格兰杰因果关系检验在面板数据上的应用研究

第38卷第2期20104福州大学学报（自然科学版）

JournalofFuzhouUniversity（NaturalScience）

Vol.38No.2Apr.2010

文章编号：1000－2243（2010）02－0183－05

格兰杰因果关系检验在面板数据上的应用研究

林晓羽

（福州大学至诚学院，福建福州350003）

摘要：基于格兰杰因果关系检验在面板数据研究成果基础上，建立一种设定检验方法去选择格兰杰因果关系方程，并对固定效应和随机效应的选择进行描述，建立了一套比较完整的应用理论框架.同时指明模型在设定中的应该注意的数据平稳性和协整分析、滞后期的选择.

关键词：格兰杰因果关系检验；面板数据；Hausman设定检验中图分类号：F224.0

文献标识码：A

Appliedresearchofgrangercausalitytestsinpaneldata

LINXiao－yu

（ZhichengCollege，FuzhouUniversity，Fuzhou，Fujian350002，China）

Abstract：Basedontheresearchresultsofgrangercausalitytestsinpaneldata，thisarticleistoestab-lishatesttechniqueforchoosingthefourtypesequationsofgrangercausalitytest，namely，fixedcoef-ficientmodel，randomcoefficientmodel，mixedfixed－randomcoefficientmodelandmixedrandom－fixedcoefficientmodel，andfurthermore，todiscussthedifferencebetweenfixed－effectsmodelandrandom－effectsmodelingrangercausalitytestandtochooseoneofthembyHausmantest.Atthesametime，thispaperpointoutamatterneedingattention：theanalysisoftimeseriesstationarityandcontegration，thechoiceoflag.

Keywords：grangercausalitytests；paneldata；hausmantest

格兰杰因果关系检验近几年，Hurlin和Venet提出在格兰杰因果关系检验方面的4种基本假设：同质无因果关系假设面板数据同质因果关系假设、异质因果关系假设和异质无因果关系假设，通过Wald统计

［1－3］

.量、F渐近分布检验和MonteCarlo模拟等方法在固定系数模型方面形成了相对比较完善的理论体系

［4］

在应用方面，有Hoffmann等人利用固定系数模型的三步法研究外商直接投资和污染之间的因果关系.

然而，面板数据的格兰杰因果关系检验除了固定系数模型外，还有随机系数模型和混合系数模型.由于PanelData同时包含时间单元和截面单元数据，因而在模型设定方面就不得不考虑是选择对样本本身进行分析的固定效应还是选择以样本结果对总体进行分析的随机效应.相比与固定系数模型，随机系数模型和混合系数模型的设定更为复杂，参数估计和假设检验的难度也更高.目前对这个问题的研究，除文献［5］在随机系数模型方面尝试利用差分法来消除不可观测的个体影响及Weinhold在混合固定随机系数模

［6］

型方面尝试过建立混合模型之外，学术界并没有获得突破性进展.

本文研究目的在于将目前有关格兰杰因果关系检验在面板数据上的研究成果进行分析，在此基础上提出一套系统的应用理论框架及相关的注意事项.为将来的格兰杰因果关系检验在面板数据的应用研究提供一种方向.

1应用理论框架

假设两个协方差平稳变量x和y，其面板数据在时间方向上包含T个取值点，同时每个截面包含N个单元，满足线性关系，格兰杰因果关系检验方程如下：

E

·184·

福州大学学报（自然科学版）

p

p

（k）i

第38卷

+εi，t

（1）

yi，t=αi+

β∑k=1

yi，t－k+

（k）

γixi，t－k∑k=1

k）

2，…，N）为各截面单元的截距项，β（（i=1，2，…，N；k=1，2，…，p）代表滞后式（1）中，αi（i=1，i（k）

2，…，N；k=1，2，…，p）代表滞后期x变量的待估参数，εi，t（i=1，期y变量的待估参数，γi（i=1，

2，…，N）表示白噪声项.

根据格兰杰因果关系检验的原理：假如变量x是变量y的原因，那么x的变化应该先于y的变化.基于此，如果x的滞后期值能够显著的提高对y的预测，则称x是y的格兰杰因，其零假设如下：

k）

H0∶γ（=0（i=1，2，…，N；k=1，2，…，p）i

如果检验结果显示γi不全为0，那么x变量就是y变量的格兰杰因或局部格兰杰因.

1.1模型形式设定检验

由于面板数据的格兰杰因果关系检验根据回归系数βi

系数模型（βi

（k）

（k）

（k）

和γi

（k）

（k）

的不同假定，存在4种检验类型：固定

（k）

和γi

（k）

都是固定的）、随机系数模型（βi

（k）

和γi都是随机的）、混合固定随机系数模型（βi

（k）（k）（k）

是固定的，而γi是随机的）和混合随机固定系数模型（βi是随机的，而γi是固定的）.如果模型形式设定不正确，估计结果将与所要模拟的经济现实偏离甚远.因而，对模型形式设定检验非常重要.

