转动参考系与科氏惯性力的理解

跨世纪2008年3月第16卷第3期C姗C∞tIIry,March2008,Vd

16,No.3

・289・

转动参考系与科氏惯性力的理解+

(浙江师范大学学生科技创新协会,浙江金华,321004)

【摘要】科氏惯性力存在于转动参考系中,从惯性力的惯性本质出发去理解科氏力具有重要意义。本文通过平面上的转动问题认识转动参考系的实质,以及惯性力的本质。

【关键词】科氏惯性力;转动参考系;科氏加速度;惯性

Compreh蚰sionofct喇o№for∞柚d

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Rota髓o∞l嘣b难n∞胍

朋rA“(st础n跆5c话,研口以舰^noz9盯cre口t觇邯50ci口£ion,烈彬衄g加rmdZ“,l妇瑙i‘,,,^n_II蚴,z^彬口ng,321004)

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【Keyword】fbrce;Rotationalrefe阳nceframe;corioli8accdeIali∞;Inema

在经典力学中,惯性力是个古老而常见的问题。在非惯性系中可分为牵连惯性力和科氏惯性力。对牵连惯性力的认识一般比较容易把握,许多同学对于科氏惯性力以及转动参考系的理解过于机械化,以至于无法认清落体偏东等现象的实质,甚至还会产生科氏力作功的错误认识。只求助于公式,这对于物理规律及概念的掌握是无益的。因此把握概念的本质才是理解物理学规律的重要途径。下面就通过平面上的转动问题先来正确理解转动参考系,再认识科氏惯性力产生的本质。

+mr2鲁=o,吼2∞r去+r2鲁=o。因为鲁=%r=ro+彬,得出:(r0+y∽警+2∞r=o,分离变量积分,再代入初始

条件吐;。=‰,所以甜=渤,户=一2,届×五,,科氏力

大小就等于:F=

2,n∞or02矿r

从上式可以看出角速度不断增加,而在这个非惯性系中

科氏力方向与切向速度相同,那么是不是就可以认为角速度的增加就是科氏力所制呢?科氏力作功导致转动动能增加,角速度增加?其实在这个例子中非惯性参考系并不是O点,也不是小球自身。0点固定,也就是一个惯性参考系,而且也不可能描述一个点的转动。这就不同于在太阳系中以太阳为转动参考系,太阳是有大小的它表面及内部的每一点都是等价的非惯性系,因为没有相对加速度,当然这也得除去太阳中心的那一点。如果是默认小球自身为参考系,那么就没有相对速度,更谈不上科氏惯性力。对于这个例子中的参考系,我

转动过程中的参考系问题

水平光滑桌面中间有一光滑小孔0,轻绳一端伸入孔中

并作用于向下的拉力,另一端系一质量为m的小球,沿半径为r0的圆周作匀速圆周运动。如果拉力增大,小球以径向速度v,靠近小孔如图1,求小球在该转动惯性系中的科氏力。

们可以这样认为,就好比小球在一个圆盘上运动,而圆盘的转

动角速度时刻与小球相同,那么这个默认的参考系就可以认为是这个圆盘,或者说是这个圆盘上除转轴以外的所有点为参考系。所以说,例子中的非惯性转动参考系应该是对O点

图1

的与小球角速度时刻相同的转动平面。这样正确的理解转动参考系就可以避免上述错误的发生。

小球所受外力矩为零,我们用动量矩守恒解决此类问题。设

科氏惯性力的本质

惯性力,顾名思义,源于惯性。我们知道在非惯性平动参

任意球到O点的距离为r,以远离O点为正方向,所以对0点

的动量矩为:如=m阳=mn,2∞,两边对t求导:警=m≤乙

考系中的牵连惯性力是物体维持原有运动状态的惯性产生的,对于科氏惯性力我们也应该可以通过惯性的角度来理解。

・基金项目:浙江师范大学第九期学生课外学术科技活动课题“弹簧有效弹性常数的影响因素研究(编号197)”研究成果之一。

作者简介:马力(1989—09一)男,河南潢川人,中共预备党员,浙江师范大学物理专业在读本科生。被授予首届浙江师范大学“十佳学

子”,第七届浙江师范大学本科生“学术之星”。主要专业与研究方向:理论物理、弹性力学学习与研究。

万方数据 

跨世纪2008年3月第16卷第3期CⅫCentury,March

2008,voll6,No.3

在极坐标下,一个质点对转动惯性系的相对速度,可分为径向

速度和横向速度。下面先讨论只有径向相对速度的情况。

图2

如图2,一圆盘绕竖直轴以角速度∞逆时针转动。盘心有一光滑小孔,沿半径方向有光滑槽。其中置一小球m,可视作质点,以细线连之。线另一端穿过小孔D,可控制小球在槽中作匀速运动。现令小球以匀速”沿槽由A向盘心运动。匀速转动的圆盘从边缘到转轴的线速度逐渐减小,小球从A点运动到O过程中牵连点的线速度也就随之减小。在图2中,相对于圆盘,小球在切向上科氏力与槽对小球的弹力平衡,如果没有

