图；②作出p 的波形图。 （2）函数法讨论：设i = I m sinωt ，则
u = U L m sin(ωt + 90º) p = u i = U L m Im sinωt cos ωt
1
= U L m I m sin2ωt 2
= UL I sin2ωt
（3）结论：p = 0，瞬时功率的平均值为零，说明电感线圈不消耗功率，它是储能元件；电感与电源之间仅进行着可逆的能量转换而不消耗能量。
（4）无功功率：瞬时功率的最大值。用Q L 表示。单位：var （乏）、kvar （千乏）。 Q L = U L I （var ），
4．RLC 串联电路的功率 （1）总有功功率
在RLC 串联电路中，只有电阻是消耗功率的，因此RLC 串联电路的有功功率就是电阻上消耗的功率。由于电阻电压与总电压的关系是U R =U cos ϕ，则电路的总有功功率为
P = U R I = U cos ϕ I = U I cos ϕ （2）总无功功率
电感和电容虽然不消耗功率，但都与电源之间进行着周期性的能量交换，它们的无功功率分别为
Q L =U L I Q C =U C I
由于电感和电容两端的电压在任何时候都是反相的，所以Q L 与Q C 的符号相反，则在RLC 串联电路的总无功功率为
Q = Q L - Q C =（U L – U C ）I
根据RLC 电路的电压三角形，可得 Q =（U L – U C ）I = U I sinϕ
式中，U 为总电压，I 为总电流，ϕ为电路阻抗角
（3）视在功率：总电压有效值与电流有效值的乘积叫视在功率。用字母S 标上，单位：V ⋅A （伏安）、kV ⋅A （千伏安），即
S = UI
视在功率反映了电源设备的额定容量
（4）讨论：当cos ϕ = 1时，则电路消耗的功率与视在功率相等。 当cos ϕ ≠1时，则电路消耗的功率总小于视在功率；
当cos ϕ = 0时，则电路的有功功率等于零，这时电路与纯电感、纯电容电路相同。
26
12
（5）功率三角形：有功功率P 、无功功率Q 和视在功率S 三者之间的关系为
S =P 2+Q 2
公式：P = UI cosϕ；Q = UI sinϕ；S = UI 适用于任何交流电路。 ϕ —— 电路总电压和总电流的相位差。
电路的有功功率表示电路中所消耗的功率，电路的视在功率表示电源所能提供的功率。 二、功率因数
1．定义：电路的有功功率与视在功率的比值。它表示电能的利用率。
P S
λ = cos ϕ =
因为00≤≤900，所以0≤cos ϕ≤1
2．提高功率因数的意义
（1）功率因数越大，则说明电源能量的利用率越高。从而节约电能及节约材料。
（2）在同一电压下，输送一定的功率，则功率因数越高，线路中的电流越小，因而线路上的损耗也越小。
3．提高功率因数的方法
（1）在感性负载两端并联一只电容量适当的电容器可提高整个电路的功率因数；改进用电设备的功率因数，这主要涉及更换或改进设备。
（2）作出相量图加以说明
得出计算最佳电容值的公式：
C =
P U 2ω
（tan ϕ RL - tan ϕ）
例：在RLC 串联电路中，已知电流为5A ，电阻为30 Ω，感抗为40 Ω，容抗为80 Ω。求：（1）电路的阻抗；（2）该电路为什么性质电路？（3）电阻上的平均功率、无功功率；（4）电感上的平均功率、无功功率；（5）电容上的平均功率、无功功率；（6）电路的平均功率、无功功率和视在功率。 （三）项目实施
让学生分组计算 （四）作业布置
Page142练习与思考题 （五）板书设计
1．有功功率、无功功率、视在功率的概念及计算式。 2．功率因数的概念。 3．提高功率因数的意义。
4．提高感性负载功率因数的方法。 【课后反思】
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