现实生活中，大部分经济问题围绕着截面数据在各个时间点的变化情况研究因果关系.因此，本文假定时间序列参数齐性，即参数满足时间一致性，也就是参数值不随时间的不同而变化.为了对模型设定形式进行检验，这里引入协方差分析检验，主要检验如下4个假设：

k）（k）（k）（k）

H0∶β（≠βj；γi=γji

k）k）k）（k）H1∶β（=β（；γ（≠γjijik）k）k）k）H2∶β（=β（；γ（=γ（ijij

H3∶αi=αj

（（i，j），k=1，2，…，p）βi=βj；γi=γj

根据上面假设的情况，面板数据的格兰杰因果关系检验方程就存在5种情况：

p

p

（k）

（k）

（k）

（k）

（k）

yi，t=α+yi，t=αi+yi，t=αi+yi，t=αi+yi，t=αi+

β∑k=1

p

yi，t－k+yi，t－k+yi，t－k+yi，t－k+yi，t－k+

（k）

γxi，t－k∑k=1p

（k）

γxi，t－k∑k=1p

（k）

γixi，t－k∑k=1p

（k）

γixi，t－k∑k=1p

（k）

γxi，t－k∑k=1

+εi，t+εi，t+εi，t+εi，t+εi，t

（2）（3）（4）（5）（6）

β∑k=1

p

（k）

β∑k=1

p

（k）

i

β∑k=1

p

（k）

β∑k=1

（k）i

方程（2）代表不变截距的固定系数模型，方程（3）代表变截距的固定系数模型，方程（4）代表随机系数模型，方程（5）代表混合固定随机系数模型，方程（6）代表混合随机固定系数模型.注意，这里没有考虑不变截距的随机系数和混合系数模型，因为当系数不同时，考虑截距相同没有实际意义.

由于篇幅问题，这里不去详细推导方程（2）至方程（6）的残差平方和.将方程（2）至方程（6）的残差平

2

方和分别记为：RSS1，RSS2，RSS3，RSS4，RSS5.由于εi，t满足均值为0，方差为δε的假设，那么可得如下结论：

RSS31）～χ2［N（T－2p－1）］；2

δε

RSS1RSS1－RSS3

2）在H3的假设下2～χ2［NT－2p－1］和～χ2［（N－1）（2p+1）］；

2

δεδε3

2ε

第2期林晓羽：格兰杰因果关系检验在面板数据上的应用研究

·185·

RSS4RSS4－RSS3

4）在H1的假设下2～χ2［NT－Np－p－N］和～χ2［（N－1）p］；2

δεδεRSS5RSS5－RSS3

5）在H0的假设下2～χ2［NT－Np－p－N］和～χ2［（N－1）p］；2

δεδε

RSS1－RSS3RSS2－RSS3RSS4－RSS3RSS5－RSS3RSS36）分别与独立.22222

δεδεδεδεδε

根据上述结论，在假设H3下检验统计量F3服从相应自由度下的F分布，即：

（RSS1－RSS3）/［（N－1）（2p+1）］F3=～F［（N－1）（2p+1），N（T－2p－1）］

RSS3/［N（T－2p－1）］

若计算所得的统计量F3的值不小于给定置信度下的相应临界值，则拒绝假设H3，继续检验假设H2.反之，则认为样本数据符合不变截距的固定系数模型，即检验方程（2）.

类似地，在假设H2下检验统计量F2服从相应自由度下的F分布，即：

（RSS2－RSS3）/［2（N－1）p］F2=～F［2（N－1）p，N（T－2p－1）］

RSS3/［N（T－2p－1）］

在假设H3被拒绝的情况下，若计算所得的统计量F2的值不小于给定置信度下的相应临界值，则拒绝假设H2，继续检验假设H1.反之，则认为样本数据符合变截距的固定系数模型，即检验方程（3）.

类似地，在假设H1下检验统计量F1服从相应自由度下的F分布，即：

（RSS4－RSS3）/［（N－1）p］F1=～F［（N－1）p，N（T－2p－1）］

RSS3/［N（T－2p－1）］

在假设H3、H2被拒绝的情况下，若计算所得的统计量F1的值不小于给定置信度下的相应临界值，则拒绝假设H1，继续检验假设H0.反之，则认为样本数据符合混合固定随机系数模型，即检验方程（5）.