对小球的弹力,在△t时间内,由于惯性小球在向0点运动过程中应该维持在A点的线速度,所以应该运动到舵点,但实

际上小球只运动到曰1点,槽对小球的弹力阻碍了小球在切向上的惯性运动。小球抵抗切向速度的变化才会对槽的右侧产生作用。这也就是小球科氏惯性力产生的根本原因。我们可以

设想如果槽不存在的话,小球在靠近D点的过程中,与牵连点

的切向相对速度越来越大,”,恒定,切向相对速度的变化就成正比关系从O到%一y:。定科氏加速度方向为正,平均相对速

度为:;。=盟i兰=一÷五,・△£,五,并非科氏加速度,而是科

氏惯性力作用下产生的加速度,令△r为△t时间内小球径向

的变化,所以有:;R=∞・△r,∞・△r=一÷而・△t,a,=一

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2∞惹,取极限:aT2一艇乎∞惹2—2‘1)u。因为科氏力Fx‘

=一maK=maT,所以科氏加速度为:ax=2(1)1,。。

可以看出,在只有径向相对速度的情况下,科氏加速度反映了质点相对于牵连点的切向速度大小的变化,而科氏力实质上

是由维持切向速度大小的惯性产生的。再来讨论只有横向相

对速度的情况。

如图3,一个以角速度∞逆时针转动的圆盘,圆盘的半径为R,边缘处A点有一质点m,在△t时间内以速度v,,相对于圆盘从A点运动到B点。我们可以想象如果质点m随圆盘

有牵连运动,那么v。的方向就会有顺时针转动,在随盘无限小的转动下,v,方向就是科氏加速度的方向,即离心方向,质点

万 

方数据抵抗这种切向相对速度大小的变化,所以才会产生指向向心的科氏惯性力。

图3

这只是从定性上讨论,并不能定量描述。如果我们假设科氏

力产生的平均加速度为虱,质点相对于圆盘从A运动到B

时,v,顺时针转过角O,v,的变化为△。v,v0为圆盘边缘的切向速度大小。以逆时针为正,在△t时间内我们取标量形式有:

o=一÷詈(△t)2=令F△t=△。V,所以平均加速度为:

五。=一2等=一2上会},取极限:

a。=一2恕焉掣=一2詈撬兰=一2鲁艘

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2吒百2卅…Vr,

所以科氏加速度为:a。=2∞・l,,。

可以看出,在只有横向相对速度的情况下,而科氏力实质上是由维持绝对速度的方向的惯性产生的。所以一般相对速度既包含横向又包含径向的情况下,科氏惯性力是维持切向绝对速度大小和方向的惯性产生的,而相对于牵连点速度大小和方向的变化又是由相对速度v与l起的,因此当相对非惯性转动参考系的速度为零时,科氏力为零。

讨论

在认识了科氏惯性力的惯性本质后,我们再来考虑开始

提到的落体偏东现象。有些同学认为,在不考虑空气阻力时,高空中落下的物体再到达地面前地表已经至西向东转过了一定角度,所以落体应该偏西。这种说法的错误在于没有考虑落下之前的牵连速度。因为地球的自转角速度,高空上的牵连速度大于地表的牵连速度,由于惯性维持原来的线速度大小不变,下落过程中相对于牵连点的速度越来越大,最终造成落体偏东。所以说,把握了转动参考系的实质及科氏惯性力

的姨性本质,对于概念的理解才具有真正的意义。

参考文献

漆安慎,杜婵英.普通物理学教程——力学[M].北京:高等教育

出版社,2005

转动参考系与科氏惯性力的理解

作者:马力, MA Li

作者单位:浙江师范大学学生科技创新协会,浙江,金华,321004刊名:跨世纪(学术版)英文刊名:CROSS CENTURY年,卷(期):2008,16(3)被引用次数:

0次

参考文献(1条)

1.漆安慎.杜婵英 普通物理学教程--力学 2005

本文链接:http://d.wanfangdata.com.cn/Periodical_kuasj200803045.aspx授权使用:胡乃志(wfhygcdx),授权号:a18e98cb-e2de-4422-9495-9ec400dd5295

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跨世纪2008年3月第16卷第3期C姗C∞tIIry,March2008,Vd