最后，在假设H0下检验统计量F0服从相应自由度下的F分布，即：

（RSS5－RSS3）/［（N－1）p］F0=～F［（N－1）p，N（T－2p－1）］

RSS3/［N（T－2p－1）］

在假设H3、H2、H1被拒绝的情况下，若计算所得的统计量F0的值不小于给定置信度下的相应临界值，则拒绝假设H0，用随机系数模型来拟合样本，即检验方程（4）.反之，则认为样本数据符合混合随机固定系数模型，即检验方程（6）.

1.2固定效应模型与随机效应模型的选择

面板数据是指对不同时刻的截面个体进行连续观测所得到的多维时间序列数据，其数据结构包含N个个体成员和时间方向上的T个取值点.面板数据的格兰杰因果关系检验模型本身是允许个体成员上存在个体影响的，并用截距项的差别来说明.根据截面单元间的不同截距项αi来说明个体影响，即反映模型中忽略的反映个体差异的变量的影响.而模型中的白噪声项εi，t反映模型中忽略的随个体成员和时间变化因素的影响.而个体影响可以分为固定效应和随机效应两种情形，区分固定效应和随机效应的标准在于推论是否以样本自身个体特性为条件.如果研究者仅以样本自身条件进行研究，宜使用固定效应模型；如果要以样本对总体效应进行推论，则应采取随机效应模型.当时间序列的长度T很小且截面单元的个

［7］

数N又比较大的时候，两种模型的结果差异可能非常大，因此需要正确的选择模型类别.

根据上面模型形式设定检验过程，如果面板数据的格兰杰因果关系检验方程为方程（2），那么无需考虑固定效应还是随机效应，因为，不变截距的固定系数模型不存在个体影响.而其它四个检验方程模型（3）、（4）、（5）和（6）都存在固定效应和随机效应两种情形.1.2.1固定效应模型

固定效应模型假定个体成员间的个体影响可以由常数项的不同来表示，即各个截面单元的截距项αi为跨截面变化的常数.引入Euclid空间的基，模型对应的向量形式为：

（1）（2）（p）y1y1y100y1e

y0y（1）y（2）y（p）e0（1）（2）222

Y==α1+α2+…+αN+β+β+…+2β（p）

N（NNN

·186·

福州大学学报（自然科学版）

（1）（2）（p）x1x1x1ε1x（1）x（2）x（p）ε

（1）（2）（p）222

+γ+γ+…+γ+2x（1）x（2）x（p）εNNNN

第38卷

（7）

其中，

0yi，p+11

0yi，p+21（j）

yi=，e=，yi=



y10（T－p）×1i，T（T－p）×1

00=

0

…

xi，p+1－j

…

000

………

（1）

yi，p+1－jyi，p+2－j

yi，T－j

………

（i）

0β1

β（i）0（i）

，β=2



β（i）0（T－p）×N

NN×1

γ1εi，1

γ（2）ε…xi，p+2－j…（j）（i）

xi，γ=2，εi=i，2



γ（p）…xi，T－j…εi，T（T－p）×1（T－p）×NNN×1

根据上述模型（7），由于引入了Euclid空间的基，此时的截距项αi被写成了可观测的虚拟变量的系数形式，利用最小虚拟变量估计（LSDV）就可得到截距项αi和参数βi、γi的最优线性无偏估计（BLUE）.1.2.2随机效应模型

随机效应模型与固定效应模型的不同在于随机效应模型中用来反映个体差异的截距项分为常数项和随机变量项两个部分，其中随机变量项用来表示模型中被忽略的、反映个体差异的变量的影响.其截距项可以表示为：αi=α+υi

式中，α代表截距中的常数项部分，而υi代表截距项中的随机变量部分，表示个体的随机影响.模型（1）

pp

对应的形式变为：（k）k）

yi，t=α+∑βiyi，t－k+∑γ（xi，t－k+υi+εi，t（8）i

k=1

k=1

（k）

（k）

式中，υi满足期望值为0，方差为δ，且无自相关，与y的滞后值和x的滞后值不相关.

令ωi，t=υi+εi，t，Wi=（ωi，1，ωi，2，…，ωi，T），W=（W1，W2，…，WN）则有：1）ωi，t与y的滞后值和x的滞后值不相关；2）E（ωi，t）=0；

22

3）Var（ωi，t）=δ2ωi，s）=δυυ+δε；Cov（ωi，t，22

δυ+δε2

δυ

4）E（Wi′Wi）=

…δ2

υ

2υ

（t≠s）；

δυ

22δυ+δε

2

………

…δυ

2

2

δυ22

=I+δδTυυee′=Ω；2δυ

22

δυ+δε

δυ

2

5）E（W′W）NT×NT=INΩ=V①

22

由此可见，随机效应的误差项由δυ和δε组成，且方差为δυ和δε之和.此时，普通的OLS估计虽然仍是无偏和一致估计，但却不是最有效估计.因而，一般采用广义最小二乘法（GLS）对随机效应模型进行估计.

1.2.3随机效应模型的Hausman设定检验

当时间序列T很小而截面单元个数N较大时，固定效应模型与随机效应模型存在估计的差异性，因而对两种模型的设定检验就尤为重要.为此，引入随机效应模型的Hausman设定检验，该设定检验的核心思想为：在随机效应与回归元无关的假设条件下，LSDV模型中的OLS和GLS的估计都是一致的，但OLS

［8］

估计是非有效的.在对立的假设下，OLS估计仍是一致的，但是GLS估计不再是.根据以上分析，如果随机效应与回归元无关，那么随机效应的系数估计应与相应的固定效应的系数估计相等，即原假设为：

①

第2期林晓羽：格兰杰因果关系检验在面板数据上的应用研究

)

)

·187·

H0∶θFE=θRE

（1）（2）（p）（1）（2）（p）

，“RE”式中，θ=（β，β，…，β，γ，γ，…，γ），“FE”代表固定效应代表随机效应.计算其

2

χ统计量为：Asym.

2－12

χ=（θFE－θRE）′Var（θFE－θRE）（θFE－θRE）→χ（2p）

)

)

)

)

)

)

)

)

2p表示回归元的个数，且Var（θFE－θRE）=Var（θFE）+Var（θRE）.如果拒绝原假设，那么接受固定式中，

效应模型，否则，选择随机效应模型.

2

2.1

注意事项

数据平稳性和协整分析

面板数据的格兰杰因果关系方程要求时间序列变量是平稳的或协整平稳的.若一个时间序列是非平稳的，那么每一个时间序列数据集都是一个特点期间，而我们的研究只能是一个期间的行为，其结果就无

［9］

法推广到其他期间.现实生活中，这种非平稳时间序列没有太大研究价值.为了检验时间序列是否平稳，常常采用单位根检验法.如果两个时间序列都是非平稳的，将一个非平稳时间序列对另一个非平稳时间序列进行回归就可能导致谬误或无谓回归.因而，协整检验就是判断两个非平稳时间序列回归是否有意义，就显得十分重要.

2.1.1同质单位根检验与异质单位根检验

根据所有截面单元是否具有相同的单位根过程，可以将检验单位根的方法分为同质单位根检验法与异质单位根检验法.

1）同质单位根检验.所谓同质单位根是指各个截面单元序列具有相同的单位根过程.在面板数据中，主要采用LLC检验法、Breitung检验法和Hadri检验法对时间序列进行同质单位根检验.

2）异质单位根检验.所谓异质单位根是指各截面单元序列具有不同的单位根过程.在面板数据中，

［10］

主要采用IPS检验法、Fisher－ADF检验法和Fisher－PP检验法对时间序列进行异质单位根检验.2.1.2协整检验

依据Engle－Granger协整检验的思想：如果变量之间存在协整关系，那么残差序列应该是平稳的.反之，残差序列不平稳.基于此，Pedroni和Kao将Engle－Granger的方法扩展到面板数据.因而，在面板数

［11］

据的格兰杰因果关系检验方程中，主要采用Pedroni检验法和Kao检验法对时间序列进行协整检验.2.2滞后期的选择

格兰杰因果关系检验对引入的滞后期个数是敏感的，因而会出现不同检验结果.为了选择合适的滞后期，一方面要依据所研究问题的实际情况进行分析，另一方面，可以根据AIC信息准则、SC信息准则和HQC信息准则等来进行判断.参考文献：

［1］HurlinC，VenetB.Grangercausalitytestsinpaneldatamodelswithfixedcoefficients［R］.Paris：UniversitéParisIXDau-phine，2001.

［2］HurlinC，VenetB.Grangercausiltytestsinpaneldatamodelswithfixedcoefficients［R］.Paris：UniversitéParisIXDau-phine，2003.

［3］HurlinC.Testinggrangercausalityinheterogenouspaneldatamodelswithfixedcoefficients［R］.Paris：UniversitéParisIX

Dauphine，2003.

［4］HoffmannR，GingLC，RamasamyB，etal.FDIandpollution：agrangercausalitytestusingpaneldata［J］.JouranlofInter-nationalDevelopment，2005，17（3）：311－317.

［5］Holta－EakinD，NeweyW，RosenHS.Estimatingvectorautoregressionswithpaneldata［J］.Econometrica，1988，56（6）：

1371－1396.