16,No.3

・289・

转动参考系与科氏惯性力的理解+

(浙江师范大学学生科技创新协会,浙江金华,321004)

【摘要】科氏惯性力存在于转动参考系中,从惯性力的惯性本质出发去理解科氏力具有重要意义。本文通过平面上的转动问题认识转动参考系的实质,以及惯性力的本质。

【关键词】科氏惯性力;转动参考系;科氏加速度;惯性

Compreh蚰sionofct喇o№for∞柚d

The

Rota髓o∞l嘣b难n∞胍

朋rA“(st础n跆5c话,研口以舰^noz9盯cre口t觇邯50ci口£ion,烈彬衄g加rmdZ“,l妇瑙i‘,,,^n_II蚴,z^彬口ng,321004)

refb嘲脱缸衄e.It毫印pe啪veryimportalltme粕iIIgtoc唧咒hendc谢olisfbrce

b驰illg帆the腿tu越《illenialfb黜.AccoIdillgtotIle丑afsu面cemotionproblem,tIletextmake8哪d哪taIlding彻themtumlof【Abstract】

c砌0li8fbrce

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【Keyword】fbrce;Rotationalrefe阳nceframe;corioli8accdeIali∞;Inema

在经典力学中,惯性力是个古老而常见的问题。在非惯性系中可分为牵连惯性力和科氏惯性力。对牵连惯性力的认识一般比较容易把握,许多同学对于科氏惯性力以及转动参考系的理解过于机械化,以至于无法认清落体偏东等现象的实质,甚至还会产生科氏力作功的错误认识。只求助于公式,这对于物理规律及概念的掌握是无益的。因此把握概念的本质才是理解物理学规律的重要途径。下面就通过平面上的转动问题先来正确理解转动参考系,再认识科氏惯性力产生的本质。

+mr2鲁=o,吼2∞r去+r2鲁=o。因为鲁=%r=ro+彬,得出:(r0+y∽警+2∞r=o,分离变量积分,再代入初始

条件吐;。=‰,所以甜=渤,户=一2,届×五,,科氏力

大小就等于:F=

2,n∞or02矿r

从上式可以看出角速度不断增加,而在这个非惯性系中

科氏力方向与切向速度相同,那么是不是就可以认为角速度的增加就是科氏力所制呢?科氏力作功导致转动动能增加,角速度增加?其实在这个例子中非惯性参考系并不是O点,也不是小球自身。0点固定,也就是一个惯性参考系,而且也不可能描述一个点的转动。这就不同于在太阳系中以太阳为转动参考系,太阳是有大小的它表面及内部的每一点都是等价的非惯性系,因为没有相对加速度,当然这也得除去太阳中心的那一点。如果是默认小球自身为参考系,那么就没有相对速度,更谈不上科氏惯性力。对于这个例子中的参考系,我

转动过程中的参考系问题

水平光滑桌面中间有一光滑小孔0,轻绳一端伸入孔中

并作用于向下的拉力,另一端系一质量为m的小球,沿半径为r0的圆周作匀速圆周运动。如果拉力增大,小球以径向速度v,靠近小孔如图1,求小球在该转动惯性系中的科氏力。

们可以这样认为,就好比小球在一个圆盘上运动,而圆盘的转

动角速度时刻与小球相同,那么这个默认的参考系就可以认为是这个圆盘,或者说是这个圆盘上除转轴以外的所有点为参考系。所以说,例子中的非惯性转动参考系应该是对O点

图1

的与小球角速度时刻相同的转动平面。这样正确的理解转动参考系就可以避免上述错误的发生。

小球所受外力矩为零,我们用动量矩守恒解决此类问题。设

科氏惯性力的本质

惯性力,顾名思义,源于惯性。我们知道在非惯性平动参

任意球到O点的距离为r,以远离O点为正方向,所以对0点

的动量矩为:如=m阳=mn,2∞,两边对t求导:警=m≤乙

考系中的牵连惯性力是物体维持原有运动状态的惯性产生的,对于科氏惯性力我们也应该可以通过惯性的角度来理解。

・基金项目:浙江师范大学第九期学生课外学术科技活动课题“弹簧有效弹性常数的影响因素研究(编号197)”研究成果之一。

作者简介:马力(1989—09一)男,河南潢川人,中共预备党员,浙江师范大学物理专业在读本科生。被授予首届浙江师范大学“十佳学

子”,第七届浙江师范大学本科生“学术之星”。主要专业与研究方向:理论物理、弹性力学学习与研究。

万方数据 

跨世纪2008年3月第16卷第3期CⅫCentury,March

2008,voll6,No.3

在极坐标下,一个质点对转动惯性系的相对速度,可分为径向

速度和横向速度。下面先讨论只有径向相对速度的情况。

图2

如图2,一圆盘绕竖直轴以角速度∞逆时针转动。盘心有一光滑小孔,沿半径方向有光滑槽。其中置一小球m,可视作质点,以细线连之。线另一端穿过小孔D,可控制小球在槽中作匀速运动。现令小球以匀速”沿槽由A向盘心运动。匀速转动的圆盘从边缘到转轴的线速度逐渐减小,小球从A点运动到O过程中牵连点的线速度也就随之减小。在图2中,相对于圆盘,小球在切向上科氏力与槽对小球的弹力平衡,如果没有