［6］WeinholdD.Adynamic‘fixedeffects’modelforheterogeneouspaneldata［R］.London：LondonSchoolofEconomics，1999.［7］HsiaoC.Analysisofpaneldate［M］.London：CambridgeUniversityPress，1986.［8］威廉·H·格林.计量经济分析［M］.费剑平，译.5版.北京：中国人民大学出版社，2007：307－368.［9］达摩达尔·N·古扎拉蒂.计量经济学基础［M］.费剑平，译.4版.北京：中国人民大学出版社，2004：653－658.［10］高铁梅.计量经济分析方法与建模：Eviews应用及实例［［M］.北京：清华大学出版社，2006：302－331.［11［M］.：，2008－)

)

第38卷第2期20104福州大学学报（自然科学版）

JournalofFuzhouUniversity（NaturalScience）

Vol.38No.2Apr.2010

文章编号：1000－2243（2010）02－0183－05

格兰杰因果关系检验在面板数据上的应用研究

林晓羽

（福州大学至诚学院，福建福州350003）

摘要：基于格兰杰因果关系检验在面板数据研究成果基础上，建立一种设定检验方法去选择格兰杰因果关系方程，并对固定效应和随机效应的选择进行描述，建立了一套比较完整的应用理论框架.同时指明模型在设定中的应该注意的数据平稳性和协整分析、滞后期的选择.

关键词：格兰杰因果关系检验；面板数据；Hausman设定检验中图分类号：F224.0

文献标识码：A

Appliedresearchofgrangercausalitytestsinpaneldata

LINXiao－yu

（ZhichengCollege，FuzhouUniversity，Fuzhou，Fujian350002，China）

Abstract：Basedontheresearchresultsofgrangercausalitytestsinpaneldata，thisarticleistoestab-lishatesttechniqueforchoosingthefourtypesequationsofgrangercausalitytest，namely，fixedcoef-ficientmodel，randomcoefficientmodel，mixedfixed－randomcoefficientmodelandmixedrandom－fixedcoefficientmodel，andfurthermore，todiscussthedifferencebetweenfixed－effectsmodelandrandom－effectsmodelingrangercausalitytestandtochooseoneofthembyHausmantest.Atthesametime，thispaperpointoutamatterneedingattention：theanalysisoftimeseriesstationarityandcontegration，thechoiceoflag.

Keywords：grangercausalitytests；paneldata；hausmantest

格兰杰因果关系检验近几年，Hurlin和Venet提出在格兰杰因果关系检验方面的4种基本假设：同质无因果关系假设面板数据同质因果关系假设、异质因果关系假设和异质无因果关系假设，通过Wald统计

［1－3］

.量、F渐近分布检验和MonteCarlo模拟等方法在固定系数模型方面形成了相对比较完善的理论体系

［4］

在应用方面，有Hoffmann等人利用固定系数模型的三步法研究外商直接投资和污染之间的因果关系.

然而，面板数据的格兰杰因果关系检验除了固定系数模型外，还有随机系数模型和混合系数模型.由于PanelData同时包含时间单元和截面单元数据，因而在模型设定方面就不得不考虑是选择对样本本身进行分析的固定效应还是选择以样本结果对总体进行分析的随机效应.相比与固定系数模型，随机系数模型和混合系数模型的设定更为复杂，参数估计和假设检验的难度也更高.目前对这个问题的研究，除文献［5］在随机系数模型方面尝试利用差分法来消除不可观测的个体影响及Weinhold在混合固定随机系数模

［6］

型方面尝试过建立混合模型之外，学术界并没有获得突破性进展.

本文研究目的在于将目前有关格兰杰因果关系检验在面板数据上的研究成果进行分析，在此基础上提出一套系统的应用理论框架及相关的注意事项.为将来的格兰杰因果关系检验在面板数据的应用研究提供一种方向.

1应用理论框架

假设两个协方差平稳变量x和y，其面板数据在时间方向上包含T个取值点，同时每个截面包含N个单元，满足线性关系，格兰杰因果关系检验方程如下：

E

·184·

福州大学学报（自然科学版）

p

p

（k）i

第38卷

+εi，t

（1）

yi，t=αi+

β∑k=1

yi，t－k+

（k）

γixi，t－k∑k=1

k）

2，…，N）为各截面单元的截距项，β（（i=1，2，…，N；k=1，2，…，p）代表滞后式（1）中，αi（i=1，i（k）

2，…，N；k=1，2，…，p）代表滞后期x变量的待估参数，εi，t（i=1，期y变量的待估参数，γi（i=1，

2，…，N）表示白噪声项.

根据格兰杰因果关系检验的原理：假如变量x是变量y的原因，那么x的变化应该先于y的变化.基于此，如果x的滞后期值能够显著的提高对y的预测，则称x是y的格兰杰因，其零假设如下：

k）

H0∶γ（=0（i=1，2，…，N；k=1，2，…，p）i

如果检验结果显示γi不全为0，那么x变量就是y变量的格兰杰因或局部格兰杰因.

1.1模型形式设定检验

由于面板数据的格兰杰因果关系检验根据回归系数βi

系数模型（βi

（k）

（k）

（k）

和γi

（k）

（k）

的不同假定，存在4种检验类型：固定

（k）

和γi

（k）

都是固定的）、随机系数模型（βi

（k）

和γi都是随机的）、混合固定随机系数模型（βi

（k）（k）（k）

是固定的，而γi是随机的）和混合随机固定系数模型（βi是随机的，而γi是固定的）.如果模型形式设定不正确，估计结果将与所要模拟的经济现实偏离甚远.因而，对模型形式设定检验非常重要.

现实生活中，大部分经济问题围绕着截面数据在各个时间点的变化情况研究因果关系.因此，本文假定时间序列参数齐性，即参数满足时间一致性，也就是参数值不随时间的不同而变化.为了对模型设定形式进行检验，这里引入协方差分析检验，主要检验如下4个假设：

k）（k）（k）（k）

H0∶β（≠βj；γi=γji

k）k）k）（k）H1∶β（=β（；γ（≠γjijik）k）k）k）H2∶β（=β（；γ（=γ（ijij

H3∶αi=αj

（（i，j），k=1，2，…，p）βi=βj；γi=γj

根据上面假设的情况，面板数据的格兰杰因果关系检验方程就存在5种情况：

p

p

（k）

（k）

（k）

（k）

（k）

yi，t=α+yi，t=αi+yi，t=αi+yi，t=αi+yi，t=αi+

β∑k=1

p

yi，t－k+yi，t－k+yi，t－k+yi，t－k+yi，t－k+

（k）

γxi，t－k∑k=1p

（k）

γxi，t－k∑k=1p

（k）

γixi，t－k∑k=1p

（k）

γixi，t－k∑k=1p

（k）

γxi，t－k∑k=1

+εi，t+εi，t+εi，t+εi，t+εi，t

（2）（3）（4）（5）（6）

β∑k=1

p

（k）

β∑k=1

p

（k）

i

β∑k=1

p

（k）

β∑k=1

（k）i

方程（2）代表不变截距的固定系数模型，方程（3）代表变截距的固定系数模型，方程（4）代表随机系数模型，方程（5）代表混合固定随机系数模型，方程（6）代表混合随机固定系数模型.注意，这里没有考虑不变截距的随机系数和混合系数模型，因为当系数不同时，考虑截距相同没有实际意义.

由于篇幅问题，这里不去详细推导方程（2）至方程（6）的残差平方和.将方程（2）至方程（6）的残差平

2

方和分别记为：RSS1，RSS2，RSS3，RSS4，RSS5.由于εi，t满足均值为0，方差为δε的假设，那么可得如下结论：

RSS31）～χ2［N（T－2p－1）］；2

δε

RSS1RSS1－RSS3

2）在H3的假设下2～χ2［NT－2p－1］和～χ2［（N－1）（2p+1）］；

2

δεδε3

2ε

第2期林晓羽：格兰杰因果关系检验在面板数据上的应用研究

·185·

RSS4RSS4－RSS3

4）在H1的假设下2～χ2［NT－Np－p－N］和～χ2［（N－1）p］；2

δεδεRSS5RSS5－RSS3

5）在H0的假设下2～χ2［NT－Np－p－N］和～χ2［（N－1）p］；2

δεδε

RSS1－RSS3RSS2－RSS3RSS4－RSS3RSS5－RSS3RSS36）分别与独立.22222

δεδεδεδεδε

根据上述结论，在假设H3下检验统计量F3服从相应自由度下的F分布，即：

（RSS1－RSS3）/［（N－1）（2p+1）］F3=～F［（N－1）（2p+1），N（T－2p－1）］

RSS3/［N（T－2p－1）］

若计算所得的统计量F3的值不小于给定置信度下的相应临界值，则拒绝假设H3，继续检验假设H2.反之，则认为样本数据符合不变截距的固定系数模型，即检验方程（2）.

类似地，在假设H2下检验统计量F2服从相应自由度下的F分布，即：

（RSS2－RSS3）/［2（N－1）p］F2=～F［2（N－1）p，N（T－2p－1）］

RSS3/［N（T－2p－1）］

在假设H3被拒绝的情况下，若计算所得的统计量F2的值不小于给定置信度下的相应临界值，则拒绝假设H2，继续检验假设H1.反之，则认为样本数据符合变截距的固定系数模型，即检验方程（3）.