对小球的弹力,在△t时间内,由于惯性小球在向0点运动过程中应该维持在A点的线速度,所以应该运动到舵点,但实

际上小球只运动到曰1点,槽对小球的弹力阻碍了小球在切向上的惯性运动。小球抵抗切向速度的变化才会对槽的右侧产生作用。这也就是小球科氏惯性力产生的根本原因。我们可以

设想如果槽不存在的话,小球在靠近D点的过程中,与牵连点

的切向相对速度越来越大,”,恒定,切向相对速度的变化就成正比关系从O到%一y:。定科氏加速度方向为正,平均相对速

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氏惯性力作用下产生的加速度,令△r为△t时间内小球径向

的变化,所以有:;R=∞・△r,∞・△r=一÷而・△t,a,=一

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2∞惹,取极限:aT2一艇乎∞惹2—2‘1)u。因为科氏力Fx‘

=一maK=maT,所以科氏加速度为:ax=2(1)1,。。

可以看出,在只有径向相对速度的情况下,科氏加速度反映了质点相对于牵连点的切向速度大小的变化,而科氏力实质上

是由维持切向速度大小的惯性产生的。再来讨论只有横向相

对速度的情况。

如图3,一个以角速度∞逆时针转动的圆盘,圆盘的半径为R,边缘处A点有一质点m,在△t时间内以速度v,,相对于圆盘从A点运动到B点。我们可以想象如果质点m随圆盘

有牵连运动,那么v。的方向就会有顺时针转动,在随盘无限小的转动下,v,方向就是科氏加速度的方向,即离心方向,质点

万 

方数据抵抗这种切向相对速度大小的变化,所以才会产生指向向心的科氏惯性力。

图3

这只是从定性上讨论,并不能定量描述。如果我们假设科氏

力产生的平均加速度为虱,质点相对于圆盘从A运动到B

时,v,顺时针转过角O,v,的变化为△。v,v0为圆盘边缘的切向速度大小。以逆时针为正,在△t时间内我们取标量形式有:

o=一÷詈(△t)2=令F△t=△。V,所以平均加速度为:

五。=一2等=一2上会},取极限:

a。=一2恕焉掣=一2詈撬兰=一2鲁艘

1F,aNl△。I

.%

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所以科氏加速度为:a。=2∞・l,,。

可以看出,在只有横向相对速度的情况下,而科氏力实质上是由维持绝对速度的方向的惯性产生的。所以一般相对速度既包含横向又包含径向的情况下,科氏惯性力是维持切向绝对速度大小和方向的惯性产生的,而相对于牵连点速度大小和方向的变化又是由相对速度v与l起的,因此当相对非惯性转动参考系的速度为零时,科氏力为零。

讨论

在认识了科氏惯性力的惯性本质后,我们再来考虑开始

提到的落体偏东现象。有些同学认为,在不考虑空气阻力时,高空中落下的物体再到达地面前地表已经至西向东转过了一定角度,所以落体应该偏西。这种说法的错误在于没有考虑落下之前的牵连速度。因为地球的自转角速度,高空上的牵连速度大于地表的牵连速度,由于惯性维持原来的线速度大小不变,下落过程中相对于牵连点的速度越来越大,最终造成落体偏东。所以说,把握了转动参考系的实质及科氏惯性力

的姨性本质,对于概念的理解才具有真正的意义。

参考文献

漆安慎,杜婵英.普通物理学教程——力学[M].北京:高等教育

出版社,2005

转动参考系与科氏惯性力的理解

作者:马力, MA Li

作者单位:浙江师范大学学生科技创新协会,浙江,金华,321004刊名:跨世纪(学术版)英文刊名:CROSS CENTURY年,卷(期):2008,16(3)被引用次数:

0次

参考文献(1条)

1.漆安慎.杜婵英 普通物理学教程--力学 2005

本文链接:http://d.wanfangdata.com.cn/Periodical_kuasj200803045.aspx授权使用:胡乃志(wfhygcdx),授权号:a18e98cb-e2de-4422-9495-9ec400dd5295

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