类似地，在假设H1下检验统计量F1服从相应自由度下的F分布，即：

（RSS4－RSS3）/［（N－1）p］F1=～F［（N－1）p，N（T－2p－1）］

RSS3/［N（T－2p－1）］

在假设H3、H2被拒绝的情况下，若计算所得的统计量F1的值不小于给定置信度下的相应临界值，则拒绝假设H1，继续检验假设H0.反之，则认为样本数据符合混合固定随机系数模型，即检验方程（5）.

最后，在假设H0下检验统计量F0服从相应自由度下的F分布，即：

（RSS5－RSS3）/［（N－1）p］F0=～F［（N－1）p，N（T－2p－1）］

RSS3/［N（T－2p－1）］

在假设H3、H2、H1被拒绝的情况下，若计算所得的统计量F0的值不小于给定置信度下的相应临界值，则拒绝假设H0，用随机系数模型来拟合样本，即检验方程（4）.反之，则认为样本数据符合混合随机固定系数模型，即检验方程（6）.

1.2固定效应模型与随机效应模型的选择

面板数据是指对不同时刻的截面个体进行连续观测所得到的多维时间序列数据，其数据结构包含N个个体成员和时间方向上的T个取值点.面板数据的格兰杰因果关系检验模型本身是允许个体成员上存在个体影响的，并用截距项的差别来说明.根据截面单元间的不同截距项αi来说明个体影响，即反映模型中忽略的反映个体差异的变量的影响.而模型中的白噪声项εi，t反映模型中忽略的随个体成员和时间变化因素的影响.而个体影响可以分为固定效应和随机效应两种情形，区分固定效应和随机效应的标准在于推论是否以样本自身个体特性为条件.如果研究者仅以样本自身条件进行研究，宜使用固定效应模型；如果要以样本对总体效应进行推论，则应采取随机效应模型.当时间序列的长度T很小且截面单元的个

［7］

数N又比较大的时候，两种模型的结果差异可能非常大，因此需要正确的选择模型类别.

根据上面模型形式设定检验过程，如果面板数据的格兰杰因果关系检验方程为方程（2），那么无需考虑固定效应还是随机效应，因为，不变截距的固定系数模型不存在个体影响.而其它四个检验方程模型（3）、（4）、（5）和（6）都存在固定效应和随机效应两种情形.1.2.1固定效应模型

固定效应模型假定个体成员间的个体影响可以由常数项的不同来表示，即各个截面单元的截距项αi为跨截面变化的常数.引入Euclid空间的基，模型对应的向量形式为：

（1）（2）（p）y1y1y100y1e

y0y（1）y（2）y（p）e0（1）（2）222

Y==α1+α2+…+αN+β+β+…+2β（p）

N（NNN

·186·

福州大学学报（自然科学版）

（1）（2）（p）x1x1x1ε1x（1）x（2）x（p）ε

（1）（2）（p）222

+γ+γ+…+γ+2x（1）x（2）x（p）εNNNN

第38卷

（7）

其中，

0yi，p+11

0yi，p+21（j）

yi=，e=，yi=



y10（T－p）×1i，T（T－p）×1

00=

0

…

xi，p+1－j

…

000

………

（1）

yi，p+1－jyi，p+2－j

yi，T－j

………

（i）

0β1

β（i）0（i）

，β=2



β（i）0（T－p）×N

NN×1

γ1εi，1

γ（2）ε…xi，p+2－j…（j）（i）

xi，γ=2，εi=i，2



γ（p）…xi，T－j…εi，T（T－p）×1（T－p）×NNN×1

根据上述模型（7），由于引入了Euclid空间的基，此时的截距项αi被写成了可观测的虚拟变量的系数形式，利用最小虚拟变量估计（LSDV）就可得到截距项αi和参数βi、γi的最优线性无偏估计（BLUE）.1.2.2随机效应模型

随机效应模型与固定效应模型的不同在于随机效应模型中用来反映个体差异的截距项分为常数项和随机变量项两个部分，其中随机变量项用来表示模型中被忽略的、反映个体差异的变量的影响.其截距项可以表示为：αi=α+υi

式中，α代表截距中的常数项部分，而υi代表截距项中的随机变量部分，表示个体的随机影响.模型（1）

pp

对应的形式变为：（k）k）

yi，t=α+∑βiyi，t－k+∑γ（xi，t－k+υi+εi，t（8）i

k=1

k=1

（k）

（k）

式中，υi满足期望值为0，方差为δ，且无自相关，与y的滞后值和x的滞后值不相关.

令ωi，t=υi+εi，t，Wi=（ωi，1，ωi，2，…，ωi，T），W=（W1，W2，…，WN）则有：1）ωi，t与y的滞后值和x的滞后值不相关；2）E（ωi，t）=0；

22

3）Var（ωi，t）=δ2ωi，s）=δυυ+δε；Cov（ωi，t，22

δυ+δε2

δυ

4）E（Wi′Wi）=

…δ2

υ

2υ

（t≠s）；

δυ

22δυ+δε

2

………

…δυ

2

2

δυ22

=I+δδTυυee′=Ω；2δυ

22

δυ+δε

δυ

2

5）E（W′W）NT×NT=INΩ=V①

22

由此可见，随机效应的误差项由δυ和δε组成，且方差为δυ和δε之和.此时，普通的OLS估计虽然仍是无偏和一致估计，但却不是最有效估计.因而，一般采用广义最小二乘法（GLS）对随机效应模型进行估计.

1.2.3随机效应模型的Hausman设定检验

当时间序列T很小而截面单元个数N较大时，固定效应模型与随机效应模型存在估计的差异性，因而对两种模型的设定检验就尤为重要.为此，引入随机效应模型的Hausman设定检验，该设定检验的核心思想为：在随机效应与回归元无关的假设条件下，LSDV模型中的OLS和GLS的估计都是一致的，但OLS

［8］

估计是非有效的.在对立的假设下，OLS估计仍是一致的，但是GLS估计不再是.根据以上分析，如果随机效应与回归元无关，那么随机效应的系数估计应与相应的固定效应的系数估计相等，即原假设为：

①

第2期林晓羽：格兰杰因果关系检验在面板数据上的应用研究

)

)

·187·

H0∶θFE=θRE

（1）（2）（p）（1）（2）（p）

，“RE”式中，θ=（β，β，…，β，γ，γ，…，γ），“FE”代表固定效应代表随机效应.计算其

2

χ统计量为：Asym.

2－12

χ=（θFE－θRE）′Var（θFE－θRE）（θFE－θRE）→χ（2p）

)

)

)

)

)

)

)

)

2p表示回归元的个数，且Var（θFE－θRE）=Var（θFE）+Var（θRE）.如果拒绝原假设，那么接受固定式中，

效应模型，否则，选择随机效应模型.

2

2.1

注意事项

数据平稳性和协整分析

面板数据的格兰杰因果关系方程要求时间序列变量是平稳的或协整平稳的.若一个时间序列是非平稳的，那么每一个时间序列数据集都是一个特点期间，而我们的研究只能是一个期间的行为，其结果就无

［9］

法推广到其他期间.现实生活中，这种非平稳时间序列没有太大研究价值.为了检验时间序列是否平稳，常常采用单位根检验法.如果两个时间序列都是非平稳的，将一个非平稳时间序列对另一个非平稳时间序列进行回归就可能导致谬误或无谓回归.因而，协整检验就是判断两个非平稳时间序列回归是否有意义，就显得十分重要.

2.1.1同质单位根检验与异质单位根检验

根据所有截面单元是否具有相同的单位根过程，可以将检验单位根的方法分为同质单位根检验法与异质单位根检验法.

1）同质单位根检验.所谓同质单位根是指各个截面单元序列具有相同的单位根过程.在面板数据中，主要采用LLC检验法、Breitung检验法和Hadri检验法对时间序列进行同质单位根检验.

2）异质单位根检验.所谓异质单位根是指各截面单元序列具有不同的单位根过程.在面板数据中，

［10］

主要采用IPS检验法、Fisher－ADF检验法和Fisher－PP检验法对时间序列进行异质单位根检验.2.1.2协整检验

依据Engle－Granger协整检验的思想：如果变量之间存在协整关系，那么残差序列应该是平稳的.反之，残差序列不平稳.基于此，Pedroni和Kao将Engle－Granger的方法扩展到面板数据.因而，在面板数

［11］

据的格兰杰因果关系检验方程中，主要采用Pedroni检验法和Kao检验法对时间序列进行协整检验.2.2滞后期的选择

格兰杰因果关系检验对引入的滞后期个数是敏感的，因而会出现不同检验结果.为了选择合适的滞后期，一方面要依据所研究问题的实际情况进行分析，另一方面，可以根据AIC信息准则、SC信息准则和HQC信息准则等来进行判断.参考文献：

［1］HurlinC，VenetB.Grangercausalitytestsinpaneldatamodelswithfixedcoefficients［R］.Paris：UniversitéParisIXDau-phine，2001.

［2］HurlinC，VenetB.Grangercausiltytestsinpaneldatamodelswithfixedcoefficients［R］.Paris：UniversitéParisIXDau-phine，2003.

［3］HurlinC.Testinggrangercausalityinheterogenouspaneldatamodelswithfixedcoefficients［R］.Paris：UniversitéParisIX

Dauphine，2003.

［4］HoffmannR，GingLC，RamasamyB，etal.FDIandpollution：agrangercausalitytestusingpaneldata［J］.JouranlofInter-nationalDevelopment，2005，17（3）：311－317.

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)